Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов моделирования агрегатов непрерывного смесеприготовления 15
1.1. Характеристика технологических процессов приготовления сыпучих смесей 15
1.2. Проблемы математического моделирования процессов дозирования и непрерывного смешивания 18
1.3. Проблема нестационарности в описании процессов непрерывного смесеприготовления 24
1.3.1. Причины возникновения нестационарности сигнала смесеприготовления 24
1.3.2. Влияние флуктуации питающих потоков на процесс непрерывного смесеобразования 26
1.3.3. Методы спектрального представления нестационарных сигналов 32
1.3.3.1. Преобразование Фурье 32
1.3.3.2. Кратковременное преобразование Фурье 34
1.4. Выводы и обоснование актуальности математического моделирования агрегатов непрерывного смесеприготовления методами системного анализа 37
ГЛАВА 2. Методы моделирования систем непрерывного смесеприготовления 39
2.1. Структурно-топологическое моделирование 39
2.1.1. Описание системы посредством аппарата передаточных функций 39
2.1.2. Составление структурной схемы смесеприготовительной системы 42
2.1.3. Топологическое моделирование системы 43
2.2. Частотный анализ смесеприготовительной системы 45
2.3. Временной анализ смесеприготовительной системы 46
2.4. Моделирование систем непрерывного смесеприготовления методом пространства состояний 48
2.5. Время-частотный анализ на базе вейвлет-преобразования... 56
2.5.1. Математические основы теории вейвлет-анализа 56
2.5.2. Дискретное вейвлет-преобразование 60
2.5.3. Алгоритм вейвлет-поиска соответствия 62
2.6. Выводы 64
ГЛАВА 3. Методика моделирования и исследования систем непрерывного смесеприготовления 65
3.1. Методология проведения исследования 65
3.2. Формирование структурно-топологической модели смесеприготовительной системы 68
3.2.1. Составление структурно-функциональной схемы 68
3.2.2. Топологическое моделирование смесеприготовительной системы 71
3.2.3. Методика определения дифференциального закона распределения времени пребывания частиц смеси в смесителе 73
3.2.4. Методика определения параметров передаточной функции центробежного смесителя 75
3.3. Описание материалопотоковых сигналов в смесительном агрегате 79
3.3.1. Описание дозирующего сигнала спирального дозатора 79
3.3.2. Дозирующий сигнал шнекового дозатора 82
3.3.3. Разработка модели сигнала мгновенной производительности порционных дозаторов 82
3.4. Методика частотного исследования систем непрерывного смесеприготовления 96
3.4.1. Установление степени влияния параметров БДУ на флуктуацию предсмесительного материалопотока 96
3.4.2. Установление степени влияния параметров смесительного устройства на флуктуацию выходного материалопотока 97
3.5. Методика временного анализа смесительной системы в пространстве состояний 101
3.6. Спектральная идентификация сигналов и коррекция режимов работы смесеприготовительного агрегата 112
3.6.1. Время-частотное распределение Вигнера И2
3.6.2. Алгоритм адаптивной вейвлет-аппроксимации сигналов смесеприготовительной системы в дискретным словарем Габора 114
3.7. Выводы 120
ГЛАВА 4. Аппаратурное обеспечение экспериментальных исследований систем непрерывного смесеприготовления 121
4.1. Лабораторно-экспериментальный стенд 121
4.1.1. Описание исследовательского стенда 121
4.1.2. Дозировочное оборудование 123
4.1.2.1. Шнековый дозатор 123
4.1.2.2. Спиральный дозатор 125
4.1.2.3. Порционный дозатор 125
4.1.3. Центробежный смеситель непрерывного действия... 129
4.1.4. Физико-механические свойства сыпучих материалов, использованных в исследованиях 130
4.2. Аппаратно-программный мониторинговый комплекс для регистрации и обработки информации 132
4.2.1. Состав аппаратно-программного комплекса 132
4.2.2. Работа мониторингового комплекса по оптимизации режимов смесеприготовления 137
4.3. Выводы 141
ГЛАВА 5. Экспериментальное исследование непрерывно-действующего смесеприготовительного агрегата 142
5.1. Расчетная электронная структурная схема агрегата 142
5.2. Результаты частотного исследования смесеприготовительного агрегата 144
5.2.1. Исследование зависимости коэффициента пульсации сигнала совокупного предсмесительного материало- потока от параметров блока дозирующих устройств.. 144
5.2.2. Исследование зависимости сглаживающей способности смесительного устройства от параметров смесеприготовительного агрегата 153
5.2.3. Определение рациональных параметров смесеприготовительного агрегата 160
5.3. Мониторинг рациональных режимов работы СМПА на базе спектральной вейвлет-идентификации 163
5.4. Выводы 173
Заключение 174
Литература 176
- Влияние флуктуации питающих потоков на процесс непрерывного смесеобразования
- Моделирование систем непрерывного смесеприготовления методом пространства состояний
- Методика определения параметров передаточной функции центробежного смесителя
- Работа мониторингового комплекса по оптимизации режимов смесеприготовления
Введение к работе
Актуальность работы. Важное место в производствах пищеперерабаты-вающих, горнодобывающих, химических и др. отраслей промышленности занимают процессы смешивания сухих сыпучих материалов в смесеприготови-тельных агрегатах (СМПА) непрерывного действия.
В современных условиях повышаются требования к точности и стабильности состава многокомпонентных смесей, получаемых в промышленных и полупромышленных СМПА. В этой связи возникает необходимость выработки комплекса режимно-конструктивных параметров агрегата, то есть конструктивных параметров блока дозаторов, питающего устройства, собственно смесительного аппарата и каналов директивной организации материалопотоков, влияющих на режимы смесеприготовления, который можно было бы использовать в качестве задающего в технологии производства дисперсных композиций (химических, строительных, пищевых и др.). Для этого необходимо разработать и сформировать такие математические модели, которые представляли бы СМПА в виде системы взаимодействующих элементов с изменяющимися параметрами. С целью изучения совместного влияния параметров блока дозаторов и смесительного устройства на качество смесеприготовления и разработки рациональных режимов их согласованной работы целесообразно использовать методы структурно-топологического моделирования, частотно-временного анализа и технологического пространства состояний.
Традиционные средства анализа не позволяют адекватно описывать реальные материалопотоковые процессы в условиях возникновения несогласованной работы как внутри отдельных узлов агрегата, так и между дозирующим оборудованием и смесительным устройством. Это снижает точность и скорость расчета, настройки и стабилизации рациональных режимных параметров процессов дозирования и смешивания. Следовательно, возникает необходимость разработки метода для моделирования, исследования и усовершенствования сме-сеприготовительных процессов, который позволил бы автоматизировать режимы работы в целях интенсификации смесеприготовления. Таким методом является метод всплескового (вейвлет-) преобразования на основе адаптивной аппроксимации исследуемых сигналов базисными вейвлет-функциями.
Таким образом, решение вопросов моделирования и исследования систем непрерывного смесеприготовления (СНС) на базе теоретических и экспериментальных исследований является актуальной задачей, представляющей значительный научный и практический интерес.
.„ . J-.-2-2440, научный
Jc Национальна»; .
БИБЛИОТЕКА |
СПетерб
ммммшягам
Настоящая работа выполнена в соответствии с целевой региональной научно-технической программой «Кузбасс» и планом основных научных направлений ПНИЛКемТИПП. Кроме того, основная направленность работы соответствует базовым положениям научно-исследовательских работ по гранту 2003-2004 г.г. Минобразования РФ в области фундаментальных исследований по созданию системы технологического мониторинга непрерывных технологических процессов в агрегатах для производства пищевых дисперсных композиций на основе всплесковых преобразований, шифр гр руководитель работ - Федосенков БА.
Цель работы - разработка и исследование математических моделей процессов дозирования и смешивания сухих сыпучих материалов в системах непрерывного смесеприготовления.
Идея работы состоит в том, что для моделирования и комплексного исследования систем непрерывного смесеприготовления применяются методы структурно-топологического моделирования, частотно-временного анализа, пространства состояния и всплесковых преобразований.
Задачи исследований:
разработать структурно-топологическое описание смесеприготовительного агрегата и посредством аппарата сигнальных графов определить общую операторную функцию смесительного устройства (СУ) и блока дозирующих устройств (БДУ);
на основе частотного анализа исследовать влияние режимно-конструктивных параметров агрегата на характер материалопотоков и разработать рекомендации по рационализации работы смесеприготовительного агрегата в целях интенсификации смесеприготовления;
-в терминах технологического пространства состояний разработать модель смесеприготовительного агрегата, позволяющую оперативно проводить временной анализ для определения адекватности процедур моделирования одновременно в различных точках агрегата при варьировании его режимно-конструктивных параметров;
-разработать способ мониторинга материалопотоковых сигналов в СМПА на' базе их спектральной идентификации методами всплесковых преобразований. Методы исследований:
структурно-топологический - при формировании исследуемой модели агрегата на основе аппарата сигнальных графов (графов Мейсона);
аппарата представления одномерных сигналов во временном и частотном пространствах;
теории пространства состояния — для оперативного проведения комплексного временного анализа при моделировании процессов в СМПА и его фрагментах;
теории рядов и преобразований Фурье и Паде - для интерпретации реальных сигналов смесеприготовления;
-теории всплескового (вейвлет-) преобразования — для анализа, аппроксимации и идентификации сигналов и режимов смесеприготовления;
- математической статистики - для определения адекватности процедур моде
лирования.
Научные положения, выдвигаемые на защиту: -при структурно-топологическом моделировании смесеприготовительный агрегат представляется в виде четырехкомпонентной модели, фрагменты которой отображают материалопотоковые процессы в следующих узлах агрегата: блоке дозаторов, питающе-формирующем узле, глобальном рециркуляционном канале и смесительном устройстве непрерывного действия, описываемом совокупностью каналов направленной организации материалопотоков - прямоточным, согласно-параллельным и локальным рециркуляционным;
- коэффициент пульсации материалопотоковых сигналов и амплитудно-частотная
характеристика смесительного устройства достаточны для непосредственного
выявления и установления степени влияния режимно-конструктивных парамет
ров СМПА на амплитуду расходовых сигналов, что позволяет осуществлять ра
циональную настройку параметров посредством минимизации коэффициента
пульсации сигнала расхода готовой смеси на выходе агрегата;
-установление временных характеристик сигналов смесеприготовления посредством метода пространства состояний СМПА обеспечивает необходимые условия для выявления полной картины процессов смесеприготовления и расчета как наблюдаемых, так и физически значимых, но не наблюдаемых параметров этого совокупного процесса;
-распределение плотности энергии спектральных компонент материалопотоковых сигналов на время-частотной плоскости средствами вейвлет-поиска соответствия со словарем Габора обеспечивает идентификацию текущих режимов работы подконтрольных фрагментов агрегата и спектрального состава соответствующих им сигналов.
Обоснованность и достоверность научных положений и результатов
обеспечена:
-теоретическими исследованиями с использованием математических положений и доказательств;
проведением предварительных - «настроечных» - расчетов при моделировании режимов работы СМПА на базе всплесковых преобразований по типовым тестовым осциллографическим сигналам с целью получения требуемых результатов адаптивной аппроксимации исследуемых сигналов материалопото-ков в различных узлах агрегата;
низкой погрешностью измерительного канала и моделирующих пакетов программного обеспечения мониторингового комплекса, сформированного на платформе ПЭВМ IBM PC PIV-1,7 GHz;
сходимостью фактических результатов измерений и полученных при моделировании сигнала как на предсмесительнои стадии, так и на выходе СМПА;
проверочными расчетами полученных зависимостей несколькими способами в разных моделирующих системах (MathCad, Classic, Mat Lab, LastWave).
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработан новый подход к моделированию и исследованию смесеприготови-тельных систем, основанный на комплексном применении методов структурно-топологического моделирования, частотно-временного анализа, пространства состояний и всплескового анализа;
предложена новая постановка задачи минимизации флуктуации суммарного рас-ходового сигнала на предсмесительнои стадии и повышения сглаживающих свойств смесительной аппаратуры совместно с узлом каналов директивной организации материалопотоков, на основе которой разработаны рекомендации по созданию способов согласованного дозирования и организации директивных каналов, позволяющих повысить качество приготавливаемых смесей;
-впервые разработано описание смесительного агрегата в технологическом пространстве состояний на базе моделей во временной области, позволяющее оперативно проводить временной анализ одновременно в нескольких узлах системы;
- впервые в отраслевой сфере использован метод вейвлет-поиска соответствия для
идентификации спектрального состава сигналов расхода в смесеприготовитель-
ных системах и мониторинговой коррекции режимов их работы.
Личный вклад автора состоит:
-в разработке структурно-топологической модели СМПА, учитывающей реальное перераспределение материалопотоков по каналам направленной организации, и математических моделей сигналов дозирования и смешивания на основе Фурье-аппроксимаций;
-в определении зависимостей коэффициентов пульсации и сглаживающей функции от параметров СМПА и теоретическом обосновании эффективности согласованного дозирования и направленной организации материалопотоков для уменьшения флуктуации потоков СМПА при сохранении требуемой производительности и соотношения смешиваемых компонентов;
в разработке способа минимизации флуктуации предсмесительных и выходных потоков по коэффициентам пульсации сигналов и сглаживающей функции элементов СМПА;
в разработке математического описания СМПА в технологическом пространстве состояний на основе векторно-матричной формы, использование которого повышает оперативность и адекватность временного анализа;
в исследовании методов всплескового анализа сигналов и разработке на их основе способа спектрального отображения нестационарных сигналов дозирования и смешивания с целью мониторинга процессов смесеприготовления для поддержания номинальных режимов работы агрегата.
Практическая ценность:
полученные зависимости степени колебательности сигналов и сглаживающих свойств структурных элементов СМПА от его режимно-конструктивных параметров носят общий характер и могут быть использованы для рационализации режимов смесеприготовления на агрегатах различных типов;
на основе исследований пульсационных свойств сигналов смесеприготовления разработан способ асинфазно-синхронного дозирования, защищенный патентом РФ №2188066;
-установлено, что в реальном диапазоне частот дозирования увеличение расхода через прямоточный канал при уменьшении расхода через согласно-параллельный канал с одновременным увеличением расходов через рециркуляционные каналы ведет к повышению сглаживающей способности смесительного устройства и повышению качества смешения;
-в среде пакета MathCad/Linux был реализован алгоритм расчета пространства рациональных параметров смесеприготовительного агрегата для различных рецептур композиций;
-на базе вейвлет-анализа разработан способ мониторинга производственного процесса смесеприготовления, обеспечивающий непрерывный анализ смесей и коррекцию процесса дозирования в реальном времени.
Реализация работы:
С участием автора в лабораториях кафедр «Процессы и аппараты пищевых производств», «Автоматизация производственных процессов и АСУ» и Центре новых информационных технологий (ЦНИТ) КсмТИПП апробированы концепции и разработана система технологической мониторинговой коррекции, функционирующая совместно со смесеприготовительным агрегатом, включающим в себя пять дозирующих устройств, питатель и смеситель центробежного типа, оснащенный каналами директивной организации потоков. Проверена и подтверждена достоверность, стабильность и перспективность применения результатов математического моделирования исследуемых процессов для управления агрегатом на базе всплесковых преобразований.
Материалы диссертационной работы внедрены в научно-учебные комплексы кафедр КемТИПП «Автоматизация производственных процессов и АСУ» и «Процессы и аппараты пищевых производств», а также магистерской программы для использования в лекционных курсах, курсовом и дипломном проектировании, а также при проведении самостоятельной научно-исследовательской работы студентов и аспирантов.
Апробация работы:
Результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на межкафедральном семинаре математического факультета Кемеровского государственного университета (КемГУ) 09.01.2004; на международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов», Москва, 2000 г.; международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» ИКИ 2000, Барнаул, 2000 г.; региональной научно-практической конференции «Техника и технология обработки и переработки пищевых продуктов 21 века», Улан-Удэ, 2000 г.; международной конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине», Волгоград, 2000 г.; международной научно-технической конференции «Информационные технологии в проектировании микропроцессорных систем», Тамбов, 2000 г.; международной научно-практической конференции «Экологические, технологические и экономические аспекты производства продуктов питания», Семипалатинск, Казахстан, 2000 г.; международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», Воронеж, 2000 г.; научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», Новочеркасск, 2000 г.; научно-технической конференции «Молодые ученые - пищевым и перерабатывающим отраслям АПК», Москва, 2000 г.; 3-ей международной научно-практической конференции «Продовольственный рынок и проблемы здорового питания», Орел, 2000 г.; международной научно-технической конференции «Инженерная защита окружающей среды», Москва, 2001 г.; научно-практической конференции Кузбасса "Информационные недра Кузбасса", Кемерово, 2001 г.; международной научно-практической конференции "Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке", Санкт-Петербург, 2001 г, международной научно-практической конференции "Наукоемкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов", Новокузнецк, 2002 г.
Публикации:
Основные положения диссертации изложены в 33 публикациях, в том числе 4 статьях в специальных журналах и 1 патенте на изобретение.
Структура и объем работы:
Влияние флуктуации питающих потоков на процесс непрерывного смесеобразования
Известные модели, как правило, не позволяют учитывать совместное влияние многих существенных факторов (агломерации, физико-механических свойств исходных материалов и флуктуации их потоков при дозировании в смеситель, конструкций и режимов работы аппаратов) на качество смеси, получаемой в непрерывно действующем смесительном аппарате.
Поэтому для исследования характеристик непрерывно действующих смесителей целесообразно использовать комбинацию подхода, имеющего в своей основе аппарат теории передаточных функций и совокупность способов, позволяющих описать смесеприготовительный агрегат как систему с изменяющимися параметрами. В таком расширенном виде в данном подходе возможно применить, помимо аппарата теории передаточных функций, мощные средства структурно-топологического анализа и описания кинетики смесеприготови-тельного процесса в технологическом пространстве состояний.
Результаты исследований процессов массопереноса в смесительном агрегате для производства сухих дисперсных композиций показывают, что эти процессы имеют нестационарный характер, то есть параметры материалопото-ков изменяются со временем. Это ведет к тому, что частота сигнала мгновенного расхода является времязависимым параметром.
Возникновение параметрического эффекта, связанного с времязависимым частотным параметром o(t) сигнала x(t), объясняется действием следующих факторов.
Во-первых, при использовании более эффективных в технико-экономическом отношении дозирующих устройств объемного типа погрешности в их работе, обуславливаемые неточностью дозирования, приводят к возникновению "разбежки" моментов начала и окончания интервала формирования дозы у порционных дозаторов. Это, в свою очередь, вызывает флуктуацию "монопольных" частот дозирующих сигналов отдельных дозаторов, что создает в определенные моменты быстро- или вялотекущие изменения в частотном наполнении суммарного сигнала на входе в смесительный узел, а также модифицированные смесительной аппаратурой частотные вариации сигнала на ее выходе.
Во-вторых, при использовании в аппаратурном оформлении дозирующего блока непрерывных дозаторов (например, спирального или шнекового типов) возникновение стохастически меняющихся во времени интервалов сигнала расхода с разными спектрами объясняется нестабильностью работы приводных механизмов (электроприводов на базе асинхронных двигателей или двигателей постоянного тока). Данное обстоятельство вызывает уход частоты дозирования от своего номинального значения. Поскольку дозаторы настраиваются независимо, то изменение вектора частот дозирования {o(t) ij}T, j = 1,N (N - количество частотно-стационарных участков в осциллограмме x(t)) в момент t генерирует вектор разности дозирующих частот {Aco(t)dj,it}T} j = 1»N; к=j +\j+N при idem. В подавляющем большинстве случаев в результате такого изменения в работе блока дозатров на его выходе возникают биения дозирующих сигналов, что ведет к перестройке их частотных спектров; в частности обогащается низкочастотная полоса спектра. При этом следует помнить, что появление низких частот ведет к ухудшению сглаживающей способности как питателей, так и смесительных устройств, что в конечном счете вызывает снижение качества в итоговой смесевой композиции в пределах заданного временного интервала процесса смесеприготовления.
В-третьих, описанные выше режимные флуктуации в функционировании дозаторов - одновременно с изменением физических дозирующих частот - ведут к изменению скавжностей сигналов порционных дозаторов, причем меняется весь комплекс скважностей дискретного сигнала конкретного ДУ: X, д, v -значения скважностей формирования дозы, процесса дозирования без учета отсечки дозатора и входа в номинальный режим дозирования. При этом весьма прихотливо варьируется матрица скважностей с трехмерной внутриклеточной структурой {A[A,(t)dj, M-(0dj, v(t)dJ; te]}; dim A=[Nxt], 6=1, т - дискретные моменты времен. Повышение Я, в диапазоне А 1 приводит к возникновению повышенных частот в спектре анализируемого сигнала, приэтом полоса частот расширяется, что ведет к ухудшению сглаживающих свойств преобразующих устройств агрегата; разрешение по времени снижается, что не способствует выявлению быстро меняющихся компонент сигнала и, следовательно, осложняет процесс управления режимом смесеприготовления с требуемым качеством. Изменение u=var=1...2 ведет к улучшению сглаживания флуктуации (при Х=2\ a n=var=2...oo - к ухудшению. С другой стороны, u=var=1...4, вызывает также улучшение сглаживающих свойств физических устройств агрегата, а p=var=4.. .00 - ухудшение.
В-четвертых, при создании времязависимых импульсных рециркуляционных режимов в выходном материалопотоке возникают пиковые высокочастотные составляющие с большой шириной частотной полосы.
Помимо перечисленных факторов существует множество других причин, вызывающих нестационарность материалопотоков в узлах агрегата.
Качество композиции на выходе из смесителя во многом зависит от флуктуации питающих потоков. Даже при идеальном смешивании изменение в соотношении компонентов на входе в смеситель вследствие погрешности питания вызывает изменение в составе продукта как в самом смесителе, так и на выходе из него. Однако до настоящего времени проведено недостаточно экспериментальных работ, рассматривающих систему "дозирующие устройства -смеситель" как единое целое [73, 99, 106, 118, 125]. Многие авторы [58, 59, 60, 130, 132] исследуя различные типы питающих устройств, математически описывают динамику процесса непрерывного смешивания без учета условий стабильности питающих потоков и их структуры. Известно [102], что чем больше емкость смесителя, тем менее чувствителен он к погрешностям питания, однако при увеличении количества материала, находящегося в смесителе, значительно растут энергозатраты на перемешивание. В этом случае возникает вопрос целесообразности распределения материала по последовательно соединенным секциям.
Моделирование систем непрерывного смесеприготовления методом пространства состояний
Следует отметить, что такого рода модели по сравнению со структурно-топологическими имеют, кроме преимуществ, и некоторые недостатки: во-первых, для описания модели используется аппарат дифференциальных уравнений, порядок которых определяется порядком модели, что связано с определенными трудностями на уровне проведения расчетов; во-вторых, по данной модели невозможно определять частотные характеристики в их привычной форме, что создает некоторые неудобства при анализе; в-третьих, имеет место существенная чувствительность модели к конфигурации рассчитываемого агрегата - введение в схему новых конструктивно-технологических дополнений обязывает перестраивать модель полностью.
Несомненным достоинством данной модели является то, что за один акт моделирования можно рассчитать практически все сигналы, в то время как, используя структурно-топологические подходы, приходится производить расчеты многократно, каждый раз внося изменения в базовую модель. Также необходимо отметить оперативность векторной модели СМПА при переконфигурировании блока ДУ, что может иметь место при переходе на иную рецептуру смесевой композиции, при замене дозатора одного типа устройством другого типа и т.д. В данном случае изменяется только вектор входных воздействий, а не сама модель.
Основные идеи теории вейвлет-анализа соответствуют базовой концепции большинства методов анализа сигнала. Преобразования Фурье (ПФ) используют базисные функции для того, чтобы анализировать и восстанавливать сигнал. Каждый вектор в векторном пространстве может быть описан как линейная комбинация базисных векторов этого векторного пространства, то есть перемножая векторы с некоторыми константами и затем суммируя эти произведения. При анализе сигнала производится оценка этих констант (коэффициентов преобразования, или Фурье-коэффициентов, вейвлет-коэффициентов, и т.д)-Синтез, или реконструкция, соответствует вычислению линейного уравнения комбинации.
Рассмотрим функцию сигнала материалопотока, регистрируемую в какой-либо технологической точке агрегата. В терминах линейных пространств [38] она фиксируется в пространстве L [R], то есть в пространстве квадратно-интегрируемых функций. Данное пространство является подсистемой Гильбертова пространства, в котором для оценки определенных функций и операций с ними вводится понятие скалярного произведения:
Согласно такому определению скалярного произведения непрерывное вейвлет-преобразование (НВП) рассматривается как скалярное про изведение данного сигнала с базисными функциями y/ rs{t)\ где ty/ TtS(t) анализирующая вейвлет-функция в комплексной сопряженной форме; y/(t) - базисный (материнский) вейвлет; т - смещение (перевод) анализирующего окна вдоль осциллограммы сигнала x(t) материалопотока; s - переменная масштабирования (масштаб окна) базисного вейвлета, задающая разрешение в частотной области. В соответствии с этим определением вейвлет-преобразование характеризует меру подобия между базисными функциями (вейвлетами) и анализируемым сигналом. Расчетные коэффициенты НВП показывают степень близости сигнала и вейвлет-функции в текущем масштабе. Если сигнал имеет главную частотную компоненту, соответствующую текущему масштабу, то вейвлет (базисная функция) в текущем масштабе будет подобен или близок сигналу в частной локализации, где это частотная компонента встречается. Следовательно, коэффициент НВП, вычисленный в этой точке мас штабно-временной плоскости будет иметь относительно большое значение. Таким образом, восстановленный в базисе вейвлет-функции сигнал запишется так: к где jUk - k-тьш вейвлет-коэффициент в составе аппроксимирующего линейного ряда. Таким образом, меняя ГИБ, можно получить набор вейвлет-функции, описывающих частотно-временное представление анализируемого сигнала, причем, при наличии высокочастотных составляющих, то есть компонент сигнала, существующих на малых временных интервалах, возникает хорошее разрешение по времени. При их замешивании сигнал регулярной низкочастотной составляющей НВП обеспечивает хорошее частотное ( у-) разрешение. Данный факт интерпретируется покрытием частотно-временной области г—со неравномерными прямоугольниками с центрами в точках ( ft ,), (рисунок 2.5.1,а); масштаб s=2y.
Из рисунка видно, что ширина частотной полосы у соответствующей вейвлет-функции увеличивается с увеличением центральной частоты соответствующего прямоугольника, а последняя в свою очередь, обратно пропорциональна масштабу s. Следовательно, с помощью отмасштабированного высокочастотного вейвлета У (0, хорошо анализируются резкие временные пики на высоких частотах щ . Отсюда видно, что НВП по своей сути соответствует фильтрации анализируемого сигнала (0 посредством его пропускания через своего рода банк (набор) фильтров (рисунок 2.5.1,6) конкретной импульсной переходной функцией в виде определенного отмасштабированного вейвлета для каждого фильтра.
Для целей анализа процессов массопереноса в смесеприготовительных агрегатах с точки зрения лучших т и -разрешения являются базисные вейвлет-функции, показанные на рисунке 2.5.2 (а, б, в - вещественная часть Кщ/ щ соответствующей комплексной функции; д, е, ж - спектры вейвлет-функций в виде непрерывного преобразования Фурье).
Методика определения параметров передаточной функции центробежного смесителя
Экспериментально установлено (см. рис. 3.3.1), что изменение весового расхода материала на выходе из спирального дозатора носит волновой характер. Структура потока имеет четко обозначенные максимумы и минимумы в весовом распределении сыпучего материала на ленте транспортера, воспринимающего материал, поступающий из дозирующего аппарата. Посредством дублирующих тензометрических и пьезоэлектрических измерений были проведены регистрации расхода материала (песок, соль, сахар и пшено) в установившемся режиме работы дозатора.
Математическая обработка сигнала расхода показала, что последний может быть интерпретирован как состоящий из детерминированных постоянной и низкочастотной переменной, синусоидальной по форме, составляющих, и стохастической компоненты в виде высокочастотных пульсаций с максималь-ным размахом, не превышающим 4% от постоянной составляющей, формирую-щей основную производительность дозатора, и 12% от переменной компонен-ты. Частотный диапазон стохастической составляющей — 75... 120 Гц - в зависи-мости от степени дисперсности вещества. При этом большее значение соответ-ствовало материалу с большей дисперсностью (соль поваренная мелкого помо-ла; средний размер частиц - не более 85 мкм). В осциллограмме сигнала низко-частотный периодический и/или постоянный тренд отсутствовал, что свидетель-ствовало о высокой стабильности установившегося режима дозирования.
Статистический анализ позволил установить, что распределение плотности вероятностей статистического среднего для низкочастотной переменной составляющей XdvaXf) подчиняется закону, напоминающему закон арксинуса, и выглядит - в дискретной форме - в виде такой гистограммы (рис. 3.3.2).
Гистограмма распределения плотности вероятностей. На основании гистограммы, которая, как известно [70], соответствует распределению гармонического сигнала со случайной фазой, подчиняющейся равномерному закону на периоде дозирования Td, следует, что реальный дозирующий сигнал в виде расхода материала Xdit) может быть описан выражением (см. рис. 3.3Л)
Здесь начальная фаза дозирования ц при установившемся режиме может быть принята равной нулю. Иными словами, реальный сигнал дозирования можно рассматривать как синусоидальный (или косинусоидальный) сигнал с нулевой начальной фазой на интервале At 10 -е-15 Td уже при частоте й =6,28с" , что соответствует дозированию с периодом 1с. Верхний предел интервала не ограничен. При более медленном дозировании (с частотами Изображение по Лапласу сигнала будет иметь вид: полиномы изображения сигнала расхода, представленного в виде рациональной функции; gt, і = 0,т = 2 и dj , j = 0, п = 3 - коэффициенты полинома, зависящие от параметров сигнала дозирования. Стохастическая компонента не влияет на характер формы сигнала процесса дозирования, оказывая влияние только на точность дозирования, которая при этом варьируется в диапазоне абсолютных погрешностей амплитуды среднего значения переменной составляющей при = 3,8-4,5%. При этом коэффициент вариации rj - 2,4 - 3,2%. Особенности устройства и функционирования спиральных дозаторов, исследованных в работе, приведены в главе 4. Регистрация дозирующего сигнала производилась при дозировании соли грубого помола на шнековом дозаторе со следующими параметрами установившегося режима: скорость вращения шнека - 204 об/мин; производительность- 180-f-200 кг/час. При таких технологических параметрах дозирования параметры сигнала получились следующими: среднее значение амплитуды переменной составляющей /цт=52 г/с; временной период сигнала дозирования 7 =0,294 с, следовательно, рабочая частота дозирующего потока составляет Описание сигнала расхода в виде изображения по Лапласу выглядит так:
На основе опытных данных, полученных в ходе исследований порционных дозаторов разных типов (шлюзового; с возвратно-поступательным механизмом; тарельчатого; карусельно-стаканчатого, а также микродозаторов), в качестве общего подхода к описанию дозирующих сигналов во всем их многообразии был выбран способ точной формализации сигнала порционного расхода. Суть этого подхода - в том, что сигнал порции в динамике представлен в виде цепочки трапецеидальных импульсов, передний и задний фронты которых могут иметь разные значения крутизны, а верхняя часть импульса дозирования должна быть максимально уплощена, поскольку ею определяется номинальный режим расхода при формировании дозы (порции). В этом случае, для дозаторов со стабильными режимами расхода в интервале собственно формирования дозы длительности фронтов сигнала, которые определяют характер входа (передний фронт) в номинальный режим дозирования и выхода (задний фронт) из него (режим отсечки потока материала из дозатора), имеют небольшие значения. Основное время в рамках интервала выдачи порции падает на номинальный режим дозирования, в котором расход относительно постоянен и может быть охарактеризован константой Хдт. Интервал, длящийся с момента окончания периода отсечки (то есть с момента полного блокирования разгрузочного отверстия) до момента начала формирования новой порции, является паузой. Сигнал порционного дозирования, описанный с учетом такого подхода, представлен на рис. 3.3.4.
Работа мониторингового комплекса по оптимизации режимов смесеприготовления
В свою очередь, квазискалярная модель, включая в свой состав информацию о формировании потоковых сигналов в блоке дозирующих устройств, позволяет отслеживать флуктуации этих потоков параллельно (в течение одной процедуры расчета) выходному сигналу, отбираемому на выходе смесительного устройства. Однако, порядок системы векторно-матричных уравнений при этом существенно увеличивается, особенно в тех случаях, когда хотя бы один из дозаторов - порционный, выраженный Фурье-моделью. Кроме того, количественное и качественное изменение номенклатуры входящих в СМПА дозирующих устройств влечет за собой необходимость разработки новой модели, имеющей мало общего с базовой. При этом изменяются коэффициенты матриц, составляющих модель, а также возможно и ощутимое увеличение их размерностей, что происходит, к примеру, в случае описанной выше замены шнекового дозатора порционным.
Исходя из вышеизложенного, в качестве рабочей модели смесеприготовительного агрегата была принята и реализована скалярная по выходу ВММ, т.е. модель с векторным входом.
С целью эффективного осуществления актов идентификации рабочихрежимов системы и введения возможности управления смесеприготовительным агрегатом на основе определения контролируемых и/или регулируемых координат была поставлена задача преобразования регистрируемых одномерных материалопотоковых сигналов в подконтрольных точках агрегата в двухкоординатный (двумерный) модифицированный сигнал, который регистрировался бы в частотно-временном пространстве. Это позволило бы осуществлять процесс непосредственного мониторинга оператором с одновременной визуальной оценкой как спектральной компоненты сигнала, так и его временных особенностей (например, периода дозирования тех или иных компонентов, возникновения запланированных или незапланированных введений в определенный материалопотоковый канал дополнительного ингредиента, изменения длительности фронтов импульсов порционного дозирования и некоторых других параметров).
С другой стороны такого рода мониторинг предоставляет хорошие возможности для осуществления автоматизации агрегата в части формирования в его составе системы автоматической мультипараметрической стабилизации режимных и конструктивных параметров дозирующих устройств.
В качестве базовой математической платформы нами был выбран не использовавшийся ранее в отраслевых исследованиях (как по своей математической сути, так и по исследуемому объекту -смесеприготовительному агрегату) научный подход, заключающийся в адаптивной локальной аппроксимации временной осциллограммы исследуемого сигнала волновыми временными функциями типа вейвлетов [141].
Следует отметить, что традиционный вейвлет-анализ на основе непрерывного или дискретного вейвлет-преобразования не является в данном случае предметом и инструментом исследований; ядром же наших средств является специфический алгоритм поиска соответствия, в основе которого лежит частотно-временное представление сигнала, определяемое с помощью время-частотных распределений [139]. Такие распределения относятся к классу распределений Коэна - это распределения Вигнера-Вилле, Рихачека, Чуи-Вильямса [147]. В качестве рабочего инструмента выбрано распределение Вигнера-Вилле (в дальнейшем - распределение Вигнера) как распределение, позволяющее локализовать структурные особенности исследуемого сигнала в двухкоординатной время-частоти ой плоскости с наименьшими ошибками [146]. Базовое распределение Вигнера записывается следующим образом:
Отсюда видно, что оно представляет собой взаимно-корреляционную функцию сигнала с так называемым частотно-временным атомом (вейвлет-функцией) определенной совокупности (вейвлет-тезауруса, словаря) при его временном и частотном смещении относительно этих атомов. Таким образом, функция распределения Вигнера-Вилле является двумерной или даже трехмерной функцией, поскольку интенсивность сигнала (значение взаимно-корреляционной функции) в двумерной время-частотной плоскости может быть охарактеризовано как третья координата. Следовательно, функция распределения Вигнера характеризует распределение плотности энергии (интенсивности) сигнала.
Алгоритм адаптивной вейвлет-аппроксимации сигналов смесеприготовительной системы дискретным словарем Габора. Выявление спектрального состава стационарных и нестационарных материалопотоковых сигналов в СМПА производится на основе распределения плотности энергии спектральных компонент на время-частотной плоскости представления сигнала, полученного средствами алгоритма адаптивной аппроксимации методом вейвлет-поиска соответствия (ВПС) [146].
При наличии весьма избыточных словарей, когда в них замешиваются, помимо вейвлет-функций, еще и хорошо и плохо локализованные во времени структуры, например, гармонические функции и функции Дирака, расчеты ведутся в подсловарях. Для обработки расходовых сигналов в смесеприготови-тельном агрегате использовался время-частотный словарь Габора. Инвариантный к смещению по времени и частоте (t и СУ) словарь Габора формируется путем масштабирования, смещения и модуляции Гауссова окна [150]. Последнее используется благодаря своему свойству оптимально концентрировать энергию сигнала на t-co - плоскости для окна Функции Гаусса являются единственными функциями, распределения Вигнера которых остаются всегда положительными, что - обязательно при интерпретации распределения как совместного распределения плотности энергии сигнала во время-частотном пространстве.
В теории обработки сигналов такие модулированные Гауссовы функции, имеющие минимальный размер участка локализации на t a - плоскости, именуются атомами Габора.
