Введение к работе
Актуальность работы. В последние годы наблюдается интенсивное проникновение представлений и методов нелинейной динамики при исследовании нелинейных систем и процессов различной природы в механике, радиофизике, электронике, медицине, экономике и др При этом выявляется ранее остававшийся в тени ряд новых характерных эффектов, например, появление хаотических режимов
Весьма важными в теоретическом и практическом отношении являются динамические системы, основанные на электромагнитном взаимодействии заряженных частиц, движущихся в скрещенных полях (электрическом и магнитном) Как правило, изучение подобных систем начинается с некоторых базовых моделей
Так, в классических работах ГМ Заславского, РЗ Сагдеева при изучении состояний заряда в скрещенных полях используется одномерная модель возмущенного линейного осциллятора, что не позволяет, в частности, рассчитывать траектории движения зарядов.
Если иметь в виду разнообразные модификации СВЧ генераторов и усилителей магнетронного типа, то в этой области в качестве исходной базовой модели может быть выбран неразрезной магнетронный диод, отличающийся, несмотря на простоту конструкции, богатым физическим содержанием
Экспериментальные исследования режимов работы приборов со скрещенными полями (В Г Усыченко, Э В Кальянов и др) показали хаотическую природу возникающих в пространстве взаимодействия шумовых колебаний.
В работах А В. Агафонова, В.П Тараканова, В М. Федорова турбулентные свойства электронных потоков в магнетронном диоде связываются с эмиссионными способностями катода
В работах В Б Байбурина, А В Юдина, А О. Мантурова проведён анализ хаотических траекторий в скрещенных полях при наличии ВЧ полей, а также в устройствах типа магнитных ловушек
Вместе с тем общая картина возникновения и существования хаотических и регулярных режимов в магнетронных приборах далека от завершения В частности, целесообразно при оценках хаотичности использовать такие объективные критерии нелинейной динамики, как показатель Ляпунова, спектры мощности, карты динамических режимов и тд
Изложенное определило актуальность диссертационной работы
Целью диссертационной работы является создание математической модели движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода с возможностью учета азимутально-неоднородных электрических и магнитных полей, кулоновских полей, а также анализ
хаотических и регулярных режимов с применением методов нелинейной динамики
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи.
1. Построить математическую модель движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода
-
Выбрать эффективные методы исследования траекторий движения, создать соответствующие алгоритмы и вычислительные схемы численного решения уравнений движения
-
Разработать программное обеспечение, реализующее основные модельные соотношения
-
Применить созданные математические модели и программное обеспечение при исследовании режимов движения заряженных частиц
Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется корректностью и строгостью применяемых математических методов, соответствием основных результатов и выводов экспериментальным данным и общефизическим представлениям о характере процессов в системах со скрещенными электромагнитными полями
Научная новизна работы:
-
Предложены и численно исследованы математические модели, позволяющие описывать траектории движения заряженных частиц в условиях нелинейных неоднородных электрического и магнитного полей, с учетом сил кулоновского взаимодействия
-
На основании численного исследования показана неустойчивость траекторий движения заряженных частиц в статическом режиме и в режиме циклотронных колебаний неразрезного магнетронного диода.
-
Исследованы регулярные и хаотические режимы в условиях постоянных азимутально-неоднородного магнитного поля и радиального эчектрического поля, получены траектории движения зарядов, соответствующие спектры мощности, карты динамических режимов Показано, что хаотические режимы характерны для динамики зарядов, стартующих из области слабого магнитного поля, режимы, близкие к регулярным, характерны для зарядов, стартующих из области сильного магнитного поля
-
Рассмотрены хаотические режимы движения заряженных частиц в условиях постоянных однородного магнитного поля и азимутально-неоднородного электрического поля На основании рассчитанных траекторий, показателей Ляпунова, спектров мощности установлено усиление хаотичности движения с увеличением числа периодов азимутального изменения электрического поля
-
Исследовано влияние поля пространственного заряда на устойчивость траекторий движения заряженных частиц в магнетронном
диоде Установлено, что наибольшая устойчивость движения в статическом режиме наблюдается при ограничении эмиссии пространственным зарядом
6 Построены траектории движения взаимодействующих по закону Кулона двух и трёх одиночных зарядов в скрещенных полях На основании рассчитанных показателей Ляпунова показано усиление неустойчивости траекторий движения взаимодействующих заряженных частиц по мере сближения их стартового положения.
7. Показано, что введение радиально-неоднородного магнитного поля регуляризирует хаотические траектории взаимодействующих по закону Кулона одиночных зарядов
8 Подтверждены численными расчетами траекторий зарядов малые нерезонансные осцилляции, предсказанные приближенными аналитическими методами в работах Л А Вайнштейна, ДЕ Вакмана эллиптичность основной орбиты, медленное изменение размеров орбиты, наличие эпициклов, дополнительный дрейф центра основной орбиты из-за нелинейности поля
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
-
Предложенная математическая модель движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода и разработанное на ее основе программное обеспечение позволяют рассчитывать траектории движения в условиях неоднородных электрических и магнитных полей различного вида (радиально- и азимутально-неоднородное электрическое поле, азимутально-неоднородное магнитное поле), с учетом кулоновского взаимодействия и анализировать полученные траектории различными методами (вычисление показателей Ляпунова, спектров мощности, построение карт динамических режимов).
-
В режиме циклотронных колебаний неразрезного магнетронного диода имеют место неустойчивость траекторий движения заряженных частиц и радиальная неоднородность плотности пространственного заряда
-
В условиях постоянных азимутально-неоднородного магнитного поля и радиального электрического поля движение зарядов, стартующих из области слабого магнитного поля, происходит по хаотическим траекториям.
4. В условиях постоянных азимутально-неоднородного электрического поля и однородного магнитного поля хаотичность траекторий движения заряженных частиц усиливается с увеличением числа периодов изменения электрического поля по азимуту
5 Неустойчивость траекторий движения взаимодействующих по закону Кулона двух и трёх одиночных взаимодействующих зарядов определяется их взаимным стартовым положением Введение радиально-возрастающего магнитного поля регуляризирует первоначально хаотические траектории движения взаимодействующих зарядов.
6 Рассчитанные показатели Ляпунова и спектры мощности отражают зависимость реализуемых в модели режимов от начальных условий и параметров действующих электрических и магнитных полей
Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем-
-
Результаты исследований позволили выявить ряд особенностей сложной динамики в скрещенных полях, углубляющих представления о влиянии неоднородных электрических и магнитных полей на траектории движения заряженных частиц, важные для инженеров-разработчиков.
-
Обнаруженные режимы хаотических траекторий движения зарядов могут служить основой для понимания природы шумов в магнетронных приборах.
-
На основе предложенных в работе математических моделей разработано программное обеспечение, предназначенное для анализа особенностей движения заряженных частиц в схеме магнетронного диода
Апробация работы. Материалы, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях. Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2006), VIII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, 2006), Четвертой международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь» (Саратов, 2007); на заседаниях кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 6 печатных работах (трёх статьях и трудах трёх конференций), список которых приведен в конце автореферата.
