Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор современных подходов к решению задач идентификации теплонагруженных тонкостенных конструкций ЛА 10
1.1. Влияние температуры на силовую конструкцию ЛА 10
1.2 Задача идентификации конструкций и ее математическая особенность 12
1.3. Экстремальные методы для задач идентификации 18
1.3.1 Градиентные методы 29
1.3.2 Метод чувствительности 22
Глава 2. Модели тонкостенных конструкций для задач идентификации ... 2 7
2.1. Математическая модель тонкостенной конструкций Ю.Г. Одино
2.2. Конечно-элементная модель 33
2.3. Супер-элементная модель
2.3.1 Основные расчетные соотношения суперэлементной модели 38
2.3.2 Числовые примеры Супер-элементной модели
2.4 Сравнение расчетных результатов моделей 53
2.5 Выводы 55
Глава 3. Метод градиентов к решению задач идентификации на основе континуальной модель Однинокова 57
3.1. Математическая постановка задачи 57
3.1.1 Общая характеристика подхода 57
3.1.2 Математическая модель 60
3.2 Уравнения сопряженного состояния 63
3.2.1. Формулы для элементов матрицы C} 64
3.2.2. Формулы для элементов матрицы [A fJ 65 0У/ д
3.2.3. Формулы для вычисления производных , 68
3.2.4. Формулы для вычисления производных , 4 70
3.2.5. Алгоритм вычисления элементов матрицы (A fJ 72
3.3. Вычисление градиентов целевого функционала 74
3.3.1. Формулы для элементов матрицы С а 76
3.3.2. Формулы для элементов матрицы [A J 76
3.3.3. Формулы для вычисления градиента J a 80
3.3.4.Формулы для вычисления градиента JJ 82
3.4. Алгоритм метода решения задачи 83
3.5. Вычисленные примеры 84
Глава 4. Численные методы анализа чувствительности в задачах идентификации конструкций 93
4.1 Общая характеристика похода анализа чувствительности 93
4.2 Постановка задачи 94
4.3 Матрица чувствительности для задачи идентификации
4.3.1 Матрица чувствительности для изгибной колебательной консольной балки 95
4.3.2 Матрица чувствительности для континуальной модели Ю.Г. Одинокова 98
4.3.3 Матрица чувствительности для континуальной Суперэлементной модели 101
4.4 Расчетные примеры 104
Заключение 113
Список литературы 115
- Задача идентификации конструкций и ее математическая особенность
- Основные расчетные соотношения суперэлементной модели
- Формулы для вычисления производных
- Матрица чувствительности для задачи идентификации
Введение к работе
Актуальность темы. Современное состояние авиационно-космических отраслей показывает, что все большее внимание уделяется проблеме создания сверх- и гиперзвуковых летательных аппаратов (ЛА). С ростом нагрева, вследствие высоких скоростей полета, возрастает количество факторов влияния на ЛА в целом и конструкцию. Проблема исследования жесткостных характеристик конструкций ЛА с температурной нагрузкой стала особенно актуальной несколько десятилетий назад. Идентификация параметров упругости и диаграмм деформирования материалов в настоящее время является важным элементом и необходимой информацией для выполнения прикладных прочностных расчетов, так как прочностные свойства материалов элементов реальных тонкостенных конструкций могут отличаться от свойств стандартных образов, приведенных в справочной литературе, из-за сложных условий закрепления, нагружения, падения механических характеристик и перераспределения нагрузки от температурного поля.
Решение этой проблемы может быть представлено в форме задачи оптимизации, где оптимальное управление соответствует минимуму квадрата невязки между измеренными и полученными из расчета деформациями. Поиск оптимального решения в этой задаче осложняется тем, что решение необходимо искать на дискретных множествах параметров, к которым относятся и физико-механические характеристики конструкций. В рамках применения традиционного метода конечных элементов (МКЭ), количество элементов в процедуре оптимизации слишком велико, чтобы обеспечить реализацию такого расчета. Поэтому актуально создание методики укрупнения конечных элементов, ориентированной на решение задач идентификации.
Адекватное и оперативное решение этой проблемы создает необходимые условия эффективного практического использования математических методов и расчетных моделей конструкций.
Цель работы - повышение информативности натурного авиационного прочностного эксперимента. Формирование научно-технического задела для расчета перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов.
Научная задача - разработка расчетно-экспериментального метода, алгоритмов и программного обеспечения для анализа свойств и оценивания состояния теплонагруженных тонкостенных конструкций.
Для достижения поставленной цели и решения научной задачи необходимо решать следующие вопросы:
-
Анализ, разработка и обоснование эффективной и рациональной суперэлементной модели для моделирования нагретых тонкостенных конструкций с целью идентификации жесткостных характеристик конструкций.
-
Разработка алгоритма идентификации переменных параметров упругости тонкостенных конструкций.
-
Разработка программного обеспечения в специализированных системах компьютерной математики для задач идентификации.
4. Решение практических задач идентификации по исходным данным эксперимента, исследование результатов на сходимость и эффективность.
Методы исследования - МКЭ, метод суперэлементов (СЭМ), система дифференциальных уравнений равновесия Ю.Г. Одинокова, математическая теория вариационного исчисления, метод переменных параметров упругости И.А. Биргера для решения физически нелинейных задач, метод наименьших квадратов, градиентный метод в сочетании с методом множителей Лагранжа для минимизации функционала качества, метод интегрирующих матриц для численного решения системы дифференциальных уравнений, метод анализа чувствительности.
Научная новизна.
-
Установлены и представлены наиболее эффективные модели для решения задач идентификации прочностных характеристик конструкций.
-
Разработана методика применения метода градиентов на базе решения сопряженных уравнений, созданы алгоритмы и программное обеспечение для решения задачи идентификации параметров упругости материалов теплонагруженных тонкостенных конструкций.
-
Развит метод оперативной идентификации механических характеристик тонкостенных конструкций с использованием функции чувствительности с применением суперэлементной и континуальной модели.
Практическая ценность работы.
-
Разработана модель суперэлементов для моделирования тепло-нагруженных тонкостенных конструкций, обладающая существенно большей точностью, чем балочная, но менее трудоемкая, чем конечно-элементная. Созданная модель хорошо приспособлена для решения физически-нелинейных задач идентификации.
-
Методика, алгоритмы и программное обеспечение могут быть использованы для идентификации физико-механических параметров тепло-нагруженных конструкций по данным натурного прочностного эксперимента.
3. Возможность учета влияния изменения величин физико-
механических параметров материалов агрегатов конструкций при реализации
термонагружения ЛА в автоматическом решении.
Автор представляет на защиту.
-
Параметрическую суперэлементную модель, позволяющую в зависимости от постановки, получать решения, начиная от балочного до учета всех форм депланаций сечения и деформаций контура, а также учитывающую физически-нелинейные факторы.
-
Функционал цели, обеспечивающий минимум квадрата невязки осевых деформаций (теоретических и экспериментальных), а также выполнение условия равновесия каждого ребра и прилегающих к нему панелей обшивки.
-
Применение метода градиентов для решения обратной задачи для теплонагруженных конструкций в экстремальной постановке.
-
Применение вспомогательной системы линейных уравнений, сопряженной к исходным нелинейным уравнениям равновесия, упрощающее поиск градиента целевого функционала.
-
Применение алгоритма анализа чувствительности для решения задачи идентификации на основе модели Одинокова и суперэлементной модели.
Апробация результатов
Основные положения и полученные результаты представлялись на следующих конференциях: международные конференции «Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент», КНИТУ-КАИ, г. Казань 2013 и 2014 г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Ракетные двигатели и энергетические установки» г. Казань 2015 г; 2015 г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Авиакосмические технологии, современные материалы и оборудование», Казань, 2016 г. (работа отмечена дипломом 3-й степени).; Азиатский семинар по авиационному проектированию в образовании (AWADE), Нанкин (КНР), 2016., XI Международная научная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление», 14-18 июня 2017 г., г. Казань.
Публикации
Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 12 печатных работах, в том числе 7 статей в периодических научно-технических изданиях, рекомендованных высшей аттестационной комиссией Российской Федерации.
Объём и структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, и выводов по полученным результатам и по всей работе, заключения, списка использованных источников из 144 наименований, в том числе 18 - на иностранном языке. Работа содержит 129 страниц машинописного текста, 36 рисунков, 9 таблиц.
Задача идентификации конструкций и ее математическая особенность
Для решения экстремальной задачи наиболее распространенными методами нелинейного программирования являются градиентные алгоритмы. Обычно у поисковых методов меньше скорость сходимости, чем у градиентных методов. Тем не менее, поисковые методы часто оказываются предпочтительнее при решении задач оптимизации, особенно в тех случаях, когда сложно получить выражения градиентов. Кроме того, они более надежны, в них практически исключен выход на «останов», когда минимум еще не достигнут, что часто встречается в градиентном спуске [23].
При применении параметрической оптимизации предполагалось, что искомое решение задач идентификации минимизирует целевой функционал. Методика, определенная производной от рассматриваемой функции по за- данному направлению известна в математике давно. Скорость изменения функции по рассматриваемому направлению и есть производная функции по направлению. Направление максимального изменения функции, которое принято называть градиентом, и нашло более широкие применение. Наиболее ценное свойство градиента состоит в том, что он всегда направлен по нормали к линиям одинакового уровня и совпадает с наикратчайшим путем от рассматриваемой точки до «почти стационарной области». Поисковые методы, объединенные единым названием «градиентные методы» и построены на этом свойстве. Выполнение следующих операций является сущностью этого метода: в начальной точке определяется градиент рассматриваемой функций и в направлении градиента осуществляют рабочий шаг.
Градиентный метод в целом удовлетворяет требованиям, позволяющим эффективно начинать итерационный процесс от удаленного начального приближения и резко замедляющимся при приближении к минимуму функционала. Вначале процесс поиска искомого решения происходит быстро и мало зависит от ошибок выходных данных и погрешностей вычислений и резко замедляется по мере приближения к оптимальной точке. Так, с одной стороны, преодолевается одна из основных трудностей оптимизации связанная с выбором достаточно близкого начального приближения, а с другой - появляется реальная возможность, используя вязкостные свойства алгоритмов, получить гладкие решения задач идентификации. В результате оказывается, что свойство медленной сходимости методов вблизи точки минимума, нежелательно при решении корректно поставленных задач, но его можно использовать как полезное при решении некорректных задач.
Градиентный метод применим к решению не только линейных, но и нелинейных задач, позволяет достаточно просто учитывать априорную информацию об искомом решении и информацию об искомом решении, и обладают наглядностью и универсальностью. Использование соответствующих градиентных алгоритмов приводит к эффективным вычислительным процес- сам, отличающимся простотой, малыми затратами машинного определения, достаточно близких приближений к искомым фонациям.
Наличие различных градиентных методов и сравнивая их возможности, можно сделать вывод, что метод сопряженных градиентов имеет лучшие характеристик и вычислительного процесса. И, в первую очередь, это относится к задачам с гладкими входными данными. [2]
Центральный вопрос градиентной минимизации заключается в определении градиента целевого функционала. Эффективный по скорости вычислений и точности метод расчета градиента основывается на использовании решения сопряженной задачи.
Достоинства методов первого и второго порядков, в некотором смысле, объединяет метод сопряженных градиентов. Поскольку для вычисления каждого нового сопряженного направления требуется знание градиента не только в данной, но и в предшествующей точках, поэтому на каждой текущей итерации используется также информация и о предыдущем шаге. Метод сопряженных градиентов дает возможность ближе и заменьшее число итераций выйти в требуемую окрестность решения, начиная от далекого начального приближения. Но в то же время, этот метод не требует вычислять и обращать матриц вторых производны, которые и составляют трудность метода минимизации второго порядка.
В большинстве публикаций по градиентным методам оптимизации особенное внимание уделяется рациональному выбору стратегии минимизации. Так, значение градиента может рассчитываться по выражениям, полученным с помощью решения прямой краевой задачи, сопряженной в математическом смысле с исходной. В основе метода лежит конструкция, включающая функцию Лагранжа и штрафы за нарушение ограничений. Каждая итерация метода множителей Лагранжа состоит в том, что, зафиксировав вектор множителей Лагранжа и параметр штрафа, проводят безусловную оптимизацию функции Лагранжа по переменным прямой задачи. Результат оптимизации используется для пересчета множителей и, возможно, параметра штрафа.
В работе В.А. Костина рассматривается применение градиентного метода для решения обратных нелинейных задач прочности тонкостенных конструкций. Привлечение сопряженных уравнений позволяет упростить анализ функционала качества и сократить объем проводимых вычислений [61].
В работе Г.С. Розенберга исследуется возможность применения градиентного метода для отыскания оптимальной функция управления при точном измерении фазовых координат, а также для определения оптимальной программы управления [98].
Основные расчетные соотношения суперэлементной модели
Эксперимент с нагревом и расчет пятилонжеронного кессона крыла В расчетной модели рассматривалась половина конструкции до оси симметрии. Между лонжеронами были дополнительно введены продольные ребра. Предполагалось, что обшивка работает при данной тепловой нагрузке без потери устойчивости, т.е. к продольным ребрам она присоединялась полностью. Результаты решения при N=18 ( с учетом всех форм депланации) и при N=3 (балочное решение с учетом сдвига) получились практически одинаковыми. При этом оказалось достаточно всего одного суперэлемента (с=1) для получения решения, хорошо согласующегося с экспериментом. На рисунке также приводятся результаты, полученные в ЦАГИ по программе «Отсек». Следует отметить, что в варианте программы «Отсек» использовалось 536 четырехугольных мембранных и 240 стержневых элементов, а число неизвестных при 306 узлах составляло р=918. Для сравнения, в предложенной модели число неизвестных составляет р=[с(N +М)]2, и в самом простом вари анте, дающем в данном случае приемлемые результаты при 7V=3, М =Ъ, с=\ -р=36.
Следующим примером является пятилонжеронное крыло квадратной формы в плане, нагруженное распеределенной нагрузкой и неравномерно нагретое по хорде, как показано на рис.5, а. Расчетная модель имеет следующие характеристики: b=L=1600 мм; h=66 мм; Fi=3,78 см2; 5общ=0,5 мм; 5ст =2 мм; Е=72 ГПа; G=27,7 ГПа; а=2,2 10-5 1/град; ртах=4,5 МПа.
Пяти-лонжеронное нагретое крыло: а -расчетная модель, распределение температур и аэродинамической нагрузки; б - нормальные напряжения в верхней части корневого сечения и прогибы на свободном конце На рис.2,9, б показано распределение нормальных напряжений аг в корневом сечении и прогибы точек концевого сечения конструкции wy. Применение балочной модели (7V=3) в данном случае, как видно, приводит к принципиальным погрешностям по сравнению с решением при учете всех форм депланаций (N=10). Проведено сравнение с результатами расчета, выполненного с использованием расчетной модели консольной пластины [72], в которой учитывалась упругость нервюр при следующих распределенных характеристиках: FH= FH IL =0,34 мм; 5H=5H/Z=0,005. Как видно, даже при таком малом удлинении, отмечается хорошее совпадение результатов при учете всех депланаций, а влиянием упругости поперечных элементов в проектировочных расчетах нагретых конструкций можно пренебречь.
Как показывают выполненные расчеты, минимального количества расчетных сечений оказывается достаточным в случае регулярной конструкции для получения приемлемой точности. Рассмотренная модель может быть успешно использована в различных направлениях проектных работ, а также в учебном процессе, т.к. варьирование расчетными гипотезами способствует пониманию физики процесса.
Расчет скошенного кессона и сравнение с экспериментом В цилиндрических конструкциях допущение о работе обшивки на сдвиг работает хорошо, но при наличии конусности возникают проблемы. В этой связи рассмотрено три варианта формирования матрицы жесткости для конической панели. В первом варианте может быть использован классический четырехугольный конечный мембранный элемент. Наиболее удобным является представление панели суперэлемента в виде четырех треугольных элементов с общим центральным узлом. В результате формируется матрица жесткости четырехугольного элемента с исключенным центральным узлом (рис. 2.11, а). В этом случае расчет трапециевидной панели может выполняться как с учетом работы на нормальные напряжения (Еv 0), так и без учета (Еv=0).
Во втором варианте использована схема работы трапециевидной панели на сдвиг. В результате взаимодействия потоков усилий по сторонам панели, построены связи внутренних сил и внешних нагрузок, действующие в четырех узлах, которые показаны на рис.2.11, б. Третий вариант построен на основе использования соотношений сдвига для цилиндрической панели, но с учетом проекции сил с продольных ребер на поперечные сечения (рис 2.11, в). Проведено сравнение результатов расчетов прогибов конической панели с точным аналитическим решением - рис.4.
Расчетные модели панелей и учет конусности : а – панель, набранная из треугольных элементов; б – трапециевидная панель, работающая на сдвиг с эквивалентными узловыми силами; в –учёт за счет составляющих сил с продольных ребер на поперечное сечение. Показано, при конусности до 25 использование всех моделей позволяет достичь приемлемой для проектировочных расчетов точности.
Формулы для вычисления производных
Центральный вопрос градиентной минимизации заключается в определении градиентов J a(z) и JJ(z). Эффективный по скорости вычислений и точности метод расчета J основывается на использовании решения сопряженной задачи Л2 по формулам: j (z) = q% + J a(z) - вектор-функция размерности т; jj(z) = (А \ + 7p (z) - вектор-функция размерности s; Здесь J a(z) и /J(z) - вариации функционала цели; дЕ, С„ - матрица размерности пхт с элементами Ff —-; да, Лр - матрица размерности nxs с элементами —jk ; к=\ Р (А$ - матрица, сопряженная (транспонированная) к А р. Давая приращения управляющим параметрам а и р\ получим следующие выражения для вариаций функционала цели J a(z) и /J(z): j abat = Y/ F Jl ba.dz к=\ о т.е. ;=ХФ (Еи,л Л к=\ о Аналогично 4 Jfc=l т.е. з,- ч Jfc=l 0 Л = Іф-(ВДл- +,о;-,Л t/z Здесь в формулах для J a(z) и JJ(z) понимаем G k3i=G k3i(pJf)
Для решения поставленной задачи будем использовать градиентный метод. Градиентный метод, как и все итерационные методы, предполагает выбор начального приближения - некоторой точки с координатами а0 и р0. В задачах прочности, которые рассматриваются в данной работе, может быть получена априорная информация об а и Р из предварительного изучения диаграмм деформирования основных конструкционных материалов.
Будем считать, что начальные точки а0 и р0 выбраны. Тогда градиентный метод будет заключаться в построении последовательности векторов а и Р по правилу:
Рис. 3.1. Блок-схема алгоритма решения обратной задачи прочности Проведя расчеты по данному алгоритму при различных уровнях нагрузки, мы найдем параметры а и Р для каждого уровня нагрузки и построим диаграммы деформирования ст-є ребер и т-у обшивки.Для сокращения записи обозначим управление р=(а, Р), тогда уравнения состояния (3.1.3) можно кратко записать как Н(р, f)=0. Теперь нашу задачу оптимизации можем представить: J(p,f) min; H(p,f) = 0.
Для заданного управления р из уравнения состояния найдено состояние f, соответствующее управлению р - Др); задан функционал F(p)=J(p, Др)). Производная (градиент) по управлению в заданной точке р указанного функционала F(p) вычисляется по формуле : Fp (р) = Н рХ + Jp (f(p\p)
Первый пример: был произведен расчет при следующих исходных данных: длина кессона 1=1 м; ширина панели s=0,15 м; площадь поперечного сечения ребра F=0,03 кв.м (для всех ребер); толщина панелей: І=0,01 м.
Расчет был произведен при уровне нагрузки Р2 =Р4 =60000 н, когда нормальные напряжения ребер конструкции находятся в нелинейной зоне заданной диаграммы деформирования. Касательные напряжения в обшивках достаточно маленькие, что они происходит выход в линейной зоне, и =0
Решение поставленной задачи велось методом переменных параметров упругости Биргера с применением численной процедуры интегрирующих матриц. Влияние действия температурного поля на нормальное напряжение показано на рис.3.2.
Матрица чувствительности для задачи идентификации
Если модели конструкции принимаются в виде суперэлементов, имеющие следующие аппроксимации для перемещений: м и(х,у,г) = $і(х,У)Фі(г) (/=1,2,3…М), (4.3.14) N f(x,y,z) = YjrJ(x,y) J(z) (/=1,2,3…TV). (4.3.15) j где и - поперечные перемещения панелей;/продольные перемещения ребер; 3, г - обобщенные координаты; ф, - обобщенные перемещения, найденные из уравнение МКЭ: K8F8=L8 (4.3.16) Где К8, соответственно глобальная матрица жесткости, F8 - глобаль ная матрица-столбец обобщенных перемещений: Fg={F1-Fs-Fkf , Fs={g N (р[ (psMf , s = 1,k и к здесь обозначает число суперэлементов; L8 = L8M + L8T - нагрузки, составлены из механической и тепловой нагрузки; Дифференцируя уравнение (4.3.16) по
Рис. 4.2. Вид консольной балки и расчетная схема Вышеописанный подход был апробирован при следующих исходных данных. Длина балки /=2,72 м, погонная масса в сечении заделки TW=26,3 Н/м и линейно убывает к свободному концу до значения 13,15 Н/м, распределение температуры в сечении Т0 = 20С/м, возбуждающая сила Р = 10Н с частотой колебаний йт=113,72 рад/сек.
Из-за отсутствия данных физического эксперимента численно с помощью СЛАУ были получены значения деформаций путем решения прямой задачи при{Е1исх}. Для того, чтобы эти результаты в дальнейшем использовать в качестве ориентировочных значений физического эксперимента у"эксп, в них вносилась погрешность около 2% характерная для измерений при фиксации деформаций конструкции. Зададим нулевое приближение /=4601000 Н/м2, шаг метода е=0,05.
Выполним итерацию алгоритмом метода чувствительности. Рис. 4.3 показывает, как сходит функция цели по шагам итерации.
Исходная, экспериментальная кривизна и кривизна последнего шага показаны на Рис. 4.4. Численные результаты показывают высокую точность и высокую эффективность метода итерации алгоритмом чувствительности. Предложенный подход можно использовать в задачах идентификации теплонагруженной балки при колебании.
Во втором расчетном примере принимается четырех-поясной кессон квадратного сечения, один конец которого жестко закреплен, а на другом – приложены осевая и моментная нагрузки. В это же время ребра подвергаются еще разным температурным нагрузкам, которые постоянны по длине конструкции (Рис.4.6).
Вышеописанный подход был апробирован при следующих исходных данных: длина кессона /=100 см, ширина панели s=15 см, толщина панели 5=0,1 см (для всех панелей), "=686500 кг/см2, площади F поперечного сечения каждого ребра изменяются согласно таблице 4.1:
Осевая нагрузка, приложенная к ребрам 2 и 4 одинакова и составляет Р = 10500 кг; момент Mz = 100000 кг; температура ребер: Г2=Г3=150С, Тг=Т4=200С.
Из-за отсутствия данных физического эксперимента численно с помощью МКЭ были получены значения деформаций {/е хр} путем решения прямой задачи. Для того, чтобы эти результаты в дальнейшем использовать в качестве ориентировочных значений физического эксперимента в них вносилась погрешность около 2%, характерная для измерений при фиксации деформаций конструкции. Эти значения представлены в таблице 4.2.
Исходная жесткость EF ребер была постоянна по длине, а график пока 108 зывает, как с ростом количества итераций уточняются показания для жесткости по экспериментальным значениям (рис.4.7, 4.8).
Очевидно, что чем удаленнее переменные друг от друга, тем меньше влияние их друг на друга. Следовательно, чувствительность переменного на самого себя имеет наибольше абсолютное значение из всех чувствительностей от этого переменного. В процессе итерации, т.е. с первого шага до последнего шага максимум значений чувствительности двигается из свободного конца до самого слабого сечения (суперэлемента), где появилось самое большое значение напряжений.
Для иллюстрации тенденции изменения чувствительности по шагам итерации, чувствительность переменных ребра 2 по шагам итерации показана на Рис.4.11 Сравнение изменения функции цели на основе модели суперэлементов и модели Ю.Г. Одинокова можно видеть на Рис.4.12
Численные результаты показывают высокую точность и высокую эффективность метода итерации алгоритмов чувствительности. Предложенный подход можно использовать в задачах идентификации теплонагруженной балки при колебании и температуре.
Предложенный подход позволяет решать задачи идентификации тонкостенных конструкций при действии температурного поля и механических нагрузок. Методы анализа чувствительности, реализованные через модель суперэлементов и континуальную модель Ю.Г. Одинокова, проиллюстрированы через распределение и тенденции функции чувствительности соответственно, в пространстве и по шагам итерации. Анализ чувствительности на основе двух моделей делает возможным сравнение изложенных подходов для решения обратных задач прочности при совместном действии температурного поля и механических нагрузок у элементов конструкции. Сравнение сходимости функции цели двух моделей показывает, что суперэлементная модель в данной задаче быстрее сходится при анализе чувствительности. Результаты исследования могут быть полезны дальнейшему развитию методов идентификации или оптимизации конструкций с помощью анализа чувствительности.