Введение к работе
Актуальность темы. Матеиатическая теории устойчивости іижения, основы которой были разработаны почти 100 лет назад .Пуанкаре и A.M.Ляпуновым, получила широкое применение в «личных областях науки и техники.
Среди различных иетодов решения задач устойчивости дви-ения следует выделить два метода, изложенных в знаменитой эчинении А.М.Ляпунова "Общая задача об устойчивости дви-ения": первый и второй (или прямой) методы А.М.Ляпунова, ущественные результаты но развитию данных иетодов принадле-ат Н.Н.Красовскоиу, Н.Г.Четаеву, И.Г.Мадкину, Е.А.Барбаши-/, В.И.Зубову, В.М.Матросову, А.И.Лурье, С. Лефшецу, Ж.Ла-аллю, Б.Ф.Былову, Р.Э.Винограду и другим.
Исследование устойчивости движения с помощью линейных ішуновских преобразований принадлежит к первому методу. В аботах Е.В.Воскресенского обобщено понятие ляпуновского пре-Эразования, что позволило решать вопросы устойчивости реше-яй нелинейных систеи дифференциальных уравнений. В связи с гим задача построения группы нелинейных ляпуновских преобра-эваний на некотором множестве нелинейных систем дифференпи-льных уравнений представляется весьма актуальной.
Цель работы. 1. Получение новых достаточных условий риводииости нелинейных систем дифференциальных уравнений к инейным системам с постоянной и переменной матрицами.
-
Получение достаточных условий локальной приводимости елинейных систем дифференциальных уравнений к линейным си-гемам с переменной матрицей.
-
Построение квазиляпуновской группы преобразований на екотором множестве систем дифференциальных уравнений.
-
Получение достаточных условий квазиприводимости нели-ейных систем дифференциальных уравнений к линейным системам постоянной и переменной матрицами.
-
Исследование устойчивости движения с помощью ляпунов-ких преобразований.
6. Исследование ограниченности движения с помощью квазі ляпуновских преобразований.
Общая методика исследования основана на применении м< тодов неподвижной точки нелинейных операторов. Устойчивое! и ограниченность решений нелинейных систем дифференциальны уравнений исследуются с помощью инвариантов ляпуновских квазиляпуновских преобразований.
Научная новизна. В диссертации получены следующие н< вые результаты, выносимые на защиту.
-
Получены новые достаточные условия приводимости нелі нейных систем дифференциальных уравнений к линейным система с постоянной и переменной матрицами.
-
Получены достаточные условия локальной приводимое! нелинейных систем дифференциальных уравнений к линейным сі стемам с переменной матрицей.
-
Приведены достаточные условия существования квазши пуновскоЙ группы преобразований на некотором множестве систе дифференциальных уравнений.
-
Получены достаточные условия квазиприводимости нелі нейных систем дифференциальных уравнений к линейным система с постоянной и переменной матрицами.
-
С помощью ляпуновских преобразований найдены достг точные условия устойчивости движений, описываемых диффереї циадьным уравнением 2-го порядка,
-
С помощью квазиляпуновских преобразований найдены д< статочные условия ограниченности движений механических систе
Научная и практическая ценность. Работа носит теор< тический характер. Полученные результаты могут быть приш нены к исследованию устойчивости движения механических сі стем, а также к исследованию ограниченности решений нелине! ных систем дифференциальных уравнений, описывающих фнзич< ские процессы и природные явления.
Апробация работы. Основные результаты диссертации дс кладывались на Международных конференциях по дифференциал! вым уравнениям и их приложениям (Саранск, 1994, 1996 гг.), в
гаревских чтениях (Мордовский госуниверситет, Саранск 1993, )94, 1995, 1996 гг.), на конференции молодых ученых (Саранск, )96 г.), на научной семинаре кафедры прикладной математики ТУ им. Н.П.Огарева под руководством профессора Е.В.Воскре-інсхого (Саранск, 1995, 1996, 1997 гг.).
Публикации. Основные результаты работы отражены в вось-н публикациях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертация. Диссертация состоит из зедения, трех глав, разбитых на параграфы, списка обозначений, яблиографического списка и приложения. Общий объем диссер-щии 145 страниц. Библиографический список содержит 116 намеков алий.
