Введение к работе
Актуальность. Современные тонкостенные конструкции имеют достаточно плотный спектр собственных частот, а их динамическое нагружение характеризуется широкой полосой частот возмущающих сил, что затрудняет использование традиционных методов отстройки от возможного резонанса и применение различного рода демпфирующих устройств. Особенно это относится к конструкциям летательных аппаратов, где применение таких методов и устройств практически исключено. Отсюда решающее значение приобретает способность самой конструкции демпфировать опасные резонансные колебания. Но следует заметить, что большинство конструкционных материалов имеют весьма низкую демпфирующую способность, и для многих тонкостенных конструкций основной причиной рассеяния энергии оказывается трение в узлах соединения их отдельных элементов (конструкционное демпфирование), которое является трудно контролируемым фактором.
В связи с этим перспективным представляется направление, связанное с использованием композитных материалов, которые кроме высокой удельной прочности и жесткости имеют еще и весьма высокую демпфирующую способность (в 20 … 40 раз выше, чем у металлов и их сплавов). Наибольшее применение имеют многослойные материалы, армированные высокопрочными и высокомодульными однонаправленными волокнами. Именно из таких материалов методами непрерывной намотки или укладки создаются типичные элементы тонкостенных конструкций – многослойные пластины, оболочки и панели.
Однако основное внимание исследователей и конструкторов привлекают в первую очередь прочностные и жесткостные свойства композитных материалов и возможность эффективного управления ими. Это объясняется тем, что отмеченные свойства композитных материалов напрямую определяют прочность и жесткость конструкции. Что же касается учета демпфирующих свойств конструкции, то здесь, как правило, используют условные вязкоупругие модели в сочетании с пропорциональным демпфированием по Релею, что имеет своей целью скорее достичь удобства расчета, нежели достоверности полученных результатов. Реальные конструкционные материалы, в том числе и композитные, данным моделям не отвечают.
Стремление к разработке адекватных и удобных для практического применения моделей демпфирования колебаний тонкостенных композитных конструкций пока наталкивается на серьезные трудности: отсутствуют модели демпфирования композитных материалов, пригодные для полномасштабного расчета динамических характеристик реальных тонкостенных конструкций; нет методик и алгоритмов учета амплитудной зависимости демпфирующей способности указанных материалов; отсутствует конечно-элементное обеспечение для моделирования резонансных колебаний тонкостенных композитных конструкций с учетом демпфирующих свойств материала.
В последнее время для оценки эффективных механических характеристик композитов, в том числе и демпфирующей способности, развивается направление, основанное на использовании моделей неоднородных тел. Однако, исследования в этом направлении пока еще далеки от завершения и вряд ли стоит ожидать выхода их на полномасштабное моделирование реальных композитных конструкций. Поэтому продолжают использоваться модели демпфирования, основанные на так называемых формулах смесей, где фигурируют характеристики демпфирования армирующих волокон и матрицы, а также их относительное объемное содержание. При этом задача решается в одномерной постановке, а контакт волокон с матрицей считается идеальным. Между тем известно, что рассеяние энергии в волокнистых композитах обусловлено главным образом конструкционным трением на границе адгезионного контакта матрица-волокно. Поэтому оценка демпфирующей способности волокнистого композита по данным формулам является весьма заниженной, что соответственно ведет к завышению динамической реакции конструкции.
В немногочисленных работах по определению резонансной реакции композитных конструкций используются в основном аналитические методы, возможности которых ограничены простейшими расчетными моделями (стержнями, пластинами и оболочками простой формы при определенных условиях закрепления и нагружения), что нельзя считать удовлетворительным решением вопроса, поскольку реальные конструкции в такие модели, как правило, не вписываются.
Цель диссертационной работы состоит в моделировании напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций из многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами, при колебаниях в резонансной зоне.
Научная новизна
1. Построена матрица обобщенных жесткостей и гистерезисный оператор пакета произвольно уложенных однонаправленно армированных композитных слоев для моделирования упругих и демпфирующих свойств многослойного композиционного материала.
2. Получена система квазилинейных разрешающих уравнений метода конечных элементов для моделирования стационарной динамической реакции тонкостенных композитных конструкций.
3. Разработан быстро сходящийся и удобно реализуемый итерационный алгоритм решения полученной системы уравнений, учитывающий зависимость логарифмических декрементов колебаний композитного слоя от амплитуд соответствующих деформаций.
4. Разработана библиотека композитных конечных элементов для моделирования статической и динамической реакции безмоментных тонкостенных композитных конструкций, содержащая треугольный квадратичный элемент, ферменный квадратичный элемент и не имеющий аналогов четырехугольный полуквадратичный элемент с неизотропным полем перемещений, ориентированный на моделирование стенок лонжеронов и нервюр конструкций типа крыла самолета. Наличие данного полуквадратичного элемента позволяет существенно сократить общее число неизвестных узловых параметров конечно-элементной модели конструкции по сравнению с классическим квадратичным элементом при сохранении достаточной точности расчета.
Практическую ценность имеют:
- математическое и программное обеспечение для моделирования упругих и демпфирующих свойств многослойных волокнистых композиционных материалов при произвольной схеме укладки слоев;
- конечно-элементная методика формирования системы разрешающих уравнений для моделирования напряженно-деформированного состояния и построения амплитудно-частотных характеристик тонкостенных композитных конструкций при колебаниях в резонансной зоне;
- численный итерационный алгоритм решения отмеченной системы уравнений;
- библиотека конечных элементов для моделирования тонкостенных композитных конструкций;
- программа определения динамической реакции тонкостенной подкрепленной конструкции однонаправленной структуры из многослойного волокнистого композиционного материала при колебаниях в резонансной зоне.
Результаты, полученные в работе, использованы:
- в Вятском государственном университете (г. Киров) при изучении учебных дисциплин “Математическое моделирование в строительстве”, “Динамика и устойчивость сооружений”;
- в Научно-техническом центре проблем динамики и прочности Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева для определения динамической реакции при резонансных колебаниях многослойных конструкций с композитными несущими слоями (подтверждено актом внедрения от 05.03.2012, г. Казань).
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на XXVIII и XXXI Российских школах по проблемам науки и технологий (г. Миасс, МСНТ, 2008 и 2011 г.); на ежегодной Всероссийской научно-технической конференции “Общество-наука-инновации” (г. Киров, 2010-2011 г.); на XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, Крым, 25-31 мая 2011 г.); на VI Международной научно-технической конференции “Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики” (г. Казань, КНИТУ-КАИ, 12-14 октября 2011 г.); на кафедре теоретической и строительной механики Вятского государственного университета (г. Киров, 2011 г.). В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на расширенном заседании кафедры “Сопротивление материалов” Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева (2012 г).
Публикации. Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в 11 научных работах, в том числе в 3 статьях в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ. Зарегистрирована программа определения динамической реакции тонкостенной подкрепленной конструкции однонаправленной структуры из многослойного волокнистого композиционного материала при колебаниях в резонансной зоне. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Достоверность разработанных моделей деформирования материала и конструкций подтверждается путем сравнения полученных на их основе результатов с известными решениями и результатами, приведенными в научной литературе, сравнением результатов, полученных с использованием различных расчетных моделей, применением апробированных в расчетной практике физических моделей и гипотез; корректным использованием математического аппарата; а также экспертными оценками специалистов в области математического моделирования и численных методов при обсуждении диссертации на научных конференциях и семинарах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и общих выводов. Работа изложена на 121 странице, содержит 50 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 95 наименований, из них 7 на иностранных языках.
