Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проблемы совершенствования математического обеспечения для систем неразрушающего исследования параметров материалов 17
1.1 Основные задачи, решаемые при разработке и совершенствовании систем неразрушающего исследования параметров материалов 17
1.2 Обзор математических моделей, методов и комплексов программ, используемых при решении задач сверхвысокочастотной интраскопии 21
1.3 Методы и алгоритмы решения обратных задач рассеяния
1.3.1 Электромагнитная обратная задача рассеяния – интегральные уравнения 30
1.3.2 Построение образа исследуемой области – дифракционная томография 34
1.3.3 Линеаризованные процедуры инверсии 35
1.3.4 Процедуры нелинейной инверсии 37
1.3.5 Методы электромагнитной интраскопии, основанные на использовании искусственных нейронных сетей 43
1.3.6 Ограничения существующих методов и алгоритмов решения обратных задач рассеяния 1.4 Общая постановка задачи, основные этапы ее решения 57
1.5 Выводы 58
Глава 2 Нейросетевые математические модели и численные методы нахождения распределения диэлектрической проницаемости материала 60
2.1 Проблема нахождения распределения диэлектрической проницаемости диэлектрических образцов с использованием электромагнитных волн в волноведущей системе 60
2.2 Нейросетевая математическая модель для нахождения двухмерных распределений диэлектрической проницаемости 62
2.3 Нейросетевая математическая модель для нахождения трехмерных распределений диэлектрической проницаемости 70
2.4 Методика проведения и результаты численного эксперимента по
нахождению двухмерных и трехмерных распределений диэлектрической проницаемости для образцов прямоугольной и цилиндрической формы 78
2.4.1 Методика проведения численного эксперимента 78
2.4.2 Результаты численного эксперимента по нахождению двухмерных распределений диэлектрической проницаемости 79
2.4.3 Результаты численного эксперимента по нахождению трехмерных распределений диэлектрической проницаемости 96
2.5 Выводы 112
Глава 3 Нейросетевые математические модели и численные методы определения параметров неоднородных включений в диэлектрическом образце 114
3.1 Проблема определения параметров неоднородных включений в диэлектрических образцах 114
3.2 Нейросетевые математические модели для определения параметров одиночной неоднородности в диэлектрическом образце 116
3.3 Нейросетевая математическая модель для определения параметров группы неоднородных включений в диэлектрическом образце 122
3.4 Методика проведения и результаты численного эксперимента по определению параметров неоднородных включений в диэлектрических образцах
3.4.1 Методика проведения численного эксперимента 125
3.4.2 Результаты численного эксперимента по определению параметров одиночной сферической неоднородности в образце фиксированного размера 125
3.4.3 Результаты численного эксперимента по определению параметров материала образца переменных размеров и одиночной сферической неоднородности в образце переменных размеров 134
3.4.4 Результаты численного эксперимента по определению параметров группы неоднородностей в диэлектрическом образце 164
3.5 Выводы 171
Глава 4 Математические модели и численные методы определения параметров порошковых материалов и искусственных сред (метаматериалов) 174
4.1 Проблема определения эффективных параметров порошковых материалов и искусственных сред 174
4.2 Нейросетевые модели и конечно-разностный анализ для определения параметров порошковых материалов 177
4.3 Численные конечно-разностные модели для определения эффективных электромагнитных параметров искусственных сред
4.3.1 Волноводная электромагнитная система для определения эффективных электромагнитных параметров материалов со сложной структурой 184
4.3.2 Нейросетевая математическая модель для определения эффективных значений электромагнитных параметров материалов со сложной структурой 187
4.4 Методика проведения и результаты численного эксперимента по определению параметров порошковых материалов и искусственных сред 193
4.4.1 Методика проведения численного эксперимента 194
4.4.2 Численные результаты тестирования метода определения объемной доли твердых частиц в порошковом материале 195
4.4.3 Численные результаты тестирования методов определения эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости порошковых материалов 206
4.4.4 Численные результаты моделирования эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости метаматериала 212
4.5 Выводы 229
Глава 5 Совершенствование сеточных численных методов для решения задач моделирования распространения и дифракции волн в электромагнитных системах 231
5.1 Проблемы анализа распространения и дифракции направляемых волн в электромагнитных системах 231
5.2 Модификация метода конечных элементов с исключением нефизических мод для расчета диэлектрических волноводов 235
5.2.1 Внутренняя краевая задача электродинамики в вариационной формулировке 235
5.2.2 Краевая задача в вариационной формулировке 238
5.2.3 Метод Ритца 240
5.2.4 Классическая формулировка метода конечных элементов. Узловая аппроксимация 242
5.2.5 Реберные конечные элементы 251
5.2.6 Проблема ложных решений 257
5.2.7 Разработанные комплексы программ и тестовые задачи 2 5.3 Комбинированный метод анализа дифракции направляемой моды на обрыве диэлектрического волновода 279
5.4 Модификация метода конечных разностей для анализа дифракции направляемой моды в планарных волноводах 288
5.5 Комбинированный метод конечных разностей с вариационным уточнением для анализа дифракции направляемой моды в планарных волноводах 312
5.6 Выводы 331
Глава 6. Структура, модели и алгоритмы интеллектуальной системы для неразрушающего исследования параметров композитных материалов, подвергаемых высокотемпературной СВЧ обработке 334
6.1 Структура интеллектуальной системы неразрушающего исследования параметров материалов 335
6.2 Нейросетевые модели интеллектуальной системы неразрушающего исследования параметров материалов 348
6.3 Алгоритмы интеллектуальной системы неразрушающего исследования параметров материалов 350
6.4 Выводы 353
Заключение 355
Список использованных источников 358
- Обзор математических моделей, методов и комплексов программ, используемых при решении задач сверхвысокочастотной интраскопии
- Нейросетевая математическая модель для нахождения двухмерных распределений диэлектрической проницаемости
- Нейросетевая математическая модель для определения параметров группы неоднородных включений в диэлектрическом образце
- Волноводная электромагнитная система для определения эффективных электромагнитных параметров материалов со сложной структурой
Введение к работе
Актуальность темы. Одним из направлений развития методов неразрушающего исследования параметров материалов является разработка математических моделей электромагнитных систем, позволяющих определять характеристики исследуемого материала, например, распределение диэлектрической проницаемости по объему образца или положение и размеры неоднородных включений, без нарушения полезных качеств материала и его способности выполнять функциональное предназначение. При этом особый интерес представляют методы, позволяющие исследовать образец в закрытой электромагнитной системе (волноводного или резонаторного типа) и получать информацию о внутренней структуре образца по результатам измерения параметров рассеянного образцом электромагнитного излучения в режиме реального времени.
Интерес к таким системам связан с тем, что они дают потенциальную возможность мониторинга состояния материала в процессе его технологической обработки, например, высокотемпературного спекания композитных материалов из порошков, с том числе, с использованием СВЧ нагрева. Кроме того, указанные системы могут найти применение в таких областях как медицинская диагностика (обнаружение опухолей и других неоднородностей в мягких тканях), обнаружение дефектов и трещин в конструкционных материалах, композитных панелях и т.п.
Для решения указанной задачи применялись следующие подходы:
Дифракционная томография [Pichot С, Jofre L., Peronnet G., Bolomey J.C., Dauvignac J.Y., Dourthe C, Aliferis I., Guillanton E.] позволяет выполнять построение образов области исследования в квази-реальном времени, но как было показано, она накладывает ограничения на достижимое разрешение, которое, согласно критерию Релея, не может быть меньше , где - длина волны падающего излучения.
Линеаризация задачи с использованием аппроксимаций Борна, Рытова или Релея [Slaney М., Как А.С., Larsen L.E., Soumekh М., Kaveh М., Mueller R.K., Kechibaris С, Nikita K.S., Uzunoglu N.K., Caorsi S., Gragnani G.L., Pastorino M.] позволяет получать быстрые оценки внутренней структуры исследуемого образца, но было показано, что указанные линейные аппроксимации подходят только для задач с небольшим контрастом рассеивателей (не сильно отличающимися электромагнитными параметрами среды и материала неоднородности).
Решение полной нелинейной задачи с использованием процедур детерминированной или стохастической минимизации [Chew W.C., Wang Y.M, Roger A., Kleinman R.E., van den Berg P.M., Caorsi S., Massa A., Pastorino M., Tijhuis A.G., Belkebir K., Litman A.C.S., de Hon B.P., Gragnani G.L., Chiu C.C., Liu P.T., Garnero L., Franchois A., Hugonin J.P., Pichot C, Joachimowicz N.] позволяет решить задачу без ограничивающих условий, но такой подход требует, чтобы на
каждой итерации работы алгоритма решалась прямая задача рассеяния, что приводит к многочасовым вычислениям для каждого измерения и невозможности определения характеристик материала в реальном времени.
В последнее время получил развитие альтернативный подход,
заключающийся в построении отображения пространства измеряемых
параметров на пространство параметров, отвечающих за внутреннюю структуру
исследуемого объекта, с использованием искусственных нейронных сетей
(ИНС) [Elshafiey I., Udpa L., Udpa S.S., Yaman F., Simsek S., Mydur R., Michalski
K.A., Rekanos I.T.]. Важным преимуществом подходов, основанных на
использовании ИНС, является возможность перенести наиболее ресурсоемкие
вычисления на предварительный этап обучения ИНС, в результате чего в
режиме эксплуатации обученной ИНС оценки внутренней структуры
исследуемых образцов могут быть получены в реальном времени. Таким
образом, ИНС представляют собой многообещающий подход в решении
обратных задач рассеяния, однако в работах указанных авторов применение
ИНС ограничено одномерными задачами нахождения распределения
диэлектрической проницаемости и двухмерными задачами обнаружения
неоднородных включений. Представляется целесообразным развить
математический аппарат ИНС на другие типы обратных задач рассеяния и расширить сферу его применения в задачах неразрушающего исследования параметров материалов.
Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследования и позволяет сформулировать цель и задачи исследования.
Целью работы является разработка численных методов обработки данных
неразрушающего исследования параметров диэлектрических и
металлокерамических материалов (нахождения распределения диэлектрической
проницаемости по объему образца, параметров сосредоточенных
неоднородностей, эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости для порошковых материалов и искусственных сред без существенных ограничений на достижимое разрешение и контраст исследуемых объектов) на основе нейросетевых, конечно-разностных и конечно-элементных математических моделей электромагнитной системы, содержащей тестируемый образец, а также комплексов программ, реализующих предложенные подходы.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
-
Теоретическое обоснование и практическая реализация метода нахождения распределения диэлектрической проницаемости материала по объему образца, основанного на использовании нейросетевой математической модели электромагнитной системы с исследуемым образцом.
-
Теоретическое обоснование и практическая реализация метода определения параметров неоднородных включений в диэлектрическом образце, основанного на использовании нейросетевой математической модели
электромагнитной системы с образцом, содержащим одиночную
неоднородность, либо группу неоднородностей.
-
Теоретическое обоснование и практическая реализация метода определения эффективных параметров порошковых материалов и искусственных сред (метаматериалов).
-
Разработка модификаций метода конечных разностей и метода конечных элементов, обеспечивающих повышенную точность вычислений за счет сочетания дискретной конечно-разностной или конечно-элементной модели с вариационными соотношениями для вычисления интегральных характеристик электромагнитной системы.
-
Разработка структуры, моделей и алгоритмов интеллектуальной системы для неразрушающего исследования параметров композитных материалов, подвергаемых высокотемпературной СВЧ обработке.
Научная новизна.
1. Развиты нейросетевые модели электромагнитных систем и разработаны
методы, отличающиеся возможностью нахождения двухмерного и трехмерного
распределения комплексной диэлектрической проницаемости материала внутри
образца, а также определения трехмерных координат, размеров и
диэлектрической проницаемости неоднородностей в исследуемом образце.
2. Развит метод определения эффективных значений электромагнитных
параметров порошковых материалов и искусственных метаматериалов,
отличающийся от известных тем, что позволяет обрабатывать образцы
произвольной толщины. Метод может использоваться как для теоретического
расчета эффективных значений электромагнитных параметров при известных
характеристиках составляющих сложный образец частиц, так и для их
практического измерения для образцов с неизвестной внутренней структурой.
3. Развита модификация метода конечных элементов для расчета
собственных чисел и полей собственных мод волноведущих систем с полным
исключением из спектра задачи нефизических (ложных) решений, основанная на
использовании т.н. смешанных конечных элементов и применении полученных
аналитически выражений для собственных векторов нуль-пространства конечно-
элементных матриц. В отличие от известных вариантов метода конечных
элементов представленная модификация метода полностью свободна от всех
типов нефизических решений задачи на собственные значения.
4. Представлен новый метод расчета коэффициента отражения
поверхностной моды от обрыва диэлектрического волновода, основанный на
комбинации вариационной формулы и метода смешанных конечных элементов.
В отличие от аналогов, за счет свойства стационарности вариационной формулы
метод обеспечивает высокую точность вычисления коэффициента отражения, на
порядки превосходящую точность расчета электромагнитного поля, входящего в
подынтегральное выражение вариационной формулы.
5. Представлена модификация метода конечных разностей для анализа
дифракции направляемой моды в планарных волноводах. Модификация метода
отличается тем, что задача решается в двухмерной формулировке, что позволяет рассчитывать электродинамически «большие» структуры с меньшими затратами вычислительных ресурсов.
6. Обнаружены и численно исследованы эффекты поворота основного
лепестка диаграммы направленности и появления в ней бокового лепестка при
рассеянии электромагнитной волны на обрыве плоскослоистого
диэлектрического волновода со сдвигом подложки или покрытия волновода, а
также эффект поворота основного лепестка диаграммы направленности при
рассеянии волны на гладком обрыве несимметричного диэлектрического
волновода
7. Развит комбинированный метод расчета дифракции направляемой моды
на диафрагме в диэлектрическом волноводе, основанный на методе конечных
разностей и подходе, базирующемся на методах спектральных разложений,
позволяющий уменьшить влияние параметров конечно-разностной модели и
увеличить точность вычислений более чем на порядок.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Разработанные методы нахождения пространственного распределения
диэлектрической проницаемости материала по объему образца, основанные на
нейросетевых и конечно-разностных моделях, позволяют подобрать
аппроксимирующую двухмерное распределение диэлектрической
проницаемости функцию по результатам измерения S-параметров отрезка
прямоугольного волновода и построить квадратичную регрессионную модель,
аппроксимирующую трехмерное распределение диэлектрической
проницаемости, по результатам измерения S-параметров турникетного
соединения волноводов, содержащего исследуемый образец.
2. Развитый метод определения параметров неоднородности в
диэлектрическом образце, основанный на нейросетевой модели, позволяет
определять трехмерные координаты сферической неоднородности, а также
радиус либо диэлектрическую проницаемость материала неоднородности для
образцов как постоянного, так и переменного размера.
3. Развитая модификация метода определения эффективных значений
электромагнитных параметров порошковых материалов и искусственных сред
(метаматериалов) позволяет определять характеристики материала для образцов
произвольной толщины. При этом возможен как теоретический расчет
эффективных электромагнитных параметров материала, имеющего
определенную микроструктуру, так и их практическое определение по
результатам измерения S-параметров отрезка волновода, содержащего
исследуемый материал.
4. Развитая модификация метода конечных элементов для расчета
собственных чисел и полей собственных мод волноведущих систем, основанная
на использовании т.н. смешанных конечных элементов и применении
полученных аналитически выражений для собственных векторов нуль-
пространства конечно-элементных матриц, полностью свободна от всех типов нефизических решений задачи на собственные значения.
5. Предложенный метод расчета коэффициента отражения поверхностной
моды от обрыва диэлектрического волновода, основанный на сочетании
вариационной формулы и метода смешанных конечных элементов в двухмерной
формулировке позволяет получать результаты с точностью, на один-два порядка
превосходящей точность вычисления электромагнитного поля за счет свойства
стационарности вариационной формулы.
6. Предложенная модификация метода конечных разностей с
вариационным уточнением для анализа дифракции направляемой моды на
диафрагме в диэлектрическом волноводе позволяет на один-два порядка
улучшить точность вычислений и при этом уменьшить влияние на результат
вспомогательных параметров, используемых при построении конечно-
разностной модели.
7. Разработанные комплексы программ реализуют все вышеперечисленные
методы и позволяют решать задачи нахождения распределения диэлектрической
проницаемости и параметров неоднородностей по значениям S-параметров в
закрытых электромагнитных системах. Предложенные модификации сеточных
методов, реализованные в отдельных комплексах программ, позволяют
значительно повысить точность решения прямой задачи моделирования
электромагнитной системы.
Соответствие работы паспорту специальности
Диссертационная работа вносит вклад в следующие области исследований,
перечисленные в паспорте специальности 05.13.18 Математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ:
1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.
3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных
методов с применением современных компьютерных технологий.
4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде
комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения
вычислительного эксперимента.
5. Комплексные исследования научных и технических проблем с
применением современной технологии математического моделирования и
вычислительного эксперимента.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что
предложенные нейросетевые модели и основанные на них методы исследования материалов представляют собой новый методологический подход к решению обратных задач, применение которого может обеспечить новые результаты не только в задачах неразрушающего исследования материалов, но и в задачах синтеза электромагнитных устройств с заданными характеристиками.
Практическая значимость работы состоит в использовании
предложенных методов определения внутренней структуры материалов и
разработанных на их основе алгоритмов и комплексов программ как при решении практически важных задач, так и при создании интеллектуальных систем неразрушающего исследования параметров материалов.
Автором диссертации созданы следующие комплексы программ:
комплекс программ для расчета двухмерных и трехмерных распределений диэлектрической проницаемости материала по значениям S-параметров электромагнитной системы;
комплекс программ для определения параметров неоднородностей в исследуемых образцах по значениям S-параметров электромагнитной системы;
комплекс программ для расчета эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости материала по результатам конечно-разностного моделирования электромагнитной системы, содержащей исследуемый образец;
комплекс программ для расчета дисперсии и распределения полей в поперечном сечении однородных линий передачи;
комплекс программ для расчета дифракции электромагнитных волн на неоднородностях в планарных волноведущих структурах;
программа расчета рассеяния собственной моды на обрыве диэлектрического волновода.
Разработанные комплексы программ использовались при выполнении исследований по грантам РФФИ № 97-02-16334, 00-02-17500, 02-02-06471, 02-02-26720, 03-02-06265, 03-02-16161, 05-02-26556, 06-02-16805,10-02-01403, а также при выполнении исследований по четырем международным грантам, финансируемым совместно Министерством образования и науки Российской Федерации и Германской службой академических обменов DAAD в 2007-2014 годах, и по программе Российско-Швейцарского научно-технического сотрудничества в 2009 году. Некоторые из результатов диссертации использовались в учебном процессе в Саратовском государственном техническом университете имени Гагарина Ю.А.
Достоверность полученных результатов обеспечивается
использованием строгих математических процедур, общеизвестных уравнений, методов и подходов, которые строго обоснованы в научной литературе, апробированы и хорошо себя зарекомендовали при проведении научных исследований.
Достоверность результатов подтверждается их верификацией при разнообразном тестировании, включающем сравнение с точными решениями (при их наличии) и с известными из литературы численными решениями, полученными другими методами, а также сравнением с известными теоретическими результатами, адекватностью полученных результатов, их непротиворечивостью известным в научной литературе достоверным общепринятым результатам.
Апробация результатов диссертации
Основные положения и результаты диссертационной работы
докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 10th Intern.
Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling (Нотингем,
Великобритания, 2002), Finite Elements for Microwave Engineering, 6th FEM
Workshop (Хиос, Греция, 2002), Progress In Electromagnetics Research Symposium
(PIERS) (Пиза, Италия, 2004; Ханьчжоу, Китай, 2005; Москва, 2009; Москва,
2012; Прага, Чехия, 2015), First Global Congress on Microwave Energy Applications
(GCMEA 2008 MAJIC 1st) (Оцу, Япония, 2008), 11th Seminar "Computer Modeling
in Microwave Engng & Applications" (Вустер, США, 2009), 14-я международная
зимняя школа по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2009), 12th Seminar
"Computer Modeling in Microwave Engineering and Applications - Advances in
Modeling of Microwave Sintering" (Гренобль, Франция, 2010), IEEE MTT-S Intern.
Microwave Symposium (Анахейм, США, 2010), 13th Seminar "Computer Modeling
in Microwave Engineering and Applications - Advances in Determining Material
Parameters" (Тун, Швейцария, 2011), International Congress on Information
Technologies-2012 (ICIT-2012): Information and Communication Technologies in
Education, Manufacturing and Research” (Саратов, 2012), 47th IMPI's Microwave
Power Symposium (Провиденс, США, 2013), Международная научная
конференция Информационно-коммуникационные технологии в науке,
производстве и образовании ICIT 2014 (Саратов, 2014), 48th IMPI's Microwave Power Symposium (Нью Орлеан, США, 2014).
Основные публикации
По материалам диссертации опубликованы 62 печатные работы, в том числе 14 – в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных высшей аттестационной комиссией, 4 – в ведущих международных журналах, индексируемых в SCOPUS, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации
Обзор математических моделей, методов и комплексов программ, используемых при решении задач сверхвысокочастотной интраскопии
Настоящая работа ограничена исследованием группы методов, использующих электромагнитные волны СВЧ и миллиметрового диапазонов (СВЧ и миллиметровой интраскопии). Рассмотрим основные области использования, математические модели, методы и комплексы программ, применяемые при решении задач СВЧ интраскопии.
СВЧ интраскопия является одним из наиболее перспективных направлений развития технологий неразрушающего исследования параметров материалов. Это объясняется тем, что электромагнитные волны сантиметрового и миллиметрового диапазонов с одной стороны, обладают способностью проникать вглубь исследуемого образца, а с другой стороны, являются чувствительными к вариациям не только геометрических, но и физических свойств материала, таких как диэлектрическая и магнитная проницаемость, плотность и др. Потенциально с использованием СВЧ интраскопии можно обнаруживать наличие границ раздела разнородных сред в образце, наличие локальных неоднородностей (включений), наличие и параметры плавного изменения свойств материала как функции пространственных координат.
Физической основой использования метода СВЧ интраскопии является способность молекул диэлектрических материалов поляризоваться под воздействием внешнего электрического поля [30]. Несмотря на то, что данный процесс происходит на атомном и молекулярном уровне, вектор поляризации может быть использован для описания процесса на макроскопическом уровне путем определения диэлектрических констант или свойств. Одним из важнейших свойств материала, определяющих взаимодействие с электромагнитным полем, является комплексная диэлектрическая проницаемость материала.
Диэлектрическая проницаемость материала, как правило, коррелирует с другими его физическими, химическими и механическими свойствами, и в связи с этим, является удобной характеристикой внутренней структуры исследуемого образца. А поскольку взаимодействие электромагнитной волны с материалом определяется, главным образом, его диэлектрической проницаемостью, это обуславливает роль СВЧ интраскопии как перспективного метода неразрушающего контроля материалов.
Преимуществами СВЧ интраскопии являются следующие факторы [30]: Методы являются бесконтактными, что исключает возможность повреждения образца, а также дает возможность проверки образцов во время их технологической обработки (термической, химической, и др.) Мощность тестирующего электромагнитного сигнала может быть маленькой, что исключает возможность нагрева или других изменений свойств образца. Методы легко адаптируются для использования со стандартными, доступными на рынке анализаторами цепей (network analyzer). Методы не подвергают опасности жизнь и здоровье операторов. Операторы не должны обладать специальными экспертными знаниями в области СВЧ инженерии для использования метода. Методы являются сравнительно недорогими в реализации. Существующие на сегодняшний день методы определения внутренней структуры материалов, основанные на использовании взаимодействия материала с электромагнитными волнами, можно разделить на группы по нескольким признакам - по предметной области использования, по математическому аппарату, заложенному в реализацию и др.
Первые эвристические алгоритмы СВЧ интраскопии были разработаны в начале 1980-х годов [31]. Затем математический аппарат, лежащий в основе технологии, претерпел существенное развитие, появились алгоритмы количественной оценки материальных параметров на основе электромагнитных измерений. Потенциал СВЧ интраскопии как метода неразрушающего контроля начал осознаваться исследователями в конце 1980 - начале 1990 годов. В качестве примера можно указать работы [32], [15].
Типичный пример системы СВЧ интраскопии представлен на рисунке 1.1. Отметим, что представленная система предполагает наличие системы антенн, расположенных в свободном пространстве вокруг исследуемого образца. В качестве антенн, как правило, предполагалось использование рупорных антенн, согласующих свободное пространство с прямоугольным, либо круглым волноводом.
Нейросетевая математическая модель для нахождения двухмерных распределений диэлектрической проницаемости
Далее рассмотрим результаты, полученные с использованием пятипортового волноводного соединения, представленного на рисунке 3.5 для случая сферической неоднородности с меняющимся радиусом. Параметры волноводного соединения и диэлектрического образца выбраны такими же, как в предыдущем примере. Сферическая неоднородность с диэлектрической проницаемостью = 6.0, = 0.0 имеет радиус, который может меняться в пределах от 3 до 8 мм. На рисунке 3.27 представлены результаты работы ИНС по определению координат центра и радиуса сферической неоднородности внутри образца для 100 тестовых наборов данных. На рисунке 3.28 представлены результаты работы ИНС по определению актуальных размеров образца для тех же самых 100 тестовых точек. Координаты центра сферической неоднородности определяются со средней по 100 тестам погрешностью 8.6 мм по осям Ox,Oy, 2.7 мм по оси Oz. Радиус сферы определяется со средней погрешностью 0.52 мм. Размеры образца определяются со средней по 100 тестам погрешностью 0.2 мм. Из рисунков видно, что для отдельных тестовых точек погрешность определения координат сферы может достигать 20 мм, а радиуса – 2 мм.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение пятипортового соединения прямоугольных волноводов в качестве измерительной системы позволяет определять координаты и радиус сферической неоднородности в случае меняющихся размеров образца, но точность определения параметров существенно ниже, чем при использовании шестипортового турникетного соединения волноводов. Тем не менее, данная измерительная система может оказаться более предпочтительной с учетом возможности практической реализации и схемотехнического решения подключения системы к анализатору цепей. координат и радиуса сферической неоднородности в случае меняющихся размеров образца с использованием пятипортового соединения волноводов. Количество тренировочных точек – 1800, количество тестовых точек – 100.
Результаты работы ИНС по определению тестовых значений размеров образца, содержащего сферическую неоднородность с меняющимся радиусом, в случае меняющихся размеров образца с использованием пятипортового соединения волноводов. Количество тренировочных точек – 1800, количество тестовых точек – 100. Далее рассмотрим результаты, полученные при использовании пятипортового волноводного соединения, представленного на рисунке 3.5 для случая сферической неоднородности с меняющимся радиусом. Параметры волноводного соединения и диэлектрического образца выбраны такими же, как в предыдущем примере. Сферическая неоднородность имеет радиус 10 мм и диэлектрическую проницаемость материала, изменяющуюся в пределах от 5 до 12. На рисунке 3.29 представлены результаты работы ИНС по определению координат центра и диэлектрической проницаемости материала сферической неоднородности внутри образца для 100 тестовых наборов данных. На рисунке 3.30 представлены результаты работы ИНС по определению актуальных размеров образца для тех же самых 100 тестовых точек.
Пространственные координаты неоднородности определяются со средней (по 100 тестам) ошибкой 3.3 мм по оси Ox, 2.8 мм по оси Oy и 1.2 мм по оси Oz, но для отдельные тестовых точек погрешность может достигать 2530 мм. Диэлектрическая проницаемость материала неоднородности определяется со средней погрешностью 0.8, для отдельных тестов ошибка может возрастать до 5. Линейные размеры образца определяются со средней ошибкой 0.64 мм, но в отдельных тестах ошибка может достигать 3 мм.
Таким образом, и для случая сферической неоднородности с переменной диэлектрической проницаемостью материала наблюдается существенное (трехкратное) увеличение ошибки восстановления координат центра неоднородности при переходе с измерительной системы, основанной на использовании турникетного соединения (рисунок 3.4) на пятипортовое соединение прямоугольных волноводов (рисунок 3.5). Средняя ошибка в определении диэлектрической проницаемости и размеров образца для данных измерительных систем имеет близкие значения.
Результаты работы ИНС по определению тестовых значений размеров образца, содержащего сферическую неоднородность с меняющейся диэлектрической проницаемостью материала, в случае меняющихся размеров образца с использованием пятипортового соединения волноводов. Количество тренировочных точек – 3300, количество тестовых точек – 100. Далее рассмотрим результаты, получаемые при попытке использования в качестве измерительной системы четырехпортового волноводного соединения, представленного на рисунке 3.6, при определении параметров сферической неоднородности постоянного радиуса и постоянной диэлектрической проницаемости, с условием меняющихся размеров образца. Параметры волноводной системы и образца выбраны следующими: поперечное сечение прямоугольных волноводов соединения – 86.3643.18 мм, рабочая частота – 2.45 ГГц, размеры образца меняются в следующих пределах: по осям Ox, Oy – от 77 до 83 мм, по оси Oz – от 37 до 41 мм; диэлектрическая проницаемость материала образца - = 2.0, = 0.0; диэлектрическая проницаемость неоднородности - = 6.0, = 0.0; радиус сферической неоднородности – 10 мм. На рисунке 3.31 представлены результаты работы ИНС по определению положения внутри образца сферической неоднородности для 100 тестовых наборов данных. На рисунке 3.32 представлены результаты определения линейных размеров образца для тех же самых 100 тестовых точек.
Пространственные координаты сферической неоднородности определяются со средней (по 100 тестовым значениям) ошибкой 4.8 мм по оси Ox, 4 мм по оси Oy, 2.2 мм по оси Oz. Средняя ошибка в определении линейных размеров образца – 0.75 мм по оси Ox, 1 мм по оси Oy, 0.13 мм по оси Oz. Полученные значения ошибок на порядок превышают величины, полученные при использовании шестипортового турникетного соединения волноводов (рисунок 3.4) и пятипортового соединения прямоугольных волноводов (рисунок 3.5). Этот результат позволяет сделать вывод, что в случае переменных размеров образца использование четырехпортового волноводного соединения (рисунок 3.6) не позволяет достичь приемлемой точности определения параметров неоднородности в диэлектрическом образце.
Нейросетевая математическая модель для определения параметров группы неоднородных включений в диэлектрическом образце
Из рисунков видно, что для системы с прямоугольными включениями восстановленные значения ф очень близки к актуальным тестовым значениям для образцов с размерами более 20 мм.
В таблице 4.1 представлены значения объемной доли твердого материала в порошковой смеси ф, восстановленные с использованием ИНС, вместе с актуальными тестовыми значениями для двух типов материала - порошок SiC и порошок Zr02. Для порошков небольшой плотности (ф 0.75) ошибка определения параметра 0не превышает 1.5%. Если свойства материала приближаются к свойствам твердого образца (0-0.8), реконструкция параметра ф становится менее точной, но все же относительная ошибка не превышает 5%. Точность реконструкции меньше для образцов с небольшими размерами и низкой плотностью порошка. Поскольку для данных тестов использовались данные, полученные путем численного моделирования, точность предложенного метода в его практической реализации с реальными физическими измерениями, вероятно, будет несколько ниже представленных значений, но тем не менее, ожидается, что метод будет давать достаточно точные результаты для практических целей.
Таким образом, функциональные возможности предложенного метода определения объемной доли твердого материала в порошковой смеси проиллюстрированы численными результатами, свидетельствующими о том, что искомая характеристика материала может быть определена с использованием элементарных электромагнитных измерений в простой волноводной системе с относительной погрешностью, не превышающей 5%. Продемонстрированы результаты численного моделирования, позволяющие использовать ИНС, обученную на материалах с гранулами миллиметрового диапазона, для определения характеристик сред с микро- и нано-частицами.
Численные результаты тестирования методов определения эффективных значений диэлектрической и магнитной проницаемости порошковых материалов
В данном разделе приводятся и сравниваются результаты определения эффективной диэлектрической проницаемости порошкового материала, представляющего собой смесь SiC с воздухом. При этом используются четыре модели порошкового материала, схематично представленные на рисунке 4.15.
Модели порошкового материала: твердые прямоугольные частицы в воздухе (а), прямоугольные воздушные пузырьки в твердой среде (б), соприкасающиеся кубы (в), прямоугольная решетка (г).
В таблице 4.2 представлены результаты, полученные с использованием двух подходов, представленных в разделе 4.3 - модифицированного подхода Николсона-Росса-Вира и подхода, основанного на использовании ИНС, для случая объемной доли твердого материала в порошке ф = 50% для четырех моделей порошковой среды, представленных на рисунке 4.15.
Поскольку порошковый материал образован немагнитными составляющими (и для воздуха, и для SiC величина = 1), для определения єе с использованием ИНС использовалась архитектура сети, представленная на рисунке 4.6. Обучение ИНС проводилось по результатам численного моделирования методом конечных разностей электромагнитной системы, содержащей образец сплошного материала с различными значениями действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости. В режиме определения эффективной диэлектрической проницаемости порошка среда, соответствующая каждой из моделей, представленных на рисунке 4.15, была смоделирована методом конечных разностей, рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения электромагнитной системы, по которым с использованием обученной ИНС были определены эффективные значения комплексной диэлектрической проницаемости.
Четыре модели порошковой среды, представленные на рисунке 4.15, дают разные результаты для эффективного значения относительной диэлектрической проницаемости материала при одном и том же значении объемной доли твердого материала в порошке;
Для моделей, представленных на рисунках 4.15,а и 4.15,б подход, основанный на моделировании секции, заполненной материалом в волноводе (подход Николсона-Росса-Вира) и подход, основанный на использовании ИНС, дают близкие результаты (различите не превышает 8%), в то время как для моделей 4.15,в и 4.15,г различие двух подходов весьма существенно;
Подход Николсона-Росса-Вира дает близкие результаты для моделей 4.15,а и 4.15,в, в то время как результаты для двух остальных моделей значительно отличаются.
Поскольку результаты, полученные с использованием моделей, представленных на рисунках 4.15,а и 4.15,б, дают разные результаты при использовании обоих подходов, представляется целесообразным оценить, какая из моделей более согласуется с данными, имеющимися в литературе. Для оценки рассмотрим зависимость эффективных значений диэлектрической проницаемости для обеих моделей от объемной доли твердого материала в порошке.
В таблице 4.3 представлены результаты, полученные с использованием модели среды 4.15,а для порошка, представляющего собой частицы SiC в воздухе, для различных значений объемной доли твердого материала в порошке.
Волноводная электромагнитная система для определения эффективных электромагнитных параметров материалов со сложной структурой
Приведенные выше данные получены при внутренних размерах ящика 4 мкм (вдоль оси ) на 1.5 мкм (вдоль оси ), размере волноводной части 1.4 мкм, числе ячеек координатной сетки по горизонтали, равном 400, а по вертикали – 150. Стенки ящика содержали 10 поглощающих слоев, и при указанных выше размерах сетки толщина всех стенок ящика равна 0.05 мкм. При указанном числе слоев коэффициент отражения по мощности для лучей, падающих на правую стенку (при нормальном падении), равен . Коэффициент отражения парциальных лучей от левой стенки, которая граничит с волноводом, был достаточно большим (около 0.4) из-за сильного различия значений и , однако такая большая величина не влияла на коэффициент отражения поверхностной моды от обрыва. Рассмотрим теперь эволюцию цуга волн, рассчитанную на первом этапе решения задачи методом конечных разностей. На рисунке 5.12 показаны распределения интенсивности электрического поля в разные моменты времени внутри ящика. При расчетах огибающая цуга волн при задавалась в виде одного периода функции ( ), где ( ) ; ( ) – длина волны поверхностной моды. Рисунок 5.12,а построен после 10 полных шагов по времени ( и в приведенных выше формулах), рисунок 5.12,б – при , рисунок 5.12,в – при . Зачернение точек на рисунке пропорционально интенсивности поля в волне. При подсчетах предполагалось, что полная толщина диэлектрического волновода равна мкм, при этом коэффициент отражения -моды .
Следует отметить, что использованная в работе методика расчета коэффициента отражения поверхностной моды от обрыва дает очень близкие результаты независимо от типа граничных условий на внутренней границе ящика. Это утверждение можно объяснить на основе рисунка 5.12. Поверхностная мода, отраженная от обрыва диэлектрического волновода, и мода, переотраженная вторично от левой границы, пройдут через плоскость наблюдения в существенно различные моменты времени. Волна, отраженная от правой стенки ящика, «войдет» в волновод еще позже. В то же время при расчете обработке подвергались только две части временной реализации поля: первая соответствует прохождению прямой поверхностной моды через плоскость наблюдения, а вторая – прохождению поверхностной моды, отраженной от обрыва. Все остальные волны проходят через плоскость наблюдения значительно позже и поэтому не влияют на получаемые результаты.
Для оценки влияния граничных условий на стенках ящика на результаты вычисления коэффициента отражения проведен ряд численных экспериментов: рассчитаны значения моды для задачи об обрыве диэлектрического волновода с толщиной среднего слоя 0.25 мкм в четырех случаях. В первом случае, когда граница ящика представляла собой поглощающие слои, значение . Во втором случае граница ящика представляла собой идеально проводящие металлические стенки. При том же внутреннем размере ящика (4 и 1.5 мкм) . Размеры конечно-разностный ячеек во всех случаях равны и . Если в рассмотренных выше примерах увеличить внутренние вертикальные размеры ящика с 1.5 мкм до 3 мкм, то получим значения и 0.4219 соответственно. Эти численные эксперименты показывают, что различия в вычисленных значениях коэффициента отражения находятся в пределах погрешности дискретизации задачи и меньше разности между значениями, полученными другими методами (см. таблицу 5.8), и значениями для данных конечно-разностных сеток.
Для исследования сходимости метода проведен расчет коэффициента отражения основной моды для случая мкм на конечно разностных ячейках с различным шагом. Результаты тестов представлены в таблице 5.8, где приведены значения при различном числе конечно разностных ячеек на один микрон (это число равно , при этом во всех расчетах выбирали ). Приведенные данные показывают внутреннюю сходимость алгоритма при сгущении конечно-разностной сетки. Для сравнения приведены значения , рассчитанные методом интегральных уравнений (МИУ, [189]), методом итераций в фурье-пространстве (МИФП, [190]), вариационным методом (ВМ, [189]) и методом мод свободного пространства (ММСП, [191]). Заметим, что два последних метода приближенные. Сравнение результатов показывает, что при малых шагах сетки