Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ неопределенностей при прогнозировании параметровгеологических сред 10
1.1 Неопределености в нефтегазопромысловой отрасли 10
1.2 Неопределенности для задач прогнозирования параметровколлекторов 13
1.3 Неопределенности в задачах прогноза продуктивности пласта 24
1.4 Заключение 30
2. Многовариантное моделирование на основе технологии нечеткогологического вывода 32
2.1 Базовые понятия нечеткого моделирования 32
2.1.1 Нечеткие отношения и операции над ними 35
2.1.2 Нечеткие числа и арифметические операции над ними 43
2.1.3 Алгоритм нечеткого вывода 43
2.2 Технология прогнозирования параметров в условияхнеопределенности 46
2.2.1 Конструирование отношений при анализе экспериментальных данных 48
2.2.2 Цепные правила и композиции отношений 53
2.2.3 Конструирование срезов по параметру значения функциипринадлежности 56
2.4 Апробация алгоритма построения поля неопределенностипрогнозного параметра 64
2.4.1 Конструирование функции принадлежности 64
2.4.2 Композиция нечетких отношений 69
2.4.3 Прогнозирование параметров при подсчете запасовуглеводородного сырья 71
2.5 Заключение 85
3. Прогнозирование параметров эффективного фильтрационногосопротивления проницаемого пласта в условиях неопределенности 86
3.1 Системная организация данных гидродинамического прослушивания в томографическую систему данных 86
3.2 Анализ исследования скоростных законов распространениявозмущения напряжений в неоднородных средах и создание ихматематической модели 89
3.2.1Дифференциальные уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде 89
3.2.2. Дифференциальные уравнения простейших одномерных потоков 95
3.2.3 Функции Грина 97
3.2.4 Применение фундаментальных решений дифференциальныхуравнений пьезопроводности 100
3.3 Расчет интервального времени движения особых точек динамикивосстановления давлений 103
3.4Вычислительная основа методов интегральной геометрии,адаптированных к уравнениям движения потока флюидов в неоднородной среде 109
3.5 Апробация метода интегральной геометрии, адаптированного куравнениям движения потока флюидов в неоднородной среде 115
3.6 Моделирование на действующих гидродинамических моделяхместорождений 123
3.7 Заключение 128
Заключение 130
Список литературы 132
- Неопределенности в задачах прогноза продуктивности пласта
- Технология прогнозирования параметров в условияхнеопределенности
- Анализ исследования скоростных законов распространениявозмущения напряжений в неоднородных средах и создание ихматематической модели
- Расчет интервального времени движения особых точек динамикивосстановления давлений
Неопределенности в задачах прогноза продуктивности пласта
Для сред, характеризующихся пространственной изменчивостью параметров, изменчивость результатов измерений связана не с ошибками, а с природной неоднородностью изучаемого объекта, и следует говорить не об осложненных ошибками данных, а об их нечеткости, имеющей природу неоднородности изучаемой среды.
Геологическая природа, характер, классификация и свойства неоднородности изучались в работах [101, 102 и др.]. Моделирование таких сред выполняется либо в рамках аналитических моделей для пространственно распределенного параметра, либо в рамках моделей случайно-неоднородных сред [51]. В первом случае для детерминированно заданных неопределенностей выявляются уравне-ния,выражающие распределение неоднородностей через наблюдаемые эффекты от них с последующей постановкой обратных задач для нахождения пространственно распределенных параметров. Для моделей случайно неоднородных сред строятся усредненные оценки для наблюдаемыхданных, отражающие статистические характеристики для оценки неоднородности [64].
Другим подходом изучения и моделирования неоднородности служат принципы геостатистики. Впервые данный метод был предложен в 1951 г. в работе Krige [127].
Формирование модели начинается со сбора данных, полученных в результате комплекса работ и анализа оценок статистик исследуемого параметра (расчет гистограммы распределений значений содержаний компонентов полезных ископаемых по классам, построение графика накопленных частот, подбор законов распределения данных и определение основных статистических параметров)[53]. Вид гистограммы позволяет увидеть явные погрешности в исходных данных, а также выявить неоднородности. Например, при установлении бимодальности гистограммы данные необходимо разделить на различные массивы (произвести декластеризацию) и обрабатывать их каждый в отдельности.
Следующий этап – вариограммный анализ, характеризующий пространственную изменчивость этих переменных. Сущность вариографии состоит в выявлении наличия корреляционной структуры в данных и ее описании. На конечном этапе вариографии строятся аналитические функции, описывающие пространственную корреляционную структуру данных для использования в геостатистических моделях интерполяции (в кригинге) [53].
Заключительный этап анализа – кригинг. Кригинг –разбиение пространства на блоки фиксированного размера и расчет исследуемого параметра в каждом блоке по выбранной модели вариограммы.
Это направление интенсивно развивалось в работах [50,56,82]. Тем не менее, ряд вопросов в рамках геостатистики, применительно к прогнозу параметров, основанному на малом числе данных и включающем в себя цепочку взаимоподстановок различных по природе параметров для получения окончательного прогнозного отношения, оказывается нерешенным. На характеристику неопределенности для некоторых параметров существует два взгляда.
Первый -традиционно применяемый понятийный аппарат теории вероятностей и математической статистики. Центральной идеей данного метода является использование вероятностной математической модели на основе оценивания и проверки гиротез с помощью выборочных характеристик [93].
Неопределенность характеризуется распределением вероятности значений параметра, задаваемым его статистическими характеристиками. Распределение задается функцией р(х), которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу [93].
Фундаментальное различие между двумя взглядами состоит в том, что в первом случае требуется, чтобы единице был равен интеграл по всему пространству значений. Во втором требуется, чтобы максимум значения функции принадлежности не превосходил единицы. Но при выполнении алгебра- логических операций требование сохранения равенства интеграла единице выполнить практически невозможно. Но максимум значения функции принадлежности, не превосходящий единицы, автоматически выполняется в алгебре нечеткой логики. Таким образом, если предлагается больше, чем описать неопределенность, целесообразней использовать описание в форме нечетких величин. 1.3 Неопределенности в задачах прогноза продуктивности пласта
Другой задачей, характеризующейся неопределенностью, является задача прогноза фильтрационных характеристик среды, которые предопределяют извлекае-мость запасов. Здесь неопределенность существует как в данных, так и в зависимостях, но прежде всего в зависимостях.
Прежде чем месторождение разбуривают для извлечения из него углеводородов, строится его фильтрационно-емкостная модель, которая должна быть мно-говариантна. В течение всего периода эксплуатации месторождения скважины подвергаются различным физико-химическим, биологическим и другим изменениям. Фильтрационная модель меняется, фильтрационные потоки становятся другими, и это заставляет постоянно получать непрерывно обновляющуюся информацию о скважинах и о пласте.
В результате всех изменений и процессов в пласте появляются зоны повышенной вязкости и зоны –стояки, формируются нефтяные тромбы, возникают эффекты асфальтизации (поровое пространство забивается асфальтитами). Данным эффектам способствуют гидродинамические и термомеханические факторы. Гидродинимические факторы основаны на гидромеханическом загрязнении фильтрующей поверхности механическими примесями и углеводородными соединениями, содержащимися в закачиваемой в пласт воде. Это мелкие частицы песка, глины и карбонатов, окислов железа, гидратов окислов железа, продукты жизнедеятельности микроорганизмов и растений.
Например, интенсивному заиливанию порового пространства пласта способствуют содержание механических частиц, которые покрыты слоем нефтепродуктов (которые состоят в основном из смол и асфальтенов), обладающих повышенной липкостью. В зимнее время укреплениюданной структуры содействует закачиваемая низкая температура [20].
Технология прогнозирования параметров в условияхнеопределенности
За основу была взята работа А.И.Кобрунова, которая впервые была предложена в работе [73], получила развитие в работе [76] при прогнозировании петро-физических параметров, и была адаптирована к условиям конкретных месторождений в работе [75]. В конечном итоге была создана технология прогноза под-счетных параметров при оценке запасов углеводородов на основе метода нечтких петрофизических композиций [76]. Тем не менее развиваемой в указанных работах технологии были присущи ограничения [90].
В настоящей работе предлагается иной способ моделирования, c сохранением и развитием основных принципов и правил нечеткого вывода, указанных в данных работах.
Комбинация нечетких отношений с целью получения итоговых правил прогноза приводит к прогнозу полю неопределенности для изучаемых прогнозных параметров.
Поле неопределенности прогнозного параметра представляет собой функцию пространственных координат, значение которой в каждой точке есть распределение возможных значений параметра в этой точке. Ее можно представить в виде \x = \x(v,s), где v - пространственная координата, s- значение параметра, ц -достоверность, возможность значения параметра s в точке v.
Основными элементами метода прогнозирования данных служат: - конструирование функций принадлежности, характеризующей данные на основе диффузионных приближений к аппроксимации функции принадлежности (п. 2.2.1.); - фазификация, состоящая в представлении исходных данных, по кото 48 рым реализуется прогноз для всех скважин и всех продуктивных интервалов в виде нечетких множеств, характеризующихся функциями принадлежности (своей для каждого интервала и каждой скважины, участвующей в прогнозе) (п. 2.2.1.); - установление цепочки нечетких отношений между начальными и конечными прогнозными параметрами. Расчет композиций нечетких отношений для установления отношений между начальными и конечными параметрами в цепочке (на основе композиции Мамдани) (п. 2.2.2.); - выполнение прогноза по правилу нечеткого вывода на основе композиции Мамдани между установленным отношением стартового и конечного параметров, найденных на шаге 2, и функций принадлежности, установленных на 3 шаге нечетких величин (п. 2.2.2.); - конструирование последующих срезов по параметру значения функции принадлежности для прогнозной модели (п. 2.2.3.).
Модель исходных данных состоит в следующем. Система геофизических параметров {s1,s2,s3,...,s,sM;i = 1+M} может быть представлена в виде S:s = is ;i = 1+M\ S фазового пространства параметров, характеризующих изучаемый объект. Например, s1 - это скорость продольных упругих волн, s2 - плотность, s3 - электропрооводность (м = 3), что характерно при постановке задач совместной инверсии сейсмических гравиметрических и электроразведочных данных. Другой пример - коэффициент пористости, нефтенасы-щенность, плотность, определенная по керну, и плотность, определенная по методу гамма-гамма каротажа (плотностного): м = 4.
В результате группы экспериментов получены значения {s;j = 1+N}. Эта группа экспериментов содержит данные для обучения прогнозу. Каждое из s} -это одновременно измеренные значения параметров is1,s2j,...,sij,s%;i = 1+MJ = 1 + N\, характерных для условного «образца» или точки измерения Sj ={з /,і = l+Mj = I+N}. Эти значения параметров образуют точки в фазовом пространстве S и служат результатом экспериментов по измерению поля рассеяния juA(s), служащему функцией принадлежности для значений параметров е .
Например. Для установления связи между двумя параметрами {х,у} задан-ными таблицей экспериментальных данных, фазовое пространство параметров будет иметь следующий вид s = {xpypj = UN),M= 2 - соответствует столбцам таблицы, N = j - соответствует количеству строк, где каждая строка характеризует значение параметра {х,у} отнесенного к одному измеряемому объекту. Его гра фическое изображение представлено на рисунке 2.2.1.
Примем следующую модель. Среда состоит из совокупности частей, различающихся между собой одновременными наборами параметров s є S. Плотность концентрации элементов в этой смеси характеризуется функцией концентрации, ju(s) иjuA(s) имеют значения, служащие итогом диффузии//О), происходящей с некоторым коэффициентом а и длящейся некоторое время г : dfi(s,T)_ 2d2fi(s,T) (2.2.1) дт ds 2 ju(s,0) = ju(s) ds2 означает оператор Лапласса или обычную вторую производную в одно мерном случае. Его фундаментальное решение в бесконечном однородном фазовом пространстве есть [49]: (2афгт) exp 4a2 T (2.2.2) где n- число измерений пространства, в котором происходит диффузия параметров. Удобно считать, что параметром, вдоль которого происходит диффузия, является модуль многомерного параметраs. В этом случаеи = 1, и принимая, что juA(s) = ju(s, т) при некотором г, получаем уравнение для нахождения распределения концентраций /4» при условии, что известно поле рассеяния jUA(s) d = /u(s,r) = /uA(s) (2.2.3) Е, = 2ал]т - эффективный параметр рассеяния. Перейдем теперь к построению функцииnA{s), служащей аппроксимацией для ju(s) по результатам экспериментов A.
Анализ исследования скоростных законов распространениявозмущения напряжений в неоднородных средах и создание ихматематической модели
Существуют три типа простейших одномерных потоков, в которых траектории частиц жидкости прямолинейны [112]. - Прямолинейно-параллельный.
В прямолинейно-параллельном потоке все траектории не только прямолинейны, но и параллельны друг другу (см. рисунок 3.2.3.1). В условиях этого потока естественно совместить ось координат, например ось х, с одной из траекторий. Тогда в любой точке неустановившегося потока давление (как и другие характеристики потока) будет функцией только координаты х и времени t: б - проходящее через ось симметрии В условиях неустановившегося плоско-радиального (прямолинейно-осесимметричного) потока давление в любой точке зависит только от ее полярного радиуса г и от времени. В этих условиях для решения пространственных задач удобно использовать цилиндрические координаты г,q ,z, связанныес декартовыми координатамих, у,z следующими соотношениями (см.рисунок 3.2.3.2.):
Поэтому дифференциальное уравнение пьезопроводности (3.2.1.14) для прямолинейно-осесимметричного или плоско-радиального потока принимает следующий вид:
В сферическом радиальном потоке, в котором давление в любой точке зависит только от ее полярного радиуса и от времени (см. равенство (3.2.3.5), удобно использовать сферические координатыr,д ,в, связанные с декартовыми следующими соотношениями (см.рисунок 3.2.3.3):
Сферические координатыr, р,еточки наблюдения Р Поэтому дифференциальное уравнение пьезопроводности (3.2.1.14) для сферического радиального потока принимает следующий вид: Уравнения (3.2.1.14, 3.2.2.3, 3.2.2.5, 3.2.2.7) характеризуют «свободное распространение» без каких либо внешних факторов, влияющих на движение. Чтобы данное движение не было равным состоянию покоя, для него должны присутствовать некоторые начальные и краевые условия. Начальное условие обозначается p0 (x), t = 0, которое характеризует систему в выбранный момент времени в областиD. Распространение давления на границе 3D будет характерезовать краевое условие g(t,x).
Для решения дифференциального уравнения (3.2.1.14) с граничными условиями используется функция Грина и некоторые предположения о поведении коэффициента пьезопроводности.
Предпологается, что ф) = const. Тогда уравнение (3.2.1.14) трансформируется к: A (t х) = ]_МЛ (3.2.3.1) к dt Дифференциальный оператор, соответствующий данному уравнению, уравнение (3.2.3.1) записывается в виде L\p(t,x)] = f(t,x), (3.2.3.2) где fit, х) -источник. В данном случае источник -это стоки, которые действуют мгновенно или на протяжении некоторых интервалов времени внутри D. Граничные условия записываютс в виде
Уравнение (3.2.1.14) является инвариантным относительно сдвига во вре t мени [58]. Тогда решение задается p(t,x) = \\G(t-т,х-Є)і&т. 0 D В случае, если в нулевое время вначале координат сработает импульсный источник, который выделит единицу давления, фундаментальное решение выглядит следующим образом:
Так как интерес представляет лишь проекция на Сдвижений особой точки, можно считать пласт достаточно большим и пренебречь влиянием его кровли и подошвы, замедляющие движение, считая, что наблюдаемая реперная точка имеет максимальную скорость движения в центре пласта.
Применение фундаментальных решений дифференциальных уравнений пьезопроводности Согласно работе Щелкачева [112], фундаментальные решения (3.2.3.13, 3.2.3.15, 3.2.3.17) дифференциальных уравнений пьезопроводности можно записать в единой форме: где а = 0 для одномерного (3.2.13) (в этом случае г = х), а = 1 для двухмерного (3.2.15) и а = 3для трехмерного (3.2.17) движений.
Положение характерной точки перегиба можно получить из анализа формы пьезометрических линий, построенных в координатах (,/?).
Точка перегиба для пространственного распределения функции P(t, г) при фиксированном времени t фиксирует пару координат fa,t\.
На данном рисунке хорошо видно, что для выбранной пространственной точки пласта г = г пластовое давление сначала растет до какого-то момента времени, а затем убывает, стремясь к нулю.Чтобы убедиться в данном предположе-нии,необходимо найти максимум (3.2.4.1) поt при фиксированной точке г .
Расчет интервального времени движения особых точек динамикивосстановления давлений
Данные об интервальных временах реакции в добывающих скважинах на прессинг в нагнетательных, требующиеся для реализации томографической схемы обращения (3.2.5.2), могут быть получены не только прямыми измерениями, что весьма дорогостояще, но и из результатов математического анализа истории разработки месторожения с последующим моделированием ситуации прессинга по отдельным нагнетающим скважинам и расчета реакции в системе добывающих. Построение математической модели истории разработки на основе анализа фильтрационных сопротивлений и меры связности выполнялась в работах [65,101]. Предлагается развитие этих работ.
В связной пластовой системе, которую представляет собой разрабатываемая залежь, происходит закачка и извлечение флюида через систему из N скважин. Дебит, т.е. объем извлекаемой смеси в единицу времени из скважины с номером i , складывается из трех факторов.
Первый - это динамика дебита в скважине, не подверженной влиянию других скважин. Обозначим ее Q1(t,i).
Второй — это те изменения, которые складываются за счет влияния окру N in жающих нагнетательных скважин. Обозначим его Q2(tj) = y/(ij,t). Здесьі//(/,у) — это компонента дебита в і-й скважине, связанная с действием нагнетательной скважины с номером j .Всего нагнетательных скважин Nm. Это влияние имеет своей причиной изменения распределения внутрипластового давления и в корне меняет саму динамику движения флюидов в системе. Только с большой долей упрощения можно предположить, что это влияние сводится к линейной комбинации притоков с коэффициентами, учитывающими экспоненциальное запаздывание воздействия во времени [67,107]. Это связано с тем, что изменение давления и связанный с ним дополнительный приток контролируется гораздо более сложными уравнениями [94, 55, 32].
Третья составляющая — это влияние отбора продукта в соседних добывающих скважинах, которое реализуется также через изменение давления в окрестности рассматриваемой скважины и по тем же причинам, не представимое, строго говоря, в виде дополнительной убыли отбора как линейной комбинации накопленных перепадов давлений в окружающих добывающих скважинах в сравнении с начальным давлением в рассматриваемой скважине. Тем не менее, обо значим эту компоненту Q3(t,i) = p(i,j), где Nout- число скважин, работающих на извлечение продукта. Функции cp{i, j) - это эффективные влияния, аппроксимирующие в виде линейной комбинации реальную функцию совместных влияний добывающих скважин. Полный дебит в / -й скважине складывается из перечисленных компонент: , л , л , л (3.6.1) Для практического управления работой нагнетательных и добывающих скважин с целью достижения оптимального режима добычи необходима кон 125 кретная многопараметрическая модель многоскважинной связной системы, пригодная для прогноза параметров добычи по регулируемым параметрам закачки и извлечения флюидов в многоскважинной связной системе. Любая модель гидродинамической связибудет отражать лишь самые общие закономерности и носить феноменологический характер. При ее выборе руководствоваться следует простотой базовых принципов и хорошими аппроксимационными возможностями предлагаемой конструкции. В настоящей работе делается попытка конструирования модели гидродинамической связи на основе эволюционных представлений.
Для компоненты Q1(t,i) положим, что динамика дебита во времени описывается линейным эволюционным уравнением с коэффициентом затухания v(i,t), меняющимся во времени. Это приводит к задаче Коши:
Выражение (3.6.2) позволяет аппроксимировать широкий класс зависимостей с падающей добычей. Это приводит к возможному включению в (3.6.2) и компонент, имеющих иную физическую природу, в частности влияния соседних нагнетательных и добывающих скважин. Частным случаем (3.6.2) служит предположение неизменности коэффициента поглощения во времени, что дает:
Если в скважину с номером j, находящуюся на расстоянии r(ij) от скважины/, происходит закачка со скоростью w.(t), то ее влияние на компоненту дебита ц/(і і t) можно разложить на две составляющие. Запаздывание на величину , где vr скорость перемещения флюида от скважины j к скважине/: