Введение к работе
Актуальность исследования. Одним из приоритетных направлений математического моделирования в технике является разработка эволюционных математических моделей, описывающих динамику изменения параметров объекта контроля или физического процесса, что позволяет проводить диагностирование в реальном времени, а также прогнозировать момент наступления критического режима.
Например, в процессе эксплуатации ответственных и тяжелонагруженных узлов трения машин и механизмов (в особенности, на железнодорожном транспорте), а также в ходе трибологических испытаний различных материалов возникает необходимость текущего контроля динамики фрикционного изнашивания деталей. Это позволяет выявлять дефекты в материале на ранних стадиях развития и принимать своевременные меры по их устранению или замене деталей с целью предотвращения катастрофического износа материала, приводящего к аварийным последствиям, а также необоснованной замены исправных деталей во время плановых ремонтов.
При этом важное значение имеет быстрота и своевременность получения диагностической информации непосредственно в процессе работы, без разборки контролируемых узлов. Поэтому предпочтение отдаётся методам неразрушающего контроля, среди которых наиболее популярным является метод акустической эмиссии (АЭ).
Анализ научных работ в области акустико-эмиссионного исследования разрушения твердого тела показывает, что до сих пор проблема поиска взаимосвязи между параметрами сигналов АЭ и процессом разрушения, не решена в полной мере. Недостаточное внимание уделяется исследованию возможности применения сигналов АЭ для прогнозирования ресурса трибосопряжений. Существуют лишь немногочисленные разрозненные методики приблизительной оценки ресурса, в которых используется большое количество априорно известных данных, тогда как процесс излучения сигналов АЭ является стохастическим.
Кроме того, актуальной является проблема регистрации полезного сигнала АЭ в условиях разнообразных внешних возмущений и внутренних шумов электронной аппаратуры. Аппаратное решение этой проблемы требует дополнительного усложнения и удорожания регистрирующей аппаратуры. А применение программных методов фильтрации шумов до настоящего времени носило в основном теоретический характер, вследствие больших вычислительных затрат на их использование.
Цель и задачи исследования. Основной целью является разработка математической модели сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела и численная реализация алгоритма фильтрации сигнала АЭ, регистрируемого в условиях внешних (электромагнитных) возмущений, а также алгоритма оценивания параметра интенсивности фрикционного разрушения твёрдого тела, позволяющего прогнозировать его ресурс.
Для достижения сформулированной цели требуется решить следующие задачи.
-
Анализ существующих математических моделей сигналов АЭ при разрушении твердого тела, систем акустико-эмиссионного диагностирования (АЭД) и различных факторов, затрудняющих регистрацию полезного сигнала АЭ.
-
Разработка математической модели сигнала АЭ при фрикционном разрушении твердого тела.
-
Синтез дифференциальных уравнений первичного сигнала АЭ и сигнала на выходе измерительной системы.
-
Анализ существующих алгоритмов фильтрации и параметрического оценивания динамических процессов и их ограничений.
5. Синтез алгоритма фильтрации сигнала АЭ при возмущенных
измерениях.
6. Решение задачи оптимального оценивания параметров стохастических
процессов на основе нелинейных вероятностных критериев с целью оценки
параметра интенсивности фрикционного разрушения твёрдого тела при
возмущенных измерениях сигнала АЭ.
Объект исследования - математические модели и системы измерения сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела.
Предмет исследования - алгоритмы оптимального оценивания параметров сигналов АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела в условиях внешних (электромагнитных) возмущений.
Методы исследования основываются на использовании положений теории вероятностей, кинетической концепции прочности, теории передачи сигналов с применением аппарата гармонического анализа несинусоидальных функций, теории оценивания параметров стохастических процессов с привлечением численных методов решения систем линейных дифференциальных уравнений большой размерности, а также теории матриц.
Инструментально-методическим аппаратом для решения
поставленных задач послужили пакеты прикладных математических программ Mathcad и Maple.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.
-
На основе Фурье-анализа одиночного импульса АЭ, порождаемого отделением частицы износа, получены дифференциальные уравнения текущего сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела, основным параметром которых является интенсивность разрушении.
-
Для фильтрации полезного (информационного) сигнала АЭ в условиях электромагнитных помех синтезированы уравнения линейного фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ) сигнала АЭ, и проведено численное моделирование алгоритма фильтрации.
-
Разработан новый метод оптимального оценивания параметров стохастических процессов на основе использования критерия максимума апостериорной плотности вероятности (АПВ) ошибки оценки в заданном интервале.
4. На основе разработанного метода оптимального оценивания параметров синтезирован численный алгоритм оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения твёрдого тела по измерениям сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования подтверждаются вычислительными экспериментами на имитационной модели, а также результатами практического использования предложенных в диссертации моделей и алгоритмов, что подтверждено соответствующими актами.
Практическая ценность диссертации состоит в разработке:
алгоритма численного моделирования дифференциальных уравнений сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела,
численного алгоритма оптимальной фильтрации сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела, регистрируемого в условиях внешних возмущений,
численного алгоритма оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения, определение которого позволяет прогнозировать ресурс твердого тела при трении.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Динамическая модель первичного сигнала АЭ на основе кинетической концепции прочности.
-
Динамическая модель сигнала АЭ на выходе измерительной системы.
-
Алгоритм фильтрации полезного сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений, и его численная модель.
-
Метод оптимального оценивания параметров стохастических процессов с использованием ФКБ и критерия минимума АПВ ошибки оценки вне заданного интервала.
-
Численный алгоритм оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения твёрдого тела по измерениям сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений.
Апробация работы. Основные научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2007 г.), «XIV Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам» (Сочи, 2007 г.), «Транспорт-2006, 2007, 2009» (РГУПС).
Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 10 печатных работ общим объёмом 2,19 п.л., из которых 5 работ - в изданиях перечня ВАК.
Внедрение результатов работы. Математическое обеспечение, предложенное в диссертации, внедрено в разработки ФГУП ОКТБ «Орион» (г. Новочеркасск) и в учебный процесс кафедры «Связь на железнодорожном транспорте» РГУПС. Получены акты о внедрении.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и четырёх приложений. Общий объём
диссертации составляет 168 стр. Основное содержание изложено на 135 стр., включает 20 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 135 наименований.
