Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование стационарных полей нейтронов в под критических бланкетах с внешним источником нейтронов 17
1.1. Стационарное уравнение переноса 17
1.1.1. Неоднородное уравнение переноса 17
1.1.2. Квазикритическое уравнение переноса 19
1.2. Сопряженное уравнение переноса 21
1.2.1. Сопряженное квазикритическое уравнение переноса 21
1.2.2. Сопряженное уравнение переноса с внешним источником нейтронов
1.3. Функционалы нейтронного поля подкритического бланкета 25
1.4. Модели переноса нейтронов
1.4.1. Газокинетическая модель 29
1.4.2. Диффузионная модель 32
1.5. Особенности каскадных активных зон 36
1.5.1. Типы каскадных зон 37
1.5.2. Модель для описания стационарного нейтронного поля в каскадных активных зонах в диффузионном приближении 40
1.6. Усиление внешнего источника в подкритическом бланкете с учетом ограничений по энерговыделению 42
1.6.1. Усиление в однородной активной зоне 43
1.6.2. Усиление в каскадной активной зоне 43
Глава 2. Моделирование нейтронной кинетики в подкритических бланкетах с внешним источником нейтронов 47
2.1. Нестационарное уравнение переноса нейтронов 47
2.2. Метод связанных зон 50
2.3. Модель многоточечной кинетики
2.3.1. Уравнения модели многоточечной кинетики без учета запаздывающих нейтронов 52
2.3.2. Уравнения модели многоточечной кинетики с учетом запаздывающих нейтронов 54
2.4. Сравнение результатов расчетов с использованием точечной и двухточечной моделей кинетики 57
Глава 3. Моделирование динамики в подкритическом бланкете ЭЛЯУ с учетом обратных связей 60
3.1. Управление ЭЛЯУ с помощью ускорителя заряженных частиц 60
3.1.1. Нейтронопроизводящая мишень 62
3.1.2. Линейный ускоритель протонов
3.2. Уравнение теплопроводности для твэла 67
3.3. Динамика однородной активной зоны в точечном приближении
3.3.1. Приближение по мгновенным нейтронам 72
3.3.2. Приближение непрерывного тока ускорителя-драйвера 74
3.3.3. Точечная модель твэла 76
3.3.4. Результаты расчетов 81
3.4. Динамика каскадной активной зоны в многоточечном приближении 82
Глава 4. Комплекс программ для моделирования физических процессов в активной зоне ЭЛЯУ 87
4.1. Общая схема работы программного комплекса 87
4.2. Вычислительные модули 90
4.3. База данных для хранения ядерных констант
4.3.1. Структура базы данных 95
4.3.2. Взаимодействие базы данных с клиентским приложением 98
4.4. Интеграция программного комплекса со сторонними программа ми расчета физики реакторов 100
Заключение 103
Список литературы
- Сопряженное квазикритическое уравнение переноса
- Уравнения модели многоточечной кинетики без учета запаздывающих нейтронов
- Уравнение теплопроводности для твэла
- База данных для хранения ядерных констант
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Диссертационное исследование посвящено вопросам математического моделирования физических процессов в подкритическом бланкете электроядерной установки. Электроядерная установка (ЭЛЯУ) состоит из ускорителя заряженных частиц, подкритического реактора (активная зона которого в литературе часто называется бланке-том) и нейтроногенерирующей мишени. В настоящее время рассматривается возможность использования установок данного типа для решения основных проблем ядерной энергетики: трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов, производства энергии, новых делящихся веществ и радионуклидов с высокой удельной активностью. Идеи создания ЭЛЯУ высказывались различными учеными еще в начале 50-х годов прошлого века, однако тогда по экономическим соображениям проект не получил достаточного развития. К началу 1990-х годов в связи с обострением проблем традиционной ядерной энергетики возникла новая волна интереса к ЭЛЯУ, связанная с именами Ч. Боумана, К. Фурукава и нобелевского лауреата К. Руббиа. В настоящее время выполняется большое количество расчетных и экспериментальных работ, строятся демонстрационные стенды. Среди наиболее крупных международных проектов следует отметить MYRRHA (Бельгия), TEF (Япония) и C-ADS(Китай). В России исследования в данном направлении ведутся в ВНИ-ИЭФ (г. Саров), ИТЭФ (г. Москва), ИФВЭ (г. Протвино), Крыловском ГНЦ (г. Санкт-Петербург), НИИЭФА им. Д.В. Ефремова (г. Санкт-Петербург), ОИЯИ (г. Дубна), ФЭИ (г. Обнинск) и др.
Проектированию ЭЛЯУ предшествует этап создания математических и компьютерных моделей составляющих ее элементов (ускоритель, мишень, реактор). Объектом исследования диссертационной работы является подкрити-ческий реактор, управляемый внешним источником нейтронов. Существующие на сегодняшний день методики расчета подкритических реакторов основаны на модификации методов, разработанных ранее применительно к традиционным критическим реакторам. Однако подкритичность, специфика топливного состава активной зоны, наличие мощного пространственно-распределенного внешнего источника нейтронов определяют особенности физических свойств и методов математического моделирования устройств данного типа. В связи с этим разработка математических моделей физических процессов в подкритическом реакторе, управляемом ускорителем заряженных частиц является актуальной.
Целью диссертационной работы является создание математических моделей нейтронно-физических и тепловых процессов в подкритической активной зоне с внешним источником нейтронов, а также их реализация в виде комплекса расчетных программ. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1) разработана диффузионная многогрупповая математическая модель для
описания стационарного распределения нейтронов в однородных и секционированных подкритических бланкетах с внешним источником нейтронов;
-
определены функционалы, характеризующие размножение нейтронов и усиление внешнего источника в подкритическом бланкете;
-
определены функционалы, характеризующие нейтронную связь между секциями каскадного бланкета;
-
определено усиление внешнего источника в подкритическом бланкете с учетом ограничений по энерговыделению;
-
определены функционалы, характеризующие переходные процессы (кинетику) в подкритическом реакторе с внешним источником нейтронов;
-
разработана многоточечная математическая модель кинетики подкри-тического бланкета с неоднородным топливным составом;
-
разработана модель динамики подкритического реактора, управляемого ускорителем, с учетом тепловых обратных связей;
-
создан программный комплекс для численного моделирования физических процессов в подкритическом бланкете ЭЛЯУ на основе разработанных математических моделей.
Методы исследования. Методы математического и компьютерного моделирования, вычислительной математики, дифференциальных уравнений, физики ядерных реакторов.
Научная новизна. Предложена новая математическая модель многоточечной кинетики подкритического реактора с внешним пространственно-распределенным источником нейтронов. На ее основе построена модель динамики подкритического реактора, управляемого ускорителем заряженных частиц, учитывающая тепловые процессы в активной зоне ЭЛЯУ. Создан комплекс программ для численного моделирования физических процессов в подкритическом реакторе, позволивший рассчитать динамику каскадных активных зон с внешним периодическим источником нейтронов. Все выносимые на защиту положения, представленные на странице 15, являются новыми.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы заключается в создании:
-
новых математических моделей физических процессов в активной зоне подкритического реактора, управляемого ускорителем;
-
новых упрощенных математических моделей, позволяющих адекватно моделировать физические процессы в активной зоне подкритического реактора, управляемого ускорителем, но при этом не требующих чрезмерных вычислительных ресурсов.
К практической значимости работы следует отнести возможность применения разработанных математических моделей для оптимизации физических характеристик бланкета и законов управления ЭЛЯУ. Созданный программный комплекс может быть использован для расчета характеристик и модели-
рования динамических процессов подкритического реактора, управляемого ускорителем.
Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 11-ой международной конференции по вычислительной физике ICAP’12 (г. Росток, Германия), 23-ей всероссийской конференции по ускорителям заряженных частиц RuPac’12 (г. Санкт-Петербург, Россия), 10-ой Курчатовской молодежной научной школе 2012 г. (г. Москва, Россия), 4-ой Всероссийской школе для молодежи «Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям» 2013 г. (Москва, Россия), 11-ом международном совещании по применению ускорителей в ядерной физике AccApp’13 (г. Брюгге, Бельгия), 11-ой Курчатовской молодежной научной школе 2013 г. (Москва, Россия), семинаре Технологического института Карлсруэ по электроядерным установкам 2013 г. (г. Карлсруэ, Германия), XII всероссийском совещании по проблемам управления ВСПУ’14 (Москва, Россия), 5-ой международной конференции по ускорителям заряженных частиц IPAC’14 (г. Дрезден, Германия), 20-ом международном семинаре по динамике пучков заряженных частиц и оптимизации BDO’14 (г. Санкт-Петербург, Россия), 24-ой всероссийской конференции по ускорителям заряженных частиц RuPac’14 (г. Обнинск, Россия), 43-ой, 44-ой и 46-ой международной научной конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» CPS’12, CPS’13, CPS’15 (г. Санкт-Петербург, Россия), международном конгрессе по достижениям в области ядерных энергетических установок (ядерные инновации для низкоуглеродного будущего) ICAPP’15 (г. Ницца, Франция), 3-ей международной конференции «Устойчивость и процессы управления» SCP’15 (г. Санкт-Петербург, Россия).
Доклады, сделанные диссертантом на 10-ой и 11-ой Курчатовских молодежных научных школах были отмечены дипломами за лучший доклад на секции «Атомная энергетика, перспективные энергетические технологии и направления», а также на 4-ой Всероссийской школе для молодежи (МФТИ). Научные исследования, проводимые в ходе подготовки диссертации, были поддержаны стипендией Президента РФ (2013-2015 уч. г.), а также специальной ректорской стипендией СПбГУ (2013-2015 уч. г.).
Личный вклад автора. Все положения, выносимые на защиту получены лично автором.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 работ, 3 из них в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 1 монография и 9 публикаций, проиндексированных в системах Scopus и Web of Science. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа изложена на 118 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 117 наименований. Работа содержит 40 рисунков и 2 таблицы.
Сопряженное квазикритическое уравнение переноса
Идея каскадности впервые была высказана в 1957 году американским ученым Л. Борстом (L. Borst) [13] и развивалась в работах Р. Эйвери (R. Avery), В.Ф. Колесова, О.Ф. Кухарчука, В.В. Селиверстова, И.В. Кудиновича и др. [8, 9, 34, 58, 70, 85, 88, 103]. Экспериментальное изучение каскадных реакторных систем проводится в Объединенном институте энергетических и ядерных исследований СОСНЫ (Минск, Беларусь) на установке «Ялина» [46] и Всероссийском научно-исследовательском институте экспериментальной физики (Са-ров, Россия) [77, 78].
Помимо усиления мощности подкритического реактора использование каскадной схемы активной зоны может быть обосновано при решении задач трансмутации: трансмутируемые изотопы помещаются во внешнюю секцию каскадной зоны, не оказывая при этом существенного влияния на процессы деления во внутренней секции [38].
Проектированию ЭЛЯУ, разумеется, должен предшествовать этап численного и компьютерного моделирования всех составляющих ее элементов (ускоритель, мишень, бланкет), а также протекающих в них физических процессов.
Объектом исследования в данной работе является подкритический реактор, управляемый внешним источником нейтронов. Существующие на сегодняшний день методики расчета физики подкритических реакторов основаны на модификации методов, разработанных ранее применительно к традиционным критическим реакторам [86], однако подкритичность, специфика материального состава активной зоны и наличие мощного пространственно-распределенного внешнего источника нейтронов определяют особенности физических свойств и методов математического моделирования устройств данного типа.
Нейтронно-физические процессы в критических реакторах описываются уравнением переноса нейтронов, методы решения которого к настоящему времени достаточно хорошо изучены и могут быть разделены на две категории: статистические и детерминистические [65].
К статистическим методам относится метод Монте-Карло [105] и различные его модификации, который заключается в прямом моделировании процессов переноса, рассеяния, поглощения и размножения нейтронов для решения уравнения переноса в интегральной форме. К достоинствам данного метода следует отнести отсутствие математических допущений при моделировании, а также способность эффективно моделировать активные зоны сложной геометрии. Как и любой статистический метод, метод Монте-Карло дает корректные результаты только при большом числе испытаний. При современном развитии вычислительной техники метод Монте-Карло находит широкое применение при моделировании реакторных систем. Тем не менее существует ряд задач, требующих многократного решения уравнения переноса, что делает применение метода Монте-Карло в этих случаях затруднительным. К их числу относятся оптимизационные задачи, связанные с определением оптимальной геометрии и материального состава активной зоны реактора, а также нестационарные задачи, характеризующиеся изменением со временем свойств самой среды. Для решения подобного рода задач эффективно могут быть использованы детерминистические методы, которые основаны на численном решении уравнения Больцмана. К их числу можно отнести метод дискретных ординат, метод характеристик, PN-метод и наиболее простую его форму P1 — диффузионное приближение. Данная группа методов может быть использована для активных зон простой геометрии, как правило, в одномерном или двумерном приближении, или для проведения предварительных расчетов с применением метода Монте-Карло для окончательного расчета.
Для моделирования переходных процессов в активной зоне критического широко используются уравнения точечной кинетики [83]. Однако в силу особенностей секционированного бланкета ЭЛЯУ использование данного подхода для описания нестационарных процессов в подкритической активной зоне может давать неудовлетворительные результаты [49, 55]. В ряде работ предлагаются различного рода модификации уравнений точечной кинетики [44, 49] с целью использования их при моделировании подкритических реакторов с внешним источником нейтронов. Однако к заметному выигрышу по точности или области применения модифицированная точечная модель кинетики не приводит. В связи с этим все большее значение начинает приобретать модель пространственно-временной кинетики [10, 68, 94], позволяющая учитывать пространственную неравномерность спектра нейтронов и материального состава реактора, особенно характерную для каскадных активных зон, а также для задач с пространственно-распределенным внешним источником нейтронов.
Несмотря на хорошее качество описания переходных процессов в бланкете ЭЛЯУ при использовании модели пространственно-временной кинетики, расчеты динамики бланкета ЭЛЯУ, выполненные на ее основе, с учетом обратных связей по температуре топлива и теплоносителя становятся неэффективными, т.к. в каждый момент времени необходимо полностью пересчитывать распределение нейтронов по объему активной зоны реактора. Таким образом, актуальным является создание математической модели кинетики подкритического реактора, сочетающей в себе простоту точечной и реалистичность пространственно-временной моделей.
В диссертационной работе предлагается многоточечная модель для описания кинетики и динамики подкритических активных зон c внешним источником нейтронов. Для вывода уравнений модели была использована процедура, описанная Л. Усачевым [109] при выводе уравнений точечной кинетики, и метод «связанных зон», предложенный В. Селиверстовым [103].
Уравнения модели многоточечной кинетики без учета запаздывающих нейтронов
Здесь / — среднее время жизни мгновенных нейтронов, /Зэф — эффективная доля запаздывающих нейтронов, Сэф — эффективная концентрация ядер-предшественников запаздывающих нейтронов, Л [c-1] — постоянная распада ядер-предшественников, (/эф() — эффективная интенсивность внешнего источника нейтронов. Корректное определение этих параметров с учетом ценности представлено в [109].
Стоит отметить, что в уравнении (2.3) из физических соображений из общего числа вторичных нейтронов деления выделены мгновенные и запаздывающие нейтроны.
В основе вывода уравнений (2.3) лежит предположение о возможности разделения переменных в функции F(r, E,n,t): F(r, Е, n, t) F(r, E, n)cp(t). (2.4) В некоторых случаях пространственными эффектами пренебречь нельзя, например, в каскадных активных зонах наблюдается перераспределением нейтронной мощности между секциями. Особенно сильно это проявляется в быстро-тепловой каскадной зоне, характеризующейся различными временами жизни нейтронов в быстрой ( 10-7 с) и тепловой ( 10-4 с) секциях.
Разработанные к настоящему времени методы решения уравнений пространственно-временной кинетики (2.1) можно условно разделить на прямые и непрямые [68]. К прямым методам относятся классические конечно-разностные и конечно-элементные методы решения уравнений (2.1) или (2.11) как правило в диффузионном приближении. Недостатками данной группы методов является большое количество расчетных точек (а значит и большой объем требуемой памяти), т.к. шаг пространственной сетки в данном случае ограничен средней длиной свободного пробега нейтронов или определяется мелкой структурой активной зоны [94]. В связи с этим, несмотря на возможность получения с помощью данных методов детальной информации о нейтронном потоке в активной зоне, интенсивное развитие получили непрямые методы, позволившие сократить число рассматриваемые переменных и тем самым увеличить скорость расчетов. Среди этих методов можно назвать вариационно-разностные, синтетически и узловые методы.
Среди непрямых методов наибольшее распространение получили узловые методы, которые позволяют использовать крупную пространственную сетку, при этом потоки нейтронов усредняются по узлу сетки, игнорируя мелкую структуру активной зоны [10, 94]. В этом случае уравнение (2.1) заменяется на систему уравнений в частных производных. Стоит отметить, что при измельчении пространственной сетки узловые методы переходят в прямые конечно-разностные.
Разумеется использование модели пространственно-временной кинетики позволяет повысить точность описания переходных процессов в активной зоне реактора, однако по сравнению с точечной моделью кинетики данный подход обладает рядом недостатков. В частности, в отличие от точечной модели, коэффициент реактивности (или эффективный коэффициент размножения) не входит явно в уравнение (2.1) или систему уравнений (2.11), что затрудняет учет температурных обратных связей при рассмотрении динамики реактора. В этом случае все операторы, входящие в уравнение (2.1) или (2.11), должны быть заданы как функции от температуры.
В связи с вышеизложенным актуальным является создание математической модели кинетики реактора, сочетающей в себе простоту точечной и детальность пространственно-временной моделей. Для описания переходных процессов в подкритических реакторах с внешним источником нейтронов в диссертационной работе предлагается использовать модель многоточечной кинетики. Идея двухточечности, впервые высказанная Р. Эйвери (R. Avery) в 1958 году применительно к связанным реакторам, заключается в рассмотрении кинетики двух областей, нейтронная связь между которыми учитывается с помощью специально введенных в уравнения коэффициентов связи.
Уравнения двухточечной кинетики были получены Р. Эйвери (R. Avery) исходя из интуитивных физических соображений [8]. Впоследствии был опубликован ряд работ, посвященных строгому выводу уравнений Р. Эйвери на основе диффузионного приближения [37, 39]. В диссертационном исследовании предлагается новая модель многоточечной кинетики, отличная по форме от предложенной Р. Эйвери (R. Avery), а также дан строгий вывод ее уравнений, на основе подхода, описанного Л.Н. Усачевым [109, 110] при выводе уравнений точечной кинетики, и «методе связанных зон», предложенном В.В. Селиверстовым [103] применительно к каскадным активным зонам.
Метод связанных зон был предложен В.В. Селиверстовым [103] и заключается в представлении нейтронного поля в активной зоне суперпозицией нейтрон 51 ных полей, порождаемых нейтронами деления в каждой из секций каскадной активной зоны. Стационарное нейтронное поле в активной зоне F(r, Е, Q) описывается уравнением (1.1). Если разделить активную зону объема V на N непересекающихся областей Vi, V2,..., VN с делящимся материалом, то в силу линейности уравнения (1.1) его можно представить как систему N уравнений (к = 1..N) [73, 74] О = —MF/;(r, Е, Q) + MsF/;(r, Е, Q) + MaF/;(r, Е, Q) + MfkF(r, Е, Q) + +ql(r,E,Q). (2.5) Здесь Fk(r,E,Q) представляет собой поле нейтронов в активной зоне, порожденное нейтронами MkF, рожденными в к-ой области. Линейные операторы М, Ms, Ма, Mfk, искомая функция i (r, Е, п) и (r, Е, Q) определены во всем объеме активной зоны У, причем
Уравнение теплопроводности для твэла
Как было отмечено выше, постоянная времени, характеризующая скорость изменения температуры твэлов в активной зоне, и время жизни запаздывающих нейтронов составляют 0.01 с, что на несколько порядков превышает среднее время жизни мгновенных нейтронов в реакторе. В связи с этим динамика подкритического реактора с учетом обратных связей может быть описана квазистатическим приближением по мгновенным нейтронам — приближением мгновенного скачка [113]. Указанное приближение базируется на предположении, что время жизни мгновенных нейтронов чрезвычайно мало и может быть приравнено нулю. Приближение мгновенного скачка справедливо в том случае, когда относительная скорость изменения мощности реактора за среднее время жизни мгновенных нейтронов достаточно мала, так что [6]
На рис. 3.6 представлен график изменения относительной мощности ЭЛЯУ с внешним импульсным источником нейтронов, продолжительность и период которых соответствуют макроимпульсам тока линейного ускорителя (см. рис. 3.5). Расчеты были выполнены для активной зоны на быстрых (/ = 3-10-6 c) нейтронах с использованием точечной модели кинетики с линейной тепловой обратной связью (3.13) (а = -1.5 10-5 1/K) (сплошная линия) и модели мгновенного скачка (3.17) (пунктирная линия) [31]. Как видно из рисунка, графики практически идентичны, что доказывает возможность применения приближения мгновенного скачка при расчетах.
При решении системы дифференциальных уравнений модели точечной кинетики (3.13) шаг интегрирования не должен превышать среднее время жизни в реакторе, а так, как было отмечено выше, для быстрых реакторов данная Рис. 3.6. Зависимость относительной мощности быстрого реактора ЭЛЯУ от времени при расчетах по моделям точечной кинетики и мгновенного скачка величина составляет 10-8 : 10-7 c, решение уравнений (3.13) на длительном промежутке времени со столько малым шагом становится невозможным. Использование приближения мгновенного скачка позволяет увеличить шаг интегрирования уравнений динамики на несколько порядков. Приближение мгновенного скачка позволяет сократить количество дифференциальных уравнений в системе (3.13), так как дифференциальное уравнение для быстрых нейтронов переходит в алгебраическое.
Период микроимпульсов тока в линейном ускорителе (Т = 5-10-9 с) значительно меньше времени жизни мгновенных нейтронов, поэтому интенсивность дополнительного источника в ЭЛЯУ с линейным ускорителем можно представить в виде последовательности прямоугольных импульсов с периодом и длительностью, соответствующими периоду и длительности макроимпульсов тока в ускорителе, и амплитудой импульса, соответствующей среднему значению тока в макроимпульсе.
Период макроимпульса тока линейного ускорителя, предлагаемого для использования в ЭЛЯУ, составляет Т = 5 10-3 с. Исследуем влияние данной величины на температурное состояние твэлов, определяющее длительную динамику ЭЛЯУ. Для этого рассмотрим уравнение теплового баланса для цилиндрического твэла: Здесь Мт — масса топлива, R — радиус твэла, температура теплоносителя Ттн и мощность внутренних энерговыделений N предполагаются постоянными, а также не учитывается изменение температуры по радиусу.
С помощью уравнения (3.18) оценим постоянную времени твэла, т.е. за какое время его температура изменится в е раз. Для этого перейдем в (3.18) к ТТ TT(t) - Ттн tN безразмерным переменным и = п = РП— и т =т : ТТ Ттр-Ттн ртСтТт du(r) 2hTT і— = 1 и(т)і и(0) = 0. (3.19) ат RN Решение уравнения (3.19) представляет экспоненциальную функцию сле 2hTT дующего вида и(т) = 1 а - exp(-ат) а, где а = . Тогда u(t) = 1 а RN exp(/tTB3JI)/a и постоянная времени твэла будет определяться по формуле RPTCT твэл = І (3.20) 2/І В случае, если твэл tMaK, то за время между импульсами мощности температура твэла не успевает измениться, поэтому колебаниями температуры можно пренебречь. В связи с этим при анализе долговременной динамики установки источник нейтронов можно считать постоянным с интенсивностью равной среднему (по времени) значению q(t): qCr = (3.21) Т Здесь Qm&x — амплитуда макроимпульса мощности нейтронного источника, г — длительность макроимпульса, Т — период макроимпульса. Величина твэл зависит от физических характеристик материала твэла и обычно принимает значение в диапазоне 0.01-1 с, что на порядок превышает период макроимпульсов тока линейного ускорителя. Для иллюстрации сформулированного критерия рассмотрим задачу разогрева твэла при пуске реактора ЭЛЯУ из холодного состояния с импульсным источником с периодом твэл мак и твэл мак. Данный процесс описывается нестационарным уравнением теплопроводности (3.15) с начальным:
На рис. 3.7 и 3.8 представлены графики изменения температуры твэла с импульсным источником, для которого в первом случае справедливо условие твэл мак, а во втором — твэл мак. Как видно из графиков, когда твэл мак, импульсность дополнительного источника нейтронов не оказывает влияния на характер изменения температуры, поэтому в этом случае приближение (3.21) может успешно использоваться для анализа долговременной динамики реактора.
Как было отмечено выше, в общем случае изменение во времени распределения температуры твэла описывается нестационарным уравнением теплопроводности (3.15) с заданными начальными (3.7) и граничными условиями (3.6), (3.5).
База данных для хранения ядерных констант
Доступные для пользователя материалы хранятся в таблице Substance, в которой описываются основные характеристики вещества: плотность, молекулярная концентрация и молекулярная масса, коэффициенты теплоотдачи и теплопроводности, а также удельная теплоемкость. Химические элементы описываются в сущности Element, при этом ключевым полем таблицы является ID_Element — порядковый номер в таблице Менделеева. Агрегирование соединения с входящими в его состав элементами осуществляется с помощью сущности ElementComposition, хранящей в поле Atom_Numbers число атомов химического элемента с ключом ID_Element в данном веществе ID_Substance.
Изотопный состав химических элементов в подавляющем большинстве случаев постоянен, однако процентное содержание изотопов в некоторых элементах, например, U может быть искусственно изменено (обогащение). В природе существует более чем 400 изотопов различных элементов, наиболее распространенные из них занесены в таблицу Isotope (рис. 4.6). Связь между химическими элементами (сущность Element) и составляющими их изотопами (сущность Isotope) осуществляется с помощью агрегированной сущности IsotopeComposition, хранящей в поле Procentage процентное соотношение изотопа с ключом ID_Isotope в элементе с ключом ID_Element.
Для каждого изотопа в БД доступны усредненные по 44 энергетическим группам ядерные константы: микросечения деления, поглощения, рассеяния, коэффициенты диффузии, а также спектры нейтронов деления и запаздывающих нейтронов, постоянные распада для делящихся изотопов и доли запаздывающих нейтронов. Кроме того доступны зависимости сечений деления и поглощения от температуры. ER-модель указанных данных представлена на рис. 4.7.
Разбиение энергий нейтронов на группы представлено в таблице EnergyGroups и характеризуется верхней UpBound и нижней границей DownBound, а также средним значением Middle энергетического интервала. Сущности FissionCross-Section и AbsorbtionCrossSection представляют собой групповые микросечения деления и поглощения для изотопа с ключом ID_Isotope, а NuFissionCrossSection — произведение микросечения деления на среднее количество нейтронов, образующихся в одном акте деления. Кроме того в таблицах FissionTermalization, AbsorbtionTermalization, NuFissionTermalization приводится зависимость указанных сечений от температуры. Сущность ScatteringCrossSection представляет собой микросечения переходов нейтронов из энергетической группы ID_FromGroup в ID_ToGroup при упругом и неупругом рассеянии на ядрах изотопа с ключом
Каждый делящийся изотоп (поле IsFission в таблице Isotope имеет значение 1, рис. 4.6) характеризуется постоянной радиоактивного распада (сущность DecayConst) — вероятность распада отдельного ядра атома за единицу времени, и долей выхода запаздывающих нейтронов (сущность LateNeutrons). Диапазон энергий запаздывающих нейтронов также разбивается на группы. Как было отмечено в главе 2, число групп запаздывающих нейтронов обычно 6 или 9. Запись в таблице LateNeutrons представляет собой долю запаздывающих нейтронов Late_Group_Num группы для изотопа с ключом ID_Isotope. Сущности Xi и XiDelayed представляют собой нормированные спектры мгновенных и запаздывающих нейтронов соответственно.
Взаимодействие базы данных с клиентским приложением осуществляется с помощью технологии ADO.NET (ActiveX Data Objects .NET), представляющей собой API для доступа к данным из приложений на основе платформы .NET. ADO.NET предоставляет набор классов, инкапсулирующих механизмы взаимодействия с локальными и удаленными базами данных.
Возможны два уровня работы с ADO.NET: подключенный уровень, позволяющий взаимодействовать с базой данных с помощью объектов подключения, чтения данных и команд конкретного поставщика данных, и автономный уровень, позволяющий смоделировать в памяти данные из базы данных с помощью классов из пространства имен System.Data [12]. С целью экономии памяти для взаимодействия клиентского приложения с базой данных используется подключенный уровень, т.е. все SQL запросы выполняются на стороне базы данных. Соединение с базой осуществляется только один раз на этапе задания материального состава моделируемой активной зоны.
В базе данных хранятся микросечения основных нейтронных процессов для различных изотопов, однако для расчета физики реактора необходимо по 99 лучить макросечения физических соединений, формирующих материальный состав активной зоны. Указанные действия выполняются на стороне базы данных на основе молекулярного и изотопного состава рассматриваемого вещества с заданной молекулярной концентрацией(см. рис. 4.6) и реализованы в виде набора хранимых процедур следующего вида: Помимо возможности использования реализованных программных модулей для расчета физики реакторов, предусмотрена возможность интеграции сторонних программ в разработанный программный комплекс. Ввод и вывод данных осуществляется через графическую оболочку комплекса (см. рис. 4.8), а расчеты ведутся внешней программой, при этом ее служебный вывод транслируется в специальное поле окна задания входных данных. Таким образом, достигается полная имитация проведения расчетов разработанным программным комплексом.