Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор работ по исследованию тепломассообмена и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий с изменяющимся агрегатным состоянием материалов
1.1. Основные научные направления и аналитические методы 16
1.2. Физико-химические особенности процесса полимеризации 29
1.3. Необходимость математического моделирования для управления теплофизическими процессами при полимеризации 38
1.4. Обоснование проблемы и постановка задач исследований 44
1.5. Выводы 49
2. Математические модели теплофизических процессов
2.1. Разработка математических моделей процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов 52
2.1.1. Постановка математических задач 52
2.1.2. Построение обобщенных математических моделей процессов , 59
2.1.3. Оптимальное упрощение обобщенных математических моделей 67
2.1.4. Качественный анализ математических моделей 72
2.2. Аналитические решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов 75
2.2.1. Аналитические решения задач для первого этапа процесса 75
2.2.2. Аналитические решения задач для второго этапа процесса 80
2.2.3. Аналитическое решение задачи для третьего этапа процесса. 97
2.3. Выводы 104
3. Анализ методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации
3.1. Постановка численного метода решения математической задачи 106
3.2. Применение методов переменных направлений и дробных шагов к задаче тепломассообмена 110
3.3. Решение двумерной задачи тепломассообмена 112
3.4. Задача Стефана 116
3.5. Описание схемы алгоритма расчетов распределения температуры по узлам слоев изделия 120
3.6. Выводы 123
4. Влияние технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики многослойных изделий
4.1. Технологический процесс сборки лонжерона лопасти 124
4.2. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса и изготовления 127
4.3. Теоретическое обоснование методов контроля 134
4.4. Методы анализа технологического процесса на уровне
ИПД, ТП, операций и технологических факторов 139
4.5. Прогнозирование надежности и долговечности изделий из композиционных материалов на основе теоретических и экспериментальных исследований 146
4.6. Выводы 152
5. Экспериментальные исследования теплофизических многослойных процессов в установках АВТП и их сравнение с теоретическими результатами
5.1, Экспериментальная установка АВТП для исследования теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами 153
5.2. Методика проведения эксперимента 160
5.3. Результаты экспериментальных исследований и их сравнение теоретическими результатами 162
5.4. Выводы 167
6. Разработка автоматизированной системы управления теплофизическими процессами в установках АВТП
6.1. Системный характер автоматизации теплофизических процессов 168
6.2. Стадии автоматизации теплофизических процессов 173
6.3. Многоуровневый метод автоматизации теплофизических процессов 178
6.4. Автоматизация теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами 180
6.5. Технические требования к системе управления 183
6.6. Выводы 192
7. Заключение 194
Список литературы
- Необходимость математического моделирования для управления теплофизическими процессами при полимеризации
- Построение обобщенных математических моделей процессов
- Применение методов переменных направлений и дробных шагов к задаче тепломассообмена
- Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса и изготовления
Введение к работе
Актуальность проблемы. Композиционные материалы широко используются в современной промышленности, поскольку обладают уникальными упругими и прочностными свойствами. В авиационной промышленности из таких материалов изготавливают лонжероны лопастей вертолетов и ветроэнов, детали корпусов, целые корпуса и другие элементы.
Управление процессом полимеризации связано с разработкой теплофизических математических моделей. Основные трудности при создании таких моделей возникают из-за необходимости учета:
многослойности конструкций с различными теплофизическими свойствами;
фазовых переходов при полимеризации, которые описываются моделями Стефана;
многостадийности процесса нагрева.
В настоящее время ещё во многих технических устройствах функции управления остаются за человеком. Именно человек решает как и когда менять поведение устройства, чтобы получить желаемый результат. Однако, увеличение мощности и быстродействия машин и механизмов, повышение требований к точности различных процессов и появление новых, более сложных приводит к тому, что человек становится не в состоянии управлять ими с необходимой быстротой и точностью.
Таким образом, в ходе технологического процесса возникает необходимость в исключении человека из операции управления для более совершенного их выполнения.
На предприятиях для производства лонжеронов лопастей применяются пресс-формы. Пресс-форма состоит из двух плит - нижней и верхней, внутрь которой укладываются композиционные материалы и под воздействием температуры и давления происходит полимеризация. Для процесса
полимеризации необходим режим равномерного прогрева и удержания температуры на определённом уровне с последующим плавным охлаждением. Качество изготовления изделия напрямую зависит от интенсивности нагрева, времени нагрева и равномерности нагрева всех участков лонжерона лопастей.
На предприятиях, где изготавливаются лонжероны лопастей, отсутствует программное регулирование и поддержание температуры. Датчики используются только для регистрации информации о ходе технологического процесса. Балансировка пресс-формы по тепловому режиму осуществляется оператором. Поэтому качество изделий зависит от его опыта, квалификации и других субъективных факторов.
Для получения изделия высокой прочности необходима комплексная автоматизация технологического процесса изготовления многослойных изделий методом полимеризации в установках АВТП. Для этого требуются:
-разработка комплекса математических моделей теплофизических процессов на различных стадиях изготовления изделий;
-теоретические и экспериментальные исследования теплофизических процессов в установках АВТП, где изготавливаются изделия методом полимеризации на базе разработанных моделей;
-разработка алгоритмов и программного обеспечения управления теплофизическими процессами на основе исследований;
- разработка новых установок (приборов) для системы автоматического управления технологическим процессом полимеризации;
-исследования влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов;
-исследования готовых изделий на надежность, долговечность и прогнозирование.
Таким образом, проблема построения математических моделей теплофизических процессов, разработка алгоритмов и программ управления
теплофизическими процессами, разработка методики выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, разработка новых установок (приборов) для управления технологическим процессом при изготовления многослойных изделий из композиционных материалов актуальна с практической и научной точек зрения.
Цель работы - разработка и исследование комплекса математических моделей для решения задач тепломассообмена в установках автоматического ведения технологического процесса (АВТП), разработка систем управления теплофизическими процессами в таких условиях для получения качественных, надёжных изделий из композиционных материалов и разработка рекомендаций для улучшения технологии.
Основные задачи исследований:
Выявление физико-химических факторов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации композиционных материалов и их учет в математических моделях.
Постановка и решение математических задач, описывающих температурные поля в процессе полимеризации в установках АВТП с учетом фазовых переходов и многостадийное.
Разработка конечно-разностных схем и выполнение расчетов пространственно-временных распределений температурных полей в установках АВТП.
Анализ вклада различных процессов в температурные поля в установках АВТП и разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами, разработка новых установок (приборов) для систем автоматического управления на всех этапах изготовления изделий.
Разработка методики для выявления в ходе технологиского процесса изготовления источников процесса деградации.
Выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемого материала.
Разработка рекомендаций для управления процессом полимеризации в установках АВТП.
Практическая ценность работы заключается в том, что созданы новые математические модели и методы расчета температурных полей в установках АВТП для получения композиционных материалов. На основе произведенных расчетов разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП, разработан многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического управления на всех этапах изготовления изделий, разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации, исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, исследованы на надежность и долговечность готовых изделий. Полученные результаты доведены до уровня инженерных методик и используются для совершенствования процессов изготовления многослойных изделий в Кумертауском авиационном производственном объединении со значительным экономическим эффектом. Экономический эффект создается как за счет сокращения затрат на обработку путем исключения штамповки и резки, так и за счет сокращения брака при изготовлении лонжеронов лопастей вертолетов.
Научная новизна. В данной работе впервые рассмотрены новый класс задач и математические модели, описывающих тепловые поля в многослойных конструкциях с учетом фазовых переходов и многостадийности процессов применительно к условиям получения изделий методом полимеризации композиционных материалов. На основе аналитических решений и конечно-разностных схем осуществлены расчеты
пространственно-временных зависимостей тепловых полей в многослойных конструкциях с конкретными теплофизическими свойствами и изучен вклад различных факторов, определяющих температурные поля в таких условиях.
Разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации, разработан новый прибор многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического оптимального управления. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияю на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации. Исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов. Проведены исследования готовых изделий на надежность, долговечность и проведено прогнозирование.
Достоверность результатов, полученных в ходе исследований, определяется тем, что в основу положены уравнения тепломассопереноса, полученные на основе проверенных законов сохранения, а также многочисленными сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими удовлетворительное согласие теории и эксперимента. Опубликованные ранее в печати теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются с описанной в данной работе теорией и могут быть представлены как ее частные случаи.
На защиту выносятся:
1. Доказательство адекватности математических моделей температурных полей, возникающих в процессе полимеризации, экспериментально измеренным температурам в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий и конструкций.
Новые математические модели и аналитические методы их решения в многослойных конструкциях с фазовыми переходами, полученные на основе метода изотермических поверхностей.
Анализ влияния различных процессов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации, на основе конечно-разностных расчетов.
На основе исследований разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами на всех этапах изготовления изделий.
Разработка многопозиционного регулятора температуры для системы автоматического управления технологическим процессом полимеризации.
Разработка методики для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации.
Выявление влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов.
Рекомендации по управлению процессом изготовления многослойных конструкций из композиционных материалов методом полимеризации и улучшению качества изделий.
Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на 4-ой Уральской региональной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Уфа, 1989 г.); пятой конференции молодых ученых «Исследования по механике, физике, механике и процессам управления» (г. Уфа, 1987 г.); пятом всесоюзном научно-техническом симпозиуме «Проблемные вопросы автоматизации производства» (г. Тула, 1991 г.); научной конференции «Вопросы проектирования информационных и кибернетических систем» (г. Уфа, 1991 г.); третьей всесоюзной конференции «Надежность дискретных устройств»
(г. Ташкент, 1977 г.); всесоюзной научно-технической конференции «Автоматизация технологической подготовки производства и управления технологическими процессами в приборостроении» (г. Москва, 1980 г.); на всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (г. Стерлитамак, 1997 г.); на республиканской научно -практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (г. Салават, 2001г.), на V- ой Российской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в транспортных системах» (г. Оренбург, 2001г.), на XIV Международной научно- методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке» (г. Санкт-Петербург, 2007г.), а также на научном семинаре кафедры теоретической физики Стерлитамакского госпединститута под руководством член-корр. д.ф.-м. наук, проф. Шагапова В.Ш. и д.т.н., проф. Филиппова А.И.; на научном семинаре кафедры прикладной физики БашГУ под руководством член-корр. проф. Саяхова Ф.Л. и член-корр., проф. Халикова ГЛ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе 4 монографии.
Структура и объем работы.
В первой главе диссертационной работы приведен краткий обзор литературы по тепломассообмену и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов с изменяющимся агрегатным состоянием. Дан анализ проблем, возникающих при изготовлении таких изделий.
Обоснована проблема и поставлены задачи исследований тепломассообмена в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов.
Во второй главе разработан комплекс математических моделей и их аналитические решения, описывающие теплофизические процессы при
изготовлении многослойных конструкций в установках АВТП. Процесс изготовления изделия по особенностям теплофизических процессов представлен в виде трех этапов. На первом этапе изготовления осуществляется нагрев изделия до режима полимеризации. На втором этапе осуществляется процесс полимеризации многослойных конструкций. На третьем этапе происходит процесс охлаждения изделия до температуры окружающей среды. На всех трех этапах предъявляются жесткие требования на скорости изменения температуры, давления в технологическом мешке и температурному режиму среды.
Третья глава посвящена анализу методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с фазовыми переходами. Рассмотрены: метод сеток, метод переменных направлений и дробных шагов. Описаны алгоритмы расчетов распредения температуры по узлам слоев изделия.
Четвертая глава посвящена влиянию технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики изделий.
Проведен анализ объекта исследования. Рассмотрен технологический процесс изготовления изделий. Приведены описания экспериментальной установки, методика эксперимента. При определении состава основных технологических факторов, существенно влияющих на эксплуатационные характеристики изделий, использована схема причинно- следственных связей (схема Исикава). Определены, аналитическими и графическими методами, основные источники процесса деградации. На основе экспериментальных данных исследованы на надежность, долговечность и выявлены влияния погрешностей управления на эксплуатационные характеристики изделий.
Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию температурных полей в теплообменных установках для получения многослойных конструкций из композиционных материалов, когда между слоями происходит изменение агрегатного состояния материала -
полимеризация. Путем сопоставления с экспериментальными данными проверена достоверность выбранной математической модели. Проведенные экспериментальные исследования и расчеты тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала показали удовлетворительное согласие с теоретическими данными.
Шестая глава посвящена разработке автоматизированной системе управления теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.
Процесс изготовления - один из наиболее существенных факторов, от которого зависит успешное применение композиционных материалов в изделиях различных типов. Особая значимость процесса изготовления определяется следующими причинами:
-необходимостью изготовления основного конструкционного материала (предварительно пропитанной ленты или однослойных листов) из исходных однонаправленных или тканевых полотен;
-трудностями при переработке некоторых компонентов, влияющих на свойства получаемых изделий. Это - хрупкость, отсутствие эластичности и т.д.;
-чрезвычайной важностью строгого контроля процесса для достижения монолитности и постоянства свойств продукции;
-высокими требованиями к соединяемым и контактируемым поверхностям.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений, содержит 217 страниц машинописного текста, в том числе 26 таблиц и 67 рисунков, список литературы содержит 185 ссылок.
Список обозначений
X - коэффициент теплопроводности, Вт/(К м); а - коэффициент температуропроводности, м2/с; q - тепловой поток на границе слоя, Вт/м2;
а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(К м );
х, у, z - координаты прямоугольной декартовой системы;
Re = число Рейнольдса;
Se = число Шмидта;
v Рг = — число Прандтля; а
Lu = число Льюиса;
Fi = —: пленочное число;
т - время, с; цв,т| - вязкость, Па с;
v - коэффициент кинематической вязкости;
с - теплоемкость, Дж/(К кг);
/ - температура стенки, К;
р - плотность вещества, кг/м ;
Ge - параметр Гросгофа;
Nu -параметр Нуссельта;
Р - давление, Па;
/ - сила электрического тока, А
/ - толщина стенки, м;
є - коэффициент черноты поверхности;
S - площадь поверхности среды, м2;
Ка - число Кармана;
Q' - интегралы, через которые выражаются коэффициенты
переноса;
Sce4 - площадь сечения технологического мешка;
G - весовой расход воздуха, кг/ м2 с;
А - тепловой эквивалент механической работы, Кал/Дж;
Ее - коэффициент Джоуля-Томсона, К/Па;
v - скорость, м/с;
Хк - скрытая теплота кристаллизации, Дж/(К кг);
Яг - газовая постоянная;
Diss(y) - диссипативная функция
Необходимость математического моделирования для управления теплофизическими процессами при полимеризации
Объектом управления в данной работе являются процессы полимеризации и склеивания изделий сложной формы из стеклопластика с целью автоматизации и повышения качества полученных изделий.
При формировании объемных изделий используются листы и пленки из термопластичных материалов, в том числе и из стеклопластика. Стеклопластик относится к высокомолекулярным соединениям, которые с повышением температуры размягчаются, т.е. переходят из твердого состояния в вязко-текучее состояние. Если при этом температура не превышает того предела, за которым начинается разложение полимера (для стеклопластика 150-160 С), сопровождающееся обычно выделением низкомолекулярных продуктов, то при последующем охлаждении полимер вновь можно перевести в твердое состояние. Под влиянием повышенной температуры связующее, находящееся в пропитанном наполнителе, расплавляется и под давлением более глубоко пропитывает листы наполнителя, образующего пакет, склеивая их друг с другом. В это же время смола из верхних слоев пакета равномерно растекается по поверхности материала, образуя блестящую прозрачную пленку. Затем связующий компонент «отверждается» под воздействием высокой температуры и давления и окончательно склеивает друг с другом листы наполнителя, в результате чего образуется плотный и монолитный лист пластика. Следует учитывать, что для связующих компонентов характерно выделение тепла при отверждении, в результате чего возможны внутренний перегрев и разложение материала, особенно при прессовании пластиков большой толщины. Это приводит к повышению температуры внутри прессуемого пакета, что сказывается на качестве получаемого изделия.
Наряду с полимеризацией существует также поликонденсация процесс получения полимеров из би - или полуфункциональных соединений (мономеров), сопровождающихся выделением побочного низкомолекулярного вещества (вода, спирт). Используемые для формирования пресс-формы материалы имеют большую тепловую инерционность, большую протяженность и сложную форму, в результате чего возникает серьезная проблема обеспечения точности прохождения процесса и как следствие этого, качества изделий. К качеству же получаемых изделий предъявляются строгие требования. Малейшее отклонение от заданных параметров ТП ведет к появлению брака и невозможности эксплуатировать полученное изделие. Процесс получения деталей из композитных материалов состоит из следующих основных операций: -послойная укладка исходных компонентов - армирующих материалов и матриц; -приложение тепла и давления, сопровождающееся отвердением и монолитизацией материала в конечное изделие заданной формы; -сборка; -соединение. Рассмотрим описание установки и метода управления при полимеризации. Установка состоит из следующих основных устройств: -выпрямительного устройства - источник питания; -устройства управления источником питания; -измерительно - регистрирующего устройства; -исполнительного устройства; -объекта управления. Источником питания является выпрямительное устройство ВАК-3200/48, имеющее следующие характеристики: -напряжение сети 380В; -число фаз - 3 с нулем; -номинальное значение потребляемой мощности 234кВА; -номинальный выпрямительный ток 3200А; -номинальное выпрямительное напряжение 48В. Диапазон ручного регулирования выпрямленного напряжения 0-49,2В. Данный выпрямительный агрегат является статическим преобразователем переменного трехфазного тока в постоянный. Он имеет аппаратуру управления, регулирования и сигнализации.
Построение обобщенных математических моделей процессов
Здесь, ak- коэффициент теплоотдачи; tcp,tj,tu- температура среды, зоны затвердевания и зоны жидкостного состояния, соответственно; Г термоградиентный коэффициент; gbQ- поток жидкости к поверхности S из //-ой зоны; gb- величина скачка плотности потока жидкости подводимого из //-ой зоны к поверхности S, она характеризует интенсивность затвердевания; уь- плотность жидкости; v0 и vi0 доля жидкости в олигомере в начальный момент и перед началом полимеризации; у0- плотность жидкости перед началом полимеризации; yb 0 - температура затвердевания жидкости.
Система дифференциальных уравнений (2.1)-(2.11) в совокупности с краевыми условиями (2.12)-(2.48) полностью определяют основные конкретные особенности рассматриваемого единичного процесса.
Для возможности использования связей, содержащихся в указанной системе дифференциальных уравнений, необходимо решить эту систему и согласовать решение с условиями однозначности. Полученное решение содержало бы объем знаний, вполне достаточный для практики.
Однако решение поставленной задачи в общем виде связано с большими трудностями в виду нелинейности системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, многослойности рассматриваемой конфигурации и наличия подвижных границ. Найти аналитическое решение этой задачи средствами современной математики во всей ее общности невозможно. Поэтому к решению указанной задачи применяем метод теории подобия и анализа размерностей (т.е. метод обобщенных переменных), позволяющий объединить методы математической и экспериментальной физики; позволяющие проводить качественный анализ исследуемого процесса. Этот метод дает возможность научно обосновать дальнейшие аналитические исследования важных частных случаев общей задачи, подготавливать и проводить эксперименты.
Из класса явлений процесса исследования выделяем группы явлений, различающихся только размерностью (масштабом).
Первым шагом анализа размерностей является такое преобразование системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, которое обеспечивало бы их инвариантность, т.е. являлось бы преобразованием подобия. Поэтому все величины, входящие в преобразованную систему дифференциальных уравнений и условий однозначности (их совокупность назовем обобщенной математической моделью процесса создания многослойной конструкции из композиционного полимерного материала), являются безразмерными величинами - критериями подобия.
Обработка математической модели тепломассообмена при создании многослойной конструкции из композиционного полимерного материала, методом подобия предполагает, прежде всего, установление всех соответствующих критериев подобия, которые в своей совокупности полностью отражают физическую сущность исследуемых явлений. Производя такую обработку и используя полученные критерии подобия, построим обобщенную математическую модель процесса.
В результате обработки построенной математической модели получаем следующие критерии подобия: а т F K характеризирующий связь между скоростью изменения температурных полей физическими свойствами рассматриваемых тел и радиусом R технологического мешка. а, т F Ьк К характеризующий связь между скоростью изменения полей распределения олигомера, физическими свойствами стеклоткани и R0( p).
3. Критерий гидродинамической гомохромности Н 0 = —-2— , характеризующий скорость изменения поля скоростей в истоке воздуха во времени; Wo - скорость воздуха у входа в технологический мешок VM .
Применение методов переменных направлений и дробных шагов к задаче тепломассообмена
Разработанные схемы аппроксимируют уравнение, причем порядок аппроксимации одинаков. Обе схемы разрешимы. При решении второй (неявной) возникают трудности, связанные с матрицей непростой структуры.
Необходимо выяснить: будет ли решение разностной схемы стремиться к решению исходной дифференциальной задачи при неограниченном измельчении сетки (сходимость схемы). Естественно предполагать, что разностная задача решается точно. Практически же все вычисления выполняются с конечным числом разрядов и на каждом этапе вычислений возникают ошибки округлений. Если малые ошибки округлений при сгущении сетки приводят к большим искажениям решения, то такая схема непригодна.
Ошибки вычислений можно рассматривать как возмущение начальных данных или правой части уравнения. Схема должна быть такая, чтобы решение мало менялось при малом изменении входных данных задачи (правой части, краевых и начальных условий), т.е. чтобы решение непрерывно зависело от входных данных при «измельчении» сетки. В этом случае говорят, что схема устойчива, в противном случае неустойчива.
Известно, что если схема устойчива и аппроксимирует уравнение, то она сходится, причем прядок ее точности совпадает с порядком аппроксимации [91]. Важное значение имеет количество арифметических операций при переходе от слоя к слою. Предпочтение отдается экономичным и безусловно устойчивым схемам, и у которых требуемое число операций пропорционально числу узлов в слое. Доказано, что явная система устойчива при условии: x h /4, т. е, условно устойчива. Неявные разностные схемы безусловно устойчивы.
Целесообразно иметь схему - «гибрид», сочетающую в себе хорошие стороны явной и неявной схемы: «удобную» разрешимость первой и безусловную устойчивость второй, притом, чтобы схема была экономичной.
Для простоты рассмотрим случай f(x,t) = 0, a(x,t)=0, Q прямоугольник. Для нахождения u(x,t) при t = (n + \)x, если известно u{x,t) на п -слое (при t = m) задачу можно расщепить следующим образом ди д2о dt дх; 2 1 дсо д2(о о(х,пт)= и(х,пт) dt дх2 со (х, п т ) = о (х, (п + 1 )г ) и тогда и(х, (п + і)т) = &(х, (п + l)r).
Это расщепление двумерного уравнения можно интерпретировать как приближенную замену распространения тепла на плоскости за время m T (n + l)z на два процесса. В первом из них вводятся (условно) перегородки (теплонепроницаемые), препятствующие распределению тепла вдоль оси ОХг. Затем взамен этих перегородок вводятся перегородки, препятствующие распространению тепла вдоль оси OXi. Соответствующая разностная схема имеет вид: и"+]-й u"+l-2u"+t+un+\ U У _ (1+1 V 1]-\ т hl а начальные и граничные условия определяются из условий задачи.
Каждое из приведенных уравнений задает неявную схему. Но поскольку каждое из них «одномерно», то для решения соответствующей системы уравнений можно применить метод прогонки Гельфанда Локуциевского и тогда она будет экономичной. В рассматриваемом случае (f(x,t) Ф 0; a(x,t) Ф О) применим этот метод.
Очевидно, что каждое из этих уравнений не аппроксимирует исходную задачу, однако они аппроксимируют решение в суммарном смысле и погрешность суммарной аппроксимации.
Для реализации алгоритма на каждом шаге нужно применить метод прогонки.
Доказана теорема, что схема устойчива, следовательно имеет место сходимость [106]. В сеточной норме пространства С при достаточно гладком решении имеет место равенство:
До последнего времени из-за того, что объем памяти ЭВМ не позволял оперировать большими массивами, приходилось и двумерные (плоские) задачи решать методами расщепления на соответствующие одномерные. Однако в настоящее время можно решать эти задачи, не прибегая к локально-одномерным схемам. Так как коэффициенты аа, са кусочно-непрерывные, то наиболее приемлемая схема - консервативная.
Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса и изготовления
Результаты контроля надежности по параметрам ТП следует периодически подтверждать статистическими методами контроля и данными их эксплуатации. Целями контроля надежности изделии по параметрам ТП являются: - обеспечение соответствия уровня надежности изделий заданным требованиям; - сокращение объемов и продолжительности испытаний готовых изделий на надежность и сопутствующих им материальных (стоимостных) затрат; оперативное получение сведений об уровне надежности изготавливаемых изделий; - управление производственным процессом по критерию надежности.
В качестве параметров ТП для целей контроля рассматривают: - данные входного контроля сырья, материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий; - параметры, характеризующие состояние технологического процесса (параметры точности оборудования, условия чистоты рабочей зоны и др.) - параметры, характеризующие точность соблюдения технологической дисциплины, включая соответствие режимов обработки заданным, полнота и завершенность выполнения технологических операции; - результаты различных видов контроля изделий в процессе их изготовления (неразрушающие и разрушающие виды контроля внутренней структуры изделий, контроль информативных параметров и др.)
Контроль надежности изделий по параметрам ТП проводят по тем же показателям, что и контроль готовой продукции, в том числе: средняя наработка на отказ, средняя наработка до отказа, интенсивность отказов, вероятность безотказной работы и др.
Результаты контроля распространяют на партию изделий, изготовленных с момента проведения предыдущего контроля. В случае отрицательных результатов испытаний на надежность определяют источники процессов деградации (ИПД), наиболее существенно влияющие на надежность, уменьшают вероятности их появления, совершенствуют систему контроля параметров ТП и др.
Анализ ТП и проведение предварительных работ по исследованию ТП с позиции надежности проводят с целью выявлению возможных ИПД -материальных носителей в структуре изделия, инициирующих механизмов зарождения и развития соответствующих процессов, приводящих к отказу (наступлению предельного состояния) изделий; осуществления классификации ИПД и определения соответствующих параметров ТП, свидетельствующих о наличии ИПД в изделиях; выявление ИПД, лимитирующих надежность изделий, и разработки мероприятий по корректировке ТП.
При подготовке производства и ведения контроля определяют виды контрольных операции и контролируемых параметров ТП, необходимый состав технических средств обнаружения возможных ИПД, возникающих в ходе ТП, а также режимы работы средств контроля, степени их автоматизации, необходимое программное обеспечение и др. Внесение изменений и уточнений в систему контроля осуществляют с целью уточнения метода, повышения точности и достоверности результатов контроля. Результаты контроля следует периодически сопоставлять с результатами испытаний на надежность готовых изделий и данными их эксплуатации. С целью уточнения состава ИПД, вероятностей их возникновения в отдельных изделиях, скоростей развития соответствующих процессов деградации следует (наряду с результатами контроля параметров ТП изготовления изделий) использовать результаты анализа данных об отказах изделий в эксплуатации, а также (при необходимости) проводить специальные исследовательские испытания на надежность.
Экономическое обоснование контроля показателей надежности по параметрам ТП осуществляют путем сопоставления затрат на внедрение контроля и экономического эффекта от его применения.
