Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Ассюй Куасси Ришар

Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка
<
Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка
>

Данный автореферат диссертации должен поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Ассюй Куасси Ришар. Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка : Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 : Иваново, 2004 90 c. РГБ ОД, 61:04-1/1145

Содержание к диссертации

1. Введение 5

  1. Уравнения Бутчера 5

  2. Общая формулировка методов Рунге-Кутта 6

  3. Обозначения 9

2. Каркас 14

  1. Каркас метода 14

  2. Каркас методов порядка б 16

  3. Решение каркасной системы 20

  4. Решение в случае Ьг = 0 21

  5. Решение в случае ъ / 0 22

2.6- Выражение са и Ьъ через свободные переменные 23

2.7. Решение в полном виде 25

3. Методы численного нахождения методов Рунге-Кутта 30

  1. Введение 30

  2. Используемые переменные и матрицы 31

  3. Применение упрощающих предположений для сокращения системы уравнений . 34

  4. Описание программы 36

  1. Вектора и матрицы, unit ЬіпеагЗ 36

  2. Нахождение уравнений Бутчера, unit FUNCTJRJC ... 37

  3. Реализация метода Ньютона, unit Newton 38

  4. Осноаная программа, program rk 39

4. Методика проверки точности и сравнения методов 41

  1. Тестовая задача 41

  2. Алгоритм проверки 42

  3. Описание программы RK-USE 46

5. Сравнение различных методов Рунге-Кутта 4S

  1. Методы порядка 4 48

  2. Методы 5-го порядка 54

  3. Методы 6-го порядка , 57

  4. Методы 7-го порядка 71

А ОГЛАВЛЕНИЕ

5.5. Методы 8-го дорядка 83

6. Заключение 87

6.1. Заключение 8?

7. Список литературы 88

Глава 1.

Введение к работе

1.1. Уравнения Бутчера

1.1.1.Метод Эйлере. Простейший метод решения начальной задачи

У* = /0м0» УЫ)=Уо

был описан Эйлером (1768) в его "Интегральном исчислении" и является, фактически, методом Рунге-Кутта порядка 1. Глобальная погрешность метода имеет вид с Л, где с - постоянная, зависящая от задачи, иЛ-длина шага. Если желательно, скажем, получить 6 точных десятичных знаков, то требуется, следовательно, порядка миллиона шагов.

Если в исходном дифференциальном уравнении функция f(x, у) не зависит от у, то решение дифференциального уравнения сводится к нахождению определенного интеграла и метод Эйлера переходит в простейший метод нахождения определенных интегралов - метод прямоугольников. Для нахождения определенных интегралов уже давно были известны гораздо более точные методы. Естественно, возникало желание найти аналогичные методы и для решения дифференциальных уравнений.

1.1.2.Такую попытку произвел Рунге (1895). Для перехода от метода прямоугольников к первой квадратурной формуле Гаусса он рассуждал следующим образом. Первый шаг длины h должен иметь вид

у(х0 + h)&y0 + hf(x0 + h/2, у(х0 + Л/2)).

Но какое значение взять для у(хо + Л/2)? За неимением лучшего естественно использовать один малый шаг метод Эйлера длины h/2. Расчетные формулы выглядят так:

ki = /Оо,ЗАэ),

J/i = Уо + hk2

Может показаться странным, что для вычисления ft2 мы предлагаем сделать шаг методам Эйлера, о неэффективности которого говорилось выше.

Похожие диссертации на Исследование и сравнение методов Рунге-Кутта высокого порядка