Введение к работе
Актуальность темы. Развитие спутниковых радионавигационных систем открывает новые возможности и ставит новые задачи в математической физике и вычислительной математике. В этих направлениях были достигнуты определенные успехи. В настоящее время полностью развернуты спутниковые навигационные системы GPS, ГЛОНАСС, ежегодно запускаются десятки космических аппаратов (КА), работающих по сигналам навигационных систем. Однако технологию определения орбиты по беззапросныммежспутниковым измерениям нельзя считать полностью отработанной. В современных условиях актуальной является проблема снижения затрат на баллистико-навигационное обеспечение полета космического аппарата, проблема постоянного роста требований к точностным характеристикам систем спутниковой навигации.
В настоящее время существует ряд проблем, связанных с автономными системами спутниковой навигации. Во-первых, для получения требуемых точностных характеристик необходимо усложнять алгоритмы обработки и фильтрации результатов одномоментных навигационных определений. Во-вторых, мы сталкиваемся со значительными временными и вычислительными затратами, связанными с построением устойчивых алгоритмов, обеспечивающих получение достоверных решений, в условиях ограничения по времени и затратам памяти. В свою очередь, повышение точности невозможно без обеспечения универсальности расчетных методик. Все это требует разработки новых высокоэффективных численных алгоритмов.
В настоящее время существует много различных методов навигации КА. По способу математической обработки поступающей навигационной информации они разделяются на детерминированные и статистические. Последние, в свою очередь, делятся на методы обработки полной выборки измерений (статические) и методы обработки выборки нарастающего объема (динамические методы). Главный недостаток детерминированных методов навигации заключается в их относительно низкой точности, поскольку неизбежные случайные погрешности измерений приводят к соизмеримым ошибкам определения параметров движения КА. Данный подход применим в случаях, когда требования со стороны потребителя навигационной информации невелики.
Из числа методов, основанных на статистической обработке навигационных измерений, в данной диссертационной работе рассматриваются задачи динамической фильтрации. Это направление представляет собой большую группу методов, основанных на обработке одномоментных навигационных измерений. Этот подход является исторически первым и получившим широкое распространение. Данный подход освещался в работах Р.Е. Калмана(развивался в работах К. Браммера, Г. Зиффлинга, И.Н. Синицына и др.), и имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, алгоритм динамической фильтрации содержит операцию обращения матрицы. Элементы этой матрицы с течением
времени уменьшаются и становятся соизмеримыми с ошибками счета цифровой вычислительной машины. Во-вторых, в основе построения динамического фильтра положено предположение о том, что уравнения движения и измерений являются линейными. В действительности допущение о линейности уравнений справедливо тогда, когда истинная орбита незначительно отличается от опорной. Для разрешения данного недостатка используетсялокальная линеаризация, учитывающая физическую специфику задачи.
Существующие методы фильтрации по Калману, основанные на статистической обработке, работают эффективно тогда, когда спектр ошибок сигнала соответствует случайному сигналу, распределенному по нормальному закону, с нулевой корреляцией. Реальный спектр ошибок отличается от этой желаемой модели. Он содержит и систематические, и коррелированные ошибки, а так же аномальные погрешности, которые не соответствуют нормальному закону. Возникает задача предфильтрации полученного сигнала. При этом классический метод наименьших квадратов не гарантирует получение высокоточной оценки параметров в заданный момент времени и не учитывает модель движения КА. Поэтому необходима разработка методов предфильтрации более точно учитывающих локальную информацию о параметрах КА в данный момент времени.
Основой математического аппарата этой задачи могут стать вейвлет-функции, сочетающие в себе свойства ортогональности, финитности, гладкости и возможности эффективной численной реализации. По сравнению с методами гармонического анализа алгоритмы, основанные на вейвлетах, более экономичны в численной реализации, чем быстрое преобразование Фурье, и лучше приспособлены к обработке импульсных помех. Современная основа вейвлет-анализа была заложена в работах И. Добеши, К. Чуй, С. Малла, И.Я. Новикова. Однако для большинства уже изученных вейвлет-систем недостаточно разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, требования к которым являются весьма жесткими с учетом производительности аппаратуры на борту КА. Такие алгоритмы существуют для полиномиальных и кусочно-полиномиальных функций, но для известных вейвлет-систем требования кусочной полиномиальности приводят к потере финитности. Поэтому целесообразным представляется построение кусочно-полиномиальных вейвлет-систем, обладающих всеми указанными выше свойствами и разработка для них вычислительных алгоритмов.
Таким образом, в настоящее время существует актуальная научно-техническая проблема разработки надежных и точных методов построения бортовых навигационных алгоритмов для решения навигационной задачи, а именно, определения параметров движения центра масс (ПДЦМ) космического аппарата. Настоящая диссертационная работа направлена на решение этой проблемы путем построения комбинированного вейвлет-фильтра на базе дискретных финитных кусочно-полиномиальных вейвлетов и фильтра Калмана.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритма комбинированного вейвлет-фильтра одномоментных навигационных определений для получения ПДЦМ КА требуемой точности с использованием имитационной модели движения КА, а также разработка, обоснование и тестирование численных методов и алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня C++.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:
-
Разработка и обоснование вычислительных алгоритмов построения вейвлет-функций на базе полиномиальных сплайнов дефекта 1 произвольной степени.
-
Создание, разработка и оценка эффективности алгоритма комбинированного вейвлет-фильтра на базе построенных вейвлет-функций для определения ПДЦМ КА.
-
Построение имитационной модели процесса движения космического аппарата на орбите для обоснования и тестирования предлагаемого комбинированного вейвлет-фильтра.
-
Создание комплекса программ для моделирования процессов получения ПДЦМ КА и проведение численных экспериментов для определенияПДЦМ КА.
-
Выполнено полунатурное моделирование: обработка векторов ПДЦМ из информации оперативного контроля (ИОК) и телеметрической информации (ТМИ) КА Ресурс-ДК.
Методы исследования. Работа выполнена на основе методов теории движения КА на орбите, математическогомоделирования, математической статистики,теории дискретных сигналов и систем, теоретических и экспериментальных методов обработки сигналов. Численные результаты получены на основе вычислительных алгоритмов, реализованных с использованием компьютерных систем математических расчетов.
Научная новизна.
-
Разработан и исследован новый комбинированный вейвлет-фильтр, определены перспективы его практического использования.
-
Доказаны теоремы об оценке погрешности вейвлетной предфильтрации.
-
Построенановая система полуортогональных дискретных сплайновых вейвлетов на конечном отрезке.
-
Разработаны методы быстрогодискретного вейвлет-преобразования в пространстве дискретных сплайновых вейвлетов,и обоснована их вычислительнаяэффективность.
-
Разработана система компьютерного и имитационного моделирования ПДЦМ КА, комплекс программ, реализующий алгоритмы быстрого дискретноговейвлет-преобразования.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Комбинированный вейвлет фильтр - фильтр Калмана.
-
Теоремы об оценке погрешности вейвлетной пред фильтрации.
-
Система полуортогональных дискретных сплайновых вейвлетов на конечном отрезке.
-
Быстрые алгоритмы в пространстве полуортогональных дискретных сплайновых вейвлетов.
-
Результаты имитационного моделирования движения КА на орбите. Совпадение результатов вычислительного эксперимента, полунатурного эксперимента с теоретическими выводами и предположениями.
Достоверность результатов. Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и корректностью применения математических методов получения основных результатов. Достоверность результатов подтверждается вычислительным и полунатурным экспериментом.
Теоретическая и практическая значимость. Разработан комбинированный вейвлет-фильтр, и построена система сплайновых вейвлетов, которые могут быть использованы для решения широкого класса задач математического и численного моделирования. Разработанные и реализованные численные методы и алгоритмы быстрого дискретного вейвлет-преобразования могут найти применение в различных программах и программных комплексах.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 16-й международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация» (Крым - Евпатория, 3-10 июля 2011 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники»(ПКозловские чтения) (Самара, 14-16 сентября 2011 г.), Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций» (Воронеж, 26 января-1 февраля 2011 г.), Международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований» (Украина - Одесса, 19-30 марта2013 г.), Международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» (Воронеж, 11-13 сентября 2013 г.), Международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития» (Украина -Одесса, 1-12 октября 2013 г.).
Личный вклад автора. Постановка задачи осуществлялась совместно диссертантом и научным руководителем - профессором Блатовым И.А. Доказательство теорем и утверждений, разработка моделей, комбинированного вейвлет фильтра - фильтра Калмана и его компьютерное исследование, анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 105 наименований источников. Она содержит 130 страниц и 36 рисунков.
