Компьютерное иерархическое моделирование кинетики замедленного разрушения высокопрочных сталей под действием водорода Лисицына Валентина Эдуардовна

Содержание к диссертации

Введение

1 Основные подходы к иерархическому моделированию процессов деформации и разрушения нагруженных материалов 10

1.1 Деформация и разрушение материалов как многоуровневый кинетический процесс 10

1.2 Деформация и разрушение материалов с позиций неравновесной и кинетической термодинамики 13

1.3 Синергетический и фрактальный подходы термодинамики 16

1.4 Моделирование процесса разрушения на основе теории перко-ляции 24

1.5 Многоуровневые модели разрушения поликристаллических материалов 31

2 Феноменология замедленного разрушения металлов под действием водорода 36

2.1 Общие закономерности замедленного разрушения 36

2.2 Основные механизмы замедленного разрушения 40

2.3 Стадийность и иерархия масштабных уровней кинетики замедленного разрушения 47

Выводы по второй главе 53

3 Моделирование кинетики поврежденности в нагруженных материалах под действием водоро да на микро–, мезо– и макроуровнях 54

3.1 Моделирование кинетики поврежденности на микроуровне 54

3.1.1 Модели мезоскопических зерен поликристаллических агрегатов 54

3.1.2 Дислокационно-декогезионная концепция влияния водорода на зарождение микроповреждений 57

3.1.3 Работа генерации дефектов микроуровня

3.1.4 Моделирование кинетики накопления микроповреждений на основе кинетической термодинамики и экспериментальных кривых релаксации напряжений .

3.1.5 Динамическая модель перколяции микроповреждений

3.2 Моделирование кинетики поврежденности на мезоуровне

3.3 Моделирование кинетики поврежденности на макроуровне

3.4 Феноменологическое определение длительной прочности нагруженных сталей под действием водорода Выводы по третьей главе

4 Программный комплекс для моделирования кинетики замедленного разрушения металлов под действием водорода .

4.1 Программные средства и структура проекта

4.2 Реализация программного комплекса

4.3 Компьютерное моделирование кинетики замедленного разрушения на микро-, мезо- и макроуровнях

4.4 Расчет длительности стадий и времени до разрушения

Выводы по четвертой главе

Заключение и общие выводы список литературы

• Деформация и разрушение материалов с позиций неравновесной и кинетической термодинамики
• Основные механизмы замедленного разрушения
• Модели мезоскопических зерен поликристаллических агрегатов
• Компьютерное моделирование кинетики замедленного разрушения на микро-, мезо- и макроуровнях

Введение к работе

Актуальность работы. В современном материаловедении одним из основных стратегических направлений исследования поведения нагруженных твердых тел является многоуровневый подход, согласно которому твердые материалы, находящиеся под нагрузкой, превышающей предел упругости, рассматриваются как многоуровневая иерархически организованная система дефектов структуры, эволюция которой направлена на минимизацию внешнего воздействия на всех масштабных уровнях. К настоящему времени можно считать установленным, что пластическая деформация и разрушение твердых тел является коллективным многоуровневым иерархическим процессом. Поэтому основными объектами изучения становятся коллективные явления, сопровождающие процессы эволюции внутренней структуры нагруженных материалов, ее самоорганизацию, образование различных кластеров и субструктур. Однако, несмотря на значительное число публикаций, в которых процессы деструкции материалов изучаются в рамках иерархических представлений, построение многоуровневой модели деформируемого твердого тела находится на начальной стадии своего развития. В полной мере это относится к одному из опаснейших видов повреждений оборудования в химической, газонефтедобывающей, металлургической, машиностроительной, судостроительной и других отраслях промышленности, которым является водородное охрупчивание нагруженных высокопрочных сталей. Последствия такого охрупчи-вания могут быть катастрофическими, приводящими при длительной эксплуатации конструкций к замедленному разрушению (ЗР).

Многоуровневый подход к описанию процессов деформации и разрушения нагруженных материалов получил развитие в работах С.В. Панина, П.О. Маращу-ка, В.П. Трусова, А.И. Швейкина, П.В. Макарова, В.Е. Михайлова, Р.Р. Балахоно-ва, В.А. Романовой, С. Гроха, Я. Фаджоуи и других авторов. Подавляющее большинство используемых в настоящее время многоуровневых моделей относится к двухуровневым (мезо-, и макроуровни), которые используют различные подходы к описанию развития уже существующих в материале нарушений сплошности (микропор, микротрещин). В тоже время количество публикаций, посвященных трехуровневым моделям (с добавлением микроуровня), в которых анализируются процессы зарождения микронесплошностей, незначительно. Поэтому построение иерархической модели кинетики разрушения нагруженных поликристаллических материалов, учитывающей такие характерные черты процесса разрушения, как стадийность, многомасштабность, стохастичность и фрактальность, является актуальной научной проблемой, имеющей практическую ценность.

Исходя из вышеизложенного, цель работы состояла в разработке трехуровневой модели кинетики замедленного разрушения высокопрочных сталей под действием водорода.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

1. Установление определяющих соотношений для моделирования процессов зарождения и накопления микроповреждений (пор и субмикротрещин) в нагруженных материалах под действием водорода.

1. Разработка динамических моделей перколяции дефектов на микро- и мезоуровнях и выявление эволюции дефектной кластерной структуры на основе фрактального и статистического анализов.

2. Установление феноменологической зависимости длительной прочности от физико-механических параметров, характеризующих испытываемый материал и условия нагружения.

3. Разработка иерархической модели кинетики замедленного разрушения материалов под действием водорода.

4. Разработка программного комплекса с применением имитационного моделирования и построение номограмм для практического использования результатов исследования.

Методы исследования:

1. Теоретические методы, основанные на дискретно-континуальной и гетерогенной теориях образования зародышей разрушения, дислокационно-декогезионной теории влияния водорода на разрушение деформированных металлов, теории перколяции, синергетике и фрактальном анализе.

2. Численные и статистические методы.

3. Компьютерное и имитационное моделирование кинетики замедленного разрушения высокопрочных сталей под действием водорода.

Основные результаты работы, представляющие научную новизну:

4. Получены аналитические зависимости для определения работы локального разрушения (генерации микроповреждений) в нагруженных материалах для инактивных и водородсодержащих сред.

5. Разработаны динамические модели перколяции нераспространяющихся субмикротрещин на микроуровне и распространяющихся микротрещин на мезо-уровне с применением фрактального и статистического анализов.

6. Разработаны трехуровневая (микро-, мезо-, макро) модель и на её основе комплекс программ для моделирования кинетики замедленного разрушения высокопрочных сталей под действием водорода и определения длительности стадий и времени до разрушения.

Основные положения, выносимые на защиту:

7. Аналитические зависимости для определения работы локального разрушения (образования пор и субмикротрещин) в нагруженных материалах для инактивных и водородсодержащих сред.

8. Реономная зависимость общей плотности микроповреждений, образующихся в процессе нагружения материала, основанная на термодинамическом подходе и экспериментальных кривых релаксации напряжений.

9. Динамические модели перколяции дефектов на микро- и мезоуровнях с применением фрактального и статистического анализов.

10. Феноменологическая зависимость длительной прочности нагруженных материалов под действием водорода от физико-механических параметров, характеризующих испытываемый материал и условия нагружения.

11. Трехуровневая (микро-, мезо-, макро) модель кинетики замедленного разрушения высокопрочных сталей под действием водорода.

6. Комплекс программ для моделирования эволюции дефектной кластерной структуры на каждом масштабном уровне и определения длительности стадий и времени до разрушения.

Практическая значимость работы заключается в том, что представленные в ней результаты составляют основу для прогнозирования повреждаемости (процессов зарождения и эволюции несплошностей различного масштабного уровня) и долговечности деталей и конструкций из высокопрочных сталей в условиях водородного охрупчивания.

По результатам работы подана заявка на патент РФ (№ 2016111782) «Образец для испытания на адгезионную прочность».

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс студентов ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет» по направлению подготовки магистратуры 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» при проведении лекционных, практических и лабораторных занятий по дисциплине «Дискретные и вероятностные математические модели».

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (госзадание № 1.1333.2014/K).

Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается согласованностью результатов теоретических исследований и компьютерного моделирования с экспериментальными данными, сопоставлением с результатами исследований других авторов, признанием полученных результатов на различных международных и отечественных конференциях.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования доложены и обсуждены на российских и международных научных конференциях: Международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2012, 2013), всероссийская научно-техническая конференция «Инновационное развитие образования, науки и технологий» (Тула, 2012), Региональная молодежная научно-практическая конференция ТулГУ «Молодежные инновации» (Тула, 2013, 2014), Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико - химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2013, 2014, 2015), научно-техническая конференция «Инновационные наукоемкие информационные технологии» (Тула, 2013, 2014), Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «Инновации в материаловедении» (Москва, 2013, 2015), Научные чтения им. чл.-корр. РАН И.А. Одинга «Механические свойства современных конструкционных материалов» (Москва, 2014), Региональная магистерская научная конференция (Тула, 2013, 2014), Международная научно-техническая конференция «Усталость и термоусталость материалов и элементов конструкций» (Киев, 2013), VI Международная конференция «Деформация и разрушение материалов и нано-материалов» (Москва, 2015).

Публикации. Основные результаты, изложенные в работе, отражены в 20 научных публикациях, включая 3 статьи в рецензируемых научных журналах и 6 статей в сборниках трудов и материалах международных конференций.

Личный вклад. Все представленные в диссертации результаты исследований получены лично автором. Из совместных публикаций в диссертацию включены только результаты соискателя.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и общих выводов, библиографического списка из 127 наименований и 2-х приложений. Общий объем работы составляет 146 страниц машинописного текста, включая 36 иллюстраций и 9 таблиц.

Деформация и разрушение материалов с позиций неравновесной и кинетической термодинамики

В последнее время теория перколяции (или протекания), которая изучает образование связанных объектов в неупорядоченных средах, находит все большее применение в самых разнообразных предметных областях. При этом каждая группа специалистов в своей области использует свой собственный язык. Так, с точки зрения математика, теорию перколяции следует отнести к теории вероятности на графах [84], а, с точки зрения физика, перколяция – это геометрический фазовый переход, который может привести к самоорганизации и образованию фрактальных структур. Второй подход, развиваемый в физике твердого тела, позволяет разработать различные сценарии для моделирования кинетики накопления повреждений и эволюции их кластерной структуры в нагруженных материалах.

Т.Л. Челидзе [98]. одним из первых применил теорию перколяции для анализа закономерностей множественного разрушения твердых тел. На основе этой теории удалось описать важнейшее топологическое свойство неоднородных систем – степень связности ее компонент, т. е. количественно оценить в зависимости от размерности пространства, объемной доли и расположения неоднородно-стей степень связности (или кластеризации) системы, а также момент образования бесконечного кластера, пронизывающего всю систему (магистрального разрыва).

Основным параметром, оцениваемым в задачах перколяции, является порог перколяции или относительная доля разорванных связей, например отрезков в бесконечной решетке, связывающей ее узлы (задача связей). При достижении порога перколяции нарушается связность системы и образуется бесконечный кластер.

В работе [97] акцентируется внимание на аналогии подходов теории перко-ляции и физических моделей множественного разрушения. Дефектная структура материала представляется в виде ансамбля элементов, которые могут располагаться как упорядоченно, так и неупорядоченно. Вначале полагается, что узел или связь в моделях перколяции является математическим эквивалентом микроне-сплошностей, которые затем образуют кластеры, если их упругие поля перекрываются на некотором заданном уровне. Этот процесс является стохастическим, в результате которого с ростом концентрации микронесплошностей повышается связность дефектной структуры путем образования кластеров все больших размеров. В этом случае порогом перколяции служит критическая концентрация нарушений связности, достижение которой приводит к топологическому фазовому переходу от состояния с локальной связностью дефектов к состоянию их глобальной связности.

Анализ процесса разрушения в условиях ползучести с позиций теории пер-коляции выполнен в работе [23]. Проведена вероятностная оценка разрушения ряда материалов на основе соотношения, предложенного Т. Екобори [32] и согласующегося с теорией перколяции: Pc=Qxp(c/rfc), (1.9) где Pc - вероятность разрушения в момент, соответствующий порогу протекания; Тc и т fc - долговечности в конце установившейся стадии ползучести и в момент разрушения соответственно. Согласно теории перколяции, вероятность разрушения P является степенной функцией напряжения. В относительных величинах эта зависимость представляется в виде (P-Pc)lPc=A[((j-(jc)l(jcY, (1.10) где A - константа, 7c - критическое напряжение, JU - критический показатель. Такое представление хорошо согласуется со степенными соотношениями теории фазовых переходов.

Отметим, что соотношение (1.10) не учитывает стадийность процесса разрушения и иерархию масштабных уровней, при которых происходит смена механизма разрушения и, соответственно, изменение роли перколяционных процессов на каждом из этих уровней. Исследования эволюции дефектной структуры нагруженных материалов показали, что перколяция является ведущим механизмом разрушения на ранних стадиях нагружения, когда происходит зарождение большого числа нераспростаняющихся субмикротрещин и их интенсивное слияние. В результате образуются перколяционные кластеры (микротрещины) значительно меньшей плотности. При этом происходит смена механизма разрушения, связанная с возможностью роста малых трещин и значительным снижением интенсивности перколяционных процессов. Зарождение макротрещин сводит вероятность их перколяции практически к нулю вследствие релаксации напряжений в окрестности дефектов. Рост макротрещин подчиняется законам линейной механики разрушения, в результате статистической конкуренции происходит образование магистральной трещины и переход к глобальной неустойчивости.

Моделированию накопления микроповреждений в горных породах с использованием теории перколяции посвящены работы [55,56,100]. В [56] предложена компьютерная модель накопления микротрещин в твердом нагруженном теле, их объединения вплоть до разрушения, основанная на применении концентрационного критерия K = Rll = K (1.11) и известной формулы С.Н. Журкова для долговечности г, выражающую принцип температурно-временной суперпозиции т = т0ехр[(/0 -у&)1Щ. (1.12) Здесь т0 - константа материала, которая изменяется сравнительно в узких пределах и совпадает по порядку величины с периодом тепловых колебаний атомов в твердых телах (10-11 + 10-13 с); U0 - энергия активации (кинетическая энергия) процесса разрушения, необходимая для преодоления потенциальных барьеров, препятствующих перемещениям атомов в кристаллической решетке; 7 -напряжение; к- постоянная Больцмана; у - константа материала, характеризующая локальные напряжения (активационный объем). Рассмотрен простейший вариант, когда плоский образец растягивается однородным напряжением ниже предела прочности. Дефектную структуру образуют субмикротрещины длиной /00 и микротрещины длиной /0 »/00. Моделирование процесса появления и слияния микротрещин основывалось на следующих предположениях. 1. В выбранной прямоугольной области появление трещины единичной длины (/0 = 1) равновероятно в любой ее точке. 2. Появляющиеся трещины параллельны между собой и перпендикулярны направлению растягивающего напряжения. 3. При «достаточной» близости трещины объединяются и в результате слияния двух образуется одна с длиной большей, чем длина исходных трещин.

Основные механизмы замедленного разрушения

Длительность первой стадии на кривой релаксации напряжения определяется временным интервалом [0, t1) , в течение которого происходит самоорганизация дефектной структуры материала путем образования кластеров различной мощности. Этот стохастический и неоднородный по объему материала процесс кластеризации может быть описан в рамках моделей протекания (перколяции). Эти модели, как и синергетика, анализируют достижение критических условий, связанных с фазовыми переходами, и основаны на том, что вблизи точек неустойчивости (бифуркации) системы механические свойства материала обладают свойствами автомодельности и универсальности. Точкой бифуркации на рис. 2.2 служит момент t1 , соответствующий достижению критической плотности субмикротре-щин, при которой происходит геометрический фазовый переход к образованию дефектов мезоуровня (микротрещин) и смена механизма разрушения. В окрестности точки бифуркации выбранную область усреднения, поврежденную субмикротрещинами, можно рассматривать как фрактальную микроструктуру, так как согласно основному принципу фрактального анализа микроструктур материалов, любая структура, содержащая достаточно большое множество элементов, представляет собой мультифрактал, составленный из конечного числа вложенных друг в друга самоподобных структур. Согласно теореме Рамсея [31], этот мультифрактал обязательно содержит высокоупорядоченную структуру. На микроуровне в качестве такой структуры выступает образованная в процессе самоорганизации большого числа дефектов зигзагообразная ветвящаяся микротрещина, которая с точки зрения фрактальной кинетики разрушения представляет собой естественный фрактальный кластер.

Вторая стадия соответствует процессам деформации и разрушения на мезо-уровне , на котором твердое тело описывается как кластер, протяженность которого велика по сравнению с межатомным расстоянием, но мала по сравнению с характерными размерами возникающих макроскопических структур. Размеры дефектов мезоуровня (микротрещин) соизмеримы с размером основного структурного элемента, в качестве которого выбирают, как правило, диаметр зерна.

Накопление поврежденности на мезоуровне связано со скачкообразным подрастанием образовавшихся микротрещин преимущественно по границам зерен. При этом возможно слияние распространяющихся микротрещин, если расстояние между ними становится соизмеримым с размером пластической зоны дефектов. В результате этого процесса, скорость которого лимитируется скоростью роста микротрещин, образуются макротрещины с зигзагообразным профилем, линейный размер которых составляет порядка десяти размеров основного структурного элемента (зерна).

Длительность второй стадии на кривой релаксации напряжения определяется временным интервалом [t1, t2 ) , где момент t2 соответствует смене механизма разрушения, связанной с различными закономерностями роста микро- и макротрещин. Описание процесса накопления поврежденности на мезоуровне представля 50 ет серьезную проблему, так как необходимо учитывать множественный характер взаимодействия распространяющихся дефектов малых размеров. Изучение кинетики малых трещин осложняется тем, что для их описания не могут быть применены методы линейной механики разрушения, разработанные для трещин большего размера, использование которых правомерно в том случае, если размер пластической зоны в вершине трещины мал по сравнению с размером поля упругих напряжений и составляет примерно 1/50 длины трещины [108]. Предельная минимальная длина трещины, удовлетворяющая этому условию, по данным Тейлора [123], составляет примерно десять размеров основного структурного элемента (зерна), а в соответствии с работой [113] – 0,1 – 0,5 мм.

Аномальное поведение малых трещин впервые было обнаружено С. Пирсоном при испытании на усталость алюминиевого сплава [118], а затем и другими исследователями на различных конструкционных материалах – сталях, алюминиевых сплавах, титановом сплаве, чугуне, никелевом сплаве и других материалах. Из этих работ следует, что скорость роста коротких трещин на 2 – 4 порядка превышает скорость роста длинных и, кроме того, малая трещина начинает расти при значениях КИН, меньших пороговых, определенных на основе параметров линейной механики разрушения, используемых для прогнозирования долговечности. В связи с этим в последнее время получило развитие новое направление – микромеханика разрушения, целью которого является изучение закономерностей развития малых трещин и разработка параметров, характеризующих трещиностойкость материала на данной стадии разрушения с учетом его дискретности, геометрии образца или детали и условий нагружения [22].

Универсальные параметры, определяющие кинетику коротких трещин пока не найдены, а для объяснения аномального характера развития малых трещин указывают различные причины: 1) локальную микропластичность в предпочтительно ориентированных зернах; 2) характер скольжения (для развития малой трещины требуется одна система скольжения, а для роста макротрещины – несколько систем скольжения в ее вершине); 3) влиянием напряженного состояния (поверхности и геометрии образца); 4) геометрией фронта малой трещины; 5) влиянием анизотропии материала, его структуры и наличия включений; 6) смыканием берегов при достижении трещиной определенной длины; 7) влиянием пластичности в надрезах.

При макроскопическом изучении процессов деформации и разрушения модель реального твердого тела представляется квазиизотропной упругопластиче-ской сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами, заключенными в некоторой трехмерной области.

Третья стадия замедленного разрушения связана с субкритическим (стабильным) ростом зародившихся макротрещин, развитие которых можно рассматривать независимо друг от друга в силу небольшой их плотности в металле и, кроме того, рост макротрещин приводит к разгрузке окружающего их материала, приостанавливая развитие соседних трещин. В результате статистической конкуренции при достижении длины одной из трещин критического размера ( по Гриффитсу) в момент t3 происходит переход процесса разрушения к четвертой стадии быстрого распространения этой трещины по оставшемуся сечению образца (стадии долома), которой соответствует временной интервал [t3, tr ] (tr – время до разрушения).

Изучению закономерностей роста трещин (РТ) в металлах при их взаимодействии с водородом посвящено большое количество работ, в которых предложен ряд теоретических концепций и моделей этого явления и накоплен обширный объем опытных данных. Однако большое разнообразие внешних (температура, кислотность, состав среды, уровень приложенного напряжения и др.) и внутренних (химический состав, микроструктура) факторов не позволяют до настоящего времени создать единую теорию водородного охрупчивания, под которым понимают всю совокупность отрицательных явлений, проявляющихся при повышенном содержании водорода в материале. В качестве одного из главных положений теории роста макротрещин в металлах под действием водорода принимают концепцию механики разрушения о коэффициентах интенсивности напряжений как о параметрах, однозначно определяющих механическое воздействие на материал в зоне предразрушения у фрон 52 та трещины независимо от особенностей способа нагружения и формы тела. В рамках механики разрушения закон распространения макротрещин представляется в виде [64]

Модели мезоскопических зерен поликристаллических агрегатов

Процесс разрушения материалов при любом виде нагружения начинается с локализации пластической деформации вблизи структурных неоднородностей и концентраторов напряжения. Важную функциональную роль для локализации пластической деформации в иерархически организованных конденсированных средах играют планарные подсистемы, к которым относятся поверхностные слои и все внутренние границы раздела [71]. В них нарушена трансляционная инвариантность, возникает «шахматное распределение растягивающих и сжимающих нормальных и касательных напряжений, сильно выражена кривизна кристаллической структуры, что определяет в них термодинамическую неравновесность. Далее в качестве внутренних границ раздела будем рассматривать границы зерен, которые в поликристаллах при не очень высоких температурах можно считать двухуровневыми. Границы зерен, являясь планарными дефектами в стуктурно-неоднородной среде, представляют барьеры для распространения пластических сдвигов в нагруженном твердом теле. В границах зерен развиваются процессы зернограничного скольжения, которые зарождаются в тройных стыках зерен, где возникают мощные концентраторы напряжений. Распределение нормальных и касательных напряжений на границе смежных зерен имеет периодическую модуляцию. В ходе фронтального зернограничного скольжения в зонах растягивающих нормальных напряжений развиваются локальные структурные превращения, которые генерируют в объем зерна периодические плоские скопления дислокаций. Эстафетное зарождение мезополосовой структуры в виде плоских скоплений дислокаций, эмитированных с границы зерна, подтверждено экспериментально для различных поликристаллических сплавов [71]. Дальнейшая эволюция этих скоплений определяется степенью разориентации зерен. Для границ с «малой» разориентацией ( 5) полосы скольжения, образованные винтовыми и краевыми дислокациями, проходят через границу без образования дефектов и просто вызывают скольжение в смежном кристалле. В случае границ «средней» (5-20) и «большой» разориентации полосы, образованные винтовыми дислокациями проходят сквозь границу, но полосы, образованные краевыми дислокациями блокируются, создавая зернограничное упрочнение.

Для описания механических свойств поликристаллических материалов в областях, непосредственно примыкающих к границам зерен, используют композитные модели зерна, в частности, для мезоскопического размера зерна - модели Кокса-Хирта [106, 109], Коневой [46] (является развитием модели Кокса-Хирта), Муграби [114]. Композитные модели основаны на представлении зерна размером d в виде двух областей: d = dx + dy, где dx - размер приграничной упрочненной зоны с сопротивлением деформированию тх, dy - размер внутренней части зерна с сопротивлением деформированию т тх. В случае дислокационного упрочнения приграничных областей можно использовать композитную модель Муграби, согласно которой каждое зерно рассматривается как двухфазный композит, состоящий из приграничной зоны с высокой и внутренней области с низкой плотностью дислокаций. В этой модели граница и приграничная зона не разделяются (в отличие от модели Кокса-Хирта и Коневой), а объединены в стенку с высокой дислокационной плотностью. Толщина приграничной упрочненной зоны для мезозерен составляет несколько микрометров [43].

Для ультрамелкозернистых материалов разработана модель, основанная на упрочнении стыковыми дисклинациями, неравновесными дислокациями в границе зерен и внутренними полями напряжений, авторами которой являются Валиев, Романов и др. [115]. В этой модели дефектное строение неравновесных границ зерен, содержит решеточные дислокации, одна часть из которых скользит вдоль границы зерна, а другая часть - сидячие дислокации. В стыках зерен расположены дисклинации различной мощности, упругие поля которых простираются в приграничную область. Эти искажения постепенно затухают с переходом в тело зерна. Данная модель может быть использована для поликристаллов как микро–, так и мезоуровня.

Большинство исследований деградации твердых тел рассматривают различные подходы (от континуального до молекулярной динамики) для описания развития уже существующих в материале нарушений сплошности. В то же время количество работ, в которых анализируются процессы зарождения несовершенств, незначительно.

В процессе нагружения в твердых телах возникают локальные нарушения трансляционной инвариантности кристаллической структуры, которые проявляются в виде дефектов различного типа: вакансий и межузельных атомов, атом-вакансионных нанокластеров различных конфигураций, дислокаций, дисклина-ций, двойников, мезо- и макрополос локализованной деформации, трещин и др. На ранних стадиях деформации, соответствующих процессам деградации материала на микроуровне, максимальную концентрацию имеют несплошности субмикроскопического размера. Установлено в целом ряде работ, что в различных металлических материалах (сталях, титановых сплавах, чистых поликристаллических металлах – алюминии, никеле, серебре и др.) наибольшую плотность имеют повреждения в виде субмикротрещин, размер которых составляет 0,1…3 мкм.

В качестве модели зерна в данной работе рассмотрим смешанную композитную модель Муграби-Валиева с границей, непроницаемой для дислокаций (рис. 3.1) [74]. Треугольники на стыках трех зерен обозначают дисклинации разной мощности. Контактные напряжения на границе раздела поликристалла имеют периодическую модуляцию.

Компьютерное моделирование кинетики замедленного разрушения на микро-, мезо- и макроуровнях

В качестве исследуемого материала использовалась высокопрочная конструкционная сталь 30ХГСА. В случае использования программного комплекса для других материалов необходимо ввести их физико-механические характеристики в модуль Constants.cs.

На рис. 4.9 представлена обобщённая блок-схема алгоритма для компьютерного моделирования на микроуровне, реализация которого позволяет выделить остов соединяющего перколяционного кластера (микротрещины) и провести фрактальный и статистический анализ дефектной микроструктуры.

Реализация алгоритма начинается с выбора модельной области, в качестве которой принималась проекция объемной области между соседними зернами на плоскость с характерными размерами [X xY ], где X r, Yг - соответственно длина и ширина межзеренного пространства. В этом случае соединяющим кластером (микротрещиной) назовем кластер, который соединяет левую и правую границы рассматриваемой области.

Для построения динамической картины разрушения материала используются экспериментальные значения релаксации напряжений в различные моменты времени и формируется массив history, в котором сохраняются отдельные снимки процесса, включающие характеристики кластерной структуры (координаты дефектов).

Далее подсчитывается по управляющему уравнению с учетом размеров модельной области количество высеваемых субмикротрещин, появившихся к моменту времени tx. Если число сгенерированных субмикротрещин достигает расчетного значения, то в форме программы вводится значение Асг для следующего момента времени. Процесс высева субмикротрещин заканчивается при появлении соединяющего кластера, «снимок» которого сохраняется в массив history. Дальнейшая работа происходит с копией этого «снимка» для получения доступа к истории моделирования. Рис. 4.9. Обобщённая блок-схема алгоритма для моделирования на микроуровне

Компьютерное моделирование генерации субмикротрещин и их перко-ляции. В соответствии с равномерным распределением формируются координаты начала(х0;У0) субмикротрещины. Длина отрезка, выходящего из этой точки, соответствует размеру субмикротрещины ls в заданном масштабе. Направление дефекта (параметр ang) выбиралось случайным образом из диапазонов от 0 до 30 и от 150 до 180 (относительно оси Ox, нормальной к действию растягива 93 ющего напряжения) в соответствии с преимущественной ориентацией зарождающихся дефектов. Координаты конца дефекта определялись по формулам

xг = x0 + ls cos(ang}„ yl= y0+ ls sin(ang}.

Построение новой субмикротрещины сопровождается проверкой на возможность ее существования: этот дефект не может пересекаться или касаться других уже созданных ранее субмикротрещин. При отсутствии пересечения счетчик m увеличивается на 1 и проверяется возможность перколяции с другими кластерами и дефектами. Для этого высчитывается на каком расстоянии находятся от новой субмикротрещины уже существующие. Если это расстояние больше заданного шага перколяции А , то создается новый кластер list, состоящий из одного дефекта, координаты начала и конца которого хранятся в массиве history. Если условие перколяции выполняется, то строится новый соединяющий сегмент, начало которого будет в конечных точках субмикротрещины, а конец в точках начала или конца других дефектов (из массива history), расстояние до которых меньше шага перколяции А . В результате получаем новый кластер, который добавляется в список кластеров в массиве history, с предварительно удаленными из него теми кластерами, которые были

На рис. 4.15 приведена зависимость N(r) в дважды логарифмических координатах и ее линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов [11]. Значения фрактальной размерности, установленные для стали 30ХГСА по результатам компьютерного моделирования, находятся в диапазоне 1,23 D 1,31.

Для характеристики персистентного (поддерживающего) поведения стохастического процесса разрушения на микроуровне вычислялись показатели Херста, которые связаны с фрактальной размерностью формулой H-2-D. Значения 0,69 Н 0,77 значительно превышают 0,5 (это значение отвечает гауссовой статистике), что свидетельствует о персистентности (предсказуемости) процесса образования микротрещины.

Для анализа текущей конфигурации фрактальной структуры микроповреждений строились зависимости количества кластеров от времени и их «массы» (числа субмикротрещин в кластере). На рис. 4.16 показан переход от большого количества кластеров с небольшой массой в начале разрушения к конечной стадии эволюции поврежденности на микроуровне - образованию соединяющего кластера, включающего большую часть зародившихся субмикротрещин.

На рис. 4.17 представлены графики зависимости количества кластеров от времени деформирования при разных значениях растягивающего напряжения, из которых следует резкое увеличение количества кластеров в начальные моменты времени, а затем их быстрое уменьшение, сопровождающееся ростом массы кластеров (рис. 4.18). Рис. 4.17. Зависимость количества кластеров от времени деформирования: 1 - сг0 = 0,7сг0 , 2 - сг0 = 0,8сг0 Рис. 4.18. Зависимость средней массы кластера к от времени деформирования т Мезоуровень. Компьютерное моделирование эволюции дефектной структуры на мезоуровне проводилось в плоской локальной области на основе динамической модели перколяции дефектов [80] и моделирования роста микротрещин по границам зерен по механизму дрейфа водородного максимума (п. 3.2). С этой целью создан отдельный модуль комплекса программ (MezoLevel), реализующий алгоритм, представленный на рис. 4.19.

Моделирование проводилось на сетке размером [100x100] ячеек (зерен), представленных в виде правильных шестигранников. Плотность микротрещин подсчитывалась по уравнению (3.21), которые затем равномерно распределялись методом Монте-Карло по границам построенных зерен в модельной области [88]. После построения микротрещины в модуле MezoLevel сохраняются координаты её начала (головы) и конца (хвоста), затем следует фаза роста микротрещин по границам зерен в соответствии с уравнением (3.22) и динамическая проверка на возможность перколяции микротрещин и кластеров в зависимости от вида взаимодействия. При выполнении условий перколяции формируется новая кластерная структура.