Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Задачи теории струйных течений
1 Теоретические основы гидродинамических процессов истечения жидкости из сосудов 10
2 Физика истечения жидкости 17
3 Обобщённая математическая модель свободного истечения жидкости 22
4 Размерные и безразмерные гидродинамические величины 28
Глава II. Истечение жидкости из цилиндрического резервуара через одно отверстие
5 Истечение жидкости из цилиндра через малое отверстие постоянной площади на дне 31
6 Истечение жидкости из цилиндра через малое круглое отверстие постоянного радиуса на дне 40
7. Истечение жидкости из цилиндра через систему малых отверстий постоянной площади на дне 44
Глава III. Истечение жидкости из цилиндрического резервуара через два одинаковых отверстия
8 Изменение уровня жидкости в цилиндре при истечении через два одинаковых отверстия 55
9. Скорость истечения жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия 70
10. Массоперенос при истечении жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия 76
Глава IV Истечение жидкости из цилиндрического резервуара через три одинаковых отверстия
11 Изменение уровня жидкости в цилиндре при истечении через три одинаковых отверстия 84
12 Скорость истечения жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия 96
13 Массоперенос при истечении жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия 102
Выводы и заключение ПО
Литература
- Размерные и безразмерные гидродинамические величины
- Истечение жидкости из цилиндра через систему малых отверстий постоянной площади на дне
- Скорость истечения жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия
- Скорость истечения жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия
Введение к работе
Актуальность работы . Интенсивное развитие традиционных и новых отраслей современного производства , таких как гидроэнергетика , нефтедобыча , мелиорация , градостроительство , здравоохранение и многих других , вызвало повышенный интерес к теоретическому исследованию задач истечения жидкости из резервуров через систему отверстий и насадки .
Примером могут служить задачи безопасности энерго – и гидротехнического оборудования , интенсификации нефтедобычи , оптимизации процессов искусственного орошения , производства синтетических волокон , надежности работы водоочистных сооружений и многие другие .
Сложность экспериментального измерения гидродинамических характеристик большинства указанных технологических процессов приводит к необходимости построения аналитических решений и оценок различных стадий протекания процессов .
Наличие у резервуаров разноуровневых отверстий переменного сечения также сущестенно усложняет анализ процессов истечения жидкости.
В связи с этим актуальна с теоретической и прикладной точек зрения проблема комплексного анализа гидродинамического состояния резервуаров с регулируемыми и нерегулируемыми отверстиями.
Цель и задачи исследования . Целью настоящей диссертации является исследование методом математического моделирования влияния различных параметров отверстий цилиндрического резервуара на характер процесса истечения из него жидкости .
Поставленная задача находит своё разрешение в нахождении решений задач истечения жидкости из цилиндрического резервуара в зависимости от следующих величин :
единственного малого отверстия на дне тонкостенного цилиндра ;
системы малых отверстий на дне тонкостенного цилиндра ;
совокупности малых разноуровневых отверстиий на боковой поверности тонкостенного цилиндра .
Научная новизна работы состоит в том , что на основе единой математической модели найдены новые классы точных аналитических решений различных задач истечения жидкости из цилиндрического резервуара. Исследовано влияние геометрических параметров малых донных отверстий на основные гидродинамические характеристики процесса истечения жидкости . Доказано существование функциональной зависимости интегрального и локальных времен истечения жидкости через донные отверстия . Установлена степень взаимного влияния на процесс истечения жидкости донных и боковых отверстий цилиндрического резервуара.
На основании полученных результатов автор выносит на защиту следующие основные положения :
обобщённую математическую модель процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара ;
алгоритм вычисления уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса через отверстия в цилиндрическом резервуаре ;
результаты анализа гидродинамических характеристик процесса истечения жидкости из цилиндрического резервуара с заданным распределением отверстий .
Практическая ценность работы . Полученные результаты математического моделирования процессов истечения жидкости из цилиндрических резервуаров через систему отверстий могут быть использованы при решении широкого круга фундаментальных и прикладных проблем , а также в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведений .
Указанные результаты служат основой получения эффективной априорной информации о распределении гидродинамических характеристик цилиндрического резервуара.
Последнее позволяет , зная законы движения уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса выбирать технологические режимы , повышающие надежность , безопасность и долговечность машин и механизмов .
Апробация работы . Результаты диссертационной работы докладывались на Всероссийских и международних научно-технических конференциях “ Юность . Наука . Культура ” ( г .Москва , 2007-2009 г.г) , “ Гагаринские чтения ” ( г. Москва , 2008 , 2009 г.г) ,
“ Физическая химия и нанотехнологии ” ( г. Москва , 2008 г. ) , “ Физико-химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение ” ( г. Москва , 2009 г. ) ,
“ Симпозиум по прикладной и промышленной математике ” ( г. Сочи , 2007 г. ; г. Кисловодск , 2008 г ) , “ Исследование операций ” ( г. Москва , 2007 г. ) , “ Инженерные системы ”
( г. Москва , 2009 г. ) , “ Extremаl Problems in Complex and Real Аnalysis ”( г. Москва , 2007 г. ).
Публикации . По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ , в том числе две статьи в журнале , входящем в перечень ведущих изданий , рекомендованных
Объём работы . Диссертация состоит из введения , четырех глав , выводов , списка цитируемой литературы , приложения . Общий объем диссертации составляет 129 страниц машинописного тескта (основное содержание 111 страниц ) , 40 рисунков , 10 таблиц . Список литературы включает 145 наименований российских и зарубежных ученых .
Размерные и безразмерные гидродинамические величины
Следующий этап в истории развития механики жидкостей связан с именами М.В. Ломоносова (1711-1765) , Даниила Бернулли (1700-1782) и Леонарда Эйлера (1707-1783).
Собственно основы гидравлики как науки заложили члены Петербургский Академии Наук Д. Бернулли и Л. Эйлер. Они- разработали-фундаментальные уравнения гидравлики и обобщили известные до этого времени сведения по отдельным её разделам , создав теорию движения идеальной жидкости без внутреннего трения .
В XIX веке в гидромеханике возникает разрыв между достижениями теории движения жидкостей и данными опытов. В результате начинают параллельно развиваться две науки : теоретическая гидромеханика и эмпирическая гидравлика.
Развитие математики способствовало созданию математических основ гидромеханики в трудах Ж.Д Аламбера (1717-1783) , Ж.Лагранжа (173 6-1813) , П. Лапласа (1749-1827) , О. Коши (1789 -1857) , К . Навье (1785-1836) , Дж.Стокса (1819-1903), Ж. Пуазейля (1799-1869) , Г . Гельмгольца (1821-1894) .
Экспериментальные исследования приставлены в работах П. Дюбуа (1734-1809), А. Шези (1718-1798 ), А . Дарси (1803-1858), Ж. Дюпюи (1804-1866) , Ю.Вейсбаха (1806-1871), Ж. Буссинеска (1842-1929).
Так Д.И. Менделеев (1834-1907) в 1880 впервые указал на существование в природе двух режимов движения жидкости - ламинарного и турбулентного , что позже было подтверждено английским инженером О. Рейнольдсом (1842-1912).
Значительный вклад в развитие гидравлики и аэродинамики внес отец русской авиации Н.Е. Жуковский (1847-1921). Им впервые была разработана теория гидравлического- удара в трубах , заложены основы теории движения грунтовых вод , а также дано классическое решение большого круга технических задач в области авиации, водоснабжения, гидротехники.
С начала XX- столетия; в, связи с интенсивным гидротехническим строительством в ЄСЄР основополагающие результаты по речной гидравлике были получены Н.Н. Павловским. (1884-1937) . и МСА. Великановым (1879-1964);
Большой вклад в создание теории пограничного слоя и развитие теории- течений вязкой несжимаемой: жидкости; были сделан в трудах. Л. Прандтля (1875-1953) , Т. Кармана (1881-1963), Н;Е. Кочина (1901-1944).
Разработкой отдельных проблем гидромеханики; занимались такие выдающиеся советские и российские ученые , как А.Н; Крылов (1863-1945) , С.А. Чаплыгин; (1869-1942) , А.И; Некрасов(1883-1957 , Л«С. Лейбензон (1879М951) -, М.В-,Келдыш, (1911-1970), МіА. Лаврентьев. (1900-1977);, А.Н; Колмогоров, (1903-1987) , Л.И. Седов (1907-1999). , СП. Королёв (1906-1966), А.С. Яковлев, (1906- 1989), С.В. Ильюшин; (1894-1977); А.И. Микоян/ (1905-1970), В.Я. Климов (1892-1975), П:0.. Сухой: (1895-1975);, ВИ. Глушко (1908-1989), А.ДЖонопатов-(1922) имногиедругие: . :
В» настоящее время; гидравлика бурно -» развивается- ,.. основываясь- на синтезе теоретических и экспериментальных методов [ 10, 34, 55, 60., 61, 62.].
Для современного, состояния гидравлики характерно широкое применение: математического: аппарата . , численных методов. , вычислительной техники [65 -68,132, 136, 145, 150 ]...
Вопросы механики жидкости являются сложными нелинейными проблемами , требующими комплексного:, системного подхода [13, 20, 23 ]1 Многие гидравлические вопросы не получили ещё достаточного теоретического освещения и решены весьма приближенно [ 3, 18, 34,.80-] . Поэтому актуальным являются исследования обобщенных гидродинамическихмоделей теченияжидкости , позволяющих расширить .-.. класс известных решений:. ... 2. Физика истечения жидкости
С физической точки зрения при истечении жидкости из резервуара через отверстие и, насадок происходит превращение потенциальной энергии жидкости, находящейся в резервуаре, в кинетическую энергию струи с большими или меньшими потерями [ 63, 69, 70, 73, 83, 105 ].
При этом процесс истечения жидкости зависит от множества факторов, важнейшими из которых являются физические свойства жидкости и геометрическая конфигурация сосуда и отверстий.
Общей гипотезой, лежащей в основе большинства физических моделей жидкости, является гипотеза оплошности. Согласно этой гипотезе, впервые высказанной Эйлером, жидкость заполняет любой объем без образования пустот и разрывов [ 70, 105 ].
Представление жидкости сплошной непрерывной средой позволяет рассматривать все характеристики жидкости ( скорость, давление, плотность и т.д.) как непрерывные функции пространственных координат и времени, используя для их описания известный аппарат математического анализа.
Значимой характеристикой жидкости является сжимаемость -способность сплошной среды изменять свой объём под действием внешних сил. Сжимаемость жидкости начинает проявляться при возникновении резких кратковременных скачков давления на небольших расстояниях. Подавляющее большинство жидкостей в широком диапазоне температур и давлений можно считать несжимаемыми. Различают две основные модели жидкости - вязкую и невязкую. Невязкие жидкости не обладают сдвиговыми напряжениями и не имеют касательных составляющих напряжений. Модель вязкой жидкости основана на предположении существования линейной связи компонентов тензора напряжений поверхностных сил и составляющих тензора скоростей деформации.
Истечение жидкости из цилиндра через систему малых отверстий постоянной площади на дне
Актуальность темы . Интенсивное развитие традиционных и новых отраслей современного производства , таких как мелиорация , нефтедобыча , градостроительство , энергетика , здравоохранение и многих других , вызвало повышенный интерес к теоретическому исследованию задач истечения жидкости из сосудов через отверстия и насадки [15, 26, 29, 30, 39 ].
Истечение жидкости из резервуара через систему разноуровневых отверстий позволяет классифицировать анализируемые задачи как нелинейные с вытекающими отсюда трудностями их аналитического решения . В случае отверстий переменной формы , поиск искомого решения ещё более усложняется [ 41- 47 ].
Обычно задача определения гидродинамических характеристик процесса истечения жидкости из сосуда сводится к анализу отдельных отверстий без учета их взаимного влияния [ 1, 5, 17, 31, 37, 78, 79, 113, 114].
В современной литературе описаны различные физико-технические модели истечения жидкости и методы их решения ( в 1 глава I дан критический обзор литературы по данному вопросу ) . Использованная в диссертации обобщённая математическая модель процесса истечения жидкости основана на использовании материального баланса вытекающей жидкости через всю систему отверстий . Последнее, в конечном итоге приводит к интеграции ранее известных результатов и установлению новых законов истечения .
В диссертации решения рассматриваемых задач истечения жидкости в основном представлены в явном аналитическом виде , что позволяет производить не только количественные расчеты , но и делать качественные выводы.
Наибольший практический интерес с точки зрения прогнозирования эволюции жидкой среды в машинах и механизмах представляет изучение её поведения при истечении через систему разноуровневых и регулируемых отверстий . При этом найденные аналитические решения могут быть использованы в качестве инженерных расчетных формул.
Целью настоящей диссертации является исследование методом математического моделирования влияния различных параметров сосуда на характер процесса истечения жидкости. Поставленная проблема находит своё разрешение в нахождении решений задач истечения жидкости из сосуда в зависимости от параметров единственного малого отверстия на дне тонкостенного сосуда ; системы малых отверстий на дне тонкостенного сосуда ; совокупности малых разноуровневых отверстий на боковой поверхности тонкостенного сосуда . Научная новизна работы состоит в том , что на основе единой математической модели найдены новые классы точных аналитических решений различных задач истечения жидкости ; исследовано влияние геометрических параметров малых донных отверстий на основные гидродинамические характеристики процесса истечения жидкости ; доказано существование функциональной зависимости интегрального и локальных времен истечения жидкости через донные отверстия ; установлена степень взаимного влияния на процесс истечения жидкости через донные и боковые малые отверстия цилиндрического сосуда.
Содержание диссертации. В первый главе приведена общая постановка задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему донных и боковых малых отверстий . Приведен критический обзор постановок задач истечения и методов их решения . Рассмотрены физические особенности процесса истечения жидкости . Приведены размерные и безразмерные гидродинамические характеристики .
Вторая глава посвящена анализу процесса истечения жидкости из цилиндрического сосуда через систему малых отверстий постоянной площади на дне. Найдены и графически проиллюстрированы законы изменения уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса для одного , двух и более малых отверстий на дне. Получена аналитическая зависимость времени истечения жидкости из цилиндрического сосуда от времен истечения всего объема жидкости через каждое из донных отверстий.
В третьей главе исследовано взаимное влияние двух малых отверстий, расположенных на дне и боковой поверхности цилиндра на характер процесса истечения . Найдены основные гидродинамические характеристики - уровень жидкости , скорость истечения и массоперенос жидкости из каждого отверстия в зависимости от их взаимного расположения . Доказаны теоремы об априорных оценках времени истечения жидкости из цилиндрического сосуда через два разноуровневых отверстия.
В четвертой главе рассмотрен и исследован процесс одновременного истечения, жидкости из цилиндрического резервуара через три отверстия -одно на дне .и два на боковой стенке . Определены и проанализированы три основных периода процесса истечения жидкости . Для каждого из периодов приведены результаты численного и аналитического решений в зависимости от двух параметров» расположения боковых отверстий . Вычислено распределение массовых долей жидкости , истекающей через каждое из трех отверстий .
Скорость истечения жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия
Процессы истечения жидкости из сосудов и резервуаров относятся к классу задач прикладной гидромеханики (гидравлики) , широко используемых в различных областях современного естествознания .
В качестве примеров инженерной практики можно указать на задачи мелиорации и водного хозяйства, металлургической , химической , нефтяной, пищевой, медицинской и других отраслей промышленности и сельского хозяйства [ 3, 7, 9, 15, 36, 38, 53, 80, 88, 109 ].
Струйные установки и аппараты с использованием насадков получили широкое применение при инжекции топлива в камеры сгорания газотурбинных и жидкостно-реактивных двигателей , электрогидравлическом усилении мощности, интенсификации притока нефти в скважине , производстве синтетических волокон , промывке фильтров. Єтруи , вытекающие из насадков используются при искусственном дождевании , мойке автомашин в гидрокамерах , механизированной обработке железнодорожных цистерн , гидропескоструйном вскрытии нефтяных пластов , струйнонапорном охлаждении шлифовальных кругов.
Достижения в области гидравлики струйных течений являются доминирующим фактором научно-технического прогресса в таких далеких друг от друга областях , как энергетика и медицина , нефтедобыча и сельское хозяйство , авиастроение и экология [6, 10, 18, 28, 29, 30, 55 ]. Основной жидкостью , используемой в бытовых и промышленных целях является вода. Это неудивительно , так как именно вода с древнейших времен являлась основой жизнедеятельности человека. До сих пор поражают своим техническим совершенством древние гидротехнические сооружения - оросительные системы Китая и Средней Азии , водопроводы Эллады и Древнего Рима.
Использование водных ресурсов человечеством прошло долгий путь от пассивных форм наблюдения режимов течения рек и водоемов до активного воздействия на них.
Ярким примером являются тысячелетние наблюдения древних египтян за уровнем воды в Ниле и ныне действующие каскады гидроэлектростанций на всех больших реках мира.
Первичное накопление знаний с необходимостью приводит к их теоретическому обобщению с последующим комплексным применением.
Первым дошедшим до нас обобщением начальных сведений по механике жидких сред является трактат греческого ученого Архимеда (287-212 до н.э) " О плавающих телах " , написанный им за 250 лет до нашей эры.
В своем трактате Архимед изложил и доказал теорему о плавании PI устойчивости тел , ввел понятие выталкивающей силы , впоследствии названной его именем.
Дальнейшие исследования поведения жидкости в состоянии покоя и движения связаны с именами выдающихся физиков , механиков , математиков Средневековья и эпохи Возрождения. Среди них особая роль принадлежит врачу , художнику , механику , естествоиспытателю Леонардо да Винчи (1452-1519). Его работы были посвящены вопросам гидростатики , истечения жидкости через отверстия и водосливы , волновым явлениям.
Леонардо да Винчи первым ввел понятие сопротивления движению твердых тел в жидкостях и газах , рассмотрел теорию плавания тел и движения жидкости по трубам и открытым руслам . Леонардо да Винчи был автором целого ряда гидротехнических сооружений и гидравлических устройств. Нидерландский физик и механик Симон Стевин (1548-1620) в своей книге "Начала гидростатика " описал законы давления жидкости на дно и стенки сосуда , определил понятие силы давления .
Итальянский физик и астроном Галилео Галилей (1564-1620) ввел понятие равновесия и движения тел в жидкости . Занимаясь сопротивлением движению жидкости он показал , что сопротивление зависит от скорости и плотности жидкости.
Соратник Галилея Бенедетто Кастелли (1577-1644) в трактате " Измерение текущей воды " (1628) исследовал движение воды по руслу рек и каналов , а также скорость истечения воды из свободных отверстий. Кастелли правильно определил скорости жидкостей в естественных каналах обратно пропорциональными поперечным разрезам в соотвестстующих местах , но ошибся в том , что принял скорость истечения воды из отверстия сосуда прямо пропорциональной высоте уровня . Своими работами Кастелли заложил основы гидрометрии. Ученик Галилея и Кастелли Евангелиста Торричелли (1608-1647) исправил ошибку своего учителя Кастелли и в своем сочинении " Трактат о движении " (1641) доказал , что количества воды , вытекшей из отверстия на дне сосуда за равные интервалы времени , относятся между собой как ряд нечетных чисел , если принять количество воды , вытекшей за последний интервал времени , равным единице .
Следовательно , скорости истечения убывают обратно пропорционально ряду нечетных чисел . Другими словами , скорости истечения относятся между собой так же , как скорости брошенного вверх тела.
Отсюда следует , что водяная частица вытекает из отверстия со скоростью , равной той , которую она приобрела бы , свободно падая вниз со своей первоначальной высоты над отверстием . Так как приобретенные скорости свободно падающего тела пропорциональны квадратным корням из пройденных путей , то скорости истечения не могут быть пропорциональны высотам уровня , а пропорциональны квадратным корням из эти высот. Сравнив указанную закономерность с законом свободного падения тел, получим следующие утверждения : водяная струя , бьющая из бокового отверстия сосуда (рис.1) имеет форму параболы ; количества жидкости , вытекающие из сосудов через одинаковые отверстия за равные промежутки времени , относятся между собой , как квадратные корни из высот уровней ; точно так же относятся между собой времена истечения жидкости из сосудов с равными поперечниками и одинаковыми отверстиями; вода должна выбрасываться из сосуда через короткий вертикальный насадок до той же высоты ( не принимая в расчет других сопротивлений ) , на которой она первоначально была (рис .2).
Скорость истечения жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия
Из сказанного выше следует , что зависимость скорости истечения жидкости из сосуда от высоты жидкости над отверстием (уровнем) может быть представлена в виде формулы Торричелли vT= 2gh , (l.i) где h = H,-Hx (1.2) В современной интерпретации обобщенная формула Торричелли содержит безразмерный множитель u = juj2gh=MVT , (1.3) где (л - коэффициент расходы жидкости (О /л і) . Величина коэффициента расхода жидкости определяется экспериментально и зависит от типа жидкости , характера истечения , формы насадка. Важнейшую роль в построении физических основ гидромеханики имени работы Исаака Ньютона (1643-1727) , создавшего теорию внутреннего трения в движущейся жидкости . Позже эти сведения получили развитие в теории смазки Н.П. Петрова (1836-1920).
Следующий этап в истории развития механики жидкостей связан с именами М.В. Ломоносова (1711-1765) , Даниила Бернулли (1700-1782) и Леонарда Эйлера (1707-1783).
Собственно основы гидравлики как науки заложили члены Петербургский Академии Наук Д. Бернулли и Л. Эйлер. Они- разработали-фундаментальные уравнения гидравлики и обобщили известные до этого времени сведения по отдельным её разделам , создав теорию движения идеальной жидкости без внутреннего трения .
В XIX веке в гидромеханике возникает разрыв между достижениями теории движения жидкостей и данными опытов. В результате начинают параллельно развиваться две науки : теоретическая гидромеханика и эмпирическая гидравлика.
Развитие математики способствовало созданию математических основ гидромеханики в трудах Ж.Д Аламбера (1717-1783) , Ж.Лагранжа (173 6-1813) , П. Лапласа (1749-1827) , О. Коши (1789 -1857) , К . Навье (1785-1836) , Дж.Стокса (1819-1903), Ж. Пуазейля (1799-1869) , Г . Гельмгольца (1821-1894) .
Экспериментальные исследования приставлены в работах П. Дюбуа (1734-1809), А. Шези (1718-1798 ), А . Дарси (1803-1858), Ж. Дюпюи (1804-1866) , Ю.Вейсбаха (1806-1871), Ж. Буссинеска (1842-1929).
Так Д.И. Менделеев (1834-1907) в 1880 впервые указал на существование в природе двух режимов движения жидкости - ламинарного и турбулентного , что позже было подтверждено английским инженером О. Рейнольдсом (1842-1912).
Значительный вклад в развитие гидравлики и аэродинамики внес отец русской авиации Н.Е. Жуковский (1847-1921). Им впервые была разработана теория гидравлического- удара в трубах , заложены основы теории движения грунтовых вод , а также дано классическое решение большого круга технических задач в области авиации, водоснабжения, гидротехники.
С начала XX- столетия; в, связи с интенсивным гидротехническим строительством в ЄСЄР основополагающие результаты по речной гидравлике были получены Н.Н. Павловским. (1884-1937) . и МСА. Великановым (1879-1964);
Большой вклад в создание теории пограничного слоя и развитие теории- течений вязкой несжимаемой: жидкости; были сделан в трудах. Л. Прандтля (1875-1953) , Т. Кармана (1881-1963), Н;Е. Кочина (1901-1944).
Разработкой отдельных проблем гидромеханики; занимались такие выдающиеся советские и российские ученые , как А.Н; Крылов (1863-1945) , С.А. Чаплыгин; (1869-1942) , А.И; Некрасов(1883-1957 , Л«С. Лейбензон (1879М951) -, М.В-,Келдыш, (1911-1970), МіА. Лаврентьев. (1900-1977);, А.Н; Колмогоров, (1903-1987) , Л.И. Седов (1907-1999). , СП. Королёв (1906-1966), А.С. Яковлев, (1906- 1989), С.В. Ильюшин; (1894-1977); А.И. Микоян/ (1905-1970), В.Я. Климов (1892-1975), П:0.. Сухой: (1895-1975);, ВИ. Глушко (1908-1989), А.ДЖонопатов-(1922) имногиедругие: . :
В» настоящее время; гидравлика бурно -» развивается- ,.. основываясь- на синтезе теоретических и экспериментальных методов [ 10, 34, 55, 60., 61, 62.]. Для современного, состояния гидравлики характерно широкое применение: математического: аппарата . , численных методов. , вычислительной техники [65 -68,132, 136, 145, 150 ]... Вопросы механики жидкости являются сложными нелинейными проблемами , требующими комплексного:, системного подхода [13, 20, 23 ]1 Многие гидравлические вопросы не получили ещё достаточного теоретического освещения и решены весьма приближенно [ 3, 18, 34,.80-] . Поэтому актуальным являются исследования обобщенных гидродинамическихмоделей теченияжидкости , позволяющих расширить .-.. класс известных решений:.
