Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 8
1.1 Гистерезис фазовых переходов в свободном объеме и пористой среде 8
1.2 Неравновесные гидродинамические эффекты 13
1.3 Неравновесные термодинамические эффекты 16
1.4 О влиянии ремасштабирования модели на воспроизводимость фазовых составов 25
Глава 2. Уравнения многофазной многокомпонентной изотермической фильтрации 27
2.1 Система уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации 27
2.2 Модель нелетучей нефти 29
2.3 Композиционная модель 31
2.4 Аппроксимация по времени 32
2.5 Аппроксимация по пространству 32
2.6 Метод Ньютона 34
2.7 Решение линейной системы 34
2.8 Фазовое равновесие в многокомпонентных смесях
2.8.1 Первое и второе начала термодинамики 35
2.8.2 Энергия Гиббса. Химический потенциал. Системы с переменным числом частиц 37
2.8.3 Вывод уравнения парожидкостного равновесия 38
2.8.4 Решение системы уравнений парожидкостного равновесия 40
2.8.5 Тривиальное решение 42
2.8.6 Устойчивость фазового состояния 42
2.9 Уравнение состояния 45
2.9.1 Уравнение состояния Ван дер Ваальса 45
2.9.2 Уравнение состояния Редлиха-Квонга 47
2.9.3 Уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга 48
2.9.4 Уравнение состояния Пенга-Робинсона 50
2.9.5 Модификация с шифт-параметрами 50
2.9.6 Общий вид уравнения состояния 51
2.9.7 Решение уравнения состояния 52
Глава 3. Моделирование обратного растворения газа в моделях нелетучей нефти 54
3.1 Контроль обратной растворимости газа 54
3.2 Расширенный контроль обратной растворимости газа 56
Глава 4. Использование опции контроля обратного растворения газа при моделировании разработки месторождений 62
4.1 Проблема ремасштабирования pVT-данных для модели нелетучей нефти 62
4.2 Численный эксперимент 66
Глава 5. Моделирование неравновесных эффектов в композиционном гидродинамическом симуляторе 71
5.1 Математическая модель неравновесных фазовых превращений 71
5.2 Критерий неравновесного фазового перехода 73
5.3 Алгоритм расчета 75
5.4 Численный эксперимент 76
Глава 6. Совместный расчет гидродинамической и термодинамической задач 85
6.1 Двухфазный равновесный случай 85
6.2 Двухфазный неравновесный случай 88
6.3 Двухфазный равновесный случай, приведенная система 90
6.4 Двухфазный неравновесный случай, приведенная система 93
6.5 Преимущества приведенной системы 97
Основные результаты и выводы 98
Список сокращений и условных обозначений 100
Список литературы
- Неравновесные гидродинамические эффекты
- Фазовое равновесие в многокомпонентных смесях
- Расширенный контроль обратной растворимости газа
- Критерий неравновесного фазового перехода
Неравновесные гидродинамические эффекты
Современные расчеты двухфазных фильтрационных течений опираются на теорию Маскета—Леверетта [5; 26]. В основе теории лежат уравнения сохранения массы фаз и обобщенный закон Дарси, а для замыкания используются эмпирические функции фазовых проницаемостей и капиллярного давления. Именно вид функций фазовых проницаемостей играет определяющую роль при решении задач двухфазной фильтрации.
Качественные свойства функций фазовых проницаемостей и капиллярного давления должны быть определены экспериментально для каждого конкретного месторождения. При этом эксперименты необходимо проводить на достаточно представительном объеме породы, чтобы можно было учитывать неоднородность пласта, а также с высокой точностью, так как результаты очень чувствительны к виду фазовых проницаемостей.
На практике экспериментальное определение зависимостей ОФП от насыщенности довольно трудоемко, поэтому часто применяют готовые зависимости ОФП, полученные для аналогичных пород или для простейших пористых сред. Такой подход может приводить к неверным результатам, поскольку в действительности вид кривых ОФП даже для схожих пород зависит от множества факторов. По данным [12] использование функций ОФП, полученных не для условий данного месторождения, может приводить к ошибкам в расчетах, достигающих 60—80 %. Таким образом, в связи с многообразием геолого - геофизических свойств различных месторождений, необходимо иметь как можно более точные даннные о фазовых проницаемостях для условий конкретного месторождения
Применяются два основных метода лабораторных исследований для определения кривых ОФП: метод стационарной фильтрации и метод вытеснения. В методе стационарной фильтрации в образец пористой среды закачивается вода и нефть в определенной пропорции, а затем дожидаются установления градиента давления и водонасыщенности [12]. Однако этот метод требует значительных затрат времени, поэтому в качестве альтернативы применяются нестационарные методы определения ОФП. В этих методах образец пористой среды изначально насыщен нефтью и связанной водой, затем в него закачивается вода, которая вытесняет нефть. Такой эксперимент требует гораздо меньше временипосравнению со стационарным методом, однако в этом методе вид функций ОФП нельзя определить напрямую, необходимо решать обратную задачу. При этом постановки подобных обратных задач часто некорректны, что еще больше повышает сложность этого подхода. Так, метод, предложенный в [12], предусматривает дифференцирование экспериментальных данных. Но операция дифференцирования очень чувствительна к ошибкам измерений, поэтому необходимо применение регуля-ризующих алгоритмов, обеспечивающих корректность решения обратной задачи определения ОФП.
Результаты численного моделирования [14] показали, что функции ОФП при двухфазной фильтрации нестационарны по времени, что является свидетельством неравновесного характера несмешивающегося вытеснения. Таким образом, неравновесные ОФП могут быть определены только по данным нестационарных лабораторных исследований.
Одним из наиболее перспективных методов при изучении неравновесных эффектов является моделирование течения в макрообъеме на основе сеточных моделей пористой среды, которое реализуется численно на ЭВМ. В этих моделях пористая среда представляется в виде сетки из отрезков капилляров случайной длины и диаметра, пересекающихся в узлах сетки. Параметры капилляров подчиняются некоторому закону распределения. В результате численных расчетов для различных пористых сред [13] были получены кривые ОФП и капиллярного давления, которые согласуются с данными экспериментов.
Другой способ исследования функций ОФП основан на представлениях теории перколяции, согласно которой изучается вероятность возникновения сплошной цепочки поровых каналов, занятой только одной фазой [18; 19]
Большинство моделей, которые используются для восстановления фазовых проницаемостей, построены с использованием упрощающих предположений. В классических моделях, предложенных Бакли и Левереттом [41; 50] или Рапопортом и Лисом [63], предполагается однозначная зависимость функций ОФП и капиллярного давления от насыщенности. Это предположение верно при условии, что пористая среда макрооднородна на масштабе некоторого элемента, достаточно большого по сравнению с размером пор. Однако в реальности нефтегазовые месторождения могут быть неоднородны по пористости и проницаемости в различных масштабах. Для всех неравновесных моделей характерна зависимость фазовых проницаемостей не только от насыщенности, но и от ее производной по времени. Поэтому классические модели двухфазной фильтрации могут рассматриваться лишь как равновесное приближение к описанию неравновесного процесса.
Для учета неравновесных эффектов классические модели модифицировались либо при помощи введения дополнительных членов в уравнения, либо корректировки равновесных соотношений, с целью учесть неравновесные механизмы взаимодействия фаз.
В работе [4] Г.И. Баренблаттом и В.М. Ентовым предложена модель, позволяющая в явной форме учесть явления неравновесности на основе следующего подхода. Авторы предложили разделить насыщенности каждой фазой на две части: активную, участвующую в фильтрационном потоке, и пассивную, не вносящую в него вклад.
Г.И. Баренблатт в [3] предложил рассматривать процесс вытеснения несма-чивающей жидкости смачивающей жидкостью в гидрофильной пористой среде. При установившемся движении двухфазной жидкости каждая изфаз перемещается по своим каналам: по более узким порам движется смачивающая фаза, а по более широким — несмачивающая. В процессе установления потока смачивающая фаза вытесняет несмачивающую из части занятых ею каналов. Это происходит не мгновенно, и на промежуточном этапе часть вытесняемой фазы запирается в узких каналах, а часть вытесняющей фазы временно идет по более широким, чем в стационарном потоке, каналам. Таким образом, фазовая проницаемость вытесняющей фазы временно выше, а вытесняемой - временно ниже, чем в стационарном случае при той же насыщенности.
Фазовое равновесие в многокомпонентных смесях
В стандартной модели нелетучей нефти процессы выделения в свободное состояние и растворения в жидкой фазе газового компонента являются полностью симметричными и равновесными, то есть определяются только динамикой изменения давления. Большинство промышленных симуляторов предлагают опцию по контролю обратного растворения газового компонента в жидкой фазе. Реализуется такой контроль в виде ограничения допустимого изменения газосодержания (Д) за шаг по времени определенной величиной. Это позволяет изменить динамику растворения газа по сравнению с его испарением. Формально такой контроль может быть выражен следующим образом: — D (3.1) где D - константа, ограничивающая изменение газосодержания во времени и являющаяся входным параметром.
В гидродинамическом симуляторе ограничение (3.1) применяется следующим образом. При каждом пересчете значения газосодержания Щ+1 на новом временном слое п + 1 проверяется выполнение условия Щ+1 DAt + Щ, где At - размер шага по времени. Если условие не выполняется, то газосодержание ограничивается значением Щ+1 = DAt + Щ.
Таким образом, если процесс выделения растворенного газа из нефти считается всегда равновесным в соответствии с заданной таблицей Rs(p0), то скорость обратного растворения в нефти газового компонента регулируется параметром D. Чем меньше величина D, тем сильнее выражено отклонение процесса от равно 55 весного, и тем больше проявляется гистерезис зависимости Rs от давления. Если D задан равным 0, то растворение газа будет запрещено.
С физической точки зрения D можно рассматривать как скорость релаксации Rs к его равновесному значению после быстрого изменения давления. Однако в данном представлении типичная экспоненциальная динамика релаксации упрощена до линейной, с постоянной абсолютной скоростью.
Из экспериментов по изучению неравновесного фазового поведения многокомпонентных углеводородных смесей известно, что скорость релаксации концентраций компонентов к их равновесным значениям зависит от параметров состояния системы. В частности, скорость процесса обратного растворения газа определяется интенсивностью массопереноса компонентов через межфазную границу ”газ-нефть”(”пар-жидкость”) [21]. Эта интенсивность пропорциональна разности химических потенциалов компонента смеси в паровой и жидкой фазах [22]. Как сами химические потенциалы, так и их разность возрастают с повышением давления системы, что приводит к увеличению скорости релаксации.
Этот эффект важен и с точки зрения промысловых процессов. Для многих месторождений адаптация их гидродинамических моделей к фактическим данным разработки оказывается возможной лишь в предположении очень малых величин параметра D. Иначе говоря, имеет место сохранение в пласте свободного газа в течение многих месяцев и даже лет после повышения давления выше начального давления насыщения пластовой нефти. Однако, при стандартной реализации опции ограничения обратной растворимости газа величина D является константой и не зависит от давления. Это означает, что никакие технологические решения, связанные с дальнейшим повышением давления, не приведут к ускорению обратного растворения газа в такой модели.
Таким образом, стандартная реализация ограничения обратной растворимости газа противоречит общим физическим представлениям о процессах неравновесного межфазного массообмена. 3.2 Расширенный контроль обратной растворимости газа
Текущая реализация контроля обратного растворения свободного газа в нефти в промышленных симуляторах, как отмечено выше, имеет ряд недостатков и не опирается на физическую базу. Результаты, полученные рядом исследователей при изучении динамики фазовых переходов многокомпонентных углеводородных смесей, помогли выявить ключевые отличия процесса растворения от процесса испарения [9; 21]. Испарение всегда является равновесным процессом, а растворение может носить неравновесный характер.
Неравновесными называют процессы, характерное время протекания которых сопоставимо или больше характерного времени изменения внешних условий. Анализ экспериментальных данных позволяет сформулировать следующие особенности неравновесных фазовых переходов (в частности, растворения газа в жидкой фазе).
Первая особенность. Степень отклонения процесса обратного растворения газа от равновесного для одной и той же системы тем выше, чем глубже система продвинулась в двухфазную область, что эквивалентно большему предшествующему снижению давления относительно давления насыщения.
Вторая особенность. Превышение давления над равновесным давлением насыщения тойжесмесинеприводитк полному растворению газа, но сростом величины этого превышения увеличивается скорость релаксации. Эту особенность можно воспроизвести в модели, добавив зависимость параметра D от давления. Если представить отклонение давления как разность текущего давления и давления насыщения для смеси в блоке, то чем больше эта разность, тем больше должен быть параметр D и тем выше скорость обратного растворения газа. Выбор, таким образом, отклонения давления в качестве параметра, контролирующего скорость релаксации, оправдан, когда ячейка не имеет перетоков с соседними блоками, т.е. когда Rs меняется только за счет изменения давления. В реальности изменение Rs при моделировании процессов разработки месторождений нефти, в отличие от лабораторных экспериментов, может происходить также за счет перетока между ячейками. Это приводит к изменению общего состава смеси в блоке и соответствующего ему давления насыщения. С учетом перечисленных факторов предложена зависимость ограничения скорости обратного растворения газа D от давления через безразмерный параметр Ар:
Расширенный контроль обратной растворимости газа
В рамках модели нелетучей нефти pVT-свойства углеводородных фаз задаются таблицами от текущего давления и концентраций компонентов. Аналогом концентраций в расширенной модели нелетучей нефти является газосодержание нефти Rs и содержание конденсата в газе Rv. При этом сами величины Rs и Rv при насыщенном, т.е. двухфазном, состоянии углеводородной системы в ячейке однозначно зависят от давления. В недонасыщенном состоянии, то есть при наличии одной углеводородной фазы, значение Rs или Rv остается постоянным.
Общая особенность задания pVT-свойств флюидов для гидродинамического моделирования состоит в следующем. Они принимаются по результатам равновесных лабораторных экспериментоввсвободном объеме (без пористой среды) и в дальнейшем не корректируются. В редких случаях уточнению подвергаются начальные концентрации компонентов в фазах при адаптации модели к промысловым данным.
Даже такие известные специалисты в области моделирования пластовых процессов как Brian Coats считают, что ”предположение о локальном термодинамическом равновесии является одним из наиболее справедливых среди всех, используемых в моделировании”(”local equilibrium is one of the most valid assumptions that we make in simulation”) [43]. Следствием такого устоявшегося мнения является представление о том, что лабораторные данные о свойствах флюидов являются наиболее достоверными из исходных данных для ГТМ и должны подвергаться корректировке в последнюю очередь. По этой же причине pVT-таблицы не модифицируются в рамках процедуры ремасштабирования модели.
Оценим, насколько справедливы приведенные утверждения. Рассмотрим, как наличие конвективных потоков между ячейками влияет на фазовое поведение углеводородов в мелкомасштабной модели по сравнению с укрупненной ячейкой аналогично статье [24]. В отличие от данной работы для расчетов будем применять гидродинамический симулятор и использовать модель нелетучей нефти для описания углеводородных флюидов.
Мелкомасштабная модель состоит из 10 вертикально сложенных блоков. Грубая модель состоит из одного укрупненного блока. Геометрические характеристики и поровые объемы моделей совпадают. Обе модели изначально заполнены углеводородной системой в двухфазном состоянии и неподвижной водой. Интегральные объемы фаз и запасы углеводородов для мелкомасштабной модели и модели из одной ячейки совпадают. Для этого в случае крупной ячейки насыщенности фазами заданы равными средневзвешенным насыщенностям по мелким ячейкам.
Влияние мелкомасштабных гидродинамических процессов на интегральное фазовое поведение системы оценим, варьируя проницаемость ячеек в направлении их сообщения, то есть по оси Z. Для анализа построим зависимость динамики растворения газа от проницаемости по оси Z. Кроме того, в разных сериях расчетов будем осуществлять гидродинамическое воздействие разной интенсивности, но с одинаковым интегральным эффектом.
Моделируется один временной шаг размером 15, 30 или 60 дней. В начальном состоянии в мелкомасштабной модели в середине находится межфазная граница, ниже нее – нефть, выше – двухфазная область. Подвижная вода отсутствует. Для растворения газового компонента будем повышать давление в модели с помощью работы нагнетательной скважины с заданным расходом воды. В мелкомасштабной модели скважина вскрывает верхнюю ячейку, в грубомасштабной – единственную имеющуюся (рис. 4.1). Общий объем закачки, одинаковый во всех расчетах и вобеих моделях, выбирается таким образом, чтобы за заданный шаг по времени в грубомасштабной модели растворился весь свободный газ. При этом в зависимости от размера временного шага пропорционально меняется расход воды при закачке: 40, 20 или 10 м3/сут для 15, 30 и 60 дней соответственно. Как следствие, в грубомасштабной модели величина достигаемого давления на конец расчета одинакова во всех случаях, что обеспечивает их сопоставимость. Для модели из нескольких мелких ячеек при каждом варианте величины шага по времени и темпа закачки проводится 11 расчетов с изменением проницаемости ячеек по оси Z от 0 до 1 мД с шагом 0.1 мД.
В начальном состоянии в обеих моделях интегральная (средневзвешенная) насыщенность свободным газом равна 0.15. Принятые свойства нефти и относи
Распределение начальной нефтенасыщенности в моделях тельные фазовые проницаемости близки к данным по продуктивным отложениям шеркалинской свиты Талинской площади Красноленинского месторождения. Начальное газосодержание составляет 150 м3/м3 при давлении насыщения 143 бар (1 бар=0.1 МПа). показана зависимость средневзвешенной газонасыщенности мелкомасштабной модели на конец расчета в зависимости от проницаемости ячеек для трех вариантов по темпу закачки. В обозначениях на графиках для этих расчетов числовое значение соответствует расходу воды при закачке в м3/сут для данного варианта. В грубомасштабной ячейке на конец расчета повсем вариантам весь газ растворяется в нефти и достигается одинаковое давление. Тем не менее, рис. 4.2 во многих случаях демонстрирует наличие свободного газа в модели из мелких ячеек. Так, для темпа закачки 10 м3/сут двухфазное состояние сохраняется при значениях проницаемости меньше 0.5 мД, 20 м3/сут – меньше 0.8 мД, 40 м3/сут – для всех значений проницаемости от 0 до 1 мД. То есть чем ниже проницаемость и выше темп закачки, тем больше свободного газа сохраняется в мелкомасштабной модели.
Таким образом, крупномасштабная модель воспроизводит фазовое состояние мелкомасштабной модели только в случае, если гидродинамический (конвективный) массообмен в пределах объема осреднения достаточно быстрый по сравнению с межфазным массообменом. Данный результат имеет несколько важных следствий.
Во-первых, он показывает, что использование немасштабированных pVT-таблиц для моделирования на гидродинамической сетке далеко не всегда позволяет корректно воспроизвести фазовое состояние, получаемое на мелкомасштабной модели. Частный пример, связанный с данным выводом – проблема моделирования притока свободного газа к скважине в крупной ячейке в случае, когда забойное давление ниже, а давление в ячейке выше точки насыщения нефти.
Критерий неравновесного фазового перехода
Возможности модели (5.1) проиллюстрируем расчетом, имитирующим изотермический лабораторный эксперимент со смесью постоянного состава при изменении давления (контактный эксперимент в бомбе pVT). В рамках симулятора он реализован следующим образом.
Модель состоит из одного сеточного блока. В роли поршня выступает вода, нагнетаемая или добываемая из ячейки через скважину. Для сохранения постоянной массы углеводородных компонентов подвижность паровой и газовой фаз задана тождественно равной нулю. Для исключения влияния нетермодинамических эффектов порода и водная фаза предполагаются несжимаемыми. Постоянство температуры гарантируется тем, что композицонная модель изотермическая. Свойства нефти приведены в таблицах 3, 4.
Изначально модель находится в однофазном нефтяном состоянии, при давлении 250 бар. За счет работы добывающей скважины с заданным темпом добычи воды давление снижается до 25 бар. Далее за счет нагнетательной скважины давление вновь поднимается до 250 бар, но при этом темп нагнетания в 4 раза выше, чем темп добычи. После того, как давление достигает 250 бар, нагнетательная скважина отключается, и составы релаксируют к равновесному состоянию. Таким образом, последовательно реализуется процесс изотермического расширения и сжатия. Для такой модели проведены 6 расчетов, различающихся значением – Равновесный ( = ) – на графиках обозначен как [EQ]. – Неравновесный ( = 0) – на графиках обозначен как [0], обратное растворение запрещено – Неравновесный ( = 0.0005) – на графиках обозначен как [0.0005]. – Неравновесный ( = 0.002) – на графиках обозначен как [0.002]. – Неравновесный ( = 0.005) – на графиках обозначен как [0.005]. – Неравновесный ( = 0.01) – на графиках обозначен как [0.01]. Результаты расчетов приведены на рис. 5.2 и рис. 5.3. Сначала в течение 800 дней происходит падение давления, то есть идет равновесное испарение (выделение газа), и все расчеты ведут себя одинаково. Закачка (увеличение водонасыщен-ности) реализуется с 800-го по 1000-й день, что соответствует росту давления в блоке. Далее отбор/закачка флюидов не производится, и система релаксирует к равновесному состоянию.
В равновесном расчете весь газ растворяется к 1000-му дню, когда давление восстанавливается к начальному значению 250 бар.
Для неравновесного расчета [0] графики представляют собой горизонтальные линии. В таком расчете газ никогда не растворится.
Графики для расчетов [0005] и [002] похожи на горизонтальные линии. В таких расчетах экспоненциальная релаксация, ввиду малых значений , практически эквивалентна линейной в пределах рассматриваеммого периода.
После достижения максимального давления в блоке к моменту времени 1000 дней для расчетов [005] и [01] наблюдается характерная экспоненциальная релаксация молярной доли газовой фазы и соответствующее изменение давления.
Выше было показано, как влияет применение неравновесной модели на пластовые параметры. Теперь продемонстрируем, как будет влиять неравновесность на показания добычи, такие как добыча нефти и газовый фактор (соотношение расхода газа и нефти в продукции скважины в поверхностных условиях). Для этого проведем численные расчеты для элемента симметрии разработки пятиточечной системы заводнения. Рассматривается однородная модель. Ее основные параметры следующие: высота пласта – 1 м, размер ячеек по осям x и y – от 5 до 15м, размерность сетки 35351, эффективная проницаемость – 100 мД, эффективная пористость – 0.3, начальная нефтенасыщенность (в долях эффективного 1000
Динамика изменения давления в блоке в разных вариантах порового объема) - 100%. Свойства флюидов и кривые относительных фазовых проницаемостей приняты по аналогии с данными по шеркалинской свите Талин-ской площади Красноленинского месторождения. Компонентный состав и свойства компонентов углеводородного флюида приведены в таблицах 3, 4, пластовая температура 380.15 K, давление насыщения - 220 бар. Начальное пластовое давление - 250 бар.
Первые 150 дней разработка ведется в режиме истощения, то есть работает только добывающая скважина с заданным забойным давлением 50 бар. При этом в ячейках модели давление снижается ниже давления насыщения и выделяется свободный газ. Со 151-го дня реализуется закачка воды через нагнетательную скважину с постоянным забойным давлением 400 бар, при прежнем режиме работы добывающей скважины. Закачка продолжается необходимое время для растворения свободного газа. Скважины расположены на диагонали, в противоположных углах модели.
Описанная тестовая задача рассмотрена в следующих шести сопоставимых вариантах, отличающихся только контролем обратной растворимости газа (индекс в скобках - обозначение варианта на последующих графиках):
На рис. 5.4, рис. 5.5, рис. 5.6 приведены показатели работы добывающей скважины: газовый фактор, дебит нефти, накопленная добыча нефти. Первые 150 дней расчета реализуется только добыча нефти со снижением пластового давления. Газосодержание нефти в ячейках модели монотонно снижается, а доля газа в продукции скважины увеличивается. Выделение свободного газа является равновесным процессом, поэтому для всех вариантов графики до 150-го дня совпадают. С момента начала закачки воды имеет место рост пластового давления, сопровождающийся различной динамикой обратного растворения газа для каждого из вариантов. В варианте [0] растворение отсутствует, газовый фактор на скважине снижается только вследствие постепенной добычи свободного газа. Графики на рис. 5.4 и рис. 5.5 демонстрируют влияние настроечного коэффициента (обратной величины характерного времени релаксации) на динамику добычи и газового фактора. Графики для вариантов [001], [005], [01] схожи с вариантом [0] и имеют по сравнению с ним другой угол наклона. Такое поведение объясняется, как и в случае с одной ячейкой, близостью экспоненциальной релаксации к линейной динамике на рассматриваемом интервале времени, в случае малых параметров .
Показатели для варианта [05] имеют схожую динамику с равновесным случаем и примерно через 300 дней практически совпадают с ним.
В целом, рис. 5.4, рис. 5.5, рис. 5.6 показывают, что предлагаемые расширения позволяют воспроизвести на модели различную динамику изменения газосодержания и газового фактора продукции скважин как по степени отклонения от равновесных зависимостей, так и по характеру изменения во времени. Графики демонстрируют существенное влияние различных обратных времен релаксации на динамику добычи нефти. Свободный газ снижает фазовую проницаемость для нефти, поэтому, чем медленнее протекает его растворение, тем выше потери в дебите нефти и в накопленной ее добыче.