Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Моделирование рабочего процесса. состояние, подходы, модели компонентов рабочего процесса 15
1.1. Основные требования к камерам сгорания ГТД и ЭУ 15
1.2. Моделирование компонентов и рабочего процесса камеры сгорания ГТД и ЭУ: состояние вопроса, подходы и задачи,
решаемые при моделировании 17
1.2.1. Процесс смесеобразования: распыливание топлива, испарение, смешение с воздухом 18
1.2.2. Стабилизация процесса горения и связь ее с воспламенением смеси, распределением подвода воздуха и рециркуляцией продуктов сгорания 22
1.2.3. Моделирование запаздывания процесса воспламенения топлива 25
1.2.4. Моделирование отвода тепла из зоны горения 28
1.2.5. Моделирование химической кинетики 30
1.2.6. О выборе математической модели рабочего процесса камеры сгорания 33
1.2.7. Наиболее важные факторы рабочего процесса при моделировании 43
1.3. Упрощенная структура газовых потоков в камере сгорания. Схематизация рабочего процесса 44
1.3.1. Структура газовых потоков 44
1.3.2. Основные принятые допущения 46
1.4. Математические модели компонентов рабочего процесса 54
1.4.1. Впрыск топлива и смешение с воздухом 54
1.4.2. Испарение топлива 57
1.4.3. Рециркуляция продуктов сгорания. Смешение, подогрев и воспламенение топливной смеси 60
1.4.4. Модель химической реакции окисления топлива 69
1.4.5. Модель отвода тепла из зон смешения и горения з 1.5. Математические модели компонентов
рабочего процесса с учетом запаздывания 74
1.5.1. Учет запаздывания скорости химической реакции 75
1.5.2. Модель запаздывания испарения топлива 77
1.5.3. Модель запаздывания рециркуляции продуктов сгорания 78
1.6. Полная математическая модель рабочего процесса камеры сгорания 80
Выводы по главе 1 83
ГЛАВА 2. Задача синтеза, методы и алгоритмы обеспечения практически устойчивого режима горения 84
2.1. Практическая устойчивость процесса горения в камере. Общая постановка задачи об устойчивости горения 84
2.1.1. Понятие практически устойчивого режима горения 85
2.1.2. Задача обеспечения практически устойчивого процесса горения 91
2.1.3. Задача обеспечения практически устойчивого процесса горения с выбором допустимых режимов полета 95
2.2. Метод построения частного решения ОЗУ ПГ 96
2.2.1. Эквивалентное преобразование системы неравенств, необходимое и достаточное условие разрешимости ОЗУ ПГ 97
2.2.2. Условие существования решения ОЗУ ПГ 103
2.2.3. Метод построения возможного направления спуска 104
2.2.4. Алгоритм построения точки V" 1 спуска 109
2.2.5. Модифицированный алгоритм задачи спуска 111
2.3. Некоторые практические рекомендации по отладке математической модели 117
2.4. Численный метод построения двухпараметрической области решений ОЗУ ПГ 122
2.4.1. Идея метода и некоторые обозначения 124
2.4.2. Рекуррентные формулы 127
2.4.3. Построение начальной точки линии границы 134
2.4.4. Алгоритм метода последовательного обхода 135
2.5. Теорема о сходимости метода последовательного обхода 138
2.5.1. Принятые предположения 138
2.5.2. Оценка погрешности метода 140
2.5.3. Теорема о сходимости 144
2.6. Разностный и разностно-аналитический методы решения задачи обеспечения практически устойчивого режима горения 153
2.6.1. Преобразование краевой задачи к решению разностной задачи 154
2.6.2. Разностно-аналитический метод решения системы уравнений на участке воспламенения 159
2.6.3. Некоторые аналитические решения задачи процесса горения 163
Выводы по главе 2 171
ГЛАВА 3. Анализ и синтез практически устойчивых процессов воспламенения и горения в первичной зоне камеры сгорания 172
3.1. Исследование влияния кинетики химической реакции окисления 172
3.1.1. Моделирование химической реакции окисления 173
3.1.2. Разностная схема решения 176
3.1.3. Моделирование «запуска» процесса горения 178
3.1.4 Оценка качества переходных процессов 180
3.1.5. Численное моделирование запуска процесса горения с учетом влияния параметров кинетики химической реакции 181
3.1.6. К выбору исходных данных для расчетов 190
3.2. Исследование влияния параметров смешения на возможность реализации практически устойчивого режима горения 192
3.2.1. Математические модели процесса смешения и горения 192
3.2.2. Численное исследование влияния параметров смешения на процессы воспламенения и горения 194
3.2.3. Сопоставление расчетов и экспериментальных данных 204
3.3. Исследование влияния внешних условий и синтез области параметров управления, обеспечивающих реализацию практически устойчивого режима горения 207
3.4. Исследование инерционного запаздывания тепловыделения в прямом течении камеры 213
3.4.1. Моделирование запаздывания тепловыделения 213
3.4.2. Разностная схема процесса горения с запаздыванием в прямом течении 216
3.4.3. Исследование влияния запаздывания тепловыделения 218
3.4.4. Исследование влияния скорости W(x,t) тепловыделения на время воспламенения смеси. Сравнение с экспериментом 223
3.5. Исследование запаздывания рециркуляции продуктов сгорания 226
3.5.1. Математическая модель запаздывания рециркуляции продуктов сгорания 226
3.5.2. Разностная схема процесса горения с запаздыванием в обратном потоке 230
3.5.3. Модифицированная разностно-аналитическая схема моделирования запаздывания в обратном потоке 232
3.5.4. Численное исследование запаздывания продуктов сгорания 235
3.6. Анализ воспламенения и стабилизации процесса горения при пониженных давлениях 241
3.6.1. Анализ физических особенностей процесса горения в камере при пониженных давлениях 242
3.6.2. Математическое моделирование воспламенения и стабилизации процесса горения в камере 244
3.6.3. Численный анализ воспламенения и стабилизации процесса горения при пониженном давлении 247
3.7. Обзор результатов численных расчетов и рекомендации по выбору параметров рабочего процесса 259
Выводы по главе 3 263
Заключение 264
Литература
- Стабилизация процесса горения и связь ее с воспламенением смеси, распределением подвода воздуха и рециркуляцией продуктов сгорания
- Понятие практически устойчивого режима горения
- Моделирование химической реакции окисления
- Исследование влияния скорости W(x,t) тепловыделения на время воспламенения смеси. Сравнение с экспериментом
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Внедрение математического моделирования в практику проектирования камер сгорания газотурбинных двигателей и энергетических установок (ГТД и ЭУ) является одним из перспективных направлений развития традиционных методов проектно-конструкторских разработок. Математическое моделирование основных компонентов рабочего процесса и функционирования ГТД и ЭУ в целом как системы позволяет спрогнозировать выходные характеристики камеры, выбрать приемлемые параметры и тем самым повысить эффективность и надежность функционирования двигателя, его экономичность, ресурс работы, значительно сократить стоимость и сроки доводки опытных образцов камер.
Проблема моделирования рабочих процессов, исследование и параметрический синтез их выходных характеристик является актуальной.
Объектом исследований диссертационной работы является моделирование и синтез рабочих процессов камеры сгорания ГТД и ЭУ. От эффективности организации рабочего процесса камеры сгорания во многом зависит возможность удовлетворения предъявляемых требований: создание заданной тяги двигателя, устойчивость работы на различных эксплуатационных режимах полета, надежность повторного запуска, экологические ограничения по токсичности выбросов, срок службы, технологичность обслуживания и т.д.
Предметом исследования являются процессы, протекающие в первичной зоне камеры сгорания, так как именно они, в основном, определяют эффективность сжигания топлива и выходные характеристики камеры. Процессы характеризуются значительными градиентами изменения температуры, и концентрации состава горючей смеси, скоротечностью, наличием зон турбулентного смешения и обратных течений, запаздыванием смешения, испарения, тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания.
Глубокие теоретические и экспериментальные исследования в данной области проводились известными учеными, специалистами, конструкторами как за рубежом, так и в нашей стране. Значительный вклад в изучение проблемы внесен трудами ученых Г.Н. Абрамовича, В.Е. Алемасова, М.Т. Бортникова, Г.М. Горбунова, Ю.Ф. Гортышова, Г.В. Добрянского, В.Е. Дорошенко, А.Ф. Дрегалина, Я.Б. Зельдовича, В.Н. Игнатьева, В.А. Костерина, Б.П. Лебедева, А.Т. Лукьянова, В.П. Ляшенко, Б.Г. Мингазова, А.И. Михайлова, А.Г. Прудни-
2 кова, Б.В. Раушенбаха, Н.Н. Семенова, Т.К. Сиразетдинова, А.В. Талантова, А.П. Тунакова, Л.Н. Хитрина, А.Б. Шигапова, К.И. Щелкина, Е.С. Щетинкова, А.К. Gupta, А.Н. Lefebvre, J.P. Longwell, A.N. Michel, E.S. Oran, I.T. Osgerby, D.B. Spalding, F.A. Williams, а также многих других отечественных и зарубежных ученых.
Несмотря на то, что проблемой экспериментальных исследований и матема
тического моделирования процессов в камерах сгорания занимались многочис
ленные известные специалисты, остается не до конца решенными проблемы
построения математических моделей и на их основе анализа и синтеза рабочих
процессов в камерах сгорания, в частности: ^^
моделирование компонентов рабочего процесса как совокупности взЗ^' мосвязанных управляемых динамических процессов, описывающих функционирование камеры сгорания двигателя как единую управляемую систему процессов в целом;
стабилизация процесса горения в камере с учетом динамики процессов, их запаздывания, возможности управления этими процессами и реализации требований технического задания, предъявляемых к выходным характеристикам камеры;
методы обеспечения устойчивости процессов горения и функционирования ГТД и ЭУ в целом;
моделирование задержки воспламенения, запаздывания испарения топлива, запаздывания других компонентов рабочего процесса;
разработка математических моделей, пригодных для использования их в процессе проектирования и доводки новых образцов камер сгорания;
построение рабочего процесса, удовлетворяющего заранее заданным техническим требованиям, предъявляемым к проектному варианту камс^А ГТД и ЭУ.
Данная диссертационная работа посвящена решению этих проблем. Цель исследований заключается в:
создании математических моделей процессов горения в первичной зоне камеры сгорания ГТД и ЭУ и разработке методов параметрического синтеза рабочего процесса;
анализе влияния параметров системы на процессы горения и выработке рекомендаций по их подбору;
разработке методов обеспечения практической устойчивости процессов
горения.
В работе поставлены и решены следующие задачи исследования:
разработаны математические модели динамического процесса воспламенения, и горения топлива в первичной зоне камеры с учетом запаздывания процессов во времени и объеме камеры;
модифицированы известные и развиты новые методы численного решения различных задач синтеза параметров, обеспечивающих реализацию допустимых по условиям технического задания режимов функционирования камеры сгорания;
разработаны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере.
Методы исследования. Включают в себя подходы и методы математического моделирования систем с распределенными параметрами, теории управления и устойчивости движения, численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического программирования, теоретические основы проектирования и расчета камер сгорания ГТД, методы расчета конвективного тепло - и массопереноса, газовой динамики, термодинамики, химической кинетики.
Достоверность и обоснованность результатов. Моделирование основано на общепринятых допущениях в механике, теории управления, исследовании процессов горения и экспериментальных материалах.
Обоснованность результатов достигается благодаря математической строгости доказательств и выводов теоретических положений, методов и алгоритмов расчета, основанных на фундаментальных законах технической и химической термодинамики, химической кинетики, учении о тепло- и массообмене, теории практической устойчивости движения, вычислительной математики.
Практическая значимость (полезность) исследования состоит в том, что теоретические положения, методы, алгоритмы и программы диссертационной работы позволяют создавать практические методы анализа и синтеза решения частных задач проектирования выходных характеристик и параметров камеры сгорания, удовлетворяющих заданным техническим требованиям, и применять
4 их на этапе предварительного проектирования и доводки опытных образцов камер.
Результаты работы могут быть применены для исследования и синтеза допустимых по условиям технического задания динамических характеристик других технических объектов, например, силовых агрегатов в автомобильной промышленности, в судостроении.
Научная новизна. Работа содержит следующие новые результаты:
Разработана система математических моделей процессов, протекающих в первичной зоне камеры сгорания ГТД и ЭУ и описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Система включает ма^м матические модели процессов смешения распыленного топлива с вoз^^' хом, испарения топлива, рециркуляции продуктов сгорания, воспламенения и горения топливной смеси, отвода тепла из зоны горения, в которых учитывается распределенный характер изменения переменных, а также их запаздывание во времени и объеме камеры.
Построены динамические модели скорости испарения капель топливной смеси, скорости химической реакции окисления топлива, потока массы рециркулируюших продуктов сгорания, как системы с распределенными параметрами и с учетом инерционного запаздывания элементов.
Сформулировано понятие практической устойчивости процесса горения в камере и разработаны методы решения основной задачи управления процессом горения (ОЗУ ПГ): обеспечить практически устойчивый процесс горения в камере при различных внешних условиях функционирования и заданных требованиях технического задания на выходные характеристики камеры. Разработаны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения для частных эксплуатационных режимов. ^fe
Решены следующие конкретные задачи: анализ влияния параметров модели рабочего процесса на «запуск» процесса горения, стабилизация горения при различных внешних условиях и ограничениях технического задания на выходные характеристики камеры, горение при пониженных давлениях как задачи анализа и синтеза практически устойчивых динамических процессов горения в первичной зоне камеры.
Разработаны новые и модифицированы известные методы и алгоритмы численного решения разностных схем для систем с распределенными па-
5 раметрами, даны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере для частных режимов горения. Положения, выносимые на защиту:
1. Математические модели компонентов рабочего процесса, протекающего
в первичной зоне горения камеры сгорания ГТД с учетом запаздывания:
скорости дополнительного испарения капель неиспарившегося топлива при их смешении с продуктами сгорания;
рециркуляции продуктов сгорания и смешения со свежей топливной смесью;
скорости химической реакции окисления топлива.
2. Постановка, методы, алгоритмы и программы решения задач:
запуска процесса горения в камере в зависимости от кинетических констант химической реакции и параметров поджигающего импульса;
анализа влияния параметров процесса смешения и скорости прямого потока на воспламенение и стабилизацию процесса горения;
построения областей допустимых значений скорости прямого потока и коэффициента рециркуляции, обеспечивающих возможность запуска режима горения для различных начальных значений температуры топливной смеси и выполнение заданных ограничений на выходные характеристики камеры;
анализа влияния запаздывания тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания на воспламенение и стабилизацию процесса горения;
построения области воспламенения и устойчивого горения при пониженных давлениях воздуха на входе в камеру.
3. Новые и модифицированные методы численного решения:
задач построения возможного направления спуска и границы двух-параметрической области решений ОЗУ ПГ с доказательством сходимости решения;
неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы горения с инерционным за-
паздыванием, и построенные на основе разностной схемы Лакса-Вендроффа; переходных процессов на интервале интегрирования с большими градиентами изменения температуры и концентрации топливной смеси, основанные на разностно-аналитической аппроксимации решения. Практическая реализация. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация, были использованы:
в НТЦ ОАО «КамАЗ» при выборе режимов функционирования ситшт вых агрегатов и оценке области подходящих значений конструктив ных параметров опытных образцов (2005 г.);
в Зеленодольском ПКБ при разработке гидродинамического комплекса судна на ранних стадиях проектирования при исследовании управляемости проектного варианта комплекса на расчетных режимах движения (2005 г.);
при проведении НИР, выполняемой по заданию Федерального агентства по образованию МО и науки РФ в Марийском государственном техническом университете (2005 г.);
при выполнении выпускных квалификационных работ на физико-математическом факультете Марийском государственном университете (2004 г.).
Апробация результатов исследований. Результаты исследований докладывались и обсуждались на нижеследующих конференциях и симпозиумах:
Пятой всесоюзной конференции по управлению в механических системах, Казань, КАИ, 1985; Ш
Международной конференции «Актуальные проблемы математики и механики», Казань, КГУ, механико-математический факультет, 2000;
Республиканской научно-техническая конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», Казань, Институт проблем информатики АН РТ, 2001;
Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2001 (летняя сессия — Самара, зимняя — Йошкар-Ола);
VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ-КАИ, 2002;
Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2002 (весенняя сессия - Ростов-на-Дону, осенняя - Сочи);
Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2003 (весенняя сессия - Петрозаводск, осенняя - Сочи);
III Всероссийской конференции (с международным участием и молодежной секцией) «Математика, информатика, управление», конференция посвящена памяти профессора О.В.Васильева, Иркутск, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2004;
Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2004 (весенняя сессия - Кисловодск, осенняя — Сочи);
Всероссийской междисциплинарной конференции «Восьмые Вави-ловские чтения», Йошкар-Ола, МарГТУ, 2004;
Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2005 (весенняя сессия — Санкт-Петербург);
Пятом Всероссийском Ахметгалеевском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ, 2005;
Международной научно-технической конференции «Рабочие процессы и технология двигателей», Казань, КГТУ, 2005;
расширенном заседании кафедры «Управления, маркетинга и предпринимательства», Казань, КГТУ, 2005;
расширенном заседании кафедры «Специальной математики», Казань, КГТУ, 2005.
Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту, профессору Т.К. Сиразетдинову за постоянное внимание, ценные замечания и значительные усилия по редактированию содержания диссертационной работы, а также профессору В.А. Костерину за внимание и поддержку работы.
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, Приложения. Работа изложена на 306 страницах, включая 62 рисунка и 272 литературные ссылки.
Стабилизация процесса горения и связь ее с воспламенением смеси, распределением подвода воздуха и рециркуляцией продуктов сгорания
Исследованию рабочего процесса в камерах сгорания ГТД и ЭУ, проблемам конструкторского проектирования и доводки опытных образцов посвящены многочисленные теоретические и экспериментальные работы: моно 4 графии, журнальные статьи, технические отчеты, материалы конференций [13, 29, 34, 42, 45, 52, 62-64, 101, 106, 113, 115, 127, 146-148, 152, 157, 159, 165-168, 196,197,205, 207, 215,224,236, 255] и многие др. Количество опубликованных работ по данной тематике огромно. Здесь будем рассматривать публикации, посвященные вопросам математического моделирования процессов в камере сгорания. Разобьем их условно на две группы. Первая группа включает работы по конструкторской реализации различных технических устройств, обеспечивающих процессы смесеобразования и горения, и соответствующие этим устройствам экспериментальные исследования. Ниже из этой группы работ будут приведены в основном лишь результаты экспериментальных исследований, которые непосредственно связаны с математическим моделированием, и лишь кратко упоминаются работы, связанные с технической реализацией тех или иных устройств. В работах второй группы представлены различные математические модели, которым и посвящена
Рассмотрим основные компоненты рабочего процесса камеры сгорания двигателя и выделим характерные для них особенности, определяющие эффективность организации рабочего процесса в целом. Процессы, протекающие в первичной зоне камеры сгорания, будем рассматривать, следуя ходу газовых потоков, начиная с входа в камеру и до перехода во вторичную зону горения.
Процесс смесеобразования: распиливание топлива, испарение, смешение с воздухом Одним из основных компонентов рабочего процесса в головной части камеры сгорания является смесеобразование, включающее в себя смешение распыленного и частично испаряющегося жидкого топлива с воздухом. Рассмотрим его составляющие.
Жидкое топливо под большим давлением впрыскивается в объем камеры сгорания с помощью топливной форсунки. Существуют различные типы топливных форсунок [68, 223]. Тот или иной тип форсунки выбирается с учетом принятого в конкретной конструкции камеры сгорания устройства для стабилизации процесса горения и требований к качеству распыливания топлива. Качество распыла определяется размерами капель, диаметры которых составляют величины порядка 60-240 мкм [68,166]. Распределение капель по размерам дается спектром распыла [101, 138, 209, 223]. При определении размеров капель распыленного топлива часто используют понятие среднего диаметра капли.
Теория аэродинамического распыливания жидкости в высокоскоростных газовых потоках [37, 67, 134, 138, 166, 170, 215, 256, 271] позволяет в принципе определить характеристики спектра распределения капель распыленного топлива и время распыливания. Однако анализ математических моделей, описывающих процесс распыливания [166, 215, 256], показывает, что в силу сложности газодинамической структуры потоков в камере сгорания получить точное теоретическое распределение капель топлива различных диаметров для конкретной конфигурации камеры не представляется возможным. По этому при выполнении теоретических расчетов процесса распыливания и по ъ следующего их использования в расчетах испарения обычно принимается предположение (см., например, работы [101,122,215]) о некотором заданном спектре распыливания, например, о равномерности спектра распыливания, при котором капли имеют одинаковый начальный диаметр, равный некоторому среднему диаметру, или другие варианты спектров. Время, необходимое для распыла единицы массы топлива, влияние времени распыла на другие компоненты рабочего процесса, как правило, не учитывается. Эта общепринятая особенность расчетных методик позволяет существенно упростить модели распыливания. Примером такого подхода может служить модель распыливания и смешения с воздухом, предложенная в работе [159], в которой на основе обработки экспериментальных данных, получена взаимосвязь основных параметров, характеризующих состав смеси: коэффициента избыт-ка топлива, температуры воздуха, скорости потока и пр.
В результате смешения распыленного топлива с воздухом и продуктами сгорания топливно-воздушная смесь нагревается и испаряется. Относительное содержание паровой фазы в составе топливной смеси во многом определяет полноту сгорания, устойчивость процесса горения, уро вень токсичных выбросов, время подготовки смеси с момента впрыска до вос пламенения [15, 52, 58]. От качества распыливания топлива, испарения и сме шения его с воздухом зависит, какие процессы горения в камере будут опре деляющими: кинетические или диффузионные [14, 16, 25, 34, 125, 159, 166]. По мере улучшения качества распыливания топлива, смешения его с воздухом и повышения степени испарения механизм диффузионного горения заменяет ся гомогенным, определяемым кинетикой химических реакций горения. В ка мерах сгорания авиационных двигателей реализуются оба механизма горения Математическому моделированию процесса испарения топлива посвяще ны многочисленные работы [7, 46, 72, 118, 142, 156, 166, 215, 239, 244] и многие другие. Подходы к построению модели испарения капли основываются на допущениях, касающихся процессов, протекающих в потоке газа, и увлекающего облако капель распыленного топлива, в тонком слое, окру жающем каплю, и в объеме самой капли. При этом принимается допущение о том, что процессы испарения, протекающие в облаке изолированных капель и вблизи каждой капли, не влияют на динамику процесса течения газа в камере [7, 124]. Как указывается в работе [124], учет такого обратного воздействия капель на газовый поток приводит к необходимости интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных, число которых пропорционально числу интервалов разбиения капель по размерам, что делает данный расчет чрезвычайно трудоемким и не реализуемым практически.
Сравнение различных методов расчета испарения капель топлива, приведенное в обзоре [7], показывает, что наиболее точный результат распределе ния концентрации паров испаряющихся капель в одномерном потоке горяче го газа дает вихревая гидродинамическая модель [262]. Однако, как указывается в [7], данная модель приводит к слишком сложному алгоритму, что делает его неприемлемым при решении практических задач. В работе излагается модификация данного метода, позволяющая упростить вычисления без существенной потери в точности результатов расчетов по сравнению с расчетами по исходной модели [262], но и она, что отмечается в [7], при достижении достаточно малого размера капель дает заведомо неверные результаты и требует дальнейшей доработки. Значительные погрешности возникают и при использовании модели [256], которая, по рекомендации автора, может быть использована при расчете испарения капли только в десятипроцентном диапазоне первоначального диаметра капли.
В отечественной литературе в расчетах процессов испарения капель топлива в высокотемпературных потоках широко используются различные мо дификации метода приведенной пленки, основы которого изложены в работе
Модель испарения капель распыленного топлива в камерах сгорания авиационных двигателей предложена в работе [101]. Скорость изменения радиуса испаряющейся капли определяется по методу приведенной пленки [101,217]. В работе [118] предложена модель испарения капли, учитывающая неравномерность распределения температуры капли по ее радиусу и высокое давление окружающего потока. Обобщение экспериментальных исследований по испарению распыленного топлива (изооктана) дано в обзоре [159], а экспериментальное исследование горения капель в работе [32].
Во многих работах, посвященных испарению топлива [7, 46, 127, 166], выделяется характерная особенность данного процесса, заключающаяся в распределенном характере процесса испарения, когда процесс полного испарения капель происходит на конечном интервале пространства камеры и затягивается во времени. Из эксперимента известно, что после впрыска топлива вначале испаряется примерно 40 процентов жидкости, несмотря на различные начальные концентрации топлива [166]. Оставшиеся проценты жидкости испаряются тем дольше, чем выше концентрация топлива.
Экспериментальные данные об испарении капли изооктана, приведенные в работе [46, с. 68], а также численные расчеты [7, 166], указывают на инерционность процесса испарения капли, он является растянутым во времени и на интервале ее движения в воздушном потоке.
Запаздывание по времени процесса испарения объясняется также тем, что авиационные топлива — это смесь многих углеводородов [18, 64, 166]. В такой многокомпонентной горючей смеси по мере прогрева начинают испаряться сначала легкие низкокипящие компоненты, а затем, по мере повышения температуры, — более тяжелые. Температура воспламенения данных компонентов различна [18] и изменяется в зависимости от изменения физико-химических параметров смеси [64].
Понятие практически устойчивого режима горения
В отличие от общепринятой в теории горения скорости реакции WT(x,i), переменная W{x,t) позволяет путем задания различных значений параметра TW исследовать динамику развития реакции с учетом времени подготовки топливной смеси, включая время смешения и прогрева, а также учесть период индукции химической реакции. Такой подход к моделированию скорости W(x,i) позволяет обойти трудности, связанные с неопределенностью информации относительно указанных выше временных параметров процесса смешения и химической кинетики. описывает скорость образования паров топлива в зоне смешения за счет испаряющихся здесь частиц жидкого топлива. Коэффициент Kg является постоянной для некоторого заданного режима испарения величиной. Но в силу влияния различных факторов такая пропорциональность нарушается, и этот процесс несколько замедляется, затягивается, т.е. запаздывает. Так, например, по мере испарения топлива изменяется скорость движения капель, изменяется температура газов в зоне смешения и т.д. В результате изменяется величина потока испаряющегося топлива qm. Экспериментально установлено [215], что при испарении жидкой фазы топлива на 60% скорость испарения оставшейся ее части уменьшается примерно на 20%.
Задержки в испарении будем рассматривать как инерционное запаздывание [86, 99, 194, 195]. Учитывая это, примем, что отклонение скорости образования паров топлива от значения Wc, вычисленного по (1.37), удовлетворяет уравнению время запаздывания испарения. Коэффициент инерционного запаздывания примерно в три раза меньше по величине, чем чистое запаздывание процесса. Уравнение (1.38) описывает изменение скорости поступления паров топлива с запаздыванием во времени. При т= 0 скорость поступления паров топлива равна Wc(x,i) = Wc(x,i) и соответствует расчетному режиму испарения. При г Ф О получим некоторый другой режим испарения. Подбирая значения rg, можем моделировать различные процессы испарения и соответствующие им различные процессы горения. Различным значениям rg могут соответствовать: 1) различные механизмы распыливания (различные форсунки, струи и т.д. с соответствующими спектрами распыливания); 2) различные скорости потока; 3) физико-химические свойства топлива; 4) все трудно учитываемые факторы. Значение коэффициента vg выбирается с учетом экспериментальных данных по распыливанию и испарению с использованием конкретных механизмов подготовки горючей смеси.
Массу газов, переносимую обратным течением в единицу времени в зону обратного течения и смешения, примем равной [189,190] где Кг — коэффициент, учитывающий долю массы газов отделяющуюся от прямого потока и направляемую в обратное течение. Эта масса газа в зоне смешения [JC0,JCJ поступает в прямой поток и передает свою массу и тепловую энергию свежей смеси. Формула (1.39) предполагает, что масса газа по обратному потоку движется с бесконечно большой скоростью, т.е. от сечения x = x,, где отбирается масса газа из прямого потока, до произвольного сечения зоны смешения [xgjxj, масса передается мгновенно. Но в действительности эта передача происходит со скоростью обратного потока uz, примерно на расстояние l-xs, что приводит к запаздыванию на время т0г, которое приближенно можно оценить по формуле r0z =(l-xs)/uz. Для стационарного потока это не имеет значения. Но в нестационарном потоке фактическое количество перенесенной в единицу времени массы т2 будет отличаться от массы т2. Причиной этого является временная задержка переноса массы с обратным течением. Величина r0z — это чистое запаздывание. При инерционном запаздывании поток массы т2 в сечении зоны смешения будет определяться уравнением [91,99,193-195] где К2 — коэффициент пропорциональности; а т2 = — — коэффициент инерционного запаздывания, который приближенно определяется по формуле т2=т02/3; й2 — средняя скорость обратного течения. При т2 =0 запаздывание отсутствует, и вся масса гп2 мгновенно переносится из сечения х = xt в зону смешения [x0,xj. Варьируя значением т2, получим различные запаздывания массового потока, переносимого обратным течением, и соответствующие им различные варианты задержки в процессе рециркуляции продуктов сгорания. Полученные соотношения (1.39), (1.40) представляют математическую модель, описывающую обратное течение с учетом запаздывания. 1.6. Полная математическая модель рабочего процесса камеры сгорания
В разделах 1.4, 1.5 получены уравнения и зависимости между параметрами процессов испарения топлива, скорости горения, обратного течения и смешения, которые образуют замкнутую систему. Во всех основных звеньях рабочего процесса камеры сгорания многие неопределенные факторы рассматриваются как задержки и учитываются через инерционное запаздывание.
Таким образом, функционирование двигателя в целом описывается следующей системой дифференциальных и алгебраических уравнений относительно Cf(x,t), C0{x,t), T(x,t), W(x,t), Wc(x,i), mz(x,i), rj[x,t)
Моделирование химической реакции окисления
Отсюда Ак -» 0 при ограниченном kp[h + Аа) и р -» 0, что и доказывает сходимость метода обхода. Оценим погрешность Ау отслеживания угловой точки VA линии границы. Воспользуемся формулой (2.47), записав ее в виде (см. рис. 2.12) где а — угол, под которым пересекаются участки линии границы у (V) = 1, у (V) = 1; Ну — ширина граничной полосы AD на плоскости v,, v2. Величина Ну зависит от значения є так, что при єг- 0 получим Ну -» 0. Тогда из соотношения (2.58) при єг - 0, р-»0 будем иметь Дг - 0, что и требовалось доказать. Для оценки погрешности построения линии границы области Dv, заданной системой уравнений yv (V) = 1, v є Іг, разобьем линию границы на участки. Оценивая последовательно погрешность построения линии границы на каждом из участков, и суммируя их, получим общую погрешность метода.
Разбиение линии границы на участки выполним следующим образом. В качестве первого участка примем участок линии границы, рассмотренной выше. За точку начала второго участка примем точку (xh,y[xh)), являющуюся точкой конца первого участка. Поместим в ней начало второй локальной декартовой системы координат 02х2у2. При этом выполним правило выбора осей координат 02х2, 02у2, сформулированное для системы Оху. Далее примем точку (x2h,y2(x2h)) в качестве начала третьего участка линии границы и Рис.2. П.Пример разбиения линии границы области D„ на участки. так далее. Пример разбиения на участки линии границы области Dv и выбор на них локальных декартовых систем координат изображен на рис. 2.17. Оценим погрешность Aik совпадения начальной Р1 и конечной И +1 точек последовательности {v{k)}, к = \,2,..., задающих линию границы области DyCiDv. Вычислим ее по формуле
Разностный и разностно-аналитический методы решения задачи обеспечения практически устойчивого режима горения
Процесс горения в камере описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа с нелинейными правыми частями (1.41) — (1.67). Анализ этой системы показывает, что она имеет относительно «медленные» и «быстрые» составляющие, скорости изменения, которых отличаются на порядки. При разработке численных методов необходимо учитывать малую длительность и протяженность переходных процессов, большие градиенты и колебательный характер изменения переменных, существенную нелинейность функций, описывающие источники и стоки тепловой энергии. С одной стороны, к используемым численным методам предъявляется повышенная точность и устойчивость. С другой стороны метод должен быть достаточно простым в применении и легко настраиваем при необходимости изменения начальных и краевых условий, проводимых при инженерных исследованиях и доводке проектного варианта камеры сгорания.
Преобразование краевой задачи к решению разностной задачи В данном разделе для решения системы (1.41) — (1-67) разработан разностный метод, в основу которого положена нелинейная разностная схема Лак-са-Вендроффа [171]. Применение ее позволяет, в отличие от других известных методов, при аппроксимации нелинейных правых частей системы вычислять их производные по аналитическим зависимостям, что повышает устойчивость вычислительного процесса.
Векторное уравнение (2.69) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Y"k, i = \,2,...,N, k = 0,...,Nh, n = Q,...,NT с числом уравнений, равным числу неизвестных. Схема (2.69) является явной разностной схемой. Решение системы находится последовательно на каждом временном слое tn. Решение на нулевом слое задано начальными условиями (2.70). Если решение Y,k = 0,\,2,...,Nh, на слое tn уже найдено, то решение Y+i на слое tn+l находится по явной формуле (2.69).
Разиостно-аналитический метод решения системы уравнений на участке воспламенения
При численном интегрировании системы (1.41) — (1.67) возникают трудности, связанные с моделированием больших градиентов температуры и концентрации компонентов. Проблема состоит в том, что при численных расчетах с использованием разностных методов появляются осцилляции решения не связанные с физикой процесса [154, 171, 173, 216], когда переменные, описывающие процесс, испытывают значительные изменения на протяжении 3-5 шагов интегрирования вдоль потока. Реальное же значение, например, температуры, не может терпеть разрыв, а ее производная - менять знак, причем с очень большими абсолютными значениями. Один из методов устранения этого недостатка состоит во введении искусственной вязкости [171,216], что приводит к затуханию высокочастотных компонент решения в процессе вычислений и сглаживанию переходных процессов с большими градиентами. Однако, как отмечается в работе [216], хотя данный метод коррекции достаточно эффективен, но не имеет строгого теоретического обоснования. Применяется также метод дробления шага интегрирования. Однако, уменьшение шага интегрирования приводит к значительному увеличению объема вычислений, не гарантируя при этом устранение отрицательных зна-чений концентрации.
В данном разделе излагается разностно-аналитический метод расчета, позволяющий смоделировать скачкообразные изменения концентрации компоненты топлива Cf(x,i) и гарантирующий получение неотрицательных ее значений. Для упрощения записи индекс / у переменной Cf{x,t) ниже опускается. Метод основан на решении в некоторый текущий момент времени tn стационарного уравнения, описывающего изменение концентрации Будем предполагать, что температура Т(х,і) в данной точке хк в момент времени tn известна и постоянна, т.е. T(xk,tn} = Tkn =Т. Тогда уравнение (2.71) примет вид становится постоянной величи где коэффициент Кс = —.K f exp —4 и \ RT ной. Теперь уравнение (2.72) может быть проинтегрировано в окрестности точки хк при начальном условии C0=C(xk,tn) = Ckn и получено аналитическое решение. Так при v = О решением уравнения (2.72) будет функция
Исследование влияния скорости W(x,t) тепловыделения на время воспламенения смеси. Сравнение с экспериментом
Из рис. 3.13 а), б) (г=500, т =750.) следует, что фронт пламени, как и в предыдущем случае, формируется за счет процесса «запуска», благодаря которому вниз по потоку от фронта смесь сгорела полностью. Но за счет увеличения количества поступающего с обратным течением тепла температура газов за зоной смешения (в интервале [10,2о] см- Рис 3.13, в)) продолжает увеличиваться и достигает значений, близких к температуре воспламенения (Т(х,і) я 1000 К). В результате формируется фронт пламени, обусловленный рециркуляционным процессом. На интервале [13,18] происходит резкое повышение температуры и выгорание топлива. Последующий за этим пиком температуры ее спад не оказывает существенного влияния на развитие процесса горения, о чем свидетельствуют графики кривых, изображающие состояние процесса на временном слое г =1000 на рис. 3.13, г). Дальнейший расчет показывает, что переходной процесс выходит в установившийся режим.
Анализ результатов расчетов показывает, что наиболее существенное влияние на процессы горения оказывает выбор значений коэффициента рециркуляции. Для обеспечения интенсивного выгорания топлива необходимо рециркулирующий поток газов сосредоточить в начале жаровой трубы.
Сопоставление расчетов и экспериментальных данных Местный состав топливной смеси вдоль оси жаровой трубы зависит от процессов перемешивания распыленного топлива с воздухом, поступающим на вход камеры, а также с поступающими в зону смешения горячими продуктами сгорания.
Экспериментально процесс смешения газов оценивается по распределению температурных полей в зоне смешения по формуле [146]
Здесь т — коэффициент смешения, Т0 — температура воздуха перед завих-рителем, Т — текущая температура топливной струи, Tw - температура окружающего струю воздуха. Значения Т0, Tw считаются заданными. Формула используется для определения коэффициента m как в условиях горения, а также при его отсутствии. В работе [146] приведены экспериментальные данные по распределению значений коэффициента смешения по оси завих-рителя фронтового устройства.
Для оценки адекватности математических моделей процесса смешения было выполнено сравнение получаемых на основе этих моделей (модели 2) расчетных кривых с данными работы [146]. При этом необходимо учитывать, что зона смешения в данных моделях понимается как протяженность зоны, в которую поступают продукты сгорания и где происходит их смешение с воздухом и топливной смесью. На рисунке 3.14 представлены результаты расчетов значений коэффициента смешения m по длине зоны смешения без горения для различных температур окружающего струю воздуха Tw.
Расчетные кривые распределения значений коэффициента смешения в условиях горения богатой смеси при а= 0,89 и для различных значений коэффициента рециркуляции Кг и протяженности зоны смешения представлены
Как показывает анализ рисунков, расчетные кривые «покрывают» экспериментальные точки с приемлемой точностью и позволяют оценить влияние отдельных параметров процесса смешения на одну из важнейших характеристик процесса — коэффициент смешения т.
Другой важной выходной характеристикой камеры сгорания является полнота выгорания топлива, которая также зависит от качества процесса смешения. На рисунке 3.17 даны графики изменения полноты выгорания топлива по длине жаровой трубы для различных значений начальной температуры смеси на входе в камеру. На график нанесены экспериментальные точки, заимствованные из работы [146] и полученные при проведении экспериментов с камерой НК-12СТ. Топливо — природный газ. Коэффициент избытка воздуха топливной смеси а- 6,5.
В условиях низких температур топливно-воздушной смеси и высоких скоростей поступления ее на вход в камеру реализовать повторный запуск двигателя и стабилизировать процессы горения достаточно сложно, а при определенных сочетаниях значений параметров внешних условий и невозможно. Выше, (см. п. 2.1.3), проблема воспламенения и стабилизации при изменении внешних условий формулируется как задача управления процессом горения для множества допустимых внешних условий. Эта задача была поставлена перед нами профессором В.А. Костериным на кафедре АД и ЭУ КГТУ им. А.Н. Туполева.
В данном разделе даются результаты расчета границы области решений ОЗУ ПГ, которая строится в плоскости параметров: скорость прямого потока Г — коэффициент рециркуляции. В точках данной области обеспечивается реализация практически устойчивых режимов работы двигателя при задан 208 ных ограничениях на выходные параметры процесса горения и при различных значениях температуры топливно-воздушной смеси на входе в камеру.
Принята математическая модель процесса горения стехиометрической смеси (а = 1), описываемая системой дифференциальных уравнений (3.1), (3.2) относительно переменных Cf(x,t}, T(x,t) при заданных начальных и граничных условиях (3.3), (3.4) и ограничениях (3.5), (3.6). Неизвестными являются функции Cf(x,t), T(x,i). Термодинамические параметры Kw, v, Н0, ср, ЕА, R, К0, К,, Кс, Кр, начальные и граничные условия С/0, Т0 считаются заданными.
В качестве вектора управления принят вектор Vm=(ii,Kr), VmeDv на компоненты которого наложены ограничения Заметим, что принятый вектор управления Vm=(ii,Kr} является частным случаем модифицированного вектора управления Vm = (Kr, xs, х„ а0, и,р0,Т0), а область Dy его допустимых значений — частным случаем модифицированной области Dv , которые введены в пункте 2.1.3. Построение линии границы области Dy решений ОЗУ ПГ состоит в нахождении последовательности точек ІР "l, kp =1,2,..., лежащих в полосе Р" є AD . В данных точках (как это определено в п. 2.4.1) решения системы (3.1), (3.2) с условиями (3.3), (3.4) удовлетворяют условиям (3.5), (3.6), (2.32).
