Содержание к диссертации
Введение
1 Основные методы и результаты математического моделирования напряженного состояния и температурных полей в сетчатых конструкциях из композиционных материалов 14
1.1 Особенности конструкции и термомеханики деформирования сетчатых конструкций из композиционных материалов 14
1.2 Численные методы математического моделирования термомеханических процессов в композиционных материалах и конструкциях 21
1.3 Компьютерные программы для проведения вычислительного эксперимента в механике и термомеханике конструкций 26
1.4 Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования 33
2 Математическое моделирование микроструктурных напряжений в сетчатых конструкциях из композиционных материалов 35
2.1 Математическая модель микроструктурных напряжений в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер 35
2.2 Сходимость численных схем задачи о статическом деформировании сетчатых конструкций в зоне пересечения ребер 46
2.3 Влияние дефектов микроструктуры материала на напряжения в волокнах 47
2.4 Выводы по главе 2 53
3 Математическое моделирование полей температуры, вызванных квазистатической деформацией сетчатых конструкций 54
3.1 Тепловой эффект обратимой и необратимой деформации при квазистатическом нагружении однонаправлено армированного композиционного материала 54
3.2 Математическая модель деформирования сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении без образования дефектов 63
3.3 Математическая модель деформирования сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении с образованием структурных дефектов в процессе нагружения 68
3.4 Изменение температуры сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении с накоплением повреждений 72
3.5 Выводы к главе 3 76
4 Реализация численных схем решения в виде комплекса программ 77
4.1 Идентификация модели теплового эффекта деформации по результатам экспериментов 77
4.2 Программа и методика идентификации модели материала 82
4.3 Использование функционально-объектного подхода в реализации алгоритмов решения задач термомеханики сетчатых оболочек 88
4.4 Алгоритм трансляции функционально-объектной схемы в последовательность команд интерпретатора 93
4.5 Программная реализация алгоритмов расчета напряжений и деформаций в сетчатых композитных конструкциях в виде функционально- объектных схем 96
4.6 Выводы к главе 4 105
Заключение 107
Список литературыq
- Численные методы математического моделирования термомеханических процессов в композиционных материалах и конструкциях
- Сходимость численных схем задачи о статическом деформировании сетчатых конструкций в зоне пересечения ребер
- Математическая модель деформирования сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении без образования дефектов
- Использование функционально-объектного подхода в реализации алгоритмов решения задач термомеханики сетчатых оболочек
Численные методы математического моделирования термомеханических процессов в композиционных материалах и конструкциях
В настоящее время сетчатые конструкции получили широкое распространение в строительстве, авиа- и ракетостроении и многих других областях современной промышленности.
Сетчатая конструкция представляет собой цилиндрическую или коническую оболочку, состоящую из системы спиральных и кольцевых ребер. В отличие от подкрепленной и трехслойной конструкций, в которых основная нагрузка распределяется на обшивку, а ребра служат для обеспечения изгибной жесткости и устойчивости, в сетчатых конструкциях, напротив, несущими элементами являются ребра, обеспечивающие одновременно мембранную и изгибную жесткость конструкции [23]. Такие конструкции обладают высокой прочностью, малой массой и нечувствительностью к погрешностям изготовления.
Эффективные характеристики композитного материала при кратковременном нагружении в цилиндрических и конических композитных конструкциях снижаются по причине того, что ни обшивка этих конструкций, ни ребра не являются однонаправленными [23].
Изобретение новых строительных конструкций, никогда ранее не применявшихся в архитектуре - стальных сетчатых оболочек с ромбовидной решеткой - принадлежит известному русскому инженеру В.Г. Шухову [30, 109, ПО]. Такая решетка была устойчива в продольном и поперечном направлении благодаря двум системам пересекающихся арок. Использование гиперболоидных форм позволило собирать длинные прямолинейные элементы, не опасаясь их переломов. По этому принципу было построено множество водонапорных башен, маяков, опор линий электропередач, а также мачт военных кораблей. Самыми известными сооружениями, построенными под его руководством, являются радиобашня Шухова и Аджигольский маяк, которые сохранились и по сей день.
Другим важным изобретением В.Г. Шухова является применение сетчатых сводов, состоящих только из элементов стержневого типа. Данные конструкции перекрытий были использованы для построения восьми павильонов на Всероссийской выставке в Нижнем Новгороде в 1896 году. В четырех павильонах использовалось висячее покрытие, в остальных -цилиндрические сетчатые своды. Кроме того, в одном из залов павильона с сетчатым висячим покрытием использовалась мембрана из тонкой жести, до этого никогда не применявшейся в строительстве [125, 126].
Возможность создавать сложные сооружения различных форм, основанных на сетчатых конструкциях, породило новый стиль в архитектуре - «хай-тек». Одним из основоположников данного стиля и продолжателем идей В.Г. Шухова по праву считается британский архитектор Норман Фостер.
С появлением современных материалов (композитов) сетчатые конструкции стали интегральными, то есть ребра конструкции соединяются между собой без дополнительных элементов. Ведущее место в разработке и исследовании сетчатых конструкций из композиционных материалов занимает школа В.В. Васильева [2-6, 23-27, 86, 87, 100, 101, 104-108, 116, 154-156].
Сетчатые оболочки применяются при строительстве космических летательных аппаратов, поэтому они должны обладать наименьшим весом и выдерживать возникающие в процессе эксплуатации значительные нагрузки. Например, сетчатые конструкции применяются в переходной системе, верхней и нижней проставки второй ступени ракетоносителя «Протон-М». Переходной отсек (адаптер) является наиболее эффективной по весу конструкцией. Существенное уменьшение массы сетчатого адаптера по сравнению с конструкцией из алюминиевого сплава позволило увеличить массу груза, выводимого на орбиту [23].
Другим примером сетчатых конструкций являются композитные стержни, которые при эксплуатации не испытывают значительных нагрузок. Они выполнены в виде системы кольцевых и спиральных ребер симметрично расположенных между узлами пересечения спиральных ребер [5, 6].
Высокая несущая способность сетчатых оболочек в наибольшей степени реализуется в конструкциях регулярной структуры. Нарушение регулярности (наличие вырезов и местных усилений) является нежелательным, но во многих случаях необходимым. Это обстоятельство привело к возникновению двух принципиально различных направления исследования сетчатых пространственных систем.
В первом направлении используется континуальный метод, при котором жесткостные параметры конструкции усредняются по поверхности. Решение при расчете напряженно-деформированного состояния считается непрерывным и может быть получено методами классической механики. Зачастую такой подход позволяет получить аналитическое решение задачи. Континуальная модель в большей степени ориентирована на описание деформирования сетчатых оболочек регулярной структуры.
Другой подход состоит в полном дискретном моделировании сетчатой структуры как пространственной рамы, состоящей из спиральных и кольцевых ребер [5, 6, 61]. По-видимому, дискретная модель является единственным средством для удовлетворительного описания сетчатых конструкций нерегулярной структуры. Её недостаток - невозможность получения аналитических решений и необходимость использования универсальных численных методов строительной механики.
В.А. Бунаков разработал континуальную модель, учитывающую сосредоточенные усилия и возникающие в узлах пересечения ребер моменты [12]. Модель строилась на основе двухуровневого подхода, который позволяет определить обобщенные жесткости при условии, что известны параметры структуры модели, а также найти продольные и поперечные силы, изгибающие и крутящие силы по ранее рассчитанным перемещениям и деформациям всей конструкции. При определении напряженного состояния было показано, что модели, не учитывающие сосредоточенные моменты в местах пересечения ребер, могут давать значительную погрешность решения при больших углах армирования.
Спиральные ребра конструкции в местах между узлами пересечения могут испытывать местную потерю устойчивости, характерную только для данного типа конструкций. Моделирование задачи устойчивости производилось на основе сдвиговой модели Тимошенко, ребра в узлах пересечения считались шарнирно-опертыми. Для оценки общей потери устойчивости конструкции автором была сформулирована задача оптимального проектирования. По проведенным расчетам В.А. Бунакову удалость определить, что оболочка имеет максимальную несущую способность при углах армирования от 30 до 40. С другой стороны с помощью аналитических формул получил, что оптимальный угол армирования не зависит от характеристик материала и параметров конструкции и равен 26,5.
Сходимость численных схем задачи о статическом деформировании сетчатых конструкций в зоне пересечения ребер
Таким образом, минимизируя потенциальную энергию (2.22) и суммируя ее по всем конечным элементам, получаем систему линейных алгебраических уравнений: Кд = Q, (2.24) где Q - внешние нагрузки. Решая полученную систему уравнений, получаем перемещения узлов. Расчеты произведены в программном комплексе «Композит НК Анизогрид» [47, 49, 67, 73, 129, 130]. Армирование спиральных и кольцевых ребер моделировалось с помощью углов армирования в конечных элементах. Нечетные слои соответствовали кольцевому ребру, поэтом углы армирования в шестигранных конечных элементах совпадали с направлением оси OS, тогда как четные слои имели угол армирования, равный углу наклона спирального ребра к кольцевому.
Рассмотрим модель со следующими параметрами: длина ребер 50 мм, ширина 5 мм, толщина 5 мм. К кольцевому ребру приложим растягивающую силу в 10 кг.
Как видно из рисунка 2.3, в узлах пересечения кольцевого и спирального ребра возникает скачок напряжений, который растёт при сгущении сетки. Такое поведение численного решения характерно для сингулярных точек. Известно, что сингулярность может возникать в точках пересечения свободной поверхности и поверхности контакта слоев [66]. Однако эта особенность в решении линейно упругой задачи представляется вытекающей из идеализации расчетной модели и не отражает физику деформирования микронеоднородной среды. В действительности между рядами волокон различного направления имеется слой связующего, и фактически осредненные модули упругости слоев изменяются непрерывно на расстоянии, равном толщине этого слоя. Поэтому целесообразно строить расчетную модель не на основе представления материала конструкции как слоистой линейно упругой среды, а явно учесть структурную микронеоднородность на уровне «волокно-матрица».
Представляется оправданной идеализация расчетной области в виде совокупности однородного связующего и системы армирующих волокон, которые работают на растяжение и сжатие. Это позволяет явным образом учитывать распределение волокон в материале вдоль проектных траекторий армирования и анализировать влияние отклонений траекторий армирования и неравномерности распределения волокон по сечению ребра на напряжения в связующем и волокне.
Рисунок 2.3 - Поле напряжений в кольцевом ребре (а), в области пересечения кольцевого и спирального ребер (б) и в спиральном ребре (в)
Тогда слоистый материал можно представить как область, заполненную связующим, в котором находятся стержни, имеющие различное направление в разных слоях материала. Конечно-элементная модель состоит из пространственных элементов связующего, таких же по форме, как было рассмотрено выше, и стержневых элементов, имеющих общие узлы с элементами связующего.
Для стержней будет существенна только одна узловая переменная iP -линейные перемещения в направлении оси стержня s. Зависимость перемещений на элементе задается формулой: и = NS. (2.25)
Жесткостью волокон на изгиб пренебрежем. Предполагается, что деформации волокон в связующем полностью совместны. Следовательно, напряжение в волокне выражается через деформации связующего.
Вычислим в пакетном комплексе «Композит НК» напряжения при данном представлении анизогридной сетчатой конструкции при растягивающей силе, приложенной к кольцевому ребру. Напряжения в связующем в десятки раз меньше напряжений в волокнах, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только напряжения, возникающие в волокнах (рис. 2.4). Рисунок 2.4 - Поле напряжений в кольцевом ребре
Заметим, что напряжения в волокнах кольцевого ребра, к которому приложена нагрузка, практически постоянны. В волокнах спирального ребра при рассмотренном виде нагружения напряжения близки к нулю.
Модель, явно учитывающая структурную неоднородность, не обнаруживает сингулярности напряжений в точке пересечения поверхности ребер и поэтому лучше отражает поведение анизогридной сетчатой конструкции, чем модель слоистой анизотропной среды.
Для определения сходимости проведены расчеты с последовательным удвоением числа конечных элементов модели. Для задачи, построенной на основе представления материала конструкции как слоистой линейно упругой среды, решение является расходящимся (рис. 2.5, а). Результаты расчетов для модели, явно учитывающей структурную микронеоднородность на уровне «волокно-матрица», представлены на рисунке 2.5, б. По оси абсцисс отложено число конечных элементов модели, по вертикали - вычисленные максимальные напряжения.
Математическая модель деформирования сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении без образования дефектов
Как было показано в главе 2, в местах соединения спиральных и кольцевых ребер конструкции может разрушаться связующее при сохранении волокон неповрежденными. Моделирование такого эффекта производится включением шарнира, соединяющего спиральное ребро с кольцевым.
Общий вид модели сетчатой конструкции и расположение координатных осей схематически представлены на рисунке 3.4.
Конструкция имеет форму усеченного конуса заданной высоты с заданными радиусами оснований. По высоте конус разделен кольцевыми ребрами на заданное число секций. Нижнее кольцевое ребро шарнирно закреплено во всех точках по всем трем осям. Верхнее кольцевое ребро предполагается абсолютно жестким. Спиральные ребра располагаются парами (число ребер с левым наклоном равно числу пар с правым наклоном), причем по окружности спиральные ребра расположены равномерно.
Жесткость верхнего ребра достигается включением в модель специального «жесткого узла» в центре верхнего основания конуса. Остальные узлы верхнего основания кинематически связаны с этим узлом, имея с ним одинаковые перемещения и повороты относительно координатных осей. Для этого главные оси узлов верхнего основания приняты совпадающими с главными осями «жесткого» узла, а координаты этих узлов в конечных элементах задаются с помощью эксцентриситетов. Нагрузка в верхнем сечении задается на «жесткий» узел. Рисунок 3.4 - Общий вид модели анизогридной конструкции
Образование дефекта приводит к появлению дополнительных степеней свободы, отсутствующих в исходной модели. Будем считать, что при появлении шарнира поворот сечения кольцевого ребра относительно нормали не совпадает с поворотом спирального ребра. Таким образом, в общем для этих ребер узле рассмотрим следующий набор степеней свободы:
Появившаяся дополнительная степень свободы включается в глобальную нумерацию. Расчет квазистатического деформирования при появлении дефекта заключается, таким образом, в расчете двух состояний: до образования шарнира и после. При расчете напряженно-деформированного состояния после образования шарнира используется перестроенная конечно-элементная модель с дополнительной степенью свободы при том же уровне нагрузки, что и перед образованием дефекта. Разность между величинами потенциальной энергии (3.45), вычисленной для двух моделей, равна дополнительной энергии деформации, которая высвобождается при образовании дефекта и частично переходит в тепло. Изменение упругих деформаций ребер вызывает тепловой эффект обратимой деформации.
Рассмотрим анизогридную конструкцию со следующими параметрами: высота конструкции -1м, радиусы нижнего и верхнего оснований - 0,5 м и 0,7 м соответственно, число секций по высоте - 8, число пар спиральных ребер - 36.
При увеличении сжимающей силы без образования дефектов максимальные напряжения линейной растут (рис. 3.5).
Последовательность образования шарниров при равных усилиях во всех спиральных ребрах определяется случайными отклонениями прочности материала и для имитационного моделирования может быть выбрана произвольно. Будем считать, что последовательно с течением времени разрушаются соединения 7, 8, 11, 12, 3 и 4. Остальные соединения не разрушаются и испытывают только упругие деформации (3.44).
Построим варианты конечно-элементных моделей, соответствующих состояниям до и после образования каждого дефекта. Исходная модель не содержит шарниров в узлах пересечения ребер; вторая - содержит шарнир в соединении 7; третья - шарниры в соединениях 7 и 8, и т.д. Для каждой из моделей рассчитывалась потенциальная энергия по формуле (3.45) и определялась разность энергии до и после образования шарнира:
Эта разность принималась за необратимую работу, затраченную на разрушение и выделение тепла, что позволило получить исходные данные для расчета полей температуры.
При разгрузке образовавшиеся шарниры не исчезают, и при повторном нагружении деформирование конструкции описывается моделью, в которой учитываются шарниры. Таким образом, при достижении уровня нагрузки предыдущего нагружения образование новых шарниров не происходит. 3.4 Изменение температуры сетчатой конструкции при квазистатическом нагружении с накоплением повреждений
При статическом нагружении конструкции с нарастающим уровнем нагрузки происходит последовательное локальное разрушение «слабых» элементов и перераспределение нагрузки на соседние элементы. Однако, последующее разрушение «слабых» элементов не приводит к заметному уменьшению общей жесткости конструкции. Будем считать, что вся энергия, определяемая формулой (3.48), высвобождается в объеме V связующего между слоями армирующих волокон в том соединении, в котором образовался шарнир.
Использование функционально-объектного подхода в реализации алгоритмов решения задач термомеханики сетчатых оболочек
При проведении эксперименты были получены значения температуры Tk(tj) в ряде точек, измеренные в фиксированные моменты времени.
Температура была измерена с помощью метода бесконтактной регистрации интенсивности электромагнитного излучения в инфракрасной области спектра. Для этой цели использовался термографический комплекс «ИРТИС-2000» и сервисная программа IRPreview от ОАО ЦНИИСМ [10, 11, 46]. Регистрация температурных полей, возникающих в процессе нагружения при постоянной скорости деформации, проводилась автоматически с интервалом около 2 секунд. Термограммы одного из образцов представлены на рисунке 4.1. На первом этапе образец испытывает небольшое охлаждение менее чем на 1 градус без видимых повреждений (рис. 4.1, а-б). С образованием видимого дефекта повышается температура в очаге разрушения более чем на 2 градуса (рис. 4.1, в). Затем образец снова остывает (рис. 4.1, г).
Локальное разрушение материала сопровождается выделением в небольшом объеме энергии, равной изменению энергии упругой деформации всего образца, в виде тепла, в то время как до разрушения запасенная энергия переходила в тепло во всем объеме испытуемого образца.
Сопоставляя зависимость температуры от времени в разных точках образца, можно отыскать момент времени разрушения связующего в образце (рис. 4.2).
Значения температуры образца могут быть рассчитаны по формуле (3.29) и зависят от коэффициента теплового эффекта Ъ и коэффициента линейного температурного расширения а.
Заметим, что тепловой эффект упругой деформации для полимерных материалов может существенно отличаться от значений, определяемых коэффициентом линейного температурного расширения. Поэтому найденный при идентификации коэффициент следует рассматривать только как характеристику теплового эффекта.
Температура среды и начальная температура образца могут различаться по причине того, что измеряются различными приборами. Однако их различие не существенно по сравнению с абсолютной температурой, и в формуле (3.14) начальная температура образца может быть заменена температурой среды.
Характер термограммы показывает быстрое остывание образца после его разрушения, вследствие его расслоения и увеличения поверхности теплоотдачи. По этой причине коэффициент теплоотдачи при идентификации оказывался больше расчетного. Для улучшения аппроксимации термограммы было принято решение ввести второй коэффициент теплоотдачи при той же площади поверхности теплоотдачи.
Таким образом, при решении задачи идентификации происходит варьирование пяти параметров: коэффициента теплового эффекта, температуры среды, коэффициента линейного температурного расширения и коэффициентов теплоотдачи до и после разрушения образца. 1-75.9
Методика реализуется в программе «Идентификация теплового эффекта при обратимом и необратимом деформировании», предназначенной для вычисления коэффициента теплового эффекта, коэффициента линейного термического расширения и коэффициента теплоотдачи. Эта программа является развитием программы идентификации теплового эффекта необратимой деформации Н.В. Нагайцевой [43, 46], и для удобства использования в ней сохранен интерфейс ранее разработанной программы. Различие состоит в алгоритмах расчета и наборе идентифицируемых параметров.
Заполнить все остальные поля вкладки соответствующими данными: физические размеры образца и характеристики материала, из которого он сделан;
Нажать кнопку «Далее...», после чего будет предложено сохранить файл с данными об образце в нужную папку. Имя сохраненного файла будет предложено программой автоматически, исходя из заданного имени образца. Затем откроется вкладка «Диаграмма деформирования» (рис. 4.5). Образец!
Задать скорость растяжения образца в мм/мин в соответствующем поле;
Задать перемещения и силы для образца, полученные с помощью испытательной машины, одним из следующих способов: а. Ввести данные непосредственно в таблицу «Данные «перемещение сила» после выбора «Перемещения мм, сила в кН». Для добавления новой строки в таблицу необходимо нажать на клавиатуре клавишу «Tab». Новая строка будет обозначена символом « », который в дальнейшем заменяется на порядковый номер строки при добавлении последующих записей. Другим способом добавления новой строки является выбор пункта «Добавить строку» всплывающего меню, которое становится доступным после нажатия на таблице правой кнопки мыши. С помощью этого меню можно удалить запись из таблицы, нажав пункт «Удалить строку». Следует иметь в виду, что новая строка добавляется непосредственно над выделенной строкой таблицы, а удаляется - выделенная строка. б. Выбрать режим «Перемещения мм, сила в мм диаграммы» для ввода перемещения захвата испытательной машины и вертикальной координаты точки (силы) в миллиметрах непосредственно на машинограмме. Необходимо указать масштаб силы в соответствующем поле. Ввод данных осуществляется в ячейки таблицы «Вводить силу и перемещения здесь!». Для автоматического перевода силы в кН и добавления в таблицу «Данные «перемещение-сила» новой строки необходимо нажать кнопку «ОК». в. Выбрать режим «Сила и перемещения в мм диаграммы» для ввода перемещения и силы в миллиметрах машинограммы. Указать масштаб силы и перемещения в соответствующих полях. Ввод данных осуществляется в ячейки таблицы «Вводить силу и перемещения здесь!». Для автоматического перевода силы в кН и перемещения в миллиметры, а также добавления в таблицу «Данные «перемещение-сила» новой строки необходимо нажать кнопку «ОК».