Численное решение задачи поиска сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах Данилин Александр Николаевич

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Данилин Александр Николаевич. Численное решение задачи поиска сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах: диссертация ... кандидата Физико-математических наук: 05.13.18 / Данилин Александр Николаевич;[Место защиты: Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук].- Новосибирск, 2016.- 107 с.

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1 Постановка задачи поиска дифракторов и схема ее решения (Метод CSP-RTD) 15

1.1 Математическая постановка задачи 15

1.2 Описание метода CSP . 17

1.3 Пересчет волнового поля Reverse Time Datuming (RTD). 19

ГЛАВА 2 Численное моделирование 25

2.1 Явная конечно-разностная схема Вьери. 25

2.2 Идеально-поглощающие слои PML (Perfectly Matched Layers). 28

2.3 Параллелизация алгоритма. 32

2.4 Тестирование метода CSP-RTD (2D). 35

2.5. Численное моделирование по методу CSP-RTD (3D). 49

2.5.1 Плотная расстановка источников и приемников. 52

2.5.2. Редкая расстановка источников и плотная расстановка приемников . 57

2.5.3 Редкая расстановка источников и приемников. 62

ГЛАВА 3 Устойчивость алгоритма к скоростной модели 68

3.1. Влияние плотности на результат CSP-RTD. 68

3.2. Устойчивость алгоритма CSP-RTD к скоростной модели 69

ГЛАВА 4 Примеры актуальных приложений метода RTD 82

4.1 Исправление годографа отраженной волны 82

4.2 RTD-интерполяция данных 84

Заключение. 89

Список использованных источников 92

Описание метода CSP
Идеально-поглощающие слои PML (Perfectly Matched Layers).
Редкая расстановка источников и плотная расстановка приемников
RTD-интерполяция данных

Введение к работе

Актуальность и научная значимость исследований.

Одной из главных задач российской нефтегазодобывающей отрасли является поиск новых месторождений углеводородов. Успешность решения этой задачи может быть достигнута за счет развития новых методов поиска и разведки глубокозалегающих сложно-построенных месторождений углеводородов. В настоящее время в нефтегазовую отрасль входит большое количество крупных и уникальных высокодебитовых месторождений, связанных, в основном, с поровыми коллекторами традиционного типа. Разработка этих месторождений входит в завершающую стадию, что приводит к снижению добычи углеводородов. Разработка глубокозалегающих месторождений, связанных с трещинными коллекторами в карбонатных, глинистых, магматических и других породах, является важнейшим резервом повышения эффективности недропользования.

Известно, что большая часть мировых запасов углеводородов находится в резервуарах трещинного и трещинного - кавернозного типа. Такие резервуары, проявляют себя в слабых рассеянных волнах, они распространены во многих регионах мира. Следуя традиционным технологиям сейсморазведки затруднительно искать такие резервуары, поскольку, как правило, они используют отраженные волны для поиска и разведки.

Современные стандартные программные пакеты обработки сейсмических данных, такие как ProMAX, Paradigm, Geophysics, Prime и др., не содержат процедур для выявления нерегулярных элементов геологических сред, например, зон трещиноватости, которые могут быть использованы для поиска и разведки сложно-построенных и глубокозалегаю-щих месторождений с коллекторами трещинно-кавернозного типа.

Таким образом, актуальным для нефтяных компаний является разработка методов, с помощью которых возможно будет с высокой степенью вероятности производить поиск слабых рассеивающихся объектов в сложных средах.

Слабые рассеивающие объекты могут быть представлены разломами, скоростными и плотностными неоднородностями среды вследствие трещиноватости различного генезиса.

Существует различные подходы к определению рассеивающих объектов. Так в работе (Khaidukov, 2004) описывается метод, основанный на разделении отраженных и дифрагированных волн. Особенность метода состоит в том, что производится фокусировка отраженных волн в соответствующие мнимые источники и дальнейшее вычитание их из полного волнового поля. Другой метод разделения дифрагированных и отраженных волн привел С.В. Гольдин c соавторами (2000). Они предложили разделять дифрагированные и отраженные волны путем продолжения волнового поля вниз с использованием аппарата Гауссовых пучков. Работа (Bansal, Imhof, 2005) описывает метод, в котором предлагается ряд процедур для усиления дифракционной компоненты и ослаблении зеркальных отражений. Аналогичные исследования проводились в работах S. Fomel, E. Landa и T. Taner (2007); P. Sava с соавторами (2005); T.J. Moser, C.B. Howard (2008). Так же следует отметить отечественные работы: E. Kozlov et al. (2005); Kuznetsov et al. (2005); Pozdnyakov, Tcheverda (2006) и другими.

Одним из эффективных методов выделения рассеивающих объектов - дифракторов является метод CSP (Common Scattering Point, А.Н. Кремлев, Г. Н. Ерохин, 2008). Метод ориентирован на выявление слабых и сверхслабых дифракторов для горизонтально-слоистых сред. Он позволяет выделять рассеивающие объекты диаметром до 20 метров на глубинах свыше 3000 метров, скорость в которых отличается от вмещающих пород не более чем на 0.1%. Однако численное моделирование при более сложном строении среды – больших углах наклона слоев и латеральной неоднородности - показывает существенное снижение эффективности метода.

В настоящее время, в связи с увеличением глубинности сейсморазведки и выходом на нетрадиционные залежи нефти с коллекторами трещинно-кавернозного типа, актуаль-3

ной задачей становится поиск слабых и сверхслабых дифракторов в сложных средах. Под сверхслабыми дифракторами мы понимаем дифракторы, которые не видны на стандартных миграционных изображениях типа Reverse Time Migration, Kirchhoff Depth Migration и пр.

Цель диссертационной работы – предложить алгоритм поиска сверхслабых ди-фракторов в сложной акустической среде с использованием метода CSP, разработать соответствующие программы для проведения расчетов на высокопроизводительном кластере, провести численное моделирование для различных (2D и 3D) акустических сред и опробовать на реальных данных.

Суть предлагаемого подхода к решению проблемы поиска глубокозалегающих слабых и сверхслабых дифракторов состоит в предварительном пересчете волнового поля с дневной поверхности на некоторый уровень – уровень приведения и последующем применении метода CSP.

Существует ряд методов пересчета волнового поля (как функции координат источника, приемника и времени): метод внесения статических поправок времен в данные, метод, описанный в статье Berryhill J. R. Wave Equation Datuming (1979), основывается на экстраполяции данных с помощью интеграла Кирхгофа, метод Kirchhoff Datuming основан на использовании функции Грина в лучевом приближении и т.д. Эти методы не используют полное уравнение акустики, и в этом, смысле, являются приближенными. В диссертации используется метод RTD (Reverse Time Datuming), использующий идею продолжения волнового поля в обратном времени, восходящую к Г.И. Петрашеню и С.А. Нахамки-ну (1973). Особенностью этого метода является то, что используется «полное» уравнение акустики. Во всех методах пересчета предполагается известной модель скорости от дневной поверхности до уровня приведения.

Для достижения цели диссертационной работы были решены следующие задачи:

Построен алгоритм RTD на базе системы уравнений первого порядка, эквивалентной уравнению акустики.
Разработана конечно-разностная схема решения прямой задачи в прямом и обратном времени для уравнения акустики с идеально поглощающими слоями.
Создан комплекс программ с использованием языка программирования C\С++ и библиотек параллельного программирования MPI и OpenMP для высокопроизводительного кластера.
Применено разработанное программное обеспечение RTD совместно с CSP (метод CSP-RTD) для определения сверхслабых рассеивающих объектов в сложных акустических средах на синтетических данных.
Численно исследована устойчивость метода CSP-RTD по отношению к скоростной модели.
Обработаны данные 2D МОГТ на Средненазымском нефтяном месторождении при выявлении трещиноватых коллекторов в Баженовской свите (нефтяные сланцы).

Методы исследования

Алгоритм решения задачи пересчета волнового поля RTD основан на решении задачи акустики в обратном времени. При этом для каждого источника решается начально-краевая задача для системы дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентной уравнению акустики. При численном решении использовалась явная экономичная схема Вьери со сдвинутыми пространственно-временными сетками, где для уменьшения численной дисперсии производные по пространственным переменным аппроксимировались с 12 порядком точности. Для уменьшения расчетной области использовался метод поглощающих слоев (perfectly matched layers, PML). Использовался также принцип взаимности (возможность перестановки источников и приемников), который вытекает из формальной самосопряженности уравнения акустики. Наличие поглощающих слоев нарушает самосопряженность, но как показывает численное моделирование это, практически, не

влияет на результаты. При разработке параллельных программ для высокопроизводительного кластера использовались библиотеки MPI и OpenMP.

Основные положения, выносимые на защиту, соответствуют пунктам 3, 4, 5, 7 паспорта специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

Новая версия численного метода RTD основанная на решения прямой задачи в прямом и обратном времени для системы уравнений акустики первого порядка с идеально поглощающими слоями, использующие сдвинутые пространственно-временные сетки с 12 порядком точности по пространственным переменным.
Комплекс программ для высокопроизводительного кластера, реализующий численный метод RTD.
Новая технология математического моделирования обнаружения сверхслабых ди-фракторов в сложных акустических средах в виде комбинированного метода CSP-RTD.
Результаты численного исследования устойчивости метода CSP-RTD по отношению к скоростной модели.
Результаты обработки данных 2D МОГТ на Средненазымском нефтяном месторождении с целью выявления трещиноватых коллекторов в Баженовской свите (нефтяные сланцы) по методу CSP-RTD.

Научная новизна

Впервые проведена интеграция подходов CSP и RTD для поиска сверхслабых рассеивающих объектов в сложных акустических средах.

Создан модифицированный алгоритм RTD, основанный на численном решении системы уравнений акустики первого порядка в обратном времени.

Разработаны высокопроизводительные параллельные программы реализации RTD на языке программирования С\С++ с использованием библиотек MPI и OpenMP.

На основе численного моделирования поиска сверхслабых дифракторов для различных сложных акустических моделей показана эффективность метода CSP-RTD по сравнению со стандартными миграционными преобразованиями и методом CSP.

Вклад автора Автор принимал участие в разработке алгоритмов численного решения поставленной задачи. Им лично разработано программное обеспечение для высокопроизводитель-ного кластера на основе этих алгоритмов и проведены все численные эксперименты.

Научно-практическая значимость работы

Разработанные численные алгоритмы и созданное на их основе программное обеспечение могут применяться как для моделирования в задачах геофизики, так и для практического применения в сейсморазведке для обработки сейсмических данных с целью поиска рассеивающих объектов.

Достоверность

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается использованием известных теоретических исследований рассматриваемых задач; применением апробированных численных методов решения акустического уравнения; сравниванием результатов численного решения с задаваемыми моделями.

Научная апробация результатов

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5 научных и научно-практических конференциях:

Международная научная конференция «Методы создания, исследования и идентификации математических моделей», посвященная 85-летию со дня рождения академика Анатолия Семеновича Алексеева (Новосибирск, 2013).
56-я научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2013), работа была награждена призовым местом.

II Международная конференция «Высокопроизводительные вычисления -математические модели и алгоритмы», посвященная Карлу Якоби (Калининград, 2013).
Международная конференция “Inverse Problems and Integral Geometry” (г. Калининград, 2014).
Седьмая международная молодежная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», посвященная 90-летию со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука (Новосибирск, 2015), работа награждена дипломом второй степени.

Реализация и внедрения результатов работы

Исследования, результаты которых включены в работу, проводились в 2012-2015г.г. в рамках научных и госбюджетных программ:

гранта РФФИ № 12-01-00260 «Обратные динамические задачи: теория и численное моделирование», 2012-2014 г.г.

Результаты исследований использованы при обработке данных 2D МОГТ на Сред-неназымском нефтяном месторождении при выявлении трещиноватых коллекторов в Ба-женовской свите (нефтяные сланцы).

Результаты данной работы внедрены в практическое использование в компании «Антел-Нефть» и в АО «Технологии обратных задач».

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 4 работы в журналах, рекомендованных ВАК. Оформлено свидетельство о регистрации программы.

Структура и объем диссертации

Описание метода CSP

В первой главе приводится постановка задачи поиска сверхслабых дифракторов в акустической среде по волновому полю, заданному на дневной поверхности. За основу метода берется метод CSP, являющийся коммерческой собственностью компании АО ТехОбраз. Дается краткое описание этого метода. В сложных акустических средах, с глубоко залегающими дифракторами его эффективность, как показывает численное моделирование, существенно снижается. Поэтому предлагается комбинированный алгоритм, сочетающий метод CSP с предварительным пересчетом волнового поля с дневной поверхности на какой-либо уровень приведения. В качестве метода пересчета выбирается известный метод Reverse Time Datuming, причем в наиболее полной версии, использующей конечно-разностные решения системы уравнений акустики первого порядка в прямом и обратном времени и поглощающие слои.

Рассмотрим математическую постановку задачи. В сейсморазведке часто пользуются акустическим приближением для описания волновых процессов, возникающих в упругом полупространстве (Земле) при воздействии на его границе. Прямая задача акустики в неоднородном полупространстве с граничным точечным источником записывается в виде [69]:

Здесь р - давление, коэффициенты р,с - соответственно, плотность и скорость (кусочно-гладкие положительные функции, зависящие от х), S(x-xs) - функция Дирака, моделирующая точечный граничный источник, расположенный в точке xs границы Г = {х є R" х" = 0}, f(t) - зондирующий импульс. Точку х будем называть регулярной, если в некоторой ее окрестности Ux акустический импеданс рс удовлетворяет условию конор мальности [70]: т.е. существует гладкое отображение Ux в единичную сферу в Rn такое, что функция рс (микролокально) может терять гладкость вдоль только одного некоторого направления п(х). Точки не удовлетворяющие условию конормальности будем называть дифракционными или точками дифракции.

Все существующие на сегодняшний день подходы для обнаружения дифракторов стремятся максимально ослабить (вычесть) отраженные волны. Так, в методе МИРО (миграционное изображение рассеивающих объектов) [71] для этого используются оптико-геометрические представления о распространении энергии вдоль сейсмических лучей и закона Снеллиуса. Аналогичные, по сути, идеи эксплуатируются и в фокусирующих преобразованиях, представленных в [72-74]. Одним из эффективных методов обнаружения дифракторов является метод CSP (Common Scattering Point) созданный в компании АО «Технологии обратных задач» (А. Н. Кремлев и Г.Н. Ерохин).

Метод CSP основан на решении обратной задачи рассеяния акустических волн по данным МОГТ (метод общей глубинной точки) в прибли жении Борна. Распространение волн в безграничном пространстве описывается волновым уравнением [3]: = с2 [1 + a(x)]Ap + S(t)S(x - xs), p\ =0 и обратная задача заключается в определении функции а(х) по рассеянному полю p0(x,t;xs) = p(x,t;xs), х3 =0, зарегистрированному на дневной поверхности х3 = 0 для различных положений приемника х и источника х . Здесь XGR3; xr,xsGR2; t -время; с = const - скорость акустических волн во вмещающей среде.

В результате, в явном виде строятся два линейных интегральных оператора Lreflи Ldiffr, действие которых на полное поле МОГТ p(xr,xs,t) приводит к его расщеплению на отраженную и рассеянную компоненты, соответственно prefl = Lreflp0 и рЛїїг = Lajp.p0. Далее с помощью престековой волновой миграции М раздельно вычисляются распределения по пространству рассеивающих и отражающих элементов, соответственно,

Этот метод наиболее эффективно работает для горизонтально-слоистых сред. В сложных средах эффективность метода CSP значительно уменьшается, вплоть до того, что метод не дает результата [45-47] (в главе 2 будут продемонстрированы соответствующие примеры). Для решения проблемы поиска глубоко залегающих сверхслабых дифракторов в сложных акустических средах в диссертационной работе предлагается следующий комбинированный подход - CSP-RTD: 1. пересчет волнового поля p0 на некоторый уровень с помощью метода Reverse Time Damming; 2. применение к полученным данным метода CSP. В качестве метода пересчета был выбран известный метод Reverse Time Datuming (RTD) , основанный на решении акустического уравнения в обратном времени. Процедура продолжения волнового поля состоит в раздельном «опускании» приемников и источников на некоторый уровень приведения [46, 47].

Пусть задана скоростная модель, которая известна до некоторого уровня z = z0 и известно волновое поле для многих источников p0 на границе z = 0(рис. 1.2). Для каждого источника имеется свой набор регистрирующих приемников.

Задача состоит в том, чтобы пересчитать волновое поля с уровня z = 0 на уровень z = z0 (рис. 1.3). При этом среда ниже уровня z0 считается неизвестной. Строго говоря, эта задача является некорректной, поскольку имеется только одно краевое условие p = p0 при z = z0 и поэтому в задаче пере счета волнового поля вся расчетная область окаймляется поглощающими слоями. В результате на каждом этапе пересчета (см. ниже) получается корректная начально-краевая задача.

Удобнее решать прямую задачу (1.1) в терминах u = pt, v = Vp/ р: Равносильная система первого порядка имеет вид: рс2 щ = divv + f(t)S(x - xs), (1.2) vt =—Vu. p В дальнейшем считаем плотность, равной 1 (из численных исследований, приведенных в третьей главе диссертации следует, что это допущение, практически, не сказывается на конечных результатах). В качестве зондирующего импульса в (1.2) везде используется импульс Рикера с доминирующей частотой 40Гц (рис.1.4). Решение системы (1.2) будем записывать либо в виде u(x,t;xs), либо в виде u{x\z,t ,xs), где х - проекция точки х на границу Г. Если z = 0 или z = z0, то точка х имеет координаты приемника х] = хг. Заметим сразу, что на плоскости (или линии) z = z0 мы можем брать произвольное число виртуальных источников и приемников в результате выполнения процедуры RTD.

Идеально-поглощающие слои PML (Perfectly Matched Layers).

В этой главе приводится конечно-разностная схема Вьери [50] для решения для решения системы уравнений акустики первого порядка. Для уменьшения численной дисперсии использовалась аппроксимация двенадцатого порядка по пространственным переменным. Для ограничения расчетной области описывается построение идеально поглощающих слоев PML.

Затем приводятся результаты численного моделирования. Для различных моделей, содержащих дифракторы, строятся решение прямой задачи акустики, а затем с помощью метода CSP-RTD решается задача выделения дифракторов.

В дискретном представлении полученная система описывается, конечно- разностной явной экономичной схемой Вьери со сдвинутыми сетками (значения u рассчитываются в целых узлах по пространственным переменным и полуцелых по времени; v1,v2 - в целых узлах по времени, причем v1(v2) - в полуцелых узлах по x(z) и целых по z(x) ): Для двумерного случая схема выглядит так:

Для уменьшения численной дисперсии производные по пространственным переменным аппроксимировались с 12 порядком точности [40-42]. В расчетах использовалась равномерная сетка по пространственным переменным: k ak = Решая данную систему, получаем коэффициенты ak : a_3 = 1.2213, a_2 = -0.0969, = 0.0174, a0 =0,a1= -0.0030, a2 = 0.000359, a3 =-0.0000219 Шаги по пространству и по времени выбирались с соблюдением условия Куранта Лґ h кст2 где k - коэффициент зависит от порядка аппроксимации (для 12 порядка он равен примерно 1.34) [43].

Спецификой рассматриваемой, по сути, прямой задачи акустики (в прямом или обратом времени) является необходимость моделирования волновых полей в больших пространственных двумерных или трехмерных областях для большого количества источников (до тысячи источников). За время Т = 3-4с (обычная длина записываемой сейсмограммы) волна от то чечного источника при скорости с0 = 3км / с займет полукруг радиуса Тс0 9-12км. Расчетные области такого размера (при разумном шаге сетки) требуют очень большого времени счета.

В настоящее время известны два основных подхода, обеспечивающие решение задачи ограничения расчетной области - постановка поглощающих граничных условий на искусственно введенных фиктивных границах (ABC - absorbing boundary conditions) [55-57] и окаймление расчетной области некоторым поглощающим слоем со специальным образом подобранными параметрами, введение которых не приводит к возникновению отражений (PML - perfectly matched layer) [58-60]. Использование поглощающих граничных условий типа ABC весьма эффективно при расчетах акустических волновых полей для достаточно простых сред [56]. Однако их применение для численного моделирования в сложно-построенных средах, особенно при использовании высокоточных конечно-разностных схем, может приводить к численной неустойчивости [59]. В связи с этим использование ABC для используемых в диссертации моделей становится проблематичным. Единственной альтернативой здесь является применение PML. Этот подход был предложен и использовался первоначально для численного моделирования электромагнитных волн [57], однако весьма быстро был адаптирован и для расчетов акустических и сейсмических волновых полей [58-60]. Основным преимуществом этого подхода является то, что ослабление волн внутри слоя происходит независимо от направления распространения. Проведенные в ИВМиМГ СО РАН численные эксперименты с пользованием этого подхода показали его высокую эффективность - слой толщиной в длину волны уже оказывался вполне достаточным для решения большинства практических задач [60].

Поэтому, для уменьшения расчетной области в диссертации использовалась стандартная техника поглощающих слоев (perfectly matched layers, PML). Заметим, что в дальнейшем PML слои окаймляют всю рас четную область, что моделирует задачу распространения волн в безграничной среде (в частности отсутствует условие свободной границы z = 0). На внешних границах поглощающих слоев задается условие свободной границы м =0. Опишем построение PML в общем случае криволинейных слоев.

Пусть - единичный вектор внешней нормали к PML слою (границы которого могут быть и криволинейными). Точнее v(x) - единичное векторное поле, ортогональное поверхностям уровня демпфирующей функции а(х). Разложим оператор дифференцирования V в сумму где и = и± + ull,v = v± + v11. Демпфирующая функция в направлении v{x) -гладкая неотрицательная функция (рис. 4), равная нулю на внутренней границе PML слоя и монотонно возрастающая в направлении внешней границы. В расчетах использовалась функция вида а{1) = сі2 с некоторой положительной константой с. Известна эмпирическая формула [59, 60] (для плоско-параллельных слоев, ортогональных направлению

Редкая расстановка источников и плотная расстановка приемников

Спецификой рассматриваемой, по сути, прямой задачи акустики (в прямом или обратом времени) является необходимость моделирования волновых полей в больших пространственных двумерных или трехмерных областях для большого количества источников (до тысячи источников). За время Т = 3-4с (обычная длина записываемой сейсмограммы) волна от точечного источника при скорости с0 = 3км / с займет полукруг радиуса Тс0 9-12км. Расчетные области такого размера (при разумном шаге сетки) требуют очень большого времени счета.

Алгоритм RTD предназначен для решения задачи с большим количеством источников, поэтому параллелизация осуществлялась в два уровня (рис. 2.2): 1) Распределение вычислений на основе библиотеки MPI – каждый узел кластера обрабатывает часть данных [61-66, 68]. 2) Многопоточность - внутри одного узла средствами OpenMP [67, 68].

Распараллеливание осуществляется следующим образом: 1. Выделяется главный узел, который распределяет входные дан ные по остальным узлам с помощью функций обмена сообщений MPI_Send/MPI_Recv. Данные распределяются согласно расстановки приемников для одного источника, то есть каждый узел получает только часть данных для расчета (рис. 2.3). Рисунок 2.3 - Данные для одного источника в двумерном случае. Черным прямоугольником обозначена вся расчетная область, красным прямоугольником обозначена область для одного источника. 2. После получения каждым узлом своих данных, вычисления распараллеливаются на доступное количество ядер на узле средствами OpenMP. 3. Для каждого источника посчитанные данные записываются на дисковое пространство. 4. Главный узел собирает все источники в один Seg-Y файл. По сле чего удаляются все промежуточные данные.

Для моделирования и тестирования программ использовался кластер HPC “RocsCluster”, состоящий из 128 узлов - восьмиядерных серверов IntelServerBoardS5400SF. Каждый сервер оснащен двумя четырех-ядерными процессорами Quad-CoreIntelXeonE5472, с частотой 3.00GHz, по 2 x 6МВ разделяемого L2 кэша на процессор. На каждом узле 32GBRAM, сеть - FastEthernet. Операционная система OSLinuxx86-64 + MPILibrary. На рис. 2.4. представлена гистограмма отображающая зависимость скорости решения задачи от количества используемых узлов кластера.

RTD-интерполяция данных

Мы будем часто использовать также обозначения х" =z, х = (х1,...х" 1). Задача состоит в поиске точек дифракции по заданному при z = 0 волновому полю p0(x ,t;xs) = p(x ,0,t;xs). Мы будем пользоваться термином дифрактор, понимая под ним некоторую малую окрестность точки дифракции (рис. 1.1). Достаточно «сильные» дифракторы, как правило, видны на миграционных изображениях (миграция Кирхгофа либо Reverse Time Migration) (см. глава 2). Основная задача диссертации состоит в создании алгоритма обнаружения «сверхслабых» дифракторов, невидимых на миграционных изображениях и его численного тестирования на сложных акустических моделяхВсе существующие на сегодняшний день подходы для обнаружения дифракторов стремятся максимально ослабить (вычесть) отраженные волны. Так, в методе МИРО (миграционное изображение рассеивающих объектов) [71] для этого используются оптико-геометрические представления о распространении энергии вдоль сейсмических лучей и закона Снеллиуса. Аналогичные, по сути, идеи эксплуатируются и в фокусирующих преобразованиях, представленных в [72-74]. Одним из эффективных методов обнаружения дифракторов является метод CSP (Common Scattering Point) созданный в компании АО «Технологии обратных задач» (А. Н. Кремлев и Г.Н. Ерохин).

В качестве метода пересчета был выбран известный метод Reverse Time Datuming (RTD) , основанный на решении акустического уравнения в обратном времени. Процедура продолжения волнового поля состоит в раздельном «опускании» приемников и источников на некоторый уровень приведения [46, 47].

Схема наблюдений после опускания приемников и источников на уровень приведения. Удобнее решать прямую задачу (1.1) в терминах u = pt, v = Vp/ р: Равносильная система первого порядка имеет вид: рс2 щ = divv + f(t)S(x - xs), (1.2) vt =—Vu. p В дальнейшем считаем плотность, равной 1 (из численных исследований, приведенных в третьей главе диссертации следует, что это допущение, практически, не сказывается на конечных результатах). В качестве зондирующего импульса в (1.2) везде используется импульс Рикера с доминирующей частотой 40Гц (рис.1.4). Решение системы (1.2) будем записывать либо в виде u(x,t;xs), либо в виде u{x\z,t ,xs), где х - проекция точки х на границу Г. Заметим сразу, что на плоскости (или линии) z = z0 мы можем брать Если z = 0 или z = z0, то точка х имеет координаты приемника х] = хг. произвольное число виртуальных источников и приемников в результате выполнения процедуры RTD.