Комплекс вычислительных технологий для повышения качества моделирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений Степанов Сергей Викторович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обусловленность развития вычислительных технологий для повышения качества математического моделирования разработки месторождений 17

1.1. Математическое моделирование месторождений и понятие «качества модели» 17

1.2. Критерии качества математических моделей разработки месторождений 22

1.3. Эволюция математического моделирования в ее качественном аспекте 25

1.4. Причины, влияющие на качество модели 28

1.5. Обусловленность использования различных физико-математических моделей и численных методов для решения задач моделирования разработки месторождений 46

Выводы по главе 1 52

Глава 2. Идентификация поля проницаемости в межскважинном пространстве на основе решения вариационной задачи 55

2.1. Краткий обзор методов построения двумерных полей 55

2.2. Алгоритм идентификации поля проницаемости 58

2.3. Идентификация поля проницаемости для модельного пласта

2.3.1. Описание модельного пласта 61

2.3.2. Решение 1-й обратной задачи – определение ОФП и абсолютной проницаемости для скважинных ячеек 63

2.3.3 Решение 2-й обратной задачи – построение полей проводимости и определение поля

проницаемости в межскважинном пространстве 64

Вывод по главе 2 70

Глава 3. Численные методы расчета ОФП 71

3.1. Обзор расчетных методов получения офп 71

3.2. Метод расчета офп на основе численного микромоделирования с учетом уравнений гидродинамики

3.2.1. Обоснование упрощенной постановки для моделирования течения двухфазной жидкости в пористой среде 84

3.2.2. Физико-математическая модель четочного двухфазного течения в пористой среде 86

3.2.3. Результаты модельных расчетов ОФП 96

3.3. Метод расчета офп на основе численного микромоделирования с

учетом уравнений гидравлики 101

3.3.1. Физико-математическая модель течения двухфазной жидкости на основе уравнений

гидравлики 101

3.3.2. Геометрическая модель кластера поровых каналов 102

3.3.3. Физико-математическая модель течения двухфазной жидкости в поровых каналах на основе обобщенного уравнения Бернулли 105

3.3.4. Расчетная схема вычисления ОФП в масштабе пор в гидравлическом приближении 108

3.3.5. Расчет ОФП с использованием реальных экспериментальных данных 113

3.4. Метод расчета офп по промысловым данным 116

Ввыводы по главе 3 121

Глава 4. Математические методы моделирования притока двухфазной жидкости к скважинам 123

4.1. Особенности детального моделирования работы вертикальной скважины 123

4.1.1. Физико-математическая модель двухфазной фильтрации в окрестности вертикальной скважины 123

4.1.2. Результаты тестирования программы WellTuner 126

4.1.3. Результаты моделирования работы вертикальной скважины

4.2. Метод линий тока в скважинной ячейке 135

4.3. Метод корректирующей функции

4.3.1. Обоснование корректирующей функции на основе аналитического расчета структуры вытеснения в скважинной ячейке 143

4.3.2. Влияние различных факторов на вид корректирующей функции 147

4.3.3. Пример использования метода корректирующих функций для модели реального месторождения 152

Выводы по главе 4 154

Глава 5. Экспресс-методы решения ресурсоемких задач моделирования разработки 155

5.1. Численно-аналитический метод разделения добычи по пластам при их совместной разработке 155

5.1.1. Анализ применимости различных подходов к разделению добычи 155

5.1.2. Концепция CRMML-метода 158

5.1.3. Тестирование CRMML-метода на синтетических моделях 164

5.1.4. Апробация CRMML- метода для реальных многопластовых нефтяных залежей 174

5.1.5. Модифицированный CRMML-метод 182

5.1.6. Апробация модифицированной модели CRMML для реальных многопластовых залежей нефти на примере Усть-Тегусского месторождения 185

5.2. Численно-аналитический метод моделирования работы нефтной горизонтальной скважины в подгазовой зоне 191

5.2.1. Обзор математических методов моделирования работы нефтяных скважин в подгазовой

зоне 191

5.2.2. Обоснование задачи моделирования работы горизонтальных нефтяных скважин в подгазовых зонах с позиции упрощенного моделирования. Концепция NAMGC-метода 203

5.2.3. Исследование решения задачи моделирования скважины по NAMGC- методу 207

5.2.4. Тестирование NAMGC-метода 211

5.2.5. Применение NAMGC-метода для прогнозирования работы скважины 215

5.2.6. Расчетно-параметрический анализ прогнозной работы скважины с использованием NAMGC-метода 219

Выводы по главе 5 225

Заключение 227

• Эволюция математического моделирования в ее качественном аспекте
• Идентификация поля проницаемости для модельного пласта
• Обоснование упрощенной постановки для моделирования течения двухфазной жидкости в пористой среде
• Физико-математическая модель двухфазной фильтрации в окрестности вертикальной скважины

Введение к работе

Актуальность проблемы. В настоящее время математическое, главным образом численное гидродинамическое моделирование, является одним из ключевых инструментов при сопровождении (анализе и проектировании) разработки месторождений природных углеводородов. Математическое моделирование позволяет решить задачи локализации остаточных запасов нефти, планирования геолого-технических мероприятий, исследовать разнообразные процессы, обусловливающие особенности работы конкретных скважин. Тем не менее, практика использования гидродинамических моделей показывает, что их возможности часто не соответствуют потребностям, возникающим при решении задач разработки месторождений. В частности, это относится к анализу разработки сложных многопластовых залежей и точности прогнозирования технологических показателей разработки. Кроме этого, важным является вопрос вычислительной эффективности, например, исходя из необходимости проведения большого количества расчетов при поскважинной адаптации моделей, анализе неопределенностей или для управления работой скважин в режиме реального времени. Таким образом, имеет место задача повышения качества моделирования. Особенно остро данная проблема ощущается при обосновании мероприятий по поддержанию уровней добычи на зрелых месторождениях и необходимости введения в разработку трудноизвлекаемых запасов нефти, например, нефтяных залежей с газовой шапкой, залежей высоковязкой нефти в слабоконсолидированных коллекторах.

Создание качественных и вычислительно эффективных гидродинамических моделей (оптимальных с позиции компромисса между требуемой точностью имитации пластовых процессов и ресурсоемкостью), во многом обусловливающее технологическую и экономическую состоятельность принимаемых решений по разработке месторождений, зависит от массы факторов, которые можно разделить на две группы. Первая группа состоит из факторов, существующих вне зависимости от того находится объект в разработке или нет и обусловлена тем, что пласты, содержащих природные углеводороды, не поддаются непосредственному наблюдению. Сюда можно отнести конфигурацию пластов, распределение фильтрационно-емкостных свойств и начальное распределение флюидов в залежах. Вторая группа факторов связана со сложностью моделируемых объектов и процессов, обусловливающая несовершенство представлений о физике пластовых процессов и/или недостаточную точность решения уравнений, описывающих пластовые процессы (многофазная фильтрация, геомеханические процессы и т.д.). Значительное

место при этом занимает технически возможная детальность аппроксимации уравнений, особенно в части описания процессов вблизи скважин.

Как правило, перечисленные факторы действуют совместно, поэтому создание оптимальных гидродинамических моделей — процесс сложный и многогранный и во всех его проявлениях задействованы разнообразные вычислительные технологии. Таким образом, для повышения качества гидродинамического моделирования актуально совершенствование существующих и разработка новых вычислительных технологий.

Отмеченная многогранность проблемы качества гидродинамического моделирования в аспекте разнообразия задач, возникающих на практике разработки месторождений, приводит к необходимости создавать и разнообразные вычислительные технологии. При этом внутреннее единство в направлении создания и развития вычислительных технологий обеспечивается их общим предназначением, состоящим в повышении качества математического моделирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений.

Цель диссертационной работы — разработка вычислительных технологий для повышения качества математического моделирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений и применение математического моделирования для комплексных исследований научных и технических задач в области анализа и проектирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений.

Задачи исследований:

1. Математическое моделирование работы отдельных скважин для выявления особенностей их фактической эксплуатации в части понимания причин немонотонной динамики обводнения скважин, особенностей изменения газового фактора.

2. Разработка эффективных численных методов для получения функций относительных фазовых проницаемостей на основе микромоделирования и обработки промысловой информации.

3. Разработка эффективных математических методов, позволяющих с использованием крупных расчетных ячеек гидродинамических моделей более точно описать многофазный приток к скважинам.

4. Разработка эффективного математического метода для разделения добычи и закачки по пластам при их одновременной разработке совместным фондом скважин.

5. Разработка для обоснования технологического режима эффективного математического метода моделирования работы нефтяных горизонтальных скважин в условиях образования газового конуса и поддержании пластового давления.

6. Разработка численного метода идентификации поля абсолютной проницаемости в межскважинном пространстве.

7. Реализация разработанных вычислительных технологий в виде комплекса проблемно-ориентированных программ.

Научная новизна:

1. На основе моделирования двухфазного течения в поровых капиллярных каналах посредством решения системы уравнений Навье-Стокса разработан метод расчета относительных фазовых проницаемостей и обоснована функция межфазного взаимодействия.

2. На основе функции межфазного взаимодействия разработан метод расчета относительных фазовых проницаемостей, использующий представление порового пространства в виде порово-сетевой модели и обобщенное уравнение Бернулли для расчета стационарного двухфазного течения.

3. Разработан метод расчета относительных фазовых проницаемо-стей по промысловым данным, учитывающий взаимосвязь в динамиках дебита жидкости и обводненности.

4. Разработан численный метод идентификации поля проницаемости в межскважинном пространстве, основанный на решении вариационной задачи с использованием карт пластового давления.

5. С применением математического моделирования выявлены физические и технологические причины сложной немонотонной динамики обводнения скважин, обусловленной упругой деформацией фаз и многофазным взаимодействием в призабойной зоне пласта.

6. На основе расчета линий тока в крупной конечно-разностной сква-жинной ячейке разработан численный метод, позволяющий определить обводненность скважины по полю насыщенности в окрестности скважины.

7. На основе аналитического решения задачи двухфазной фильтрации обосновано использование корректирующей функции, позволяющей рассчитать обводненность скважины по обводненности, согласованной со средней насыщенностью в ячейке конечно-разностной сетки гидродинамической модели.

8. С использованием современного решения уравнения материального баланса разработаны эффективные численные методы для:

разделения добычи и закачки по пластам при их одновременной эксплуатации совместным фондом скважин;

обоснования технологического режима нефтяной горизонтальной скважины в условиях образования газового конуса и поддержании пластового давления.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты (вычислительные технологии, комплекс программ) могут быть использованы для повышения качества математического моделирования разработки нефтяных и газонефтяных месторождений за счет:

возможности получения данных по относительным фазовым прони-цаемостям с использованием численного микромоделирования;

при использовании крупных ячеек расчетных конечно-разностных сеток более точного моделирования работы нефтяных вертикальных скважин в условиях их обводнения;

идентификации параметров пластов посредством решения обратных задач;

эффективного решения задачи обоснования технологического режима нефтяных горизонтальных скважин в условиях образования газового конуса и поддержания пластового давления;

эффективного решения задач анализа и проектирования разработки

нефтяных многопластовых месторождений.

На защиту выносятся следующие оригинальные результаты, соответствующие трем пунктам области исследований по специальности «05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

(пункт 1 — Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений)

9. Новый метод расчета функций относительных фазовых проницае-мостей, основанный на моделировании стационарного двухфазного течения нефти и воды в системе поровых каналов с использованием решения системы уравнений Навье-Стокса в кластерной модели керна при четоч-ном характере течения.

10. Новый метод расчета функций относительных фазовых проницае-мостей, основанный на моделировании стационарного двухфазного течения нефти и воды в системе поровых каналов с использованием обобщенного уравнения Бернулли и функции межфазного взаимодействия.

11. Новый метод расчета функций относительных фазовых прони-цаемостей по промысловым данным, использующий согласованность в изменениях дебита жидкости и обводненности скважины.

12. Новый метод расчета обводненности скважины, основанный на построении линий тока в скважинной ячейке.

13. Новый метод расчета обводненности скважины, основанный на использовании корректирующей функции.

6. Новый метод идентификации поля абсолютной проницаемости в межскважинном пространстве, основанный на решении вариационной задачи с использованием карт пластового давления.

7. Новый метод разделения добычи и закачки по пластам при их одновременной разработке совместным фондом скважин, учитывающий различную энергетику пластов посредством аналитического решения уравнения материального баланса.

8. Новый метод моделирования работы горизонтальной нефтяной скважины в условиях образования газового конуса и поддержании пластового давления, основанный на совместном использовании упрощенной численной модели газового конуса и аналитическом решении уравнения материального баланса.

(пункт 4 — Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента)

9. Комплекс программ, в котором реализованы разработанные чис
ленные методы, состоящий из программ Sterkh, WellTuner и Recovery-
Devision. Свидетельства о регистрации в Федеральной службе по ин
теллектуальной собственности (Роспатент): № 2013661153, 2015612893,
2015612827.

(пункт 5 — Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента)

10. Результаты численных исследований по выявлению геолого-
технологических и физических факторов, обусловливающих:

сложную немонотонную динамику обводнения вертикальных нефтяных скважин;

особенности в объемах добычи и закачки по пластам при их одновременной разработке совместным фондом скважин;

особенности работы нефтяных горизонтальных скважин в подгазо-вых зонах.

Методы исследований и фактический материал. Методы исследований сформированы исходя из спектра и особенностей практических задач, возникающих при анализе и проектировании разработки нефтяных и газонефтяных месторождений с использованием математического моделирования и возможностей современных гидродинамических симуля-торов. При проведении исследований применялись как существующие гидродинамические симуляторы (Техсхема, Eclipse, Stars, Tempest More,

б

tNavigator) так и комплекс компьютерных программ, полностью созданных автором или созданных при непосредственном участии автора диссертации. Использованный фактический материал состоит из результатов исследований керна и флюидов, гидродинамических и геофизических исследований скважин, промысловых данных по месторождениям Западной Сибири, Ямала, Ур а л о -Поволжья, Восточной Сибири (ОАО «СургутНефтеГаз», ОАО «НК «Роснефть»).

Достоверность и обоснованность проведенных исследований и разработанных вычислительных технологий обеспечивается двумя обстоятельствами. Первое обстоятельство состоит в использовании современных математических моделей и численных методов решения прямых и обратных задач, в применении фундаментальных законов механики многофазных систем,. Второе обстоятельство основывается на положительных результатах тестирования разработанных вычислительных технологий исходя из сравнения с известными аналитическими решениями, сопоставлением с расчетами на сертифицированных гидродинамических симуляторах, а также по ретроспективным тестам.

Личный вклад. Полученные результаты в большей части работы основываются на теоретической проработке, алгоритмической, численной, программной реализации (на языке С++) и расчетах, проведенных автором самостоятельно. Другая часть работы выполнена совместно со специалистами Тюменского нефтяного научного центра и Тюменского государственного университета, при этом роль автора диссертации состояла в постановках задач, разработке методов их решения, анализе результатов.

В своей работе автор пользовался консультациями известных специалистов в области гидродинамического моделирования и разработки нефтяных и газовых месторождений, а именно Батурина Ю.Е., Долгих М.Е., Закирова И.С., Майера В.П., Соколова С.В. Значительное влияние на формирование методов исследований оказали Алтунин А.Е., Медведский Р.И., Сидоров А.Н. и Шабаров А.Б.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в ООО «ТННЦ» и нефтегазодобывающих предприятиях ОАО «НК «Роснефть», что подтверждается приложенными в диссертации актами о внедрении и справкой об использовании полученных результатов исследований. С применением созданного комплекса программ выполнены различные научные исследования и решены практические задачи в рамках работ по анализу и проектированию разработки

Вахитовского, Верхнечонского, Кальчинского, Русского, Самотлорского, Среднеботуобинского, Усть-Тегусского и других месторождений России.

Апробация результатов. Результаты докладывались на трех международных конференциях по математике в нефтедобыче ECMORXI (г. Берген, Норвегия, 2008 г.), XII (г. Оксфорд, Великобритания, 2010 г.), XIII (г. Биарриц, Франция, 2012 г.), международной конференции, посвященной разработке и моделированию разработки залежей высоковязкой нефти SPE Heavy Oil Conference (г. Калгари, Канада, 2012 г.), на международной конференции «Dynamics of Multiphase Systems» (г. Уфа, 2000 г.), на 14-й научно-практической конференции «Геология и разработка месторождений с трудноизвлекаемыми запасами» (г. Анапа, 2014 г.), на трех научно-практических конференциях «Математическое моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений» (г. Уфа, 2011, 2012, 2013, 2015 гг.), на научно-практической конференции «Состояние, тенденции и проблемы развития нефтегазового потенциала Тюменской области», (г. Тюмень, 2005 г на 1-й конференции молодых специалистов нефтяной и геологоразведочной отраслей ХМАО (г. Нижневартовск, 2000 г.), на Всероссийской научной конференции «Геология и не-фтегазоносность Западно-Сибирского мегабассейна» ( г. Тюмень, 2000 г.).

Кроме этого, результаты работы докладывались на школе-семинаре по теплофизике и механике многофазных систем (г.Тюмень, 2013, 2016 гг.), на расширенном научном семинаре Института математики и компьютерных наук Тюменского государственного университета (2013 г.), на семинаре Института физики и химии Тюменского государственного университета (2013 г.).

Также результаты представлялись и обсуждались на геологических обзорах, совещаниях и технологических форумах, проводимых нефтегазодобывающими предприятиями компаний ТНК-BP, Роснефть (2010-2016 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 36 печатных работ, из которых 20 статей входят в перечень изданий, рекомендуемых ВАК РФ для защиты докторских диссертаций. Имеется 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка литературы. В конце каждой главы даются выводы. Общий объем диссертации — 264 страницы, из которых 19 страниц составляет литературный список, представленный 191 источником. В диссертации имеются 102 рисунка и 13 таблиц.

Эволюция математического моделирования в ее качественном аспекте

Развитие математического моделирования при решении задач, связанных с разработкой месторождений, происходит поступательно, вместе с эволюцией геологии нефти и газа, геофизики, петрофизики, физики пласта, подземной гидрогазодинамики и математических методов. На рассматриваемое направление также оказывают влияние развитие технологий добычи углеводородов, конструкций скважин и скважинного оборудования, систем сбора продукции скважин, приборов и методик контроля за разработкой месторождений.

По мнению авторов [41] применение математического моделирования для решения разнообразных задач так или иначе, связанных с разработкой месторождений, начинается с середины 20-го века. Если говорить о математических моделях фильтрации, то одними из первых работ в этой области были работы, выполняемые под руководством Батурина Ю.Е. в СибНИИНП и позднее в СургутНИПИнефть. Результатом такой работы стало создание Майером В.П. гидродинамического симулятора Техсхема [42], на котором были рассчитаны проекты разработки многих месторождений Западной Сибири.

В упомянутой выше монографии Лысенко В.Д. и Грайфера В.И. [41] описываются некоторые проблемы создания математических моделей и точности этих моделей. В частности указывается на то, что, по мнению Закирова С.Н. «проще математическую модель сразу строить по истории разработки нефтяных пластов», а не использовать при построении математических моделей «корреляционной зависимости проницаемости от пористости и определение проницаемости по электрическим геофизическим замерам», поскольку такой подход «вносит в математическую модель индивидуально по скважинным очень большую ошибку во все дальнейшие гидродинамические расчеты». Кроме этого авторы [41] критикуют «ввод в употребление фазовых проницаемостей», называя это «довольно грубым моделированием».

До недавнего времени предполагалось, что улучшение качества моделирования и прежде всего прогнозирования технологических показателей разработки будет двигаться по пути увеличения детальности расчетных сеток и усложнения физико-математических моделей. Учитывая, что наиболее сложные процессы протекают в области значительного изменения термодинамических параметров (в первую очередь - давления), т.е. вблизи скважины, все большее внимание уделяется детальному моделированию процессов, протекающими в призабойных зонах пластов (ПЗП) вблизи интервалов притока скважин. Такие модели, безусловно, нужны, но, как показывает практика моделирования, не редки примеры, когда более простые модели показывают свою большую прогностическую надежность. Поэтому на сегодняшний день нельзя сказать, что развитие математических моделей фильтрации протекает только по принципу увеличения размерности задач и усложнения их физико-математических постановок.

Интересно отметить, что процесс развития математического моделирования в разработке носит, вероятно, циклический характер. Сейчас вновь возвращается интерес и находит практическое применение решение задач разработки методами материального баланса [176] и двумерное моделирование на так называемых прокси-моделях. Прогресс этих направлений, в частности объясняется с одной стороны необходимостью проведения большого количества расчетов, связанных с вариацией параметров, характеризующих моделируемый объект (вызванное большой неопределенностью в исходных данных), не безупречностью использованных гипотез, и, с другой стороны, необходимостью в оперативном принятии решения и управления работой скважин. Полезно отметить, что накопившийся опыт моделирования разработки месторождений не позволяет сформулировать единой точки зрения относительно полезности моделирования при анализе и проектировании разработки. Тем не менее, тот факт, что прогнозные расчетные показатели разработки и вообще параметры пласта, полученные по результатам бурения новых скважин, зачастую не соответствуют реальным, обусловливает наличие негативной оценки математического моделирования при проектировании разработки. В этой связи уместно процитировать д.г.-м.н. Р.З. Мухаметшина «еще одно слабое звено в проектировании – это геолого-гидродинамические модели» [50]. Автор практически полностью ориентируется на мнение, сформулированное в статье известного специалиста по моделированию В.И.Дзюбы [25], который, в свою очередь, объективно выделяет три причины, обусловливающие проблемы проектирования разработки с помощью моделирования, а именно – несовершенство методологии моделирования, недостатки симуляторов и недостаточную квалификацию специалистов по моделированию.

Можно по-разному относиться к отмеченным выше точкам зрения, но практика моделирования на самом деле показывает, что математическое моделирование процесса разработки месторождений далека от совершенства, а формулируемые перед этим направлением задачи часто не лишены иллюзий в отношении реальных возможностей математического, главным образом гидродинамического, моделирования. Это связано с тем, что задачи, возникающие при разработке месторождений, являются чрезвычайно сложными по целому ряду причин, которые представим в более развернутом виде, чем это сформулировано в [25]:

Идентификация поля проницаемости для модельного пласта

При математическом моделировании разработки месторождений задача построения поля абсолютной проницаемости возникает либо на этапе петрофизического моделирования при построении геологической модели, либо на этапе построения фильтрационной модели. Обычно расчет поля абсолютной проницаемости делается в трехмерной постановке. В последнее время все большее распространение получают так называемые двумерные (по латерали) прокси-модели, поэтому возникает задача построения двумерных полей абсолютной проницаемости.

Как правило, расчет поля проницаемости осуществляется через обоснованные зависимости «пористость-проницаемость», используя уже имеющиеся трехмерные поля пористости. Известно, что данные петрофизические зависимости характеризуются значительными неопределенностями – не редки ситуации, когда при фиксированном значении пористости разброс значений проницаемости составляет три или более порядков. В конечном итоге, достоверность построения поля проницаемости во многом будет зависеть как от корректности построения поля пористости, так и от состоятельности обоснования указанных петрофизических зависимостей.

Важно, что на практике гидродинамического моделирования часто возникают ситуации когда для адаптации модели на фактические данные требуется корректировка поля проницаемости. Не редко уровень корректировки является значительным – проницаемость уменьшается или увеличивается на порядок и более относительно своих исходных значений. В этой связи целесообразно развитие методов построения полей проницаемости, которые основываются на учете особенностей фильтрации жидкости в пласте и выражаемых в изменениях во времени пластового давления. Отметим, что подобную задачу можно формулировать и в рамках существующих технологий автоматической адаптации ГДМ. Но при таком подходе, учитывая количество расчетных ячеек, задача становится труднореализуемой. На практике, если и решается задача корректировки или определения поля проницаемости при автоматической адаптации ГДМ, то, как правило, речь идет о поиске множителей на группы ячеек, ассоциируемых с фрагментами пласта. Иногда ограничиваются и отдельными ячейками.

Как известно, при разработке месторождений изменение пластового давления контролируется по его измерениям в некоторых точках пространства – скважинах. Из этого следует, что задача построения двумерного поля проницаемости исходя из точечных данных по полю пластового давления является близкой к задачам картопостроения в геологии – задачам геокартирования. В статье Плавника А.Г. [61] дается краткий обзор основных методов геокартирования. Согласно этому обзору для построения геологических карт применяются такие методы, как триангуляция Делоне, а также методы, в которых значения в точках определяются как средневзвешенное по значениям в ближайших точках. В статье [61] отмечается, что «большая часть современных методов реконструирует искомую функцию с помощью линейной комбинации из набора радиальных базисных функций», при этом «неизвестные коэффициенты определяются из решения системы алгебраических уравнений, описывающих равенство расчетных и фактических значений в точках наблюдения». В этой же статье говорится о том, что «во многих практических задачах восстановление поверхности не требует выполнения точного равенства функции наблюдаемым значениям», поэтому получили распространение интерполяционные методы, например, на основе полиномиальной регрессии.

Волковым А.М., Сидоровым А.Н., Плавником А.Г. и Шутовым М.С. разработан метод геокартирования, использующий сплайн-аппроксимационное представление искомого поля. В наиболее простом варианте восстановления поля по его точечным данным решение задачи осуществляется при минимизации функционала типа [13, 60, 61]: J = li=iPi(Fi-zi)2 + IlpS (1) pS = рс ja (FX2X + 2Fx2y + F}y)dxdy + ps ja (Fx2 + F})dxdy + pv ja F2dxdy

В формулах (1) F - расчетное значение искомого поля, z - наблюденное значение поля, рс, ps, pv - (размерные) весовые коэффициенты, Fx , Fxx и т.п. -соответственно первая и вторая производные искомого поля по пространственным координатам.

Значения искомого поля в каждой точке двумерного пространства представляются в виде суммы N М F(x,y) = V V fnmgnm{x,y), n=0m=0 где fnm – коэффициенты сплайна, дпт - значения базисных функций в точке, которые выражаются через кубические В-сплайны. Поиск минимального значения функционала (37%) происходит путем взятия его первых производных по коэффициентам сплайна во всей области картирования. В конечном итоге задача поиска искомого поля сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

Помимо указанных, существует и масса других технологий картопостроения. Так, в известной программе Surfer имеется двенадцать методов картопостроения по точечным данным. Задачу идентификации поля (абсолютной) проницаемости сформулируем для модельного пласта [74]. Рассмотрим плоский, равной мощности, горизонтально расположенный неоднородный пласт, состоящий из недеформируемой гидрофильной породы и насыщенный несмешивающимися несжимаемыми фазами – водой и нефтью. Поведение рассматриваемой системы «пласт-флюиды» в изотермической постановке и в пренебрежении капиллярными силами, которые учитываются только косвенно – через функции ОФП, описывается следующей системой дифференциальных уравнений и замыкающих соотношений: где q - плотность стоков (источников) по жидкости, Р - пластовое давление, S -водонасыщенность, к - проводимость, к - абсолютная проницаемость, т -пористость, F - функция Баклея-Леверетта (здесь - объемная обводненность), / -ОФП, [і - динамическая вязкость, , индексы «w» и «о» показывают принадлежность величины водяной и нефтяной фазам соответственно.

Обоснование упрощенной постановки для моделирования течения двухфазной жидкости в пористой среде

Согласно [18] метод LBE может быть применим только для маловязких сред и исключает возможность моделирования неньютоновских жидкостей, фазовых равновесий и других явлений. С другой стороны, по мнению авторов статьи [104] существует и большое количество проблем применения метода LBE, например, отсутствие робастных алгоритмов для расчета течений многофазной многокомпонентной жидкости в порах при наличии больших градиентов плотности и вязкости. Тем не менее, метод LBE получил очень широкое распространение. Немаловажным фактором, благодаря которому метод LBE получил широкое распространение для микромоделирования пористых сред, является то, что с его использованием можно создать высокоэффективные симуляторы микромоделирования не только по причине свой относительной простоты численной реализации, но и по причине высокой параллелизируемости [11, 37].

Сетевые модели (в английской терминологии – Pore-Network Models) также как и модели, основанные на решеточных уравнениях Больцмана, получили очень широкое распространение. Посредством сетевых моделей можно вычислять ОФП для двух- и трехфазных систем, учитывать эффект гистерезиса, неньютоновскую реологию фаз и другие эффекты [117, 132, 161]. Более того, сетевые модели являются исторически первым классом моделей, способных описывать процесс вытеснения на микроуровне [104].

Суть сетевых моделей заключается в том, что расчет течения происходит применительно к графу, состоящему из каналов и мест их пересечения – узлов. Для физико-математического описания течения используется уравнения баланса массы в узлах графа и уравнения для расходов жидкости в каналах. Для вычисления расхода в каналах, как правило, используются уравнения типа уравнения Пуазейля. В случае многофазного течения дополнительные потери давления на менисках, рассчитываются, например, по параметрическим формулам Blunt [136]. Использование описанного подхода к расчету течения в сетевых моделях зиждется на предположении о том, что сопротивления, связанные со сложной структурой локального поля скоростей вблизи менисков, являются пренебрежимо малыми. Тем не менее, этот вопрос требует детального изучения и нужно отметить, что существуют противоречивые сведения об истинном характере локального поля скоростей в отдельных каплях и его вкладе на общий перепад давления в пористой среде. Так, в работе [115] приводится схема с линиями тока в каплях, двигающихся в цилиндрических капиллярах, причем часть из линий свидетельствуют о противотоке и циркуляционном движении. С другой стороны, в работе [173] показано, что в цилиндрическом капилляре даже вблизи мениска поле скорости имеет вид, близкий к параболическому. Несмотря на отмеченные нюансы, во многих публикациях демонстрируется то, что применение сетевых моделей позволяет рассчитать ОФП качественно и количественно согласующиеся с лабораторно измеренными.

Методы расчета ОФП по промысловым данным. При компьютерном моделировании разработки месторождений на этапе поскважинной адаптации ГДМ часто возникает проблема несоответствия расчетных и фактических показателей работы скважин. Причина может заключаться и в том, что используемые при расчетах лабораторно полученные функции ОФП не достаточно хорошо соответствуют моделируемому объекту - пласту. Весьма показательным в этом контексте является пример использования в ГДМ ОФП, определенных на керне и ОФП, полученным по промысловым данным, описанный в статье Кадочниковой Л.М. и Крамара Г.О. [34]. Отметим, что в самой статье речь не идет о новом методе получения ОФП по промысловым данным, под термином «ОФП по промысловым данным» понимается их вид, позволивший адаптировать ГДМ по обводненности, забойному давлению и депрессии, т.е. имеются в виду модифицированные ОФП. Авторы, на примере качества прогноза, получаемого с использованием ГДМ реального месторождения, говорят о принципиальной невозможности использовать керновые ОФП в ГДМ: «Нельзя кривые фазовых проницаемостей, установленные на кернах, т.е. для микронеоднородности, микропроницаемости и микропроцесса, переносить на скважины, использовать в расчетах макропроцесса». К такому категорическому выводу их привел анализ зависимостей «подвижность жидкости насыщенность» и анализ зависимости продуктивности скважин от обводненности. Отметим, что для рассматриваемого месторождения авторами отмечается постоянство продуктивности как частный, «…хотя и наиболее часто встречаемый случай, но не общий закон».

Авторы другой статьи [55], считая лабораторный эксперимент как наиболее корректный способ получения ОФП, объясняют возникающие затруднения от использования таких ОФП в ГДМ, точечным характером исследований и масштабным фактором, в итоге обосновывая перспективным определение ОФП непосредственно в пластовых (скважинных) условиях.

В монографии [134] авторы обращают внимание на плохое соответствие между ОФП, полученным по промысловым данным и по лабораторным исследованиям. По их мнению, причинами несовпадения являются: (1) не соответствие образцов керна пласту в виду распределения флюидов и вторичной пористости, (2) не учет в способе вычисления ОФП по промысловым данным, градиентов давления и насыщенности, как это есть в пласте, а также невозможность учета добычи с нескольких пластов и (3) допущение о постоянстве газонефтяного фактора при любом давлении. Применительно к ОФП по воде, авторами в качестве источника ошибок называются добыча воды, поступающей в скважину не только из пределов залежи, но и, например, по разломам и из аквифера.

В статье J.D. Matthews с соавторами [149] говорится о большом количестве примеров, когда безводная продукция скважин соответствует высокой водонасыщенности в окрестности скважины. Согласно авторам, расчет по ОФП, полученным на керне таких скважин показывает обводненность на уровне 30 - 60%, в то время как по факту скважины работают с нулевой обводненностью. В итоге, также обосновывается необходимость получения ОФП непосредственно по результатам испытаний и эксплуатации скважин.

Физико-математическая модель двухфазной фильтрации в окрестности вертикальной скважины

Разработанный алгоритм был отлажен при сопоставлении расчетных и реальных ОФП, полученных на образцах керна трех месторождений: пять примеров для Урненского месторождения, три - для Русского месторождения и семь - для Верхнечонского месторождения. Отметим, что породы и флюиды перечисленных месторождений весьма различаются. Так, порода Урненского месторождения гидрофильный песчаник, порода Русского месторождения слабосцементированный песчаник с промежуточной смачиваемостью, порода Верхнечонского месторождения - гидрофобный заслонённый песчаник. Нефть Русского месторождения характеризуется высокой вязкостью, превышающей в пластовых условиях вязкость воды почти в 200 раз.

Исходными параметрами были: гистограммы распределения пор по диаметрам, номер интервала гистограммы, соответствующего началу фильтрации, пористость, абсолютная проницаемость, концевые точки - связанная водонасыщенность и остаточная нефтенасыщенность, проницаемости по нефти и воде в концевых точках, геометрические характеристики исследованных кернов, перепады давления на керне для разных режимов фильтрации, динамические вязкости нефти и воды.

Среди всех использованных экспериментальных ОФП не было таких, для которых тот же керн использовался для проведения опыта по снятию ККД. Поэтому подбор ККД для реконструкции порового пространства осуществлялся исходя из идентичности литологического типа и близости ФЕС.

Для реконструкции структуры порового пространства были приняты некоторые допущения, а именно: (1) регулярное расположение узлов пересечения каналов с перемычками и (2) одинаковое (восемь) для всех расчетов отношение числа малых и больших каналов. В такой постановке различие в структуре для различных кернов сводится только к различию в поперечных размерах поровых каналов, исходя из соответствующей статистики, получаемой по ККД.

На рис.29, 30а представлены графики функций ОФП нефти и воды для трех указанных выше месторождений. Видно, что для всех рассмотренных пород получено достаточно хорошее соответствие между расчетными и экспериментальными значениями. Анализ результатов расчетов показывает, что основным идентификационным параметром, позволяющим адаптировать расчетные ОФП к экспериментальным значениям, является учет потерь давления из-за межфазного взаимодействия, что, в принципе логично исходя из самого смысла функций ОФП. При этом выяснилось, что два параметра - второй показатель функции интенсивности межфазного взаимодействия и относительная амплитуда межфазного взаимодействия примерно равны единице для всех рассмотренных кернов. Первый показатель интенсивности межфазного взаимодействия принимает индивидуальные значения в диапазоне от 0.4 до 2.5.

В рамках отладочных расчетов с использованием лабораторных данных по кернам трех указанных выше месторождений оказалось, что различие в расходах жидкости в больших и малых каналах составляет минимум два порядка и максимум четыре порядка. Различие в расходах в малых каналах и в перемычках отличается примерно во столько же. Такая особенность позволяет говорить о том, что основной вклад в вид кривых ОФП вносит межфазное взаимодействие в магистральных каналах, где происходит основное межфазное взаимодействие. Этот вывод был проверен путем вариации параметров, отвечающих за геометрию порового пространства. В частности варьировалось количество перемычек между каналами. Оказалось, что данные факторы практически не оказывают влияния на вид кривых ОФП, следовательно, основные процессы, отвечающие за вид ОФП происходят в магистральных каналах. Полученные результаты согласуются с результатами экспериментальных исследований процесса совместной фильтрации нефти и воды, полученными А.Т. Ахметовым на прозрачных моделях пористых сред [110]. Данные исследования показывают, что нефть преимущественно движется по большим каналам, при этом вода и нефть при своем движении частично диспергируются в более мелкие капли или наоборот, объединяются в более крупные глобулы вследствие изменения геометрии поровых каналов. Очевидно, что аналогичное влияние может оказывать и изменение типа породы по характеру смачиваемости. В итоге это полностью формирует межфазное взаимодействие, что и подтверждают проведенные расчеты.

Разработанный метод после отладки на материалах упомянутых выше месторождений апробировалась с использованием экспериментальных данных по Самотлорскому месторождению. Результаты сравнения показали, что в большинстве случаев получено очень хорошее совпадение вычисленных кривых с экспериментальными значениями ОФП, подобно тому, как это есть на рис.30б.

В виду того, что разработанный метод опирается на получение некоторых эмпирических параметров, возможность расчета ОФП может быть реализована только при получении надежных аппроксимирующих уравнений, связывающих эмпирические параметры с какими-либо параметрами системы «порода-флюиды». В этом состоит суть дальнейших исследований.