Введение к работе
Актуальность темы исследований. Интенсивное развитие вы-шслительной техники открывает широкие возможности применения пиленного моделирования для исследования физических, техноло-ическнх и производственных процессов. Большинство из этих процессов описывается, как правило, при помощи нелинейных уравне-тй и неравенств в математической физике. К числу таких задач относятся и задачи теории мягких оболочек. Эти задачи имеют многочисленные практические приложения, возникают при проектиро-іании всевозможных конструкций и сооружений, однако с математи-іеской точки зрения задачи теории мдгких оболочек сравнительно іало изучены. Применяемые па практике модели, как правило, не імеют соответствующего теоретического обоснования. Это лее огно-ится и к методам решения этих задач. Постановки задач теории іягких оболочек содержатся в работах Алексеева С.А., Гулина Б.В.. чіделя В.В., Усюкина В.И. и др. В работах этих авторов содержат-я и инженерные методы решения задач. Некоторые математические спекты теории мягких оболочек рассматривались в работах Шагн-іуллпна P.P., Бадриева И.Б. и др.
Дальнейшее изучение математических моделей указанных задач, остроение и исследование методов их численной реализации являвся актуальной как с теоретической,так и практической точек зре-ия задачей.
Цель работы заключается в теоретическом исследовании мате-іатических моделей стационарных задач для мягких сетчатых обо-
лочек, в построении и исследовании методов их решения.
Методы исследования. В работе использованы методы теории монотонных операторов. При построении конечномерных аппроксимаций применяется метод конечных элементов и для решения возникающих нелинейных уравнений - теория итерационных методов.
Научная новизна. Проведено исследование корректности математических моделей стационарных задач теории мягких сетчатых оболочек, построены и исследованы соответствующие конечномерные аппроксимации, разработаны и исследованы методы численного решения моделируемых задач.
Практическая значимость. Проведенные теоретические исследования и разработанные численные методы могут быть использованы при решении ряда конкретных задач теории сетчатых и мягких оболочек.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 4-й Всероссийской Школе молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Абрау-Дюрсо, 1992 г.), на 5-й Всероссийской Школе молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Абрау-Дюрсо, 1993 г.), на Международной конференции "Алгебра и анализ", посвященной 100-летию Н.Г. Чеботарева (Казань, 1994 г.), на Международной конференции "Optimization of Finite Element Approximations" (Санкт-Петербург, 1995 г.), на Всероссийском семинаре "Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач" (Казань, 1996 г.), на научных семинарах кафедры вычислительной математики Казанского госуниверситета, на итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета 1990-1996 гг.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы і 7 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, рсх глав и списка литературы, содержащего GO наименований. Обпий объем работы і 8 страниц.
