Содержание к диссертации
Введение
Общая характеристика системы моделирования и оптимизации людских потоков внутри здания учебного заведения. Система в общем виде включает в себя следующие составляющие: - модуль формирования структуры сети Петри; - база данных; - модуль моделирования и оптимизации распределения людских потоков внутри здания учебного заведения.
Основное назначение модуля формирования структуры сети Петри ввод данных о внутренней структуре здания, размере и взаимном положении внутренних конструктивных элементов здании, возможном направлении движения людских потоков на каждом отдельном участке пути. На основе введенных пользователем данных формируется структура путем разбиения отдельных элементов здания на отдельные участки пути, которым сопоставляются позиции сети Петри.
База данных хранит информацию о расписании занятий в здании учебного заведения. База данных включает в себя данные о количестве групп учащихся, их численность, размещение по учебным аудиториям в различные моменты времени. Модуль моделирования и оптимизации распределения людских потоков внутри здания учебного заведения реализует на основе данных, полученных от модуля, формирующего структуру сети, и базы данных алгоритмы моделирования и оптимизации распределения людских потоков. В зависимости от расположения людей по помещениям здания моделирование осуществляется как четкое (для случая эвакуации людей, во время занятий) или как нечеткое (для случая, когда эвакуации происходит во время перемены или нельзя явно задать распределение людей по помещениям)
Модуль формирования структуры сети Петри предназначен для формирования структуры сети Петри на основе вводимых пользователем данных о размерности и конфигурации конструктивных элементов здания. Модуль разработан в программной среде Borland Delphi 6.0. Экранная форма модуля приведена на рис 4.1
План здания самостоятельно разбивается пользователем на отдельные прямолинейные участки. При этом должно выполняться следующие требования: 1. ширина поперечного сечения участка должно оставаться неизменной: ,= const (4.1) где 8t - ширина поперечного участка пути; 2. Допускается помещение принимать за один участок при условии, что из него по нормам допускается устраивать один эвакуационный выход, при этом все люди сосредотачиваются в наиболее удаленной от выхода из помещения точке; 3. Длина пути в дверном проеме принимается равной нулю. Дверной проем в стене толщиной более 0,7 метров, а также тамбур принимаются за отдельный участок пути; 4. Длина пути по лестничным маршам, а также по тамбуру измеряется по длине марша;
Пользователь осуществляет ввод следующих данных о прямолинейных участках: 1. Номер этажа, на котором расположен рассматриваемый участок пути; 2. Название рассматриваемого участка; 3. Тип рассматриваемого участка. Участок может относиться к одному из предопределенных типов: - «участок коридора» - тип, сопоставляемый участку пути, имеющему один вход и один выход; - «соединение коридоров» - тип, сопоставляемый участкам пути, имеющим несколько входов и один выход; - «комната» - тип, сопоставляемый помещении из здания, единственный выход; - «лестница вверх» - тип, сопоставляемый наклонным участкам пути, по которым людской поток перемещается вверх; - «лестница вниз» - тип, сопоставляемый наклонным участкам пути, по которым людской поток перемещается вниз; - «замкнутый объем» - тип, сопоставляемый помещениям, внутри которых люди не находятся и в которые не перемещаются во время эвакуации (например, шахта лифта) 4. Координаты левого верхнего угла и правого нижнего угла рассматриваемого участка. Нулевые координаты в данном случае соответствуют левому верхнему углу здания на плане; 5. Координаты левой и правой границ входа из рассматриваемого участка пути; 6. Направление движение, в котором будут двигаться люди на рассматриваемом участке пути; 7. Альтернативное направление движения людского потока на рассматриваемом участке пути (если есть). Сеть Петри формируется следующим образом: 1. Участки типа «комната», «соединение коридоров» в связи со сложностью представления их в виде нескольких позиций представляются в виде одной позиции; 2. Участки типа «коридор», «лестница вверх», «лестница вниз» разбиваются на несколько последовательно расположенных участков пути, длиной 1 м, каждому из которых сопоставляется одна позиция;
1. Современные модели движения людских потоков при эвакуации. цели и задачи исследования 11
1.1 Общая характеристика современных компьютерных моделей эвакуации 11
1.2 Классификация-компьютерных моделей эвакуации 12
1.3 Входные данные для компьютерных моделей эвакуации 14
1.4 Моделирование процесса эвакуации в компьютерных моделях 16
1.5 Методики моделирования развития опасных факторов пожара 27
1.6 Моделирование человеческого поведения 29
1.7 Цели и задачи исследования 36
Выводы 39
2. Разработка методики моделирования и оптимиза ции людских потоков при эвакуации 40
2.1 Общая характеристика основных параметров потока людей внутри здания 40
2.2 Основные подходы к моделированию движения людей внутри зданий 43
2.3 Применение сетей Петри для моделирования движения людских потоков 48
2.3.1 Общая характеристика сетей Петри 48
2.3.2 Представление общей структуры здания в виде сети Петри 51
2.3.3 Основной алгоритм моделирования. Определение параметров людского потока при моделировании 54
2.3.4 Сравнение результатов расчета общего времени эвакуации при помощи различных методик 57
2.4 Оптимизация распределения людских потоков при эвакуации 58
2.4.1 Общая характеристика задачи оптимизации распределения людских потоков при эвакуации 58
2.4.2 Методика оптимизации распределения потоков людей при эвакуации 60
Выводы 65
3 Применение нечетких сетей петри для моделирова ния движения людских потоков в зданиях учебных заведений в перерывах между занятиями 66
3.1 Общая характеристика вариантов распределения людей по внутрен
ним помещениям здания, требующая применения нечеткости 66
3.2 Применение нечетких сетей Петри для моделирования движениялюдских потоков в зданиях учебных заведений в перерывах между заня тиями 66
3.2.1 Общая характеристика сетей Петри с нечеткой начальной разметкой 66
3.2.2 Применение сетей Петри с нечеткой начальной разметкой для моделирования движения людских потоков в зданиях учебных заведений в перерывах между занятиями 69
3.2.3 Применение сетей Петри с нечеткой начальной разметкой и нечеткими правилами срабатывания переходов 74
3.3 Моделирования процесса принятия решений решения в малых группах при помощи нечетких отношений 77
3.4 Моделирования поведения в больших группах с использованием аппарата нечеткой логики 80
Выводы 83
4. Синтез системы моделирования и распределения людских потоков при 84
4.1 Общая характеристика структуры здания учебного заведения 84
4.2 Общая характеристика системы моделирования и оптимизации людских потоков внутри здания учебного заведения 85
4.3 Модуль формирования структуры сети Петри 86
4.4 Структура базы данных расписания занятий 90
4.5 Модуль моделирования и оптимизации распределения людских потоков внутри здания учебного заведения 94
4.5.1 Общая характеристика модуля моделирования и оптимизации распределения людских потоков внутри здания учебного заведения 94
4.5.2 Входные и выходные данные 95
4.5.3 Оптимизация распределения потоков людей в здании 96
4.5.4 Результаты оптимизации распределения потоков людей из ятиэтажного здания учебного заведения 99
4.5.5. Моделирование движения людских потоков внутри зда ия 106
4.5.6 Моделирование движения людских потоков внутри здания при помощи сетей Петри с нечеткой начальной разметкой 110
4.5.7 Моделирование движения людских потоков внутри здания при помощи сетей Петри с нечеткой начальной разметкой и нечеткими правилами срабатывания переходов 113
4.6 Моделирование эвакуации из здания лицея-интерната СГТУ 114
4.6.1 Общая характеристика здания лицея-интерната СГТУ 114
4.6.2. Моделирование движения людских потоков внутри здания лицея-интерната СГТУ 115
4.6.3. Моделирование движения людских потоков внутри здания лицея-интерната СГТУ при помощи сетей Петри с нечеткой начальной разметкой 118
Выводы 122
Общие выводы
- Входные данные для компьютерных моделей эвакуации
- Применение сетей Петри для моделирования движения людских потоков
- Применение нечетких сетей Петри для моделирования движениялюдских потоков в зданиях учебных заведений в перерывах между заня тиями
- Общая характеристика системы моделирования и оптимизации людских потоков внутри здания учебного заведения
Введение к работе
Участившиеся в последнее время пожары в учебных заведениях показывают, что обеспечение безопасности учащихся при возникновении этой или иной чрезвычайной ситуации во многом зависит от своевременности и беспрепятственности эвакуации и требует научно обоснованных планов эвакуации. Под планом эвакуации понимается заранее разработанный план, в котором указаны пути эвакуации, эвакуационные и аварийные выходы, установлены правила поведения людей, порядок и последовательность действий в условиях чрезвычайной ситуации. Оценки эвакуационных планов связаны с использованием математического моделирования движения потоков людей внутри здания, теоретические основы которого были заложены профессором СВ. Беляевым. Дальнейшие исследования связаны с именами А.И. Милин-ского, разработавшего графо-аналитический метод расчета общего времени эвакуации, и В.М. Предтеченского, получившего эмпирические зависимости скорости движения людей от плотности людского потока. Современный этап исследований характеризуется использованием ЭВМ. Большой вклад в развитие компьютерных имитационных моделей эвакуации (КИМЭ) внесли В.В. Холщевников, Д.А. Самошин, R. Fahy, Е. Kuligowski и др.
Современные КИМЭ позволяют в некоторой степени промоделировать динамику изменения параметров людского потока во время эвакуации из здания, оценить общую продолжительность эвакуации и решить задачу выбора маршрутов эвакуации. Однако, подавляющая часть современных КИМЭ не учитывает достаточно полно возможность расслоения потока по скоростям. Кроме того, в современных КИМЭ практически отсутствует учет специфики учебных заведений. Основной особенностью зданий учебных заведений является нестационарность распределения людей по внутренним помещениям здания, связанная с расписанием занятий. В соответствие с учебным расписанием размещение людей внутри здания изменяется несколько раз в сутки. Это приводит к зависимости планов эвакуации от времени суток, а
также требует оценки учебного расписания с точки зрения организации беспрепятственного движения людей при эвакуации. Решение этих задач для зданий учебных заведений осложняется наличием моментов времени, когда люди переходят из одних помещений в другие, например, во время перемен между занятиями.
Таким образом, разработка новых моделей и методов эвакуации людей в зданиях учебных заведений в условиях нестационарности распределения людей по помещениям здания, позволяющих оценить учебное расписание с точки зрения беспрепятственности эвакуации является актуальной задачей.
Цель работы. Разработка моделей и методов эвакуации людей в зданиях учебных заведений в условиях нестационарности распределения людей по помещениям здания, и создание на их основе системы формирования близких к оптимальным планов эвакуации и оценки учебного расписания с точки зрения с точки зрения беспрепятственности эвакуации. Задачи исследования:
построение модели внутренней структуры здания учебного заведения на основе плана здания в виде сети Петри;
разработка метода моделирования движения потоков людей при помощи аппарата сетей Петри, позволяющий моделировать расслоение людского потока по скоростям, адекватно отражающего динамику изменения параметров потока людей;
разработка методики поиска близких к оптимальным планов эвакуации людей из зданий учебных заведений, позволяющей достаточно быстро и эффективно находить оптимальные эвакуационные планы;
разработка методики моделирования эвакуации, в условиях, когда проблематично точно определить распределение людей по помещениям здания.
Методы и средства исследования. Исследования выполнены с использованием аппарата сетей Петри, эволюционных алгоритмов, теории нечеткой
меры, принципов построения баз данных, а также имитационного моделирования на ЭВМ.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью используемых моделей, результатами тестирования алгоритмов и программ, качественным и количественным соответствием результатов теоретическим и экспериментальным результатам других авторов. Научная новизна работы:
Впервые предложено применение сетей Петри для построения модели здания учебного заведения, позволяющее по сравнению с другими моделями наиболее просто отобразить структуру зданий с развитой коридорной системой (т.е. здания, большая часть помещений которых относится к путям движения людских потоков), за счет представления эвакуационных путей в виде элементарных модулей и их взаимнооднозначного отображения на элементы сети.
Разработан метод моделирования движения людских потоков на основе аппарата классических сетей Петри, отличающийся способностью моделировать расслоение людского потока по скоростям, в отличие от подавляющего числа современных моделей, ограничивающихся лишь моделированием движения людей с «медленной» или «быстрой» скоростями, что позволяет адекватно отобразить динамику изменения параметров людского потока при эвакуации, а, следовательно, и её продолжительность.
На базе генетических алгоритмов предложена методика ускоренного поиска близких к оптимальным планов эвакуации по критерию минимизации общего времени эвакуации людей.
Разработана методика моделирования движения людских потоков в чрезвычайных условиях, позволяющая в отличие от известных моделей определять возможную продолжительность эвакуации в ситуациях, когда трудно определить расположение людей внутри здания, за счет сопоставления каждому помещению и участку пути некоторого значения функции принад-
лежности наличия в данном помещении или на данном участке некоторого количества людей.
На защиту выносятся:
представление здания учебного заведения в виде сети Петри;
метод моделирования движения потоков людей, отличающийся способностью моделировать движение людей с учетом большого числа градаций скорости;
— методика поиска близких к оптимальным планов эвакуации на базе генетического алгоритма;
— методика моделирования движения потоков людей в чрезвычайных
ситуациях на базе сетей Петри с нечеткой начальной разметкой и нечеткими
правилами срабатывания переходов.
Практическая значимость работы заключается в создании системы для формирования оптимизированных планов эвакуации и оценки эффективности учебного расписания с точки зрения обеспечения беспрепятственности движения людей, применение которой позволит сократить полное время эвакуации и уменьшить время существования скоплений на наиболее загруженных с точки зрения количества эвакуирующихся людей участках пути.
Апробация работы
Основные положения представлялись на Всероссийских научных конференциях «Проблемы управления в социально-экономических и технических системах» (г. Саратов, СГТУ, 2006), «Актуальные задачи управления социально-экономическими и техническими системами» (г. Саратов, СГТУ, 2008), IV Международной конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» (г. Саранск, МГУ, 2007), 8-й Международной конференции «Непрерывное образование в России: возможности инте-
грации академической и корпоративной школ» (г. Саратов, СГТУ, 2007), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (г. Саратов, ИПТМУ РАН, 2007).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 1 в издании, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 93 наименований и 3 приложения, она выполнена на 124 страницах текста, иллюстрированных 45 рисунками, содержит 8 таблиц.
Входные данные для компьютерных моделей эвакуации
Входные данные для компьютерных моделей эвакуации Проблему выбора входных данных для компьютерной модели эвакуации затрагивает статья [74]. В ней перечисляются возможные входные данные для эвакуационных моделей: время задержки; ускорение движения на различных типах поверхности, характеристики людей (возраст, пол, степень обучения, степень ознакомления с планировкой здания), выбор маршрута. Указываются возможные источники для входных данных: видеонаблюдение, лабораторные эксперименты, анкетирование участников эвакуации. Автор предлагает наиболее перспективные области исследования для более эффективного моделирования эвакуации: влияние противотока на движение по лестнице, эвакуация недееспособных людей, реакция людей на оповещение о пожаре, время задержки эвакуации, потоки на различных типах лестницы, поведение людей, влияние степени «тренированности» людей на общее время эвакуации, восприятие риска, взаимодействие между людьми во время эвакуации. В статье отмечается необходимость создания единого банка данных по изучаемой проблеме для более эффективного её решения.
Статья [86] затрагивает проблему исследования степени влияния различных групп входных данных на результаты моделирования эвакуации. Автор отмечает, что вычислительный анализ всё более и более используется для расчета эвакуации из здания. В связи с этим возникает необходимость оценки прогнозирующей способности эвакуационных моделей. Модели должны быть способны использовать большой объем надежных и доступных входных данных. И вместе с тем они должны точно предсказывать полное время эвакуации. Методология исследования включает 5 этапов: строительство базовых моделей, идентификация переменных и возможных значений, генерация входных файлов данных методом Монте-Карло, статистический анализ результатов компьютерных моделирований, идентификация существенных переменных.
На первом этапе исследования были использованы две модели STEPS и EXIT89, чтобы произвести моделирование эвакуации из 6-этажного здания в Лондоне и 14-этажного здания в Калгари. На втором этапе было выделено несколько групп переменных: геометрические (количество этажей, расположение мебели, количество выходов и т.д.), характеристики людей (возраст, скорость и т.д.), специфические переменные (интервал сетки, шаг времени). На третьем этапе было сгенерировано при помощи метода Монте-Карло более 2000 входных файлов данных для каждого из исследуемых зданий. Значения переменных были сформированы случайным образом. На четвертом этапе были проанализированы выходные данные моделирования. На пятом этапе было исследовано влияние переменных на получаемое значение общего времени эвакуации. В статье приведены коэффициенты корреляции переменных. В результате проведенного исследования было доказано, что не существует определенной для всех типов зданий группы переменных, которые существенно влияли бы на расчетное время эвакуации. Значения переменных определяются случайным образом и связаны с конкретным зданием.
Моделирование процесса эвакуации в компьютерных моделях
Современные компьютерные модели эвакуации используют несколько методик для моделирования движения потоков людей.
Статьи [75], [76] посвящены модели эвакуации EXIT89. Данная модель была разработана на языке Fortran для моделирования эвакуации высотного здания с возможностью прослеживания движения каждого человека индивидуально. В данной модели люди перемещаются к наиболее близкому выходу. Как только люди попадают на лестничную клетку, то они движутся к самому нижнему этажу (что не всегда соответствует действительности). Модель не поддерживает имитации поведенческих возможностей. Здание представляется в виде сети с узлами. Автор отмечает, что формирование структуры сети -самая трудоемкая часть операции. Движение людей рассчитывается от узла к узлу. В случае блокировки одного из узлов дымом происходит перерасчет эвакуационных маршрутов. Скорости движения людей зависят от плотности потока. Вычисление осуществляется при помощи формул, разработанных Милинским и Предтеченским.
В статье [76] отмечается, что при возникновении пожара существует некоторая задержка эвакуации. В EXIT89 время задержки задается случайным образом. Пользователь только определяет диапазон возможных времен задержек. EXIT89 позволяет моделировать движение людей, скорость которых отлична от общей скорости движения основного потока (например, движение травмированных людей). В статье приводятся примеры моделирования эвакуации, и проводится сопоставление полученных результатов с результатами реальных эвакуации. Автор делает предположения о причинах несоответствия расчетных значений реальным значениям времени эвакуации.
Применение сетей Петри для моделирования движения людских потоков
Одной из разновидностей сетевых моделей можно считать сети Пет-ри[24]. Сети Петри являются одним из эффективных методов моделирования дискретных параллельных процессов [4], [15], [29], [30], [36], [47], [71] в качестве которого и можно рассматривать движение потоков людей при эвакуации. Существуют различные вариации сетей Петри. При моделировании движения людского потока на микро-уровне (т.е. с учетом индивидуальных характеристик каждого отдельного человека) можно использовать раскрашенные сети Петри [32], сопоставив людям с определенными физическим и психологическим состояниями маркеры некоторого цвета. Использование различных вариаций сетей Петри позволит в перспективе достаточно просто и эффективно развивать существующую модель.
Формально сеть Петри представляет собой граф специального вида с дополнительными правилами, которые определяют динамику процесса функционирования сети Петри[45]. Обобщенная маркированная сеть Петри (или кратко сеть Петри) — это пятерка С = (Р,Т,1,О,т0), где Р = {Р\ Р2 — Рп}—конечное множество позиций сети Петри; Т = {/,,/2,...,/„} — конечное множество переходов сети Петри; / — входная функция переходов, которая определяется как отображение 1:РхТ - N0; О — выходная функция переходов, которая определяется как отображение O:TxP- -N0; m0=(m,m2,...,mn)— вектор начальной маркировки сети Петри, при этом т,-0єіУ0(У/є{і,2,...,п}и т — компонент вектора начальной маркировки сети Петри, соответствующий позиции рп =Р; N0 — множество натуральных чисел и ноль, т. е. N0 = {0,1,2,3,...}.
Графически сеть Петри изображается ориентированным двудольным графом специального вида. Множество вершин графа сети Петри есть V = PuT, а множество дуг определяется входной и выходной функциями переходов. Дуги графа соединяют переходы только с позициями, а позиции — только с переходами. Начальная маркировка изображается точками. Количество таких точек, получивших название маркеров, в позициях сети Петри равно значению соответствующего компонента вектора начальной маркировки. Пример сети Петри изображен на рис.2.6. р2 t-ч \ Ь Р4 t4 \, 5 Рл I "1 Рис.2.6 Пример сети Петри Позиции, дуги из которых ведут в переход tj є Т сети Петри, называются входными позициями перехода /7; аналогично, позиции, в которые ведут дуги из перехода /уєГ, называются выходными позициями этого перехода. Динамика изменения начальной и последующих маркировок сети Петри после момента ее запуска подчиняется следующим Правилам Р (С)[31]: (Pi) Правило определения текущего состояния сети Петри. Любое состояние сети Петри С = (Р,Т,1,О,т0) определяется некоторой маркировкой, которая представляет собой вектор т =(т] ,т2 ,...,тп ). При этом mh является компонентом вектора маркировки сети Петри, соответствующим позиции Р„Р. (Р2) Правило (условие) активности переходов. Переход, где еГ сети Петри С = (Р,Т,1,0,т0)называется активным (разрешенным или возбужденным) при некоторой маркировке m =(ml ,m2 ,...,m„ ), если выполнено следующее условие: m, I(tJtp,) (Ур.єР) (2.1)
Другими словами, некоторый переход сети Петри является активным, если в каждой из его входных позиций имеется такое количество маркеров, которое больше или равно количеству дуг, соединяющих соответствующую входную позицию сданным переходом. (Рз) Правило срабатывания перехода. Если некоторый переход t} еТ сети Петри С = (P,T,I,O,m0) активен при маркировке m =(те, ,ш2 ,...,шп ), т. е. для данного перехода выполнено условие (1), то срабатывание этого перехода, осуществляемое мгновенным образом, приводит к новой маркировке mv=(mlv,m2 ,...,mnv), компоненты вектора которой определяются по следующей формуле: =m, +0(f,,/ ,)-/(/ „/,) (УР.ЄР) (2.2)
Другими словами, срабатывание некоторого активного перехода Сети Петри перемещает маркеры из входных позиций данного перехода в его выходные позиции таким образом, что во всех его входных позициях "исчезает" столько маркеров, сколько дуг соединяет эту входную позицию с данным переходом.
Применение нечетких сетей Петри для моделирования движениялюдских потоков в зданиях учебных заведений в перерывах между заня тиями
Для моделирования подобных ситуаций можно ввести нечеткую меру отсутствия или наличия людей в некотором помещение или на некотором участке пути. В данном случае предлагаемая в рассматриваемой задаче сеть Петри преобразовывается в одну из разновидностей нечетких сетей Петри (НСП)[8], [31], [52], определяемую в [31] как сеть Петри с нечеткой начальной разметкой. В [31] сеть Петри с нечеткой начальной разметкой определяется как Vf=(N,M0), где N = (P,T,I,0)- структура НСП Vf, в которой: Р = {р1,р2,...,рп} - конечное множество позиций; Т = {tx,t2,...j„} - конечное множество переходов; I :РхТ - N0- входная функция переходов; О-.ТхР- N0— выходная функция переходов; М0 — матрица начальной маркировки, размерность которой равна (nx(d + l)). Каждый элемент тц этой матрицы равен значению функции принадлежности наличия у -1 маркеров в позиции pt, НСП на момент начала ее запуска. По определению функции принадлежности элементы матрицы начальной маркировки должны удовлетворять следующему условию: ту є [ОД] (Vze{l,2,...,/7},V/є J) (3.1) N0 ={0,1,2,3,...} — множество натуральных чисел и ноль. Множество J определяется как: J = {\,...,d,d + 1} е N0, т.е. как некоторое конечное подмножество N0, состоящее из flf + І первых натуральных чисел. При этом общее количество столбцов матрицы начальной маркировки определяется максимальным количеством вводимых в рассмотрение маркеров в позициях НСП Vf, которое в общем случае принимается равным d.
Динамика изменения начальной и последующих маркировок НСП Vf после момента ее запуска подчиняется следующим Правилам P(Vf): (Pj) Правило определения текущей маркировки. Любое текущее состояние НСП Vf определяется некоторой матрицей М размерности (/?х(б/ + 1)), элементы которой удовлетворяют условию (1) и интерпретируются как значения степеней принадлежности нечеткого наличия {0,1,2,..., } маркеров в соответствующих позициях р, є Р НСП Vf. Начальное состояние НСП определяете матрицей начальной маркировки М0. (Р2) Привило активности перехода. Переход th є Т НСП Vf называется активным (разрешенным, возбужденным) при некоторой текущей маркировке М0, если выполнено следующее условие: о- (/(А, tk), I(p2, tk),..., I(Pn ,tk)), (3.2) где компоненты вектора ст = (сг1,о-2,...,сгп) определяются по формуле: г= max Jj}-\ (Vp,eP), (3.3) т. е. значение а,, равно максимальному индексу отличной от нуля степени принадлежности нечеткого наличия маркеров в позициях НСП Vf. Таким образом, некоторый переход tk єТ НСП Vf является активным или разрешенным, если для текущей маркировки М во всех его входных позициях имеется нечеткое количество маркеров, которое больше или равно количеству дуг, соединяющих соответствующие входные позиции с рассматриваемым переходом.
(Рз) Правило срабатывания перехода. Если переход tk є Т НСП Vf является активным при некоторой текущей маркировке М, то срабатывание данного перехода, осуществляемое мгновенным образом, приводит к новой маркировке Mv, элементы которой определяются следующим образом: для каждой из входных позиций р,єР, для которых/(/?(, ) 0, по формулам: mv= max {m}, (3.4) ,J 0є{1,2. ,/(ЛЛ)+1» " = ,,+/(Р,Л) (3-5) для каждой из выходных позиций р,еР, такой что: 0( ,/?,) О по формулам: mj =mm{mir\-qk} (V/e{l,2,...,0(4,p,)}), (3-6) да/ =max{mm{mIJ,l-qk},mm{mlJ_0{htP),qk}}, (3.7) (VjeJ)Mj 0(.tk,p,) где qk— степень принадлежности или мера возможности нечеткого срабатывания (запуска) перехода tk є Г, рассчитываемая по формуле qk — min{max{w;;}} (3.8) (іє(1.2,..,и})0&/)лО /(ДЛ))
Применение сетей Петри с нечеткой начальной разметкой для моделирований движения людских потоков в зданиях учебных заведений в перерывах между занятиями
В рассматриваемой сети каждый переход соединен только с одной входной позицией только одной дугой. Соответственно условием активности перехода будет являться наличие во входной позиции не менее одного маркера. Кроме того, условие активности перехода включает в себя ещё и наличие «свободного места» в выходной позиции. Если плотность потока на участке пути, соответствующего выходной позиции, превышает некоторую критическую величину, то переход становится неактивным. Плотность потока на участке пути, которому будет соответствовать j - я позиция, определяем по формуле для расчета плотности потока в [17], измененной для случая нечеткой разметки сети: A =f/, (3.9) где Nt —количество людей на і-и участке пути, определяемое по формуле (3.10);/-средняя площадь горизонтальной проекции человека, /,-длина /-го участка пути, S, -поперечное сечение / -го участка пути.
Общая характеристика системы моделирования и оптимизации людских потоков внутри здания учебного заведения
Похожие диссертации на Математические модели и алгоритмы эвакуации людей в аварийных ситуациях в учебных заведениях
