Введение к работе
Актуальность работы. Широкий ряд прикладных и инженерных задач требует инструментов для расчёта динамики поверхностных вод суши для определенной территории с учетом большого числа физических факторов. К числу таких относятся проблемы волн-цунами и воздействия моря на берег [1], включая формирование нелинейных волн из-за землетрясений и генерацию метеорологических волн, наводнения в прибрежной зоне штормовым нагоном, моделирование процессов в морских акваториях [2–5]. Другим направлением является построение численных моделей сезонных затоплений, стоковых и дождевых потоков, русловых потоков, динамики наносов в речных системах [6]. Среди гидрологических проблем выделяются задачи, связанные с моделированием наводнений речных пойм или междуречья, предъявляющие особые требования к качеству используемых цифровых моделей рельефа местности. Отдельными направлениями являются расчёты пирокластических и гранулированных потоков, селевые явления [7]. Модель мелкой воды позволяет описывать не только перечисленные выше гидрологические явления на суше, но и активно используется для моделирования астрофизических систем (протопланетных, аккреционных и галактических дисков) [8], морских и океанических течений, метеорологических и климатических процессов в системе атмосфера–океан с применением многослойных моделей, динамики примесей как в водоемах, так и в атмосфере [9].
Модели динамики поверхностных вод всё чаще используют для проведения технических экспертиз для инженерных проектов [10, 11], для оценки экологических последствий возможных чрезвычайных событий и аварий, для кадастровых работ. Для практически важных приложений ключевую роль играет учёт реалистичного рельефа местности, что требует построения качественной цифровой модели рельефа местности на основе геоинформационных технологий с привлечением, в том числе, данных дистанционного зондирования Земли, обработки космоснимков, геодезической съемки. Разработки численных моделей динамики поверхностных вод в приближении мелкой воды и с применением более сложных подходов, учитывающих дисперсионные эффекты, активно развиваются в последние годы усилиями как российских, так и зарубежных исследователей.
Большой прогресс достигнут при изучении общих свойств и закономерностей моделирования мелкой воды в системах с открытыми руслами и водоемами. Однако, важным является исследование конкретных гидрологических объектов с учетом реального рельефа высокой точности, метеорологического состояния, гидрографов, согласуя результаты моделирования с данными наблюдений на гидропостах, космо- и аэро- съемкой. Наиболее
сложным представляется моделирование речных систем, водохранилищ со сложными и протяженными поймами, речных дельт в условиях сильных паводков. В качестве положительных примеров построения многомерных моделей для такого рода объектов укажем на нижнее течение реки Буреи за Бурейской ГЭС [12], Куйбышевское водохранилище [13], область устья Дона [14], пойму и дельту Нижнего Дона от Кочетовского гидроузла до Таганрогского залива [10], дельту р. Кубань [15], устьевую область Северной Двины [16], результаты моделирования для ряда сибирских рек, описанные в работах [17, 18] и многие другие.
Уникальным объектом с точки зрения возможностей применения методов компьютерного моделирования является Волго-Ахтубинская пойма (ВАП), уникальный ландшафт которой на площади около 20 тыс. кв. км полностью определяется весенним паводком. Проблемой для ВАП является полная зарегулированность течения Волги и Ахтубы из-за наличия каскада волжских ГЭС, что нарушило естественный гидрологический цикл. Обезвоживание пойменной территории усиливается из-за ограничений паводковых пиков требованиями гидрологической безопасности увеличивающихся сельскохозяйственных и урбанизированных территорий, а также природной и антропогенной деградации многочисленных малых внутренних русел. Активная неуправляемая урбанизация значительно ускоряет разрушение природного ландшафта.
Необходимость проводить многомерные нестационарные расчёты для больших территорий на мелких сетках ставит актуальную задачу повышение вычислительной эффективности программного обеспечения [19, 20]. Современным трендом в настоящее время является переход с вычислительных систем с массивно-параллельной архитектурой на CPU на использование графических ускорителей (GPU). Наибольшие возможности в этом случае достигаются в случае применения GPU NVIDIA Tesla на платформе параллельных вычислений NVIDIA CUDA, и диссертация в том числе направлена на решение этой задачи.
Целью диссертационной работы является развитие эффективных математических и численных моделей для описания динамики поверхностных вод на сложном рельефе местности для решения практических задач.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
– Построение математической модели динамики поверхностных вод с учётом всех наиболее значимых физических факторов в рамках однослойного подхода.
– Программная реализация численной схемы решения уравнений мелкой воды для параллельных вычислений, основываясь на комбинированном лагранжево-эйлеровом алгоритме Smooth Particle Hydrodynamics
— Total Variation Diminishing (CSPH-TVD).
– Разработка комплексов программ, включающих: 1) программы для параллельного расчета уравнений мелкой воды для графических ускорителей с использованием CUDA-технологии на основе численной схемы CSPH-TVD; 2) параллельную версию программ для выполнения вычислений на многопроцессорных системах с общей памятью в рамках стандарта OpenMP; 3) программы для формирования сложной пространственной структуры нерегулярного рельефа русла для задач гидродинамического моделирования.
– Разработка метода иерархической системы сеток (ИСС) для повышения эффективности расчетов в условиях, когда в каждый момент времени только небольшая часть вычислительной области содержит жидкость и ее границы движутся. Создание параллельного кода с использованием стандарта OpenMP на основе метода ИСС.
– Реализация метода иерархической системы сеток для распараллеливания численной схемы CSPH-TVD на основе технологии CUDA.
– Анализ различных способов задания граничных условий для физических величин в численных моделях мелкой воды.
– Тестирование созданной численной модели посредством сравнения с известными аналитическими, численными и экспериментальными решениями. Сравнение эффективности распараллеливания для различных графических ускорителей Tesla.
– Развитие подхода для изучения влияния сложной пространственной структуры нерегулярного рельефа подстилающей поверхности и русла на динамику мелкой воды. Создание специальных программ для генерации русловой структуры с меандрированием, переменной шириной и мелкомаштабными возмущениями дна для моделирования гидрологического сопротивления. Разработка метода оценки коэффициента Маннинга в зависимости от характеристик цифровой модели рельефа местности, основываясь на численном гидродинамическом моделировании в приближении теории мелкой воды.
– Проведение численных экспериментов для исследования влияния шероховатости дна на структуру русловых течений. Построение зависимости коэффициента Маннинга от параметров мелкомасштабной структуры дна в гидродинамической модели.
– На основе имитационного моделирования получение оценок эффективного коэффициента Маннинга для различной геометрии меандриро-ванного русла.
– Построение модели катастрофического затопления Волго-Ахтубинской поймы (ВАП).
– Изучение влияния формы двухступенчатого гидрографа Волжской ГЭС на интегральные характеристики затопления ВАП.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Информационные модели и реализация параллельных алгоритмов численного интегрирования уравнений мелкой воды на основе CUDA-технологии для графических ускорителей NVIDIA Tesla. Метод повышения эффективности численного интегрирования уравнений мелкой воды на основе иерархической системы сеток для стандарта распараллеливания OpenMP и параллельной вычислительной платформы CUDA.
-
Верификация численной модели в одномерном и двумерном приближениях с использованием имеющихся точных и приближенных решений уравнений мелкой воды.
-
Метод оценки эффективного коэффициента шероховатости в неоднородных руслах на основе численных экспериментов.
-
Зависимости эффективного коэффициента Маннинга от мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей русел.
-
Результаты численного моделирования катастрофического затопления северной части Волго-Ахтубинской поймы.
Научная новизна
-
Создано новое математическое обеспечение для моделирования динамики поверхностных вод на произвольной цифровой модели рельефа местности на основе математической модели мелкой воды. Численные алгоритмы реализованы в виде параллельных программ для многоядерных CPU и графических ускорителей линейки GPU NVIDIA Tesla.
-
Предложен и реализован эффективный численный алгоритм на основе иерархической системы сеток (ИСС) разных масштабов с применением современных методов распараллеливания кода. Подход ИСС
основан на выделении блоков ячеек с жидкостью с последующим разбиением на всё более мелкие блоки, что позволяет эффективно использовать вычислительные ресурсы и ускорять расчеты для решения различных задач гидродинамики. Развитый подход ИСС является универсальным и применим в тех задачах, где имеются динамические границы между веществом и вакуумом, что типично, например, для астрофизических систем.
-
Предложена методика оценки эффективного коэффициента Маннин-га в зависимости от пространственной структуры подстилающей поверхности, основанная на имитационном моделировании динамики поверхностных вод.
-
Определены зависимости эффективного коэффициента Маннинга речного русла от параметров мелкомасштабной неоднородности дна, меандрирования и переменной ширины русла.
-
Построена новая модель катастрофического затопления территории северной части Волго-Ахтубинской поймы.
Научная и практическая значимость
Построен программный комплекс для моделирования динамики поверхностных вод на основе математической модели мелкой воды с учётом всех основных физических факторов в однослойном приближении.
Созданное программное обеспечение использовано в работе для решения практических задач, связанных с изучением особенностей весеннего паводка на территории Волго-Ахтубинской поймы и определением характеристик гидрологического сопротивления в открытых руслах. Переход в численных моделях от стандарта распараллеливания OpenMP к практике расчетов на параллельной вычислительной платформе CUDA для GPU позволяет повысить эффективность вычислений в сотни раз.
Разработан специальный программный пакет для генерации цифровой модели рельефа местности для сложных русел с учетом мелкомасштабной неоднородности дна.
Основываясь на проведении численных экспериментов предложена методика определения зон безопасности при возникновении катастрофического паводка и необходимых скоростей эвакуации на примере Волго-Ахтубинской поймы. Работа направлена на решение Указа Президента РФ «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года» от 7 мая 2018, связанного с поставленной задачей: «устойчивое функционирование водохозяйственного комплекса Нижней Волги и сохранение экосистемы Волго-Ахтубинской поймы».
Результаты диссертационного исследования использовались при выполнении грантов РФФИ 13-07-97056 р_поволжье_а «Геоинформационный портал для поддержки научных исследований в области экологии и рационального природопользования», 14-07-31303 мол_а «Серверная веб-ориентированная геоинформационная системы для поддержки, визуализации и анализа гидродинамических расчетов с использованием данных дистанционного зондирования», 14-07-97030_а «Геоинформационная система для моделирования паводков на малых реках Волгоградской области», 15-45-02655 р_поволжье_а «Прогнозирование гидрологического режима территории на основе нестационарных моделей динамики поверхностных вод», 15-52-12387 ННИО_а «Система Млечный путь: Предсказание спиральной структуры Млечного пути на основе многокомпонентных моделей», 16-07-01037_a «Суперкомпьютерное моделирование динамики жидкости и газа в природных и технических системах на основе лагранжево-эйлерова CSPH-TVD метода высокого порядка точности», в которых соискатель являлся официальным исполнителем. Работа выполнялась в рамках госзадания Министерства образования и науки РФ «Создание программного обеспечения для моделирования физических сред и природных явлений» (проект № 2.852.2017/4.6).
Созданные параллельные версии (OpenMP и CUDA) уже использовались в Волгоградском госуниверситете при решении ряда задач, направленных на изучение гидрологического режима ВАП. В частности, при проведении научной экспертизы об эффективности строительства дамбы на реке Волга, а также в качестве гидродинамического модуля компьютерной системы имитационного моделирования гидротехнических проектов на пойменной территории.
Разработанный программный комплекс внедрен в практику учебной работы для студентов направлений «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Программная инженерия» в Волгоградском государственном университете.
Методология исследования включает: теорию гидродинамики, общие принципы математического моделирования, методы решения уравнений гиперболического типа, эйлеровы и лагранжевы методы численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, геоинформационные технологии для обработки и визуализации пространственных данных, построение алгоритмов, объектно-ориентированное программирование, стандарты и технологии параллельного программирования (OpenMP, CUDA C/C++).
Достоверность
Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обусловлена применением строгих математических моделей, хорошо апробирован-
ных алгоритмов и численных методов, сопоставлением результатов с уже полученными ранее, а также совпадением численных, аналитических и экспериментальных решений в предельных случаях.
Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует пунктам 1, 3–5, 8 паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 работах, из них 3 работы в журналах, входящих в перечень ВАК и 3 статьи в изданиях, индексируемых в Web of Science и/или Scopus. На созданное программное обеспечение получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-25) (Волгоград, 2012 г.); научной конференции «Использование ГИС и данных дистанционного зондирования Земли для охраны природы» (Москва, 2013 г.); международной конференции ИнтерКарто-ИнтерГИС-20 «Устойчивое развитие территорий: картографо-геоинформационное обеспечение» (Белгород, 2014 г.); Национальном Суперкомпьютерном Форуме в 2013 г., 2014 г., 2015 г. (Переславль-Залесский); XII Всероссийской школе-конференции молодых ученых и специалистов «Управление большими системами» (Волгоград, 2015 г.), международной конференции «Russian Supercomputing Days» (Moscow, 2016 г.), научной конференции в рамках Летней Суперкомпьютерной Академии (ЛСА-2017) (Москва, 2017 г.), International Conference «Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems» (Воронеж, 2017 г.); III Всероссийской конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика — 2018» (ТФГ2018) (г. Ялта, Республика Крым, 2018). Результаты обсуждались на научных семинарах: ВолГТУ, ВолГУ, ИПТМУ РАН.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 168 страниц машинописного текста. Библиография содержит 193 наименования.