Введение к работе
Актуальность темы. Упругие волны в кристаллах, благодаря малой по сравнению с электромагнитными волнами скорости распространения, находят широкое применение в акустоэлектронике и акустооптике. При этом практический интерес представляют, главным образом, чисто продольные и чисто поперечные упругие волны, в которых направления фазовой и групповой скоростей совпадают. Проблеме поиска чистых мод упругих волн в анизотропных средах уделялось внимание в работах Ф. Е. Боргниса [1], К. Браггера [2], 3. Р. Чанга [3], В. Н. Любимова [4], К. Р. Пелэза [5], М. Дуарте [6] и др. исследователей. Однако, из-за математических сложностей, данная задача до сих пор была решена для каждого класса симметрии кристаллов в отдельности, причем для наименее симметричных кристаллов моноклинной и триклинной симметрии лишь для отдельных кристаллографических направлений. Вклад пьезоэлектрического эффекта в увеличение эффективной жесткости кристалла также не всегда учитывался.
Появление новых двумерных (2D) и трехмерных (3D) наноразмерных материалов и структур, в частности, супракристаллов [7], обнаружение у них интересных с точки зрения возможностей практического применения упругих свойств с новой остротой поставило актуальную задачу построения математических моделей процессов распространения чистых мод упругих волн в произвольной анизотропной среде в самой общей постановке.
Предметом исследования являются процессы распространения и характеристики чистых мод упругих волн в кристаллах и супракристаллах.
Цель работы - упрощение и унификация процедуры поиска чистых мод упругих волн в произвольной кристаллической (супракристаллической) среде, в общем случае обладающей пьезоэлектрическими свойствами.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
Построение математических моделей распространения объемных упругих волн в кристаллах, позволяющих по известным значениям материальных констант находить направления распространения и поляризации чисто продольных и чисто поперечных упругих волн в кристаллах произвольного класса симметрии.
Разработка комплекса программ, позволяющего по заданным значениям плотности кристалла, его упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических постоянных вычислять направления распространения и поляризации, скорости распространения и коэффициенты электромеханической связи (в случае пьезоэлектрика) чистых мод упругих волн и строить поверхности их фазовых скоростей для данного кристалла.
Исследование в рамках построенных моделей и разработанных программ особенностей распространения продольных, поперечных и изгибных волн в 20-супракристаллах, в частности, в углеродных, графеноподобных пла-нарных структурах.
4. Исследование в рамках построенных моделей и разработанных программ акустических свойств ЗО-супракристаллов, в частности, углеродного суп-ракристалла (С)сто-
Методы исследований. В работе использованы известные методы математического, в том числе компьютерного, моделирования, основные положения теории сплошных сред, теории упругих волн в кристаллах и оболочках, теории сильной связи в приближении связывающих орбиталей. Научная новизна положений, выносимых на защиту
1. Построены две математические модели распространения упругих волн в
произвольном кристаллическом диэлектрике, обладающем, в общем слу
чае, пьезоэффектом, позволяющие находить их чистые моды следующими
двумя способами:
на основе метода диагонализации коэффициентов волнового уравнения;
на основе построения и анализа ЗО-поверхностей фазовых скоростей. Обе модели в совокупности позволяют унифицировать проблему поиска
чисто продольных и чисто поперечных волн в кристаллах.
Разработан комплекс из двух компьютерных программ, основанных на построенных математических моделях, позволяющий отыскивать продольные и поперечные нормали не только в обычных кристаллах, но и в 2D- и ЗБ-супракристаллах, если известен их класс симметрии и материальные константы.
Для графеноподобных 2В-супракристаллов впервые численными методами вычислены компоненты тензоров упругих жесткостей, двумерный модуль Юнга, коэффициент Пуассона и скорости распространения продольных и поперечных упругих волн, а также впервые вычислены модуль изгиба и скорости распространения изгибных волн в зависимости от частоты и амплитуды.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием известных математических методов и физически обусловленных приближений, а также подтверждается экспериментальными и теоретическими результатами других авторов.
Практическая значимость работы. Построенные математические модели и разработанные компьютерные программы значительно упрощают, унифицируют и, благодаря учету пьезоэффекта, в ряде случаев повышают точность отыскания направлений распространения, поляризации и величины скорости распространения чисто продольных и чисто поперечных волн в 2D-и ЗБ-кристаллах и супракристаллах.
Кроме того, полученные результаты показывают перспективность 2D- и ЗО-супракристаллов как новых сред для наноакустоэлектроники.
Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект №10-02_97002-р_повольжье_а), Премией Московского Физического общества, Премией Правительства Ульяновской области.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 44-, 45-, 46-й научно-технических конференциях УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск,
2010-2012), 13-й 14-й региональных научных школах-семинарах «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2010, 2011), Всероссийской научно-практической конференции «Формирование учебных умений и навыков» (Ульяновск, 2011), V Всероссийской конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная оптика» (Саратов, 2010), Международной школе-семинаре «Физика в системе высшего и среднего образования» (Москва, 2011), Шестой всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2011).
Отдельные результаты работы были представлены на следующих выставках и конкурсах: Конференция-конкурс молодых физиков (Москва, ФИ им. П. Н. Лебедева РАН, 2011) - диплом лауреата (2-е место), Молодежный инновационный форум Приволжского федерального округа (Ульяновск, 2011) - диплом лауреата (1-е место), XI Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи (Москва, ВВЦ, 2011) - диплом, IV Международный конкурс научных работ молодых ученых в области нано-технологий (Москва, Rusnanotech, 2011)- диплом.
Личный вклад автора. Основные теоретические положения и требования к математическим моделям разработаны совместно с научным руководителем. Разработка алгоритмов численного расчета, программных продуктов и их модификация, а также сами расчеты выполнены лично автором. В публикациях с соавторами на долю автора приходятся разработка математических моделей и численные расчеты.
Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 20 публикациях: 9 в рецензируемых журналах из перечня изданий, рекомендованного ВАК, 1 в нерецензируемом журнале, 9 в материалах международных и российских конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 2 приложений и списка литературы из 150 наименований. Работа изложена на 122 страницах машинописного текста, содержит 13 таблиц, 24 рисунка.
