Математическое моделирование кондуктивно-ламинарной естественной конвекции во внутренних задачах со свободной границей Соболева, Елена Александровна

Введение к работе

Актуальность. Известно, что свободноконвективное течение вязких жидкостей может осуществляться в ламинарном, переходном и турбулентном режимах. Исследованию этих режимов посвящено достаточно большое число работ известных ученых, таких как, Остроумов Г.А., Ландау Л.Д., Сполдинг Д.Б., Спэрроу Е.М., Полежаев В.И., Черкасов С.Г., Мартыненко О.Г. и др. Наряду с этими режимами выделяется дополнительно кондуктивный режим свободной конвекции, когда из-за малых скоростей течения поле температур аналогично полю температур при молекулярной теплопроводности.

Экспериментальное изучение этого режима затруднено по причине необходимости измерения очень малых скоростей и перепадов давления, что делает актуальным применение в этом случае метода математического моделирования. В настоящее время основным инструментом построения моделей кондуктивного режима являются уравнения Обербека-Буссинеска, решение которых для малых чисел Грасгофа все еще остается проблематичным из-за существенной их нелинейности.

В последнее время стал развиваться альтернативный подход, согласно которому описание кондуктивного режима свободной конвекции возможно по линеаризованным уравнениям Обербека- Буссинеска без конвективных слагаемых, что существенно упрощает задачу в плане аналитического и численного анализа.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с научно - исследовательскими работами Воронежского государственного университета инженерных технологий по теме «Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных и прикладных наук» (№ г.р.0020543), а также в рамках проекта 07-08-00166 по гранту РФФИ «Математическое моделирование образования осадка микропримесей азота и кислорода при испарительном охлаждении жидкого водорода в криогенных резервуарах».

Цель работы: идентификация границы между кондуктивным и ламинарным режимами свободноконвективного течения вязкой несжимаемой жидкости на основе моделирования гидротермических полей во внутренних задачах со свободной границей.

Для достижения цели поставлены задачи:

1) разработать математические модели класса внутренних задач свободной конвекции на примере вертикального цилиндрического резервуара со свободной поверхностью для кондуктивного и ламинарного режимов и определить температурные поля при различных граничных условиях и степенях заполнения вязкой несжимаемой жидкостью;

1. численно проинтегрировать уравнения Обербека-Буссинеска в переменных Гельмгольца с использованием модифицированного вычислительного алгоритма, основывающегося на квазинеявной конечно-разностной схеме;

2. разработать комплекс предметно-ориентированных программ, реализующий предложенный алгоритм;

3. провести вычислительный эксперимент с помощью разработанного комплекса программ и определить границу между кондуктивным и ламинарным режимами свободной конвекции в вертикальном цилиндрическом резервуаре при различных степенях заполнения.

Научная новизна диссертации состоит в:

3. 1. модификации уравнений Обербека-Буссинеска для кондуктивного режима свободной конвекции, заключающаяся в возможности рассмотрения постановки задачи в несопряженном виде за счет раздельного решения уравнения конвективного теплообмена в приближении молекулярной теплопроводности и уравнения количества движения;

   2. аналитических решениях задач о нестационарном распределении температурных полей в ограниченном цилиндре при различных граничных условиях, полученных применением конечных интегральных преобразований;

   3. адаптации вычислительного алгоритма при аналитическом представлении температурного поля непосредственно в квазинеявной конечно-разностной схеме;

   4. разработанном программном комплексе, реализующем предложенные модельные представления и адаптированный вычислительный алгоритм, а также, в методике определения границы между кондуктивным и ламинарным режимами свободной конвекции в вертикальном цилиндрическом резервуаре при различной степени заполнения, основанной на сравнении структуры температурных полей.

   Практическая значимость заключается в возможности использования разработанной методики и реализующей ее программного комплекса (свидетельства гос. регистрации № 2012610613, 2012612686) для идентификации границы между кондуктивным и ламинарным режимами свободной конвекции не только для областей в виде ограниченного вертикального цилиндра со свободной поверхностью, но и для других геометрических объемов.

   Апробация. Основные результаты диссертационного исследования доложены и обсуждены на Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения - XVIII» (Воронеж 2007), на IX Всероссийской научно-технической конференции и школ молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2008), на IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - осенняя сессия (Волгоград 2008), на V Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж 2008).

   Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 10 работах, из них 3 в реферируемых журналах из списка ВАК РФ, в том числе 2 свидетельства на программный продукт.

   Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и приложения. Материал изложен на 153 страницах и содержит 35 рисунков и 1 таблицу.

   Похожие диссертации на Математическое моделирование кондуктивно-ламинарной естественной конвекции во внутренних задачах со свободной границей

   

   Численное моделирование задач идеальной несжимаемой жидкости со свободными границами методом граничных элементовБерезин Евгений Николаевич

   Метод точечных источников поля для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границамиКнязев, Сергей Юрьевич

   Математическое моделирование параболических задач со слабой сингулярностью плотности источников на свободной границеИслентьев, Олег Викторович

   

   Математическое моделирование свободной конвекции несжимаемой жидкости в двумерных областях с фиксированными и подвижными границамиЧеблакова, Елена Анатольевна

   

   Моделирование обратных граничных задач стационарной тепловой конвекции высоковязкой жидкостиКовтунов Дмитрий Александрович

   Устойчивые схемы для задач конвекции-диффузии при численном моделировании фильтрации сжимаемой жидкостиАфанасьева, Надежда Михайловна

   

   Аналитические и численные методы математического моделирования при исследовании внутренних задач свободной конвекции в кондуктивно-ламинарном режимеПопов Михаил Иванович

   

   Моделирование прямых и обратных задач стационарной тепловой конвекцииСтародубцева Юлия Владимировна

   

   Применение численного моделирования и регуляризирующих алгоритмов для изучения конвекции и акустики в задачах физики Солнца и экологии Парчевский Константин Владимирович

   

   Методы аппроксимации границы Парето в нелинейных задачах многокритериальной оптимизацииБерезкин Вадим Евгеньевич