Содержание к диссертации
Введение
1 Математические модели переноса поляризованного излучения и рассеяния света различными телами 12
1.1 Вводные замечания 12
1.2 Модель рассеяния света от поверхности космического объекта и регистрации светового пучка 13
1.3 Модель светового потока c учетом поляризации 14
1.4 Матрицы рассеяния и приборные матрицы 21
1.5 Выводы по 1-ой главе 25
2 Применение вектор-функции стокса в прямой и обратной задачах фотометрии при исследовании космических объектов 26
2.1 Постановка задачи 26
2.2 Представление вектора Стокса нормальным воспроизводящим телесным конусом 27
2.3 Представление параметров Стокса как функций азимутального угла, угла эллиптичности и разности фаз 30
2.4 Расчет матрицы линейного оператора рассеяния металлической поверхностью 35
2.5 Расчет матрицы рассеяния диэлектрической поверхностью 42
2.6 Вычисление параметров Стокса отраженного излучения 46
2.7 Расчет вектора Стокса падающего излучения с помощью матрицы рассеяния светового потока металлической поверхностью техногенного космического объекта 56
2.8 Выводы по 2-й главе 58
3 Алгоритмы нахождения дополнительных параметров поляризации рассеянного светового потока 61
3.1 Постановка задачи 61
3.2 Алгоритм нахождения дополнительных параметров поляризации отраженного светового потока 63
3.3 Особые точки эллипса поляризации 74
3.4 Влияние параметров Стокса на величины азимутального угла и угла эллиптичности 77
3.5 Программа для вычисления параметров поляризации отраженной световой волны и построения их поля распределения в пространстве 81
3.6 Вычисление дополнительных параметров поляризации отраженной световой волны с помощью численного метода градиентного спуска 81
3.7 Оценка расчета интенсивности выходящего светового потока 85
3.8 Выводы по 3-й главе 88
4 Алгоритмы определения параметров покрытий космических объектов 90
4.1 Постановка задачи 90
4.2 Определение типа покрытия космических объектов 91
4.2.1 Генерация и селекция признаков, характеризующих тип покрытия 91
4.2.2 Выбор классификатора типа покрытия 93
4.2.3 Оценка максимально допустимой выборочной дисперсии признака и нахождение критерия для принятия нулевой гипотезы о попадании признака к первому классу 94
4.2.4 Оценка классификатора 96
4.2.5 Построение разделяющей поверхности решения 98
4.3 Численные результаты определения типа покрытия 99
4.3.1 Предварительная обработка признаков 100
4.3.2 Классификация типа покрытия по признакам и оценка ошибки классификации 104
4.4 Алгоритм вычисления показателя преломления однородной
диэлектрической поверхностью 106 4.5 Практические результаты вычисления показателя преломления для
модельных объектов с диэлектрическим покрытием 110
4.6 Алгоритм вычисления показателя преломления металлических покрытий 114
4.7 Практические результаты вычисления показателя преломления для модельных объектов с металлическим покрытием 120
4.8 Определение степени изношенности поверхности космических объектов 122
4.9 Программа для вычисления показателя преломления поверхностей космических объектов и определения материала покрытий 123
4.10 Выводы по 4-й главе 125
Заключение 128
Список сокращений и условных обозначений 132
Список литературы
- Модель рассеяния света от поверхности космического объекта и регистрации светового пучка
- Представление параметров Стокса как функций азимутального угла, угла эллиптичности и разности фаз
- Программа для вычисления параметров поляризации отраженной световой волны и построения их поля распределения в пространстве
- Практические результаты вычисления показателя преломления для модельных объектов с металлическим покрытием
Введение к работе
Актуальность работы. Проблема определения с Земли параметров покрытий космических объектов (КО) искусственного и естественного происхождения – актуальная научно-техническая задача. Как правило, параметры (характеристики) покрытий КО, в частности космических аппаратов (КА), определяются фотометрическими методами.
Решение подобных задач, относящихся к обратным задачам фотометрии, имеет важное значение для распознавания и идентификации КО на орбите, в частности космического мусора, для принятия последующих решений по их функционированию. Исследование поляризационных характеристик отраженной электромагнитной волны от КО позволяет получить достаточную информацию о типе, оптических характеристиках, а также о степени изношенности поверхности КО. Оптические методы мониторинга околоземного пространства, наряду с радиолокацией, являются основным инструментом наблюдения за КО, находящимися на околоземных орбитах. Более того, единственным источником информации об орбитальных объектах, расположенных на высотах выше 3-5 тыс. км, остается оптический мониторинг.
Основоположником математического моделирования процессов переноса и рассеяния поляризованного света является английский математик, механик и физик-теоретик Д. Г. Стокс.
Значительный вклад в разработку математических поляризационных моделей внесли О.Френель, Д. Брюстер, Э.Малюс, Ф.Г. Басс, И.М. Фукс, Р. Азам, Н. Башара, которые описали процесс переноса и отражения светового поляризованного пучка с помощью интегрального уравнения Фредгольма, оператор которого оставляет инвариантным вектор-функцию Стокса.
Советские и российские ученые также внесли существенный вклад в разработку численных методов и алгоритмов для решения задач фотометрии. Следует отметить работы таких ученых, как Г.В. Розенберг, Т.А. Сушкевич, С.А. Ухинов, В.В. Коротаев, Г.Л. Баш-нина. Разработке математических методов решения задач оптического мониторинга околоземного пространства и их внедрению в астрономическую практику посвящены труды рязанских ученых В.И. Курышева, Е.Е. Артемкина, А.К. Муртазова, В.В. Миронова, А.В. Белошенкова, В.В. Куприянова.
Данная работа является продолжением исследований рязанских ученых и посвящена разработке алгоритмов решения обратных задач фотометрии с использованием поляризационных свойств отраженной световой волны.
Цель диссертационной работы - модернизация математических моделей и разработка алгоритмов для программных комплексов вычисления поляризационных характеристик светового потока и оптических параметров покрытий поверхностей КО по фотометрическим данным, необходимых для улучшения качества контроля и идентификации КО наземными техническими средствами.
Для достижения заданной цели поставлены и решены следующие научно-технические задачи:
разработка расширенной поляризационной модели представления вектор-функции Стокса и описание поляризационных матриц Мюллера;
разработка новых алгоритмов и адаптация численного метода определения поляризационных характеристик отраженного светового потока при фотометрии поверхностей космических объектов на основе расширенной модели и анализ адекватности модели;
реализация алгоритмов и численного метода виде программного комплекса для решения обратных фотометрических задач при обработке наблюдений за КО наземными техническими средствами.
Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:
разработаны расширенная математическая модель представления вектор-функции Стокса и матриц Мюллера;
разработан, обоснован и протестирован алгоритм расчета дополнительных поляризационных параметров;
разработаны оригинальные алгоритм и комплекс взаимосвязанных программ для расчета поляризационных параметров, рассчитанные на использование в наземных средствах контроля КО;
создан алгоритм решения обратной задачи фотометрии поверхностей КО на основе вероятностных методов распознавания образов.
Соответствие специальности
В работе представлены результаты исследований из трех областей: математического моделирования, численных методов и
комплексов программ. Работа соответствует специальности 05.13.18 по следующим пунктам: п. 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей; п. 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента; п. 5. Комплексные исследования научно-технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Внедрение результатов
Теоретическое и практическое использование результатов диссертации подтверждено актами внедрения в различных организациях космической и технической отраслей (акты приведены в приложении к диссертации):
-
Астрономическая обсерватория ФГБОУ ВО «Рязанский государственный университет им. С. А. Есенина», г. Рязань.
-
ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет», г. Рязань (учебный процесс).
-
ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет», г. Рязань (НИР).
Методы исследования
Измерения интенсивности отраженного светового потока осуществлялись на основе поляриметрических методов.
Расчет поляризационных параметров проводился методами аналитического моделирования с использованием основных формул оптики, а также численными методами.
Алгоритмы определения параметров покрытий разрабатывались с помощью математических методов распознавания образов, статистических методов, метода аналитического моделирования.
Моделирование и разработка программного комплекса осуществлялись на персональном компьютере в среде Borland Delphi.
Основные положения, выносимые на защиту:
1 Разработка расширенной поляризационной модели представления вектора Стокса как функции от азимутального угла, угла эллиптичности и разности фаз между составляющими электрического вектора на основе аналитического моделирования. Составление, описание и исследование свойств поляризационных матриц
рассеяния Мюллера для металлических и диэлектрических отражающих поверхностей КО.
-
Разработка алгоритмов для расчета поляризационных характеристик отраженной световой волны на основе расширенной модели вектор-функции Стокса и матриц Мюллера на основе аналитических и уточненных численных методов. Уточнение диапазона модуляции поляризационных параметров, позволяющее увеличить интенсивность выходящего светового потока на 28 – 36 % по сравнению с известными методами.
-
Разработка алгоритмов определения типа покрытий и оптических параметров покрытий КО на основе математических методов распознавания образов, метода аналитического моделирования и статистического подхода. Точность разработанных алгоритмов, определяемая эмпирическим путем, составляет 98.2 – 99.7 % по отношению к эталонным результатам.
-
Разработка комплекса взаимосвязанных программ для расчета поляризационных характеристик и оптических параметров покрытий КО.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованностью результатов расчетов, моделирования и экспериментальных исследований, совпадением полученных результатов с известными результатами.
Предлагаемые в работе модели, алгоритмы, процедуры, программы для вычисления поляризационных параметров были апробированы в лабораторных условиях на модифицированной поляризационным блоком оптической установке модуляторного типа.
Для достоверности решения обратных задач фотометрии в работе проведен эксперимент с использованием зашумления сигнала. Для оценки устойчивости решения использовалась дисперсия отклонения точного решения от решения с зашумленным сигналом. Алгоритм вычисления оптических параметров покрытий показал устойчивость к изменению исходных параметров. Погрешность определения расчетного показателя преломления модельного объекта по сравнению с эталонным показателем при 1 %-м зашумленном сигнале составляет 5.64 %, при 10 %-м зашумленном сигнале – 6.32 %.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на 9 международных научно-технических конференциях (см. список публикаций).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ. Из них: 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 9 тезисов докладов на международных научно-технических конференциях, 2 статьи в прочих изданиях, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором лично, кроме некоторых специально оговоренных случаев (соавторство работ). Все заимствования известных результатов, полученных другими авторами, оговорены в работе ссылками на оригиналы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка использованных источников и приложения. Общий объем диссертации составляет 229 страниц, в том числе список использованных источников из 113 наименований.
Модель рассеяния света от поверхности космического объекта и регистрации светового пучка
Угловые скобки здесь обозначают усреднение по времени. Параметры Стокса рассматриваются как компоненты четырехмерного вектора Стокса S =(J,Q,U,V) в четырехмерном функциональном пространстве.
Понятие этого вектора было введено Дж. Г. Стоксом в 1852 г. Физический смысл параметров Стокса следующий: J - полная интенсивность светового потока; Q - степень поляризации; U - определяет плоскость поляризации; V - степень эллиптичности светового потока. Первый параметр J принимает только положительные значения и равен полной интенсивности светового потока. Второй параметр Q равен разности интенсивностей компонент Ех и Е Этот параметр принимает максимальное значение для линейно поляризованного излучения с азимутальным углом а = 0, наименьшее отрицательное значение принимает при а = 90 . Третий параметр U характеризует соотношение линейно поляризованных компонент с азимутами а = 45 (U положительный) либо а = -45 (U отрицательный). Четвертый параметр V отражает соотношение в световой волне правой или левой циркуляции. При преобладании правой циркуляции параметр V положительный, при преимущественной левой циркуляции параметр V отрицательный [3, 9, 29, 30]. Компоненты Стокса обладают двумя основными свойствами: J 0; J -y/ 2 + U +V2 (1.4)
Для численной характеристики степени поляризации светового пучка Сто-ксом коэффициент поляризации P, связывающий компоненты вектора Стокса: P = y Q +U +V2 J (1.5) Заметим, что для естественного неполяризованного света Q = U = V = 0, следовательно, нормированный вектор Стокса для естественного света рассматривается как S = (1,0,0,0). Степень поляризации естественного неполяризованного излучения равна нулю.
Для полностью поляризованного светового пучка J =Q +U + V , что соответствует единичной степени поляризации.
Вектор-функция Стокса является базовым инструментом для характеристики свойств поляризационного излучения. Вместе с направлением светового потока и частотой w вектор-параметр Стокса полностью определяет состояние светового пучка [29, 30, 31].
При решении прямой и обратной задач фотометрии космических объектов используется интегральное уравнение, которое описывает процесс рассеяния светового потока изучаемыми поверхностями [8, 9, 43, 44, 45, 46]: и S (щ,п2) = \\ Bk(n1,n2,n)S0(n2,n)dS, k=1 s где 5,(«1,«2) - вектор Стокса рассеянного светового потока, S0(n2,n) - вектор
Стокса падающего светового потока, Вк{п1,п2,п ) - матричная яркость к компоненты покрытия исследуемого объекта, задаваемая матрицей Мюллера размером 4x4, п1,п2 - единичные орты в направлениях на источник и приемник светового потока соответственно, п - единичный вектор нормали к -компоненте поверхности объекта.
Известно, что матрица Мюллера (матрица рассеяния, поляризационная матрица или фазовая матрица) - это функциональный оператор в теории рассеяния света (разработанный американским физиком Гансом Мюллером), введенный для описания взаимодействия произвольно поляризованного электромагнитного излучения, заданного вектором Стокса, с рассеивающим объектом, поверхностью или элементом среды. Оператор представляет собой квадратную матрицу 4-го порядка, которая преобразует вектор Стокса падающего света в вектор-параметр Стокса рассеянного излучения [36, 42, 47, 48, 49].
При взаимодействии с веществом вектор напряженности электрического поля в точке пространства г и направлением / E(r,l) = E1(r,l) + iE2(r,l) преобразовывается в вектор напряженности Е (У ,/ ) = Е[(г ,/ ) + iE2{f ,/ ) с измененными направлением / и координатами точки г . Вектор "(/,/ ) является линейной функцией вектора Е(г,1). Результат взаимодействия вектора напряженности светового пучка с веществом можно записать в виде матричного уравнения: (Е Л\Е2) = М-11 М-12 \H-21 М-22/ КЕ 2 ) Матрица u; модельно описывает воздействие вещества на световой поток. Элементы матрицы являются комплексными. При последовательном взаимодействии светового пучка с различными средами матрица полного преобразования напряженности светового пучка является произведением матриц отдельных преобразований. При параллельных преобразованиях вектора Е полная матрица является суммой матриц отдельных преобразований [3, 36, 40].
При взаимодействии светового потока с веществом преобразование вектора Стокса также можно описать как линейное однородное преобразование функции направления и координат [36, 37, 50, 51, 52]:
Представление параметров Стокса как функций азимутального угла, угла эллиптичности и разности фаз
Первая задача: с помощью метода аналитического моделирования по формулам Джонса произвести расчет компонент вектор-функции Стокса с использованием дополнительных параметров, характеризующих эллипс поляризации световой волны, таких как азимутальный угол а, угол эллиптичности Р, у - разность фаз перпендикулярных составляющих электрического вектора Е . Введение дополнительных параметров позволяет расширить вектор-признак Стокса и использовать расширение для разработки уточненных методов определения параметров покрытий 4-ой группы. В такой постановке задача решена впервые.
Вторая задача: с помощью методов аналитического моделирования по формулам Стокса и Френеля произвести расчет для двух видов матриц линейного оператора рассеяния светового потока: матрицы рассеяния металлической поверхностью и матрицы рассеяния диэлектрической поверхностью, что является отличием от предыдущих работ, в которых матрица рассеяния представлялась в общем виде (1.7). Эти частные случаи задач спектроскопии также оригинальны и решаются автором. Третья задача: модернизация оптической установки для физического моделирования процессов отражения светового потока от поверхности объектов космического мусора с помощью введения в данную схему поляризационного блока. Схема экспериментальной установки должна полностью отвечать реальному расположению системы излучатель - объект - фотоприемник, а встраиваемый блок обработки информации выполняет расчеты поляризационных параметров отраженной световой волны и характеристик покрытия исследуемых объектов.
Здесь и далее под физическим моделированием понимается моделирование реального космического процесса в лабораторных условиях. Критерии физического моделирования аналогичны критериям математического моделирования.
В работах [10, 61] была доказана теорема о нормальном воспроизводящем конусе вектор-функций Стокса. Автором была доказана теорема о представлении множества векторов Стокса нормальным воспроизводящим телесным конусом. Рассмотрим множество вектор-функций Стокса S = (I,Q,U,V). Компоненты вектора I,Q,U,V являются вещественными и обладают свойством / Q +U +V , І 0 в силу физического смысла первой компоненты вектора Стокса. Для стационарного состояния компоненты вектора Стокса зависят от трех переменных: S = S(X), Jci? , X = X(r,$,Q). В нестационарном случае X = (г,ф,0,ґ). Зададим норму на множестве S следующим образом: 4 к S = ( [ /( ) dx) , 0 k co . i=1 х Докажем, что множество S является выпуклым. Определение. Множество D называется выпуклым, если для \/х,у є D,[x,y G D, ([х, j;] = 1(1 - ос)х + осу\ а є [0,l]j[62, 63]. Для доказательства рассмотрим два произвольных вектора S}eL, S2eL. [S},S2] = (1 - ос) + aS2 = S} + a(S2 - S}) есть вектор, являющийся линейной комбинацией векторов S}, S 2, при этом / 0. Если а = 0, то [S}, S2 ] = S}, если а = 1, то [5,i,5,2] = ,5 2 По свойству параметров Стокса: I Q +U +V . Следовательно: ((1-а)/! + а/2) =(1-а) Ix + 2(\-a)aIxI2 + a /2 (1-а) (Qx +U\ +Л) + +2(1 - a)ayJQl + Ux + Vx yJQ2 +U2 +V2 + a (Q2 + U2 + V2 ) (1 - a) Qx + +(1 - a) Ux + (1 - a) Vx + 2(1 - a)a(QlQ2 + UXU2 + VXV2) + a Q2 +a U2 + +a V2 ={(\-a)Ql + aQ2) +((l-a)/1 + aU2) +((l-a)Fj + OLV2) . Таким образом, множество вектор-функций Стокса является выпуклым. Определение. Выпуклое замкнутое множество К вещественного нормированного пространства называется конусом, если К п -К = {0}, аК + $К є К для Va,P 0 [62]. Докажем, что множество S является конусом: S = (I,Q,U,V), -S = (-I,-Q,-U,-V), = S + -S = 0. aS +$S є S при Va,P 0. Определение. Конус К называется нормальным, если 0 X Y = \\Х\\ v7 , где v - универсальная константа [62, 63]. 0 X YoY-XeK, следовательно, 0 S} S2 S2 - S} є К, что выполняется при 12 1Х 0 . В силу свойств вектора Стокса третья и четвертая компоненты U и V принимают значения, близкие к нулю, следовательно, можно допустить, что Определение. Конус называется телесным, если множество внутренних точек конуса intK = {X: X 0}является непустым [62, 63].
Определение. Конус является воспроизводящим тогда и только тогда, когда он телесный [62, 63]. Таким образом, выше доказана теорема: Теорема. Множество вектор-функций Стокса S является воспроизводящим, нормальным, телесным конусом. При отражении от рассеивающей поверхности световой поток меняет поляризацию, следовательно, рассеяние света можно представить действием линейного интегрального оператора на воспроизводящем нормальном конусе вектор-функций Стокса, действующем в банаховом пространстве В: K2 = \LK1(X)\= \ L(x,x )K1(x)dx, х где L(x,x )- ядро линейного оператора рассеяния [63], К1 - множество вектор-функций Стокса начального состояния светового пучка, К2 - множество вектор-функций Стокса измененного состояния светового пучка. Решение данного интегрального уравнения сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма, которое относится к некорректно поставленным задачам. Рассмотрим свойства линейного оператора L. Данный оператор описывает переход вектор-функции Стокса К1(Х) из начального состояния (до отражения от поверхности космического объекта) к состоянию К2(Х), которое вектор-функция принимает после рассеяния. Действие оператора L описывается следующим образом: изменение поляризации светового пучка при отражении его от рассеивающей поверхности космического объекта и, как следствие, изменение координат вектора Стокса [64, 65]. Таким образом, получим систему воспроизводящих конусов К1,К2,К3,...,Кп, полученную после рассеяния светового пучка от п поверхностей, а также систему соответствующих операторов
В данном параграфе была поставлена и решена задача - произвести аналитический расчет компонент вектор-функции Стокса с использованием дополнительных параметров, характеризующих эллипс поляризации световой волны, та 31 ких как азимутальный угол а, угол эллиптичности Р, у - разность фаз перпендикулярных компонент электрического вектора Е
Для решения этой задачи рассмотрим эллипс поляризации напряженности электромагнитного поля световой волны Е в момент времени t (рисунок 1.3). Компоненты вектора напряженности плоской монохроматической волны Е = Ех+ ІЕ , описывающего эллипс в системе координат Е, образованной осями Ох и Оу, могут быть представлены с помощью вектора Джонса (1.2). Рассмотрим поляризационный эллипс в системе координат Е , образованной большой и малой осями эллипса. В этом базисе а = А Х,Ь = А . Общая интенсивность светового поля не зависит от выбора базиса, следовательно, А х + А = Ах + А = А = I, где / - общая интенсивность светового поля. Из геометрических соображений следует, что А х = 2 = y4cosP; А = Ъ = A sin р. Компоненты вектора Е в базисе Е могут быть представлены как компоненты вектора Джонса [29, 30, 31]:
Программа для вычисления параметров поляризации отраженной световой волны и построения их поля распределения в пространстве
Для решения основной задачи диссертационной работы – определения параметров покрытий космических объектов – была решена задача модификации комплексной оптической установки с помощью поляризационных приборов, позволяющей рассчитывать следующие параметры: 1. Параметры Стокса и степень поляризации отраженного светового потока. 2. Дополнительные поляризационные параметры – азимутальный угол и угол эллиптичности световой волны.
Автором была произведена модификация комплексной установки Рязанского государственного университета им. С.А. Есенина, предназначенной для проведения экспериментов по моделированию процессов отражения светового потока и расчету оптических характеристик поверхностей космических объектов. Установка разработана на базе Рязанской обсерватории Курышевым В.И., Муртазо-вым А.К., Куприяновым В.В. [69, 70]. Ниже дано описание функциональной схемы установки.
Данная установка состоит из излучателя, приемного устройства и модели. Излучатель представляет собой монохроматор УМ-2 с призмой постоянного отклонения Аббе. Объективом являлся ахроматический объектив астрономического рефрактора с относительным отверстием 1:10. Источником света являлась стабилизированная кинолампа. Также в установку входит люксометр, который осуществляет контроль постоянства излучения. Контрольным источником света являлась лампа накаливания малой мощности.
Приемное устройство – фотоэлектрический фотометр с сопротивлением делителя напряжения 3 МОм. Исследуемая модель может вращаться вокруг двух осей с различной скоростью. На выходе приемного устройства производится измерение напряжений, которые характеризуют величину и изменение величины светового потока: Тмод = UU3M - Ь фон - Um , где Uмод - напряжение, вызванное световым потоком от модельного объекта, Uфон - фоновое напряжение, Um - темновое напряжение ФЭУ-УПТ. Относительный световой поток рассчитывается как j мод 1 = , контр где UKO - напряжение, вызванное контрольным источником света. Средняя квадратичная ошибка вычислялась как 5и = tn V IT Т Т Т V 2JPi-UMod) i=1 где tn - коэффициент Стьюдента при п измерениях. Относительная ошибка измерения светового потока составляет 1.7 %. Измерения отбрасывались при условии выхода за величину 3а. Функциональная схема (рисунок 2.1) адаптирована для наблюдения за объектами космического мусора в околоземном пространстве для случая, когда поляризационные элементы расположены между фотоприемником и самим рассеивающим объектом. Поэтому в экспериментальной оптической установке поляризационные приборы были расположены между модельным объектом и приемным устройством, соединенным с блоком обработки информации. Поляризационный блок представляет следующее последовательное соединение следующих фотометрических приборов. 1. Модулятор М, осуществляющий фазовый сдвиг у между гармониками Е х и Е 2. Анализатор А, вращающий плоскость поляризации на угол ф. 3. Поляризатор P, выделяющий линейно поляризованную волну в плоско 71 сти, составляющей с плоскостью поляризации угол — против часовой стрелки. Рисунок 2.1 — Функциональная схема модифицированной оптической установки
На основе усовершенствованной оптической установки была разработана схема для вычисления поляризационных параметров отраженного светового потока. При фотометрических исследованиях технически труднореализуем способ измерений интенсивности светового потока, когда фотоприборы расположены между падающим излучением и космическим объектом. Таким образом, в рамках данной задачи рассматривается схема измерения интенсивности светового потока для случая, когда поляризационные элементы расположены между фотоприемником и исследуемым объектом.
Предлагаемая схема расчета параметров Стокса рассеянного излучения основан на последовательном изменении параметров анализатора и модулятора. Выбраны следующие параметры модуляции: ф - угол поворота плоскости поляризации, у - фазовый сдвиг между составляющими электрического вектора. В функциональной схеме не используется компенсатор, поэтому измерения могут быть выполнены в широком спектральном диапазоне.
По виду модуляции данная приборная схема относится к группе схем с модуляцией с помощью изменения разности фаз между гармониками электрического вектора.
Наблюдения однозначно соответствуют приведенной схеме, на их основе осуществляются теоретические расчеты и проверяется адекватность экспериментальных данных.
В соответствии с представленной функциональной схемой производились измерения интенсивности излучения, рассеянного модельным алюминиевым объектом с условным названием «Мир». Исследования проводились на базе Рязанской астрономической обсерватории. Измерения интенсивности рассеянного излучения производились по сетке 18 х18 , 0 ф2 360 , 0 02 18О ,02=52 . Параметры Стокса численно рассчитаны с помощью четырех измерений интенсивности излучения путем изменения угла наклона ф и сдвига фаз у между гармониками Ех и Е и линейной поляризации для каждого измерения. Компоненты вектора Стокса отраженного излучения находились из решения системы линейных уравнений: т..1, тт \ , 7 (02,ф2) = — (у +Qcos2q k +L/sin29A:cosYA: + V sin2ф sinyk ), к = 1,2,3,4. Для вычисления компонент вектора Стокса была составлена программа на языке Delphi, которая рассчитывает исследуемые компоненты Стокса отраженного космическим объектом светового потока, а также вычисляет коэффициент поляризации (приложение А).
Кроме того, с помощью данной программы были построены пространственные поля рассеяния параметров J, Q, U, V, а также коэффициента поляризации отраженного светового потока.
Задача оптимизации данного подхода была сведена автором к нахождению оптимальных значений параметров поляризационных элементов у иф, которые задают наименьшую погрешность измерения. Также рассматривается оптимальная амплитуда колебаний сигнала поляризационных приборов [70, 71, 72, 73, 74]. Опишем процесс оптимизации. Для этого рассмотрим матрицы поляризационных приборов с помощью метода Джонса, представив их как матрицы 2x2.
Практические результаты вычисления показателя преломления для модельных объектов с металлическим покрытием
В четвертой главе поставлена и решена задача разработки алгоритмов определения физических характеристик (параметров) поверхностей космических объектов (КО), в том числе фрагментов космических аппаратов в околоземном пространстве, с помощью математического моделирования рассеяния светового потока от исследуемых поверхностей. К исследуемым параметрам относятся показатель преломления поверхности, степень изношенности материала, тип покрытия. Эта задача решалась и ранее [8, 9] и принадлежит к классу обратных задач фотометрии. В предыдущих работах при решении обратных задач фотометрии не была разработана проблема определения типа покрытия. В данной работе, в отличие от более ранних работ, задача вычисления показателя преломления покрытия космических объектов, а затем определения материала покрытия является основной и решается с помощью оригинальных фотометрических методов, учитывающих поляризационные эффекты.
Для решения данной обратной задачи использовались теоретические выводы, сделанные во второй главе. Для определения этих параметров необходимо классифицировать отражающую поверхность КО как относящуюся к одному из двух типов поверхностей - металлическому или диэлектрическому. Для решения этой задачи используется метод селекции на основе проверки статистических гипотез [91, 92, 93]. Пусть множество S = (S1,S2,...,SNj - последовательность измеренных значений вектора Стокса при N измерениях. Пусть (01,(02 - классы, к которым можно отнести данную последовательность.
Решение задачи определения типа поверхности сводится к следующим действиям, выработанным на основе общих методов, описанных в работах [94, 95]: -генерация признаков, характеризующих исследуемый объект; - селекция признаков - выбор признаков, которые могут классифицировать тип покрытия; - выбор классификатора; - оценка классификатора; - определение типа отражающей поверхности. Вычисление физических характеристик покрытий, таких как коэффициент преломления и степень изношенности, производилось после определения типа поверхности ввиду того, что коэффициент преломления материала покрытия определены различно для металлов и диэлектриков [68].
В соответствии с общим предписанием п. 4.1 сформулируем алгоритм дальнейших действий для решения задачи определения типа покрытия. При каждом из N фотометрических измерений на основе эксперимента, описанного в главе 2, вычислительно определяются следующие поляризационные параметры: (j,Q,U,V,P,a,$,%), где J,Q,U,V - компоненты вектора Стокса, Р - коэффициент поляризации, а - азимутальный угол эллипса поляризации, Р - угол эллиптичности эллипса поляризации, X - комплексный параметр поляризации.
Строение матриц рассеяния светового потока металлическими и диэлектрическими поверхностями были рассмотрены в главе 2 (2.7), (2.10). Определение типа покрытия исследуемых объектов основано на полученных матрицах рассеяния двух видов, применение матриц Мюллера в общем виде в данном случае не соответствует поставленной задаче. В соответствии с математической моделью отражения светового пучка от исследуемой поверхности [5, 9] составим матричное уравнение при постоянном полярном угле наблюдения: S = Р(АВ)ММ (бІ5« - /х) $о Для металлических поверхностей, S = / (Д0)Мд(01,и)($,о - для диэлектриков, где S ={j,Q,U,V ), So =(J0,Q0,U0,V0) - векторы Стокса отраженного и падающего излучения соответственно, Р(Д6) - матрица поворота, учитывающая разницу между углом отражения светового потока и углом наблюдения (1.11). Угол поворота считаем положительным, если рассматриваем поворот против часовой стрелки.
В общем случае S = Р( Аб) -М -S0. Таким образом, получим матричное уравнение рассеяния светового потока от удаленной поверхности при постоянном полярном угле наблюдения: J (\ 0 0 (Г 11 ml2 0 0 J0 Q 0 cos2A0 sin 2А0 0 12 mu 0 0 Go и 0 - sin 2 А0 cos2A0 0 0 0 тъъ тъ\ 0 У; v 0 0 ly 0 0 тъ\ тъъ UJ (4.1) В соответствии с видом матрицы рассеяния для диэлектрических покрытий (2.10) /7234 =0 После преобразования матричного уравнения (4.1) с помощью обратной матрицы Р получим: P 1(AQ)S =М -S0, m 0 0 Jo 0 0 Go тъъ тъ\ тъ\ тъъ \Уо) О 0 0 0s] (J т mu mu и Q U 0 0 0 0 cos2A0 -sin2A0 0 0 sin2A0 cos2A0 0 0 0 0 1 J = m11J0 +m12Q0; Q cos 2 A0 - U sin 2 A0 = m12Q0 + Щ 1U0; Q sin 2 A0 + U cos 2 A0 = m33U0 + m34V0; V = -m34U0 + m33V0. \Q sin 2 A0 + U cos 2 A0 = m33U0; Для диэлектрических покрытий /7234 = 0 = [ V = m33V0. Находим отношение последних двух уравнений: (4.2) U0 gsin2A6 + [/cos2A6 V0 V Так как отношение U0 /V0 есть величина постоянная для падающего светового потока с постоянным углом падения, то и отношение (4.2) с параметрами отраженного от исследуемой поверхности излучения также остается стабильным при постоянном угле падения и изменяющемся А6.
В соответствии с признаками, полученными в п. 4.2.1, и математическими методами распознавания образов [91, 92] выработана следующая классификация покрытий. Пусть Q1 - класс диэлектрических покрытий, Q2 - класс металлических покрытий. Принадлежность признаков х1, х2, х3 к классу Q1 определим следующим образом: значения признаков имеют нормальное распределение с выборочными средними, равными соответственно x1 = Q, х2 = С2, х3 = С3, и выборочными дисперсиями ак 1. Проверку гипотезы о нормальном распределении признаков проводим по критерию Пирсона % [96, 97, 98].