Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы исследования нестационарных газодинамических процессов в областях отрыва потока. Постановка задачи исследования 18
1.1. Анализ современного состояния проблемы исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока. Обзор литературы 18
1.2. Постановка задачи исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока 35
Глава 2. Математическая модель газодинамических процессов в областях отрыва потока 39
2.1. Типы областей отрыва потока за обтекаемым летательным аппаратом. Различные подходы к математическому моделированию 39
2.2. Математическая модель течения газа во внешнем потоке, обтекающем элементы гиперзвукового летательного аппарата .. 50
2.3. Расчет параметров пограничного слоя на обтекаемых элементах гиперзвукового летательного аппарата 59
2.4. Математическая модель течения в областях отрыва потока.. 61
Выводы по главе 2 73
Глава 3. Математическое моделирование газодинамических процессов в областях отрыва потока 74
3.1. Пакет прикладных программ для математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока 74
3.2. Численные исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами гиперзвукового летательного аппарата 80
Выводы по главе 3 125
Глава 4. Профилирование оптимальных кольцевых сопел с учетом газодинамических процессов в областях отрыва потока 127
4.1. Методика профилирования оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения 127
4.2. Профилирование оптимальных конфигураций кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом параметров течения в областях отрыва потока .. 136 Выводы по главе 4 147
Заключение 148
Список использованных источников
- Постановка задачи исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока
- Математическая модель течения газа во внешнем потоке, обтекающем элементы гиперзвукового летательного аппарата
- Численные исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами гиперзвукового летательного аппарата
- Профилирование оптимальных конфигураций кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом параметров течения в областях отрыва потока
Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена тем, что одной из важнейших проблем в развитии современной летательной техники является исследование высокоинтенсивных физических, прежде всего газодинамических, процессов, протекающих при движении современных летательных аппаратов со сверхзвуковыми (гиперзвуковыми) скоростями в плотных слоях атмосферы.
Особенный интерес, как наименее изученную область в данном направлении исследований, представляет определение характеристик течения газа в отрывных областях за элементами гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА).
Возникновение областей отрыва потока при движении летательного аппарата связано с двумя основными типами течения: с внешним обтеканием летательного аппарата, движущего с большой (гиперзвуковой) скоростью и истечением рабочего тела из соплового блока двигательной установки (ДУ).
В диссертационной работе основное внимание уделено ГЛА, совершающим полет в плотных слоях атмосферы, что приводит к развитию отрывной области за торцем обтекаемого летательного аппарата в районе днища. Наличие отрывной донной области ГЛА существенным образом влияет на его аэродинамические характеристики, а также параметры теплообмена в отрывной донной области течения. К таким аппаратам следует отнести пилотируемые летательные аппараты, осуществляющие спуск как по баллистической траектории, так и посадку по самолетному типу на взлетно-посадочную полосу, спускаемые модули автоматических летательных аппаратов, а также летательные аппараты, осуществляющие беспилотный управляемый полет.
Развитие другого типа области отрыва потока связано с применением в ДУ ГЛА кольцевых сопловых блоков. Кольцевое сопло представляет собой осесим-метричное газодинамическое устройство, предназначенное для создания тяги ДУ, состоящее в общем случае из центрального тела и внешней обечайки, и имеющее кольцевое минимальное сечение, плоскость которого составляет некоторый угол с направлением оси сопла.
Возможность и эффективность применения ГЛА определяется степенью ис-следованности газодинамической структуры течения вокруг летательного аппарата и за его элементами (в том числе за торцем укороченного центрального тела ДУ ГЛА), наличием развитых методов математического моделирования процессов в отрывных областях потока и методов определения газодинамических параметров отрывной донной области, а также методов проектирования ГЛА и его элементов различных геометрических и газодинамических конфигураций.
Развитие отрывной области, ее структура и параметры как за донным торцем ГЛА, так и за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла, одинаковы. Поэтому для исследования характеристик таких областей возможно применение одного подхода, основанного на математическом моделировании газодинамических процессов в областях отрыва потока.
Целью диссертационной работы является разработка методов исследования характеристик отрывной области течения, параметры которой необходимы для-определения аэродинамических и газодинамических характеристик гиперзвуко-
вого летательного аппарата, в том числе двигательной установки с кольцевым соплом, и разработка методологии профилирования кольцевого сопла оптимальной конфигурации, на основе исследования физических процессов в отрывной области течения и математического моделирования исследуемых процессов. Поставленная цель достигается:
исследованием течения в отрывных зонах, возникающих при обтекании элементов летательных аппаратов, включая ДУ, движущихся со сверхзвуковыми (в том числе гиперзвуковыми) скоростями;
разработкой математической модели газодинамических процессов в отрывной донной области за телом, обтекаемым потоком со сверхзвуковой (в том числе гиперзвуковой) скоростью;
разработкой вычислительных алгоритмов расчета течений газа в отрывной донной области за элементами ГЛА;
математическим моделированием нестационарных газодинамических процессов в ближнем следе за элементами ГЛА, в том числе за укороченными центральными телами кольцевых сопел;
разработкой методики профилирования оптимальных по тяге кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом;
постановкой вариационной задачи построения кольцевого сопла оптимальной геометрической конфигурации, решаемой с помощью методов нелинейного программирования;
профилированием оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения, имеющих в поле течения области отрыва потока.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что разработаны методические подходы к исследованию газодинамических характеристик отрывной области течения и определения параметров за элементами ГЛА, базирующиеся на анализе режимов отрывной области и ближнего следа с учетом большинства значимых физических процессов и факторов.
Предложена комплексная модель отрывной донной области за элементами ГЛА, основанная на методе «разделяющей линии тока» и модифицированной модели Корста, позволяющая, в отличие от известных, совместно учесть ряд новых факторов, в частности, осесимметричность течения, толщину начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работу сил трения в слое смешения и протяженность области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого элемента ГЛА (либо кольцевого сопла ДУ).
Впервые проведено комплексное математическое моделирование газодинамических процессов в отрывной области за элементами ГЛА, движущегося в плотных слоях атмосферы, при различных условиях обтекания, соответствующих траекториям полета перспективных летательных аппаратов.
Впервые проведено комплексное математическое моделирование газодинамических процессов в отрывной донной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения ДУ.
Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным те-
лом, в которой для определения величины донной тяги впервые использована предложенная модель отрывной донной области.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задачи исследования, согласованием результатов расчета тестовых и методических задач с результатами расчетов по методикам других авторов и экспериментальными данными.
Теоретическая ценность диссертационной работы заключается в разработке методики определения параметров отрывных областей течения за элементами ГЛА на основе системного подхода к исследованию газодинамических параметров и анализа режимов отрывной донной области и ближнего следа с учетом большинства значимых физических процессов и факторов, влияющих на параметры рассматриваемой области за обтекаемым телом. В процессе проведения численных исследований и решения прикладных задач проведено математическое моделирование течений газа в результате которого выявлены особенности параметров течения в отрывных областях за элементами ГЛА и ДУ с кольцевыми соплами с учетом всех значимых физических факторов.
Разработан пакет прикладных программ для математического моделирования газодинамических параметров отрывной донной области как комплекс взаимосвязанных вычислительных алгоритмов, функциональное наполнение которого создано по модульному принципу, что обеспечивает гибкость построения пакета прикладных программ в соответствии с рассматриваемой задачей.
Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в том, что с помощью разработанных и использованных алгоритмов впервые решен ряд прикладных задач, связанных с эффективным применением ГЛА, движущихся в плотных слоях атмосферы (в том числе ДУ с кольцевыми соплами внешнего расширения с укороченным центральным телом).
Полученные результаты могут быть использованы в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при разработке летательных аппаратов (в том числе гиперзвуковых) различного назначения и двигательных установок с кольцевыми соплами.
Основные положения, выносимые на защиту. В результате исследований по поставленной проблеме на защиту выносятся следующие основные положения:
комплексная математическая модель для исследования газодинамических процессов и определения характеристик отрывной области за элементами гиперзвукового летательного аппарата, использующая метод «разделяющей линии тока», отличающаяся от известных учетом осесимметричности течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого элемента летательного аппарата;
пакет прикладных программ для математического моделирования течений в областях отрыва потока с учетом всех значимых физических процессов и факторов, действующих в рассматриваемых областях течения, реализующий предложенную модель отрывной области течения;
результаты математического моделирования течения газа в отрывной области за летательным аппаратом, движущимся в атмосфере с гиперзвуковой скоростью;
результаты математического моделирования течения газа в отрывной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения двигательной установки гиперзвукового летательного аппарата;
методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, включающая постановку и решение вариационной задачи построения оптимального сопла с помощью методов нелинейного программирования и метода прямой оптимизации;
результаты профилирования оптимального кольцевого сопла внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом величины донной тяги, определяемой параметрами отрывной донной области, в условиях заданных ограничений на их геометрические характеристики и рабочие параметры.
Апробация работы. Результаты работы представлялись на Межотраслевых научно-практических конференциях «Снежинск и наука» (г. Снежинск, 2000, 2003), Международных конференциях «VII, VIII, IX Забабахинские научные чтения» (г. Снежинск, 2003, 2005, 2007), Международных научных конференциях Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2007, г. Челябинск; ПаВТ'2008, г. Санкт-Петербург), Всероссийской научно-технической конференции «Динамика машин и рабочих процессов» (г. Челябинск, 2007), Всероссийской научной конференции «Математика.Механика.Информатика» (г. Челябинск, 2006), Межрегиональном совете по науке и технологиям (г. Миасс, 2005).
Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертационной работе, опубликовано 24 работы (из них 5 без соавторов), в том числе 4 статьи, 6 докладов, 12 тезисов докладов, 1 описание программы, получено 1 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Статьи [1,2] опубликованы в научном журнале «Вестник «ЮУрГУ». Серия «Машиностроение», включенном ВАК в перечень журналов, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук. В статье [2] М.А. Карташевой принадлежат математическая модель и вычислительный алгоритм, соавторам - постановка задачи и техническая схема объекта. В работах [3,4,6,10-23] М.А. Карташевой принадлежат математическая модель отрывной донной области и результаты математического моделирования течений за элементами ГЛА и ДУ. А.Л. Карташеву принадлежит постановка задачи исследования. В работах [8,9] М.А. Карташевой принадлежит вычислительный алгоритм и пакет прикладных программ, соавторам - постановка задачи и модели сложных инженерных объектов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, в котором сформулированы основные выводы по работе. Общий объем диссертации составляет 168 страниц, в том числе 102 страницы текста, 47 страниц с рисунками, 19 страниц со списком использованных источников, включающим 158 наименований.
Постановка задачи исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока
Предложена модель отрывной донной области, основанная на модифицированной модели Корста с учетом осесимметричности течения, толщины начального пограничного слоя в точке отрыва, работы сил трения в слое смешения и протяженности области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии отрывной области течения.
В третьей главе рассмотрены вопросы математического моделирования газодинамических процессов в областях отрыва потока с помощью пакета прикладных программ «S-FLOW», реализующего математические модели и вычислительные алгоритмы, предложенные автором диссертационной работы.
Представлены результаты численных параметрических исследований газодинамических процессов с помощью прямого численного моделирования и с помощью разработанной модели отрывной донной области за элементами ГЛА.
В четвертой главе рассмотрены вопросы оптимального профилирования кольцевых сопел внешнего расширения. В поле течения таких сопел присутствуют отрывные зоны, оказывающие существенное влияние на тяговые характеристики сопел рассматриваемого типа.
Предложена методика профилирования кольцевого сопла внешнего расширения оптимальной конфигурации, обеспечивающего максимальное значение тяги в условиях заданных ограничений па его геометрические характеристики и рабочие параметры. Приведены результаты профилирования оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения с укороченными центральными телами за торцами которых имеются области отрывного течения. В заключении диссертационной работы сделаны выводы по результатам проведенных исследований.
Целью диссертационной работы является разработка методов исследования характеристик отрывной области течения, параметры которой необходимы для определения аэродинамических и газодинамических характеристик гиперзвукового летательного аппарата, в том числе двигательной установки с кольцевым соплом, и разработка методологии профилирования кольцевого сопла оптимальной конфигурации, на основе исследования физических процессов в отрывной области течения и математического моделирования исследуемых процессов.
Поставленная цель достигается: - исследованием течения в отрывных зонах, возникающих при обтекании элементов летательных аппаратов, включая ДУ, движущихся со сверхзвуковыми (в том числе гиперзвуковыми) скоростями; - разработкой математической модели газодинамических процессов в отрывной донной области за телом, обтекаемым потоком со сверхзвуковой (в том числе гиперзвуковой) скоростью; - разработкой вычислительных алгоритмов расчета течений газа в отрывной донной области за элементами ГЛА; - математическим моделированием нестационарных газодинамических процессов в ближнем следе за элементами ГЛА, в том числе за укороченными центральными телами кольцевых сопел; - разработкой методики профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом; і - постановкой вариационной задачи построения кольцевого сопла оптимальной геометрической конфигурации, решаемой с помощью методов нелинейного программирования; - профилированием оптимальных кольцевых сопел внешнего расширения, имеющих в поле течения области отрыва потока.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. Разработаны методические подходы к исследованию газодинамических характеристик отрывной области течения и определения параметров за эле ментами ГЛА, базирующиеся на анализе режимов отрывной области и ближ него следа с учетом большинства значимых физических процессов и факто ров. ,
Предложена комплексная модель отрывной донной области за элементами ГЛА, основанная на методе «разделяющей линии тока» и модифицированной модели Корста, позволяющая, в отличие от известных, совместно учесть ряд новых факторов, в частности, осесимметричность течения, толщину начального пограничного слоя в точке отрыва потока, работу сил трения в слое смешения и протяженность области повышения давления в точке присоединения потока на оси симметрии обтекаемого элемента ГЛА (либо кольцевого сопла ДУ).
Впервые проведено комплексное математическое моделирование газодинамических процессов в отрывной области за элементами ГЛА, движущегося в плотных слоях атмосферы, при различных условиях обтекания, соответствующих траекториям полета перспективных летательных аппаратов.
Впервые проведено комплексное математическое моделирование газодинамических процессов в отрывной донной области за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения ДУ.
Разработана методика профилирования оптимальных по тяговым характеристикам кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом, в которой для определения величины донной тяги впервые использована предложенная модель отрывной донной области.
Математическая модель течения газа во внешнем потоке, обтекающем элементы гиперзвукового летательного аппарата
Одной из важнейших задач математического моделирования течений за элементами ГЛА (в том числе и за торцем укороченного центрального тела кольцевого сопла) является моделирование процессов в областях отрыва потока. Дело в том, что при значительном укорочении центрального тела кольцевого сопла вклад профилированной части центрального тела в суммарную тягу сопла снижается вследствие уменьшения его длины, а вклад тяги, создаваемой торцем центрального тела, напротив, увеличивается вследствие роста площади торца и величины давления, действующего на него. В свою очередь, донная область за обтекаемым ГЛА, как было указано выше, определяет параметры движения аппарата по траектории и величины тепловых потоков к днищу ГЛА.
Расчет течений в отрывных зонах зависит от типа течения в донной области: является донная область открытой или замкнутой. В случае открытой донной области специальных расчетов параметров донной области не требуется, так как давление в ней с достаточной степенью точности равно давлению внешней среды. Поэтому основное внимание следует уделить исследованию динамики газа в замкнутых отрывных областях за элементами обтекаемого ГЛА.
Расчет параметров течения в отрывной области может быть осуществлен различными способами. Они могут быть определены как моделированием течения в отрывной области с помощью численных методов, так и посредством специально разработанных моделей. Математическое моделирование газодинамических процессов с помощью численных методов, в частности методов сквозного счета, позволяет определить параметры течения, не выделяя особенностей (разрывов) параметров потока. Однако, при использовании разностных схем, адекватно описывающих течение в основном потоке газа, обтекающем элементы ГЛА, где числа Рейнольдса составляют Re 105 + 107, для расчета параметров отрывной области, где велико влияние сил вяз 62 кости и Re 102 + 104, необходимо внести изменения в вычислительный алгоритм, реализующие учет возникающих в этой области течения вязких эффектов. В этом случае расчет всего поля течения потребует разработки как минимум двух вычислительных алгоритмов, что существенно усложнит задачу моделирования процессов в рассматриваемой области течения. Хотя, в ряде случаев возможно успешное применение вычислительных алгоритмов, основанных на конечно-разностных методах, для моделирования процессов в отрывной области потока за торцем укороченного центрального тела без учета вязких эффектов.
Второй способ расчета параметров отрывной области заключается в разработке специальных приближенных методов расчета параметров отрывной области с использованием упрощающих положений, аналитических соотношений и эмпирических формул. К таким методам следует отнести так называемые методы разделяющей линии тока, предложенные Корстом [135,149] и Чепменом [135], теорию смешения Крокко-Лиза [135], метод Ка-рашимы и «интегральные» методы. В этих моделях поток при больших числах Рейнольдса априорно разделен на области внешнего невязкого и внутреннего диссипативного течений типа пограничного слоя и следа [35,36]. Потенциальный внешний поток обтекает так называемое «тело вытеснения», распределение давления на котором в первом приближении совпадает с распределением давления на границе диссипативного потока, при этом давление в отрывной области, а также поперек пограничного слоя и следа считается неизменным.
Метод разделяющей линии тока (РЛТ) основан на использовании простейшей модели тела вытеснения, состоящего только из двух областей: донной отрывной области, давление в которой предполагается постоянным и равным донному, и дальнего следа, давление в котором равно давлению невязкого потока. В этом случае основным параметром, определяющим границы областей такого течения, и является величина донного давления. Для ее определения необходимо рассмотреть течение в автомодельном вязком слое, развивающемся вдоль границы невязкого потока в изобарической области, при этом формулируется условие присоединения разделяющейся линии тока вблизи оси симметрии потока. Сама присоединяющаяся линия тока выбирается с учетом условия сохранения массы в отрывной области. Существует достаточно большое количество расчетных методов, относящихся к методам РЛТ, отличающихся друг от друга различиями в учете тех или иных факторов, например, толщины пограничного слоя в точке отрыва потока, а также различными зависимостями (в том числе эмпирическими) для профиля скорости в вязком слое смешения, зависимостями между параметрами вязкого слоя в сечениях его отрыва и присоединения.
Благодаря применению эмпирических и полуэмпирических зависимостей методы РЛТ позволяют получить достаточно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений величин донного давления в области отрыва потока. Как указано в работе [36], применение методов РЛТ достаточно эффективно при умеренных сверхзвуковых скоростях и сравнительно небольших толщинах пограничного слоя, что вполне соответствует условиям работы рассматриваемых кольцевых сопел с укороченным центральным телом.
Интегральный метод расчета отрывных течений основан на использовании более сложной модели тела вытеснения, чем по методу РЛТ. В этом случае тело вытеснения включает в себя реальное тело, увеличенное на толщину вытеснения безотрывного пограничного слоя, область отрыва потока, возвратных течений и присоединения потока в ближнем следе, и определяется взаимодействием вязкого и невязкого потоков на значительной длине до сечения запирания следа.
Численные исследования газодинамических процессов в областях отрыва потока за элементами гиперзвукового летательного аппарата
Рассмотренная характеристика является простым интегральным параметром, характеризующим тяговую эффективность сопла и позволяющим сравнивать кольцевые сопла различных габаритных размеров с различными расходами рабочего тела, что делает данный параметр удобным для практического применения в процессе исследования характеристик кольцевых сопел.
Таким образом, определение величины тяги, создаваемой торцем укороченного (либо предельно укороченного) центрального тела кольцевого сопла внешнего расширения, а, следовательно, и полной тяги сопла рассматриваемой конфигурации невозможно без расчета параметров отрывной донной области за торцем укороченного центрального тела.
В соответствии с поставленной целью проведено математическое моделирование кольцевых сопел внешнего расширения с использованием ГТПП «S-FLOW». Рассматривается течение совершенного газа в кольцевых соплах внешнего расширения (без внешней обечайки), разгон газового потока в которых происходит при обтекании профилированного центрального тела. Характерной особенностью течения в таком сопле является наличие развитой отрывной области за торцем укороченного центрального тела, параметры которой определяются ударно-волновым взаимодействием газовых потоков, истекающих из минимального сечения сопла, представляющего кольцевую щель, плоскость которой имеет существенный наклон к продольной оси сопла. Данная особенность приводит к возникновению в потоке значительных градиентов газодинамических параметров, определяющих волновую структуру течения. В ходе проведенного численного моделирования исследована детальная структура течения в отрывной области кольцевого сопла с укороченным центральным телом с целью определения распределения давления по поверхности торца укороченного центрального тела колыгевого сопла, которое в конечном итоге существенно влияет на тяговые характеристики сопла.
Математическое моделирование течения в кольцевом сопле и определение параметров отрывной области течения проводилось путем прямого численного моделирования течения в до-, трансзвуковой области сопла, обтекания профилированного укороченного центрального тела и расчета параметров отрывной донной области течения за торцем укороченного центрального тела по модели отрывной донной области. При этом исходными данными для расчета параметров отрывной донной области течения являлись данные о потоке, полученные при расчете течения с помощью прямого численного моделирования.
Для проведения математического моделирования характеристик кольцевых сопел выбраны три типичные конфигурации кольцевых сопел внешнего расширения (рис. 3.9). Все геометрические параметры сопел обезразмере-ны на радиус центрального тела (радиус, на котором расположено кольцевое минимальное сечение). Сопло с частично укороченным центральным телом (сопло № 1) является типичной конфигурацией кольцевых сопел рассматриваемого типа, в рассматриваемом случае угол наклона плоскости минимального сечения составляет 45 (на грубой расчетной сетке размером 80 ячеек по длине и 15 ячеек по ширине) и 90 (на мелкой расчетной сетке размером 150 ячеек по длине и 40 ячеек по ширине), укорочение центрального тела составляет- 70 % (Lc =0.3), ширина минимального сечения сопла h 0.15 (на грубой расчетной сетке) и h 0.10 (на мелкой расчетной сетке). Вторая конфигурация представляет собой сопло с предельно укороченным центральным VO телом (сопло № 2), представляющим собой плоский диск (тарель), в котором угол наклона плоскости минимального сечения составляет 90 к оси сопла и h 0.10. В этом случае ударно-волновая структура потока становится особенно сложной, ввиду наличия в поле течения встречных потоков (одно из названий сопла рассматриваемого типа — «насадок центростремительного потока»). Третья из рассмотренных конфигураций представляет собой модификацию конфигурации номер два, отличающуюся от нее формой предельно укороченного центрального тела (сопло № 3).
Расчет поля течения в кольцевом сопле № 1 с углом наклона минимального сечения 45 осуществляется с помощью метода установления с использованием расчетного алгоритма, основанной на схеме С.К. Годуно-ва-В.П. Колгана, описанного в главе 2 диссертационной работы. В поле течения строится расчетная сетка с большим количеством ячеек, что позволяет существенно повысить точность расчета и увеличить скорость сходимости нестационарного решения к стационарному. Расчеты проведены при следующих параметрах газа: отношение давлений на входе в сопло и во внешней среде р0/рн = 5; показатель изоэнтропы газа к = 1.4. В качестве критерия установления параметров потока принято постоянство распределения давления по обтекаемым поверхностям сопла и постоянство расхода газа через кольцевое минимальное сечение сопла. При постоянстве этих параметров,, как показывает практика вычислений, величина тяги также является установившейся величиной.
В результате расчета получена картина течения, представленная на рис. 3.10. Приведены поля давления для различных моментов времени, наглядно иллюстрирующие процесс «запуска» сопла, и позволяющие определить момент установления течения.
В рассматриваемой конфигурации кольцевого сопла заметно существенное повышение давления на поверхности центрального тела в результате наличия системы скачков уплотнения, возникающей непосредственно после прохождения газом через кольцевую щель. При принятом в расчете отношении давлений р0/рн — 5 какого либо заметного расширения сверхзвуковой струи не наблюдалось. Газ движется вдоль центрального тела в тонком сжатом слое, при этом диаметр ближнего следа существенно меньше диаметра, на котором расположено кольцевое минимальное сечение. Такой характер течения определяется низким перепадом давлений в сопле и является проявлением свойства саморегулируемости течения в кольцевом сопле по давлению внешней среды. За торцем укороченного центрального тела формируется замкнутая отрывная донная область, давление в которой меньше, чем в окружающей эту область струе. В целом, тяговые характеристики сопла определяются интегралом давления по всем поверхностям сопла, с учетом тяги создаваемой кольцевым минимальным сечением
Для уточнения полученных результатов проведены расчеты течения в кольцевом сопле № 1 с углом наклона минимального сечения 90 и кольцевых соплах № 2 и № 3 при тех же рабочих параметрах на более мелкой сетке размером 150 ячеек в длину и 80 ячеек в ширину, представленной на рис. 3.11 (верхняя горизонтальная и правая наклонная границы сетки являются свободными границами здесь и далее).
Результаты расчетов полей давлений и чисел Маха для сопла № 1 на более мелкой сетке, представленные на рис. 3..12, 3.13 и 3.14 (более светлые области здесь и далее соответствуют большим значениям соответствующих параметров), показывают существенное уточнение картины течения по сравнению с полученной при использовании расчетной сетки размером 80 х 15 ячеек. Это уточнение касается детальной ударно-волновой структуры, возникающей на выходе газового потока из кольцевого минимального сечения сопла и за срезом центрального тела, то есть там, где градиенты газодинамических параметров достигают максимальных величин. В кольцевом минимальном сечении происходит существенное сгущение линий расчетной сетки, что обеспечивает высокую точность расчета параметров, возникающих,
Профилирование оптимальных конфигураций кольцевых сопел внешнего расширения с укороченным центральным телом с учетом параметров течения в областях отрыва потока
Одной из важнейших задач, стоящих при разработке кольцевых сопел, является задача построения кольцевого сопла оптимальной конфигурации, которая сводится к задаче определения геометрических и тяговых характеристик кольцевого сопла, являющегося «оптимальным» при заданных ограничениях на его габаритные и рабочие характеристики. Понятие «оптимальность» в рамках проводимых исследований эквивалентно понятию «максимальные тяговые характеристики». Такой критерий оптимальности не является всеобъемлющим при рассмотрении характеристик сопла, скажем, при его применении в явном виде не учитываются массовые характеристики сопла. В то же время, дополнительные критерии могут быть учтены в процессе оптимизации в виде ограничений, накладываемых на оптимизируемую функцию, в том числе в виде штрафных или барьерных функций.
Предлагаемая методология построения оптимального по тяге кольцевого сопла основана на профилировании оптимального кольцевого сопла при помощи решения вариационной задачи по нахождению сопла, обладающего максимальным значением тяги, в условиях заданных ограничений [69,77,81-83], которая состоит в задании начального приближения геометрической конфигурации сопла и проведении процедуры его оптимизации [21,88].
Первым шагом решения задачи профилирования кольцевого сопла оптимальной конфигурации является выделение основных параметров сопла, определяющих геометрические характеристики кольцевого сопла (рис. 4.1): — Lc— длина сопла; — Ra — радиус, на котором расположена верхняя граница кольцевого мини мального сечения; 128 X Рис. 4.1. Конфигурация кольцевого сопла для проведения оптимизации. 129 - h — ширина кольцевого минимального сечения сопла; - 0 - угол наклона плоскости минимального сечения сопла; и рабочие характеристики кольцевого сопла: - Gnc— расход продуктов сгорания через сопло; - І д - потребный удельный импульс тяги; - - - диапазон возможных отношении давления на входе в сопло и давле Рн ния внешней среды; -к - показатель изоэнтропы газа, протекающего через сопло. Первая группа параметров определяется исходя из габаритных ограничений, накладываемых на геометрию кольцевого сопла. Вторая группа - заданной тягой сопла. Рассмотренные параметры служат ограничивающими параметрами. Величина Ra ограничена величиной Ra , значение которой также определяется габаритными ограничениями. Выбор радиуса Ra, на котором расположена верхняя граница минимального сечения, в качестве исходной величины для оптимизации (а не ординаты кольцевого минимального сечения, лежащей на контуре центрального тела) как раз и обусловлен тем, что рассматриваемое ограничение Ra накладывается на величину Ra. max Изменение величины секундного расхода посредством соотношения: GM=A.Po-Fm (4.1) где Л- коэффициент расхода газа через сопло; р0- полное давление газа в сопле; F - площадь кольцевого минимального сечения сопла, сводится к изменению величины площади кольцевого минимального сечения F , также являющейся геометрической характеристикой сопла.
Поиск оптимальной конфигурации рассматриваемого сопла осуществляется путем решения вариационной задачи, при постановке которой в число оптимизируемых параметров включаются геометрические характеристики сопла, при этом такие параметры газа как показатель изоэнтропы к и располагаемый перепад давлений в сопле р0/рн считаются постоянными.
Решение вариационной задачи, может быть осуществлено различными методами, например, методом контрольного контура либо методом множителей Лагранжа [88]. Однако, как отмечал А.Н. Крайко [88], «...в ряде случаев применение таких методов является весьма сложным, трудоемким и не гарантирует успеха...». В связи с этим одним из возможных выходов может стать применение прямых методов вариационного исчисления. В вариационных задачах газовой динамики существо этих методов заключается в следующем. Каждый гладкий участок искомой оптимальной образующей сопла аппроксимируется линейными комбинациями некоторых известных функций с заранее неизвестными коэффициентами. Наличие дополнительных изопе-риметрических условий геометрического характера накладывает некоторые связи на коэффициенты, снижая число свободных параметров. Все свободные параметры, обозначаемые как с\, ..., сп, образуют и-мерное пространство, в котором в прямых методах ищется минимум или максимум оптимизируемого функционала J, являющегося функцией с\, ..., сп. Переход от функционала к функции представляет собой следствие замены гладких участков образующей конечными комбинациями аппроксимирующих функций.
Реализация прямых методов может быть связана с достаточно серьезными проблемами, без решения которых практическое применение рассматриваемых методов становится невозможным. На эти проблемы также обращал внимание А.Н. Крайко. Во-первых, поиск экстремума функции многих переменных представляет собой задачу, сложность которой чрезвычайно быстро растет с ростом п. Во-вторых, зависимость JOT cl5 ..., сп устанавливается в результате многократных прямых расчетов параметров течения в сопле, получающихся при различных наборах коэффициентов что в ряде случаев требует значительного времени на проведение расчетов.
Решение вариационной задачи осуществляется с помощью её сведения к задаче нелинейного программирования, в соответствии с основными положениями, предложенными В.Г. Бутовым, И.М. Васениным, А.И. Шелухой в работе [19]. Основными элементами данного подхода являются прямые расчеты поля течения и метод поиска экстремума функций многих переменных, что делает данный алгоритм применимым ко всем газодинамическим задачам, для которых известны методы расчета поля течения, в том числе и для кольцевых сопел внешнего расширения различных конфигураций.
