Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Динамика микрообъёмов жидкости 18
1.1 Аналитическое описание вихря 18
1.1.1 Вихрь Прандтля-Лэмба в описании вихря самолёта 18
1.1.2 Пара вихрей над ровной поверхностью 19
1.1.3 Пара вихрей над сложным рельефом 21
1.2 Электрическое поле земли над сложным рельефом 30
1.3 Динамика от дельной капли 31
1.3.1 Давление насыщенных паров у поверхности капли 34
1.3.2 Траектория незаряженной капли 34
1.3.3 Траектория заряженной капли 36
1.4 Кинетика группы капель 38
1.4.1 Расчёты для группы капель 40
1.5 Диагностика двухфазного потока 47
1.5.1 Рассеяние света шаровой незаряженной частицей 47
1.5.2 Рассеяние света шаровой заряженной частицей 48
1.5.3 Алгоритм расчёта параметров рассеяния 48
1.6 Диаграмма рассеяния вихревого аэрозольного следа 51
ГЛАВА 2. Динамика макрообъёма жидкости 55
2.1 Модель смешения 61
2.2 Влияние давления на деформацию и дробление макрообъёма жидкости 66
2.3 Движение облака капель 67
2.4 Колебания передней кромки жидкости 69
2.5 Образование волн на поверхности жидкости 78
2.6 Время дробления 82
2.7 Турбулентная вязкость в следе жидкого тела 85
ГЛАВА 3. Полуэмпирическая модель динамики макрообъёма жидкости 87
3.1 «Быстрая» модель 87
3.2 Оценки каскадного распада массы жидкости 91
3.3 Результаты расчётов с помощью «быстрой» модели 98
Литература 105
- Пара вихрей над сложным рельефом
- Диаграмма рассеяния вихревого аэрозольного следа
- Образование волн на поверхности жидкости
- Результаты расчётов с помощью «быстрой» модели
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Изучение динамики микро- и макрообъёмов жидкости в набегающем газовом потоке необходимо при решении таких задач, как пожаротушение, локализация последствий нефтяного и промышленного загрязнений окружающей среды, распыление удобрений и ядохимикатов в сельском хозяйстве и при борьбе с эпидемиями, визуализации вихревого следа самолёта и др.
Вихревой след самолета представляет угрозу для летящих за ним летательных аппаратов (ЛА). Эта опасность особенно актуальна в работе современных аэропортов с плотным графиком полетов. Для предотвращения летных происшествий, связанных с попаданием в след, выработаны международные стандарты, устанавливающие временной интервал в движении ЛА. Выдерживание интервала между полётами самолётов приводит к ограничению пропускной способности аэропорта, что может приводить к большим экономическим потерям. При взлёте и посадке на вихревой след самолёта оказывает влияние близость земли. Полёт может проходить над сложным рельефом, например, если аэропорт находится вблизи гор, холмов или городских построек. В этом случае поведение вихрей становится сложно предсказуемым. Поэтому увеличение временного интервала уже не является достаточным для обеспечения безопасности полёта. Одним из решений проблемы вихревой безопасности может служить создание системы обнаружения спутных вихрей, которая давала бы диспетчерской службе аэропорта или пилоту непрерывно обновляющуюся информацию о местонахождении вихрей. В результате безопасные области для полёта определялись бы на основе достоверной информации. В крупных аэропортах ряда стран (Германия, Великобритания, США) ведутся систематические наблюдения за вихревыми следами; при этом техника измерений основывается на доплеровскои лазерной анемометрии, а рассеяние зондирующего излучения происходит на неоднородностях среды. В данной работе рассматривается рассеяние излучения на вбрасываемых в вихрь каплях. Капли вбрасываются самолётом, который создаёт вихрь. Источник и приёмник излучения могут располагаться как на земле, так и на самолёте.
Для обеспечения безопасности полёта важно не только знать, где находится вихрь в момент наблюдения, но и уметь предсказать его положение через некоторый интервал времени. Например, на момент принятия решения о полёте, или выдачи разрешения на взлёт или посадку вихрь может находиться вне рассматриваемой области (взлётно-посадочной полосы), но оказаться в ней в момент пролёта самолёта. Таким образом, вычислительный комплекс, определяющий безопасные для полёта области, должен работать в режиме реального времени. Для расчета динамики вихрей существуют численные алгоритмы, основанные на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и на методе дискретных вихрей (например, [С1]), требующие
существенных затрат машинного времени. В данной работе вихрь моделируются уравнением Прандтля-Лэмба, а рельеф учитывается с помощью метода конформных отображений, что позволяет предсказывать поведение вихря в режиме реального времени.
Изучение динамики макрообъёмов жидкости в набегающем потоке необходимо, например, при решении задачи пожаротушения для оптимизации сброса жидкости. Локализация крупного лесного пожара с использованием авиатанкеров осуществляется путем создания перед фронтом огня полосы орошения. Известно, что для прекращения распространения фронта пожара достаточно создать полосу орошения заданной ширины и плотности покрытия. Для того, чтобы пожаротушение было эффективным, необходимо увеличивать длину полосы орошения при выполнении требований для ширины и плотности покрытия.
Для выбора оптимального режима сброса жидкости с самолёта необходимо создание модели, позволяющей рассчитать поверхностное распределение выпавшей жидкости по заданным входным параметрам (таким, как скорость полёта и бокового ветра, высота полёта и др.). Исследование эволюции массы жидкости, сбрасываемой с самолёта, предполагает решение трёхмерной нестационарной задачи гидродинамики для объёма заранее неизвестной формы и связности (с учетом его фрагментации, поверхностных волн, срыва капель и др.). Решение такой задачи занимает несколько дней даже при проведении расчётов на современных компьютерах. Для оптимизации пожаротушения необходима модель, пригодная для работы на борту самолёта и решающая задачу в режиме реального времени (назовём её «быстрая» модель). В связи с этим, представляется целесообразным построение модели, позволяющей оценить поверхностную плотность выпавшей на почву воды в режиме реального времени. Такая модель должна быть построена на основе обобщения результатов более точных и полных исследований.
Экспериментальное изучение процессов деформации и дробления жидкости затрудняется из-за образования облака брызг, которое ухудшает видимость. Поэтому при изучении процессов, происходящих при движении макрообъёма жидкости, необходимы численные исследования.
В численных исследованиях в последнее время всё более популярным становится использование пакетов программ. Появляются пакеты, применимые и к расчёту сброса воды с самолёта. Например, в работе [С2] с помощью пакета Flow Vision рассчитывался сброс воды с самолёта Бе-200. В пакете FlowVision используется VOF-метод, который, однако, не учитывает такие эффекты, как, например, срыв капель. Поэтому используемые в пакетах модели и способы их решения необходимо верифицировать применительно к конкретной задаче. Для изучения эффектов, сопровождающих динамику макрообъёма тела, в данной работе используется «модель смешения» [СЗ], реализованная в пакете Ansys CFX.
В работе проводятся комплексные исследования задачи визуализации вихревого следа на вбрасываемых в вихрь каплях. Рассматриваются вихревой след
и электрическое поле Земли с учётом рельефа местности, динамика отдельной электрически заряженной шаровой капли, кинетика группы капель с учётом диффузии и испарения, оптика вихревого аэрозольного следа самолёта. Задача динамики макрообъёма жидкости также решается комплексно - учитываются дробление на крупные фрагменты, срыв капель, динамика сорвавшихся капель в следе жидкого тела с учётом повышенной турбулентности, учтено влияние ветра. В результате предложена модель, пригодная для использования в бортовом компьютере самолёта для оптимизации пожаротушения.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю А.Л. Стасенко и признательность В.В. Вышинскому, И.В. Вороничу и А.Н. Варюхину за обсуждение отдельных задач и результатов исследований.
Цели и задачи работы. Целью работы является создание комплексной модели и численного кода, которые позволят предсказывать поведение жидкости, сброшенной с ЛА, на основании которых можно решить проблемы визуализации вихревого следа и оптимизации пожаротушения. Для создания комплексной модели вихревого аэрозольного следа необходимо:
реализовать модель кинетики капель с учётом диффузии, дробления и испарения капель на фоне поля скоростей вихревого следа, взаимодействующего с рельефом местности;
исследовать влияние заряда на динамику вброшенных в вихрь капель с учётом влияния рельефа местности на напряжённость электрического поля Земли;
определить эволюцию рассеивающих свойств вихревого следа.
Для оптимизации пожаротушения необходимо:
верифицировать «модель смешения» для описания взаимодействия макрообъёма жидкости с набегающим потоком;
выявить основные закономерности процессов (деформация, дробление, срыв капель и др.), происходящих с макрообъёмом жидкости, сброшенной с самолёта;
создать модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, предсказывающую поверхностное распределение выпавшей жидкости и работающую в режиме реального времени.
Научная новизна работы состоит в том, что
задача обнаружения спутного следа самолета и предсказание его
дальнейшего поведения решается комплексно: кинетика капель учитывает
испарение, дробление и диффузию капель, а также влияние рельефа местности на
вихревой след и электрическое поле Земли, строится эволюция диаграммы
рассеяния излучения аэрозольным следом;
выявлены и описаны простыми зависимостями основные закономерности,
сопровождающие динамику макрообъёма жидкости;
на основе полученных зависимостей создана модель, пригодная для
предсказания поверхностного распределения выпавшей жидкости и работающая в
режиме реального времени.
Достоверность полученных результатов подтверждается серией расчетов, показавших хорошее совпадение результатов с экспериментами, а также сравнением с результатами расчётов для тестовых задач других авторов.
Практическая ценность работы. Результаты исследований могут быть использованы для создания системы визуализации вихревого следа самолёта. Предложенная модель динамики макрообъёма жидкости может быть использована на борту пожарного самолёта при выборе оптимальной стратегии тушения пожара.
На защиту выносятся следующие положения:
комплексное решение задачи визуализации вихревого следа самолёта, включающее: численные решения для характерных параметров спутного аэрозольного следа с учётом рельефа местности, численное решение для эволюции диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом;
«быстрая» модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, учитывающая дробление и распыление жидкого тела, влияние увеличения вязкости за счёт турбулентности, ветровую обстановку, и пригодная для использования на борту пожарного самолёта;
результаты анализа процессов деформации, дробления и распыления сброшенного с самолёта макрообъёма жидкости.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены на следующих конференциях: Семинар СМ. Белоцерковского (Москва, 2010), Семинар ОНЕРА-ЦАГИ (Лилль, Франция, 2009), Симпозиум «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, Украина 2009), «Неравновесные процессы в соплах и струях» (NPNJ-2008 и NPNJ-2010, Алушта, Украина), XXI Научно-техническая конференция по аэродинамике (Москва, 2010), научные конференции МФТИ (Москва, 2004 - 2009, всего 6 докладов), «Пятые Окуневские чтения» (С-Пб., 2006), Семинар «Автоматизированные системы обучения и моделирование пожара/средства пожаротушения» (НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации», Жуковский, 2010).
Публикации. Результаты по теме диссертационного исследования изложены в 15 публикациях, из них 2 статьи в рецензируемых журналах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, выводов, списка литературы из 59 наименований, полный объем диссертации -110 стр.
Пара вихрей над сложным рельефом
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, обоснована научная новизна предлагаемых моделей и полученных результатов, дано представление о перспективах их использования на практике.
В первой главе рассматривается динамика микрообъёмов жидкости применительно к задаче визуализации вихревого следа самолёта. Решается комплексная задача: рассматриваются такие её компоненты, как моделирование вихревого следа самолёта, заряд капель, увеличение напряжённости электрического поля Земли, влияние рельефа местности на вихревой след и на электрическое поле Земли, диффузия и испарение капель, рассеяние излучения объёмом капель.
В пункте 1.1 для моделирования вихревого следа самолёта используется гипотеза плоских сечений, и вихрь описывается формулой Прандтля-Лэмба. Такой способ описания вихря позволяет применить метод конформных отображений для учёта рельефа местности. Показано распределение скорости для разных моментов времени, дана форма оси вихря для различных рельефов местности. Показано, что рельеф местности существенно влияет на поведение вихревого следа. Например, вихрь может подниматься вверх вдоль поверхности каньона, что существенно изменяет плотность орошения выпадающими каплями.
В пункте 1.2 описано изменение электрического поля Земли при переходе к сложному рельефу. В пункте 1.3 рассматривается динамика отдельной капли. Рассматривается динамика заряженных и незаряженных капель различного радиуса. Показано, что мелкие капли (порядка 1 микрометра) долго остаются в вихре, а на крупные капли (порядка 100 микрометров) вихрь почти не оказывает влияния. Как уже было сказано, вихрь при взаимодействии с поверхностью каньона может подниматься вверх. Мелкие капли, оставаясь в вихре, также поднимаются вверх по каньону.
Известно, что напряжённость электрического поля Земли возрастает на два порядка незадолго (за сутки) до землетрясения. Рассматривается поведение электрически заряженной капли при повышенной напряжённости электрического поля. Результаты расчётов показывают, что поведение заряженной капли в этих условиях значительно отличается от поведения в обычных условиях, что может быть использовано для предсказания землетрясений.
В пункте 1.4 приводится вывод системы уравнений, описывающих кинетику электронейтральных капель при Эйлеровом подходе, при котором жидкая фракция описывается в терминах концентрации и плотности. При этом поле скоростей набегающего потока считается известным (найдено описанным в пункте 1.1 способом). Обратным влиянием жидкой фракции на поток пренебрегается. Учитывается динамика образующегося пара. Такой подход позволяет отследить изменение радиуса капель с течением времени. Данный подход удобен для задачи визуализации вихревого следа, когда плотность капель намного меньше плотности набегающего потока и необходима функция распределения капель по радиусу для построения диаграммы рассеяния падающего излучения. Приведены оценки, которые показывают, что изменение температуры за счёт испарения незначительно и вихревой аэрозольный след может считаться изотермическим. Показано, что на периферии вихревого следа капли попадают в ненасыщенный паром воздух. В этой области капли быстро испаряются. Ближе к оси вихря капли крупнее и их размер практически не меняется, т.к. они летят в насыщенном паре. Приведены результаты расчёта.
В пунктах 1.5 и 1.6 исследуются светорассеивающие свойства вихревого следа, которые меняются по мере удаления от самолёта за счёт изменения функции распределения капель по размерам. Рассеивающие свойства отдельной шаровой капли зависят от значения дифракционного параметра. Приведены оценки, которые показывают, что долей рассеянного каплями излучения, вновь попадающей на капли, можно пренебречь. Показана обоснованность использования гипотезы аддитивности вкладов отдельных капель в рассеиваемое излучение. На основе теории Ми решается задача о рассеянии падающего излучения объёмом капель. Приведена эволюция диаграммы рассеяния по мере удаления от самолёта. Показано, что влияние атмосферного «фона» незначительно.
Вторая глава посвящена динамике макрообъёма жидкости применительно к задаче пожаротушения. Даётся обзор основных численных методов, используемых для расчёта формы жидкости в набегающем потоке. Задача динамики макрообъёма жидкости в набегающем потоке обладает рядом специфических черт. Водный объём деформируется под действием разности давления и касательных напряжений на поверхности жидкости, происходит срыв капель, образуется приповерхностный пузырьковый слой, действует сила поверхностного натяжения. Необходимо учитывать обратное влияние жидкости на набегающий поток. Для решения данной задачи удобно использовать «модель смешения». В пункте 2.1 приводится описание этого подхода. «Модель смешения» не позволяет найти изменение размера капель с течением времени, зато позволяет смоделировать срыв капель и учесть поверхностное натяжение. Приводится сравнение формы жидкого тела, полученной в результате расчётов, с результатами экспериментов, приведёнными в [25, 26].
В пункте 2.2 показано, что основным фактором, влияющим на деформации жидкого тела, является разность давлений, возникающая при обтекании жидкого тела.
В пункте 2.3 исследуется динамика сорвавшихся капель. Построены линии тока. Показано, что на движение сорвавшихся капель существенным образом влияет образующийся за жидкостью вихрь.
В пункте 2.4 показано, что при деформации жидкости передняя кромка совершает колебательное движение и в конце каждого колебания от жидкости отрывается небольшая часть жидкости. С задней кромки происходит только срыв капель. До момента дробления жидкости на фрагменты её объём сохраняет целостность, теряя в виде капель и небольших фрагментов около 20-30%.
Диаграмма рассеяния вихревого аэрозольного следа
Изучение динамики макрообъёма жидкости, сброшенного с самолёта, необходимо для оптимизации сброса воды с самолёта в процессе пожаротушения. Лесные пожары, приводящие к выгоранию больших лесных массивов и загрязнению атмосферы частицами сажи, относятся к наиболее распространённым природным экологическим катастрофам. Наиболее эффективно борьба с лесными пожарами ведётся при использовании авиации. Особенно актуально использование авиации в России, т.к. многие леса находятся вне ведомств и не охраняются. Широкое использование авиации позволило бы, с одной стороны, вовремя обнаруживать возникающие пожары, а с другой стороны, своевременно добираться до удалённых труднодоступных областей, куда не всегда может добраться наземная техника. Из. самолётного парка наибольшее распространение в России для пожаротушения получили Бе-200 и Ил-76. Гидросамолет-амфибия Бе-200 получил и мировое признание. В Канаде для пожаротушения используются самолёты-амфибии Canadair CL-215, CL-215T, CL-415.
Система пожаротушения должна быть комплексной - включать в себя профилактику, обнаружение, локализацию и тушение лесных пожаров. Существует много математических моделей лесных пожаров [40-44], которые позволят усовершенствовать методику прогноза пожароопасности лесов. Кроме того, в рамках этих моделей можно определить поля плотности излучения над очагом лесного пожара, что в будущем позволит создать новую методику обнаружения и диагностики лесных пожаров по данным аэрокосмического мониторинга. Уже сейчас для обнаружения пожаров существуют спутники, например MODIS [16].
Существуют различные способы сброса воды с самолёта. Например, на самолётах ИЛ-76 использовались платформы, на которых размещались пластиковые мешки с водой. В воздухе или от удара о землю мешки разрывались, и вода гасила пожар. Такой подход эффективен при сбросе жидкости непосредственно в область пожара, поскольку не происходит распыления жидкости в процессе падения и, таким образом, нет потерь жидкости. Сброс воды в мешках не нашёл широкого распространения из-за опасности для людей, которые могли оказаться в зоне пожара. Кроме того, такой метод тушения требовал много расходных материалов.
При тушении крупного лесного пожара сброс воды производится перед фронтом пожара для создания полосы орошения. Для оптимизации создания полосы орошения требуемых размеров и плотности покрытия необходимо изучение динамики макрообъема жидкости.
Кинограмма [45] сброса воды из баков Бе-200, летящего со скоростью 80 м/с, (рис. 2.1) даёт некоторое представление о движении жидкого тела. На начальном этапе струя остаётся практически в вертикальном положении (угол отклонения от вертикали составляет не более 10). В этой области струя сохраняет свою целостность. Затем струя дробится на отдельные фрагменты, которые увлекаются потоком (в связанной с самолётом системе). Вертикальная скорость, которую успевает приобрести струя к моменту дробления, невелика. Если принять, что дробление происходит на расстоянии 10 м по вертикали от самолёта, то вертикальная скорость, которую приобретает жидкость к моменту дробления, составляет 14 м/с. После дробления на капли жидкость движется почти горизонтально, т.к. скорость набегающего потока в системе, связанной с самолётом, намного больше скорости оседания капель. Таким образом, большое влияние на формирование геометрии полосы орошения оказывает время существования жидкости как единого целого. Срываемые с поверхности жидкости капли в процессе оседания диффундируют в горизонтальном направлении, в том числе, перпендикулярно направлению набегающего потока. Таким образом, диффузию капель необходимо изучить при исследовании образующейся в результате сброса жидкости полосы орошения.
Представляется необходимым изучить, как происходит процесс дробления и распыления макрообъёма жидкости, какие явления сопровождают движение сброшенной жидкости, как скорость полёта, начальная длина жидкости влияют на время существования жидкости как единого целого.
Фотографии также показывают, что жидкость через некоторое время после начала движения распадается на части, которые можно рассматривать как отдельные горизонтальные слои. Поэтому вполне допустимо при моделировании процесса дробления использовать гипотезу плоских сечений. Далее будем решать плоскую задачу. Выделим в струе, истекающей из самолёта, плоское сечение и проследим его эволюцию (рис. 2.2).
В пункте 1.3 рассматривалась динамика отдельной шаровой капли. Деформация капли была учтена с помощью введения множителя у в уравнении силы, действующей на каплю (1.11). Рассмотренный подход применим к динамике микрообъёмов жидкости (капель). Капля сохраняет целостность из-за влияния поверхностного натяжения (если число Вебера меньше критического значения). При движении же макрообъёма жидкости поверхностное натяжение существенно влияет на форму тела лишь в области с большой кривизной. Кроме того, происходит не только деформация жидкости и возможное дробление на крупные фрагменты, но и срыв капель. Для расчёта деформации и дробления жидкости необходимо учитывать возникающее внутреннее течение в жидкости.
Существует много численных методов, позволяющих рассчитать форму жидкости. Задача распадается на расчёт внешнего течения, внутреннего и границы между жидкостью и воздухом. Возможны различные методы расчёта поставленной задачи. В работе [46] граница рассчитывалась с помощью функции уровня. Решить задачу можно и с помощью VOF-метода [21-23].
Сложнее обстоит дело, когда необходимо учитывать срыв капель. Попытка модифицировать метод маркеров для расчёта срыва капель и деформации макрообъёма жидкости была сделана в работах [47, 48]. Рассматривалась задача о сбросе воды с самолёта (рис. 2.3). Решалась плоская задача - была рассмотрена эволюция жидкости, заключённой между двумя плоскими горизонтальными сечениями. Отдельно решалась задача о нахождении набегающего потока (обл. 3) при заданной форме обтекаемого тела. Для этого был использован метод Колгана-Годунова-Родионова, описанный в [49], а сетка строилась по методу, описанному в [50]. По заданному полю набегающего потока решалась нестационарная задача о внутреннем течении несжимаемой жидкости (обл. 4). Затем, с помощью метода маркеров [51] определялась новая форма жидкости.
Образование волн на поверхности жидкости
Рассмотрим процесс дробления детальнее. В течении времени между двумя последовательными дроблениями движение у -го фрагмента описывается системой уравнений (3.2—3.4) - изменяется его скорость, координата и масса. По истечении времени между двумя последовательными дроблениями /-й фрагмент дробится на две одинаковые части. Предположим, что в момент дробления компоненты скорости вдоль оси х и z не меняются: Вдоль оси у скорость изменяется. В процессе движения между двумя последовательными дроблениями тело деформируется под действием разности давлений и касательного напряжения. Дробление, как уже было сказано в пункте 2.6, происходит, когда размер тела вдоль оси х составляет 10% от размера тела вдоль оси у. Таким образом, характерную скорость вдоль оси у, которую приобретает тело между дроблениями, можно оценить, предположив, что шар деформируется в вытянутый сфероид, с отношением полуосей равным 10%, а затем дробится на два равных шара, причём центр масс половины сфероида совпадает с центром масс шара: Теперь оценим параметр а в уравнении (3.2). Рассмотрим срыв капель с жидкости, сброшенной из одного бака самолёта Бе-200, летящего со скоростью Ux = 70 м/с. В первый момент после сброса форма жидкость повторяет форму люка, т.е. имеет форму прямоугольника с длиной равной 2,85 м. Тогда время до первого дробления жидкости, исходя из графика на рис. 2.12 или уравнения (3.7), составляет A/j =1,27 с. Как уже было сказано в пункте 2.4, жидкость теряет около 20-30 % своей массы до дробления на фрагменты. Примем для оценок, что размер и скорость тела меняются незначительно между дроблениями. Запишем уравнение (3.2) с учётом принятых предположений для жидкого шара радиусом г0=0,9м (что соответствует трём тоннам воды в одном баке самолёта Бе-200): — - - = а4тіг уІрїроит. Таким образом, можно положить а = 0,02. В оценках принято, что срывается 20% жидкости. Рассмотрим динамику оторвавшихся от жидкости капель. Размер срываемых капель определяется критическим числом Вебера. Сорвавшиеся капли попадают в след, образующийся за нераздробившейся жидкостью (рис. 2.6 и 2.7), и некоторое время движутся в нём. Необходимо учесть, что капли не сразу приобретают скорость набегающего потока. Размер вихря, как это видно на рис. 2.6, сопоставим по размеру с поперечным размером нераздробившейся жидкости. На дальнейшее оседание капель значительное влияние оказывает диффузия. На рис. 2.15 и 2.16 показано распределение турбулентной вязкости, из которой легко найти значение для диффузии капель. Видно, что коэффициент турбулентной вязкости на несколько порядков превышает коэффициент вязкости в спокойной атмосфере. В результате, срывающиеся капли будут при оседании распределяться на большей площади. Характерное смещение капли за счёт диффузии можно оценить как Ах = Ay = 2 J Drx, где т - время оседания капли, Dt коэффициент турбулентной диффузии. Скорость оседания можно оценить, если предположить, что капля падает с постоянной скоростью, которую можно найти, приравняв силы тяжести и сопротивления бп аУ — ing. Тогда время оседания отдельной капли x — zlV. На рис. 3.1 приведено пространственное распределение скорости воздуха. Расчёты выполнены для жидкости, имеющей в начальный момент форму прямоугольника длиной 0,14 м и шириной 0,1 м, обдуваемой воздухом со скоростью 50 м/с, через 0,14 секунд после начала деформации. Видно, что воздух проникает сквозь раздробившуюся жидкость, но при этом сильно тормозится. Это происходит, во-первых, из-за близости нескольких нераздробившихся крупных фрагментов, а во-вторых, из-за обилия капель. При построении «быстрой» модели этот факт необходимо учесть. Примем, что набегающий поток взаимодействует не с отдельным фрагментом, а с группой шаров одинакового размера, движущихся с одинаковой скоростью. Тогда «эффективная» площадь взаимодействия отдельного шара возрастёт, и её можно оценить по формуле S = dhj I Nj, где d и h} — ширина и высота области, занятой нераздробившейся жидкостью (шарами), N, =27 — Лчисло одинаковых шаров после у -го дробления. Предположим, что начиная с /с-го дробления часть шаров делится в вертикальном направлении. Тогда число шаров в вертикальном направлении равно 2J k+l, а толщина слоя составляет hj 2 г 2J k+1. Таким образом, достаточно проследить динамику одного шара — самого удалённого от оси симметрии, чтобы найти область, занятую жидкостью. Примем /с = 3. Во время пожара появляется термик — восходящий поток. Простейшая модель термика рассмотрена в работах [58, 59]. Сброс жидкости происходит перед фронтом пламени, поэтому восходящий поток можно не учитывать. Однако, появление восходящего потока приводит к появлению ветра, направленного в сторону пожара. Напомним, что самолёт летит вдоль границы пожара и имеет единственную компоненту скорости ит, направленную вдоль оси х. Ось z направлена вертикально вверх. В такой системе уравнений ветер будет иметь только одну компоненту скорости, направленную вдоль оси у — vwwd. Тогда система уравнений, описывающая движение жидкости, примет вид:
Результаты расчётов с помощью «быстрой» модели
В настоящей работе проводятся комплексные исследования динамики микро- и макрообъёмов жидкости, сброшенной с самолётов. В задаче динамики микрообъёмов жидкости в вихревом следе (Глава 1) рассматриваются вихревой след и электрическое поле Земли с учётом рельефа местности, динамика отдельной электрически заряженной шаровой капли с учётом повышенной напряжённости электрического поля Земли, кинетика группы капель с учётом диффузии и испарения, оптика вихревого аэрозольного следа самолёта. В задаче динамики макрообъёма жидкости (Глава 2) учитывается дробление на крупные фрагменты, срыв капель, динамика сорвавшихся капель в следе жидкого тела с учётом повышенной турбулентности, а также влияние ветра. В результате предложена модель, пригодная для использования в бортовом компьютере самолёта для оптимизации пожаротушения.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю А.Л. Стасенко и признательность В.В. Вышинскому, И.В. Вороничу и А.Н. Варюхину за обсуждение отдельных задач и результатов исследований.
Целью работы является создание комплексной модели и численного кода, которые позволят предсказывать поведение жидкости, сброшенной с ЛА, на основании которых можно решить проблемы визуализации вихревого следа и оптимизации пожаротушения. Для создания комплексной модели вихревого аэрозольного следа необходимо: реализовать модель кинетики капель с учётом диффузии, дробления и испарения капель на фоне поля скоростей вихревого следа, взаимодействующего с рельефом местности; исследовать влияние заряда на динамику вброшенных в вихрь капель с учётом влияния рельефа местности на напряжённость электрического поля Земли; определить эволюцию рассеивающих свойств вихревого следа. Для оптимизации пожаротушения необходимо: верифицировать «модель смешения» для описания взаимодействия макрообъёма жидкости с набегающим потоком; выявить основные закономерности процессов (деформация, дробление, срыв капель и др.), происходящих с макрообъёмом жидкости, сброшенной с самолёта; создать модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, предсказывающую поверхностное распределение выпавшей жидкости и работающую в режиме реального времени. Научная новизна работы состоит в том, что задача обнаружения спутного следа самолета и предсказание его дальнейшего поведения решается комплексно: кинетика капель учитывает испарение, дробление и диффузию капель, а также влияние рельефа местности на вихревой след и электрическое поле Земли, строится эволюция диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом; выявлены и описаны простыми зависимостями основные закономерности, сопровождающие динамику макрообъёма жидкости; на основе полученных зависимостей создана модель, пригодная для предсказания поверхностного распределения выпавшей жидкости и работающая в режиме реального времени. Достоверность полученных результатов подтверждается серией расчетов, показавшей хорошее совпадение результатов с экспериментами и результатами расчётов других авторов, а также сравнением с результатами для тестовых задач. Практическая ценность работы. Результаты исследований могут быть использованы для предсказания поведения вихря над сложным рельефом и эволюции аэрозольного следа. Построенные диаграммы рассеяния могут быть использованы для визуализации вихря и предсказания землетрясения. Расчёты, проведённые для дробления макрообъёма жидкости, могут быть использованы при выборе оптимальных параметров при тушении пожара. Созданная модель динамики сброшенной с самолёта-пожарника жидкости была использована при разработке пилотажного стенда в НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации» МФТИ(ГУ), что подтверждается соответствующим актом о внедрении. На защиту выносятся следующие положения: комплексное решение задачи визуализации вихревого следа самолёта, включающее: учёт взаимодействия вихревой пары со сложным рельефом, численные решения для характерных параметров спутного аэрозольного вихря, численное решение для эволюции диаграммы рассеяния излучения аэрозольным следом; «быстрая» модель динамики макрообъёма сброшенной с самолёта жидкости, учитывающая дробление и распыление жидкого тела, влияние увеличения вязкости за счёт турбулентности, ветровую обстановку, пригодная для использования на борту пожарного самолёта; анализ процессов деформации, дробления и распыления сброшенного с самолёта макрообъёма жидкости. Апробация работы. Основные результаты работы доложены на следующих конференциях: Семинар СМ. Белоцерковского (2010), Семинар ОНЕРА-ЦАГИ (Лилль, Франция, 2009), Симпозиум «Метод дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, 2009), «Неравновесные процессы в соплах и струях» (NPNJ-2008 и NPNJ-2010, Алушта), XXI Научно-техническая конференция по аэродинамике (2010), научные конференции МФТИ (2004 - 2009, всего 6 докладов), «Пятые Окуневские чтения» (С-Пб., 2006), семинар «Автоматизированные системы обучения и моделирование пожара/средства пожаротушения» (НОЦ «Авиационные технологии, системы управления и навигации», Жуковский, 2010). Публикации. Основные результаты по теме диссертационного исследования изложены в 15 публикациях, из них 2 статьи в рецензируемых журналах. Список основных публикаций приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 3 глав, списка литературы из 59 наименований; полный объем диссертации - ПО стр.
