Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование теплового процесса в системе радиальных подшипников скольжения 10
1.1. Математическое моделирование теплового процесса в подшипниках скольжения 10
1.2. Моделирование теплового процесса в системе подшипников 16
1.3 Вычислительные эксперименты (прямая задача) 30
Выводы главы 1 39
ГЛАВА 2. Тепловая диагностика трения в системе радиальных подшипников скольжения 41
2.1. Методы решения обратных задач 41
2.2. Алгоритм восстановления фрикционных тепловыделений в системе подшипников по температурным данным 48
2.3. Вычислительные эксперименты (обратная задача) 66
Выводы главы 2 72
Глава 3. Экспериментальная проверка эффективности тепловой диагностики трения в системе подшипников скольжения 73
3.1. Разработка модуля для проведения экспериментальных исследований 73
3.2. Экспериментальная проверка тепловой диагностики трения 80
3.3. Рекомендации по тепловой диагностике трения в системе подшипников при невысоких скоростях вращения 95
Выводы главы 3 100
Заключение 101
Список литературы 102
- Моделирование теплового процесса в системе подшипников
- Вычислительные эксперименты (прямая задача)
- Алгоритм восстановления фрикционных тепловыделений в системе подшипников по температурным данным
- Экспериментальная проверка тепловой диагностики трения
Введение к работе
Актуальность темы исследования. При проведении стендовых и эксплуатационных испытаний узлов трения машин и механизмов существующими устройствами не удается измерить силу трения, что существенно снижает информативность таких испытаний и достоверность методов диагностики технического состояния исследуемого трибосопряжения. В условиях отсутствия количественной информации о силе трения достоверность обобщений экспериментальных и теоретических данных, а также прогнозирования изменения параметров, характеризующих явления трения, существенно снижаются в силу неполноты информации. Проблема еще более осложняется для систем узлов трения, в частности для систем подшипников на общем валу. При стендовых испытаниях систем подшипников обычно измеряют суммарный момент трения. Измерение момента трения на каждом подшипнике скольжения различными устройствами не только сложно, но связано с высокой погрешностью. В подобных случаях перспективным является использование метода тепловой диагностики трения. Метод тепловой диагностики трения, позволяющий определять момент силы трения в подшипниках скольжения по температурным данным, основан на факте, что практически вся энергия, затрачиваемая на трение, трансформируется в теплоту. Метод сводится к измерению температуры в окрестности зоны трения, построению математической модели и решению граничной обратной задачи восстановления функции фрикционного теплообразования и соответственно силы трения. Тепловая диагностика трения для систем подшипников при допущении однородного распределения температуры по сечению вала вследствие достаточно высоких частот вращения (более 48 об/мин) и рассмотрения вала как одномерного стержня разработана в работах И.Н. Черского, О.Б. Богатина, Н.П. Старостина, А.С. Кондакова. При таком допущении скорость вращения в модели теплового процесса учитывается только коэффициентом теплообмена. Тепловая диагностика трения с учетом влияния вращения вала на динамику температурного поля рассматривалась для случая одного подшипника скольжения в работе М.А. Васильевой. Для системы подшипников скольжения тепловая диагностика с учетом скорости вращения вала не рассматривалась.
При тепловой диагностике трения в системе подшипников скольжения с учетом вращения вала идентифицируются одновременно несколько функций удельной интенсивности фрикционного теплообразования, зависящих от двух переменных и действующих как сосредоточенные источники теплоты. Идентификация этих источников теплоты производится в условиях взаимного влияния температурных полей подшипников скольжения через общий металлический вал с высокой теплопроводностью. Кроме того, функционал невязки, представляющий сумму мер уклонений расчетных и экспериментальных температур в подшипниках скольжения, менее
чувствителен к каждой функции удельной интенсивности фрикционного теплообразования, чем функционал невязки к искомой функции в случае тепловой диагностики в одном подшипнике. В связи с этим в обратной задаче тепловой диагностики трения в системе подшипников точность восстановления функций фрикционных теплообразований и соответственно моментов трения будет ниже, чем в случае восстановления момента силы трения для одного подшипника.
Каждая функция фрикционного теплообразования в системе идентифицируется не только по замерам температур на том же подшипнике, но и с учетом замеров температур в остальных подшипниках скольжения. Следствием такого положения может оказаться невозможность практической тепловой диагностики трения в системе подшипников ввиду превышения суммарным уровнем погрешности реальных замеров температур уровня погрешности, необходимого для восстановления функций фрикционного теплообразования. Поэтому первостепенную роль при тепловой диагностике трения в системе подшипников имеет проведение вычислительных экспериментов по решению соответствующей обратной задачи теплопроводности с имитацией погрешностей в температурных данных и экспериментальная проверка эффективности восстановления моментов трения по температурной информации.
Тепловая диагностика трения в системе подшипников скольжения с учетом вращения вала представляет актуальную задачу численного определения нестационарного температурного поля в подвижных сопряжениях и восстановления нескольких функций фрикционного тепловыделения по замерам температур внутри неподвижных тел, контактирующих с общим подвижным элементом.
Целью диссертационной работы является разработка метода тепловой диагностики трения для систем подшипников скольжения при невысоких скоростях вращения на основе численного решения прямых и обратных задач теплопроводности с учетом движения вала.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие основные задачи:
- разработать алгоритм определения методом конечных разностей нестацио
нарного температурного поля в системе подшипников скольжения с использованием
квазитрехмерной математической модели теплового процесса, учитывающей вра
щение вала с невысокой частотой (до 48 об/мин);
- разработать алгоритм определения решения обратной задачи восстановления
функций удельной интенсивности тепловыделения в системе подшипников методом
итерационной регуляризации;
- результаты восстановления момента трения в системе подшипников сколь
жения по температурным данным сопоставить со значениями, зарегистрированными
в эксперименте датчиком серийной машины трения.
Научная новизна результатов исследований заключается в следующем:
установлено, что разработанный численный алгоритм определения динамики температурного поля в цилиндрических сопряжениях с фрикционными тепловыделениями с использованием квазитрехмерной модели теплового процесса может быть применен в качестве базового для тепловой диагностики трения в системе подшипников скольжения при невысоких скоростях вращения вала;
впервые разработан метод тепловой диагностики трения для систем подшипников скольжения на общем валу при невысоких скоростях вращения, основанный на численном решении граничной обратной задачи теплопроводности по восстановлению функций фрикционного тепловыделения по температурным данным;
- вычислительными экспериментами и восстановлением функций фрикцион
ного тепловыделения по температурным данным натурного эксперимента показана
возможность определения моментов трения в системе подшипников путем решения
обратной задачи теплопроводности на локальных временных отрезках.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:
разработанный алгоритм решения граничной обратной задачи позволяет по температурным данным определять не только моменты сил трения, но и удельные интенсивности тепловыделений в каждом подшипнике системы как функции двух переменных и соответственно временную зависимость эпюры контактных давлений при известном коэффициенте трения и скорости вращения вала;
разработанный метод тепловой диагностики трения в системе подшипников скольжения позволит повысить информативность стендовых и эксплуатационных испытаний узлов трения машин и механизмов в экстремальных условиях, в том числе при низких температурах окружающего воздуха.
Достоверность полученных результатов обеспечивается принятием обоснованных упрощающих допущений, применением апробированных методов решения прямых задач, исследованием устойчивости решений нелинейных обратных задач теплопроводности к погрешностям температурных данных, соответствием расчетных значений моментов трения и температур экспериментальным данным.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы и отдельные ее положения были доложены на следующих научно-практических конференциях: «XV, XVI, XVII, XVIII, XIX Лаврентьевские чтения» (г. Якутск, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015); Всероссийская научная конференция «Ма-5
тематическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации» (г. Якутск, 2012, 2015); XIV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Томск, 2013); VI Евразийский симпозиум по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (г. Якутск, 2013); VII международная конференция по математическому моделированию (г. Якутск, 2014); XII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 2014); XIX Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2015); Международная научно-техническая конференция «Полимерные композиты и трибология» (г. Гомель, 2015); Всероссийская конференция с международным участием, посвященная 70-летию профессора-механика, д.т.н. А.В. Лыглаева «Хладостойкость. Новые технологии для техники и конструкций Севера и Арктики» (г. Якутск, 2016); научно-исследовательский семинар по вычислительной и прикладной математике, СВФУ (г.Якутск, 2017).
Внедрение результатов работы. Разработанные программы для ЭВМ для расчета динамики температурного поля и тепловой диагностики трения в системе полимерных подшипников скольжения внедрены в сельскохозяйственном производственном кооперативе «Хачыкат» и использовались для контроля работоспособности подшипников привода очистки зерноуборочного самоходного комбайна РСМ 101 «Вектор 410».
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 22 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и литературы. Полный объем диссертации составляет 124 страницы, включая 21 рисунок и 4 приложения. Список литературы содержит 175 наименований.
Моделирование теплового процесса в системе подшипников
Этот метод был далее применен для получения трехмерного температурного поля в подшипнике скольжения [128]. Как в плоском, так и в трехмерном случае, решение имеет весьма громоздкий и трудно анализируемый вид. Кроме того, решение получено для стационарного случая.
Аналитические методы решения тепловых задач применяются при решении прикладных задач определения температурных напряжений при упрощающих допущениях. Так, например, в работе [49] решение осесимметричной задачи нестационарной теплопроводности в подшипнике скольжения, полученное методом интегрального преобразования Лапласа, используется для получения температурных напряжений.
Одним из эффективных методов определения динамики температурного поля в теплонагруженных объектах исследования является метод конечных элементов (МКЭ). Метод конечных элементов использовался для расчета теплового состояния подшипников скольжения, например, в работе [154], для решения осесимметричной нестационарной тепловой задачи трения для трибосистемы накладка-диск с учетом скорости скольжения в работах [31,57,90].
Для численных расчётов различают свободные программные продукты (Elmer, FreeFEM3D, GetFEM++, Dolfin/FEniCS, Code_Aster и т.д. [165-171]) и коммерческие с закрытым исходным кодом (ANSYS, Abaqus и т.д. [163164]). Особенностью решения тепловых задач в трущихся сопряжениях является необходимость точного описания зоны трения, в которой происходит фрикционное тепловыделение. При использовании в качестве конечных элементов треугольников в плоском случае или тетраэдров – в пространственном, нарушается контакт приближенных областей по границе трения. Это происходит, когда одна из приближенных областей совершает движение. Точное описание границ, по которой происходит трение, и непрерывное контактирование при относительном движении областей возможно при применении для расчетов программных пакетов, в которых используются td изопараметрические td конечные td элементы. td Большинство свободных программных продуктов, в том числе Dolfin/FEniCS, не используют изопараметрические элементы и не могут быть использованы для тепловых расчетов в подшипниках скольжения несмотря на ряд преимуществ.
Программные продукты МКЭ с закрытым кодом используют изопараметрические конечные элементы. Тем не менее, они также не могут быть применены для решения обратных задач, поскольку, как будет показано ниже, при этом необходимо многократно решать последовательность краевых задач.
В связи с изложенным выше для решения задач, поставленных в данной работе, эффективным является метод конечных разностей [81], используемый и другими исследователями. Например, в работе [125] нестационарное температурное поле в паре трения «вал-втулка» в трехмерной постановке с условием фрикционного тепловыделения (сосредоточенным источником тепла) решалась методом конечных разностей. Несмотря на то, что в работе имеется ссылка на известную монографию А.А. Самарского, не используется схема сквозного счета и вводится коэффициент разделения теплового потока, в котором нет необходимости. Таким образом, в инженерной практике зачастую численные методы используются не всегда эффективно.
Как показано выше, большинство аналитических методов решения тепловых задач в подшипниках скольжения разработаны при допущении контакта вала и втулки по всей окружности. Реальные подшипники имеют зазор между валом и втулкой, поэтому применение гипотезы о равенстве температур для вала и втулки в пределах всей окружности искажает реальное температурное поле. В работе [131] предложена плоская МТМ для подшипника скольжения с учетом зазора между валом и втулкой и предложен алгоритм численного решения задачи нестационарного теплообмена методом конечных разностей. В данной модели вал представляется как td сосредоточенная теплоемкость, влияние скорости вращения вала на теплообменный процесс учитывается коэффициентом теплоотдачи. Такое представление возможно при существенном td различии td теплофизических td свойств td антифрикционного материала подшипника и стального вала, а также вращении вала с достаточно высокой скоростью. При использовании подобной плоской модели не учитывается теплоотвод по длине вала, что значительно искажает результаты расчета.
При допущении однородности температуры по длине подшипника скольжения, что равнозначно отсутствию скоса в относительном расположении вала и подшипника, а также малости теплоотдачи от торцов втулки и обоймы, плоская модель обобщается на случай учета распространения теплоты вдоль вала [134]. Полученная квазитрехмерная модель теплового процесса представляет систему двумерного уравнения теплопроводности для описания температурного поля в полимерной втулке с обоймой и связанного с ним одномерного уравнения теплопроводности - для вала. Система уравнений решается методом конечных разностей. Принятые допущения сильно не ограничивают практическое использование квазитрехмерной модели теплового процесса, о чем свидетельствует сопоставление экспериментальных и расчетных температурных данных [97].
Далее квазитрехмерная модель обобщена для описания температурного поля в системе подшипников скольжения на общем валу [132,18]. Эффективность такого моделирования в системе подшипников при высоких скоростях вращения вала также подтверждена экспериментально. Кроме того, адекватное моделирование теплового процесса в неподвижном элементе (во втулке) с помощью двумерного уравнения позволило практически реализовать метод тепловой диагностики трения и восстановить момент трения по температурным данным решением граничной обратной задачи теплообмена. При тепловой диагностике трения с использованием полной трехмерной модели теплового процесса возникает необходимость задавать температуру на некоторой условной поверхности в окрестности зоны трения. При осуществлении td замеров td температур td внутри td неподвижного td элемента подвижного сопряжения, например с помощью термопар, нарушается целостность этого элемента. В связи с этим, основой тепловой диагностики трения в подшипниках скольжения является возможность использования квазитрехмерной математической модели теплового процесса, содержащей двумерное уравнение теплопроводности для неподвижного элемента, во внутренних точках которого регистрируются температуры. При этом температурное поле в подвижном элементе (вале) может быть описано одномерным, двумерным или трехмерным уравнением теплопроводности в зависимости от свойств материалов, кинематических условий и принимаемых в соответствии с ними допущений.
При невысоких скоростях вращения вала, температура в точке поверхности вала в течение времени контакта (трения) с втулкой постепенно повышается. При выходе из контакта температура в точки вала снижается до вступления в контакт. Таким образом, в математической модели теплового процесса подшипника скольжения необходимо учитывать движение вала и зависимость температуры вала от угловой координаты. Таким образом, уравнение теплопроводности для описания температурного поля в вале должно быть, по крайней мере, двумерным и содержать конвективный член по угловой переменной, учитывающий вращение вала.
Несмотря на то, что при расчете динамики температурного поля в узлах трения используют уравнение теплопроводности с конвективным членом [125], вычислительным аспектам, в частности вопросам выбора временного шага, от которого зависит точность приближенного решения, уделяется недостаточное внимание.
Вычислительные эксперименты (прямая задача)
Метод тепловой диагностики трения основан на том, что практически вся энергия, затрачиваемая на трение, трансформируется в теплоту. В зависимости от свойств материалов пар трения выделившаяся теплота составляет от 93 до 99 % от затраченной на трение работы. При расчете теплового состояния подвижных сопряжений интенсивность фрикционного тепловыделения зачастую задают равной мощности трения – произведению коэффициента трения, действующей нагрузки и скорости скольжения. Такая задача определения следствия (температуры) по причине (интенсивности тепловыделения) представляет собой прямую задачу теплообмена. В реальных узлах трения мощность трения не может быть рассчитана как простое произведение, поскольку коэффициент трения изменяется в зависимости от температуры на контакте, давления и скорости скольжения. Такое положение требует непосредственного замера мощности трения или ее восстановление по замерам других величин. Такой величиной является температура, доступная для замера при любых стендовых и эксплуатационных испытаниях.
Корреляция фрикционного тепловыделения и работы трения позволяет по интенсивности фрикционного тепловыделения, изменяющегося во времени, приближенно определить временную зависимость мощности трения. Интенсивность тепловыделения (причинная характеристика) может быть определена по температурным данным (следственным показателям) путем решения граничной обратной задачи. Такие задачи определения причины (тепловыделения) по следствию (температуре) относятся к обратным задачам теплообмена (ОЗТ), особенностью которых является некорректность в классическом смысле, т.е. неустойчивость решения к малым погрешностям в исходных данных.
Остановимся на некоторых математических аспектах постановки и решения ОЗТ. Пусть и и/обозначают искомые и наблюдаемые характеристики тепловой модели и трактуются как элементы метрических пространств U и F соответственно. Задан оператор А, действующий из U в F и устанавливающий причинные связи между искомыми характеристиками модели и входными данными: Au=f . (2.1) Область определения оператора DA U, область значений QA=A(DA) F. Задача (2.1) считается поставленной корректно, если ее решение удовлетворяет следующим условиям Адамара [52,104]: 1) существует для любого f QA=F (условие разрешимости); 2) единственно в [/(условие однозначности); 3) непрерывно зависит от/ (условие устойчивости). Если нарушается одно из перечисленных требований, задача (2.1) считается некорректно поставленной. При решении обратных задач теплообмена нарушается третье условие, т.е. решение обратных задач не обладает свойствами устойчивости к малым погрешностям входных данных.
Исследования разрешимости и однозначности подобных задач существенный вклад внесли М. М. Лаврентьев, Ю. Е. Аниконов, В. Г. Романов, А. И. Прилепко, Ю. Я. Белов, А. М. Денисов, А. Лоренци, М. И. Иванчов, С. И. Кабанихин, А. И. Кожанов, Дж. Кэннон, Ж.-Л. Лионс, М. Клибанов [76,143,141,144,161,149,142,156,146,162,155,153,77,38,36,32].
На практике температурные данные измеряются с некоторой погрешностью метода измерения, погрешностью настройки, погрешностью отсчета, погрешностью поверки и т.д. Таким образом, обратная задача обычно решается с неточными данными. В силу неустойчивости решения обратной задачи малым погрешностям в измеренных значениях температур соответствуют большие отклонения решения обратной задачи. В основе физической природы неустойчивости обратной задачи лежит свойство процесса распространения тепла уменьшать амплитуду колебаний источника тепла и запаздывание его изменения во времени по мере удаления рассматриваемой точки вовнутрь тела от теплообменной поверхности [9]. И наоборот, небольшим осцилляциям в температуре далеко расположенных от зоны трения (источника тепла) точек будут соответствовать существенные изменения интенсивности тепловыделения. С понижением коэффициента теплопроводности материала будет усиливаться уменьшение амплитуды колебаний источника тепла. Запаздывание изменения амплитуды колебаний источника тепла будет больше в материалах с высокой теплоемкостью. Антифрикционные полимерные композиционные материалы, применяемые в подшипниках скольжения, имеют низкий коэффициент теплопроводности (на два порядка меньше чем для стали) и достаточно высокую теплоемкость. Кроме того, при тепловой диагностике замеры температур осуществляются во внутренних точках полимерного материала на некотором расстоянии от зоны трения – источника теплоты, достаточном для проявления неустойчивости решения обратной задачи. Определение решения подобных задач прямыми методами, не учитывающими указанную особенность, приводит к неверному решению, не имеющему ничего общего с искомым. В связи с этим обратные задачи решаются при помощи специально разработанных методов.
Замена дифференциального уравнения теплопроводности и граничных условий их разностными аналогами или отыскание решения задачи в виде разложения по базисным функциям, а также ошибки округления при выполнении арифметических операций на ЭВМ создают дополнительные погрешности при решении обратных задач. Поэтому даже в случае решения задачи с использованием известных эффективных методов решения обратных задач определенное внимание необходимо уделить исследованию устойчивости разработанных алгоритмов. Математическая теория предлагает два возможных подхода к решению некорректных задач. Первый основывается на изменении классического понятия корректности и переходе к условно-корректной постановке задачи (корректной по Тихонову [52]). Второй подход связан с аппроксимацией обратного оператора А-1, который не является непрерывным, семейством непрерывных операторов [104,105].
Имеется большое количество работ, посвященных решению некорректных и обратных задач, далеко неполный перечень которых включает работы [5,6,7,8,14,16,23,39,55,58,59,78,87,106] и ссылки на литературу в них. Существенный вклад в разработку и практическое применение методов решения обратных задач внесли отечественные ученые Алифанов О.М., Бакушинский А.В., Кабанихин С.И., Морозов В.А., Танана В.П., Гончарский А.В., Ягола А.Г., Романов В.Г., Прилепко А.И., Леонов А.С.,Коздоба Л.А,, Васильев Ф.П., Темкин А.Г.,Мацевитый Ю.М., Симбирский Д.Ф., Полежаев Ю.В., Самарский А.А., Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю., Гилязов С.Ф., Вабищевич П.Н., Артюхин Е.А., Ненарокомов А.В. и др., а также зарубежные Лионс Ж.Л., Латтес Р., Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. мл. и др.
Использование обратных задач для исследования процессов трения и износа подвижных сопряжений весьма ограничено. Например, в работе [16] функция интенсивности линейного изнашивания в подшипниках скольжения идентифицируется по замерам смещения вала. Обратные задачи определения функций теплообразования в узлах трения по температурным данным, исключая известный метод тепловой диагностики трения, рассматривались в последние годы в ряде публикаций. Например, задача определения температуры в зоне трения и тепловых потоков на внутренней и внешней поверхностях сопряжения «вал-втулка» по замерам температуры внутри втулки рассматривалась в работе [19]. В работе [175] рассматривалась задача определения теплового потока и распределения температуры в многослойной композитной полосе, скользящей по полубесконечному основанию. При предложении прямой зависимости теплообразования от скорости скольжения при торцевом трении вращающихся цилиндрических стержней, временная зависимость теплового потока определялась в работе [148]. В работе [147] определение стационарного распределенного теплового потока проводилось с учетом подвижности одного из элементов пары трения при обработке изделия вращающимися вальцами. Для решения соответствующих обратных задач теплообмена во всех этих работах применялся метод итерационной регуляризации на основе градиентных методов минимизации функционала невязки [6]. Кроме того, в приведенных работах проведены теоретические исследования по определению суммарного теплового потока в зоне трения сопряжений на основе решения модельных (тестовых) задач без упоминаний прикладных аспектов и сопоставления решений обратных задач с экспериментальными данными.
Алгоритм восстановления фрикционных тепловыделений в системе подшипников по температурным данным
При тепловой диагностике трения уровень погрешности реальных температурных данных, принятые упрощающие допущения при математическом моделировании теплового процесса, неточное задание теплофизических характеристик и другие факторы могут затруднить восстановление моментов сил трения в реальных системах подшипников скольжения. Экспериментальное исследование тепловой диагностики трения с учетом движения вала проводилось для одного подшипника в работе [173]. Несмотря на это актуальной проблемой является экспериментальное подтверждение эффективности тепловой диагностики трения в системе подшипников скольжения с использованием математической модели, учитывающей влияния вращения вала на распределение температуры в подвижном сопряжении. Как отмечалось выше, тепловая диагностика трения в системе подшипников имеет следующие особенности по сравнению со случаем одного подшипника: - идентификация функций удельной интенсивности тепловыделения производится в условиях взаимного влияния температурных полей подшипников скольжения через общий металлический вал с высокой теплопроводностью; - функционал невязки, представляющий сумму мер уклонений расчетных и экспериментальных температур в подшипниках скольжения, менее чувствителен к каждой функции удельной интенсивности фрикционного тепловыделения; - каждая функция удельной интенсивности фрикционного тепловыделения в системе идентифицируется не только по замерам температур на том же подшипнике, но и с учетом замеров температур в остальных подшипниках скольжения. Перечисленные особенности влияют на точность восстановления функций фрикционных тепловыделений и, соответственно, моментов трения. Оценить точность тепловой диагностики трения в системе подшипников при практической реализации можно проведением экспериментальных исследований путем сопоставления расчетных значений суммарного момента силы трения со значениями, полученными непосредственным измерением.
Проведем краткий анализ устройств для замера момента силы трения в цилиндрических сопряжениях. В подшипниках скольжения устройства замера момента силы трения устанавливаются на валу или во втулке. К устройствам замера момента силы трения, устанавливаемым на валу, относятся торсионные приборы, балансирные динамометры. В торсионных приборах момент трения определяется по величине деформации упругого элемента, расположенного в цепи передачи момента. В зависимости от способа измерения деформации торсионные приборы делятся на две группы [127] - тензометрические приборы, в которых производится местное измерение деформации на ограниченном участке упругого элемента, и крутильные торсиометры, в которых измеряется угол закручивания упругого элемента между двумя выбранными его сечениями.
По типу используемых преобразователей для измерения угла закручивания крутильные торсиометры делятся на электрические, оптические, механические и гидравлические. Из них наиболее многочисленной и перспективной группой являются электрические преобразователи крутящего момента, которые в свою очередь делятся на контактные и неконтактные. Подробная классификация и изложение принципов работы торсионных приборов даны в работах [128,127,68].
К тензометрическим приборам относятся преобразователи крутящего момента с тензометрами сопротивления (тензодатчиками). Преимущества тензометрических преобразователей - малые размеры, отсутствие сложных механических конструкций, небольшая база измерений. Недостатками являются необходимость применения токосъемников для передачи показаний с вращающегося вала на неподвижный измерительный прибор и влияние изгибных деформаций вала. Эти недостатки в какой-то степени устранимы, например, применением токосъемников бесконтактного типа. Для уменьшения влияния побочных деформаций применяются специальные упругие элементы, имеющие более высокую чувствительность к крутящему моменту и вследствие большой жесткости на изгиб менее чувствительные к изгибным деформациям.
В качестве примера крутильного торсиометра рассмотрим магнитоупругие торсиометры [54]. В магнитоупругих преобразователях используется измерение магнитной проницаемости ферромагнитных тел, в зависимости от механических напряжений, возникающих под действием приложенных сил. Основным недостатком магнитоупругих торсиометров является зависимость чувствительности от величины воздушных зазоров, от внутренней неоднородности материала вала, которая вызвана местными внутренними напряжениями, ограниченность скорости вращения вала снизу и сверху.
Точность измерения в крутильных торсиометрах тем выше, чем больше угол закручивания. Поэтому применяются упругие элементы с малой жесткостью на кручение.
Измерение момента силы трения устройствами, устанавливаемыми во втулке, сводится к измерению силы, передаваемой поворотом втулки под действием силы трения между валом и втулкой. Для измерения этой силы применяются специально тарированные тензобалки, "электрические весы трения" [92]. При этом момент силы трения между втулкой и неподвижным корпусом должен быть намного меньше измеряемого момента силы трения.
Экспериментальная проверка тепловой диагностики трения
При решении обратной задачи по восстановлению момента трения на каждой итерации решаются три краевые задачи: прямая, сопряженная и для приращений температуры. В силу зависимости теплофизических свойств от температуры и наличия вместо начального условия в сопряженной задаче условия на конце временного интервала необходимо хранить значения температур по пространственным переменным на всем временном интервале с малым шагом по времени (в рассматриваемом случае 1/18 с). Для этого требуется достаточно большой объем оперативной памяти. В связи с этим функции удельных интенсивностей тепловыделения Q ( p,t), /7 = 1,2,...,iV восстанавливались на локальных отрезках времени равных 6 с, на которые разбивался полный временной отрезок [0,]. Распределение температуры на конце локального отрезка бралось за начальное распределение температуры на следующем локальном отрезке времени. При этом для снижения влияния нулевого значения градиента функционала невязки на конце локального интервала на приближенное решение, восстановление Q (q ,t), k = 1,2,...,N в локальных отрезках проводилось с 20 дополнительными точками по времени. Значения решения в дополнительных точках в последующем удалялись.
Завершение итерационного процесса производился по условию итерационной регуляризации, согласуя значение невязки с количественной характеристикой погрешности температурных данных, т.е. при выполнении условия [5]: 4а м& ы,а м,& мк 2, s2=і J \ м&9 « , P=1 0-q 0 где Dp (cp,t) - дисперсия измеренных температур, в расчетах количество итераций на локальных интервалах времени составляло 4-6 итераций. Значения моментов трения на последовательных локальных отрезках «сшивались» для получения зависимости за время испытаний.
На рис. 3.11 представлено сопоставление зависимостей суммарного момента силы трения, полученных по температурным данным решением обратной задачи и измерения индуктивным датчиком машины трения на части отрезка времени испытаний, поскольку поведение кривых со временем не изменяется. Рис. 3.11. Временные зависимости суммарных моментов трения: 1-восстановленные по температурным данным; 2 – измеренные индуктивным датчиком момента трения
Расхождение расчетных и измеренных значений моментов трения в начале временного интервала обусловлено инерционностью реального теплового процесса, которое не учитывается используемым уравнением теплопроводности. В связи с этим расчетные значения момента трения в течение 30-40 секунд в начале процесса трения как не информативные могут быть исключены. Тогда расхождение между расчетным и измеренным значениями моментов трения не превышает 10-15 %.
Разработанные программы для ЭВМ (Приложение 1, Приложение 2) для расчета динамики температурного поля и тепловой диагностики трения в системе полимерных подшипников скольжения внедрены в сельскохозяйственном производственном кооперативе «Хачыкат» и использовались для контроля работоспособности подшипников привода очистки зерноуборочного самоходного комбайна РСМ 101 «Вектор 410» (Приложение 4). 3.3. Рекомендации по тепловой диагностике трения в системе подшипников при невысоких скоростях вращения
Определение моментов трения в реальной системе подшипников скольжения при экспериментальной проверке позволило разработать практические рекомендации по тепловой диагностике трения в системе подшипников. Тепловая диагностика трения в системе подшипников при невысоких скоростях вращения состоит из следующих этапов:
Остановимся более подробно на каждом из этапов.
Этап 1. При математическом моделировании тепловой процесс описывается уравнением теплопроводности с граничными условиями при известном распределении температуры в начальный момент времени. Сначала проводится структурная идентификация модели, при которой определяется уравнение и составляющие его члены уравнения [6]. Для узлов трения важным является описание теплового процесса движущего элемента уравнением теплопроводности с конвективным членом или без него. Для вала подшипника скольжения, циклически вступающего в контакт, при высоких скоростях вращения распределение температуры по окружности становится практически однородным. При невысоких скоростях вращения распределение температуры по окружности будет неоднородным в силу охлаждения части поверхности вала до вступления в следующий контакт. В этом случае необходимо описание температурного поля уравнением теплопроводности с конвективным членом. Кроме того однородность распределения температуры в вале по окружности будет зависеть от многих факторов, в том числе от геометрических размеров, теплопроводности вала, условий охлаждений, кинематических условий и т.д.
В связи с этим для заданных геометрических размеров подшипников скольжения, температуры окружающей среды, условий теплообмена, диаметра вала и скорости его вращения расчетами определяется необходимость при математическом моделировании теплового процесса в системе подшипников решения уравнении теплопроводности для вала с конвективным членом, учитывающим движение вала. Для этого на основе решения прямых задач при различных функциях тепловыделения, характерных для узла трения, исследуется распределение температуры на трущейся поверхности вала по угловой переменной. Для упрощения расчетов вместо системы подшипников можно рассматривать один подшипник. Расчетным путем определяется разница между минимальным и максимальным значением температур по окружности вала. Если эта разница не превышает заданной точности, необходимой для расчетов температур в узле трения, то распределение температуры вала по окружности можно считать однородным, и необходимость введения конвективного члена в уравнении теплопроводности отпадает. В противном случае – температурное поле в вале описывается уравнением теплопроводности с конвективным членом.