Введение к работе
Актуальность работы.
Детали полусферической формы широко применяются в различных отраслях промышленности. В тех случаях, когда необходимо получить полусферы из высокопрочных труднодеформируемых сплавов, например на основе железа, титана, магния и др., одним из эффективных способов их получения является метод сверхпластической формовки (СПФ), позволяющий изготавливать детали сложной формы за одну или две технологические операции.
Применение СПФ также эффективно и при изготовлении сферических поплавков датчиков уровня, устойчивых к воздействию агрессивных сред, используемых в нефтехимической и газовой промышленности. Возросший интерес в последние годы к изучению закономерностей и моделированию процессов получения полусфер связан с их использованием при изготовлении деталей - шаробаллонов. Изготовление отечественных шаробаллонов входит в программу импортозамещения, поскольку топливные баки сферической формы применяются в современных ракетах-носителях «Ангара», «Протон» и разгонных блоках «Бриз». Сферическая поверхность может быть образована в результате СПФ полусфер с последующей сваркой их по периметру, подобный способ рассматривался Huang J.C. и Chuang T.H.
Применение методов компьютерного моделирования позволяет существенно сократить затраты за счет замены технологических экспериментов вычислительными. Реализация вычислительного эксперимента на базе разработанной компьютерной модели позволяет визуализировать процесс, но для расчетов технологических параметров моделируемого процесса необходимо разработать математическую модель, основанную на постановке и решении краевой задачи механики деформируемого твердого тела. Наиболее широко используемым методом решения подобной задачи является метод конечных элементов (МКЭ). В настоящее время в распоряжении исследователей имеются специализированные программные пакеты конечно-элементного моделирования, такие как ABAQUS, ANSYS, MARC и др., в результате чего акцент в развитии математических моделей технологических процессов СПФ смещается от постановки краевой задачи и выбора метода их решения к обоснованию выбора модели материала и определению входящих в нее постоянных материла по результатам технологических экспериментов.
Наиболее существенным признаком состояния СП является повышенная скоростная чувствительность, которая характеризуется величиной постоянной материала да, входящей в стандартную степенную модель материала СП:
= K m (1)
где о - напряжение течения, - скорость деформации, К - константа материала, зависящая от температуры, среднего размера зерен и других структурных параметров. Для материалов, не находящихся в состоянии СП, величина параметра да, как правило, не превышает 0,1. В то же время для состояния СП характерными значениями параметра т являются 0,40,5, а в отдельных случаях и значительно выше - вплоть до 1, что соответствует вязкой ньютоновской жидкости; границы СП устанавливаются, исходя из критерия да>0,3.
Применение результатов стандартных одноосных технологических испытаний для определения постоянных материала часто приводит к большим расхождениям результатов численных расчетов с соответствующими экспериментальными данными. По этой причине в последние годы для идентификации моделей СП все чаще используют технологические эксперименты, позволяющие достигнуть большей точности моделирования. Из публикаций, посвященных данному направлению, можно отметить работы российских исследователей: Чумаченко Е.Н., Еникеева Ф.У., Круглова А.А., Аксенова С.А., Колесникова А.В. и зарубежных: Jovane F., Belk, J.A., Giuliano G., Firas S. Jarrar.
Несмотря на то, что модель материала (1) широко используется в математических расчетах, в настоящее время в литературе отсутствует общепринятый метод определения значений постоянных материала по результатам технологических экспериментов. Общим недостатком известных из литературы подходов к определению значений постоянных материала К ит входящих в стандартную модель СП (1) является недостаточная точность описания зависимости от времени толщины купола в полюсе и, соответственно распределения толщины купола по его профилю. В то же время разнотолщинность является одним из существенных параметров полусферы, который определяет такую эксплуатационную характеристику, как максимально допустимое давление. По этой причине повышение точности моделирования распределения толщины по профилю купола при одновременном сохранении точности описания зависимости высоты купола от времени и, соответственно продолжительности формовки, представляет собой актуальную практическую задачу.
Цель работы является повышение точности моделирования полусфер, получаемых методом СПФ листовых материалов в цилиндрическую матрицу, под действием давления инертного газа.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
-
Разработать методику определения постоянных материала К и m, входящих в стандартную степенную модель СП (1), на основе использования упрощенной модели СПФ полусферы учитывающей влияние входного радиуса матрицы.
-
Сопоставить численные решения краевой задачи механики твердого тела полученные с использованием постоянных материала К и m по п.1, с экспериментальными данными.
-
Уточнить методику по п.1 с учетом расхождений, выявленных в п.2.
-
Разработать алгоритм расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы, обеспечивающей деформирование оболочки с постоянной интенсивностью скоростей деформации в полюсе купола.
-
Создать программный комплекс для проведения расчетов согласно п.1-4.
Научная новизна:
-
Предложена математическая модель сверхпластической формовки полусферы, отличающаяся от известных тем, что учитывает влияние входного радиуса цилиндрической матрицы.
-
Разработана новая методика определения постоянных материала, входящих в стандартную модель сверхпластичности, отличающаяся от известных тем, что при решении краевой задачи теории ползучести удается добиться удовлетворительной точности моделирования не только по времени формовки, но и по толщине купола за счет использования универсального характера зависимости относительных величин высоты и толщины купола в полюсе от величины постоянной материала m.
3. Разработан алгоритм расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы для использования в промышленном производстве полых конструкций полусферической формы методом сверхпластической формовки, отличающийся от известных тем, что учитывает значение входного радиуса матрицы.
4. Разработан программный комплекс на языке программирования высокого уровня С++, реализующий алгоритмы расчетов временных зависимостей высоты, толщины, параметров напряженно деформированного состояния и постоянных материала.
Практическая значимость работы. Разработанная методика позволяет сократить расход материала, поскольку для расчетов достаточно результатов двух технологических экспериментов СПФ полусфер с небольшим диаметром, отличным от диаметра готовой детали в несколько раз. Алгоритм для расчета зависимости давления газа от времени формовки полусферы p(t) позволяет предупредить разрушение детали в полюсе купола.
Разработанный программный комплекс позволяет сократить трудозатраты при расчетах, а также снизить влияние человеческого фактора.
Методология и методы исследования. Математическая модель процесса СПФ полусферы основана на постановке краевой задачи теории ползучести с использованием стандартной степенной модели СП (1). Для решения краевой задачи применяются два независимых метода: 1) приближенное аналитическое решение краевой задачи в рамках основных предположений безмоментной теории оболочек; 2) численное решение краевой задачи без принятия упрощающих гипотез находится методом конечных элементов с использованием ANSYS 10ED. Упрощенная аналитическая модель используется для разработки методики определения постоянных материала К и m, входящих в выбранную модель материала (1), по результатам технологических экспериментов. Для проведения расчетов по полученным аналитическим формулам используются методы вычислительной математики; создан программный комплекс, разработанный в специализированной программной среде Visual Studio на языке программирования высокого уровня С++.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
Методика определения постоянных материала K и m, входящих в стандартную модель СП (1).
-
Программный комплекс, реализующий методику и расчет зависимости давления газа от времени формовки полусферы.
-
Компьютерное моделирование процесса СПФ круглой мембраны в полусферу с помощью метода конечных элементов. При моделировании учитывается значение входного радиуса цилиндрической матрицы.
Достоверность работы определяется путем сопоставления численных решений краевой задачи теории ползучести, полученных в программном пакете ANSYS с использованием постоянных материала K и m, определенных по разработанной методике, с соответствующими экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Информационные технологии. Проблемы и решения» (Уфа, 2014, 2015, 2016, 2017 гг.); 12th International Conference on Superplasticity in Advanced Materials (ICSAM) 2015 (Tokyo, Japan, 2015).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 17 научных трудов, из них 6 публикаций в рецензируемых научных изданиях из перечня ВАК Министерства науки и высшего образования РФ, в том числе 3 статьи проиндексированы в Scopus и WoS; 9 - в других научных изданиях, в том числе 1 статья в соавторстве с иностранными учеными
проиндексирована в Scopus; получены 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы из 84 наименований и содержит 130 страниц машинописного текста, включая 54 рисунка и 13 таблиц.