Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ 1 . ИК-фотоприемники на структурах с множественными квантовыми ямами 12
1.1 Регистрация ИК-излучения в объемных полупроводниках 12
1.2 Регистрация ИК-излучения на основе фотоприемников с множественными квантовыми ямами 16
1.3 Основные параметры фотоприемников и сравнительный анализ различных способов регистрации ИК-излучения 18
1.4 Классификация ИК-фотоприемников с квантовыми ямами 22
1.5 Полупроводниковые гетероструктуры: классификация и основные физические особенности 26
1.6 Влияние способа получения сверхрешеток и гетероструктур на их физические свойства 32
1.7 Оптические свойства гетероструктур 35
1.8 Особенности проектирования структур с квантовыми ямами для ИК-фотоприемников и обоснование задачи исследования 38
Выводы 43
РАЗДЕЛ 2. Математическая модель структур с множественными квантовыми ямами 46
2.1 Общие требования к разрабатываемой математической модели 46
2.2 Анализ методов расчета электронной структуры твердых тел 48
2.3 Обобщения метода эффективной массы на случай гетероструктур 52
2.3.1 Модифицированный метод эффективной массы Кона-Латтинжера54
2.3.2 Метод эффективной массы Волкова-Тахтамирова 57
2.4 Квантовомеханические правила отбора 65
2.5 Численное решение уравнения Шредингера в методе эффективной массы 69
2.5.1 Особенности решения уравнения Шредингера для ненапряженной структуры 73
2.5.2 Особенности решения уравнения Шредингера для напряженной структуры 74
2.6 Расчет диапазона спектральной чувствительности и коэффициента оптического поглощения 76
2.7 Фотоэлектрические характеристики структур с множественными квантовыми ямами 79
ВЫВОДЫ 86
РАЗДЕЛ 3. Разработка методики проектирования структур с мкя для ик-фотоприемников и программного комплекса, реализующего разработанную методику 90
3.1 Методика проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников... 90
3.1.1 Определение реальной формы потенциального профиля 93
3.1.2 Определение типа ИК-фотоприемника с квантовыми ямами и начальных геометрических параметров квантовой ямы 94
3.1.3 Определение В АХ структуры с множественными квантовыми ямами и величины шумового тока 96
3.1.4 Определение квантовой эффективности 98
3.2 Методика нахождения области технологического допуска 102
3.3 Разработка программного комплекса автоматизированного проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников 105
Выводы 113
РАЗДЕЛ 4. Численное моделирование структур с множественными квантовыми ямами 115
4.1 Расчет энергетического спектра и распределения огибающей волновой функции для структуры с множественными квантовыми ямами 116
4.2 Определение квантовомеханических правил отбора 120
4.3 Расчет спектральной чувствительности 121
4.4 Расчет вольтамперной характеристики структуры и величины шумового тока 127
4.5 Расчет области технологического допуска 129
Выводы 131
Заключение 132
Литература
- Классификация ИК-фотоприемников с квантовыми ямами
- Анализ методов расчета электронной структуры твердых тел
- Определение реальной формы потенциального профиля
- Определение квантовомеханических правил отбора
Введение к работе
Инфракрасная техника в последние годы стала мощным инструментом научных исследований и получила широкое распространение во многих практических приложениях. Важнейшими элементами любой оптико-электронной системы являются фотоприемники и фотоприемные устройства. Одним из наиболее перспективных методов регистрации инфракрасного излучения на сегодняшний день является ИК-детектирование на основе структур с множественными квантовыми ямами (МКЯ). Использование фотоприемников на основе структур с МКЯ позволяет создавать фотоприемные устройства с большим количеством элементов (более 106) и тепловизионные камеры [1]. Наибольшее распространение получили структуры с МКЯ на основе соединений А3В5 [2-4].
Матрицы на квантовых ямах (QWIP-матрицы) уже сейчас составляют серьезную конкуренцию фотоприемникам, выполненным на основе теллурида кадмия-ртути (КРТ). QWIP-матрицы могут производиться с помощью стандартной технологии интегральных схем с использованием материалов А3В5. Они совместимы с кремниевыми структурами, что позволяет интегрировать детекторные чипы и считывающую электронику.
Решающим преимуществом матриц на квантовых ямах, по сравнению с теллуридом кадмия-ртути, является существенно меньшая стоимость исходного материала и более низкие затраты на их производство [5-7].
Несмотря на все перечисленные достоинства ИК-фотоприемников на основе структур с МКЯ, вопросы моделирования структур с МКЯ разработаны недостаточно полно. В отличие от микроэлектронного производства, в полной мере обеспеченного инструментальной базой проектирования, для структур с МКЯ системы моделирования, направленные на широкомасштабное инженерное использование, остаются редкими. В условиях перехода к промышленному и полупромышленному производству фотоприемников с МКЯ указанные проблемы не позволяют в полной мере использовать описанные достоинства ИК-фотоприемников на основе структур с МКЯ.
Особенно важную роль имеет моделирование структур с множественными квантовыми ямами непрямоугольного асимметричного профиля, к которым относится подавляющее большинство структур, выращиваемых в настоящее время.
Таким образом, актуальность диссертационной работы заключается в удовлетворении потребности производства в эффективных средствах моделирования структур с множественными квантовыми ямами непрямоугольного асимметричного профиля для ИК-фотоприемников с заданными свойствами.
Целью работы является разработка программного комплекса моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников.
Краткая формулировка общей научной проблемы, решение которой содержится в диссертации: определить геометрические параметры структуры с множественными квантовыми ямами, при которых достигаются заданные фотоэлектрические характеристики ИК-фотоприемника, построенного на этой структуре.
В настоящее время для расчета и аналитического описания структур с множественными квантовыми ямами вне зависимости от технологии их выращивания используется модель ям с прямоугольными симметричными стенками [8-Ю]. Однако, как показывают экспериментальные данные [11-13], возможно существенное отклонение формы реальных ям от эталонной прямоугольной симметричной формы. Возникновение асимметрии в резкости границ яма-барьер может быть связано с особенностями технологического процесса [14]. Таким образом, структуры с квантовыми ямами в общем случае некорректно считать прямоугольными и симметричными ввиду особенностей технологического процесса. Между тем, геометрическая форма квантовых ям структур с МКЯ оказывает определяющее влияние на их фотоэлектрические свойства [15]. Пренебрежение реальной формой квантовых ям может приводить к существенным неточностям и несоответствиям расчетных параметров [12]. Таким образом, наличествует потребность в доработке и уточнении существующих математических моделей структур с МКЯ.
Изготовление структур с МКЯ в настоящее время ведется методом молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) и методом газофазной эпитаксии из металлорганических соединений (МОС ГФЭ) [16, 17]. При этом при переходе к промышленному производству структур с МКЯ особое значение приобретает технология МОСГЭ, не требующая столь сложного и дорогого оборудования, как МЛЭ, обладающая высокими скоростями роста, но при этом имеющая несколько меньшие возможности контроля и управления [18]. Меньшие, по сравнению с МЛЭ, возможности контроля и управления МОСГЭ приводят к необходимости определения области, в которой технологическая ростовая погрешность в несколько атомных слоев или погрешность в процентном соотношении материалов не окажет существенного влияния на фотоэлектрические параметры структуры с МКЯ - области технологического допуска.
Важнейшими параметрами всякого фотоприемника являются его спектральная характеристика (в частности, спектральный диапазон и ширина спектральной характеристики), чувствительность и обнаружительная способность [5]. При этом чувствительность и обнаружительная способность существенно зависят от значения квантовой эффективности, которое можно сравнительно легко регулировать путем изменения коэффициента оптического поглощения, являющегося, в свою очередь, функцией геометрических параметров ямы [19]. Исходя из известных значений чувствительности и обнаружительной способности может быть составлено условие на квантовую эффективность. Таким образом, необходима методика нахождения области геометрических параметров структуры, в которой выполнено условие на квантовую эффективность ] при определенной спектральной чувствительности.
Таким образом, в связи с поставленной целью в диссертации решаются следующие частные научные задачи:
- разработка математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников;
- разработка методики проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников с заданными параметрами;
- разработка программного комплекса для моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех разделов, введения и заключения, списка используемых источников и приложения.
Во введении раскрывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования, выделяются новые научные результаты, представлена структура и краткое содержание диссертационной работы.
В первом разделе дан обзор современного состояния проблемы регистрации ИК-излучения, сформулирована общая научная задача исследования, проведен сравнительный анализ регистрации ИК-излучения в объемных полупроводниках и структурах с множественными квантовыми ямами. Проведенное сравнение различных способов регистрации ИК-излучения по параметрам фотоприемников показало, что, несмотря на то, что ИК-фотоприемники на квантовых ямах по некоторым параметрам несколько уступают ИК-фотоприемникам на объемных полупроводниках, для большинства практических применений возможности QWIP достаточны, из чего следует актуальность тематики диссертационного исследования. Проведенный в разделе 1 анализ известных расчетных формул основных параметров ИК-фотоприемников с множественными квантовыми ямами показал, что использование структур с квантовыми ямами дает возможность моделирования таких фундаментальных характеристик полупроводников, как их зонные характеристики и энергетический спектр.
Существующие модели ИК-фотоприемников с МКЯ опираются на предположение о прямоугольности и симметричности квантовых ям. Это теоретическое предположение, однако, плохо согласуется с экспериментальными данными. В частности, при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных по ВАХ и зависимости абсолютной чувствительности от напряжения при нормальном падении света ИК-фотоприемников с МКЯ отмечается асимметричный характер экспериментальных кривых, необъяснимый с точки зрения существующих моделей. Кроме того, величина чувствительности при нормальном падении света может достигать долей А/Вт, что в рамках существующих моделей недостижимо ввиду того, что оптические переходы под действием нормально падающего света запрещены квантово-механическими правилами отбора.
Таким образом, проведенный сравнительный анализ экспериментальных данных и расчетных данных в рамках существующих моделей позволяет сделать вывод о наличии рассогласования теоретических моделей и экспериментальных характеристик.
На основании проведенного анализа сделан вывод о существовании потребности в уточнении существующих математических моделей структур с множественными квантовыми ямами и распространении правил квантово-механического отбора на случай непрямоугольных асимметричных ям. Предложена гипотеза о том, что указанные особенности характеристик приборов определяются непрямоугольностыо и асимметричностью квантовых ям.
Во втором разделе разрабатывается математическая модель структур с множественными квантовыми ямами. На основании проведенного анализа методов расчета электронной структуры твердых тел сделан вывод о целесообразности использования метода огибающей волновой функции в рамках подхода эффективной массы, поскольку этот метод содержит небольшое число входных параметров и обладает достаточной точностью для практических применений. Формулируется иерархия уравнений приближения эффективной массы. В рамках построенной иерархии приближений эффективной массы предложен композиционный метод расчета параметров структуры с МКЯ.
В третьем разделе разрабатываются методика проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников и методика нахождения области технологического допуска для структур с МКЯ, производится выбор среды разработки комплекса программ, предлагается архитектура разрабатываемого комплекса и дается описание его основных расчетных функций.
В четвертом разделе приведены результаты численного моделирования структур с множественными квантовыми ямами на примере структуры GaAs/AlxGai.xAs, позволяющие проверить адекватность предложенной математической модели и совпадение их с результатами натурных экспериментов.
К основным результатам диссертационной работы, выдвигаемым на защиту, относятся:
1. Уточнение математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с учетом не прямоугольности и асимметричности потенциального профиля квантовой ямы;
2. Метод расчета правил квантово-механического отбора, основанный на иерархии методов эффективной массы;
3. Методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с МКЯ с заданными параметрами, учитывающая требования к характеристике спектральной чувствительности и обнаружительной способности ИК-фотоприемника и определяющая технологические параметры структуры;
4. Программный комплекс моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, обеспечивающий более высокое совпадение результатов моделирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников с результатами экспериментальных исследований.
Результаты диссертационного исследования опубликованы в 14 печатных работах (в том числе в 2 статьях в международных журналах, 6 статьях в сборниках трудов международных конференций, 1 статьи в материалах Всероссийской конференции), используются в производственном процессе ФГУП НИИ «Полюс» им. М.Ф. Стельмаха и учебном процессе Ставропольского государственного университета, что подтверждается актами внедрения. Результаты диссертационной работы использованы, в том числе, в электронном учебном пособии [149].
Классификация ИК-фотоприемников с квантовыми ямами
QWIP могут быть изготовлены на основе квантовых ям как для электронов (ФП n-типа), так и для дырок (ФП р-типа). Квантово-размерные структуры п-типа обладают таким привлекательными с точки зрения ИК-детектирования свойствами, как малая масса носителя заряда и высокая подвижность. Однако из-за квантовомеханического правила отбора в QWIP п-типа ИК-излучение не поглощается при нормальном падении, поэтому для увеличения оптической связи внутри ФП необходимо изменять направление
Диаграмма энергетических зон QWIP п-типа: а - С-С, б - С-К, в - С-М г - С-КС лучей, чтобы получить значительную электрическую составляющую в направлении роста структуры [47]. QWIP р-типа, напротив, обладают значительным поглощением излучения при нормальном падении и не требуют дополнительных схем оптической связи, что делает их привлекательными при изготовлении ИК-матриц большого формата с малыми размерами пикселов. Однако из-за большой эффективной массы дырок и низкой подвижности фотоэлектрические параметры QWIP р-типа на данном этапе на порядок хуже параметров ФП п-типа. Некоторые вопросы разработки p-QWIP рассмотрены в [48-53].
В зависимости от структуры барьеров и локализации верхнего возбужденного состояния QWIP можно разделить на группы: связь-связь (С С), связь-континуум (С-К), связь-мини-зона (С-М) и связь-квазисвязь (С-КС), энергетические зонные диаграммы которых (для QWIP п-типа) показаны на рисунке 1.4.
ФП типа С-С используют межуровневые переходы в квантовой яме. При этом в яме могут находиться два или более уровней. Для ФП типа С-С характерны нелинейная зависимость чувствительности и темнового тока от управляющего напряжения [54], ухудшающая их фотоэлектрические характеристики. Из-за возможности подбарьерного туннелирования для ФП типа С-С характерен достаточно высокий темновой ток. [13]
Фотоприемники типа С-К используют переходы между уровнем размерного квантования в яме и континуумом делокализованных состояний с энергиями выше края ямы. К ФП типа С-КС принято относить структуры, в которых первое возбужденное состояние с точностью до кТ совпадает с уровнем края ямы. Сравнение характера зависимости темнового тока для ФП типа С-К и ФП типа С-КС приведено на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 - В АХ структуры с множественными квантовыми ямами. Верхняя кривая - ФП типа С-К, нижняя - ФП типа С-КС [37, 55] Из рисунка видно, что использование С-КС ФП привело к уменьшению темнового тока на порядок по сравнению с ФП типа С-К при той же температуре охлаждения.
Зависимость ширины спектральной характеристики, определяющая чувствительность и пятно рассеяния, показана на рис. 1.6. Видно, что ФП типа С-К обладают наиболее широкой спектральной характеристикой, обеспечивающей чувствительность в более широком диапазоне длин волн, чем ФП типа С-С и С-КС.
Основным отличительным свойством ФП типа С-М является малая толщина барьеров, приводящая к появлению полосы разрешенных состояний - минизоны. ФП типа С-М и их модификации на практике получили сравнительно малое распространение из-за повышенных требований к точности изготовления, хотя им свойственны лучшие показатели чувствительности, обусловленные расширенной полосой спектральной характеристики ДААтах.[19]
Таким образом, наиболее перспективным с точки зрения промышленного изготовления типом ИК-фотоприемников на квантовых ямах является ФП типа С-КС.
Анализ методов расчета электронной структуры твердых тел
Расчеты энергетической зонной структуры сверхрешеток составляют базис моделирования приборов наноэлектроники. С общетеоретической точки зрения расчет электронных свойств в слоистых структурах должен проводиться путем решения соответствующей трехмерной задачи о зонной структуре кристалла. Для этого без принципиальных ограничений могут быть использованы традиционные методы расчета зонной структуры.
Для расчета электронной структуры кристаллических твердых тел развито большое количество различных методов, имеющих свои достоинства и недостатки. Каждый из этих методов пригоден в определенных конкретных условиях, однако общего метода, применимого к любым условиям, нет.
Метод линейной рекомбинации атомных орбиталей (ЛКАО) был впервые применен Холлом [78]. Этот метод имеет еще другое название -приближение сильной связи. Применение этого метода для анализа химических связей в кристаллах было предпринято группами Коулсона (Коулсон, Редей и Стокер) и Фриделя (Лемап и Фридель), Харрисоном и Чирачи, Ландау и Декарлиньи.
Сущность метода ЛКАО заключается в том, чтобы дать количественное описание идеи двухэлектрошюй связи путем конструирования связывающих орбиталей по аналогии со связывающими орбиталями в молекуле. Использование такого приближения значительно упрощает задачу расчета энергии молекул, поскольку в линейную комбинацию кроме линейных функций входят только неизвестные коэффициенты. Знания коэффициентов и значения атомных термов достаточно, чтобы рассчитать чрезвычайно широкий набор ковалентных и ионных кристаллов. С помощью тех же самых параметров можно полуколичественно рассчитать энергетические уровни двухатомных молекул в одноэлектронном приближении. Однако эта теория является по своей сути приближенной, и не во всех случаях можно внести в нее поправки и усовершенствования. В большинстве случаев такое предсказание свойств будет иметь недостаточную точность и для более реалистического рассмотрения потребуется основательное усовершенствование теории. Приближение сильной связи применимо к тем случаям, когда перекрытие атомных волновых функций достаточно велико, чтобы приводить к необходимости введения поправок в представление об изолированных атомах, но в то же время не столь существенно, чтобы сделать атомное описание совершенно неправомочным.
Поскольку метод Л К АО учитывает только стационарные атомные состояния и не учитывает состояния ионизованных атомов, он не применим к тем состояниям, которые хорошо описываются приближением почти свободных электронов.
Наиболее законченным является метод связывающих орбиталей (Харрисон [79], Харрисон и Чирачи [80], в котором пренебрегают матричными элементами между связывающими и антисвязывающими состояниями, так что при формировании валентной зоны из связывающих состояний энергия не меняется. Затем эта энергия может быть строго и последовательно рассчитана. Подобная процедура позволяет значительно упростить задачу и сформулировать общую теорию ковалентной связи. К сожалению, как показало последующее применение метода связующих орбиталей, этот метод применим только при введении в рассмотрение экспериментально измеряемых параметров, автоматически содержащих определенные поправки.
Энергетические зоны тетраэдрических кристаллов изучались методом ЛКАО в течение целого ряда лет. Первая работа в этом направлении была выполнена Холлом [78] который для получения аналитического вида энергетических зон в пределах всей зоны Бриллюэна использовал метод связывающих орбиталей, сохраняя лишь матричные элементы между ближайшими соседними связывающими орбиталями.
Иной подход, основанный на модели почти свободных электронов, уходит своими корнями в анализ зон Джонса, впервые проведенный Мотом и Джонсом [81]. Этот метод лежал как в основе анализа свойств ковалентных кристаллов, проведенного Филипсом [82], так и в основе теории псевдопотенциала, примененной Харрисоном [83] к исследованию природы ковалентной связи.
Метод ортогонализированных плоских волн (ОПВ), разработанный Херрингом [84], отличается наиболее успешным выбором волновых функций для расчетов энерегтических зон в полупроводниках. Успех этого метода также связан с легкостью получения и использования в расчетах потенциальных энергий, близких к истинным.
Развивая метод ОПВ, Херринг обнаружил, что волновые функции всегда могут быть записаны с желаемой точностью в виде разложения по плоским волнам, однако, для того, чтобы описать вид волновой функции вблизи ядра, требуется очень большое число в разложении. Волновая функция конечного состояния должна быть ортогональна волновым функциям состояний атомного остова. Выбирая отдельные плоские волны ортогональными волновыми функциями атомного остова, можно получить требуемый вид волновой функции вблизи ядра и значительно уменьшить необходимое число плоских волн в разложении.
Определение реальной формы потенциального профиля
Определение формы реального потенциального профиля, сводится к определению некоторого параметра, характеризующего резкость гетерограницы. Для этого необходимо определить экспериментальную ВАХ СМКЯ (при сильных полях) и, выбрав на экспериментальной ВАХ точки, соответствующие двум значениям напряженности управляющего электрического поля Е, вычислить а по формуле [127] а = е(Е1-Е2) Ц , (3.1) кТ\п-1-h где / и І2 — значения токов, соответствующие Е\ и Ei, е - заряд электрона, Т - температура, к - постоянная Больцмана. При этом точки, соответствующие значениям Е\ и Ег-, должны удовлетворять следующим условиям: (Е{-E2)«mm{Ei,E2}, а также (Ех-Е2)«акТ:е.
Такой способ определения формы реального потенциального профиля не учитывает возможных отклонений ширины ямы или химического состава материалов ямы и барьера в пределах структуры.
Первый этап методики проектирования СМКЯ по сути является этапом подготовки данных и для известного технологического процесса может быть выполнен один раз, с последующим использованием определенной формы потенциального профиля.
Определение типа ИК-фотоприемника с квантовыми ямами производится исходя из заданной ширины спектральной характеристики ДЛ/Атах (таблица 3.1) [ 19].
Ширина барьера Lb для QWIP типа С-С, С-КС и С-К определяется исходя из требования статистической независимости - достаточная ширина барьеров для гарантированного отсутствия подбарьерного туннелирования, как показывает практика, находится в пределах 500-600 А.
По известному диапазону спектральной чувствительности фотоприемника ДА, могут быть определены начальные геометрические параметры квантовой ямы. Прежде всего, необходимо определить ориентировочный химический состав материалов ямы и барьера (таблица 3.2) с учетом ограничений [130, 131], обеспечивающих физико-химическую стабильность структуры.
Теперь, зная диапазон спектральной чувствительности, тип ИК-фотоприемника с МКЯ и ориентировочный химический состав СМКЯ, можно определить геометрические параметры квантовой ямы, при которых будет охватываться указанный диапазон спектральной чувствительности. Для этого следует провести следующие вычисления:
1) для известного диапазона спектральной чувствительности в рамках модифицированного метода эффективной массы определить энергетический спектр и огибающие волновые функции {єп,/„} и соответствующее ему множество допустимых геометрических параметров квантовой ямы А ,ц. При этом следует требовать выполнения условий существования эффекта размерного квантования где еех и bas " энергия возбужденного и основного уровня соответственно. Расчет производится без учета квантовомеханических правил отбора;
2) исходя из известных огибающих волновых функций определяются квантовомеханические правила отбора (п. 2.4 настоящей работы), выявляются запрещенные межуровневые переходы, в соответствии с которыми определяется множество А{іУц с A\jVL\.
Таким образом, по завершении второго этапа получено множество AlVL\ структур с множественными квантовыми ямами, способных обеспечить заданную ширину спектральной характеристики АУктах и заданный спектральный диапазон АХ. где Е - напряженность электрического поля в барьере; vs - скорость насыщения, [І — подвижность; к - постоянная Больцмана; е - заряд электрона; L - максимальная высота барьера; Ер - уровень Ферми; W -ширина ямы; Ьь - ширина барьера; а - параметр, характеризующий резкость гетерограницы; її - время жизни электрона; A = const.
При расчете величины темнового тока должны быть использованы геометрические параметры структуры, принадлежащие множеству A VLy Следует отметить, что выражение (3.4) применимо только в том случае, когда темновой ток определяется термогенерацией, т.е. для большинства структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников типаС-СиС-КС[25]. Поскольку доминирующим шумом в СКЯ является генерационно-рекомбинационный, величина шумового тока зависит от величины темнового тока Ij согласно выражению[39, 40, 132] in= 4eIc/g„Af, (3.5) где Id — темновой ток, gn — коэффициент усиления шумового тока, Af -частотная полоса, в которой регистрируется шум (принимается равной 1 Гц). Коэффициент усиления шумового тока согласно [40] может быть определен как
Определение квантовомеханических правил отбора
Вид расчетных спектральных характеристик для различной ширины ям и концентрации А1 в барьере показан на рисунках 4.9. - 4.14. В таблице 4.1. приведены параметры спектра для различной ширины ям и концентрации А1 в барьере. Использованы следующие обозначения: Хт.лх - максимум фоточувствительности, мкм; FWHM - полуширина спектра фоточувствительности на полувысоте, мкм; A,cut0ff - длинноволновая отсечка, мкм; А\,/Хт!ІХ - относительная ширина спектральной характеристики, %.
Рисунки 4.9.-4.14 хорошо иллюстрируют возможность получения ИК-фотоприемников как с широким диапазоном чувствительности (рисунок 4.10), так и с узким (рисунок 4.12).
На рисунке 4.15 показана зависимость длины волны спектральной чувствительности от ширины квантовой ямы (ось абсцисс) и процентного содержания А1 в барьере (ось ординат). Видно, что при изменении ширины ямы в пределах от 15 до 40 монослоев максимум спектральной чувствительности составляет от 7 до 15 мкм, притом наибольшее количество пар {W,L} обеспечивают построение ИК-фотоприемников с диапазоном спектральной чувствительности от 7 до 12 мкм.
На рисунке 4.18 показано сопоставление экспериментальных данных для спектров фоточувствительности с расчетными в рамках двух моделей (прямоугольного и непрямоугольного потенциального профиля). Одинарной стрелкой показан максимум фоточувствительности, вычисленный в рамках стандартной модели структур с МКЯ. Двойной стрелкой показан результат вычислений в рамках предложенной модели непрямоугольных ям. Форма потенциального профиля согласована с особенностями технологического процесса. Видно, что разработанная модель имеет лучшее согласование с экспериментом, относительная ошибка расчета максимума фоточувствительности не превышает 3 %.
ВАХ структуры с МКЯ. 1 - Т=78; 2 - Т=70; 3 - Т=65; 4 - Т=60 Видно, что ВАХ, рассчитанная в рамках модели, основанной на прямоугольном симметричном потенциальном профиле, имеет симметричный вид, что плохо согласовывается с экспериментальными данными. ВАХ же, рассчитанная в рамках разработанной модели, имеет асимметрию, по характеру совпадающую с экспериментальной.
Применим методику определения области технологического допуска для структур для ИК-фотоприемника с параметрами: ширина спектральной характеристики АА/А,тах 10 %; диапазон спектральной чувствительности ДА, 8-9 мкм; обнаружительная способность фотоприемника DA 10 ; допустимое отклонение от максимума спектральной чувствительности фотоприемника S(Amax) 0.4 мкм.
Технологические погрешности: ростовая погрешность SW 3 атомных слоя; погрешность концентрации А1 2 %.
Для расчета области технологического допуска рассчитаны фотоэлектрические параметры для набора структур, условно показанных на рисунке 4.22.
Множество структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с заданными параметрами, содержащихся в области технологического допуска Область, определенная с помощью методики области технологического допуска, включает в себя такие структуры для ИК-фотоприемников, обладающих заданными параметрами, для которых отклонение спектральной чувствительности фотоприемника, обусловленное технологическими погрешностями, не превысит заданного.
Выводы
Предложенная модель обеспечивает лучшее согласование с экспериментом, чем модель, использующая приближение прямоугольных симметричных ям. Показано, что методика определения области технологического допуска позволяет эффективно ограничивать множество структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, обладающих заданными параметрами (ширина спектральной характеристики ДААтах, диапазон спектральной чувствительности ДА,, обнаружительная способность фотоприемника DA, допустимое отклонение от максимума спектральной чувствительности фотоприемника (Дтах)).
В настоящей работе разработан программный комплекс для автоматизированного проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников. Разработанный комплекс основывается на уточненной математической модели структур с квантовыми ямами и использует оригинальные методики, предложенные в настоящей работе. Математическая модель структур с множественными квантовыми ямами основана на иерархии подходов приближения эффективной массы и основана на предположении о непрямоугольности и асимметричности потенциального профиля. Эти особенности модели позволяют добиться более точного совпадения с экспериментальными данными. Уточненная математическая модель позволяет провести расчет энергетического спектра; распределения волновой функции по толщине структуры; межуровневого матричного элемента импульса (квантовомеханических правил отбора); относительной интенсивности межуровневых переходов; коэффициентов квантовомеханического отражения и прохождения, а также технических характеристик ИК-фотоприемников, построенных на данной структуре. Оценка достоверности модели проводилась путем сравнения расчетных данных с результатами эксперимента для двух структур GaAs/AlxGai_xAs и InyGai.yAs/AlxGai.xAs. Дальнейшее развитие модели состоит, в основном, в учете транспортных и экситонных эффектов. Развитие программного комплекса может происходить, в основном, за счет расширения перечня поддерживаемых соединений и оптимизации расчетных методов. Разработанный программный комплекс может быть использован не только для проектирования структур для ИК-фотоприемников, но и, после небольших доработок, для проектирования структур для инфракрасных квантовых каскадных лазеров.
