Введение к работе
Актуальность темы
При решении ряда важных научно-технических проблем, связанных с космическими исследованиями, исследованиями по управляемому термоядерному синтезу (УТС), задачами ядерной энергетики и некоторыми другими, возникает потребность в знании физических характеристик вещества при сверхвысоких температурах и давлениях, которые в земных условиях могут быть достигнуты лишь в результате весьма дорогостоящих экспериментов. (Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Вестник АН СССР, 1979, Т 5, с.38-49., Броуд Ґ. Расчеты взрывов на ЭВМ. Подземные взрывы. Серия: Механика. Новое в зарубежной науке. М. Мир. 1975 г.) Речь идет о таких характеристиках вещества, как коэффициенты теплопроводности, спектральные коэффициенты поглощения фотонов, пробеги, усредненные по Планку либо по Росселанду, уравнения состояния.
Часто единственным путем определения свойств вещества, находящегося в экстремальных условиях, являются методы математического моделирования. Получение этих характеристик в широкой области температур и плотностей вещества, важной для физических приложений, с помощью теоретических моделей представляет собой очень сложную задачу.
Первые работы в этом направлении (Feynman R., Metropolis М., Teller Е. Equations of state of element based on the generalized Fermi-Tomas theory: Phys. Rev., 1949, v.75, N 10, p.1561-1573., Latter R. Temperature behavior of the Thomas-Fermy statistical model for atoms. Phys. Rev., 1955, v.99, N 6, p.1854-1870.) привели к созданию теоретической модели вещества - модели Томаса-Ферми (ТФ), применимая в области очень больших температур и плотностей. С понижением температуры возникает необходимость в учете так называемых квантовых и обменных поправок. Этот учет привел к созданию модели ТФП, имеющей более широкую область применимости (Киржниц Д.А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми. ЖЭТФ, 1957, т.32, Т 1, с.115-123., Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Таблицы термодинамических функций вещества при
высокой концентрации энергии. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1975, Т 35.), а несколько позже позволил учесть и некоторые неучтенные ранее эффекты (осцилля'ционные поправки) (Киржниц Д.А., Шпатаковская Г.В. Осцилляционные эффекты атомной структуры. ЖЭТФ, 1972, т.62, Т 6, с.2082-2096.).
Еще одним широко распространенным методом является метод Саха-Больцмана, когда для определения концентраций ионов плазмы используются экспериментально измеренные уровни энергии атомов и ионов (Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., Наука, 1966.). Этот подход сталкивается с целым рядом трудностей. Во-первых, достаточно полные экспериментальные данные известны далеко не для всех химических элементов, не говоря уже о всевозможных их соединениях. Во-вторых, при сжатии плазмы уровни энергии смещаются и могут не соответствовать измеренным в эксперименте.
Другой моделью, применимой при температурах, более низких, чем в ТФП, является модель Хартри-Фока-Слэтера (ХФС) (Никифоров А.Ф., Новиков В.Г., Уваров В.Б. Модифицированная модель Хартри-Фока-Слэтера для вещества с заданной температурой и плотностью. Вопросы атомной науки и техники. Методики и программы числ. решения задач матем. физ. - М.: ЦНИИатоминформ, 1979, Вып. 4[6], с.16-26.), предложенная для описания состояния так называемых «чистых» веществ и более сложная задача, когда в состав плазмы могут входить различные химические элемкнты.(Орлов Н.Ю. Расчет самосогласованного потенциала для смеси веществ в приближении Хартри-Фока-Слэтера. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша АН СССР, 1979, N 131.)
Следующим шагом в развитии теоретических моделей вещества было создание Ионной модели вещества (Орлов Н.Ю. Ионная модель вещества. Математическое моделирование. 1992, т. 4, N 8, с. 20-30.).
Математические трудности, которые возникли при создании этой модели, связаны с тем, что методы самосогласованного поля применялись для описания статистического ансамбля атомов и ионов
плазмы, а не каждого атома или иона отдельно. Это определило необходимость создания более совершенного численного метода решения задачи по сравнению с предыдущими подходами. Такой метод был создан, однако базисная система уравнений представляла собой систему уравнений Шредингера или Дирака с приближённым учетом обменного взаимодействия. Этот подход обеспечивал надежный расчет оптических свойств плазмы для температур выше нескольких десятков электронвольт. Однако в тех расчетах, необходимость которых возникает при решении задач УТС, требуется рассмотреть диапазон температур вплоть до 1 эв. Поэтому необходимо перейти к решению более точных уравнений - уравнений Харти-Фока. Это в свою очередь требует создания мощного численного метода решения подобных уравнений. Этим и определяется актуальность данной работы.
Цель работы. Целью данной работы является создание численного метода, разработка алгоритма и комплекса программ, которые позволяют решить систему релятивистских уравнений Хартри-Фока для статистического ансамбля ионов плазмы.
Научная новизна. Научная новизна работы состоит в создании численного метода решения системы релятивистских уравнений Хартри-Фока для статистического ансамбля ионов плазмы, алгоритма и комплекса программ. Релятивистские уравнения Хартри-Фока решались ранее для отдельных атомов или ионов плазмы. В данной работе такие уравнения решены для статистического ансамбля, включающего различные атомы и ионы, причем система уравнений не распадается на подсистемы, каждая из которых описывала бы состояния только одного атома или иона плазмы. Такая объединенная система уравнений оказывается гораздо более сложной и требует разработки более мощного численного метода решения. В данной работе создан такой численный метод.
Результаты, выносимые на защиту.
1 В настоящей работе создан численный метод решения системы
релятивистских уравнений Хартри-Фока для статистического ансамбля ионов плазмы.
-
Создан комплекс программ, который позволяет решать систему релятивистских уравнений Хартри-Фока для статистического ансамбля ионов плазмы.
-
Исследована область применимости численного метода на основе системы релятивистских уравнений Хартри-Фока для статистического ансамбля ионов плазмы. Для этого проведен теоретический вывод этой системы уравнений.
-
Проведено сравнение с экспериментальными данными и расчетами по другим моделям.
Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнениями их с расчетами других авторов, сравнением с экспериментальными данными. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Практическая значимость работы. Полученные * результаты позволяют проводить расчеты оптических характеристик «чистых» веществ в ранее недоступной области температур и плотностей. Эти результаты необходимы при решении задач радиационной газовой динамики и физики плазмы, играющих важную роль в науке и технике.
Апробация , результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах ИММ РАН,
Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН, на конференции «Физика низкотемпературной плазмы» (20-26 июня 1995 г., Петрозоводск).
Публикации. По результатам, представленным в диссертации, опубликовано 4 работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, каждая из которых включает несколько параграфов, Заключения. Общий объем работы -97 страниц вместе с иллюстрациями. Библиография включает 51 наименование.
