Введение к работе
Актуальность темы
Изучение, описание и моделирование кинетических процессов имеет большое значение в различных отраслях прикладной и теоретической науки [1, 2], например, таких, как физическая химия, материаловедение, металлургия и других, поскольку их протеканием определяются стадии и длительность структурообразования, влияющие на конечное состояние материалов и изделий. В практике создания и использования материалов они проявляются в виде релаксации, усадки, массопоглощения, ползучести, набухания, коррозии и других, а также определяют эксплуатационные значения таких макроскопических характеристик материалов как прочность, упругость и т.п.
Однако во многих случаях, встречающихся на практике, изучение и описание кинетических процессов посредством математического моделирования сопряжено с определенными трудностями, так как, даже протекая в гомогенных (однородных) системах, модели таких процессов, задаваемые в простейших случаях обыкновенными дифференциальными уравнениями [3], выявляют определенные сложности при прогнозировании с их помощью асимптотических значений различных макроскопических характеристик композитных материалов.
Физико-механические параметры многих композитных материалов зачастую определяются кинетическими процессами, протекающими в них. Кинетические изменения этих параметров протекают как самопроизвольные процессы в результате совместной реализации химических, диффузионных, релаксационных и других процессов и описываются с позиции единой модели -классической кинетической модели, в основе которой заложены эмпирические сведения о скорости их изменения [1, 2, 4]. Изменение свойств физико-механических параметров материалов обусловлено длительностью протекания формирующих эти свойства кинетических процессов.
Прогнозирование установившихся асимптотических значений контролируемых физико-механических характеристик материалов находит применение в производстве [5, 6], однако применение классической кинетической модели для этой цели не дает приемлемого по точности результата, так как не учитывает нелинейных особенностей кинетических процессов, определяющих эти характеристики.
Предложенная в работе новая кинетическая модель более точно описывает протекающие в материалах кинетические процессы, чем классическая кинетическая модель [1, 2], так как учитывает нелинейные особенности их поведения, поэтому ее применение при прогнозировании установившихся зна-
чений физико-механических характеристик материалов дает приемлемые для практического применения результаты.
Для прогнозирования с приемлемой точностью установившихся асимптотических значений физико-механических характеристик материалов не подходят алгоритмы, основанные на применении классической кинетической модели. Для этих целей в работе строится рекурсивный алгоритм прогнозирования, основанный на применении новой кинетической модели.
На базе полученного алгоритма в работе создается программный модуль для информационно-вычислительного комплекса «Композит», который позволяет существенно упростить и ускорить процесс прогнозирования установившихся асимптотических значений физико-механических характеристик материалов.
Цели работы
Основными целями диссертационной работы являются:
Исследование нелинейных особенностей кинетических процессов изменения физико-механических параметров материалов, протекающих в различных средах, изучение классической модели кинетических процессов и обоснование несостоятельности описания этой моделью кинетических процессов с нелинейными особенностями.
Создание новой модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, более адекватно описывающей нелинейные эффекты, возникающие при протекании кинетических процессов в разных средах.
Объяснение физического смысла эмпирического параметра п в новой модели кинетических процессов физико-механических характеристик материалов.
Построение алгоритма прогнозирования установившихся эксплуатационных значений физико-механических характеристик материалов на основе новой кинетической модели.
Разработка программного модуля для информационно-вычислительного комплекса «Композит», позволяющего автоматизировать процесс прогнозирования асимптотических значений физико-механических характеристик материалов.
Научная новизна работы
Обнаружены нелинейные особенности, возникающие при протекании кинетических процессов и выходящие за рамки существующих математических моделей, описывающих эти процессы. Также получены экспериментальные данные, подтверждающие это.
Получены новые математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, отличающиеся от классической модели.
Получена новая модель, более точно, чем существующие, описывающая протекание кинетических процессов за счет учета выявленных нелинейных особенностей в этих процессах и позволяющая производить более точные прогнозы.
Объяснен физический смысл эмпирического параметра п в кинетических процессах изменения физико-механических характеристик материалов и установлена его связь с внутренней и внешней размерностью структуры тела, в котором протекает исследуемый кинетический процесс.
На основании новой модели кинетических процессов построен алгоритм, позволяющий с приемлемой точностью прогнозировать установившиеся асимптотические значения тех физико-механических характеристик материалов, в формировании которых участвуют эволюционные кинетические процессы.
Научно-практическая ценность работы
Проведенные исследования нелинейных особенностей, возникающих в кинетических процессах, вносят вклад в общую теорию кинетических процессов. Методы, примененные при моделировании, позволяют уточнить и улучшить способы моделирования эволюционных процессов и использование логистического уравнения.
Полученная в работе параметрическая модель кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, позволяет управлять переходными линейно-нелинейными особенностями протекания кинетических процессов путем варьирования параметра роста в модели.
Метод расчета параметров кинетических зависимостей, полученный в этой работе позволяет более точно прогнозировать эксплуатационные значения важных на практике параметров кинетических процессов, протекающих в материалах.
Разработанный информационно-вычислительный модуль позволяет существенно упростить и ускорить создание материалов с заданными характеристиками, в формировании которых основную роль играют протекающие в материалах кинетические процессы, за счет уменьшения времени наблюде-
ния за изменением изучаемого параметра во времени и возросшей точности прогнозирования.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на:
научно-практической конференции студентов и аспирантов ЛГТУ (г. Липецк, 2004 г.);
V всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи НТТМ-2005 (г. Москва, ВВЦ, 2005 г.);
II международной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (г. Саранск, 2005 г.).
научных семинарах Средневолжского математического общества под руководством Е.В. Воскресенского (2005-2006 гг.).
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 10 научных работ, список которых приведен в конце автореферата, 2 из которых [1, 10] опубликованы в изданиях, входящих в список ВАК.
Структура и объем диссертации
