Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современное состояние вопросов математического моделирования гидродинамики и конвективного теплопереноса с учетом диссипации при течении жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа
1.1 Проблемы моделирования процессов течения и конвективного теплопереноса с учетом диссипации применительно к подаче рабочих сред со сложной реологией в каналах технологического оборудования 11
1.2 Фундаментальные уравнения гидродинамики и конвективного теплопереноса вязких жидкостей 13
1.3 Обзор экспериментальных результатов, касающихся механического поведения жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа 16
1.4 Математические модели механического поведения жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа... 22
1.5 Выводы и основные задачи исследования 27
Глава 2 Разработка методики определения параметров реологических моделей неньютоновских жидкостей комбинированного типа
2.1 Особенности методик определения параметров реологических моделей для жидкостей комбинированного типа 30
2.2 Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели .. 32
2.3 Проведение численных экспериментов по определению параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели 38
2.4 Анализ влияния основных параметров реологической модели жидкости демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" на расходные характеристики 42
2.5 Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания" 47
2.6 Проведение численных экспериментов по определению параметров реологической модели жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания" 59
2.7 Основные результаты и выводы по второй главе 67
Глава 3 Моделирование конвективного теплопереноса в цилиндрических каналах жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа с учетом диссипации механической энергии
3.1 Методика математического моделирования конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей, которые демонстрируют проявление эффекта "отвердевания" 70
3.2 Моделирование температурного поля в цилиндрическом канале при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"
3.2.1 Случай первой схемы течения 74
3.2.2 Случай второй схемы течения 80
3.2.3 Случай третьей схемы течения 86
3.3 Анализ влияния исходных параметров системы на характеристики диссипативного разогрева при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания" 92
3.3.1 Случай первой схемы течения 92
3.3.2 Случай второй схемы течения 103
3.3.3 Случай третьей схемы течения
3.4 Оценка сходимости полученного решения 121
3.5 Основные результаты и выводы по третьей главе 123
Глава 4 Применение разработанных моделей к расчёту гидродинамических и тепловых характеристик процесса
4.1 Программа для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости с пределом применимости ньютоновской модели 125
4.2 Программа для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" 129
4.3 Пример расчета максимальной температуры диссипативного "саморазогрева" при экструзии полимерной композиции 132
4.4 Основные результаты и выводы по четвертой главе 136
Общие выводы и результаты по работе 138
Библиографический список
- Фундаментальные уравнения гидродинамики и конвективного теплопереноса вязких жидкостей
- Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели
- Моделирование температурного поля в цилиндрическом канале при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"
- Программа для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания"
Введение к работе
Актуальность работы. Механическое поведение современных материалов, используемых в промышленности, с позиций реологии является достаточно сложным. На различных интервалах изменения скорости сдвига такие материалы могут демонстрировать различные реологические характеристики. Например, в одном диапазоне изменения значений скорости сдвига рабочая среда может проявлять псевдопластическое поведение, а в другом диапазоне - дилатантность. Попытки объяснить и смоделировать сложное механическое поведение сред в достаточно широком диапазоне скоростей сдвига приводят к необходимости учета реологических характеристик комбинированного типа. Реологические модели комбинированного типа обладают большим набором неизвестных коэффициентов, для определения которых требуется создание новых методик и алгоритмов.
Исследованию поведения нелинейно-вязких жидкостей вообще и жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа, в частности, посвящены работы известных российских и зарубежных ученых, таких как Анистратенко В.А., Виноградов Г.В., Литвинов В.Г., Лыков А.В., Малкин А.Я., Мачихин Ю.А., Овчинников П.Ф., Рейнер М., Торнер Р.В., Уилкинсон У.Л., Фройштетер Г.Б., Шульман З.П., Galindo-Rosales F.J., Nakamura Tadahi-sa, Wagner N. J. и другие.
Анализ современного состояния вопросов математического моделирования напорного течения и теплообмена рабочих сред комбинированного типа в цилиндрических каналах показал их недостаточно полную и законченную изученность. Практически не уделялось должного внимания разработке алгоритмов и реализующих их программ для ЭВМ по определению параметров реологических моделей комбинированного типа. Вместе с тем, именно знание параметров реологических моделей тесно связано с диагностикой материалов и тестированием качества готовых изделий на предмет соответствия установленным требованиям.
Течение высоковязких сред с реологическими моделями комбинированного типа в каналах технологического оборудования может сопровождаться их существенным "саморазогревом", обусловленным диссипацией, что может негативно отразиться на выходных характеристиках готовой продукции. Поэтому представляется важным на этапе разработки математических моделей спрогнозировать соответствующие параметры рациональных температурных режимов работы технологического оборудования.
В этой связи разработка алгоритмов и реализующих их программ для ЭВМ по определению параметров реологических моделей сплошных сред комбинированного типа, а также их дальнейшее использование для математического моделирования конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей такого рода является актуальным, как в научном, так и в практическом плане.
Диссертационная работа выполнена на кафедре технической механики Воронежского государственного университета инженерных технологий в рамках проводимых научно-исследовательских работ при финансовой поддержке гранта РФФИ ("Математическое моделирование гидродинамики и диссипативного разогрева неньютоновских дилатантных жидкостей, демонстрирующих эффект "отвердевания". Проект № 12 -08- 00629 а).
Цель работы: Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для решения научных фундаментальных и прикладных проблем конвективного теплопереноса неньютоновских жидкостей с учетом диссипации.
Для достижения поставленных целей определены следующие задачи:
разработать новую математическую модель процесса конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением реологической модели комбинированного типа, учитывающей на соответствующих интервалах изменения скорости сдвига дилатантность, псевдопластичность, а также эффект "отвердевания";
разработать численные методы обработки экспериментальных данных по определению параметров реологических моделей комбинированного типа с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения жидкости и реализовать их в виде комплекса программ;
провести комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Объектом исследования являются процессы конвективного теплопереноса в каналах технологического оборудования.
Предметом исследования является математическая модель конвективного теплопереноса с учетом диссипации для жидкостей со сложной рео-
логией, предполагающей комбинированное механическое поведение, а также алгоритмы определения параметров таких реологических моделей. Научная новизна диссертации состоит в следующем.
-
Разработана новая математическая модель конвективного теплопе-реноса, отличающийся учетом диссипации в цилиндрическом канале для жидкостей с реологической моделью комбинированного типа и возможностью реализации трех различных, но непрерывно сменяющих друг друга при изменении одного из параметров модели, схем течения с различным набором зон псевдопластического и дилатантного механического поведения, границы раздела между которыми неизвестны заранее.
-
Предложены алгоритмы определения параметров реологических моделей нелинейно-вязких жидкостей комбинированного типа, отличающиеся тем, что они позволяют наряду с основными параметрами реологической модели определять и границы раздела исходной выборки экспериментальных данных по признаку различного механического поведения.
-
Разработаны численные методы обработки экспериментальных данных по определению параметров реологических моделей комбинированного типа с учетом неизвестных заранее границ раздела (по скорости сдвига) различного механического поведения жидкости, которые реализованы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для ЭВМ.
-
Проведены комплексные исследования научных и технических проблем процессов конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации в каналах технологического оборудования для жидкостей с применением математической модели диссипативного "саморазогрева" жидкостей с эффектом "отвердевания" при их течении в цилиндрических каналах, отличающейся учетом возможного формирования слоя "отвердевшей" жидкости у стенки канала, и аналитического решения ее уравнений.
-
На основе численных экспериментов проведены оценка сходимости решения и анализ влияния входных переменных исследуемых процессов на их выходные характеристики.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных алгоритмов и реализующих их комплекса программ (свидетельства о государственной регистрации № 2012616131, № 2014611633) по определению параметров реологических моделей комбинированного типа и неизвестных заранее границ раздела между областями различного механического поведения рабочей среды на основе данных натурного эксперимента.
Результаты математического моделирования процесса конвективного теплопереноса с учетом фактора диссипации при течении в цилиндрическом канале жидкостей с реологическими моделями комбинированного типа позволяют выбирать рациональные технологические режимы обработки.
Прикладная программа по определению параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели передана в лабораторию ООО «ЭФКО Пищевые Ингредиенты» для практического использования.
Соответствие диссертации паспорту специальности. Результаты диссертационного исследования соответствуют пунктам 1, 3, 4, 5 паспорта специальности научных работников.
Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на использовании методов математического моделирования, фундаментальных законов конвективного тепломассопереноса, аппарата теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также сопоставлении теоретических результатов с известными экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXIII, XXIV, XXVI, XXVII - Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-23 (Саратов, 2010г.), ММТТ-24 (Киев, 2011г.), ММТТ-26 (Нижний Новгород, 2013г.), ММТТ-27 (Тамбов, 2014г.); XIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи - Вардане 2012г.); международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2013г.); научных конференциях ФГБОУ ВПО «ВГУИТ» за 2012 - 2013 годы (Воронеж).
Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Материал изложен на 150 страницах и содержит 80 рисунков и 11 таблиц.
Фундаментальные уравнения гидродинамики и конвективного теплопереноса вязких жидкостей
В различных отраслях промышленности (химической, нефтегазовой, пищевой и других), широко реализуются различные технологические процессы, в которых рабочие среды перемещаются в соответствующих каналах технологического оборудования. К числу наиболее распространенных из них относятся такие процессы как нагнетание жидкостей рабочими органами и последующее транспортирование по трубопроводам, выпрессовывание через матрицы и фильеры, штампование, смешивание нескольких компонентов, литье, нанесение покрытий и другие [48, 57, 72, 80].
Растущие потребности производства и развитие современных технологий стимулируют исследование новых материалов, механическое поведение многих из которых с точки зрения реологии является достаточно сложным. На различных интервалах изменения скорости сдвига такие материалы демонстрируют самое различное поведение. Например, при достаточно малых скоростях сдвига рабочая среда может проявлять дилатантность, а в области достаточно больших скоростей сдвига - псевдопластическое поведение. Попытки моделирования сложного механического поведения сред на достаточно широком диапазоне скоростей сдвига приводят к возникновению новых реологических моделей с большим набором неизвестных коэффициентов, для определения которых необходимо создание новых методик их определения.
Проблемы определения параметров новых реологических моделей имеют и другую практическую направленность. Дело в том, что определение параметров реологических моделей тесно связано с диагностикой исходных материалов и тестированием готовых изделий на предмет соответствия их качества установленным требованиям. В качестве примера можно привести производство кондитерских масс, мясных, молочных и рыбных изделий, когда качество выпускаемой продукции определяют по реологическим параметрам [4, 33, 50]. В реальных условиях, нередко, эту процедуру надо проводить оперативно, практически в режиме реального времени, что возможно лишь на основе использования методов математического моделирования и применения вычислительной техники. Это требует разработки новых алгоритмов, поскольку многие реологические модели зачастую учитывают комбинацию различных свойств на отдельных интервалах изменения скорости сдвига. При этом в разряд неизвестных параметров включаются также и параметры границ раздела отдельных интервалов механического поведения. Как правило, известные алгоритмы не предполагают нахождение параметров границ существования отдельных участков в рамках единой комбинированной реологической модели. Все это указывает на необходимость разработки новых алгоритмов по определению параметров реологических моделей такого рода и программ для их реализации.
Другая проблема, возникающая, прежде всего при формовании из рабочих сред достаточно сложной реологии конечной продукции, представляет собой возможный перегрев рабочей среды при ее течении через каналы технологического оборудован до температур, превышающих требуемые уровни.
Как правило, процессы течения осуществляют выпрессовыванием рабочей среды через матрицы или фильеры с помощью напорных шнеков, насосов или поршневых шприцев. Многие материалы с точки зрения реологии относятся к высоковязким. Поэтому их течение может сопровождаться "саморазогревом", обусловленным диссипацией механической энергии вследствие сил внутреннего трения. Так при производстве резиновых изделий это может привести к химическому разложению или подвулканизации материала [53, 57], а при формовании макаронного теста через матрицы происходит денатурация клейковины [48]. Поэтому важным является предварительно, еще на уровне математических моделей, наиболее полно описывающих технологический процесс, спрогнозировать проблемы и определить соответствующие параметры рационального режима работы оборудования.
Подобные задачи моделирования достаточно сложны, так как требуется принимать во внимание множество факторов: реологические параметры жидкости, температурные характеристики, технологические параметры процесса.
Динамика сплошных сред самой различной реологии в цилиндрической системе координат (г,в,г) описывается следующей фундаментальной системой уравнений [39, 40, 69] / -компонента:
Распределение скоростей и температуры в рассматриваемой области должно проводиться совместным решением системы уравнений (1.2.1), (1.2.2), (1.2.6)-(1.2.8) с учетом или (1.2.3), или какой-то реологической зависимости эффективной вязкости от инвариантов тензора скоростей деформаций (в частном случае зависимости типа (1.2.4)) и, естественно, при удовлетворении соответствующим граничным условиям. В отдельных случаях такая система уравнений допускает аналитическое решение [10]. Однако в силу очевидной сложности, как правило, решение находят численными методами [1, 2, 9, 11, 64, 66] с привлечением ЭВМ.
В более общем случае так называемых нелинейно-вязких неньютоновских жидкостей коэффициент пропорциональности ju не является константой, а представляет собой функцию инвариантов тензора скоростей деформаций. В частном случае одномерных течений, когда тензор скоростей деформаций имеет лишь одну, тождественно не равную нулю компоненту, такая зависимость нередко представляется в виде функции одной переменной M = M(t), (1-3.2) где у - скорость сдвига.
Алгоритм определения параметров реологической модели жидкости с пределом применимости ньютоновской модели
Здесь Qcrit2 представляет собой полученное на основе обработки экспериментальных данных значение объемного расхода жидкости на границе раздела второго и третьего участков зависимости (2.5.1), определяемое с учетом Обрабатываем полученный массив значений є2 и находим номер такого варианта к = s, которому соответствует минимум средней относительной погрешности. Принимаем этот номер в качестве первого приближения для определения (по совокупности экспериментальных данных Арк) границы раздела первого и второго участков общей зависимости Q(Ap). Это означает, что в смысле минимума относительной погрешности е(2к) полагаем Арсг.п =Aps.
Проводим уточнение для Apcrin=Aps. Для этого аппроксимируем экспериментальные данные на втором участке полиномом вида У=И 3-Х m = (2.5.39) Коэффициенты этого полинома определяем из условия минимума следующей функции невязки С учетом найденных коэффициентов аппроксимирующего полинома потребуем сшивания производных для функций (2.5.26) и (2.5.39) на границе раздела первого и второго участков при Хсг.п = \g(Apcrit:). Из этого условия приходим к линейному уравнению для определения уточненного значения Арсг.п
Здесь Q(Ap7.), 0,(Ад), Q(Ap7.) функции, которые вычисляется с учетом соотношений (2.4.7) - (2.4.9) при найденных значениях тсг1а и параметров (2.5.43) реологической модели. Значение S соответствует наибольшему номеру экспериментальной точки, для которой еще возможно выполнение условия Основная блок-схема этой программы приводится на рис. 2.5.1. Начало
В известных научных публикациях [55, 86, 100, 102, 105] приводятся, как правило, лишь экспериментальные данные соответствующих реометрических измерений без "привязки" к какой-то конкретной реологической модели. Поэтому возникает задача проверки работоспособности предложенного численного метода в условиях имитационного эксперимента.
Эта проверка проводилась следующим образом. С использованием приведенного в предыдущем разделе 2.5 алгоритма для гипотетической жидкости с заранее заданными параметрами пх =0,6; Кх =1,ЯПа-сл; ycritl =200с А; ycrit2 =250с л- тсгй2=180Па, (2.6.1) приведем пример численного эксперимента по нахождению параметров реологической модели. 1. Задаемся, например, 20 значениями (Nmax =20) перепада давления, для каждого из которых с помощью соотношений (2.4.7) - (2.4.9) при учете (2.6.1) вычисляем точные значения расхода жидкости. Полученные результаты представлены во второй и третьей колонках таблицы 2.6.1.
Графически эти данные представлены на рис.2.6.1. в виде зависимости объемного расхода от перепада давления.
Для генерирования "псевдоэкспериментальных" значений Qexp объемного расхода; использовалась следующая зависимость: где і - номер экспериментальной точки; %. - случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0; 1]; AQ"alc - закладываемое в численный эксперимент, абсолютное отклонение экспериментальных данных от расчетных значений. В данном случае абсолютное отклонение определяли следующим образом щгіс =
При этом средняя относительная погрешность этих значений по отношению к заложенным в численный эксперимент базовым значениям параметров (2.6.1) составляет є , = 5,52 %. Для примера, на рис. 2.6.4 представлены полученные в ходе этих и других численных экспериментов значения средней относительной погрешности єгео1 определяемых реологических параметров по отношению к заложенным в численный эксперимент базовым значениям в зависимости от значений относительной погрешности Q задаваемых значений "псевдоэкспериментальных данных" для объемного расхода. Данные, приведенные на этом рисунке и целый ряд других результатов численных экспериментов, указывают на то, что предложенный алгоритм достаточно удовлетворительно позволяет определять параметры реологической модели жидкости с эффектом "отвердевания" на основе экспериментальных данных зависимости объемного расхода через цилиндрический канал от перепада давления. При этом средняя относительная погрешность нахождения реологических параметров єгео1 имеет тот же порядок, что и относительная погрешность е0 определения объемного расхода. reol
Продемонстрируем теперь определение параметров реологической модели (1.4.9) на примере реальной жидкости - смеси полиэтиленгликоля с частицами СаСОз. В работе [104] представлены экспериментальные кривые зависимости эффективной вязкости /а такой суспензии от скорости сдвига у. Для примера, на рис. 2.6.5 представлена эта зависимость в логарифмических координатах для случая, когда объемная доля ф частиц СаСОз принимает значение 0,45.
Зависимость эффективной вязкости от скорости сдвига смеси полиэтиленгликоля с частицами СаСОз при ф = 0,45 [104]. Как видно из представленных на этом рисунке данных приближение скорости сдвига к некоторому критическому значению приводит к резкому возрастанию эффективной вязкости. В этой связи механическое поведение такой жидкости предлагается описывать в рамках реологической модели (1.4.9). Принимая в первом приближении традиционные реометрические методики обработки экспериментальных данных [47, 53, 78], проведем перевод данных такой зависимости в набор экспериментальных данных зависимости объемного расхода Q от перепада давления Ар на длине цилиндрического канала. Полученные в итоге экспериментальные данные на примере канала радиуса R = 0,005 м. и длины L = 0,2 м. представлены в таблице 2.6.2.
Моделирование температурного поля в цилиндрическом канале при течении жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта "отвердевания"
Кривые, демонстрирующие влияние критерия подобия Прандтля Рг на распределение безразмерной температуры в выходном сечении канала представлены на рисунке 3.3.12. При повышении значений критерия подобия Рг монотонность нагрева среды при течении по цилиндрическому каналу нарушается и происходит более интенсивный ее разогрев в пристеночной зоне канала. Влияние критерия подобия Прандтля на распределение средней температуры представлено на рис. 3.3.13. Эти данные указывают на монотонное возрастание средней безразмерной температуры среды при ее течении в цилиндрическом канале по мере увеличения значений критерия подобия Рг .
Подобные зависимости, но демонстрирующие влияние критерия подобия Эккерта на распределения температуры, представлены на рисунках 3.3.14 и 3.3.15.
При проведении численных экспериментов для второй схемы течения в наборе базовых параметров (3.3.1) были изменены значения Кроме того полагали, что критическое значение критерия подобия Лагранжа, определяющее предельное значение перепада давления для существования второй схемы течения, принимает значение
На рисунке 3.3.16 представлены кривые распределения безразмерной температуры рассматриваемой жидкости в различных поперечных сечениях канала. Штриховой линией на этом и следующих рисунках отмечена граница по радиальной координате г =К разделения первой и второй зон течения.
Из этого рисунка видно, что по мере течения жидкости по цилиндрическому каналу происходит ее прогрев за счет диссипации механической энергии. При этом наблюдается экстремум температуры, который по мере продвижения жидкости по каналу смещается из второй в первую зону течения.
На рисунке 3.3.17 показано влияние критерия подобия Лагранжа на диссипативный разогрев исследуемой жидкости в выходном сечении канала. Как видно из рисунка, при меньших значениях критерия La происходит более равномерный разогрев среды. Увеличение значения критерия La приводит к появлению экстремумов температуры в первой зоне течения.
На рисунке 3.3.18 представлено распределение безразмерной средней температуры жидкости при ее течении по цилиндрическому каналу при различных значениях критерия подобия Лагранжа. Анализируя поведение кривых на этом рисунке видно, что средняя температура среды монотонно возрастает по мере ее течения по каналу.
На рисунке 3.3.19 представлены кривые, демонстрирующие влияние геометрического параметра G на распределение безразмерной температуры в выходном сечении канала. Как следует из рисунка, увеличение геометрического параметра модели приводит к более интенсивному диссипативному разогреву среды при ее течении. При этом первая зона течения сокращается.
Влияние геометрического параметра на диссипативный разогрев также можно проследить по кривым, демонстрирующим распределение безразмерной средней температуры жидкости при ее течении по каналу, представленным на рисунке 3.3.20.
Влияние безразмерного параметра реологической модели усг.п на распределение безразмерной средней температуры жидкости при ее течении для л, =0,7; 5 = 0,752; щ =0,233; G = 0,133; Рг = 2,476 -105; с = 1,73Ы0 б; La = 50; Re = 2,07-Ю-3; Г=0; 7 =0, при ,, =0,4 (1); 0,6 (2); 0,8(3); 0,95 (4). 109 Анализируя кривые рисунка 3.3.22, характеризующие влияние у шіп на распределение безразмерной температуры в выходном сечении канала, можно видеть, что для жидкостей с увеличением значения параметра y crin появляется пик температуры в области разделения зон течения. Кривые рисунка 3.3.23 демонстрируют влияние параметра ycritl на распределение безразмерной средней температуры по длине канала. На рисунке 3.3.24 рассматривается влияние критерия подобия Рейнольдса на распределение безразмерной температуры в выходном сечении канала. Здесь, как и ранее, пунктирной линией отмечена граница раздела зон течения.
Эти кривые указывают на то, что при увеличении значений критерия подобия Рейнольдса появляется пик температуры, который постепенно перемещается из второй в первую зону течения.
Случай третьей схемы течения При проведении численных экспериментов для третьей схемы течения в качестве базовых принимался набор значений исходных параметров (3.3.2) -(3.3.3) за исключением базового значения критерия подобия Лагранжа, которое принимали равным La = 100. На рисунке 3.3.30 представлены кривые распределения безразмерной температуры от радиальной координаты в различных поперечных сечениях канала. Штриховыми линиями на этом и следующих рисунках указаны границы г = К и / = i 2 раздела по радиальной координате, соответственно, для первой
Как следует из представленных на рисунке 3.5.31 зависимостей, распределение температуры в поперечном сечении не является монотонным. При этом температурный профиль имеет экстремум типа максимума. Можно заметить что, по мере увеличения значений критерия Лагранжа третья зона расширяется, а, соответственно, проходное сечение уменьшается, демонстрируя тем самым проявление эффекта "запирания" канала.
При построении решения для второй зоны течения, в связи со сложностью его получения, в аналитической форме диссипативная функция приближенно заменялась интерполирующим степенным полиномом (3.2.34). Коэффициенты интерполяции для такого полинома четвертого порядка определялись посредством решения системы линейных уравнений (3.2.35). Для примера, второй схемы течения, в таблице 3.4.1 представлена относительная погрешность
Программа для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания"
На основе методики и в соответствии с алгоритмом, рассмотренным в разделе 2.2, разработана прикладная программа по определению параметров реологической модели комбинированного типа с пределом применимости ньютоновской модели. Программа написана на языке C++ [36, 58, 79], листинг которой представлен в приложении [Приложение Ж].
Разработанная программа позволяет обрабатывать массив экспериментальных данных и определять динамическую вязкость жидкости на линейном участке кривой течения, индекс течения на нелинейном участке, а также пороговое значение скорости сдвига, определяющее границу раздела линейного и нелинейного участков кривой течения.
Панель инструментов позволяет использовать в работе девять кнопок. Кнопка «Открыть» позволяет выбрать файл с ранее сохраненным массивом экспериментальных данных. Кнопка «Сохранить» сохраняет текущий расчет, для дальнейшего использования. Для завершения работы программы следует нажать кнопку «Выход».
Кнопка «Таблица» открывает дополнительное окно «Resize Table», позволяющее изменять размеры таблицы ввода экспериментальных данных. Вид главного окна программы при нажатии на кнопку «Таблица» показан на рисунке 4.1.2.
В ячейку «Columns» вводится количество столбцов таблицы (значение пар экспериментальных данных), после этого необходимо подтвердить создание таблицы кнопкой «Ok» или отменить - «Cancel». Кнопки «Вставить слева», «Вставить справа», «Удалить столбец» позволяют редактировать созданную таблицу.
По мере заполнения таблицы экспериментальных данных на графике формируются экспериментальные точки изображаемые символом "". Графическое представление исходных экспериментальных данных позволяет получить представление об изучаемой жидкости на предмет применимости данной реологической модели к описанию ее поведения. Кроме того, такая "визуализация" позволяет принять решение о возможном изъятии отдельных точек из всей совокупности экспериментальных точек по признаку их заведомого значительного отклонения от предполагаемой зависимости.
Главное окно программы на стадии вывода результатов расчета. В результате программа определяет и выводит на соответствующее поле следующие числовые значения: динамическую вязкость жидкости /U на линейном участке кривой течения, индекс течения п и пороговое значение скорости сдвига f0. С учетом найденных значений реологических параметров на графике строится кривая течения зависимости касательных напряжений от скорости сдвига. При этом для наглядности линейный (ньютоновский) участок кривой течения отмечается зеленым, а нелинейный - красным цветом.
На данную программу было получено свидетельство о ее государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ [67]. Программа для ЭВМ по определению реологических параметров жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания" Принимая за основу методику и алгоритм, изложенные в разделах 2.3, 2.4, была разработана программа определения параметров реологической модели жидкости, демонстрирующей проявление эффекта "отвердевания", на основе обработки набора экспериментальных данных зависимости объемного расхода жидкости через цилиндрический канал от перепада давления (расходно-перепадной характеристике канала) Программа написана на языке C++ [36,58, 79], листинг которой представлен в приложении [Приложение 3].
Интерфейс программы состоит из панели инструментов, блока ввода экспериментальных данных и блока результатов расчета. Главное окно программы показано на рисунке 4.2.1.
Кнопки панели инструментов условно разделены на четыре группы (на рис. 4.2.1 выделены штриховыми контурами). Кнопки группы 1 позволяют выбрать файл с ранее сохраненным массивом экспериментальных данных или сохранить текущий расчет. Кнопки группы 2 позволяют редактировать таблицу экспериментальных данных (добавлять или удалять дополнительные строки). Кнопка 3 предназначена для запуска выполнения программы по определению параметров предложенной реологической модели. Кнопка 4 завершает работу программы.
В блоке ввода необходимо в соответствующие ячейки ввести значения радиуса и длины канала. Далее в ячейки таблицы вводится массив пар экспериментальных данных расхода жидкости от перепада давления. Для удобства работы блок ввода экспериментальных данных снабжен вертикальной полосой прокрутки.