Содержание к диссертации
Введение
1 Гидродинамическая теория смазки в подшипниках скольжения 8
1.1 Постановки задач гидродинамической теории смазки 8
1.2 Модели упруго-гидродинамического контакта 14
1.3 Зависимость вязкости от термодинамических параметров 17
1.4 Нестационарные режимы работы подшипников скольжения 19
1.5 Выводы 23
2 Математические модели течения вязкой жидкости 24
2.1 Реология смазочных материалов 24
2.2 Уравнения движения смазочного материала и баланс тепловой энергии 29
2.3 Выводы 41
3 Моделирование течения смазочного материала в подшипниках скольжения 42
3.1 Постановка задачи гидродинамического контакта с учетом упругого вкладыша 42
3.2 Стационарный режим работы подшипника скольжения при постоянной вязкости смазочного материала 46
3.3 Стационарный режим работы подшипников скольжения при переменной вязкости смазочного материала 53
3.4 Влияние волнистости поверхностей на рабочие характеристики подшипника скольжения 70
3.5 Выводы 92
4 Математическая модель нестационарных движений вала 93
4.1 Система уравнений нестационарных движений вала 95
4.2 Схема решения задачи 102
4.3 Результаты численного моделирования 104
4.4 Выводы 128
Заключение 130
Литература
- Модели упруго-гидродинамического контакта
- Нестационарные режимы работы подшипников скольжения
- Уравнения движения смазочного материала и баланс тепловой энергии
- Стационарный режим работы подшипников скольжения при переменной вязкости смазочного материала
Введение к работе
Актуальность. Подшипники скольжения нашли широкое применение в технике благодаря их известным качествам: простоте конструктивного исполнения, долговечности в работе, незначительным габаритам в радиальном направлении, стойкости к ударным и временным перегрузкам. При кажущейся внешней простоте конструкции подшипник скольжения представляет собой сложный и ответственный узел, в котором необходимо создать условия, обеспечивающие гидродинамический режим смазки на всех периодах работы (пуск, установившееся движение, остановка). В подшипнике скольжения при работе возникают нестационарные вибрационные процессы, влияющие на его работоспособность и долговечность. Движение вала приобретает неустойчивый характер, выражающийся в малых колебаниях, которые могут либо затухать, либо возрастать, переходя в определенных условиях в автоколебания.
Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема обеспечения высокой надежности работы и продления сроков службы подшипниковых узлов. Для решения этой проблемы требуется дальнейшее развитие гидродинамической теории смазки, разработка математических моделей и их последующий анализ, позволяющих изучать работу подшипников скольжения в различных режимах.
Научная проблема. Разработка математической модели нестационарных процессов в подшипниках скольжения с учетом переменной вязкости смазочного слоя и упругих деформаций контактирующей поверхности.
Объект исследований - гидродинамический подшипник скольжения, важными элементами которого являются слой движущего смазочного материала и упругий вкладыш.
Предмет исследований - нестационарные процессы, наблюдающиеся в подшипнике скольжения.
Целью исследований является построение математической модели и анализ нестационарных движений вала в подшипнике скольжения с учетом упругих свойств вкладыша для различных внешних нагрузок.
Задачи исследований. -разработать математическую модель нестационарных процессов в подшипниках скольжения, учитывающую реологические свойства смазочного материала, а также упругие характеристики контактирующих поверхностей деталей подшипника;
- на основе математической модели создать комплекс программ для расчета рабочих характеристик подшипника скольжения: распределения давления в смазочном слое, толщины и несущей способности слоя, коэффициентов жесткости и демпфирования;
- используя комплекс программ, выполнить исследования:
а) закономерностей изменений толщины зазора и давления в смазочном слое в зависимости от относительного эксцентриситета вала, коэффициента податливости и волнистости вкладыша, а также пьезокоэффициента вязкости;
б) траекторий перемещения вала к равновесному положению при различных нагрузках, начальных условиях и коэффициентах податливости упругого вкладыша;
в) частот и декрементов затухания колебаний вала в неустановившихся режимах работы подшипника в зависимости от коэффициента податливости и величины нагрузки.
Основная идея диссертации. Применение асимптотического подхода основанного на выделении сингулярно малого параметра (параметра инерционности), выделении быстрых и медленных процессов и разбиение задачи на отдельные блоки: расчет распределения давления в смазочном слое, определение коэффициентов жесткости и демпфирования, расчет движения вала и релаксации начальных скоростей.
Методы исследований. Использовались аналитические и численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа, а также асимптотические методы разложения по сингулярным малым параметрам.
Основные результаты:
— разработана математическая модель нестационарных процессов в подшипниках скольжения, учитывающая реологические свойства смазочного материала, а также упругие характеристики контактирующих поверхностей деталей подшипника;
— на основе математической модели создан комплекс программ для расчета рабочих характеристик подшипника скольжения: распределения давления в смазочном слое, толщины и несущей способности слоя, коэффициентов жесткости и демпфирования;
— выполнены исследования:
а) закономерностей изменений толщины зазора и давления в смазочном слое в зависимости от относительного эксцентриситета вала, коэффициента податливости и волнистости вкладыша, а также пьезокоэффициента вязкости;
б) траекторий перемещения вала к равновесному положению при различных нагрузках, начальных условиях и коэффициентах податливости упругого вкладыша;
в) частот и декрементов затухания колебаний вала в неустановившихся режимах работы подшипника в зависимости от коэффициента податливости и величины нагрузки
Научная новизна работы заключается в следующем:
— разработана математическая модель, позволяющая исследовать нестационарные процессы в подшипнике с учетом упругих характеристик контактирующих поверхностей;
-разработаны методы и алгоритмы расчета нестационарного течения смазочного слоя, а также движений вала подшипника скольжения;
— определены коэффициенты жесткости и демпфирования на основе решения стационарной задачи;
— получено аналитическое решение задачи нестационарного движения вала в подшипнике с использованием коэффициентов жесткостей и демпфирования для различных нагрузок и коэффициентов податливости вкладыша;
— определены декременты затухания и собственные частоты колебаний при различных постоянных нагрузках и коэффициентах податливости упругого вкладыша;
— определен параметр, характеризующий эффекты инерционности вала и время релаксации начальных скоростей. Найдено асимптотическое решение, описывающее этот процесс релаксации.
Значение для теории заключается в том, что разработанная математическая модель и полученные на ее основе результаты дают новые представления о закономерностях работы подшипников, таких как: влияние коэффициента податливости вкладыша на декремент колебаний вала при выходе на стационарный режим; влияние нормированного пьезокоэффициента вязкости и волнистости рабочей поверхности на несущую способность подшипника.
Значение для практики заключается в том, что разработанные методы математического и численного моделирования динамики работы подшипников скольжения позволяет на стадии проектирования вырабатывать обоснованные рекомендации по выбору смазочного материала, оптимального режима нагружения, конструктивных размеров подшипника скольжения. Практическая значимость работы также определяется повышением работоспособности и долговечности работы подшипникового узла. Разработанный комплекс программ может быть использован в дальнейших исследованиях.
Достоверность полученных результатов исследований обеспечивается тщательным тестированием программ на точное решение, при разных шагах сетки, сравнением с точными аналитическими решениями.
Личный вклад автора состоит в участии постановке задач, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.
Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе для студентов и аспирантов и при создании нового программного обеспечения в Красноярском государственном техническом университете, Красноярском государственном аграрном университете, Череповецком государственном университете. Кроме того, материалы диссертации используются в учебном процессе при выполнении курсовых и дипломных проектов по специальности «Триботехника», что подтверждается актами.
Апробация работы. Основные положения работы рассмотрены на региональной научной конференции «Красноярский край: освоение, развитие, перспективы» (Красноярск, 2003г.), на всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Новосибирск, 2004г.), на всесибирском конгрессе женщин-математиков (г. Красноярск, 2006г.) и на научных семинарах КГТУ с 2002 по 2006гг. Работа выполнена при поддержке гранта I4G ККФН.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, из них:; 3 — статьи в изданиях по списку ВАК; 4 — статей в сборниках; 3 — работы, опубликованные в материалах межрегиональных конференций; 1 —работа, опубликована в материалах всероссийской конференции.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 145 страницах, включая 118 иллюстрации, 1 таблица, приложения на 2 страницах, список использованной литературы из 135 наименований.
Модели упруго-гидродинамического контакта
Первую попытку использовать гидродинамическую теорию смазки для расчета толщины пленки, разделяющей цилиндрические поверхности с большой разностью радиусов кривизны, предпринял Мартин. По общему признанию, он первым установил существование гидродинамической пленки.
В последующем- А.Н, Грубин /23/ решил задачу о двух разделенных слоем смазки упругих цилиндрах, прижатых друг к другу и вращающихся в противоположных направлениях. При этом были учтены как влияние высокого давления на вязкость смазки, так и упругая деформация цилиндров. Основным допущением является предположение о том, что форма смазанного контакта совпадает с формой нагруженного той же силой сухого контакта, рассчитываемого по теории Герца. Позднее Л.И. Петрусевич /69/ получил более полные решения этой задачи. Им обнаружено сугубо локальное повышение давления, т.е. пик профиля давления, вблизи области выхода из контакта.
Советскими учеными были установили три главные особенности, считающиеся характеристиками любого УГД-контакта: 1) почти параллельную пленку жидкости в центральной части контакта с сужением вблизи выхода; 2) близкий к герцевскому профиль распределения давлений в большей части контакта; 3) наличие второго пика давлений вблизи выхода, занимающего весьма узкую область. Расчеты по данным приведенных работ дают результаты, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными и с результатами намного более сложных численных методов.
Следует отметить, что УГД-теория подразумевает совместное решение двух взаимосвязанных задач: 1) гидродинамики для смазочного слоя; 2) смешанной задачи теории упругости, обычно называемой контактной задачей теории упругости, которую необходимо решить для уточнения формы смазочного слоя с учетом упругих деформаций под действием определенной эпюры распределения давлений, возникающей при работе контакта. С самого начала допускается, что давление жидкости достаточно велико, чтобы смазку можно было считать упругогидродинамической, т.е. преобладающими в УГД-теории являются силовые факторы.
Вслед за работами А.Н. Грубина и А.И. Петрусевича было получено несколько численных решений задачи о УГД-смазке пикейного контакта. Наиболее примечательными из них являются работы Даффинга, Кахлерта /118,119,121,124/.
М В. Коровчинский /47/ рассмотрел УГД-проблему в самом общем и строгом виде, а также получил строгое решение плоской контактной задачи термоупругости при стационарном тепловыделении на поверхности соприкосновения, и довел решение до практического использования.
Д С. Кодниром /40/ проведены теоретические и экспериментальные исследования в области УГД-теории и разработаны методики расчета: 1) неметаллических подшипников скольжения; 2) подшипников скольжения; 3) упорных гребней; 4) зубчатых передач.
Применительно к тяжело нагруженным опорным подшипникам скольжения прокатных станов УГД-теория развита в работах Ф.П.Снеговского и И.А. Тодера /83, 88/.
Следует заметить, что одним из основных допущений работ /40, 83/ является отсутствие торцевых утечек смазки, т.е. рассматривается плоская задача. В противоположность этому в работе Конвей и Ли /45/ рассмотрена УГД-смазка коротких подшипников. По мере того как углубляется общее представление об УГД-теории смазки, все большее внимание сосредотачивается на детальных исследованиях влияния отдельных эффектов внутри зоны контакта. Большое внимание уделяется исследованию влияния шероховатости в УГД-контакте /42, 66/, неизотермичности течения смазки, в том числе в режимах обильной смазки и масляного голодания /21/, неньютоновского поведения смазки и т.п. Многие из этих вопросов рассмотрены в работах А.И. Петрусевича, М.А. Галахова, Д.С. Коднира, В.Д. Данилова, Ю.Н, Дроздова /39, 41, 69/ и многие другие.
В настоящее время УГД-теория смазки широко используется также при разработке подшипников скольжения с упругоподатливыми рабочими поверхностями, которые представляют собой жесткий вкладыш с наклеенными на рабочую поверхность резину или пластмассу.
Нестационарные режимы работы подшипников скольжения
Режимы смазки подшипниковых узлов скольжения определяются во многом характером движения вала подшипника. Наиболее опасными, естественно, являются движения, которые наблюдаются в период пуска и останова, во время резкой смены характера нагрузки. Но одновременно требует оценки движение вала в установившихся режимах, в которых не исключены процессы колебаний около положения равновесия. Эти явления характерны, например, для опорных подшипников прокатных станов, шатунных и коренных подшипников двигателей внутреннего сгорания и поршневых компрессоров и т. д. Нестационарность может быть обусловлена также переменными граничными условиями для давлений.
Рассматривая динамически нагруженные опоры, следует иметь в виду наличие двух больших классов подшипников скольжения, отличающихся характером приложенной нагрузки. К первой группе относятся подшипники роторных машин (турбомашины, центробежные насосы и компрессоры, турбодетандеры и т. п.), которые, кроме статической нагрузки от веса ротора, подвержены влиянию, как малых возмущающих сил, так и больших инерционных сил от неуравновешенных масс ротора, вращающихся вместе с валом. Вторая группа подшипников характеризуется действием нагрузок и скоростей, переменных во времени и пространстве. Эти подшипники называются сложнонагруженными, они распространены в опорах двигателей внутреннего сгорания и других поршневых машин.
Классический способ описания свойств подшипника предусматривает линеаризацию сил в предположении о малости возмущений в окрестности равновесного положения цапфы. В результате получается система коэффициентов жесткости и демпфирования, методика определения которых благодаря вычислительным возможностям, в настоящее время является стандартной. Затем можно рассчитать предел устойчивой работы вала и воспользоваться этими результатами для сравнительной оценки подшипников скольжения различных типов. Теоретическое решение этой задачи с некоторыми ограничениями и приближениями успешно было выполнено А. Г. Бургвицем, М. В, Коровчинским, С- А, Чернавским /12, 13, 47,48,104/.
Хотя анализ работы подшипника с линеаризованными характеристиками позволяет с достаточной точностью определять параметры устойчивости, он не дает информации относительно движений вала с большими отклонениями от положения равновесия, которые возможны на частотах вращения» превышающих пороговые частоты возникновения неустойчивого вращения.
Линеаризованные коэффициенты используются также для расчета колебаний, вызванных действием дебаланса. В этом случае согласно расчетам движения вала представляют эллиптические траектории в окрестности положения равновесия. Точные результаты обеспечиваются при очень малых амплитудах возмущенного движения. Однако для цилиндрических подшипников достаточные для практики оценки удается получать при значениях амплитуд, достигающих одной трети или даже половины радиального зазора. Тем не менее, чтобы установить для данного подшипника пределы применимости анализа, выполненного в приближении линеаризации, необходимо провести анализ переходных процессов на основе нелинейной теории, которая предусматривает совместное решение уравнения Рейнольдса для смазочного слоя и уравнений движения вала для каждого момента времени, В результате получается орбита движения оси ротора в подшипнике, по которой можно судить как об устойчивости движения, так и об амплитудах колебания ротора. Задача в такой постановке решена в работе/1/.
Отдельное место занимают исследования сложнонагруженных подшипников. Применительно к этим подшипникам, строгая постановка задачи выполнена М. В. Коровчинским /47, 48/. Им рассмотрен ряд частных случаев малого изменения относительного эксцентриситета и указаны границы их практической применимости, а также даются обоснования границ применения метода расчета при циклической переменной нагрузке по средним наибольшим давлениям и по методу импульсов. Этими же проблемами успешно занимался А- К. Дьячков /27, 28/, которым разработаны методы расчета сложнонагруженных подшипников скольжения поршневых машин, а также высоконагруженных упорных подшипников.
Уравнения движения смазочного материала и баланс тепловой энергии
Общие уравнения динамики несжимаемой жидкости с произвольной реологией имеют вид /45/ p5_ + pF-VV+ VP = F + div(rl dt (2.9) div(P) = 0, где p - плотность жидкости; V- вектор скорости точек среды; / -время; F- вектор внешней силы, действующей на единицу объема В случае ньютоновской реологии уравнение (2-9) принимает вид р— + pV-VV + VP = F + div(iiV-V) + VV-Vfa & (2Л0) div(K) = 0. Умножая уравнение (2,9) скалярно на вектор скорости, можно получить уравнение, определяющее изменение удельной кинетической энергии движущейся жидкости: р—(v2n) +pV V(v2/2)+VP V =F-V + div(T)-V. (2.Ц) Баланс полной энергии жидкости определяется дифференциальным уравнением р— (u + V2/2) +pV-v(u + V2/2)+div(P-V) =F V+ dlv{f V) + qT (2.12) где U— удельная внутренняя энергия, qT - распределенный по объему источник тепла. Уравнение баланса тепловой энергии можно получить, вычитая почленно из общего уравнения баланса энергии (2.12) уравнение (2.11): P (U) +pV.V(lf) - div(f -V)-div(r)-V + tfT. 2.13) ct
Одновременно мощность диссипации энергии определяется выражением ,.1..., = 1...3 div(f-n-div(f)K = lfi Y, дх, дХ; (2.14) Из линейной связи внутренней энергии с температурой следует dU Л dt + F-VC/=cT / —+ K-V7L (2.15) где ст - удельная теплоемкость жидкости, принимаемая постоянной величиной. Функция qT в правой части уравнения (2.13) характеризует приток тепла, связанный с теплопроводностью жидкости. Приток тепла к точке среды определяется пределом отношения интегрального потока тепла через замкнутую поверхность, окружающую некоторую область Q с рассматриваемой точкой, к объему области при стягивании поверхности к заданной точке. Из формулы Остроградского следует; Ят =lim— [ff-JV d = -lim— ffr-Mffi = 2-і 2, (2.16) Q-»0O где TV и N- внутренняя и внешняя нормали к поверхности, Г- вектор потока тепла на единицу площади, d - элементарная площадь. Принимая закон теплопроводности Фурье, можно представить линейное соотношение между потоком тепла и градиентом температуры: f--Xgradr? (2.17) где % - коэффициент теплопроводности. Используя равенства (2Л 6) и (2Л7), можно преобразовать уравнение баланса тепла (2ЛЗ) к следующему виду: dt 2рст ,=1.., рс. div(xgradr). (2Л8) Следует отметить, что коэффициент теплопроводности в отличие от вязкости относительно слабо зависит от давления и температуры.
Далее применим уравнения (2Л0) и (2Л8) к описанию течений тонких масляных пленок между заданными цилиндрическими поверхностями. Введем полугеодезические криволинейные координаты, связанные с одной из рассматриваемых цилиндрических поверхностей (см, рисунок 2Л). Обозначим переменной RQ радиус кривизны неподвижной поверхности. В качестве поверхностных координат введем расстояния L вдоль образующей и S вдоль направляющей цилиндрической поверхности. В качестве третьей координаты выберем расстояние по нормали к поверхности. Выбранная система координат (L, 5, N) является ортогональной по определению. Используя полугеодезическую криволинейную систему координат, выполним преобразования уравнений движения и неразрывности. Разлагая вектор скорости по единичным ортам ( #& ») и умножая векторное уравнение (2Л0) скалярно на орт eL, получаем: dp_ dL ґ dV, 8N + V- 8V, \ + _d gsds\gs ds BN (dVL Jf 8VL T. 1 BV, __ dV, p—- + V,—-+K, -+VN— t dt L Ы s gs as N dN л і a + П- 5 f dVL = F, +— u—-1 dLV dL (2.19)
где VL - проекция вектора скорости на ось L; Vs - проекция вектора скорости на ось S; VN проекция вектора скорости на ось N; FL - проекция вектора силы на ось L; ц - динамический коэффициент вязкости; #5=1 + NI RQ - метрический коэффициент.
Стационарный режим работы подшипников скольжения при переменной вязкости смазочного материала
Численное интегрирование статических уравнений Рейнольдса позволяет определить коэффициенты жесткости (с& су) и демпфирования №u ds) смазочного слоя. Графики вариаций этих коэффициентов, зависящих от относительного смещения центра вала, представлены на рисунках 43, 4.4.
Следует подчеркнуть, что коэффициенты жесткости определяются отношением соответствующих компонент сил реакций смазочного слоя к радиальному смещению оси вала, коэффициенты демпфирования смазочного слоя есть коэффициенты пропорциональности между радиальной (азимутальной) компонентой возмущения силы реакции слоя и радиальной (азимутальной) скоростью точек оси вала. Коэффициенты жесткости С и демпфирования b, d монотонно возрастают по модулю при увеличении параметра т, характеризующего уменьшение толщины смазочной пленки. В отсутствие упругого вкладыша и при полном заполнении зазора сила реакции смазочного слоя направлена перпендикулярно направлению смещения центра вала.
На рисунках 4-5—4.12 показаны траектории движения оси вала для различных начальных условий при постоянных внешних силах F и абсолютной жесткости вала и подшипника. Координаты нормированы к параметру Д, равному разности радиусов цилиндров. Одна безразмерная единица силы F соответствует физической силе FQ = в\і 0) Л, /Д .
Траектории движения оси вала, изображенные на рисунке 4-5, соответствуют силе F= 2 и трем различным начальным координатам центра вала. Внешняя сила приложена противоположно направлению оси Y.
Траектории перемещения оси вала являются замкнутыми эллипсоподобными линиями, соответствующими незатухающим колебаниям вала в окрестности положения равновесия. Отношение минимальных значений толщины слоя в нестационарном и стационарном режимах составляет примерно 0,4.
Зависимости смещений от времени в осях координат, показанные на рисунке 4,6, близки к гармоническим и имеют безразмерный период Т= 1,2, При этом размерный период равен Td = 2,4/со .
На рисунке 4.7 показаны траектории движения оси вала при нагрузке F=3, Увеличение нагрузки привело к дополнительному смещению точки равновесия. При этом наименьшие значения толщины слоя в стационарном и нестационарном режимах уменьшились, однако их отношение почти не изменилось. Координаты по-прежнему нормированы по параметру Д,
На рисунке 4.8 представлены зависимости положения оси вала в функции времени для постоянной нагрузки F = 3 и начальных условиях, соответствующих траекториям, показанным на рисунке 4.7. С увеличением нагрузки проявляются отличия от гармонического закона. Период колебаний одинаков для траекторий, соответствующих различным начальным положениям центра вала.
На рисунках 4.9 и 4.11 показаны траектории движения оси вала при нагрузках F= 4 и 5. Прослеживается общая тенденция изменения траекторий с ростом нагрузки. Значительно возрастает максимальное смещение оси вала в направлении оси X (перпендикулярно направлению внешней силы). При этом также увеличивается амплитуда смещений оси вала в направлении внешней силы (вдоль оси Y) и происходит качественное изменение траекторий движения, приобретающих серповидную форму. При достаточно больших смещениях (Х -5) имеет место сгущение траекторий вблизи одной кривой.
На рис. 4-10, 4.12 представлены зависимости от времени координат X, Y для внешних сил F = 4 и 5. При этих нагрузках отчетливо проявляется ангармонический характер колебаний. На графиках видно, что максимальное смещение по X (в направлении, ортогональном внешней силе) не зависит от начальных условий. Периоды колебаний, отвечающие различным начальным условиям при фиксированной нагрузке, остаются одинаковыми.
На рисунках 4.13, 4.15, 4Л7, 4Л9 показаны траектории движения оси вала при наличии упругого вкладыша (а = 0,005 +- 0Л) для постоянной нагрузки F = 2, Траектории имеют вид спиралей. Шаг спирали траекторий возрастает с увеличением безразмерного коэффициента а и увеличением нагрузки. Переход к стационарному состоянию происходит в режиме колебаний с затуханием.
На рисунках 4.14, 4Л 6, 4Л 8, 4.20 представлены зависимости от времени координат Х9 Y оси вала для внешних сил F=2. По этим графикам можно определить время затухания и период колебаний известными методами теории колебаний.
Увеличение нагрузки приводит к резкому возрастанию декремента колебаний. Если при F= 2 ось вала совершает большое число колебаний, прежде чем установится стационарный режим, то при F = 3 таких колебаний гораздо меньше (см. рисунки 4,21,4,27,4,33,4.39),
При достаточно большой нагрузке (F 4) переходной процесс становится апериодическим. Ось вала при таком процессе, как показано на рисунках 4.22, 4,28, 4-34, 4,40 при наличии упругого вкладыша (ос = 0,005 0Л) при F = 4 и на рисунках 4.25, 4,31, 4-37, 4.43 при F= 5, смещается сначала в направлении действия внешней силы при одновременном перемещении вдоль оси X Амплитуда перемещения вдоль внешней силы (вдоль оси Y) существенно зависит от величины нагрузки.
Анализируя графики зависимости от времени координат X, Y при F = 3, 4, 5 при а = 0.005 показанных на рисунках 4.22, 4.24, 4,26; при а = 0,01 - 4,28, 4.30, 4,32; при а = 0,05 - 4.34, 4.36, 438 и при а=0Л - 4.40, 4,42, 4.44 видим, что с возрастанием коэффициента а декремент колебаний также увеличивается и переходный процесс становится все более апериодическим. При наличии упругого вкладыша точка равновесия смещается в направлении внешней силы. Следовательно, уменьшение жесткости вкладыша является стабилизирующим фактором.
