Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса анализа усталостной долговечности рэа на современном этапе 13
1.1 Информационный анализ математического моделирования теплофизических процессов в РЭА 13
1.2 Информационный обзор существующих методов решения дифференциальных уравнений в частных производных 18
1.3 Основные положения анализа усталостной долговечности
1.3.1 Методы усталостного анализа 21
1.3.2 Типы циклически прикладываемых нагрузок 24
1.3.3 Учёт средних напряжений 28
1.3.4 Корректирующие коэффициенты 31
1.4 Анализ термопрочностных процессов предшествующих расчёту усталостной долговечности 32
1.4.1 Теплообмен теплопроводностью (кондуктивный теплообмен) 34
1.4.2 Теплообмен излучением (лучистый теплообмен) 37
1.4.3 Анализ напряжённо-деформированного состояния
1.5 Подходы и методы к упрощению математических моделей 41
1.6 Основные результаты 50
2 Разработка математических моделей РЭА 53
2.1 Математическая модель анализа усталостной долговечности РЭА 53
2.2 Создание упрощённых моделей электрорадиоизделий
2.2.1 Компактные кондуктивные модели 55
2.2.2 Создание «сетевых моделей» 56
2.3 Создание моделей несущей конструкции первого уровня иерархии (печатной платы) 64
2.3.1 Компактная (усреднённая) тепловая модель 64
2.3.2 Компактная (слоистая) тепловая модель 66
2.3.3 Модель с импортом трассировки 66
2.4 Создание моделей несущей конструкции второго уровня иерархии (рамки) 69
2.5 Основные результаты 73
3 Разработка многосеточного численного метода и комплекса программ для анализа усталостной долговечности РЭА 77
3.1 Многосеточный численный метод анализа усталостной долговечности 77
3.1.2 Математическая формулировка интерполяции 86
3.2 Программная реализация метода анализа усталостной долговечности РЭА 91
3.3 Основные результаты 102
4 Аппробация результатов моделирования 104
4.1 Математическое моделирование теплового режима работы бортовой РЭА КА 104
4.2 Апробация результатов моделирования деформации (перемещений) 110
4.3 Основные результаты 115
Заключение 117
Литература 119
- Информационный обзор существующих методов решения дифференциальных уравнений в частных производных
- Подходы и методы к упрощению математических моделей
- Создание моделей несущей конструкции первого уровня иерархии (печатной платы)
- Программная реализация метода анализа усталостной долговечности РЭА
Введение к работе
Актуальность темы.
При работе радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) в широком температурном диапазоне с циклическими воздействиями, вследствие разности температурных коэффициентов линейного и несвободного расширения конструктивных элементов из различных материалов, возникают циклические напряженно-деформируемые состояния (НДС), приводящие к усталостным изменениям в таких элементах конструкции, как проводники, металлизация переходных отверстий, паяные и клеевые соединения, полупроводниковые кристаллы, выводы электрорадиоизделий (ЭРИ), печатные платы (ПП) и подложки. Именно они приводят к механическим разрушениям и электрическим отказам после определенного времени работы.
Закономерности, описывающие деформирование и разрушение
материалов, в сочетании с информацией о температурном состоянии элементов
исследуемых конструкций позволяют подойти к решению важного для
инженерной практики вопроса об оценке их работоспособности при заданных
условиях теплового и/или механического воздействий. Напряженное и
деформированное состояния обычно можно изучить с большей точностью, чем
оценить опасность этих состояний. Иными словами, из двух основных этапов
оценки прочности – 1) установления пространственного распределения
температурных полей, а также соответствующего напряженного и
деформированного состояния и 2) оценки опасности, т. е. собственно расчёта на прочность, – второй этап менее изучен, чем первый.
Теоретическим и практическим решением задач математического
моделирования тепловых и напряжённо-деформированных состояний,
прочности, долговечности занимались такие специалисты как Соболев Н.Д., Егоров В.И., Шаповалов Л.А., Шор Б.Ф., Фридман Я.Б., Самарский А.А., Дульнев Г.Н., Лыков А.В., Кофанов Ю.Н., Шалумов А.С., Жаднов В.В. и др. Среди зарубежных Веллер, Гудман, Гербер, Содерберг, Смит, Ватсон, Топпер, Морроу, Мизес, Палгрем, Майнер и др.
Однако в этих исследованиях не рассматривались вопросы создания
экономичных математических моделей (ММ) РЭА и повышения
эффективности проведения анализа усталостной долговечности на основе математического моделирования термопрочностных процессов.
При высокой степени детализации ММ проведение комплексного анализа, которым является анализ долговечности, становится проблематичным либо вовсе невозможным. Использование же нескольких моделей для каждого типа проводимого анализа (тепловой, деформационный, прочностной) создаёт значительные трудности при передаче результатов с одной расчётной сетки на другую в связи с тем, что имеется большое расхождение в количестве узлов и элементов.
В этой связи актуальна разработка метода анализа усталостной
долговечности РЭА на основе математического моделирования
термопрочностных процессов с повышенной вычислительной эффективностью,
которая и будет рассмотрена в рамках данной работы на примере тестовой конструкции бортовой РЭА (бРЭА) космических аппаратов (КА).
Целью диссертационной работы является разработка метода анализа усталостной долговечности РЭА на основе математического моделирования термопрочностных процессов с повышенной вычислительной эффективностью.
Для достижения обозначенной цели проводится:
-
Разработка экономичных математических моделей РЭА, описывающих протекание тепловых и деформационных процессов;
-
Разработка многосеточного численного метода для высокопроизводительного анализа усталостной долговечности РЭА на основе математического моделирования термопрочностных процессов;
-
Разработка автоматизированного программного комплекса для анализа усталостной долговечности РЭА на основе математического моделирования термопрочностных процессов;
-
Верификации результатов математического моделирования РЭА путём сопоставления с результатами натурного эксперимента.
Методы исследования.
В диссертационной работе использовались методы теплофизики, механики деформируемого твёрдого тела, теории надёжности, математического моделирования, численных методы, а также методов экспериментального исследования физических процессов и получения исходных данных на основе актуальных руководящих стандартов.
Научная новизна работы.
В работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
Разработаны, на основе уравнений теплопроводности и теории упругости, экономичные математические модели РЭА, отличающиеся от существующих учётом конкретных физических особенностей задачи и позволяющие проводить математическое моделирование термопрочностных процессов с повышенной вычислительной эффективностью.
Соответствует 1 пункту исследований по паспорту специальности.
Разработан новый многосеточный численный метод анализа усталостной
долговечности РЭА, отличающийся тем, что в одной физической области
разные уравнения решаются на разных расчётных сетках, что позволяет
существенно сократить требования к памяти и быстродействию
вычислительной системы.
Соответствует 3 пункту исследований по паспорту специальности.
Разработан новый программный комплекс, отличающийся от
существующих возможностями автоматизированного упрощения моделей
РЭА и поэтапного математического моделирования термопрочностных
процессов, и позволяющий существенно сократить временные и
вычислительные ресурсы на проведение анализа усталостной долговечности РЭА.
Соответствует 4 пункту исследований по паспорту специальности.
Практическая значимость работы.
Использование результатов выполненных работ в практике проектирования РЭА позволит повысить её надёжность, а также срок активного существования за счёт снижения проектных проб и ошибок, оптимизации конструкторско-технологических решений при одновременном сокращении временных, вычислительных и финансовых затрат. По результатам работы получены 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ «АРМИТ» (№ 2013618642) и «АПК «Усталость РЭА» (№ 2015618856). Получено положительное решение о выдаче патента на изобретение РФ «Способ проведения анализа долговечности радиоэлектронной аппаратуры».
Защищаемые положения.
На защиту выносятся:
-
Математические модели РЭА;
-
Многосеточный численный метод для эффективного анализа усталостной долговечности РЭА на основе математического моделирования термопрочностных процессов;
-
Программный комплекс, реализующий численный метод анализа усталостной долговечности РЭА.
Достоверность полученных результатов основана на адекватности используемых математических моделей, что подтверждается исследованием на сеточную сходимость на последовательности сгущающихся сеток, адекватностью приближения объёмных элементов элементами меньшей размерности, сравнении результатов математического моделирования с экспериментальными данными.
Личный вклад автора.
Состоит в постановке расчётной задачи, разработке численного метода её решения, создании математических моделей, проведении математического моделирования комплексных физических процессов, обработке и обобщении результатов теоретических исследований, анализе и обобщении полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации.
Внедрение результатов работы.
Основные результаты работы внедрены в рамках следующих опытно-конструкторских работ:
«Разработка технологических процессов изготовления макрогибридных модулей для сильноточной бортовой радиоэлектронной аппаратуры» (государственный контракт от 26 февраля 2006 г. № 307-Т393-06);
«Разработка технологий информационной поддержки создания бортовой радиоэлектронной аппаратуры ракетно-космической техники на всех этапах ее жизненного цикла. Разработка методики тепловакуумных испытаний бортовой радиоэлектронной аппаратуры негерметичных космических
аппаратов и специализированного стенда тепловакуумных испытаний» (государственный контракт от 18 марта 2008 г. № 307-Т445/08);
«Разработка технологических процессов изготовления электронных модулей на основе коммутационных плат из низкотемпературной совместно-обжигаемой керамики для бортовой радиоэлектронной аппаратуры» (государственный контракт от 06 апреля 2009 г. № 307-Т393/09);
«Разработка технологических процессов изготовления гипертеплопроводящих пористых структур для охлаждения бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов негерметичного исполнения. Разработка базовых технологических процессов изготовления и испытаний единой трехмерной сети электрических интерфейсов изделий ракетно-космической техники» (государственный контракт от 24 июня 2011 г. № 307-Т515/11);
комплексного проекта Министерства образования и науки Российской Федерации по созданию высокотехнологичного производства (Постановление Правительства РФ №218, I-очередь) по теме «Разработка унифицированного ряда электронных модулей на основе технологии «система-на-кристалле» для систем управления и электропитания космических аппаратов (КА) связи, навигации и дистанционного зондирования Земли с длительным сроком активного существования» (договор от 07 сентября 2010 г. № 13.G25.31.0017);
комплексного проекта Министерства образования и науки Российской Федерации по созданию высокотехнологичного производства (Постановление Правительства РФ №218, III-очередь) «Разработка перспективной системы автономной навигации с применением отечественной специализированной элементной базы на основе наногетероструктурной технологии для космических аппаратов всех типов орбит» (договор от 12 февраля 2013 г. № 02.G25.31.0042).
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Научно-технической конференции молодых специалистов «Электронные и электромеханические системы и устройства» (Томск, 2008); Научно-технической конференции молодых специалистов «Разработка, производство, испытания и эксплуатация космических аппаратов и систем» (Железногорск, 2011); IV Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космического приборостроения и информационных технологий» (Москва, 2011); Международной научно-технической конференции «Навигационные спутниковые системы, их роль и значение в жизни современного человека» (Железногорск, 2012); IV Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» (Красноярск, 2012); V Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодёжь. Техника. Космос» (Санкт-Петербург, 2013); IV Молодежной научно-технической конференции «Инновационный арсенал молодежи 2013» (Санкт-Петербург, 2013); Международной научно-технической конференции «Системы и комплексы автоматического управления
летательных аппаратов», посвященной 105-летию со дня рождения академика АН СССР Н.А. Пилюгина (Москва, 2013).
Публикации.
Основные результаты диссертации представлены в журналах:
«Компьютерные исследования и моделирование», «Известия вузов. Физика», «Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники», «Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета» и «Наукоёмкие технологии». Также опубликованы материалы 6 всероссийских и 2 международных конференций.
Всего опубликовано 19 работ, 8 из которых в журналах входящих в
Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий,
рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства
образования и науки Российской Федерации.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов, заключения и списка цитируемой литературы. Материал изложен на 130 листах, включает 38 рисунков, 13 таблиц. Список цитируемой литературы составлен из 112 источников.
Информационный обзор существующих методов решения дифференциальных уравнений в частных производных
Обеспечение длительного срока активного существования (САС) радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) различного назначения является важнейшей научной, инженерной и экономической задачей, решение которой требует глубокого системного подхода на всех этапах её создания и эксплуатации. Стратегической задачей для обеспечения длительного САС является реализация на всех этапах жизненного цикла РЭА предельно достижимых показателей надёжности за счёт использования современных конструкторско-технологических решений, а также эффективных методов проектирования и производства [1].
Существующая статистическая теория надёжности позволяет прогнозировать основные параметры надёжности РЭА на основе результатов сбора сведений об отказах в различных системах в ходе эксплуатации. При проектировании РЭА с использованием новых конструкторско технологических решений, в том числе новой (современной) компонентной базы, прогнозирование надёжности требует новых данных по отказам (интенсивность, срок работы, локализация, возможные причины и др.), которые могут быть получены только по результатам эксплуатации. Вместе с тем отказы являются результатом физико-технологических дефектов в конструкциях РЭА, прогнозировать которые можно только на основе анализа процессов при изготовлении, в том числе при испытаниях, и функционировании конкретных изделий в конкретных условиях производства и эксплуатации. При работе РЭА в широком температурном диапазоне с циклическими воздействиями, вследствие разности температурных коэффициентов линейного и объёмного расширений различных конструктивных элементов из различных материалов, возникают циклические напряженно-деформируемые состояния, приводящие к усталостным изменениям в таких элементах конструкции, как проводники, металлизация переходных отверстий, паяные и клеевые соединения, полупроводниковые кристаллы, платы и подложки. Именно они приводят к механическим и электрическим разрушениям и отказам после определенного времени работы [1].
Процессы постепенного накопления повреждений в материале под действием циклических нагрузок, приводящие к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению, называют усталостью, а свойство противостоять усталости - выносливостью (ГОСТ 23207-78).
Разрушение от усталости по сравнению с разрушением от статической нагрузки имеет ряд особенностей [2]: - оно происходит при напряжениях, меньших, чем при статической нагрузке (меньших предела текучести или временного сопротивления); - разрушение начинается на поверхности (или вблизи от неё) локально, в местах концентрации напряжений (деформации). Локальную концентрацию напряжений создают повреждения поверхности в результате циклического нагружения либо надрезы в виде следов обработки, воздействия среды; - разрушение протекает в несколько стадий, характеризующих процессы накопления повреждений в материале, образования трещин усталости, постепенное развитие и слияние некоторых из них в одну магистральную трещину и быстрое окончательное разрушение; - разрушение имеет характерное строение излома, отражающее последовательность процессов усталости. Излом состоит из очага разрушения (места образования микротрещин) и двух зон - усталости и долома. Закономерности, описывающие деформирование и разрушение материалов, в сочетании с информацией о температурном состоянии элементов исследуемых конструкций позволяют подойти к решению важного для инженерной практики вопроса об оценке их работоспособности при заданных условиях теплового и/или механического воздействий. В общем случае решение этого вопроса связанно с определением параметров напряженно-деформированного состояния рассматриваемого элемента конструкции при упругом или неупругом поведении материала. Это обычно приводит к необходимости формулировать и решать соответствующую задачу термоупругости, термопластичности и/или термоползучести.
Напряженное и деформированное состояния обычно можно изучить с большей точностью, чем оценить опасность этих состояний. Иными словами, из двух основных этапов оценки прочности – 1) установления напряженного и деформированного состояния, а также соответствующих температурных полей и 2) оценки опасности, т. е. собственно расчёта на прочность, – второй этап менее изучен, чем первый. В статье Н.Д. Соболева и В.И. Егорова [3] приведены результаты расчётов на термическую усталость, в статье Л.А. Шаповалова – на термическую устойчивость [4], в статье Б.Ф. Шора – на ползучесть [5].
Как указывает зарубежный источник [6], многолетний опыт тестирования электронного оборудования в военной промышленности показал, что 80% электромеханических отказов связано с различными термическими воздействиями на оборудование и примерно 20% отказов приходится на различные виды вибраций и ударное воздействие, поэтому расчёту тепловых режимов РЭА уделяется более пристальное внимание, чем полному спектру механических нагрузок.
Большое количество работ посвящено методу поэтапного моделирования теплового режима сложных систем [7-10]. В работе [1] разработана методика и представлены результаты вычислительного прогнозирования надёжности радиотехнического модуля на основе коммутационных плат из низкотемпературной совместно-обжигаемой керамики (КП НТК) (английская аббревиатура LTCC – Low Temperature Co-fired Ceramics) космического назначения, которое базируется не на статистических (справочных) данных об отказах, а на физической модели надёжности и компьютерном моделировании циклических напряженно-деформированных состояний, возникающих при несвободной деформации конструкции модуля вследствие реальных тепловых режимов его работы, колебаний температуры внешней среды и действующих механических закреплений.
Подходы и методы к упрощению математических моделей
УЭМ представляет собой конструктивно-законченный узел, учитывающий жёсткие ограничения по габаритам, массе и потребляемой мощности с применением серийных компонентов промышленного и военно-космического назначения, так называемые SWaP-решения (Space, Weight and Power) и COTS-архитектура (Commercial Off the Shelf), соответственно. На базе высокопроизводительной магистральной шины и совместимого набора УЭМ формируется модульная архитектура позволяющая адаптировать бРЭА для разных проектов.
Для учёта вышеперечисленного количества элементов модели РЭА, при математическом моделировании тепловых и механических режимов функционирования, усталостной долговечности, требуется построение подробной расчётной сетки, что не обоснованно, поскольку приводит к возрастанию времени расчёта. В этой связи актуальна задача построения упрощённых ММ, которые позволят обеспечить сокращение вычислительных ресурсов необходимых для проведения анализа режимов работы РЭА, что в результате приведёт к: - возможности проработки большего числа вариантов конструкции РЭА; - снижению риска технических отказов электронного оборудования при реализации передовых решений на ранних этапах создания РЭА; - сокращению времени проведения расчётов и как следствие сокращение сроков разработки РЭА. Упрощение модели РЭА предлагается провести на основании общепризнанных методов и подходов [82-93], оказывающих влияние на результаты расчётов в допустимых пределах, таких как: физическое упрощение; геометрическое упрощение; математическое (сеточное) упрощение.
Физическое упрощение заключается в исключении из рассмотрения зависимостей некоторых физических процессов, характеристик материалов модели РЭА от температуры, времени, пространственных координат; интеграция (группировка) нескольких идентичных (схожих) по тепловым характеристикам элементов конструкции РЭА в одно целое; исключение из рассмотрения некоторых начальных и граничных условий: саморазогрев проводника при протекании электрического тока, тепловыделения отдельных ЭРИ и прочее. Физическое упрощение может сопровождаться геометрическим и математическим упрощениями.
Геометрическое упрощение сводится к игнорированию мелких элементов (деталей), отверстий, скруглений и др.; сведения сложносоставных геометрий тел к совокупности примитивов для последующего применения математического и/или сеточного упрощений. Математическое (сеточное) упрощение основывается на использовании операций булевой алгебры; замене твердотельных (трёхмерных) тел к их двухмерному представлению; переходу к поверхностным (оболочечным) и/или линейным телам (элементам); вводу условий симметрии; замене твердотельных тел их тепловыми сопротивлениями; использованию кросс-секций и прочего. При построении сетки для трёхмерных тел используются примитивы, в виде геометрических фигур: тетраэдр, пирамида, призма, гексаэдр. Важно помнить, что каждый узел расчётной конечно-элементной сетки имеет одну степень свободы для теплового анализа и три степени свободы для механического анализа. При построении сетки для двухмерных тел используются примитивы, в виде геометрических фигур: треугольник и четырехугольник.
Выбор типа, формы и размера конечного элемента (КЭ) зависит от формы тела и вида НДС [84]. Стержневой конечный элемент следует применять для моделирования одноосного напряжённого состояния при растяжении (сжатии), а также в задачах о кручении или изгибе. Плоский (двухмерный) треугольный или четырёхугольный КЭ используется для моделирования плоского напряжённого или плоского деформированного состояния. Объёмный (трёхмерный) КЭ (призма, тетраэдр, шестигранник) используется для анализа объёмного напряжённого состояния. КЭ в форме кольца применяется в случае осе-симметричного напряжённого состояния. Для расчёта изгиба пластины задействуется плоский КЭ, а для расчёта оболочки – оболочечный КЭ или также изгибаемый плоский элемент. В местах деформируемого тела, где ожидаются большие градиенты напряжений, нужно применять более мелкие или большего порядка элементы.
С переходом от объёмной КЭ-сетки к оболочкам или стержням уменьшается количество расчётных элементов и узлов, что делает модель экономичнее. При использовании оболочек или стержней, не потребуется искривлять и сгущать КЭ-сетку соседних объемов в окрестности областей стыковки, что необходимо при построении объёмной сетки, когда деталь тонкая или имеет маленькую площадь поперечного сечения [85].
Недостатком является то, что введенные допущения могут привести к существенной погрешности в районе стыковки оболочки или стержня к сетке объёмных элементов. Чтобы избежать этого, необходимо обратить внимание на размер объёмных элементов в области стыковки с оболочкой (стержнем).
Вопрос об использовании квадратичных или линейных элементов решается исходя из конкретного расчётного случая, для конкретной области модели. В ряде случаев достаточно разрежённая сетка квадратичных элементов может обеспечить точность решения не хуже чем более плотная сетка линейных элементов. Для этих случаев применение квадратичных элементов оправдано, поскольку сокращение количества используемых элементов позволит существенно уменьшить время вычисления.
Использование квадратичных элементов является предпочтительным в следующих случаях [85]: 1. Расчётная задача формулируется в стационарной постановке. 2. Свойства материала заданы постоянными. 3. Тела или оболочки имеют сильно искривленные поверхности. В этом случае плотность сетки линейных элементов может оказаться избыточной, так как рекомендуется, чтобы сторона линейного элемента занимала не более 15 на участке дуги окружности или на боковой поверхности цилиндра и не более 10 на конической поверхности (вблизи оси симметрии - не более 5).
В остальных случаях рациональнее применять линейные элементы. Поверхностные тела (оболочечные элементы) представляют собой двухмерные тела с трёхмерным представлением в пространстве: - при использовании оболочечных элементов моделируется тонкостенные конструкции; - толщина оболочки вводится в виде параметра - константы; - узел КЭ-сетки имеет одну степень свободы для теплового анализа и три степени свободы перемещения, и три степени свободы поворота для конструктивного анализа. Основным критерием выбора оболочечных элементов для моделирования РЭА является подходящее для применения оболочек соотношение толщины (h) и характерной длины (L) элементов конструкции: h/L 0,1 [86].
Создание моделей несущей конструкции первого уровня иерархии (печатной платы)
В качестве решателей использованы варианты: прямой решатель разреженных матриц (SPARSE Matrix Direct Solver) и итерационный решатель с предварительно заданным сопряжённым градиентом (Preconditioned Conjugate Gradient, PCG).
Прямой решатель систем линейных уравнений основан на методе LU-разложения матрицы (одного из разновидностей метода Гаусса), т.е. представления матрицы А в виде произведения двух матриц, A=LU, где L -нижняя треугольная матрица, а U - верхняя треугольная матрица. Максимальное ускорение расчёта достигается, когда узловая задача полностью помещается в оперативную память.
Итерационный метод сопряжённых градиентов с предобусловленностью применим ко всем действительным симметричным положительно определённым матрицам. Решатель PCG строит предобуславливатель на основе разложения Холецкого, т.е. представление симметричной положительно-определённой матрицы А в виде A=LLT, где L -нижняя треугольная матрица со строго положительными элементами на диагонали; либо в эквивалентной форме: A=l/U, где U=LT - верхняя треугольная матрица.
В случае переноса тепла излучением плотность радиационного теплового потока {Q} является функцией Т4, в этой связи характер процесса явно нелинейный. Для поиска решения систем нелинейных уравнений применяется итеративная процедура, основанная на методе Ньютона-Рафсона, который предполагает решение последовательности линейных уравнений для получения нелинейного приближения: где индекс / определяет номер итерации установления равновесия. Рисунок 3.2 – Схема проведения анализа усталостной долговечности УЭМ
Уравнение (3.1) на первой итерации решается при некоторой начальной температуре (которая должна быть задана); в последующих итерациях для вычисления коэффициентов матрицы теплопроводности используются значения температур, полученные на предыдущей итерации. Процесс итераций продолжается, пока не достигается сходимость решения, т.е. пока не будет выполнен установленный пользователем критерий сходимости. Сходимость контролируется по норме вектора невязок {R}={Q4}-{QNR}i и/или по изменению температуры от итерации к итерации.
Следует отметить, что параметр №3 - скорость обмена данными (ввод/вывод) - не доступен для итерационного (Iteration, PCG) решателя (значение «0» на рисунках 3.3 и 3.4). Характеристики вычислительной станции, на которой проводилось решение: - Windows 7 x64; - центральный процессор Intel Core i7-970 (12M кэш, 3,20 ГГц, 4,80 GT/s Intel6 QPI, 6 физических ядер); - материнская плата ASUS P6T7 WS SuperComputer; - оперативная память DIMM DDR3 4096МБ PC10666 1333МГц (6 шт.); - дисковый накопитель SATA-3 3Тб Seagate 7200 Barracuda XT [ST33000651AS] кэш 64МБ. Используемые компиляторы: - Intel(R) FORTRAN Compiler версии 11.1.0 (сборка: 20100414); - Microsoft(R) Visual C/C++ Compiler версии 15.0 (сборка: 30729); Intel(R) Math Kernel Library версии 10.3.3 (сборка 20110314). Представленные, на рисунках 3.3 и 3.4, результаты временных и вычислительных затрат, необходимых для проведения анализа усталостной долговечности на комплексного физического моделирования тепловых и деформационных процессов УЭМ бРЭА КА разработки АО «ИСС» (рисунок 1.7), свидетельствуют об эффективности разработанного МЧМ за счёт сокращения размерности ММ.
В отдельности для теплового анализа УЭМ бРЭА КА: - сокращение времени расчёта более чем в 193 раза для прямого решателя и более чем в 34 раза для итерационного решателя; - увеличение скорости обмена данными для прямого решателя более в чем 70 раз; - сокращение объёма оперативной памяти более чем в 13 раз для прямого решателя и более чем в 38 раз для итерационного решателя; - производительность решения (решателей) сопоставима для обоих вариантов. В отдельности для деформационного анализа УЭМ бРЭА КА: - сокращение времени расчёта более чем в 123 раза для прямого решателя и более чем в 20 раз для итерационного решателя; - увеличение скорости обмена данными для прямого решателя более в чем 1 000 раз; - сокращение объёма оперативной памяти более в чем 3 раза для прямого решателя и более чем в 12 раз для итерационного решателя; - производительность решения (решателей) сопоставима для обоих вариантов. Для связанного теплового и деформационного анализа УЭМ бРЭА КА сокращение времени расчёта составило более чем в 127 раз для прямого решателя и более чем в 20 раз для итерационного решателя.
В таблице 3.1 приведены значения погрешности МЧМ при проведении теплового и деформационного анализов УЭМ бРЭА КА в сравнении с результатами, полученными на основе подробной ММ. Погрешности разработанного МЧМ основываются на погрешностях упрощения подробной модели и для данного случая соответствуют 1,24% - для теплового анализа, 3,58% - для деформационного анализа и 4,06% - для анализа усталостной долговечности.
Программная реализация метода анализа усталостной долговечности РЭА
При использовании признака двухосного НДС вместе с изображением запаса прочности (описанного выше) можно увидеть, что точки с наибольшими усталостными повреждениями находятся главным образом в зоне одноосного напряжения. Если же наиболее повреждаемая зона находится в зоне чистого сдвига, для расчёта могут потребоваться данные кривой Веллера для образцов, испытываемых в условиях кручения. Разумеется, сбор экспериментальных данных при различных условиях нагружения является весьма дорогим процессом и выполняется не очень часто.
Следует отметить, что для непропорциональной усталостной нагрузки имеется несколько типов НДС, а потому в каждом узле не существует единого значения коэффициента. Поэтому в случае, если нагрузка непропорциональна, можно выбрать среднее значение или стандартное отклонение коэффициента двухосности напряжений.
Диаграмма усталостной чувствительности. Данное изображение показывает изменение результатов расчёта выносливости в виде функции нагрузки в точке начала разрушения в модели. Чувствительность можно найти для жизненного цикла, повреждения или для коэффициента безопасности.
Отрицательные изменения позволяют наблюдать эффекты возможных отрицательных средних значений при неполной симметрии циклического приложения нагрузок. Для построения диаграмм могут применяться линейные и логарифмические шкалы осей.
Диаграмма матрицы дождя. Данное изображение показывает матрицу дождя в точке начала разрушения. Полученный результат применим только для нагрузки с переменной амплитудой, в которой необходим расчёт чередования циклов.
Расчётная матрица повреждений. Матрица повреждения показывает повреждения в точке начала разрушения в модели, а результат применим только для нагрузки с переменной амплитудой, в которой необходим расчёт чередования циклов.
Эквивалентные переменные напряжения. Данный вид результатов неприменим для исследований выносливости по деформациям и по напряжениям с переменными амплитудами, так как в этих случаях необходимо использовать несколько кривых долговечности для одной точки (то есть здесь отсутствует единое значение альтернативного переменного напряжения).
Результаты могут быть представлены в виде контуров или векторов на деформированной геометрии. Также для всех типов анализов доступен подробный технический отчёт.
Для проверки качества построенной расчётной сетки в АПК в табличном и графическом виде предусмотрен следующий функционал: качество элемента; соотношение сторон; соотношение Якоби; фактор искривления; отклонение от параллельности; максимальный угол установки; коэффициент асимметрии; качество ортогональности.
Интерпретатор АПК формирует исходные данные, необходимые для проведения моделирования (тип анализа (тепловой, прочностной, усталостной долговечности (многоцикловой усталости)), начальные и граничные условия (мощности ЭРИ, температура посадочной поверхности прибора, температура внешней среды и др.), конечно-элементную модель и др.), на параметрическом языке программирования ANSYS (ANSYS Parametric Design Language, APDL).
База данных АПК предназначена для хранения исходных сведений для проведения расчётов, данных самих расчётов и результатов их обработки. БД представляет собой сочетание реляционной базы данных табличного типа и файловой библиотеки.
Theta-jb - модуль представляет собой программную реализацию виртуального (JEDEC) стенда для определения теплового сопротивления «источник-плата» (jb, Theta-jb): как основе стандартной тестовой (2s2p) платы, так на основе укороченной тестовой (2s2p) платы (подробности см. в п. 2.2.2).
ПодМод (SubMod) - модуль реализует возможности метода «подмоделирования» и применяется для линейной интерполяции результатов математического моделирования термопрочностных процессов в конструкциях бортовой РЭА КА второго (рамка), первого (печатный узел) и нулевого (ЭРИ) уровней иерархии при проведении анализа усталостной долговечности (многоцикловой усталости) с повышенной вычислительной эффективностью (подробности см. в п. 3.2).