Содержание к диссертации
Введение
1. Основные проблемы создания адекватных математических моделей для идентификации состояний гибридных систем технической диагностики 8
1.1. Особенности синтеза систем технической диагностики 8
1.2. Формирование активного множества правил в экспертных системах 18
1.3. Гибридное моделирование полунатурного эксперимента 22
1.4 Проблемы создания математических моделей и алгоритмов процессов полунатурной кластеризации и идентификации гибридных систем технической диагностики 29
2. Разработка математических моделей для повышения качества кластеризации и идентификации обработки результатов натурного эксперимента с гибридной системой технической диагностики 46
2.1. Многомодельная система кластеризации и идентификации результатов в гибридных системах технической диагностики 46
2.2. Условия непротиворечивости многокритериального и нечёткого представлений задачи принятия решений 60
3. Система планирования и управления полунатурным экспериментом, позволяющая сформировать адек ватный вариант ГСТД 72
3.1. Численный алгоритм эвристического решения оптимизационной задачи создания полунатурной модели эксперимента с гибридной системой технической диагностики 72
3.2. Аналитическое доказательство сходимости процесса управления полунатурным экспериментом с гибридной системой технической диагностики 77
4. Структура программной системы управления полунатурным экспериментом с гибридной системой технической диагностики 89
4.1. Общее описание программного комплекса 89
4.2. Интеллектные программные средства статистического анализа и исследования сложных технических систем 92
4.3. Нейросетевой модуль кластеризации и распознавания при экспериментах с СТС 98
Заключение 111
Литература
- Формирование активного множества правил в экспертных системах
- Условия непротиворечивости многокритериального и нечёткого представлений задачи принятия решений
- Аналитическое доказательство сходимости процесса управления полунатурным экспериментом с гибридной системой технической диагностики
- Интеллектные программные средства статистического анализа и исследования сложных технических систем
Формирование активного множества правил в экспертных системах
При автоматизации различных областей человеческой деятельности достаточно часто возникает проблема построения процессов (планов действий) для достижения заданных целей и определения комплекса средств (ресурсов), необходимых для их реализации.
Применение формальных методов для решения данных задач затруднено сложностью построения и внесения изменений в математическую модель реальной системы. Поэтому наиболее целесообразным в данном случае представляется использование теории искусственного интеллекта. Это позволяет учитывать достаточно большой объем параметров и суждений экспертов при решении задач проектирования процессов и систем, а также при необходимости пополнять и модифицировать их. Применение в качестве элементов знаний формальных моделей дает возможность использовать не только эвристические, но и математические процедуры [1] и предполагает необходимость создания в качестве средства автоматизации проектирования гибридной экспертной системы (ГЭС). Так как состав и структура используемых моделей и методов для различных областей применения существенно различается, то необходимо иметь оболочку ГЭС, которую при наполнении конкретными знаниями можно использовать для решения поставленных задач проектирования.
Модель представления знаний Одной из основных проблем, возникающих при создании оболочки ГЭС, является проблема создания такой модели проблемной области («модели мира»), которая, являясь достаточно понятной экспертам, позволила бы в рамках единых формализмов описывать процессы и системы для различных областей применения. Модель проблемной области в разработанной оболочке ГЭС «Интеллект» представлена в следующем виде: (M,F,0,R,P,S), где М - множество используемых средств (ресурсов), которые в состоянии выполнить множество F полезных функций посредством множества О операций, переводящих систему в состояния из S. Над элементами этих множеств определено множество R различных отношений, отражающее их внутреннюю структуру и взаимосвязи, а каждый из элементов этих множеств характеризуется набором из Р показателей.
Показатели. Каждый показатель является некоторой формулой на множестве доступных (с помощью отношений из R) показателей, которая определяется индуктивно, по степени сложности построения. Полную номенклатуру показателей, определенную в системе, можно представить в виде: P = P m PfuP0uPs , где Рт - множество показателей средств; Pf - множество показателей функций; Р0 - множество показателей операций; Ps - множество показателей, характеризующих состояние внешней среды. Каждый элемент Pi множества Р представим так: Pi = (Name,Value), где Name - наименование данного показателя; Value - некоторая логическая или математическая формула его вычисления. Отношения, используемые в системе, можно разбить на два подмножества: Rb - базовые (встроенные), являющиеся неотъемлемой частью системы; Ru - отношения, определяемые пользователем. Каждый элемент г7 из R можно представить в виде: rt = (Name, Cond,Pri, Object) где Name - наименование данного отношения; Cond - условия существования данного отношения, которое представляет собой некоторое высказывание на множестве достижимых с помощью R элементов множеств M,F,0,R; Pri - это процедуры (формулы) пересчета показателей объектов, вступающих в данное отношение; Object - список элементов, вступающих в данное отношение. Каждое из элементов данного множества может быть любым элементом из M,F,0 и R, для которого выполняется условие Cond.
Средства. Под средствами в данной модели понимаются любые ресурсы (механизмы, программы, люди), которые можно применять в проектируемой системе. Каждое конкретное средство ті єМ при этом представляется в виде: mt = (Name,Pmi), где Name - наименование данного средства; Р - набор показателей, его характеризующих. На множестве средств определены отношения Рт1 (классификации) и Rm2 (часть-целое). При помощи отношения Rm1 каждое средство соотносится с конкретным типом tj средств из множества Т всех типов средств, т.е.: V/w,- tMBtjET (mjRm j), VtjeT ij=(Name,P , где Name - наименование данного типа средств; P mi - набор показателей, характеризующих все средства данного типа. Для отдельного показателя можно не указывать метод определения его значения. В этом случае данный показатель должен быть определен явно для каждого из средств данного типа. Такое же правило действует для показателей, определенных для всего множества средств. При этом область действия имен показателей задается соглашениями, принятыми в большинстве программных систем, т.е.:
Условия непротиворечивости многокритериального и нечёткого представлений задачи принятия решений
В более точных формулировках постановка задачи состоит в следующем. Пусть имеется некоторый объект А, который может осуществлять выбор последовательности действий: g= g,g2,...g" , (1.8) направленных на достижение определенной цели.
Последовательности g будем называть решениями, а их компоненты g1 — локальными решениями. Области возможных значений g1 будем предполагать известными. Множество всех возможных решений g будем обозначать G, а его подмножества — Gi. Степень соответствия выбранного решения g поставленной цели будем оценивать критерием эффективности решения: H{g)= hl,h2,...hk . (1.9) Решение g будем называть приемлемым, если соответствующий ему критерий H(g ) принадлежит некоторой заданной области Н . Если существует механизм сравнения критериев H(g) (в дальнейшем предполагается, что это так), то можно определить оптимальное решение gопт, для которого критерий эффективности H(gопт) имеет наилучшее в определенном смысле значение.
Задача поиска решений заключается в выборе приемлемых или оптимального решений. Если объект А не обладает какой-либо информацией о решаемой задаче, то единственным способом поиска решений является случайный равновероятный выбор или последовательный перебор. В другом крайнем случае, когда объект А обладает полной информацией о задаче и методах ее решения, поиск решения сводится к аналитической процедуре с однозначным решением. Особый интерес составляет промежуточный случай, когда объект А имеет неполную информацию о задаче и пытается использовать эту информацию для сокращения перебора в процессе поиска решений. Для этого необходимо на базе имеющейся информации сформировать некоторые гипотезы о методах рационального выбора решений для задач данного класса. Поэтому необходимо обеспечить поиск методов и разработки конкретных процедур формирования, проверки и отбора гипотез, необходимых для сокращения перебора в процессе поиска решений.
Наиболее эффективной базой для решения этой проблемы, по нашему мнению, является человеко-машинный комплекс, в котором человек служит источником достаточно общих гипотез, а машина используется для выявления конкретных закономерностей из определенного человеком класса зависимостей, проверки эффективности предложенных гипотез, отбора гипотез, построения эффективных комбинаций гипотез и т. п. Рассмотрим возможные способы решения поставленной задачи. Метод эвристического ветвления
Реализация алгоритмов поиска решений осуществляется итеративными человеко-машинными процедурами. Основная задача человека, ведущего попек решения, состоит в выделении из множества G наиболее перспективных (по его мнению) подмножеств Gi, в которых с наибольшей вероятностью могут оказаться наилучшие или приемлемые решения. Для достижения этой цели эксперт анализирует задачу, возможные подходы к ее решению и формулирует некоторые гипотезы, согласно которым можно было бы выделить наиболее перспективные подмножества. Далее, пользуясь этими гипотезами и производя необходимые вычислительные оценки, эксперт разбивает множество всех решений G на подмножества G.,1 = 1,2,...,к к и упорядочивает эти подмножества по убыванию эвристической оценки перспективности (G,.).
После этого для каждого подмножества Ог, с помощью ЭВМ вычисляется точная или приближенная оценка эффективности. Точная оценка эффективности H(g.) может быть найдена, если для множества G возможно использование какого-либо из строгих методов поиска оптимального решения или имеется вычислимая верхняя граница H(Gf). Приближенная оценка H (Gt) может быть найдена методом случайного выбора из G , некоторого числа Л(г) решений g1,g2,...,gi(0 eGt и использования в качестве Я (G,.) критерия H(g ), где /1(0 — число решений, выбираемых из множества G,.. Величина Я(і) определяется таким образом, чтобы отношение /1(7)/7V убывало с ростом і. Здесь Nt — число элементов в множестве G., g. — наилучшее из решении, выбранных из множества Ог.
После получения оценок Н (G;) множества Ог упорядочиваются по убыванию Н (G;) или H{G1), и из их числа исключаются все подмножества, для которых получена точная оценка, если они не расположены на первом месте.
Из упорядоченных таким образом подмножеств выбирается первое подмножество, для которого не получено строгое решение, и оно делится на подмножества аналогично тому, как это было описано для множества G. Далее процедура итеративно повторяется.
Для ускорения поиска приемлемых решений целесообразно исключить из дальнейшего рассмотрения малоперспективные подмножества. Для этого необходимы критерии «перспективности» подмножеств, но которым можно было бы оценивать вероятности наличия в подмножестве G приемлемых решений. Выбор таких критериев существенно зависит от специфики решаемой задачи, однако можно наметить некоторые общие подходы к оценке перспективности изучаемых подмножеств.
Аналитическое доказательство сходимости процесса управления полунатурным экспериментом с гибридной системой технической диагностики
Утверждение 2.6. Свёртка ВНОП, представленная формулой (2.9), эффек тивна, если jut it, у J- jU} i ,xj=1 для всех J = 1,т . Доказательство утверждения 2.6. Пусть х є Х0 фу . Это означает, что в Х не существует у такого, что ф,х Fs, где F = 4f,y jfiv if,y jr /V ,- C- 0 Другими словами, для всех j; є X имеет место неравенство: В многокритериальных задачах принятия решений известен результат о достижимости любого решения из множества Парето варьированием значений коэффициентов важности Л} в линейной свёртке. Его называют леммой Карли на. Аналогичный результат может быть доказан для линейной свёртки ВНОП.
Утверждение 2.7. Пусть имеется ВНП Р. Тогда для произвольного решения х0 є ХТ 40 , где Х1Ш С XUND fL ". Доказательство утверждения 2.7. Пусть I0GI. По определению: Ді , 0 4і ,х0,2і ,х0,...,Атф,х0 _, уеХ, образует некоторое конечное множество точек в m-мерном пространстве и не имеет общих внутренних точек с положительным ортантом m-мерного пространства. Выпуклая оболочка этого множества, являясь выпуклой комбинацией точек Ду,х0 , у є X, также не будет иметь общих внутренних точек с положительным ортантом. Тогда на основе теоремы о разделяющей плоскости для двух выпуклых множеств, не имеющих общих внутренних точек, можно утверждать, что существует такой вектор, каждая компонента которого неотрицательна и хотя бы одна положительна, что
Взаимосвязь многокритериального и нечёткого представлений задачи принятия решений Этому вопросу мы придаём большое значение. Интуитивно ясно, что нечёткое представление задачи принятия решений должно быть шире чёткого многокритериального представления и включать его в себя. Точно так же, как понятие нечёткого множества включает в себя понятие обыкновенного чёткого множества, которое является его частным случаем. Этот факт отражён в следующем определении.
Определение 7. Будем говорить, что два представления задачи принятия решений: многокритериальное и нечёткое, согласованы (совместимы, непротиворечивы), если имеет место RSK с F/. Сделаем одно уточнение к этому определению. В обоих случаях в нём понимается одна и та же задача принятия решений, что просто означает: оба представления заданы на одном и том же множестве конкурсных решений Х. из этого определения непосредственно следует, что для согласованных представлений задачи принятия решений имеет место Х с ХкП . [64]. Случай согласованных представлений интересен тем, что позволяет на основе введения векторного нечёткого отношения предпочтения уменьшить множество Парето для многокритериального представления задачи принятия решений. При этом необязательно, чтобы число частных критериев эффективности совпадало с числом нечётких отношений предпочтения в наборе Р.
Таким образом, определены условия непротиворечивости многокритериального и нечёткого представлений задачи принятия решений, обеспечивающие редукцию множества Парето и отличающиеся снятием ограничения на совпадение числа частных критериев эффективности с числом нечётких отношений предпочтения.
Переменными в данной модели являются 6? {i = \,...,L\k = \,...,Kt), а через а\ обозначены постоянные коэффициенты. Остальные величины являются постоянными. Различным значениям параметров Г, (у = \,...,т) соответствуют различные решения ві (і = \,...,L;k = \,...,Kt) задачи целочисленного линейного программирования (З.І)-(З.З). Поэтому, изменяя определенным образом параметры tj (y = l,...,/w), можно просматривать различные варианты организации БЗ Oj (i = \,...,L;k = \,...,Kj) и выбрать из них оптимальную, для извлечения знаний в период Т. Для организации такого просмотра удобно построить граф, в котором вершинам соответствуют различные наборы параметров Г, (у =\,...,т) и различные варианты экспериментов #7 (i = \,...,L;k = \,...,Kt). Первые изменения программы ві (i = 1,...,L;k = 1,...,Kj) начинают происходить, когда значение параметра Г,- станет равным (Г, + є) при фиксированных значениях остальных параметров Гу (/ у;/ = 1,...,т), где: z, и = У]т - ZYjei 4+ 4 (3-4) В строящемся таким образом графе каждая вершина "рождает" m вершин, причем из ограничения задачи (З.І)-(З.З) и условия (3.4) видно, что при увеличении значения любого параметра Г, до (Г, + є) при фиксированных значениях остальных алгоритм извлечения знаний изменяются только один раз, если є выбрано соответствующим образом.
Определим такой граф G более строго. 1. Вершины Р(т) графа G соответствуют различным наборам т = (t1,...Jm). Каждому набору г ставятся в соответствие задача (З.І)-(З.З) S(z) и наборы 0 (г) (i = 1,...,L;k = 1,.. .,Kt), которые являются решением данной задачи при этом т. Каждая вершина Р(т) графа G строится по описанной выше схеме. 2. Каждой вершине Р(т) соответствует оптимальное значение целевой функции JT задачи (1)-(4) при соответствующем т и наборы 0?(т). 3 .Если г=0, т.е. все tj=0 (j = 1,...,m), то соответствующая вершина Р(т) называется корнем графа G. 4. Если вершине Р(т) соответствует допустимый набор Є?(т) или задача (З.І)-(З.З) не имеет решения, то вершина является концевой. Если задача Б(т) не имеет решения, то соответствующая данной вершине величина JT полагается равной нулю. 5. Каждой вершине Р(т) можно поставить в соответствие этаж (уровень) рт, номер которого равен количеству пересчетов в параметрах Г, (у =1,...,ш). 6. Если Р{т) не концевая вершина, то можно определить m вершин на следующем этаже рт+1, которые связаны ребрами с Р(т). Граф G можно изобразить в виде ветвящегося дерева вариантов, которое начинает свой рост из корневой вершины Р{т). Из каждой неконцевой вершины "вырастает" m ветвей. Все вершины, которые "рождаются" таким образом из Р{т), называются ее потомками. Из способа построения графа G видно, что он не имеет циклов. Для каждой неконцевой вершины справедлива теорема.
Интеллектные программные средства статистического анализа и исследования сложных технических систем
Эффективность разработанных программных средств подтверждена результатами моделирования. Так, при кластеризации результатов экспериментов со сложной технической системой (теплоснабжения микрорайона со сложной жилой застройкой) для 192 эталонов максимальное число операций сравнения при линейной кластеризации составило 18, при трех уровнях иерархии — 12, что на 49% эффективнее применяемых методов.
При распознавании результатов экспериментов для подготовительного этапа на низшем уровне а = 0,3 выбирается 6 диагностических параметров для 65 неудачных результата и, соответственно, выделяется 6 подгрупп опытов с неудовлетворительными результатами. На следующем уровне а = 0,4 эксперимент дополняется 4 опытами. На уровне а = 0,5 - 15 опытами, на уровне а= 0,7 - 13 опытами, что на 27% эффективнее применяемых методов.
Эффективность разработанных программных средств подтверждена результатами моделирования. Так, при выборе оптимального варианта системы идентификации и кластеризации из 2100 правил при 15 целочисленных переменных загрузка памяти ЭВМ составила 0,65 против 0,92 при использовании традиционных методов исследования, что подтверждает эффективность разработанных предложений.
При обеспечении условий электромагнитной совместимости (ЭМС) электроустановок требуется соблюдение заданных интервалов показателей качества электроэнергии (ПКЭ), регламентируемых [1] для системы и каждого ее элемента. Оценка накладываемых ограничений в СЭС связана с многообразием и сложностью процессов, происходящих в системе, где ПКЭ задаются для нормального (допустимого) и послеаварийного (максимального) режимов работы не в виде одного детерминированного значения, а в виде установленных диапазонов. При этом диапазон нормируемых максимальных значений ПКЭ шире, чем для нормальных режимов. Следовательно, необходимо исследование математического множества параметров. Анализ величин, характеризующих происходящие процессы [2], показывает, что значения ПКЭ внутри заданных интервалов множеств не равнозначны между собой с точки зрения «нормальности» и «допустимости-максимальности» в заданных ограничениях. Поэтому используемый для анализа математический аппарат обычных множеств оказывается недостаточно эффективным при решении задач предметной области СЭС. Кроме того, в потоке анализируемых решений большое место занимает качественная (синтаксическая, семантическая, нормативно - техническая, юридическая и др.) информация, которая не может быть адекватно формализована известными математическими методами.
Использование лингвистического подхода теории нечетких множеств Для преодоления описанных трудностей воспользуемся компонентами теории нечетких множеств (НМ) - нечеткими числами (НЧ) [3,4]. Тогда представление ПКЭ с помощью НЧ может дать больше информации, чем точная детерминированная и интервальная оценка. Нечеткое число содержит одновременно «пессимистическое» и «оптимистическое» [5] представление о диапазоне изменения рассматриваемой величины, «ядро» НЧ соответствует наиболее правдоподобному значению.
Для анализа и моделирования процессов, происходящих в предметной области СЭС, рассмотрим два НЧ LR-типа: унимодальное и толерантное. Унимодальное НЧ LR-типа представляется в виде тройки параметров: А = (a,,) (4.1) где: a - среднее значение (мода) НЧ; , - соответственно левый и правый коэффициенты нечеткости. Для унимодального НЧ LR-типа функция принадлежности x НМ Х имеет вид: L{l-(a-x)/a} x a, a 0, juA(x) = R{ l-(x-a)/p} x a, p 0, где L и R -(Left - левая и Right - правая) единичная функция соответственно возрастающей и убывающей частей НЧ. Операции с НЧ LR-типа являются частным случаем обобщенных операций, который согласно[3,4] для НЧ , описываемых UA,UB,UC eF(R): Vx, z eR, определяется следующим образом: С = АВО uc(z) = V (дА(х)Л дв(у)), где: 8 - расширенная операция; F - множество НМ; R - область действительных чисел; V - операция нахождения максимума; Л - операция нахождения минимума.
Рассмотрим описание некоторых основных ПКЭ [1] с помощью НЧ. Для нормального режима работы электроустановок отклонение напряжения U в сетях напряжением до 1кВ не должно превышать ±5% от номинального напряжения ином. Представим это условие в виде унимодального НЧ LR-типа (см.рис.1а). VlleU U = (Uном, ,) = (1,0.05,0.05) U - диапазон рабочих напряжений и в относительных единицах. Аналогично записывается НЧ требований к стабильности частоты Vfef f = (1,0.02,0.02). лингвистическим значением унимодальных НЧ является «приблизительно», например характеристика напряжения нормального режима «приблизительно ином».
Для максимальных после аварийных режимов отклонение напряжения по [1] составляет ±10% от Uном. Допустимые значения U = ±5% находятся внутри этого интервала и являются стабильно определенными (толерантными) между границами расширенного максимального диапазона изменения напряжения в СЭС. Поэтому отклонение напряжения можно удобно представить в виде толерантного НЧ Vu = U (4.5) dU = (uhu2, а,/3) = (0.95,1.05,0.05,0.05) Uj,u2 - зона толерантности. Лингвистическим значением толерантного НЧ является «приблизительно между ..и..», например характеристика напряжения в послеаварийном режиме - « приблизительно между 0,9 и 1,1 Uном».
Предпочтения пользователя Ряд ПКЭ - коэффициенты несинусоидальности напряжения Кнси, гармонической составляющей Ku(n), обратной последовательности К2и и нулевой последовательности К0и в [1] представлен диапазоном [0,Кдоп], в котором подобно унимодальному U ядро (Uном) не задано. Поэтому для этих ПКЭ нормативным ядром может быть одна из границ диапазона. В зависимости от приоритетов пользователя - его технических, экономических, режимных и других возможностей по обеспечению нормируемых ПКЭ, можно предложить два варианта НЧ: с «пессимистической» и «оптимистической» модами.