Введение к работе
стуальность проблемы.
атематическое моделирование стационарных процессов дифрак-[и электромагнитных волн в широком диапазоне параметров па-іющего поля и рассеивающей системы, на структурах геометри-:ские свойства которых меняются скачкообраоно, является важ->й научной задачей, имеющей большое методическое и прикладное гачение.
Актуальность таких исследований в значительной степени обу-ювлена их тесной связью с решением многих проблем техниче-:ой физики и прикладной электродинамики. В частности, расчет імедляющих структур линейных резонансных ускорителей, содер-ащих волноведущие системы основан на решении задачи дифрак-іи и рассеяния собственных волн волновода на последовательности элстых диафрагм, дисков, связанных резонаторов и т.п. При со-(ании СВЧ приборов, с целью предупреждения и подавления олек-рического пробоя, всегда требуется уметь ффехтивно вычислять эля вблизи острых кромок и двугранных углов в резонансном диа-авоне параметров поля и рассеивающей системы, можно привести другие примеры.
В настоящее время к наиболее употребительным аналитическим численно-аналитическим методам исследования задач стационар-ой дифракции относятся методы основанные на сведении исходных раевых задач к системе функциональных или интегральных уравне-ий типа Винера-Хопфа или сведении к граничной оадаче Гильберта іш кусочно аналитической функции. Однако, оти методы дают устой-ивые численные результаты и адекватно отражают физическую одель только в длинноволновом диапазоне. Кроме того при ис-недовании дифракционных явлений в резонансном диапазоне и для груктур с конечным числом неоднородностеи раоличного типа оти :етоды практически не пригодны, а такие задачи нередки в прак-ике СВЧ-приборостроения.
Новый подход к исследованию дифракционных явлений в реоо-амсном диапазоне для многоолементных на периоде структур пред-ажил в начале 80-х годов Ю.В. Гандель. Этот подход позволил по-гроить адекватные математические модели дифракционных задач
на ленточных структурах, системах диафрагм волноводов и п менить единообразный вычислительный алгоритмический аппа| одинаково эффективно работающий как в задачах на многоолем тных ограниченных так и на периодических структурах.
Развитию отого подхода и его применению для построения нок математических моделей для численного анализа дифракции на сочно однородных планарных и аксиальных структурах и посвящ» диссертация.
Цель работы.
Построение и исследование математических моделей для численні анализа задач дифракции электромагнитных волн на основе Teoj интегро-сумматорных уравнений и метода дискретных особен стей включающее:
Математические модели дифракции на открытых планарн структурах.
Математические модели задач дифракции с цилиндрической с метрией.
—Сведение задач дифракции рассматриваемых типов к системе <
игулярных интегральных уравнений (СИУ) первого рода, поср
ством использования параметрических представлений преобразо
ния Гильберта на всей оси и сингулярного интегрального оператс
Гильберта для периодических функций.
—Эффективная аппроксимация ядер систем интегральных урав
ний.
—Дискретизация систем СИУ—построение дискретных матема*
ческих моделей и численный эксперимент.
Новизна, теоретическая и практическая ценность работ
На основе общих положений теории парных интегро-сумматорн уравнений и метода дискретных особенностей (МДО) построе и численно исследованы математические модели задач дифракл
а планарных структурах открытого типа и продольно неодноро-пых (электродинамических системах цилиндрического типа, Рао-нтие метода и его применимость демонстрируются построением атематических моделей конкретных физических задач, имеющих бщетеоретическое и прикладное значение.
Аппарат параметрических представлении преобразования Гиль-ерта для функций из Lp(—оо, оо), 1 < р < 2, заданных на всей оси и ангулярный оператор Гильберта для периодических функций того :е класса
+оо
с?(0 = / л(А)еа< А
—оо
к J <; — у J А
—со —оо
Я : Ы-тг, тс) : G(tp) - (HG)(y0)=±- fG(
lit J L
—K
анимающий одно ио основных мест в исследовании, пооволил для собенностей рассматриваемого типа отдельным блоком вычленить ингулярную часть и свести рассматриваемые задачи дифракции к ешению систем СЙУ первого рода на отрезке.
Новый подход к решению краевых задач уравнения Гельмгольца ил двух типов поляризации первичного поля и граничных условий -го, 2-го и 3-го рода показал высокую (эффективность и может ыть предложен в качестве инструмента решения многих практи-ески важных задач дифракции электромагнитных волн на систе-ах открытого типа. Высокая оффективность метода для параме-ров системы сравнимых с длиной волны падающего поля, делает го весьма привлекательным для исследования спектра рассеянного оля в резонансном диапазоне.
Особо отметим случай, когда задача дифракции на рассеивающей нстеме со сложной структурой поверхности, например, гребенча-ого типа (в том числе и с переменной высотой ребер) путем вве-гния эффективного импеданса может быть переформулирована б ерминах задачи дифракции на кусочно-гладкой поверхности с гра-
ничными условиями 3-го рода и решена развитым в диссертащ способом.
Разработанный аппарат, в частности, впервые пооволил, в то ной постановке, бео предварительного упрощения фиоической м дели построить математическую модель одной ио важных зад прикладной электродинамики—оадачи дифракции и аналогичной * вадачи возбуждения волноведущей системы цилиндрического тиі с произвольным числом связанных резонаторов с приосевой обл стью взаимодействия.
Построенная математическая модель позволяет на основе ед ного алгоритма решения задачи вычислять поля в каждом ио рез наторов не прибегая к последовательному упрощению фиоическ< модели путем разбиения всей дифракционной области на более пр стые в геометрическом отношении части с последующим сшивание полей на границах сопряжения.
Показано, что использование именно МДО в качестве численної метода наиболее предпочтительно как с точки зрения физическс трактовки результатов так и с точки зрения организации выч; слителыюго процесса. Достоинство применения метода дискретнь особенностей для решения полученных систем СИУ состоит В ТО] что дискретизация проводится именно на тех системах СИУ, к< торые выведены, без предварительной обработки их характернее ческой части в форме интегралов с сингулярными ядрами. В ото смысле, в отличие от других подходов (проекционных, вариацио] ных и т.п.), предложенный метод является прямым, что исключав внесение дополнительных неконтролируемых погрешностей, связал ных с опосредованным применением непрямых методов.
Апробация работы.
Результаты работы, изложенные в диссертации, были представлен на международных конференциях:
им. Ак. Кравчука 17-20 мая 1995г. город Киев;
им. Ак. Кравчука 16—19 мая 1996г. город Киев;
"СВЧ-техника и спутниковый прием." 26-30 сентября 1994] город Севатополь;
"СВЧ-тєхника и телекоммуникационные технологии." 21-26 сентября 1995г. город Севатополь;
"СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии." 16-19 сентября 1996г. город Севатополь.
Публикации.
сновные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в ~ти работах, список которых приведен в конце автореферата.
Іетодьд исследования.
работе испольоованы методы теории дифракции, вычислительной атематики, теории интегральных уравнений, методы математиче-кого моделирования и численный эксперимент.
Структура и объем работы.
