Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор подходов, используемых при моделировании влияния окружающей среды на ползучесть и длительную прочность металлов 13
1.1. Подходы, основанные на введении поверхностного коррозионного слоя и исследовании зависимости его толщины от различных параметров 14
1.2. Применение кинетического подхода к моделированию влияния окружающей среды на процесс ползучести и длительной прочности металлов 21
1.3. Подходы, основанные на учете поверхностной энергии материалов 31
1.4. Моделирование распространения трещин в коррозионной среде 32
1.5. Вероятностные и статистические подходы 34
Глава 2. Структурно-феноменологическая модель накопления повреждений в металлах при воздействии агрессивной окружающей среды 37
2.1. Определяющие соотношения модели 38
2.1.1. Уравнение равновесия 38
2.1.2. Разрушение структурных элементов 41
2.1.3. Кинетическое уравнение 42
2.2. Учет влияния среды 44
2.2.1. Постановка задачи 44
2.2.2. Приближенное решение одномерного уравнения диффузии . 46
2.3. Одноосное растяжение стержня, погруженного в агрессивную среду 52
2.3.1. Основные уравнения 52
2.3.2. Разрушение стержня 55
2.3.3. Численное моделирование 57
2.3.4. Постоянная концентрация 61
Глава 3. Поведение элементов конструкций под влиянием агрессивной окружающей среды 66
3.1. Чистый изгиб длинного тонкого стержня 66
3.1.1. Основные уравнения 66
3.1.2. Постоянная концентрация 75
3.2. Толстостенная труба под действием внутреннего давления 80
3.2.1. Основные уравнения 80
3.2.2. Тонкостенная труба 87
3.2.3. Постоянная концентрация в толстостенной трубе 88
3.2.4. Постоянная концентрация в тонкостенной цилиндрической оболочке 89
3.2.5 Стационарное распределение концентрации в тонкостенной цилиндрической оболочке 91
Глава 4. Анализ масштабного эффекта длительной прочности 96
4.1. Коэффициент диффузии кислорода в металлах 96
4.2. Определение параметров модели 98
4.3. Растяжение стержней прямоугольного сечения 100
4.4. Одноосное растяжение цилиндрических и трубчатых образцов 102
4.5. Тонкостенные трубчатые образцы под действием внутреннего давления 104
4.6. Применение теории размерностей к анализу масштабного эффекта длительной прочности 105
4.6.1. Отсутствие влияния среды 106
4.6.2. Сильное влияние среды 107
4.6.3. Объединенная модель 108
4.6.4. Сопоставление с экспериментальными данными 110
Заключение 112
Список использованных источников
- Применение кинетического подхода к моделированию влияния окружающей среды на процесс ползучести и длительной прочности металлов
- Приближенное решение одномерного уравнения диффузии
- Толстостенная труба под действием внутреннего давления
- Тонкостенные трубчатые образцы под действием внутреннего давления
Применение кинетического подхода к моделированию влияния окружающей среды на процесс ползучести и длительной прочности металлов
Кроме достижений в рассматриваемой области, полученных в двух описанных выше крупных научных школах, ряд существенных результатов получен в последние годы другими учеными. В [5], [6] В.И. Астафьев и Л.К. Ширяева на основе обобщения подхода Ю.Н. Работнова - Л.М. Качанова предложили и экспериментально обосновали математическую модель упруго-пластического деформирования металлов в коррозионно активных средах, которое приводит к потере пластичности и коррозионному охрупчиванию металлов. Предложенные определяющие соотношения позволили описать ряд общих закономерностей коррозионного растрескивания под напряжением и водородного охрупчивания. В.И. Астафьев и Л.К. Ширяева исследовали зависимость этих закономерностей от скорости деформировании, величины содержания водорода, вида напряженного состояния и других параметров.
В.Л.Данилов и С.В.Зарубин [117] провели анализ влияния водорода на ползучесть сталей при комнатной температуре. Отмечено, что водород в больших количествах (более 10 см3 в 100 г металла) необратимо снижает прочность металлов во всех ее проявлениях. В.Л. Данилов и СВ. Зарубин рассматривают деформацию ползучести стали в этих условиях как сумму двух слагаемых p{t) = pl (t) + р2 (t), соответствующих внутризеренному (Pi(t)) и межзеренному (_р2(0) механизмам. В случае обычной воздушной окружающей среды принималось, что p2(t) = 0, а деформация px(t) подчиняется теории Ю.Н. Работнова со структурным параметром J0(t), характеризующим пороговое напряжение: Л=Л- Ч 70=з( 76-оГ-А- С1-20) аь-сг Уравнение (1.20) является модификацией дробно-линейной функции С. А. Шестерикова и М.А.Юмашевой [113]. В случае сероводородной окружающей среды определенная выше px{f) суммируется с составляющей рг (/), которая в частности зависит от средней по площади поперечного сечения образцов концентрации водорода в стали.
В [30] вводится величина с - концентрация водорода, приводящая к резкому ухудшению механических свойств стали, объясняемому его обезуглероживанием. Предполагается, что все коэффициенты уравнений являются кусочно-постоянными функциями от с, допускающими разрыв при с = с . Кроме этого, принимается предположение об экспоненциальной зависимости коэффициента диффузии от эквивалентного напряжения. При этих допущениях получено численное решение задачи о распределении водорода в короткой толстостенной трубе при произвольной осесимметричной нагрузке, основное внимание уделяется вычислению движения фронта обезуглероживания стали во времени.
B.F.Dyson и S. Osgerby [118], [125] при анализе ползучести цилиндра с учетом химических реакций рассматривают этот цилиндр как композит, состоящий из внутренней цилиндрической части и наружной области, образованной вследствие коррозии материала. Предложенная система уравнений учитывает различие установившихся скоростей ползучести этих областей и вытекающую отсюда связанность процессов ползучести и коррозии. Недостатком этих уравнений является явная зависимость используемых функций от радиуса цилиндра.
В [79] Л.И. Огородов и А.С. Белов привели результаты экспериментально-теоретического исследования длительной прочности сплава ЭИ893ВД при кусочно-постоянных напряжениях как в воздушной среде, так и в солевой газовой среде. Агрессивность среды характеризуется солевой нагрузкой s к , представляющей собой весовое количество солей, оседающих на единице площади на поверхности элемента конструкции за единицу времени. Учет влияния агрессивной среды на длительную прочность осуществляется в [79] введением коэффициента ks в определяющие уравнения. Этот метод хорошо описывает экспериментальные данные, полученные при агрессивной среде одного и того же состава, однако он не подходит для анализа результатов испытаний одного и того же сплава в агрессивных средах различного состава.
А.Ю. Захаров и СВ. Терехов [29] на основе термодинамики необратимых процессов получили теоретическое описание процессов перестройки многокомпонентных систем, это описание дополняет известные результаты учетом собственных размеров молекул и взаимодействия этих молекул.
В последние годы в Институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова проводится систематическое исследование влияния агрессивной окружающей среды на ползучесть и длительную прочность металлов [46], [47], [123], [48], [51], [57], [49] , [58], [124], [59], [53], [39], [41], [51]. Это исследование основано на применении кинетической концепции Ю.Н. Работнова [98].
Приближенное решение одномерного уравнения диффузии
Рассмотрим процесс проникновения элементов среды в тонкий длинный стержень толщины Н. Для простоты рассматривается нулевое начальное условие для концентрации С, в качестве граничного условия на поверхностях широких боковых сторон стержня принимается равенство концентрации С постоянному значению С0 (граничное условие (2.10)). Для анализа уравнения диффузии вводится характерное значение толщины Н0. В дальнейшем в этом параграфе используются безразмерные переменные с С1Сь, М = Н/Н0; под безразмерными параметрами і и/ понимаются координата вдоль направления толщины стержня и реальное время, отнесенные соответственно к 0,5Н0 и 2Н0 /(48Z)), где D - коэффициент диффузии химических элементов окружающей среды в материал стержня. Из соображений симметрии рассматривается только половина сечения с соответствующим граничным условием в центре сечения. В безразмерных переменных уравнение диффузии, начальные и граничные условия принимают вид:
На фиг. 2.1 сплошной линией (кривая 1) нанесена зависящая от времени средняя концентрация ст, соответствующая (2.14). Следует отметить, что использование решения (2.12) существенно затрудняет аналитическое исследование задачи. Кроме того, при малых временах t следует учитывать большое количество членов ряда. В этом случае (при малом t) надо пользоваться другим решением, что делает всю схему еще более громоздкой. В связи с этим возникает проблема построения приближенного решения уравнения диффузии и оценки получаемой погрешности.
Из уравнения диффузии (2.11) следует, что заметное изменение концентрации с в каждой точке стержня наступает по истечении некоторого времени, зависящего от расстояния данной точки до поверхности стержня (в более общем случае произвольного криволинейного сечения стержня следует учитывать его кривизну в соответствующей точке). В связи с этим естественно разделить всю область поперечного сечения стержня на невозмущенную и возмущенную части и исследовать движение границы между этими частями - фронта возмущения.
Метод приближенного решения уравнения в частных производных параболического типа в такой постановке впервые по-видимому был рассмотрен в [45], затем он получил обобщение и развитие в работах [110], [7], [111], [112]. В [7] для задач с различными видами геометрической симметрии задавалась искомая функция в виде многочленов достаточно высоких степеней. Для определения зависящих от времени коэффициентов в [7] вводится фиксированное количество условий на границе рассматриваемой области и на фронте возмущения, а также необходимое количество последовательных моментных интегральных соотношений. В [111], [112] получено приближенное решение рассматриваемого уравнения для трехмерного тела без предположения какой-либо симметрии. При этом вводится система ортогональных координат, искомая функция представляется в виде ряда по базисным функциям и определяются интегральные условия для вычисления зависящих от времени коэффициентов ряда. В [59] при решении осесимметричнои задачи зависимость концентрации с от радиуса задается в виде параболы -ой степени с зависящими от t коэффициентами, значение к = 1,5 получено из сопоставления зависимостей концентрации в центре стержня от времени, полученных точным и приближенным методами. Следует отметить, что введение фронта возмущения приводит к тому, что при малых временах (а в некоторых задачах и при любом значении t) координата фронта возмущения перемещается пропорционально квадратному корню из значения времени t.
В данной работе приближенное решение уравнения диффузии рассматривается в виде последовательности двух стадий: первая стадия характеризуется движением диффузионных фронтов /(f) от боковых поверхностей стержня к его середине, вторая стадия начинается от момента соединения этих двух фронтов (t = t), она характеризуется ненулевыми значениями c{x,t) при любом х и возрастанием уровня c(x,t) с ростом времени t.
Толстостенная труба под действием внутреннего давления
Рассмотрим задачу о чистом изгибе длинного тонкого стержня, находящегося в агрессивной окружающей среде. Величину изгибающего момента обозначим М . Пусть длина стержня L много больше его ширины 2Ъ и толщины 2h. Пусть также имеет место неравенство h«b . Ось у выбираем в плоскости изгиба, так чтобы она проходила через центр сечения. Координату у, соответствующую центру сечения, примем равной нулю. В рассматриваемом приближении считаем, что тензор напряжений на структурном элементе содержит только одну ненулевую компоненту а = а33. Будем исходить из предположения, что эффектом длительной прочности для материала, находящегося в условиях сжатия, можно пренебречь. Другими словами, в части сечения, где ,ду/ „. а О, плотность структурных элементов не уменьшается ( = 0). dt При принятых предположениях процесс диффузии агрессивных элементов среды можно считать одномерным. Тогда концентрация с есть функция времени / и координаты у. Следовательно, предел кратковременной прочности также зависит от у и t: crb(y,t) = ab0-(l-r-c(y,t)). Для плотности структурных элементов в части сечения CJ 0 имеем кинетическое уравнение: ду/ (l + j3-c)
При выводе формул будем однако полагать, что т - нечетное число, тогда оба выражения эквивалентны. При решении конкретных задач, когда показатель т может быть четным числом, надо учитывать эту форму представления скорости ползучести. При численном анализе надо следить за тем, чтобы под интегралом в первом уравнении равновесия (3.2) стояла неотрицательная величина, а во втором уравнении (3.2) подынтегральное выражение должно менять знак при у - rj{t).
Примем гипотезу плоских сечений в виде, согласованном с уравнением (3.3), т.е. скорость деформации ползучести равна нулю при у = г}: p = k(t)-(y-ri(t)), (3.4) где л:(7) - кривизна (/с(0) = 0), а (/) - смещение нейтральной линии (Wo) = Oj. Нейтральная линия в этой модели - это линия, вдоль которой напряжение а на структурных элементах равно нулю. Нетрудно видеть, что сама деформация ползучести вдоль нейтральной линии меньше нуля при / 0. В самом деле, согласно гипотезе плоских сечений для деформации ползучести имеет место соотношение: p = K(ty(y-X{t))t (3.5) где %(t) - координата линии, вдоль которой деформация ползучести равна нулю. Вычислим деформацию ползучести, интегрируя соотношение (3.4) по времени:
Непосредственно видно, что линия y-xif) располагается выше линии у = rj(t), т.е. в области растягивающих напряжений. Для нахождения напряжений, действующих на структурных элементах, воспользуемся соотношениями (3.3) и (3.4): (1 + а-с) Если подставить это напряжение во второе из уравнений равновесия (3.2), то скорость изменения кривизны сократится и можно получить уравнение, связывающее плотность структурных элементов у/ и смещение нейтральной линии г]:
При численном анализе задачи на изгиб стержня, положение нейтральной линии необходимо искать из условия (3.7). В этом случае можно воспользоваться одним из итерационных методов, для которых число итераций зависит в том числе от того, насколько хорошо выбрано первое приближение. Если предположить, что смещение нейтральной линии 7] мало по сравнению с единицей, то можно получить оценку для г/ в явном виде, разложив (3.7) в ряд и ограничиваясь линейным приближением:
Для задачи изгиба характерно начальное существенно неравномерное распределение напряжений по сечению. Из уравнений (3.6) и (3.8) можно получить распределение напряжений в начальный момент времени:
Очевидно, что наиболее напряженными оказываются структурные элементы, находящиеся ближе к поверхности. Численный анализ полученных соотношений был проведен при значении параметров материала из параграфа 2.3.3. Рассматривался изгиб тонкого стержня прямоугольного сечения (с толщиной 2/2 = 1 мм) безразмерным моментом = 0.2. Для 2bh тьо численного расчета на каждом временном шаге необходимо вычислить новое положение нейтральной линии 7][t) по формуле (3.7), используя известные с предыдущего временного шага распределения плотности у/ и концентрации с. Затем с помощью (3.8) вычисляется скорость изменения кривизны "(/). После нахождения к можно вычислить распределение напряжений а по формуле (3.6). Зная напряжения а, можно вычислить распределение плотности структурных элементов у/ на следующем временном шаге по формуле (3.1), используя схему второго порядка Кранка-Николсона. Входящие в соотношения интегралы могут быть подсчитаны с помощью метода Симпсона.
Тонкостенные трубчатые образцы под действием внутреннего давления
В данной модели основным параметром, характеризующим проникновение опасных элементов среды в материал, является коэффициент диффузии. В [50] приведен обзор известных данных по коэффициентам диффузии разных газов в твердых металлах. Основным источником информации о коэффициентах диффузии является эксперимент. Однако из-за высокой чувствительности результатов измерений к различным параметрам экспериментов получаемые численные значения коэффициентов диффузии имеют очень большой разброс. По этой причине приводимые в научной литературе значения являются осредненными и справедливыми только по порядку величины.
Данные о коэффициенте диффузии кислорода очень немногочисленны и иногда противоречивы. Видно, что экстраполированное по формуле (4.2) с использованием параметров, полученных в [114], на температуру 7 = 1000 С значение коэффициента диффузии в несколько раз отличается от значения, сообщаемого в [106]. В то же время для анализа экспериментальных данных приходится экстраполировать коэффициент диффузии в область еще более низких температур (так, например, известные экспериментальные данные [80], рассматриваемые ниже, получены при температуре испытаний 450 С). Ситуация осложняется еще и тем, что при не очень высоких температурах преобладающим механизмом становится диффузия по межзеренным границам, что может вызывать существенное отклонение коэффициента диффузии в большую сторону от значения, полученного экстраполяцией по формуле (4.2) из области высоких температур. Из этого следует, что реальные коэффициенты диффузии могут отличаться от экстраполированных значений на несколько порядков, при этом, очевидно, это отличие будет тем большим, чем дальше производится экстраполяция.
Коэффициент диффузии элементов среды в материал D и предел кратковременной прочности в вакууме сгьо являются внешними по отношению к модели в том смысле, что для их определения не нужно ставить экспериментов на ползучесть и длительную прочность.
Прочие параметры модели можно разделить на две группы: к первой относятся параметры t0, п, t , т, определяющие ползучесть и длительную прочность в вакууме, а ко второй относятся параметры a, J3, /, определяющие влияние агрессивной среды на ползучесть и длительную прочность. Среди параметров первой группы t0 и п определяют длительную прочность и могут быть независимо определены с помощью формулы (2.37) на основе результатов испытаний стержней при одноосном растяжении до разрушения в вакууме или инертной среде. Если в (2.37) положить с0 = 0, то имеем соотношение: n которое связывает время до разрушения с номинальной нагрузкой. Параметры подбираются из условия минимума суммы (4.1). Для определения параметров tp и т достаточно экспериментальных данных о ползучести в вакууме, для чего можно воспользоваться соотношениями (2.38), (2.39) при с0=0 и минимизировать аналогичную (4.1) сумму S : При известных t0, п, t , т для определения параметров а, /3 я у необходимо ставить эксперименты на ползучесть и длительную прочность стержней при одноосном растяжении до разрушения в агрессивной среде. При этом анализ нужно проводить с помощью формул (2.28), (2.30).
Теоретически возможным методом определения констант а, (3 и у мог бы быть метод, основанный на результатах испытания образцов, предварительно насыщенных элементами среды, так, что концентрация в них пришла в равновесное состояние. Тогда можно было бы воспользоваться непосредственно соотношениями (2.38), (2.39). Однако осуществить предварительное насыщение для некоторых видов агрессивных сред очень затруднительно. Такое положение, например, имеет место для атмосферного воздуха. Тем не менее, для некоторых сред (например, водорода), при определенных условиях, это возможно.
