Математическое моделирование системы управления судовыми балластными водами Рыжкин Артур Игоревич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Математическое моделирование системы управления судовыми балластными водами 11

1.1. Основные понятия и определения 11

1.2. Деятельность Южного УГМРН Ространснадзора 16

ГЛАВА 2. Двухуровневая модель системы управления судовыми балластными водами 19

2.1. Побуждение 19

2.1.1. Математическая модель 19

2.1.2. Методы исследования 2.1.

2.1. Метод множителей Лагранжа 23

2.1.2.2. Имитационное моделирование системы управления судовыми балластными водами 27

2.1.3. Результаты расчетов 28

2.2. Принуждение 36

2.2.1. Математическая модель 36

2.2.2. Методы исследования 38

2.2.2.1. Имитационное моделирование системы управления судовыми балластными водами 40

2.2.3. Результаты расчетов 41

Выводы к Главе 2 47

ГЛАВА 3. Трехуровневая модель системы управления судовыми балластными водами 48

3.1. Побуждение 48

3.1.1. Математическая модель 48

3.1.2. Методы исследования 52

3.1.3. Результаты расчетов 57

3.2. Принуждение 79

3.2.1. Математическая модель 79

3.2.2. Методы исследования 82

3.2.3. Результаты расчетов 87

Выводы к Главе 3 93

ГЛАВА 4. Методы борьбы с административной коррупцией

4.1. Математическая модель 95

4.2. Методы исследования 100

4.3. Результаты расчетов 101

Выводы к Главе 4 105

ГЛАВА 5. Информационно-аналитическая система (ИАС) 106

5.1. Структура ИАС 107

5.2. Характерная модель ИАС 108

5.3. Порядок работы с СППР 112

Выводы к Главе 5 114

Заключение 116

Список литературы 118

• Деятельность Южного УГМРН Ространснадзора
• Имитационное моделирование системы управления судовыми балластными водами
• Результаты расчетов
• Характерная модель ИАС

Введение к работе

Актуальность тематики исследования. Диссертационная работа посвящена построению и исследованию комплекса математических моделей систем управления судовыми балластными водами, численной реализации алгоритмов построения равновесий в них при разных информационных регламентах, а также программной реализации разработанных алгоритмов в виде информационно-аналитической системы.

Качество балластных вод оказывает существенное влияние на состояние речных и морских вод в акватории порта. Сброс большого количества загрязненных балластных вод может привести к существенному ухудшению состояния акватории порта. Проведенный обзор международного и Российского законодательства в области сотрудничества по предотвращению биологического и химического загрязнения показывает, что эти виды загрязнения являются экологической проблемой глобального характера и представляют собой серьезную угрозу экологической безопасности России.

В значительной степени эта проблема связана с переносом организмов и загрязняющих веществ в водяном балласте судов. Сброс балласта, содержащего чужеродные для данного района организмы, может нанести ущерб рыболовству, аквакультурным фермам, другим сферам деятельности и стать причиной возникновения инфекций.

Проблемы математического моделирования водохозяйственных систем посвящены в работах многих авторов, в том числе, В.А. Бабешко, И.И. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана, Д. Лаукса, H.H. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой и других. Все современные системы управления, в том числе и системы управления балластными водами, являются многоуровневыми системами, отношения внутри которых построены на основе иерархии. Имеются субъекты управления различных уровней, отношения между которыми строятся по принципу: начальник – подчиненный. Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены в работах Ю.Б. Гермейера, H.H. Моисеева, Г Штакельберга и получили свое развитие в работах И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В.В. Мазалова, JI.A. Петросяна, Г.А. Угольницкого и других. Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи. Полученные результаты основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата.

Непосредственно вопросам моделирования систем контроля качества балластных вод посвящено небольшое количество работ. Среди ученых, занимающихся этой проблемой, можно выделить В.В. Винникова, Е.Н. Воевудского, Г.Е. Гуревича, Н.И. Дацюка и Э.Л. Лимонова.

Следует подчеркнуть, что в России до сих пор не установлены стандарты,
позволяющие реализовать эффективный экологический контроль качества

сбрасываемых балластных вод. Проводимых в этом направлении математических
исследований явно недостаточно. Поэтому диссертационная работа, посвященная
вопросам прогнозирования влияния сброса балластных вод на акваторию порта,
оценке последствий принимаемых управленческих решений,. разработке

комплексной методики исследования водохозяйственных систем, созданию на ее
основе информационно-вычислительного и программного обеспечения

информационно-аналитических систем является актуальной и представляет известный интерес.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью диссертационного исследования является математическое моделирование системы управления судовыми балластными водами, последующее исследование предложенных моделей и создание на их основе системы поддержки принятия решений управления судовыми балластными водами.

Для достижения сформулированной цели предполагалось решение следующих задач.

1. Построение математических моделей систем управления судовыми балластными водами с учетом требования поддержания акватории порта в заданном состоянии.

2. Разработка и систематизация способов управления в системах контроля качества балластных вод в зависимости от используемого информационного регламента и метода иерархического управления.

3. Построение математической модели борьбы с административной коррупцией в системе управления судовыми балластными водами.

4. Разработка и численная реализация алгоритмов построения равновесий в играх Гермейера Ц и Г₂ в двух- и трехуровневых моделях.

5. Разработка и численная реализация алгоритма построения равновесия в двухуровневой модели контроля качества балластных вод в игре Гермейера Ц в случае административной коррупции.

6. Компьютерная реализация предложенных алгоритмов построения равновесий в виде информационно-аналитической системы.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования и концепции устойчивого развития эколого-экономических систем при построении и исследовании математических моделей, описывающих функционирование системы управления судовыми балластными водами.

Методы исследования.

Приведенные в диссертации научные положения базируются на математическом аппарате теории игр, исследования операций и методов оптимизации. В работе также используются методы имитационного моделирования и численные методы.

Научная новизна.

Предложены оригинальные математические модели систем управления судовыми балластными водами, построенные на основе иерархии в отношениях между субъектами управления и учитывающие требование поддержания акватории порта в заданном состоянии;

Разработаны и впервые систематизированы способы управления системами контроля качества балластных вод в зависимости от используемого субъектом управления верхнего уровня информационного регламента. Благодаря этому удается снизить расходы на поддержание акватории порта в заданном состоянии;

Построена оригинальная модель борьбы с коррупцией в двухуровневых системах управления судовыми балластными водами, Выявлены основные закономерности возникновения и методы борьбы с коррупцией в системах контроля судовых балластных вод.

Разработаны и реализованы численно алгоритмы построения равновесий в играх Гермейера Ц и Г₂ при побуждении с учетом требования поддержания акватории порта в заданном состоянии;

Разработаны алгоритмы и предложены новые численные методы построения равновесий принуждения в играх Гермейера Г_х и Г₂ при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии.

Разработан оригинальный численный алгоритм построения равновесия принуждения в игре Гермейера Г, в случае оппортунистического поведения субъекта управления;

Осуществлена компьютерная реализация алгоритмов построения равновесий побуждения и принуждения для предложенных математических моделей в виде информационно-аналитической системы (ИАС), включающей взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов обеспечена математически обоснованным анализом моделей и применением хорошо апробированных вычислительных методов, положительными имитационными экспериментами, как с модельными, так и с реальными данными. При формулировке математических моделей использовались строгие математические доказательства и известные теоретические положения.

Практическая значимость.

Практическое значение работы заключается в следующем: разработаны математические модели и численные методы их решения, предназначенные для поддержки практических решений по управлению судовыми балластными водами, установлены основные закономерности управления иерархическими системами контроля качества балластных вод; разработана модель борьбы с административной коррупцией, выявлены основные закономерности возникновения и развития коррупции; написан комплекс программ, реализующих предложенные математические модели контроля качества балластных вод. Данный программный комплекс был включен в состав информационно-аналитической системы Южного УГМРН Ространснадзора.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты исследований.

В области математического моделирования:

Оригинальная статическая двухуровневая теоретико-игровая модель системы управления судовыми балластными водами, включающая в свой состав начальника порта и капитана судна (с. 19-21, 36-38);

Статическая трехуровневая теоретико-игровая модель системы управления судовыми балластными водами, включающая в себя федеральный центр, начальника порта и капитана судна (с. 48-52, 79-82);

Статическая двухуровневая теоретико-игровая модель борьбы с административной коррупцией в системе управления судовыми балластными водами (с. 95-100);

Алгоритмы построения равновесий побуждения и принуждения для разработанных моделей в играх Гермейера Ц и Г₂ при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии (с. 22, 27-28, 38-40, 53-57, 83-86, 100-101);

Основные закономерности управления судовыми балластными водами,
выявленные в результате сравнительного анализа предложенных моделей (с. 35-36,
47, 77-78, 93-94, 105).

В области численных методов:

Численные методы построения равновесий побуждения для двух- и трехуровневых моделей в играх Гермейера Ц и Г₂, которые реализуют сформулированные в работе алгоритмы построения равновесий (с. 23-27, 53-57);

Численные методы построения равновесий принуждения для двух- и трехуровневых моделей в играх Гермейера Ц и Г₂, которые реализуют сформулированные в работе алгоритмы построения равновесий (с. 39, 83-86);

Численный метод построения равновесия принуждения для двухуровневой модели управления судовыми балластными водами в игре Гермейера Ц в случае оппортунистического поведения субъектов управления среднего уровня при условии поддержания акватории порта в заданном состоянии (с. 100-101).

В области программного обеспечения:

Программная реализация предложенных моделей и алгоритмов
построения для них равновесий побуждения и принуждения в виде системы
поддержки принятия решений (с. 107-108, 112-114).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научной конференции «Методология, теория и история социологии» (Ростов-на-Дону, 2012), VII Московской международной конференции по Исследованию Операций (Москва, 2013), IX международной научно-практической конференции «Становление современной науки - 2013» (Прага, 2013). Также результаты исследования были представлены: на 39 - 42 конференциях «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Дюрсо, 2011 - 2014).

Реализация работы. Выполнена программная реализация предложенных в диссертации алгоритмов построения равновесий побуждения и принуждения в виде информационно-аналитической системы, которая может быть использована для анализа и выработок предложений по управлению системой контроля качества судовых балластных вод.

Результаты работы используются в составе информационно-аналитической системы Южного управления государственного морского и речного надзора Федеральной службы по надзору в сфере транспорта.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Из них 5 статей опубликовано в рецензируемых изданиях из списка ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Структура диссертации определена в соответствии с целью и задачами исследования и состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 118 наименований и двух справок о внедрении результатов работы. Объем работы составляет 142 страницы, включая 20 таблиц и 8 рисунков.

Деятельность Южного УГМРН Ространснадзора

Водяной балласт — вода, принимаемая на суда в двойное дно и в специальные балластные цистерны в качестве балласта в целях необходимого в некоторых частных случаях изменения мореходных качеств судна (увеличение или уменьшение остойчивости, погашение плавучести при погружении подводных лодок и т. д.). Водяной балласт принимается обычно самотеком через кингстоны и только в некоторых случаях накачивается помпами; удаление балластных вод производится посредством помп или сжатым воздухом [25].

Эколого-экономическая система (ЭЭС) - наряду с такими близкими по смыслу понятиями, как «природно-экономическая система» и «природно-хозяйственная система», широко используется в современной научной литературе, посвященной исследованию проблем взаимосвязи экономического и экологического развития общества [15].

Исследованию аспектов взаимодействия экономики и окружающей среды, а также проблем функционирования и моделирования эколого-экономических систем, посвящены труды ученых В.И. Гурмана [38], М.Я. Лемешева, О.П. Литовки, П.М. Нестерова и А.П. Нестерова, А.Л. Новоселова, К.В. Павлова [44], В.М. Разумовского, Е.В. Рюминой [92], О.П. Санжиной, Н.В. Чепурных, М.Д. Шарыгина, А.Я. Якобсона и др.

Несмотря на то, что определение эколого-экономической системы у различных авторов отличается [7, 15, 33, 35], но в целом, ядром изучения считается совокупность процессов (финансовых, экологических, природно 12 ресурсных, социальных, промышленных), обусловленных взаимодействием и взаимозависимостью экономического развития общества и состояния окружающей природной среды. Таким образом, основным системообразующим показателем ЭЭС считаются процессы, обусловленные связью и взаимозависимостью экономических и природно-ресурсных компонент территории. [52 - 54]

Существуют две интерпретации определения эколого-экономической системы — глобальная и регионально-территориальная, либо локальная. В соответствии с глобальной интерпретации ЭЭС трактуется как экологически ориентированная социально-экономическая формация — цель стабильного развития. Для некоторого региона, либо промышленного комплекса ЭЭС - это ограниченная определенной территорией доля экосферы, в которой природные, социальные и производственные структуры и процессы связаны взаимоподдерживающими потоками вещества, энергии и информации.

Эколого-экономическая система является сложным объектом. Процесс функционирования раскрывается как эколого-экономическое обеспечение целенаправленной деятельности производственной сферы, при которых поддерживается гармоничная, сбалансированная структура взаимосвязей между обществом и природой [95].

Иерархический подход к управлению Необходимость иерархического управления развитием систем разнообразной природы обусловлена следующими основными причинами [98,105,108]: 1) несовпадением объективных стратегических общесистемных целей и субъективных краткосрочных эгоистических целей различных субъектов системы управления ; 2) сложной структурой современных систем управления, определяющей необходимость дополнительного согласования общесистемных, групповых и индивидуальных интересов различных объектов системы; 3) многообразием и даже противоречивостью целей и задач, решение и реализацию которых должна обеспечивать система управления. Поэтому современные системы управления устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных управляющих субъектов, интересы которых различны, порой противоположны. Простейшей иерархической системой управления является двухуровневая система, включающая в себя [99]: - источник воздействия верхнего уровня (Ведущий); - источник воздействия нижнего уровня (Ведомый); - управляемую систему (УС).

Взаимоотношения внутри такой системы управления устроены следующим образом: Ведущий воздействует на Ведомого и на УС; Ведомый на УС. Ведущего и Ведомого вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, Ведомый преследует свои эгоистические цели (например, получение максимальной прибыли в результате экономической деятельности). Эти цели, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими общесистемными целями поддержания всей организации и, в частности, УС в заданном состоянии. УС никак воздействовать на Ведомого не может и является пассивным объектом. Роль Ведущего заключается в том, что он, воздействуя на Ведомого и УС, способен обеспечить поддержание УС и всей организации в заданном состоянии.

Двухуровневая схема организации системы управления довольно часто встречается в организациях различной природы (социальных организациях, производственных предприятиях, эколого-экономических системах) и для широкого класса таких систем позволяет организовать систему управления оптимальным образом [78]. Но существует множество организаций, для которых двухуровневые системы управления неприемлемы, являются неэффективными, нерациональными, не учитывают все многообразие связей и специфику взаимодействия между различными объектами и субъектами управления. В таких организациях при построении систем управления необходимо вводить дополнительные иерархически подчиненные уровни, более точно отражающие структуру взаимоотношений между субъектами управления реальных систем

Методы иерархического управления Удержание системы в заданном состоянии может осуществляться различными методами иерархического управления. Например, в зависимости от степени свободы индивида как объекта управления можно выделить следующие методы: 1) принуждение [104, 108], при котором субъект заставляет объект способствовать достижению цели субъекта, не принимая во внимание цели и интересы объекта; 2) побуждение [103, 105], при котором субъект создает объекту такие условия, что ему выгодно способствовать достижению цели субъекта и невыгодно обратное.

Имитационное моделирование системы управления судовыми балластными водами

Система управления водяным балластом судов включает в себя источники воздействия верхнего (начальник порта, НП), нижнего (капитан судна, КС) уровней и управляемую систему (УС, акватория порта) [99]. Взаимоотношения внутри моделируемой системы устроены следующим образом: НП воздействует на КС, КС на УС. НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен НП, который, воздействуя на КС и УС, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.

В порт прибывают речные и морские суда, перевозящие различные грузы. При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. Главной целью НП является поддержание УС в заданном состоянии. Считается, что система находится в заданном состоянии, если выполнены стандарты качества морской воды, т.е. наблюдается не превышение предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта. Добиться этого НП может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода, определяя размер платы за сброс КС водяного балласта в акваторию порта, и его целевая функция имеет вид: JНП(p) = С + Vim)p-Fнадзор(p)-Fочистка(V(m)) - max (2.1) p Здесь Cпорт рас х_ = const - портовые сборы с судна, направленные на покрытие расходов на содержание порта и его акватории; они включают в себя корабельный, лоцманский, маячный, навигационный и экологический сборы; т-масса перевозимого КС груза; v(m) - объем балластных вод, сбрасываемых в акваторию порта, зависящий от массы перевозимого судном груза т; р - размер платы порту за единицу сброшенного балласта; V(m)p- плата за сброс водяного балласта объема v(m); Fнадзор{p) - расходы на оплату надзорных за судами органов, зависящие от размера платы порту за единицу сброшенного балласта; Fочистка(y(m)) - расходы на очистку акватории порта от загрязняющих веществ, зависящие от объема водяного балласта. Функции Fнадзор{P) , Fочистка(V(m)) - возрастающие функции своих аргументов.

Здесь Fф рах т(ffl) - функция платы владельцу судна за перевозку груза массы т ; TIFO(m), TMGO(m) - затраты судна на топливо марок IFO180 и MGO соответственно; Топеррасх(т) - операционные расходы капитана судна, зависящие от массы груза, т.е. расходы, связанные с проведением производственно-хозяйственных и финансовых операций на судне; ттехобсл(т) - отчисления на ремонт и техобслуживание, зависящие от массы груза, Сстрах = const - расходы на страхование судна и груза. Функции Рфрахт{т) , TIFO(m) , TMGO(m) , топеррасх{т) ,

Ттех.обсл.(т) - возрастающие функции своих аргументов. Задача решается при следующих ограничениях на управления: - КС: мmin m мmax; мтіп, мmax = const (2.3) - НП: o p Pmax; Pmax = const (2.4) где Mmin, мтах - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна; ртах - максимально разрешенная плата порту за единицу сброшенного балласта в его акватории.

Пусть для поддержания УС в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, например, [71], т.е. в втах; max = const (2.5) где в есть концентрация ЗВ в акватории порта; втах - максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта. Пусть В = В0+ Vim) WIA ; А, В0, W = const (2.6) где w - количество ЗВ, содержащегося в единице сбрасываемого балласта; А - объем внутренних портовых вод; в0 - некоторая постоянная.

Таким образом, решается двухуровневая задача (2.1) - (2.6), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления [56]. 2.1.2. Методы исследования

В качестве метода иерархического управления в модели (2.1) - (2.6) используется метод побуждения [99]. Предполагается, что в системе реализуется информационный регламент игры Гермейера г\ с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии [72].

Алгоритм нахождения равновесия Штакельберга в игре Гермейера г\ (для НП и КС) в модели (2.1) - (2.6) состоит в следующем: 1. Решается параметрическая задача (2.2), (2.3). Определяются оптимальные стратегии КС в зависимости от стратегий НП, т.е. величины m\p). 2. Найденные на предыдущем шаге величины m\p) подставляются в (2.1), (2.6). 3. Решается задача (2.1), (2.4) - (2.6). Находятся оптимальные стратегии НП, позволяющие выполнить условие (2.5), (2.6) поддержания системы в заданном состоянии. 4. Равновесие Штакельберга с учетом требования поддержания системы (2.1) - (2.6) в заданном состоянии при побуждении имеет вид (p , m(p)).

В общем случае модель (2.1) - (2.6) исследуется путем имитации и прямого упорядоченного перебора областей допустимых управлений субъектов управления [99]. 2.1.2.1. Метод множителей Лагранжа

Проведем аналитическое исследование модели (2.1) - (2.6) для входных функций частного вида, используя метод множителей Лагранжа. Пусть входные функции модели (2.1) - (2.6) имеют следующий вид: V(m) = Сxm2 ; Fнадзор{p) = CнадзорP2 ; Fочис тка{m) = CочисткаCxm ; Fфрах т(m) = C2m ; T1FO(m) = C1FOm; TMGO(m) = CMGOm; Tопе р расх(m) = Со рm ; Ттехобсл(т) = Стехобслт , где Q , СнадзорА, Сочистка , Сфрахт , C IFO , Смао, ошрш, Стех обсл = const; Спортрасх , Сстрах=0 ; где сочистка - стоимость очистки единицы объема сбрасываемых балластных вод; Сфрахт - плата владельцу судна за перевозку единицы груза (ставка фрахта); Спю , cMGO - стоимость топлива марок IFO180 и MGO, необходимого для перевозки единицы груза; Сор - операционные расходы (зарплата команде и т.п.); Стех.обсл. отчисления на ремонт и техобслуживание в расчете на единицу груза.

Результаты расчетов

Взаимоотношения внутри моделируемой системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на НП, НП воздействует на КС, КС на УС. ФЦ, НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен ФЦ, который, применяя различные методы управления иерархической системой, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.

В порт прибывают речные и морские суда, перевозящие различные грузы. При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. НП определяет размер платы за сброс КС водяного балласта в акваторию порта и стремится к максимизации поступающих к нему от КС средств. ФЦ должен поддерживать УС в заданном состоянии, он определяет, какая часть средств, полученных с КС в виде платы за сброс водяного балласта в акваторию порта, остается у НП. Считается, что система находится в заданном состоянии, если выполнены стандарты качества морской воды, т.е. наблюдается не превышение предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта.

Интересы ФЦ и НП, вообще говоря, различны. ФЦ должен создать условия, при которых поддержание речной системы в заданном состоянии будет экономически выгодно для НП. Добиться этого ФЦ может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода.

Здесь m - масса перевозимого КС груза; v(m) - объем балластных вод, сбрасываемых в акваторию порта, зависящий от массы перевозимого судном груза т; у - размер платы порту за единицу сброшенного балласта; V(m)p- плата за сброс водяного балласта объема v(m); а - доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет; тЦ О = const - затраты ФЦ на очистку акватории порта.

Здесь Cпорт рас х_ = const - портовые сборы с судна, направленные на покрытие расходов на содержание порта и его акватории; они включают в себя корабельный, лоцманский, маячный, навигационный и экологический сборы; РнадзорІР) - расходы на оплату надзорных за судами органов, зависящие от размера платы порту за единицу сброшенного балласта; Fочистка(y(m)) - расходы на очистку акватории порта от загрязняющих веществ, зависящие от объема водяного балласта. Функции Fнадзор(P) , Fочистка(V(m)) - возрастающие функции своих аргументов.

Здесь Рфрахт{т) - функция платы владельцу судна за перевозку груза массы т; TIFO(m), TMGO(m) - затраты судна на топливо марок IFO180 и MGO соответственно; Топер.расх.(т) - операционные расходы капитана судна, зависящие от массы груза, т.е. расходы, связанные с проведением производственно-хозяйственных и финансовых операций на судне; ттехобслХт) - отчисления на ремонт и техобслуживание, зависящие от массы груза; Сстрах = const - расходы на страхование судна и груза. Функции Рфрахт{т) , TIFO(m) , тмао(т) , топеррасх(т) , Ттех.обсл. 0 0 " возрастающие функции своих аргументов. где мтіп , мтах - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна; ртт, тах - максимально и минимально разрешенная плата порту за единицу сброшенного балласта в его акватории. Пусть для поддержания УС в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, например, [75], т.е. B B max; B max = const (3.7) где B есть концентрация ЗВ в акватории порта; B max - максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта. Пусть B = B0+V(m)W/A; (3.8) A, B0, W = const где W - количество ЗВ, содержащегося в единице сбрасываемого балласта; A - объем внутренних портовых вод; В0 - некоторая постоянная.

Таким образом, решается трехуровневая задача (3.1) - (3.8), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления [34].

В качестве метода иерархического управления в модели (3.1) - (3.8) используется метод побуждения [99], при котором в каждой паре субъектов управления (ФЦ и НП, НП и КС) субъект более высокого уровня (Ведущий) создает субъекту более низкого уровня (Ведомому) такие условия, что последнему экономически выгодно способствовать достижению цели Ведущего и невыгодно обратное.

Метод побуждения предоставляет Ведомому больше свободы при принятии решений, поскольку воздействие на него проводится экономическими мерами. При этом Ведущий воздействует на целевую функцию Ведомого. Смысл побуждения заключается в том, чтобы сделать стратегии Ведомого, гарантирующие выполнение условий поддержания системы в заданном состоянии, экономически выгодными для него. С этой целью используется экономический механизм с обратной связью, предусматривающий поощрение Ведомого (льготы, субсидии, дотации) в случае выполнения им условий устойчивого развития и наказание (штрафы, повышенные налоги) в противном случае. Ведомому явно не запрещается выбирать стратегии, выводящие систему из заданного состояния. Если возможностей Ведущего недостаточно для стимулирования Ведомого, то метод побуждения не способен обеспечить выполнение условий поддержания системы в заданном состоянии.

Характерная модель ИАС

Ниже исследуется статическая трехуровневая модель системы управления судовыми балластными водами в случае использования метода принуждения.

В системе предполагается применение методов иерархического управления при одновременном учте условий поддержания системы в заданном состоянии.

Система управления водяным балластом судов включает в себя: — источник воздействия верхнего уровня (Федеральный Центр, ФЦ); — источник воздействия среднего уровня (начальник порта, НП); — источник воздействия нижнего уровня (капитан судна, КС); — управляемую систему (акватория порта, УС). Взаимоотношения внутри моделируемой системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на НП, НП воздействует на КС, КС на УС. ФЦ, НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен ФЦ, который, применяя различные методы управления иерархической системой, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.

В порт прибывают речные и морские суда, перевозящие различные грузы. При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. НП воздействует на область допустимых управлений КС, т.е. ограничивает максимально допустимую массу перевозимого судном груза и стремится к максимизации поступающих к нему от КС средств. ФЦ должен поддерживать УС в заданном состоянии, он ограничивает область допустимых управлений НП. Считается, что система находится в заданном состоянии, если выполнены стандарты качества морской воды, т.е. наблюдается не превышение предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта.

Интересы ФЦ и НП, вообще говоря, различны. ФЦ должен создать условия, при которых поддержание речной системы в заданном состоянии будет экономически выгодно для НП. Добиться этого ФЦ может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода.

Целевая функция ФЦ имеет вид: JФЦ = aV(m) p тах. (3.9) Здесь m- масса перевозимого груза; V(m) - объем балластных вод, сбрасываемых в акваторию порта, зависящий от массы перевозимого судном груза m; p = const -размер платы порту за единицу сброшенного балласта; V(m)p- плата за сброс водяного балласта объема V(m); а = const - доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет. ФЦ управляет величиной MФЦ , которая ограничивает область допустимых управлений НП. Целевая функция НП имеет вид: JHn = (1 - a)V(m) p-Fc (V(m)) - max . (3.10) Здесь Fc(V(m)) - расходы на очистку акватории порта от загрязняющих веществ, зависящие от объема водяного балласта. Функция Fc(V(m)) - возрастающая функция своих аргументов. НП управляет величиной мнп, которая ограничивает область допустимых управлений КС. Целевая функция КС имеет вид: JKC = рф(т) - V(m)p - Т0(m) - max. (3.11) Здесь Рф(т) - функция платы владельцу судна за перевозку груза массы т; т0(т) операционные расходы капитана судна, зависящие от массы груза, т.е. расходы, связанные с проведением производственно-хозяйственных и финансовых операций на судне, а также отчисления на ремонт и техобслуживание. Функции F p(m), т0(т) - возрастающие функции своих аргументов; КС управляет массой перевозимого груза.

Пусть для поддержания УС в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, например, [75], т.е. B B max; Bmax = const (3.15) где B есть концентрация ЗВ в акватории порта; B max - максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта. Пусть B=B0+V(m)W/A; (3.16) A, B0, W = const, где W - количество ЗВ, содержащегося в единице сбрасываемого балласта; A - объем внутренних портовых вод; B0 - некоторая постоянная. Таким образом, решается трехуровневая модель (3.9) - (3.16), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления.

В качестве метода иерархического управления в модели (3.9) - (3.16) используется метод принуждения [98], при котором в каждой паре субъектов управления (ФЦ и НП, НП и КС) субъект более высокого уровня (Ведущий) заставляет субъекта более низкого уровня (Ведомого) способствовать достижению своих целей, не принимая во внимание его цели и интересы.

Метод принуждения предполагает воздействие Ведущего на множество допустимых управлений Ведомого. При этом Ведущий сужает его таким образом, что у Ведомого не остается возможности выбора стратегий поведения, не обеспечивающих поддержания системы в заданном состоянии. Воздействие Ведущего носит административно-законодательный характер. Принуждение реализуемо лишь в случае, когда Ведущий располагает значительными возможностями административного влияния на Ведомого.