Введение к работе
Протяженные продуктивные пласты, такие как Ромашинское месторождение в Татарии, имеют искривленную форму и переменную толщину. Как правило, рассчеты упругого режима фильтрации в протяженных месторождениях строятся в приближенной плоскопараллелыюй модели фильтрации, поэтому разрабатываемая математическая модель упругого режима фильтрации жидкости для искривленных пластов переменной толщины будет актуальной как с теоретической, так и с прикладной точек зрения.
Целью данного диссертационного исследования является построение и анализ нового метода математического моделирования линейного упругого режима фильтрации жидкости в криволинейных пластах переменной толщины.
Научная задача исследований состоит в разработке новых и совершенствовании существующих методов математического моделирования упругого режима фильтрации жидкости в криволинейных пластах конечной толщины.
В данной работе применены следующие методы исследования: использован математический аппарат теории дифференциальных уравнений в частных производных, численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных на основе проекционно-сеточных методов (метод конечных элементов). Численное моделирование производилось с использованием вычислительной техники и пакетов прикладных программ для выполнения аналитических расчетов (Maplesoft Maple), для оценки точности полученных численных решений (The MathWorks MatLab) и системы, реализующие различные вариации метода конечных элементов (Comsol Multiphysics).
Достоверность и обоснованность научных положений и результатов диссертации подтверждается корректностью применения апробированного математического аппарата (дифференциальная геометрия, уравнения математической физики, численные методы), корректностью использования апробированных специализированных пакетов прикладных программ. Кроме
того, результаты исследований других авторов (О. В. Голубевой, Ю. А. Гладышева) вытекают из результатов защищаемой работы как предельные частные случаи, когда толщина искривленного слоя стремится к нулю.
Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим:
1. Построен новый метод математического моделирования упругого
режима фильтрации жидкости в искривленных слоях постоянной и переменной
конечной толщины.
2. Предложены двумерные математические модели течений жидкости в
искривленных слоях для общего случая и для слоев конкретных типов
(горизонтальный плоскопараллельный пласт, клиновидный и сферический).
Практическая значимость. Построенные математические модели применены к решению задачи об упругом режиме фильтрации к скважине, расположенной в куполе сферического пласта. Проведен сравнительный анализ различных методов. Определены погрешности в вычислении дебита скважины.
Апробация работы. По мере получения основных результатов и в завершенном виде диссертация докладывалась на научном семинаре кафедры прикладной математики и компьютерных технологий Северо-Кавказского Государственного Технического Университета (рук. д.ф.-м.н. Толпаев В.А.).
Отдельные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
VIII и IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, 2007г., Кисловодск, 2008г.).
Ш международная научно-техническая конференция "Инфокоммуника-ционные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)" (г. Кисловодск, 2008г.).
IV Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов. Совремеїпюе состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах (Краснодар, 2007г.).
Воронежская весенняя математическая школа "Понтрягинекие чтения -XIX" (Воронеж, 2008г.).
Международная школа-семинар ''Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (Орел. 2008г.).
По теме диссертации опубликовано в соавторстве 11 работ. Из них в реферируемой центральной научной печати 4 работы. В опубликованных в соавторстве работах соискателю принадлежат выводы расчетных формул и разработка программ для выполнения вычислительных экспериментов. Руководителю - постановка проблемных задач, общее руководство, проверка выводов расчетных формул и независимые сопоставительные расчеты.
Структура работы. Общий объем диссертации 135 страниц, из них 90 страниц основной части. Основная часть состоит из введения, четырёх глав, содержащих 22 пункта, заключения и списка литературы из 91 названия, из которых 15 на иностранных языках. Диссертация содержит 4 таблицы, 41 график и рисунок и приложения объемом 45 страниц.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Новый метод математического моделирования трехмерной упругой
фильтрации в тонких искривленных пластах и искривленных пластах конечной
толщины.
Новый метод построения двумерной математической модели упругого режима фильтрации в искривленных пластах конечной толщины.
Результаты вычислительных экспериментов по исследованию точности аппроксимации трехмерных фильтрационных течений в искривленных пластах конечной толщины их двумерными математическими моделями.
Реализации н внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в ОАО СевКавНИПИГАЗ (г. Ставрополь) для выполнения расчетов по оценке эффективности геолого-технических мероприятий по интенсификации притока флюида к нефтедобывающей скважине.
