Введение к работе
Актуальность проблемы. Интенсивное развитие методов математического моделирования как эффективного средства исследования сложных процессов деформирования с учетом контактного взаимодействия является одной из актуальных проблем прикладной математики, так как открывает новые возможности в развитии предметных областей, таких как механика деформируемого твёрдого тела (МДТТ) и прикладные методы численного анализа, а также значительно расширяет перспективы создания и практического использования систем автоматизированного проектирования.
Важнейшими с этой точки зрения являются вопросы дальнейшего развития перспективных прикладных методов математического моделирования применительно к решению новых классов задач вычислительной термомеханики, математические постановки которых в наиболее общем виде учитывают сложные физико-механические эффекты, возникающие при неизотермическом упругопластическом деформировании с учетом контактного взаимодействия. Это даёт возможность проведения более «полного» и «тонкого» анализа напряженно-деформированного состояния ответственных элементов конструкций, подверженных сложному термосиловому нагружению, и получения на его основе данных для более точной оценки их ресурса.
Актуальными являются также проблемы создания новых эффективных алгоритмов и разработки на их основе современного прикладного программного обеспечения для решения нелинейных задач вычислительной термомеханики, учитывающих контактное взаимодействие.
Целью работы является развитие перспективных численных методов решения нелинейных краевых задач вычислительной термомеханики, учитывающих особенности контактного взаимодействия ответственных элементов конструкции в условиях сложного термосилового нагружения.
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:
-
Разработка математических моделей и алгоритмов для решения физически нелинейных квазистатических краевых контактных задач МДТТ в двухмерных областях сложной геометрической формы.
-
Создание на основе разработанных математических моделей и алгоритмов комплекса прикладных программ (КПП) для решения физически нелинейных контактных задач МДТТ.
Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовались различные классы математических методов: методы теории упругости, пластичности и вариационных принципов, метод конечных элементов.
Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов, полученных с использованием различных методов, а также с известными результатами вычислительных экспериментов и экспериментальными данными других авторов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их
содержательного характера, так и методами математического моделирования.
Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке алгоритмов для решения квазистатических краевых контактных задач МДТТ в двухмерных областях сложной геометрической формы, подверженных термосиловому нагружению, с учетом упругопластической деформации.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что содержащиеся в ней положения и выводы могут быть использованы при разработке эффективных методик, алгоритмов и комплексов прикладных программ, позволяющих со сравнительно малыми временными затратами проводить поисковые, оптимизационные и диагностические вычислительные эксперименты при решении контактных задач МДТТ в геометрически сложных двухмерных областях.
Разработан и зарегистрирован КПП «KZ-2D» - Решение контактной задачи МДТТ в двухмерной области, предназначенный для проведения численных исследований при решении физически нелинейных контактных задач МДТТ и графического представления полученных результатов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
алгоритмы для решения физически нелинейных квазистатических краевых контактных задач МДТТ в двухмерных областях сложной геометрической формы в условиях термосилового нагружения;
-
разработанный комплекс прикладных программ, позволяющий проводить вычисления полей перемещений, деформации и напряжений, возникающих в ответственных элементах конструкций, находящихся под действием термомеханической нагрузки.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХІІ международном симпозиуме «Уникальные феномены и универсальные ценности культуры» (Москва, 2010); научно - технической конференции «Научная весна - 2011», посвященной 50 - летию полета Ю. А. Гагарина в космос (Москва, 2011); научных семинарах кафедры прикладной математики МГТУ им. Н. Э. Баумана (Москва, 2010 - 2012).
Диссертация является составной частью фундаментальных исследований, проводимых в рамках научной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (проект РНП - 2.1.2.884), грантов Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (гранты НШ - 4140.2008.8; НШ - 4146.2010.8).
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 6 научных работах, в том числе - в 3 научных статьях, опубликованных в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.
Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 137 страницах, содержит 74 иллюстрации. Библиография включает 102 наименования.
