Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Модели и методы обеспечения цифровой тепловой защиты 11
1.1 Современные требования к защитным коммутационным аппаратам низкого напряжения 11
1.2 Классификация выпускаемых в настоящее время автоматических выключателей 12
1.3 Устройство и недостатки механического автоматического выключателя 14
1.4 Обзор и сравнение существующих моделей потребителей электроэнергии, используемых для обеспечения тепловой защиты 18
1.5 Задача разработки алгоритма защиты от перегрузки в автомате, оснащенном цифровым расцепителем 21
1.6 Определение температурного диапазона модели защищаемого объекта 25
1.7 Обзор математических моделей, потенциально пригодных для реализации защиты от перегрузки 26
1.8 Выводы и постановка цели исследования 35
ГЛАВА 2. Разработка математической модели объекта цифровой тепловой защиты 38
2.1 Вывод уравнения тепловой модели 38
2.2 Выбор объекта для тепловой модели 43
2.3 Тепловая модель для экспоненциально растущего и убывающего постоянного тока 45
2.4 Тепловая модель для линейно растущего и убывающего постоянного тока
2.5 Тепловая модель для синусоидального тока с постоянной и экспоненциально возрастающей амплитудой 51
2.6 Построение время-токовой характеристики на основе тепловой модели 56
2.7 Тепловая модель с учетом температуры окружающей среды 60
2.8 Тепловая модель с учетом температурной зависимости удельного сопротивления материала объекта защиты 65
2.9 Применение методов теории подобия к математической модели защищаемого объекта 71
2.10 Выводы 75
ГЛАВА 3. Разработка алгоритма тепловой защиты 11
3.1 Постановка задачи создания алгоритма защиты от перегрузки в цифровом расцепителе 11
3.2 Краткий анализ и выбор методов решения дифференциального уравнения для основы алгоритма тепловой защиты 80
3.3 Алгоритм тепловой защиты на основе метода Эйлера 81
3.4 Алгоритм тепловой защиты на основе модифицированного метода Эйлера 83
3.5 Алгоритм тепловой защиты на основе метода Рунге—Кутта 4-го порядка 86
3.6 Проверка методов Эйлера, Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта на примере типовых воздействий 89
3.7 Разработка блока контроля температуры окружающей среды и построение итогового алгоритма 102
3.8 Формулировка требований к быстродействию микропроцессора и частоте дискретизации аналого-цифрового преобразователя 106
3.9 Выводы
ГЛАВА 4. Экспериментальная проверка тепловой модели и измерительного канала цифрового расце пителя 112
4.1 Постановка задачи экспериментальной проверки тепловой модели 112
4.2 Выбор объекта для эксперимента 113
4.3 Разработка аппаратной и программной части автоматического измерителя температуры 116
4.4 Промежуточные результаты эксперимента и модификация модели 117
4.5 Выбор методики проведения эксперимента и проверка применимости статистических методов к обработке результатов эксперимента 121
4.6 Обработка результатов основного эксперимента 123
4.7 Исследование реализации тепловой защиты при использовании действующего значения тока 127
4.8 Разработка модуля измерительного канала цифрового расцепите ля 129
4.9 Исследование влияния усреднения и разрядности аналогово-цифрового преобразователя на сигнал датчика тока 132
4.10 Исследование влияния нестабильности задающего генератора на погрешности вычисления действующего значения напряжения 136
4.11 Построение модели погрешности измерительного канала цифрового расцепителя 138
4.12 Проверка стабильности времени срабатывания цифровой тепловой защиты 142
4.13 Разработка программного комплекса, упрощающего практическое применение разработанной тепловой защиты 148
4.14 Выводы 157
Заключение 160
Список литературы
- Устройство и недостатки механического автоматического выключателя
- Тепловая модель для экспоненциально растущего и убывающего постоянного тока
- Краткий анализ и выбор методов решения дифференциального уравнения для основы алгоритма тепловой защиты
- Исследование влияния усреднения и разрядности аналогово-цифрового преобразователя на сигнал датчика тока
Устройство и недостатки механического автоматического выключателя
Автоматические выключатели являются основными защитными устройствами в сетях 0,4 кВ, поэтому все требования современных электрических сетей предъявляются к ним в первую очередь. В настоящий момент отечественная и зарубежная промышленность выпускает большой спектр автоматических выключателей, работающих на номинальные токи до 6.5 кА и на номинальное переменное напряжение до 690 В.
В самом общем виде автоматические выключатели можно разделить по конструктивному признаку на две больше группы:
Автоматические выключатели, снабженные цифровыми расцепителями. Количество предприятий, выпускающих автоматы, довольно велико, по этому необходимо произвести разделение данных устройств на ряд групп по критериям: функциональность, стоимость, марка, устройство. Подобная клас сификация позволяет полностью рассмотреть данную область и составить о ней представление. Данная классификация представлена ниже:
1. К первой группе относятся механические автоматические выключатели, выпускаемые частью отечественных и зарубежных предприятий. Они отличаются малой функциональностью, большим разбросом характеристик, зависящих от условий окружающей среды. Востребованы по причине низкой стоимости.
2. Ко второй группе относятся автоматические выключатели, оснащенные цифровыми расцепителями. Их выпускают крупные европейские фирмы, такие как ABB [11], Schneider Electric [12], Legrand [13], Moeller [14], SEIMENS [15]. Данные аппараты отличаются большой функциональностью и высоким качеством технического исполнения, стабильностью рабочих характеристик. Главным недостатком устройств данной группы является высокая цена.
3. К третьей группе относятся автоматические выключатели, оснащенные цифровыми расцепителями, которые выпускаются преимущественно североамериканскими, корейскими и японскими компаниями, такими как LS Industrial Systems [16], Hyundai [17], General Electric [18], Mitsubishi Electric [19]. Аппараты данной группы не уступают качеством технического исполнения и стабильностью рабочих характеристик аппаратам из второй группы, но при этом отличаются от них более низкой функциональностью, которая компенсируется более низкой ценой. 4. К четвертой группе относятся автоматические выключатели, оснащенные цифровыми расцепителями, которые выпускают российские компании, например, Ульяновский завод "Контактор" [20]. Аппараты данной группы отличаются достаточно хорошим качеством технического исполнения и обладают довольно низкой ценой. Большим недостатком данной группы устройств является слабое использование возможностей микропроцессорных технологий, что сказывается на их низкой функциональности.
Очевидно, что автоматы, выпускаемые отечественной промышленностью, либо не используют возможности микропроцессорных технологий, либо используют их в недостаточной мере. Зачастую крупные отечественные компании являются дочерними предприятиями зарубежных фирм и используют их закрытые технологии ("Контактор" принадлежит концерну Legrand). В данных обстоятельствах проблема разработки алгоритмов защиты для отечественных микропроцессорных расцепителей стоит особенно остро.
Рассмотрим устройство механического выключателя с целью выявить его недостатки и определить те его составные части, которые могут быть заменены микропроцессором управления. Составные части универсального автоматического выключателя приведены на блок-схеме (рисунок 1.1).
Главные контакты автоматического выключателя (ГК) устроены так, что один из контактов является подвижным, а другой неподвижен. Подвижный контакт осуществляет замыкание и размыкание автомата, находясь в дугогасительной камере. Контакты соединяются с выводами зажимов. Коли Рисунок 1.1 — Основные узлы автоматического выключателя: ГК — главные контакты; ПР — привод; МСР — механизм свободного расцепления; БК — блок контакты; РМТ — расцепитель максимального тока; РОТ — расцепитель обратного тока; РмН — расцепитель минимального напряжения; РН — расцепитель независимый; РТ — расцепитель тепловой чество выводов определяется количеством полюсов у конкретного автомата. Сила, замыкающая главные контакты, подается приводом (ПР). Привод представляет собой рычаг, который может быть взведен физической силой или электромотором.
Механизм свободного расцепления (МСР) предназначен для размыкания главных контактов в том случае, если на него воздействует один из расцепителей или кнопка отключения. Свободное расцепление — это свойство автомата, заключающееся в том, что в случае возникновения каких либо ситуаций в цепи защиты (КЗ или перегрузка) соответствующий расцепитель воздействует на этот механизм и происходит размыкание главных контактов, несмотря на то, что привод с электромотором продолжают находиться в положении "Включено". Это свойство обеспечивает непрерывную защиту.
Очевидно, что данные устройства не соответствуют требованиям современных электросетей и требуют модернизации с использованием микропроцессорных технологий. Анализируя такой метод, можно выделить несколько особенностей: Рисунок 1.2 — Устройство механического автоматического выключателя: 1) ручка взвода; 2) система рычагов; 3) отключающая пружина; 4) якорь; 5) биметаллический расцепитель; 6) пружина; 7), 8) защелка; 9) дугогасящая камера; 10) дугогасительные контакты; 11), 15) пружина; 12) гибкий подвижный провод; 13) подвижный контакт; 14), 16) основные контакты; 17) контакт, компенсирующий электродинамическое воздействие тока; 18) независимый расцепитель
1. Возможности микропроцессора позволяют выполнять функции всех расцепителей, приведенных выше, и исключают недостатки механического автомата. При этом возникает необходимость в оборудовании автомата датчиком тока (трансформатором тока, датчиком на эффекте Холла, катушкой Роговского).
2. Наличие электродинамических сил, воздействующих на цепи автомата, и возможность возникновения электрических дуг делает невозможным какую-либо замену сложившейся концепции коммутации в автомате, а также систем его взведения [24].
3. Использование микропроцессорных расцепителей, помимо существенных плюсов, ставит целый ряд сложных задач, основные из которых заключаются в разработке алгоритмов, выполняющих функции различных защит, которые до этого выполняли расцепители. К тому же сложной задачей является разработка структуры расцепителя, как сложного устройства, объединяющего в себе аналоговые входные цепи, блоки фильтров, блоки усиления, а также каналы аналогово-цифрового преобразования [25].
Тепловая модель для экспоненциально растущего и убывающего постоянного тока
Поскольку постоянный ток, наряду с переменным, очень активно используется в промышленности (для процессов электролиза, в гальванических процессах, для питания двигателей постоянного тока), существует большое количество автоматов защиты по постоянному току. Так как математическая модель (2.15) позволяет использовать функции любой сложности, описывающие ток, рассмотрим воздействие на медную пластину экспоненциально растущего постоянного тока:
Из рисунка 2.3 видно, что убывающий ток вызывает нагревание пластинки, которая до этого имела температуру окружающей среды. Процесс нагрева происходит по экспоненциальному закону, с большой крутизной. По мере того как ток возвращается к своему установившемуся значению, уменьшается и максимальный перегрев пластинки. Стоит отметить, что чем медленнее происходит уменьшение тока, тем более ощутимым становиться выброс температуры пластины на кривой.
Поскольку большой интерес представляет поведение модели при переходе воздействующего тока в область отрицательных значений, будет важным исследовать воздействие на медную пластину линейно растущего и линейно убывающего токов. Уравнение воздействующего линейно увеличиваю 49 щегося тока имеет вид: выражение для перегрева. Зависимость температуры медной пластины от протекающего линейно растущего тока представлена на рисунке 2.4. Из рисунка видно, что линейное возрастание тока приводит к экспоненциальному возрастанию температуры пластины, причем с большой крутизной.
Заметим, что в проводимом эксперименте ток возрастает бесконечно, не имея установившегося значения, температура пластины также будет возрастать бесконечно, что в реальности невозможно.
Теперь рассмотрим случай, когда через пластину протекает линейно уменьшающийся постоянный ток, выражаемый зависимостью: Зависимость температуры медной пластинки от протекающего линейно уменьшающегося тока представлена на рисунке 2.5 (с параметрами 1ъ = 50 А и 6 = 0,01). О 75 150 225 t, с Из рисунка 2.5 видно, что уменьшение тока с 50 А до нуля вызывает нагрев тела, которое имело до этого температуру окружающей среды. Этот процесс происходит по закону экспоненты, с определенной инерционностью. После момента, когда ток перешел в отрицательную область и определенное время нарастал, температура тела также по экспоненте снизилась из-за своих инерционных свойств (теплоемкости, массы) и охлаждения. Однако всевозрастающий по модулю ток (нагрев вызывает квадрат тока) снова вызывает повышение температуры тела, и этот процесс уже не прерывается.
Тепловая модель для синусоидального тока с постоянной и экспоненциально возрастающей амплитудой
Поскольку использование переменного тока в промышленности и быту намного превосходит использование постоянного тока, количество автоматов защиты, работающих в сетях переменного напряжения, очень велико. Из сказанного выше следует важность проверки поведения тепловой модели (2.13) при воздействии на нее переменного тока промышленной частоты.
Если сравнить кривую (рисунок 2.6) с кривой (рисунок 2.1), которую дает постоянный ток, то можно увидеть их сходство. Это объясняется тем, что любой переменный ток с постоянной амплитудой и частотой сети может быть заменен эквивалентным значением постоянного тока, называемым действующим [52].
Следует заметить, что кривая нагревания на рисунке 2.6 не является монотонной функцией и на ней присутствует гармоническое наложение с частотой 100 Гц (удвоенная сетевая частоты). Увеличенный фрагмент кривой нагревания на отрезке времени равный одному периоду тока сетевой частоты представлен на рисунке 2.7.
Из графика (рисунок 2.8) видно, что воздействие тока вызывает нагревание пластины относительно температуры окружающей среды. Поскольку амплитуда тока возрастает по экспоненциальному закону, максимальная температура пластинки так же увеличивается, что можно объяснить постоянно возрастающим эквивалентным действующим током. Как только ток достигает установившегося значения и более не меняется, температура медной пластины с определенной инерционностью, также достигает своего установившегося значения. Следует обратить внимание на то, что незначительное усложнение формы протекающего тока приводит к существенному увеличению объёма вычислений и громоздкости итогового выражения перегрева.
Известно, что функции защиты от перегрузки описываются через время-токовые характеристики. Следовательно, возникает необходимость в решении проблемы получения время-токовых характеристик на основе полученной тепловой модели. При решении данной проблемы возникает возможность получать оптимальные характеристики, которые напрямую зависят от физических параметров защищаемого объекта.
Используем в качестве математической модели процесса нагревания тела следующее уравнение: Pdt = Gcdr + SXrdt. (2.39) На практике принято характеризовать превышение тока отношением текущего значения к номинальному току [53]. Следовательно, необходимо ввести в (2.39) это отношение и номинальный перегрев. Учитывая, что поступающая энергия равна:
Краткий анализ и выбор методов решения дифференциального уравнения для основы алгоритма тепловой защиты
Прежде чем рассматривать численные методы, необходимо рассмотреть аналитические. Небольшой их анализ показал, что данная группа методов не подходит для реализации на её основе тепловой защиты. Основной недостаток данных методов заключается в том, что они требуют, чтобы правая часть уравнения (2.61) была известной функцией. К тому же данные методы являются довольно громоздкими и требуют большое число вычислений при необходимости получить высокую точность [59].
Потенциально все существующие численные методы решения дифференциальных уравнений пригодны для построения на их основе алгоритма тепловой защиты. Среди наиболее распространённых можно выделить следующие методы [60]:
На основании проведенного предварительного исследования были выбраны три метода, которые потенциально наиболее подходят для осуществления на их основе тепловой защиты. Выбранные методы располагаются в порядке повышения точности вычисления температуры, но и в порядке увеличения вычислительной сложности и трудности реализации [61]:
Следует учесть, что выбор метода будет производиться на основе уравнения (2.13), а не (2.61). Это значительно упрощает выбор метода и позволяет довольно просто модифицировать уже выбранный метод под уравнение (2.61).
Далее выбранные методы будут рассмотрены более подробно, с примерами реализации на их основе алгоритма защиты.
Для того чтобы правильно в дальнейшем реализовать данный метод, оценить его погрешность, сравнить с другими методами, необходимо учесть его особенность, заключающуюся в том, что он позволяет определять значения перегрева (искомая производная в дифференциальном уравнении нагревания) только с задержкой на шаг h. Данное свойство иллюстрирует рисунок 3.3.
Из рисунка 3.3 видно, что начальное значение перегрева г не высчи-тывается методом, а задается начальными условиями. К тому же для того чтобы вычислить определенное количество значений перегрева, необходимо измерить точно такое же количество значений тока. Задержку показывают стрелки, согласно которым по замеру тока в начальный момент времени определяется значение перегрева, соответствующее моменту времени равному одному шагу h. ТА
Таким образом видно, что локальная погрешность метода Эйлера имеет порядок 0(Ь2). Глобальную погрешность метода Эйлера, которая складывается из локальных погрешностей на каждом шаге алгоритма, можно определить из того факта, что порядок глобальной ошибки (относительно шага К) меньше на единицу порядка локальной ошибки. Поскольку порядком глобальной ошибки определяется порядок данного метода решения задачи Коши, то можно сказать, что погрешность метода Эйлера имеет порядок О (К).
Удвоение шага в выражении (3.16) обусловлено тем, что для работы метода необходима площадь на всем шаге Н, а не на значении h (вдвое меньшее), через которое вычисляются или измеряются функции от х. Конкретная реализация модифицированного метода Эйлера, приведенная выше, являться частным случаем выражения (3.16), где в качестве метода, который определяет значения УІ+Н/2, используется метод Эйлера.
Для оценки порядка глобальной погрешности данного метода необходимо учесть, что он совпадает с порядком глобальной погрешности квадратурной формулы средних прямоугольников и равен 0(Ь2). Локальная погрешность данного метода имеет порядок 0(/г3). Отметим, что аналитические формулы для глобальной и локальной погрешностей метода практически неприменимы и здесь не приводятся.
Исследование влияния усреднения и разрядности аналогово-цифрового преобразователя на сигнал датчика тока
Для экспериментальной проверки зависимости (рисунок 4.6) необходимо выбрать план проведения эксперимента [84] . Будем считать, что в эксперименте присутствует одна зависимая переменная — температура нити и одна независимая переменная (фактор) — ток. Такой эксперимент называется однофакторным. На измеряемую величину воздействуют следующие трудно устранимые факторы, степень влияния которых носит случайный характер: влажность, давление, температура окружающей среды, напряжение сети, частота сети, погрешность средств измерений, работоспособность экспериментатора.
Для уменьшения влияния этих факторов на результат измерений, вследствие проведения серии повторных опытов (реплик), был выбран рандомизированный план эксперимента [85]. Влияющая величина была разбита на 7 уровней по 5 реплик на каждом.
Поскольку влияющие на измеряемую величину факторы носят случайный характер, она тоже является случайной. Применение статистических методов к обработке результатов эксперимента (построение регрессионной модели, проверка адекватности, значимости и т.д.) требует того, чтобы измеряемая величина была распределена по нормальному закону. По этой причине в соответствии с ГОСТ 8.207 - 76 была выполнена проверка нормальности распределения результатов наблюдений [86] . Для этого был выбран уровень фактора / = 0,7 Аи проведена серия из 16 повторных измерений, результаты которой приведены в таблице 4.2.
Поскольку в пределах полученных замеров наиболее точное выражение для искомой зависимости дает регрессионная полиномиальная модель, построим её для сравнения с теоретической моделью (4.6). В качестве расчетных точек для построения использованы средние арифметические значения температуры по каждому уровню фактора [87]. Расчет коэффициентов аппроксимации полинома второй степени был выполнен методом наименьших квадратов. Вычисления производились в среде MathLab. Поскольку теоретическая модель представляет собой полином второй степени, а регрессионная модель должна быть заведомо более точной, то для основы регрессионной модели был выбран полином второй степени.
Чтобы проверить сказанное выше, необходимо выполнить проверку на адекватность модели по критерию Фишера [88]. Для этого необходимо определить дисперсию адекватности, которая показывает рассеяния значений измерений относительно линии регрессии [89]:
Для того чтобы определить адекватна ли модель, необходимо вычислить отношение дисперсии адекватности к дисперсии ошибки эксперимента и сравнить получившееся значение с табличным значением Fkp. Коэффициент Fkp берется из таблиц F - распределения в соответствии с выбранным уровнем значимости (выбран на уровне 1 %) и двумя коэффициентами fi=m — L = 2 и /2 = N(n — 1) = 32, определяющими степени свободы. Вычисленное отношение имеет вид: следовательно, полученную регрессионную модель можно считать адекватной описываемому явлению с вероятностью 99 %. Также необходимо проверить теоретическое уравнение (4.6). Для этого нужно подобрать такие значение Л и Tenv, при которых отклонение от экспериментальных точек минимально. Иными словами уравнение (4.6) примет вид:
По сравнению с регрессионной моделью (рисунок 4.7) теоретическая зависимость проходит не так близко через экспериментальные точки. Для проверки адекватности теоретической модели также был использован критерий Фишера (с уровнем значимости 1 %). Коэффициенты свободы в данном случае равны: f\ = m — L = 3 и f2 = N (п — 1) = 32. Результат проверки приведен ниже:
Следовательно, теоретическая модель адекватна по критерию Фишера. На рисунке 4.9 приведен модуль абсолютной погрешности теоретической кривой.
В первой главе работы отмечено, что основной недостаток цифровой тепловой защиты заключается в высокой стоимости. Это объясняется высокой ценой трансформаторов тока, которые содержат медь, и датчиков на эффекте Холла. Следовательно, для повсеместного внедрения цифровых расце-пителей, электронная его часть должна быть как можно более экономичной. Приведенное требование является противоречивым. Это объясняется сложностью получения высокой точности определения температуры защищаемого объекта и большой вычислительной скорости от бюджетной электроники.
В третьей главе работы отмечено, что время вычисления перегрева по разработанному алгоритму не должно превышать по длительности половины шага метода h. К тому же алгоритм оперирует мгновенными замерами тока, которые при использовании бюджетной элементной базы могут содержать в себе большую погрешность из-за различных наводок. Избежать подобных требований можно, если использовать действующий ток, полученный за несколько периодов. Такой подход предполагает, что вначале необходимо сделать некое количество замеров переменного тока с датчика. Замеры делаются через фиксированный промежуток времени и сохраняются в буфере. После того как количество замеров превысит несколько периодов переменного тока, которое может быть разным, происходит вычисление эквивалентного действующего тока по формуле:
После этого по эквивалентному постоянному току происходит определение температуры, до которой он нагрел защищаемый объект. Такой подход к обеспечению защиты от перегрузки обладает гораздо большей защищённостью от помех и наводок, степень влияния которых снижается за счет усреднения. Минусом же данного метода является некая задержка в определении температуры, которая равна количеству периодов, за которые происходит усреднение. Такой метод наиболее подходит при использовании бюджетной элементной базы.
Для реализации данных требований в модуле была реализована схема, представленная на рисунке 4.12 [94]. Цепь С\ и Ш выполняет роль фильтра высокой частоты (ФВЧ), отсекая постоянную составляющую. Поскольку полезный сигнал низкочастотный (50 Гц), значение требуемой емкости достаточно велико, что вынуждает использовать электролитический конденсатор. На операционном усилителе DAI (LM358N) построен повторитель. Его высокое входное сопротивление не шунтирует резистор Ш и не искажает отфильтрованный сигнал. На резисторах R2 -ь Л4 и операционном усилителе DA2 (LM358N) построен неинвертирующий усилитель, коэффициент усиления которого можно изменять подбором резистора Л4.
