Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Математические модели тепло- и массопереноса в пористых средах постановка задачи 15
1.1. Об интенсификации процессов переноса в пористых средах при пульсациях давления 15
1.2. Режимы теплопереноса в пористом теле при периодическом давлении на границе 19
1.2.1. Кнудсеновский режим течения 19
1.2.2. Переходный режим 22
1.2.3. Пуазейлевский режим 24
1.3. Математическая модель тепло- и массопереноса в дисперсных средах при пульсации давления газа на границе тела 24
1.4. Результаты и выводы 25
Глава 2 Математические модели массопереноса в пористых телах 27
2.1. Моделирование фильтрации газа через пористую пластину 27
2.1.1. Математическая модель 27
2.1.2. Алгоритм решения задачи 30
2.1.3. Результаты расчетов и выводы 32
2.2. Моделирование фильтрации газа в пористом шаре 48
2.2.1. Математическая модель 48
2.2.2 Алгоритм решения задачи 49
2.2.3. Результаты расчетов и выводы 52
2.3. Моделирование фильтрации газа в пористой пластине с учетом химических превращений. Изотермический случай... 64
2.3.1. Математическая модель 64
2.3.2. Алгоритм решения задачи 65
2.3.3. Результаты расчетов и выводы 68
2.4. Математическая модель массопереноса при экстракции загрязнений из пор конструкционных материалов 74
2.4.1. Постановка задачи 74
2.4.2. Результаты расчетов и выводы 80
Глава 3. Математические модели теплопереноса в дисперсных средах при совместном воздей ствии тепловых нагрузок и пульсации давления газа на границе тела 84
3.1. Однотемпературная модель тепло- и массопереноса в пористой пластине 84
3.1.1. Постановка задачи 84
3.1.2. Алгоритм решения задачи 85
3.1.3. Определение эффективного коэффициента теплопроводности 87
3.1.4. Результаты расчетов и выводы 88
3.2. Двухтемпературная модель тепло- и массопереноса в пористой пластине 96
3.2.1. Постановка задачи 96
3.2.2. Алгоритм решения задачи 98
Результаты работы и выводы 103
Литература 105
- Режимы теплопереноса в пористом теле при периодическом давлении на границе
- Математическая модель тепло- и массопереноса в дисперсных средах при пульсации давления газа на границе тела
- Моделирование фильтрации газа в пористом шаре
- Двухтемпературная модель тепло- и массопереноса в пористой пластине
Введение к работе
Актуальность.
В настоящее время все большее значение приобретают разработки, связан-ые с созданием высокоэффективных технологий, с интенсификацией дейст-ующих производств при одновременном решении задач по повышению качест-енных характеристик производимых материалов. Одним из таких направлений, озволяющим интенсифицировать производственные процессы, снизить энерго-праты, является создание экономичных теплообменных аппаратов и определе-ие режимов их работы.
Теплообменные аппараты применяются в авиационной и космической тех-ике, энергетике химической, нефтеперерабатывающей, пищевой промышлен-эсти, в холодильной и криогенной технике, в системах отопления и горячего эдоснабжения, кондиционирования, в различных тепловых двигателях. С рос-)м энергетических мощностей и объема производства все более увеличиваются асса и габариты применяемых теплообменных аппаратов. На их производство ісходуется огромное количество легированных и цветных металлов.
Уменьшение массы и габаритов теплообменных аппаратов является акту-іьной проблемой, а наиболее перспективным путем решения этой проблемы щяется интенсификация теплообмена.
Наиболее перспективными материалами, позволяющими интенсифициро-іть теплоотдачу в десятки раз, являются пористые материалы.
Кроме того, такие пористые материалы, как пенометаллы, относящиеся к >авнительно новому классу конструкционных материалов, сочетают в себе вы-жую жесткость, малый удельный вес и низкую теплопроводность, что позво-[ет их использовать как утеплители и звукоизоляторы (здесь используется их ойство гасить волны), в качестве заполнителей в тонкостенных балках для юрных индустриальных конструкций, как ударозащищающие конструкции, іпример в автомобилях.
Интенсификация тепло- и массопереноса в дисперсных
ітериалах может быть достигнута за счет периодического изменения давления і границе пористого тела. При этом, использование дисперсных материалов в стационарных процессах требует теоретического анализа, происходящих в їх тепло- и массопереноса на основе математических моделей, описывающих и процессы.
Обзор литературы.
В настоящее время проблемам переноса в пористых средах уделяется очень шыпое внимание. Если 10-15 лет назад найти публикации на данную тему бы-) довольно затруднительно, то сейчас, интерес к этим проблемам настолько ве-ік, что трудно дать полный обзор всех подходов и направлений решения таких дач.
Как уже отмечалось, проблемы переноса в пористых средах имеют большое шкладное значение, поэтому в литературе по данному вопросу присутствует шыпое разнообразие задач, а также методов и подходов к их решению: от ра->т представляющих собой результаты и анализ экспериментов, так и чисто тео-:тические исследования и попытки решения этих задач аналитически.
Так в работе /58 /, представлен краткий обзор методов подхода к решению дач переноса в пористых средах. Остановимся на методах решения задач, іиболее близких к рассматриваемым задачам в данной работе. Так метод ос-іднения, заключается в том, что в гетерогенной среде, состоящей из двух фаз,
ібирается элементарный объем dV = dVx + dV2, содержащий межфазную гаерхность Sl2, вводится объемная концентрация ", = dVi I dV и относитель-\я межфазная поверхность 512 = Sl2 I dV. Макроскопические величины вво-[тся с помощью осреднения по объемам фаз dVi и межфазным поверхностям S*12, следующим образом:
(A), ~ ІФ'/v. (ф;\2 ~wx
N ll dVidVi v /12 dSudsn
це величины со штрихом мгновенные значения, являющиеся средними в мик-ообъемах.
Рассматривая насыщенную пористую среду, состоящую из неподвижной V2 = 0) твердой фазы (фаза 1), поры которой заполнены жидкостью или газом |шза 2), в пористой среде с неподвижной твердой фазой пренебрегают осред-енным тензором вязких напряжений в фазе 1 (т.е. вязкость учитывают только в але межфазного взаимодействия). Считают пренебрежимо малыми силы инер-ни, пульсационный перенос импульса и кинетическую энергию пульсационно-) движения. При учете отмеченных выше допущений, для описания фильтра-ии газа в изотермическом случае при отсутствии источникового члена получа-т следующее уравнение фильтрации
d^ = ^ у2/*2 dt 2jus
іесь k0 - коэффициент фильтрации, ju - динамический коэффициент вязкости,
- пористость.
При высокоинтенсивных процессах сушки внутри влажного материала су-ествует градиент общего давления, поскольку, возникающий за счет испарения идкости перепад давления влажного воздуха не релаксирует мгновенно. При ом, учет конечной скорости распространения вещества в рамках рассматри-іемой линейной теории взаимосвязанного тепло- и влагопереноса преобразует [стему уравнений, предложенную А.В.Лыковым к виду:
дТ _ Л д2Т WQdu dt срр0 дх2 ср dt' ди - д и і д и „- ди
есь и - влагосодержание^ - коэффициент диффузии влаги; ср -
(ельная изотермическая массоемкость; р0 - плотность сухого тела; у/ - крите-[й фазового превращения, который характеризует отношение изменения влаго-держания за счет испарения к общему изменению влагосодержания; Q - теп-
>та фазового превращения.
Данная система уравнений широко используется для процесса сушки.
Еще одним подходом к решению задач переноса в пористых средах, учиты-ющим распределение фаз в пористом теле, является теория многофазной шьтрации, основным предположением которой является принятие независи-эсти движения отдельных фаз.
Нерегулярность поля скоростей в реальных пористых телах является присной не только увеличения эффективного коэффициента теплопроводности, но дисперсии примеси растворенного вещества в процессе фильтрации. Суммар-.1й массоперенос в этих случаях описывается уравнением конвективной диф-/зии с эффективным коэффициентом диффузии, зависящим от средней скоро-и.
При замене пористой среды некоторой эквивалентной капиллярной трубкой диуса г имеем:
де дс _ д2с + а =п —
dt дх JJ дх2 ;е Dejy — D + r со 148D; с - средняя по сечению трубки концентрация
>имеси; D - коэффициент молекулярной диффузии; со - скорость фильтрации. В /77/ предложена схема расчета нестационарной задачи определения теп-юбмена в дисперсном материале. При этом, структура материала моделируется помощью максимально упрощенного элемента элементарной ячейки, соприка-ющейся с полу ограниченной однородной средой. Эффективная теплопровод->сть дисперсной среды при этом определяется как
= kqSl
эф AT '
7j = \Tds, 7^ = |7й&- средние температуры поверхностей в момент време-
ни т - равный периоду установления квазистационарного процесса, при котором тепловая мощность Q(x, у, z = 0) = Q(x, у, z = 1).
Авторы отмечают большую трудоемкость предлагаемого метода по сравнению с традиционными.
В /1/ приведены данные экспериментов и предложены формулы для определения эффективной теплопроводности пенообразных материалов.
В качестве формулы, для определения Лэ,, согласующейся с экспериментом с точностью до 12% предлагается
I* = а ^ е + Ь— Ятв
(л
( і Л
\ + п
V Айв J
причем, не указано, каким путем получены коэффициенты а = 0,13 и Ъ = 0,87, определяющиеся природой материала, и на которые наложено условие а + Ь = 1.
Проведенные опыты позволили сделать вывод, что величина коэффициента теплопроводности от 25 до 75С изменяется незначительно (максимум 10%). Вместе с тем существенен разброс значений X для различных образцов. «Это объясняется следующими факторами: пористостью образцов, формой, размерами пор и каверн, видом контакта между слоями пор, -между пористой поверхностью и сплошной подложкой». Теплопроводность пенообразного алюминия в 30 раз ниже, чем у основного материала, но в два раза выше, чем у строительных теплоизоляционных материалов, однако с учетом других свойств (прочность, легкость и пр.) становится выгодным его применение в качестве теплоизолятора в строительных конструкциях.
В работе /44/ представлено приближенное аналитическое решение задачи взаимосвязанного тепло- и массопереноса с учетом градиента общего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный перенос влаги
В работе /44/ представлено приближенное аналитическое
ешение задачи взаимосвязанного тепло- и массопереноса с учетом градиента бщего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный первое влаги и теплоты ввиду наличия гидродинамического движения пара и жид-ости. Для решения задачи применен ортогональный метод Л.В.Кантровича. За-ача в нулевом приближении сведена к системе обыкновенных дифференциаль-ых уравнений. К сожалению, не приведены результаты расчетов и их анализ ля конкретных данных.
Елисеенко В.Н. и Емельянов В.Н. /33/ решают задачу движения жидкости коло твердой стенки с ворсовым покрытием, рассматривая материалы ворсовой груктуры как пористые среды.
В случае несжимаемого движения жидкости и постоянных физических ко-|)фициентах, задача разбивается на две: гидродинамическую и тепловую. В юю очередь, каждая из этих двух задач разбивается еще на две: движение іешнего потока жидкости, движение жидкости внутри ворсовой структуры, зижение внешнего теплового потока и движение теплового потока внутри вор-)вой структуры.
В качестве условий сопряжения используется непрерывность поля темпера-Ф и теплового потока и условие непрерывности течения жидкости.
Используя безразмерные переменные и соответствующие допущения к виду янения, уравнения переноса сводятся к обыкновенным дифференциальным )авнениям, решаемым численными методами. Результатом решения являются юфили безразмерной продольной скорости и безразмерной температуры.
Сделан вывод, что ворсовый слой меняет течение: при малых толщинах те-;ние во внешней области мало отличается от обычного пограничного слоя на іадком теле. С увеличением толщины ворсового слоя, толщина пограничного гоя увеличивается и растет значение продольной скорости на ординате соот-тствующей сопряжению ворсового и внешнего течений.
В /29/ отмечается, что наиболее перспективными интенсификаторами теп-юбмена, являются в настоящее время пористые материалы, которые позволяют
ітенсифицировать теплоотдачу в 10- 100 раз при высокой технологичности готовления. Известно, что интенсификация теплоотдачи происходит за счет :реноса тепла в центральный поток посредством теплопроводности каркаса по-[стого материала и высокоэффективной внутрипоровой теплоотдачи. Для ин-нсификации теплообмена без значительного роста гидравлических потерь, )иводящих к снижению экономической ценности применения пористых мате-[алов, необходимо применение таких материалов, имеющих упорядоченную руктуру пор.
Проведенные испытания с такими материалами, подтвердили предпосылки торов об улучшении теплообменных и гидравлических свойств пористых ма-риалов с упорядоченной структурой.
В работе /51/ выполнено аналитическое решение сопряженной задачи о по-температуры в пограничном слое высокотемпературного газа-охладителя, в >ристой проницаемой стенке для твердой матрицы и для газа-охладителя в об-сти подвода газа-охладителя к стенке. Определены условия реализации режи-і толстой проницаемой стенки, для которых всегда температура газа-ладителя на выходе из стенки выше температуры каркаса.
В работе /41/ экспериментально установлено, что увеличение теплоотдачи )жет быть достигнуто за счет разрушения застойных зон и усиления интенсив->сти движения дисперсной среды в псевдоожиженном слое. Интенсивность їєшнєго теплообмена в таком слое проявляется через возмущения, которые стицы или группы частиц подвижные относительно друг друга вносят, прони-я в пределы пограничного слоя. Поэтому организация движения тела в псев-южиженном слое приводит к интенсификации процесса внешнего теплообме-
В /37/ теоретически и практически доказано, что пропитка сквозных капил-ров, полностью погруженных в жидкость, может быть существенно ускорена с імощью целенаправленного периодически изменения давления в жидкости, іеспечивающего вытеснение защемленного в них газа путем механического
11 :ремешивания газовой полости вместо длительных стадий его
істворения и диффузии в стационарных условиях.
Особый интерес, в связи с рассматриваемой в диссертации темой, представ-пот работы /17, 37,41,61, 63/.
Накорчевским А.И. /61/ на формальном уровне доказано, что пульсацион-ія организация физико-химических процессов различной природы может ока-ться более эффективной, чем псевдостационарная.
В /63/ теоретически, а затем экспериментально показано, что, если на жид->сть, окружающую капилляр с защепленной газовой полостью наложить пуль-ции давления, то это приведет к нарушению условия равновесия и к переме-ению газового пузырька наверх капилляра, причем скорость его всплытия бу-:т ограничиваться только вязким трением, то есть процесс смачивания заметно корится. Полученные теоретические результаты для единичного капилляра ;ренесенные на сферическое пористое тело и проведенные эксперименты под-ердили вывод о том, что периодические перепады давления на границе пористо тела интенсифицируют процессы массообмена. Это может найти примене-[е в процессах экстрагирования из твердых капиллярно-пористых тел, и, на-юрот, использование периодического воздействия для пропитки капиллярно-чистых тел позволит отказаться от дорогостоящего процесса предварительно-вакуумирования.
В /17/ отмечается, что фильтрационные свойства и характеристики тепло-імена пористых материалов могут существенно изменяться под воздействием шых возмущений типа вибрации стенок, пульсаций охладителя в подающих ллекторах и т.д.
В работе осуществлена нестационарная постановка задачи Дарси о движе-ги охладителя в пористом клине под воздействием пульсирующего давления с етом сил инерции, предлагается аналитический метод решения задачи о суще-венно двумерной фильтрации охладителя в пористом клине с учетом пульса-[й давления. Допуская, что плотность жидкости меняется мало, а составляю-їє функции пульсирующего давления зависят только от одной координаты, за-
іча сводится к системе двух обыкновенных уравнений. Получено іалитическое решение для давления и скоростей охладителя в виде конечных /мм. Однако, работа не содержит никаких численных оценок, конкретных рас-їтов и опытных данных.
Здесь приведен обзор наиболее близких к рассматриваемой теме работ, по-шщенных проблемам переноса в пористых средах. Как видно, большинство ис-іедований посвящено решению конкретных задач с соответствующими допу-ениями для частных случаев. Несмотря на то, что частотные воздействия раз-гчной природы могут привести к появлению новых эффектов, требующих ільнейшего теоретического и экспериментального изучения /42/, а нестацио-ірное движение теплоносителя может быть очень эффективно использовано в ггивных системах охлаждения /30/, лишь небольшая часть работ посвящена юблемам переноса в пористых средах при пульсациях температуры и (или) івления. То же можно сказать и о не менее актуальных задачах переноса, учи-івающих химические превращения, такие задачи возникают, например, в ката-ггических процессах в условиях нестационарности (в диссертации приведено :шение такой задачи для изотермического случая).
Рассмотренные публикации, позволяют сделать вывод в обоснованности ібранного автором направления исследований.
Цель работы.
На основе обзора литературы может быть сформулирована следующая цель следования: анализ процессов переноса в дисперсных средах на основе по-роенных математических моделей дисперсных сред при пульсациях давления і поверхности среды с учетом и без учета химических реакций.
Данная цель достигается за счет решения следующих задач:
построения математических моделей массопереноса для пористых тел различной геометрии (пластина, шар);
математического моделирования массопереноса для пористых тел с учетом химических превращений;
разработке математических моделей экстракции загрязнений из пор конструкционных материалов;
математического моделирования теплопереноса в одно- и двухтемпера-турных моделях.
Объектом исследования.
Являются разработанные математические модели тепло- массопереноса в ісперсньїх средах, представляющих собой пластину и шар, при пульсациях івления на поверхности с учетом (и без) химических превращений.
Методы исследования.^
В работе использованы методы теории уравнений математической физики, ітодьі вычислительной математики и теории разностных схем.
Теоретическая значимость и научная новизна
состоят в следующем:
построены математические модели тепло- и массопереноса в дисперсных средах при пульсациях давления на границе, учитывающих химические реакции;
определены частоты, существенно влияющие на процессы переноса (явление параметрического резонанса);
получены оценки волновой составляющей коэффициента теплопереноса;
разработана двухтемпературная модель тепло- массопереноса;
теоретически обоснованы, полученные экспериментально зависимости изменения концентрации вещества при экстракции компонента из пор.
Практическая значимость:
Результаты работы могут быть использованы для повышения интенсифика-[и процессов переноса в пористых средах в химической технологии, а также
ри оценке теплопроводности теплозащитных материалов, например, ля летательных аппаратов.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались и обсуждались на Первом и Втором все-оссийских семинарах Моделирование неравновесных систем в 1998 и 1999 го-ах (г. Красноярск), на Третьем конгрессе по прикладной и индустриальной ма-зматике, посвященной памяти С.Л.Соболева в 1998 году (г. Новосибирск).
Публикации.
По результатам исследований соискателем лично и в соавторстве было публиковано 7 научных работ в виде отдельных статей в сборниках и тезисов окладов.
Положения, выносимые на защиту:
математические модели переноса в дисперсных средах при пульсациях давления с учетом и без учета химических превращений;
алгоритмы численного решения задач переноса на основе методов «прогонки»;
результаты численного эксперимента решения задач тепло- и массопере-носа, позволяющие интенсифицировать процессы переноса.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, включающего обзор литера-ры, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
Режимы теплопереноса в пористом теле при периодическом давлении на границе
Такой режим характерен для тел мелкопористой структуры, для о которых «5" —10-г 100 А и 8 О", (здесь 8 - расстояние между стенками полости, а (7 - длина свободного пробега молекул), т.е. здесь действуют только молекулярные механизмы переноса, описываемые в рамках молекулярно-кинетической теории. Рассмотрим модель пористой структуры, у которой поровое пространство моделируется параллельно расположенными капиллярными каналами переменного сечения, такими, что 8 сг (рис.1.2.).
В условиях Кнудсеновского режима столкновениями молекул можно пренебречь, а учитывать только удары молекул о твердую поверхность. То есть, если молекула вылетела от стенки 1 с энергией, соответствующей температуре этой стенки Тх, то с такой же энергией она подлетит к стенке 2 и отдаст (при Тх Т2) разницу кинетической энергии (отражение молекул от стенки считаем чисто диффузионным). Полный тепловой поток складывается из потока через газовую прослойку и по скелету твердого материала. Для Хэф можно записать: Вид зависимости f(he,Xm) определяется принимаемой моделью пористого материала. Будем считать, что пульсации давления непосредственно влияют только на состояние газовой фазы. В рассматриваемой модели количество тепла AQ переносимого через газовую прослойку ячейки за период колебаний т0 равно где iVj - полный массовый поток, направленный от стенки 1 к стенке 2, т0 период колебаний. Используя приближение Тейлора, получаем Реализуется в мелкопористых телах с размером пор S о (10-4 10-1м), когда одновременно проявляются особенности, присущие вязкому и Кнудсеновскому потокам.
Для описания движения газа в поре используем капиллярную модель с проскальзыванием. То есть, считаем, что у стенки поры образуется область, где скорость газа равна нулю, где реализуется молекулярный механизм переноса. Толщина этой области примерно равна 8. Пусть газ, под воздействием градиента давления, перемещается из области 1 с температурой 7j в область 2 с температурой Т2 (рис. 1.З.), считаем, что Тх Т2. При этом скорость охлаждения газа определяется теплоемкостью и теплопроводностью газа и теплоотдачей между газом и стенкой. составляющая теплопроводности перемещающегося газа независящая от времени, кх - коэффициент, учитывающий форму канала, Сг, Лг - теплоемкость и теплопроводность газа, и - скорость газа. Ажищевым Н.А также доказано и экспериментально подтверждено, что для переходного режима течения, максимум функция (Л эф) достигает на границе пористого тела. Этот режим течения характерен для крупнозернистых тел с д 0.1 мм, здесь интенсивность теплоотдачи определяется главным образом характером движения газа. Проведенные Ажищевым Н.А. и Ослоновичем А.Н. теоретические и экспериментальные исследования показали, что наибольшего влияния пульсации давления достигают в крупнодисперсных засыпках. Кроме того, если при таком режиме течения, газ перемещается из области 1 с температурой 7 в область 2 с температурой Т2 (рис. 1.1) с достаточно высокой скоростью, такой, что изменением температуры газа в процессе перемещения можно пренебречь, и находится в покое в области 2 столько, сколько необходимо для полного выравнивания температур мелсду фазами, то в этом случае эффективность пульсации максимальна. Это показывает необходимость определения частот пульсаций давления при которых тепло- и массоперенос для данного материала будет максимальным
Математическая модель тепло- и массопереноса в дисперсных средах при пульсации давления газа на границе тела
В работах Подвезенного В.Н. /70-71/ подробно описан процесс экстракционного удаления жидкостных глубинных загрязнений из пор металлов, в частности процесс очистки баков летательных аппаратов от остатков компонентов ракетного топлива. Отмечается, что процесс экстрагирования загрязнений из пор металлов проходит в несколько этапов, обладающих различными кинетическими характеристиками, зависящими от вида механизма массопереноса между экстрагентом и компонентом.
В начальной стадии процесса, когда фронт экстракции находится вблизи устья поры (зона В, рис. 2.52 ) от движения приповерхностного слоя пленки экстрагента (зона А) возникают пульсации, под действием которых в области В осуществляется конвективный перенос. По мере перемещения экстрагента вглубь поры скорость массообмена V снижается и достигает значений, обусловленных молекулярной диффузией компонента в экстрагенте. Так как области В и С в реальных порах металлов очень малы, можно допустить, что перенос компонента из области С в В осуществляется диффузией. Изменения концентрации С компонента в области D незначительны.
У микропор, радиус которых соизмерим или меньше толщины диффузионного слоя, массоперенос осуществляется только за счет диффузии. Изменение концентрации при этом происходит равномерно по всей длине. Распределение концентрации компонента вне пор металла зависит в основном от гидродинамического режима течения пленки экстрагента. При ламинарном режиме течения по толщине пленки образуется два слоя: пристеночный слой диффузионного экстракта и слой чистого экстракта. Вызвано это тем, что скорость поперечного диффузионного переноса молекул компонента значительно меньше скорости продольного течения пленки экстрагента по очищаемой поверхности металла и молекулы компонента не успевают продифундировать на всю ее толщину за время контакта экстрагента с металлом у устья поры. При турбулентном течении экстрагента от действия гидродинамических пульсаций внутри пленки конденсата происходит перемешивание компонента во всех направлениях. В результате этого концентрация компонента Стурб. вблизи устья поры резко снижается и на некотором расстоянии от него становится постоянной по всей толщине пленки (рис. 2.53.).
Кроме диффузионного процесса массопереноса в жидкости, молекулы экстрагента участвуют также и в процессе адсорбции из объема образовавшегося экстракта на поверхность поры металла, что можно рассматривать как еще одну стадию процесса очистки. Через некоторое время тк поверхность поры покроется сплошным слоем адсорбированного экстрагента, а молекулы компонента из адсорбированного слоя перейдут в объем экстрагента, откуда они продифундируют до устья поры.
Для описанного выше процесса предлагается следующая упрощенная математическая модель. Химическая реакция удаления компонента из поры (слабосвязанная форма) имеет вид: здесь первая реакция это - переход компонента (чистого топлива) в раствор, вторая - механическое удаление раствора из поры. Система дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс: где СА,СВ - концентрация веществ А и В соответственно, кг, к2 - константыскоростей реакций.
Моделирование фильтрации газа в пористом шаре
Известно, что интенсификация теплоотдачи происходит за счет :реноса тепла в центральный поток посредством теплопроводности каркаса по-[стого материала и высокоэффективной внутрипоровой теплоотдачи. Для ин-нсификации теплообмена без значительного роста гидравлических потерь, )иводящих к снижению экономической ценности применения пористых мате-[алов, необходимо применение таких материалов, имеющих упорядоченную руктуру пор. Проведенные испытания с такими материалами, подтвердили предпосылки торов об улучшении теплообменных и гидравлических свойств пористых ма-риалов с упорядоченной структурой. В работе /51/ выполнено аналитическое решение сопряженной задачи о по-температуры в пограничном слое высокотемпературного газа-охладителя, в ристой проницаемой стенке для твердой матрицы и для газа-охладителя в об-сти подвода газа-охладителя к стенке.
Определены условия реализации режи-І толстой проницаемой стенки, для которых всегда температура газа-ладителя на выходе из стенки выше температуры каркаса. В работе /41/ экспериментально установлено, что увеличение теплоотдачи )жет быть достигнуто за счет разрушения застойных зон и усиления интенсив- сти движения дисперсной среды в псевдоожиженном слое. Интенсивность ЇЄШНЄГО теплообмена в таком слое проявляется через возмущения, которые стицы или группы частиц подвижные относительно друг друга вносят, прони-я в пределы пограничного слоя. Поэтому организация движения тела в псев-южиженном слое приводит к интенсификации процесса внешнего теплообме В /37/ теоретически и практически доказано, что пропитка сквозных капил-ров, полностью погруженных в жидкость, может быть существенно ускорена с імощью целенаправленного периодически изменения давления в жидкости, іеспечивающего вытеснение защемленного в них газа путем механического :ремешивания газовой полости вместо длительных стадий его істворения и диффузии в стационарных условиях. Особый интерес, в связи с рассматриваемой в диссертации темой, представ-пот работы /17, 37,41,61, 63/. Накорчевским А.И. /61/ на формальном уровне доказано, что пульсацион-ія организация физико-химических процессов различной природы может ока-ться более эффективной, чем псевдостационарная. В /63/ теоретически, а затем экспериментально показано, что, если на жид- сть, окружающую капилляр с защепленной газовой полостью наложить пуль-ции давления, то это приведет к нарушению условия равновесия и к переме-ению газового пузырька наверх капилляра, причем скорость его всплытия бу-:т ограничиваться только вязким трением, то есть процесс смачивания заметно корится.
Полученные теоретические результаты для единичного капилляра ;ренесенные на сферическое пористое тело и проведенные эксперименты под-ердили вывод о том, что периодические перепады давления на границе пористо тела интенсифицируют процессы массообмена. Это может найти примене-[е в процессах экстрагирования из твердых капиллярно-пористых тел, и, на-юрот, использование периодического воздействия для пропитки капиллярно-чистых тел позволит отказаться от дорогостоящего процесса предварительно-вакуумирования. В /17/ отмечается, что фильтрационные свойства и характеристики тепло-імена пористых материалов могут существенно изменяться под воздействием шых возмущений типа вибрации стенок, пульсаций охладителя в подающих ллекторах и т.д. В работе осуществлена нестационарная постановка задачи Дарси о движе-ги охладителя в пористом клине под воздействием пульсирующего давления с етом сил инерции, предлагается аналитический метод решения задачи о суще-венно двумерной фильтрации охладителя в пористом клине с учетом пульса-[й давления. Допуская, что плотность жидкости меняется мало, а составляю-ЇЄ функции пульсирующего давления зависят только от одной координаты, за іча сводится к системе двух обыкновенных уравнений. Получено іалитическое решение для давления и скоростей охладителя в виде конечных /мм. Однако, работа не содержит никаких численных оценок, конкретных рас-ЇТОВ и опытных данных.
Двухтемпературная модель тепло- и массопереноса в пористой пластине
Еще одним подходом к решению задач переноса в пористых средах, учиты-ющим распределение фаз в пористом теле, является теория многофазной шьтрации, основным предположением которой является принятие независи-эсти движения отдельных фаз. Нерегулярность поля скоростей в реальных пористых телах является присной не только увеличения эффективного коэффициента теплопроводности, но дисперсии примеси растворенного вещества в процессе фильтрации. Суммар-.1й массоперенос в этих случаях описывается уравнением конвективной диф-/зии с эффективным коэффициентом диффузии, зависящим от средней скоро-и. При замене пористой среды некоторой эквивалентной капиллярной трубкой диуса г имеем: с - средняя по сечению трубки концентрация имеси; D - коэффициент молекулярной диффузии; со - скорость фильтрации. В /77/ предложена схема расчета нестационарной задачи определения теп-юбмена в дисперсном материале. При этом, структура материала моделируется помощью максимально упрощенного элемента элементарной ячейки, соприка-ющейся с полу ограниченной однородной средой. Эффективная теплопровод- сть дисперсной среды при этом определяется как 7j = \Tds, 7 = 7й&- средние температуры поверхностей в момент време ни т - равный периоду установления квазистационарного процесса, при котором тепловая мощность Q(x, у, z = 0) = Q(x, у, z = 1). Авторы отмечают большую трудоемкость предлагаемого метода по сравнению с традиционными.
В /1/ приведены данные экспериментов и предложены формулы для определения эффективной теплопроводности пенообразных материалов. В качестве формулы, для определения Лэ,, согласующейся с экспериментом с точностью до 12% предлагается Л причем, не указано, каким путем получены коэффициенты а = 0,13 и Ъ = 0,87, определяющиеся природой материала, и на которые наложено условие а + Ь = 1. Проведенные опыты позволили сделать вывод, что величина коэффициента теплопроводности от 25 до 75С изменяется незначительно (максимум 10%). Вместе с тем существенен разброс значений X для различных образцов. «Это объясняется следующими факторами: пористостью образцов, формой, размерами пор и каверн, видом контакта между слоями пор, -между пористой поверхностью и сплошной подложкой». Теплопроводность пенообразного алюминия в 30 раз ниже, чем у основного материала, но в два раза выше, чем у строительных теплоизоляционных материалов, однако с учетом других свойств (прочность, легкость и пр.) становится выгодным его применение в качестве теплоизолятора в строительных конструкциях. В работе /44/ представлено приближенное аналитическое решение задачи взаимосвязанного тепло- и массопереноса с учетом градиента общего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный перенос влаги
В работе /44/ представлено приближенное аналитическое ешение задачи взаимосвязанного тепло- и массопереноса с учетом градиента бщего давления влажного воздуха, что влечет за собой дополнительный первое влаги и теплоты ввиду наличия гидродинамического движения пара и жид-ости. Для решения задачи применен ортогональный метод Л.В.Кантровича. За-ача в нулевом приближении сведена к системе обыкновенных дифференциаль-ых уравнений. К сожалению, не приведены результаты расчетов и их анализ ля конкретных данных. Елисеенко В.Н. и Емельянов В.Н. /33/ решают задачу движения жидкости коло твердой стенки с ворсовым покрытием, рассматривая материалы ворсовой груктуры как пористые среды. В случае несжимаемого движения жидкости и постоянных физических ко-)фициентах, задача разбивается на две: гидродинамическую и тепловую. В юю очередь, каждая из этих двух задач разбивается еще на две: движение іешнего потока жидкости, движение жидкости внутри ворсовой структуры, зижение внешнего теплового потока и движение теплового потока внутри вор-)вой структуры. В качестве условий сопряжения используется непрерывность поля темпера-Ф и теплового потока и условие непрерывности течения жидкости.
