Содержание к диссертации
Введение
1. Основные методы построения интегрального показателя в задаче обработки данных натурно вычислительного эксперимента 9
1.1. Общие процедуры поставки задачи построения интегрального показателя 9
1.2. Классификация методов построения интегрального показателя 12
1.3. Качественное аппроксимирующее отношение 23
1.4 Преобразования функций выбора 34
1.5. Замкнутость и реализуемость фундаментальных классов
функций выбора при теоретико-множественных преобразованиях 38
1.6. Задача Эрроу в функциональном пространстве 45
2. Разработка математических моделей и алгоритмов планирования и организации натурно вычислительных экспериментов со сложными системами гибкой структуры
2.1. Алгоритм планирования натурно-вычислительных экспериментов со сложной системой гибкой структуры 59
2.2. Модель интерпретации результатов натурно-вычислительного эксперимента со сложной системой гибкой структуры 66
2.3. Модель интерпретации результатов натурно-вычислительного эксперимента со сложной системой гибкой структуры 73
3. Модель многомерной обработки данных результатов численных экспериментов со сложной системой гибкой структуры 83
3.1. Постановка задачи многомерной обработки данных результатов численных экспериментов с ГСС 83
3.2. Итерационный алгоритм поиска минимального отрицательного разреза графа субоптимальной модели представления знаний 84
3.3. Алгоритм поиска минимального отрицательного разреза взвешенного графа 89
3.4. Обоснование алгоритма сформирования субоптимального варианта модели представления знаний для ГСС 94
4. Структура и особенности функционирования программной системы человеко-машинного управления натурно-вычислительным экспериментом 103
4.1. Общее описание программного комплекса 103
4.2. Содержательное описание модели экспериментальной установки для проведения натурно-вычислительного эксперимента с ГСС 105
4.3. Оценка хода диалоговой процедуры 109
Заключение 120
Список литературы..
- Классификация методов построения интегрального показателя
- Модель интерпретации результатов натурно-вычислительного эксперимента со сложной системой гибкой структуры
- Итерационный алгоритм поиска минимального отрицательного разреза графа субоптимальной модели представления знаний
- Содержательное описание модели экспериментальной установки для проведения натурно-вычислительного эксперимента с ГСС
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время большое значение приобретает совершенствование структуры и повышение эффективности функционирования сложных систем, в которых процессы функционирования могут протекать в условиях воздействия различных внешних возмущающих факторов, способных вызывать изменения в ее составе, что, как правило, сопряжено со значительными технико-экономическими потерями вследствие невыполнения возложенных функций управления.
Проведение натурно-вычислительных экспериментов подобных систем осложняется многовариантностью решений и сложностью определения оптимального набора программных средств, позволяющих обеспечить вывод данных при быстроменяющихся факторах воздействия внешней среды и реакции на них компонентов самой системы. Задача исследования гибкой структуры сложных систем (ГСС) данного типа состоит в определении оптимального состава и размещении узлов управления натурно-вычислительным экспериментом, а также в распределении функций управления экспериментом по элементам экспериментального стенда.
Данная проблема подробно рассмотрена в работах таких известных ученных как Алескерова Ф. Т., Вольского В. И., Завалишина Н. В., Литвакова Б. М., Музюкина М. А. и многих других. Однако степень исследованности данной области для определения устойчивости при экстремальных условиях функционирования остается недостаточной, а предлагаемые модели трудно реализуемы на практике, т.к. определение параметров ГСС требует наличия априорной информации о вероятностях возникновения нештатных ситуаций, что зачастую проблематично.
Интерпретация данных, полученных в ходе натурно-вычислительного эксперимента с ГСС в экстремальных условиях сопряжена с необходимостью оценки функциональной избыточности, заложенной в вариант структуры, путем перераспределения функций узлов, вышедших из строя, между оставшимися, что порождает бесчисленное число вариантов, обработка которых может стать для исследователя непосильной задачей, решать которую без использования методов искусственного интеллекта практически невозможно. В свою очередь, выбор модели представления знаний для указанной задачи также представляет собой сложную исследовательскую задачу.
Таким образом, разработка новых математических моделей и алгоритмов интерпретации натурно-вычислительного эксперимента сложных систем с гибкой структурой на основе его математической модели, позволяющих обеспечить заданную устойчивость ее функционирования за счет многомерной обработки данных, является актуальной задачей.
Тематика диссертационной работы соответствует основному научному направлениям ФГБОУ ВО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» – «Фундаментальные исследования в области естественных, технических и гуманитарных наук».
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является
разработка математических моделей и алгоритмов управления натурно-вычислительным экспериментом при исследовании сложных систем с гибкой структурой, позволяющих с участием ЛПР синтезировать наиболее оптимальный вариант, обеспечивающий устойчивое функционирования в экстремальных ситуациях.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
провести обзор существующих моделей и алгоритмов управления на
турно-вычислительным экспериментом при исследовании сложных систем с
гибкой структурой;
разработать алгоритм планирования натурно-вычислительных экспе
риментов со сложной системой гибкой структуры;
разработать модель для интерпретации результатов натурно-
вычислительного эксперимента со сложной системой гибкой структуры;
синтезировать модель субоптимального выбора варианта гибкой струк
туры сложной системы;
получить модель многомерной обработки данных результатов натурно-
вычислительных экспериментов со сложной системой гибкой структуры;
разработать структуру программной системы человеко-машинного
управления натурно-вычислительным экспериментом.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, численной таксономии, ветвей и границ, квалиметрии, искусственного интеллекта, объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы соответствует п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 5 «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента» и п. 6 «Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента» паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Научная новизна работы. К результатам работы, отличающимся научной новизной, относятся:
алгоритм планирования натурно-вычислительных экспериментов со
сложной системой гибкой структуры, отличающийся учетом вероятности вре
мени выполнения каждого из опытов за счет использования аппарата замкну
тых потоковых графов, и позволяющий определять возможные результаты
опытов с требуемыми значениями;
модель для интерпретации результатов натурно-вычислительного экс
перимента со сложной системой гибкой структуры, отличающаяся возможно
стью проверки ее адекватности за счет использования квалиметрических мето
дов, и позволяющая в отличие от существующих однозначно отнести любой
набор полученных данных к заданной ЛПР таксономической группе;
модель субоптимального выбора варианта гибкой структуры сложной
системы, отличающаяся применением критерия устойчивости в методе ветвей и
границ и обеспечивающая определение необходимых функциональных и топологических характеристик заданных объектов исследования за кратчайшее число шагов;
модель многомерной обработки данных результатов натурно-
вычислительных экспериментов со сложной системой гибкой структуры, отли
чающаяся применением алгоритма Форда-Фалкерсона при получении мини
мального разреза в графе машины вывода, и позволяющая сформировать су
боптимальный вариант модели представления знаний;
структура программной системы человеко-машинного управления на
турно-вычислительным экспериментом, отличающаяся учетом экстремальных
ситуаций и позволяющая получить заданный вариант сложной системы по тре
бованиям устойчивости функционирования.
Практическая значимость работы. Созданы инструменты, позволяющие разрабатывать и обосновывать процедуры управления натурно-вычислительным экспериментом при исследовании параметров сложных систем для выбора оптимального варианта гибкой структуры, позволяющего обеспечить устойчивость функционирования в экстремальной ситуации. Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением средств, трудозатрат и их продолжительности.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения процедур резервирования объектов теплоснабжения применительно к хозяйственной деятельности Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Результаты включены в содержание учебной дисциплины «Управление качеством сложных систем» в магистратуре Воронежского государственного архитектурно– строительного университета.
Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Международной молодежной конференции «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Воронеж, 2012); научных конференциях по науке и технике HUTECH государственного технологического университета г. Хошимин (Вьетнам, 2013); XII-й Международной научно-технической конференции «Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации» Юго-Западного государственного университета (Курск, 2015); Международной молодежной научно-практической конференция «Качество продукции: контроль, управление, повышение, планирование» Юго-Западного государственного университета (Курск, 2015).
Публикации. По результатам исследования опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: в [1,7,8] – алгоритм розыгрыша и анализа результатов натурно-вычислительных экспериментов со сложной системой гибкой структуры; в [3,5] – модель оценки качества результатов экспе-3
римента со сложной системой гибкой структуры; в [4] – модель выбора субоптимального варианта гибкой структуры сложной системы; в [2,6,9] – модель обработки результатов экспериментов со сложной системой гибкой структуры. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 130 страницу основного текста, 11 рисунков, 14 таблиц и приложение. Список библиографических источников насчитывает 92 наименования.
Классификация методов построения интегрального показателя
Широко распространенным подходом к агрегированию эмпирических данных является переход от исходных показателей, значения которых измеряются на объектах и число которых может быть весьма велико, к небольшому числу некоторых обобщенных показателей, функционально связанных с исходными и обладающих теми или иными оптимальными свойствами. Методы, развитые к настоящему времени в рамках такого подхода, многочисленны и разнообразны. На практике многие из них часто используются для получения единственного обобщенного показателя, иногда называемого интегральным. При этом понятие интегральный показатель (далее обозначается ИП) может трактоваться очень широко. Это может быть признак, измеренный в номинальной, ранговой, числовых и других шкалах. Существенно только, что он аккумулирует информацию, содержащуюся в большом числе других показателей. Как будет видно из дальнейшего, можно предложить некоторую общую формальную конструкцию (задачу аппроксимации так называемого парного отношения), в рамках которой такие разные задачи, как восстановление функции регрессии, автоматической классификации, дискриминантного анализа, инвариантного шкалирования и другие, могут рассматриваться с единых позиций построения интегрального показателя того или иного вида. Возникающая на базе этой конструкции классификация методов позволяет выявить новые связи между ними и может служить основой для формулирования новых задач.
Пусть результаты измерения некоторых показателей (признаков, параметров, критериев) Хj, j = \п заданные на объектах (наблюдениях) множества сведены в матрицу данных X = \\хг.\\ . Таким образом, каждому объекту є , ставится в соответствие вектор-строка х матрицы X, причем х є Х, где Х - n-мерное векторное пространство, координатные оси которого соответствуют исходным показателям Х j, j = 1,n. Столбец Xj матрицы X есть вектор значений показателя Хj на Е.
Часто считают, что Е представляет собой выборку из генеральной совокупности с некоторыми вероятностными свойствами. Однако на практике основания для таких предположений часто отсутствуют и тогда матрица данных не рассматривается как случайная [1,2]. Вместе с тем подразумевается, что большие размеры матрицы позволяют делать подобные заключения о существенных свойствах изучаемых источников данных. Такой подход часто является единственным способом упорядочения и систематизации эмпирического материала. Его называют детерминистским. Предполагается, что целью анализа матрицы данных является построение единственного агрегированного показателя вида Z = (р(Х), ф є Ф; где Ф - заданное множество функций. Показатель Z называет шкалой.
В качестве требований, которым должна удовлетворять шкала, выступают требования на определяемые ею соотношения между объектами множества Е, При этом изучаются только отношения между парами объектов. Предполагается, что эти отношения оцениваются при помощи числовой функции, отображающей совокупность всех пар объектов в квадратную матрицу коэффициентов связи между ними. Эта матрица далее называется парным отношением.
Обозначим через Z = (z1,...,z)r вектор значений шкалы Z на объектах множества Е и зададимся функцией от двух переменных G (Z, Z ), порождающей парное отношение D (или просто порождающей функцией), со значениями drk =G(zr,zk),r,k = 1,m. Кроме того, предположим, что на Е задано некоторое парное отношение (9 = lb J и пусть также задан функционал J(Q, D), оцени х-/ ±гктт вающий близость отношений Q и D. В этих обозначениях сформулируем следующую аппроксимационную задачу: найти такую (р є Ф, что j((p) = J(Q,D ) = J(Q,G( p (X),p(X) )) = mmJ(Q,G((p(X),(p(X) )). (1.1) Задачу (1.1) назовем задачей построения ИП, понимая под ИП пару Z , G), где Z = qf (Х), G - заданная порождающая функция. Таким образом, ИП - это способ сопоставления объекта (элемента пространства Х) точке на шкале Z и процедура, определяющая, по замыслу исследователя, «место» каждого объекта на шкале Z (функция G).
Как будет показано ниже, при различных способах определения порождающей функции G и различных типах аппроксимируемых отношений Q задача (1.1) оказывается эквивалентной некоторым известны задачам анализа данных (при соответствующей конкретизации класса функций Ф и вида функционала J). Например, если Q - матрица попарных разностей значений некоторого «выходного» показателя, a D определяется как матрица попарных разностей значений шкалы, то (1) - задача регрессионного анализа (метод наименьших квадратов); если Q и D - матрицы квадратов попарных евклидовых расстояний в Х и на шкале Z соответственно, то (1.1) - задача нахождения первой главной компоненты. Последующее изложение связано с классификацией возможных ситуаций, возникающих при различных конкретизациях Q и G, и с рассмотрением методов, известных для этих ситуаций.
Рассмотрим более подробно элементы задачи (1.1). Будем классифицировать аппроксимируемые отношения Q по двум признакам. В общем случае рассмотрения задачи (1.1) исходная информация об объектах задается в виде двух различных матриц X и Q. Однако метрику в пространстве Х также можно рассматривать как частный случай задания отношения Q между объектами. Поэтому далее все варианты задания исходной информации разбиваются на два типа: когда Q есть отношение, заданное в Х, и когда Q задано независимо от Х как дополнительная информация. Первый случай назовем внутренним заданием у, а второй - внешним. Так, в случае задачи регрессионного анализа отношение Q является внешним. Другой пример задания внешнего Q дает попарное экспертное оценивание или непосредственное измерение связей между объектами, не связанное с их описаниями в Х (например, измерение потоков между отраслями народного хозяйства – матрица Q, а характеристики экономической ситуации в отраслях – матрица X). Напротив, в задаче построения первой главной компоненты отношение Q – внутреннее: оно определяется пространством Х.
С другой стороны, отношение Q может быть количественным и качественным. В первом случае Q есть матрица, элементы которой – числа (например, матрица расстояний в некоторой метрике), во втором – элементы представляют собой метки, указывающие на тип связей между объектами либо на наличие или отсутствие связей. В обзоре из качественных отношений рассматриваются только бинарные отношения, взаимно-однозначно отображаемые (0,1)-матрицами.
Аппроксимирующие отношения D также могут быть количественными и качественными, причем эти различия определяются характером порождающей функции G. В первом случае она представляет собой непрерывную функцию двух переменных, во втором – логическую функцию от тех же переменных.
Модель интерпретации результатов натурно-вычислительного эксперимента со сложной системой гибкой структуры
В теореме 1.6 (табл. 1) «необходимость» дает утверждения о реализации, а «достаточность» - утверждения о локализации (колонка I в табл. 1.1) результатов применения соответствующих операций иДиПЛ U (колонка II) к функциям из данных классов (колонка III). В колонке III фигурируют более узкие (и, по крайней мере, в некоторых случаях, более «простые») классы функций, чем в I. Поэтому прочтение строк этой таблицы «слева направо» можно трактовать как разложение функций из широких («сложных») классов по функциям из более узких («простых») классов, а прочтение «справа налево» («достаточность») - как формирование «составных» функций выбора из заданных «элементарных» с указанием возможных типов получающихся «составных» функций.
Обратимся к механизмам, которые реализуют рассматриваемые функции выбора. Будем исходить из того, что известны механизмы, порождающие «элементарные» функции из колонки III табл. 1.1; эта предпосылка заведомо оправдана, в частности, когда эти функции берутся (из классически-рациональных областей. Заметим теперь, что операции U, П и U П (или П U) над функциями выбора можно естественным образом интерпретировать в терминах одноименных операций «композиции» (соединения) механизмов, порождающих исходные функции. Операция (J реализуется простым «параллельным соединением» исходных механизмов, с общим «входом» X и с «суммированием» (логическим или теоретико-множественным объединением) их «выходов» СХ),ієІ = $,...,N}; назовем это «U-композицией». Аналогично реализуется операция П (с заменой «суммирования»-объединения на «пере множение»-пересечение выходов); назовем это «П -композицией». Комбинированная операция (J Р реализуется «перемножением» выходов С (X) в каж дой из J групп механизмов с последующим «суммированием» полученных произведений («U П -композиция»); аналогично реализуется «ПІІ-композиция». Такие способы построения сложных механизмов из более простых сводятся к надлежащему преобразованию их структур в единую «составную» структуру; простейшие примеры этого указываются далее.
С учетом этого замечания прочтение строки табл. 1.1 «слева направо» допускает «внутреннюю» (структурную) интерпретацию как указание таких элементарных механизмов выбора и такого способа их соединения, которые да 43 ют «составной» механизм, реализующий данную функцию С (-). Прочтение этой строки «справа налево» позволяет описать «составной» механизм выбора в терминах характеристических свойств порождаемой им функции, что дает возможность определить «место» данного механизма среди других, в частности указать некоторые другие, «стандартные» механизмы выбора, эквивалентные данному. Разберем с этой точки зрения некоторые строки табл. 1.1
Рассмотрим сначала U -композицию и начнем с простейшей и исследованной ранее ситуации, описываемой строкой 2. Функции С () из класса К -это те и только те функции, которые порождаются шкально-экстре-мальными механизмами (в широком смысле) Мж єМж. Строка 2 утверждает, что всякая функция С () из класса НПО, и только такая функция, может быть реализована U-композицией шкально-экстремальных механизмов. Но такая композиция и есть как раз совокупно-экстремальный механизм MCSE. Рассмотрим строку 1, дающую представление для функций С (-)єНПО в виде объединения функций С () из класса НПСПО. Последние в силу теоремы 1.5 реализуются, в частности, многошкально-экстремальными (в широком смысле) механизмами выбора МШЕ є Ммж. Объединение (J С () реализуется U -композицией та і ких механизмов, т. е. очевидным обобщением совокупно-экстремального механизма, которое можно назвать совокупно-многошкалъно-экстремалъным механизмом (MCMSE). Строка 1 утверждает, что класс MCMSE таких механизмов реализует в пространстве С в точности ту же область НПО, что и класс MCSE.
В следствии из теоремы 1.6 утверждается замкнутость этой области относительно объединения. Интерпретация этого утверждения в терминах композиции механизмов такова: U-композиция любых механизмов MctSE из класса
Мсж эквивалентна некоторому механизму из этого же класса. Но U композиция любых N совокупно-экстремальных механизмов MC1S,...MT на структурах - наборах шкал { р\,..., р\),...,{ р? ,..., р ) очевидным образом сводится к одному совокупно-экстремальному механизму на объединенном наборе шкал (q \,...,(pl ,..., p"..., pN). Поэтому в такой «структурной» интерпретации указанное утверждение о замкнутости области НПО (или, равносильно, области НП) относительно объединения становится очевидным, чего нельзя сказать об исходной функциональной его форме.
Перейдем к П -композиции и обратимся к строке 5 табл. 1.1. В ней и «составная» функция С (-)еНПС, и «элементарные» функции С;.(-)еНПСПО классически-рациональны, но первая - на общем уровне 1, а последние - на уровне 2. Поэтому утверждение в строке 5 интерпретируется так: всякая классически-рациональная функция С (), т. е. функция, реализуемая каким-либо парно-доминантным механизмом, и только такая функция, может быть реализована П -композицией парно-доминантных механизмов выбора со структурой уровня 2 (МDєM/D).
Рассмотрим теперь строку 6, утверждающую «П -разложимость» функций С (-)єН по функциям q.()eHriO. Поскольку последние реализуются механизмами совокупно-экстремального выбора, то получаем еще одну, помимо уже указанной в разделе об U-композиции, реализацию функции С (-)єН: всякая такая и только такая функция реализуется П -композицией некоторых N совокупно-экстремальных механизмов Мсж,г є/ = {l,...,7V}. Структурное рассмотрение такой реализации здесь, ради краткости, не описывается. По поводу UP!- и ПU-композиций также ограничимся замечанием о том, что соответствующие строки 9, 10 и 11, являются «производными» от других строк табл. 1; поэтому и соответствующие комбинированные механизмы можно рассматривать как результаты «вторичной» композиции механизмов, полученных однократным использованием U - и П -композиций.
При использовании только операций U, П и их сочетаний применительно к таким механизмам выбора это не позволило выйти в реализации функций выбора за пределы области Н. Операция суперпозиции функций, рассматриваемая в следующем подразделе, позволяет, в частности, осуществить такой выход и даже строить реализации произвольных функций выбора па базе одних только классически-рациональных.
Итерационный алгоритм поиска минимального отрицательного разреза графа субоптимальной модели представления знаний
Структуру системы будем называть гибкой, если она способна при заданном уровне возмущений структурных и функциональных параметров системы обеспечить требуемое качество функционирования за счет возможного перераспределения функции управления, выполняемых системой между структурными элементами в ответ на действие внешних возмущающих факторов. Гибкость структуры обеспечивается за счет оптимального выбора состава и расположения узлов управления (выбор топологической структуры системы), а также оптимального распределения функций управления между узлами (выбор функциональной структуры). При этом предполагается, что каждая функция управления может выполняться не в одном узле, а в нескольких, что приводит к функциональной избыточности структуры и повышению ее гибкости. Формально это условие учитывается тем, что в соответствующих моделях синтеза ограничение заменяется на где ху — булева переменная, за j і дающая вариант распределения функций (г = 1,1) по узлам системы (j = 1,J) [19]. Заметим, что модели синтеза структуры с учетом данного условия имеют ряд особенностей и ранее не рассматривались.
Предлагаемый подход к синтезу гибких структур сложных систем рассмотрим на примере задачи синтеза топологической и функциональной структур ГСС. Эта структура представляет собой иерархические многофункциональные системы с развитыми средствами связи между их элементами и включает совокупность наземных измерительных пунктов различных типов, распределенных по значительной территории, и каналов связи, обеспечивающих передачу информации между совокупностью управляющих узлов различных уровней иерархии. ГСС предназначены для управления натурно-вычислительным экспериментом (НВЭ) заданных классов на различных этапах их функционирования. Они включают набор подсистем, выполняющих последовательности взаимосвязанных функций по измерению, передаче и обработке информации о
функционировании НВЭ, выработке управляющих воздействий и контролю за их реализацией [1-3].
Задача синтеза гибкой структуры глобально-распределенных информационно-управляющих систем данного типа состоит в определении состава и размещении узлов управления, а также в распределении функций управления по уровням и узлам системы. При этом должны быть выполнены требования к глобальности управления объектов в заданных экстремальных условиях ее функционирования при минимуме затрат на создание и функционирование системы управления. Как уже отмечалось, функционирование системы в экстремальных условиях сопряжено с возможностью выхода из строя (уничтожения) отдельных элементов структуры (узлов управления и каналов связи). При этом система должна выполнить возложенные на нее функции меньшим числом элементов, используя функциональную избыточность, заложенную в вариант структуры, путем перераспределения функций узлов, вышедших из строя, между оставшимися. Мерой гибкости структуры может служить вероятность / (/ = 1,7) выполнения системой низложенных на нее функций управления. Заметим, что аналогично могут быть заданы соответствующие величины вероятностей для различных уровней экстремальных условий функционирования системы.
В соответствии с [41, 73] глобальность управления объектом в системе определяется временем iqj максимальной продолжительности сеанса связи между объектами q-го класса иу-м узлом управления (у = 1, J) которая зависит в основном от параметров движения объектов и расположения узлов управления. Для объектов, связанных с узлами управления через ретранслятор, при определении величин iqj учитывается доступность объекта для ретранслятора и ретранслятора для узла управления. Предполагается, что объекты одного класса идентичны по техническим характеристикам и по параметрам движения. Отношение общего времени zq (q = 1, Q) доступности объектов q-го класса для си 74 стемы управления ко времени г нахождения объекта над заданной территорией определяет глобальность систем управления Hq для объектов q-го класса.
Заметим, что в сделанных предположениях относительно функционирования системы zq является случайной величиной, так как узлы управления в рассматриваемых экстремальных условиях могут выходить из строя с заданной вероятностью. В силу этого общее время доступности объекта q-го класса будем оценивать через величину математического ожидания Мzq.
Для формализации задачи синтеза введем ряд обозначений. Пусть CjU - затраты на созданиеу -го узла и-го типа; Су-- затраты на выполнение /-й функцииу-м узлом; ju - нормативный коэффициент приведении затрат; РУ - загрузкау-го узла /-й функцией; Pju - вероятность сохранения работоспособности у -м узлом и-го типа в нештатных ситуациях. Пусть также Lq - множество индексов участков, на которых объекты q -го класса (q = \,Q) доступны для уз лов системы; 0/- время доступности объекта для узла на 1-м участке (l = VL );
Содержательное описание модели экспериментальной установки для проведения натурно-вычислительного эксперимента с ГСС
Программная система (структура приведена на рис. 4.1) содержит: Рис. 4.1. Укрупненная структура программной системы человеко-машинного управления натурно-вычислительным экспериментом 104 - автоматизированное рабочее место исследователя (UML); - модель выбора субоптимального варианта гибкой структуры сложной системы (MatLAB); - модули: розыгрыша и анализа результатов экспериментов (GPSS World); оценки качества эксперимента (MatLAB); многомерной обработки результатов вычислительных экспериментов (Visual Prolog); реального времени (стандартный программно-аппаратный комплекс на базе Arduino).
Особенностью системы является обеспечение взаимодействия комплекса реального времени с модельными и оценочными подсистемами (модулями) в процессе динамического решения задачи человеко-машинной оптимизации. Фрагмент экранной формы программной системы для определения субоптимального варианта сложной системы с гибкой структурой на базе разработанного комплекса «НАДЕЖНОСТЬ-ТЕПЛО» приведен на рис. 4.2.
Эффективность разработанных программных средств подтверждена результатами моделирования. Так, при выборе оптимального варианта гибкой структуры сложной системы рациональное решение достигнуто за одну итерацию коррекции ограничения и за четыре итерации отсечения, против 12 операций существующими способами. При розыгрыше и анализе результатов экстремальных экспериментов количество опытов сократилось на 49% за счет отбраковки отрицательных исходов, а время моделирования снизилось на 31%.
Таким образом, разработана структура и осуществлена реализация программной системы человеко-машинного управления натурно-вычислительным экспериментом, отличающаяся учетом нештатных ситуаций и позволяющая получить вариант сложной системы по заданным требованиям к устойчивости функционирования.
Содержательное описание модели экспериментальной установки для проведения натурно-вычислительного эксперимента с ГСС Изучение функционирования подсистемы для проведения натурно-вычислительного эксперимента с ГСС, привели к следующей дескриптивной модели. а. Моделируемая процедура планирования может быть разделена на уровни планирования. На каждом уровне работает свое лицо, принимающее решение (ЛПР), так что модель в целом работает с коллективом ЛПР. Элементы, составляющие уровни планирования, имеют межуровневые связи. Эти связи представляют собой возможные пути получения ресурса с верхних уровней планирования. Такая система формально представима последовательным графом [1], на каждом уровне которого работает с планом ЛПР соответствующего ранга. в. Процедуры принятия решений на каждом уровне моделируют основные черты работы ЛПР (центральный рабочий процесс), которые поддаются формальному описанию. В основе этого лежит исчисление величин приведен 106 ных запросов. Приведенный запрос формируется как свертка ряда выделимых критериев, получаемых на основе обработки данных из соответствующей базы данных. База данных заполняется документами необходимых форм, которые используются в системе.
Получаемые на каждом уровне планирования варианты распределений ресурса подвергаются коррекциям со стороны ЛПР. с. Планы распределения на каждом уровне планирования (уровне rpaфа системы) согласуются в специальной процедуре, представляющей собой дескриптивную модель реально протекающих процессов. Эта, процедура отслеживает пути получения ресурса каждой из вершин в соответствии с топологией графа системы. Топология графа системы является подвижной, строимся на основании работы с базой данных, и зависит от конкретных данных на плановый период.
Рассмотрим последовательные графы, которые далее именуются графами систем G с множеством вершин U. Множество U разбивается на ряд подмно І жеств У = JJU} с элементами и/ є UJ,i = 1,I;J = 1, J, так что элементы каждого подмножества U ; соединяются дугами лишь с элементами подмножества U]+1. Подмножества U}. назовем слоями графа системы G (уровнями планирования). Будем рассматривать такие процедуры распределения ресурса среди элементов графа G, когда ресурс является однородным и его ограниченное количество Q распределяется каждый раз на каждом уровне U графа системы G. Модели распределения дескриптивные и опираются на центральный рабочий процесс в системе. ЛПР на каждом уровне U является руководителем соответствующего ранга, так что распределения на уровнях с меньшими номерами j-l,j-2,… являются руководящими для ЛПР при его работе с планом на слое U].
Компоненты этого вектора отражают наиболее важные параметры, отличающие элементы системы U при реализации процессов распределения ресурса. Свертка по элементам этого вектора позволяет вычислить приведенные запросы. Одной из центральных характеристик для центрального рабочего процесса является запрос ресурса, который сопоставляется с каждым элементом и/ є U . Обозначим эту компоненту через с/1. В предположении о том, что запрос z/ для элемента и\ распределен по времени t: z/ = z/ (t),t = 1,T, зададим с/1=і /(). (4-2) Заметим, что данная постановка предполагает предварительный расчет ряда параметров (4.1) на основании данных из базы данных, а также обработку некоторой априорной информации от ЛПР. Одним из таких показателей является с! - коэффициент взаимной важности. Для слоев, мощность которых не превосходит / 10,с/ исчисляется на основании матриц парных сравнений турнирного типа (4.3). Для / 10 коэффициент с\ вычисляется как степень удовлетворения запроса в ресурсе за предшествующий период: cf =qj/cl\ (4.3) где q1. - выделенный компоненте и\ в предыдущий плановый период ресурс, dj1 - запрос этой компонентной ресурса на тот же период времени. Заметим, что в процессе диалога коэффициент с/ изменяет свои значения в соответствии с дополняющими предпочтениями ЛПР и рассчитывается по формуле, аналогичной (4.3). 108 При работе над планом эксперимента ЛПР должен принимать во внимание результаты работы исследователя более высокого ранга - ЛПР;; I j. Одним из формальных дескриптивных критериев служит сравнение вершин данного слоя по признаку: с какими наиболее полно обеспеченными ресурсом вершинами верхних уровней соединена данная? Коэффициент с/3 назван коэффициентом связности и вычисляется на основании результатов планирования на верхних уровнях графа G и его топологии. Вычисления проводятся по рекуррентным соотношениям