Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы гистерезисные явления активно изучаются в технике, физике экономике и других естественнонаучных областях. Необходимость учета гистерезис-ных нелинейностей диктуется, прежде всего, потребностью детального и адекватного описания процессов и явлений из различных областей естествознания. Возможность исследования таких систем основывается на операторной трактовке гистерезисных нелинейностей, разработанной М.А. Красносельским, А.В.Покровским. Гистерезисные явления имеют место в ряде экономических процессов. В частности, объективно существующая инертность потребительского спроса обусловливает гистере-зисный характер функции спроса. Макроэкономические объекты также демонстрируют «гистерезисное» поведение: например -зависимость индекса цен от суммарной денежной массы. Учет нелинейностей гистерезисной природы приводит к необходимости разработки новых подходов к решению целого ряда задач моделирования, анализа экономических процессов и систем. -
Одним из объектов исследования в работе является наличие устойчивых решений уравнений моделей, сводящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка, которые являются математической моделью различных динамических процессов широкого предметного спектра. При этом, акцент в работе делается на экономические аспекты на примере оптимизации функционирования ресурсодобывающих компаний с целью определения темпа добычи полезных ископаемых.
В связи с вышеизложенным тема исследования-обладает научной актуальностью и практической значимостью.
Работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных НИР ВГТА по теме - «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» (№г.р. 01200003664).
Цель работы. Анализ математических моделей систем с сосредоточенными параметрами и гистерезисными нелинейно-
стями, разработка на его основе алгоритмов оптимальной производственной деятельности ресурсодобывающих компаний.
Достижение указанной цели осуществляется посредством решения следующих задач:
классификация моделей систем (на примере физики, техники и экономики), сводящихся к дифференциальным уравнениям второго прядка с гистерезисными нелинейностями;
идентификация класса моделей таких систем по признаку реализации устойчивых циклов и синтез алгоритма их приближенного построения, оценка реализуемости и сходимости;
разработка математической модели оптимальной производственной деятельности ресурсодобывающей компании в условиях агрегированной функции издержек и ее реализация;
проведение вычислительных экспериментов и апробация моделей к различным внешним условиям на примере гистере-зисного поведения цены и учета конкуренции.
Методы исследования. При выполнении работы использовались операторная теория гистерезиса, метод математического моделирования сложных систем, качественная теория дифференциальных уравнений, теория управления, нелинейный анализ.
Научная новизна работы. В работе получены следующие результаты:
идентификационный признак наличия устойчивых циклов при классификации моделей, сводящихся к дифференциальным уравнениям второго прядка с гистерезисными нелинейностями;
алгоритм построения устойчивых циклов, условия его реализации и сходимости;
математическая модель производственной деятельности ресурсодобывающих компаний для описания оптимального их функционирования в условиях гистерезисной зависимости функции спроса от цены;
результаты вычислительных экспериментов для случая конкурентного равновесия на идеальном ресурсодобывающем рынке при линейном характере функции издержек.
Практическая ценность работы. Результаты работы позволяют проводить прогнозирование реально наблюдаемого за-
паздывания при переходе инвестиций в фонды и, как следствие, получать более надежные оценки динамики изменений некоторых макроэкономических параметров рынка ресурсодобывающих компаний. Идентифицированный класс уравнений может рассматриваться в качестве базовой математической модели различных систем, (например колебательного контура, математического маятника и других),при наличии диссипативных явлений гис-терезисной природы, что позволит повысить адекватность математического описания физических и технических систем .
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях: «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005),; XX Понтрягинские чтения (Воронеж, 2005),; «Экономическое прогнозирование: модели и методы» ( Воронеж ,2006),; «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 2006),; «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2007),; «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ. Личное участие автора в работах, выполненных в соавторстве, заключалось в разработке модели гистере-зисной функции различной предметной ориентации [1,2,5,7], разработке и исследовании моделей оптимальной производственной деятельности ресурсодобывающих компаний [4,6].
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы, включающего 117 наименований. Диссертация изложена на 110 страницах, включает 28 рисунков.
