Содержание к диссертации
Введение
1. Многомерная техническая система как объект исследования 9
1.1. Постановка задачи исследования многомерных технических систем 9
1.2. Особенности определения исследуемых характеристик многомерных технических систем 12
1.3. Исследование МТС с помощью активного эксперимента 16
1.3.1. Задачи оптимального планирования в активном эксперименте... 16
1.3.2. Формальное определение плана активного эксперимента 20
1.3.3. Проведение активного эксперимента на основе МНК - алгоритмов 24
1.4 Технология идентификации состояний МТС 39
1.4.1. Задачи организации исследований МТС методами регрессионного анализа 39
1.4.2. Определение свойств исследуемых характеристик МТС, условий их регистрации и длительности моделирования 50
2. Разработка математических моделей и алгоритмов определения параметров многомерных технических систем и планирования активного эксперимента путем приоритетного ранжирования факторов активного эксперимента 58
2.1. Математическая модель отбора параметров многомерных технических систем 58
2.2. Математическая модель для уточнения факторов важных при пла нировании и проведении активного эксперимента с МТС 66
3. Алгоритм оперативной опенки параметров многомерной технической управляемой системы на основе метода идеальной точки
3.1. Оперативная идентификации характеристик исследуемых систем 82
3.2. Динамика неопределенности в интерактивных режимах исследования МТС 88
3.3. Алгоритм оптимальной идентификации состояний МТС при проведении активного эксперимента 92
4. Структура программной системы управления активным экспериментом 102
4.1 Формирование программного комплекса активного эксперимента с МТС 102
4.2. Программная среда для реализации алгоритма приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента 114
4.3. Программная среда реализации алгоритма оперативной оценки параметров МТС 119
Заключение 125
Литература
- Особенности определения исследуемых характеристик многомерных технических систем
- Математическая модель для уточнения факторов важных при пла нировании и проведении активного эксперимента с МТС
- Динамика неопределенности в интерактивных режимах исследования МТС
- Программная среда для реализации алгоритма приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента
Особенности определения исследуемых характеристик многомерных технических систем
Всё множество характерных для объекта исследований (ОИ) переменных Z можно разделить на два существенно различимых подмножества: Z = X U У. Первое из них (X) образовано входными (по отношению к ОИ) факторами и воздействиями, предопределяющими условия работы оборудования. Второе (Y) включает в себя все зависимые от X параметры, отражающие текущее состояние процессов внутри объекта. Х1 -множество управляемых и наблюдаемых входов; Х2 -множество наблюдаемых, но неуправляемых входов; Х3 -множество ненаблюдаемых и неуправляемых входов. Различная физическая природа процессов, характерных для объекта, их взаимовлияние, наличие неконтролируемых и неуправляемых факторов характеризуют так называемые диффузные объекты и системы, для которых невозможно получить аналитическое описание реально протекающих процессов. В связи с этим при изучении и описании сложных диффузных объектов обычно используются экспериментально-статические методы. Многочисленность влияющих факторов, их неполные контролируемость и управляемость делают необходимыми статистические методы исследований, позволяющие выделять искомую сущность объекта на множестве наблюдений за процессами, протекающими в нём.
Наблюдения за процессами в объектах принято проводить в рамках специально организованных экспериментов, реализующих заранее подготовленный план. При этом преследуется цель получения максимума информации об объекте исследования при минимуме затрат на проведение эксперимента и обработку полученных результатов. По принципу организации эксперименты делятся на активные и пассивные.
Активный эксперимент ориентирован на возможность управления подмножеством входов в объект Хд = Х . В ходе эксперимента производится наблюдение как за интересующими исследователя элементами вектора Yu = У, так и за частью элементов вектора входов в объект Хп = (Х Х U Х2.
Современная теория эксперимента базируется на идеях и методах многомерной математической статистики. В большинстве случаев эксперименту предшествует анализ априорной информации о характере процессов и о свойствах объекта исследования. На основании результатов такого анализа выдвигается гипотеза о виде математической модели процессов и ОУ. Принятый тип модели используется для разработки (или обоснования) плана эксперимента.
Классификация моделей процессов и объектов будет совмещена с описанием методов получения таких моделей. Здесь же ограничимся упоминанием о двух принципиально различных типах моделей, а именно: о параметрических моделях, представляемых функциями вида Rz(p) = Fz( — ,р) - модель процесса, (1.1) Y = W{XS Е,{р)) - модель объекта. (1.2) о непараметрических моделях, отличающихся тем, что искомые свойст ва процесса или объекта представляются не формулами (функциями) F или W, а массивами числовых значений отклика R или У , рассчитанными на множестве значений аргумента р. В них символ [ ] используется для обозначения прогноза, формируемого моделью, a S - вектор коэффициентов (числовых параметров) моделей. Вид от клика R функции F и её аргумента р зависит от типа модели. В частности, для имитационной модели аргументом является время (р = t), а характеристикой (откликом) является сам процесс, т.е. R = Z. Примерами других параметрических характеристик процессов (аргументами этих характеристик являются соответственно: t - сдвиг по времени между двумя сечениями случайного процесса; со -частота (применительно к частотным характеристикам); р - переменная, используемая в преобразовании Лапласа; z - переменная, используемая в дискретном преобразовании. Могут быть формулы для вычисления корреляционных функций процессов RZ(T) ИЛИ ИХ спектральных плотностей Ss(( i), а также передаточные функции непрерывных И (р) или дискретных 11 ( ) фильтров, позволяющих с их помощью имитировать процессы и т.п. В случае непараметрического представления моделей процессов передаточные функции фильтров не применимы.
Отличие моделей объекта от моделей процессов связано, прежде всего, с тем, что свойства объекта находятся на отношении между входом X и выходом У. В этой связи, наличие дополнительного аргумента р в функции W является не обязательным, если объект обладает свойством стационарности, т.е. независимости своих характеристик от времени. Фактическому наблюдению в ходе эксперимента подлежат исследуемые параметры-процессы Z(t). Их поведение должно некоторым образом регистрироваться (фиксироваться) штатной или специально смонтированной информационной системой. Практически результатами таких наблюдений можно считать массивы значений процессов {2(Тг), Z(t2),...,Z(tN)}, зафиксированных в дискретные моменты времени.
В условиях реально функционирующего объекта процессы наследуют такое большое число различных факторов и обстоятельств, которое приводит к явному стохастическому характеру их проявления, требующему применения методов (алгоритмов) теории вероятности и математической статистики. На рис. 1.4 показана схема, позволяющая оценить основные задачи, характерные для организации активного эксперимента, нацеленного на получение параметризованной математической модели многомерной технической системы. состояний МТС Его первой и очень ответственной задачей следует считать контроль достоверности исходных данных и их первичная обработка, направленная на исключение возможных ошибок (выбросов) и на выделение информации нужного свойства (фильтрация). Дальнейшая обработка предварительно подготовленных и проверенных данных, часто отождествляемая с собственно идентификацией, включает в себя такие основные процедуры, как: расчёт параметров искомых моделей или массивов значений искомых характеристик; оценка доверительных границ к отдельным параметрам или характеристикам и проверка оценка адекватности прогноза модели результатам эксперимента и общая оценка уровня адекватности модели.
Математическая модель для уточнения факторов важных при пла нировании и проведении активного эксперимента с МТС
В результате мы получаем, что минимальное число векторных оценок, которые должны быть переведены в другие классы, равно минимальной сумме числа строк и столбцов матрицы А, содержащих все выделенные элементы. Минимальное число строк и столбцов матрицы, содержащей выделенные элементы матрицы А, согласно теореме Кеннга — Эгервари, равно словарному рангу (0, 1)— матрицы, в которой элемент равен 1, если соответствующий элемент матрицы А выделен, и 0 —в противном случае.
Если исследователь не соглашается перевести какую-либо оценку в другой класс состояний МТС, то берется следующая векторная оценка, которой отвечает максимальное число выделенных элементов в соответствующей строке (столбце) матрицы. Доказанные утверждения и следствие показывают, что если wxr Ф 0 и Wyl Ф 0, то всегда существует пара взаимосвязанных векторных оценок, для которых можно определить диапазон взаимного изменения номеров классов в соответствии с разработанным алгоритмом, следовательно, всегда имеется способ выявления и устранения возможных несоответствий в оценках исследователя МТС при проведении активного эксперимента с построением классификации.
Таким образом, создана математическая модель для определения параметров многомерных технических систем, отличающаяся улучшением непротиворечивости и достоверности при обработке результатов активного эксперимента за счет снижения объема входных данных по разработанному алгоритму назначения диапазона изменения номеров классов состояний системы для двух векторных оценок, взаимосвязанных между собой.
Математическая модель для уточнения факторов важных при планировании и проведении активного эксперимента с МТС
Будем считать, что элементарный процесс в МТС реализуется агрегатом, при этом единичная работа агрегата может быть рассмотрена как процесс получения единицы соответствующего продукта при расходе определенных видов ресурсов с двумя исходами - успешным и безуспешным.
Успешный исход соответствует получению адекватного результата, безуспешный - получению результата, не участвующего в последующей обработке. Множество всех видов ресурсов, расходуемых на данном агрегате at обозначим Rj = Д . Данное множество называется потребностью агрегата (здесь индекс / идентифицирует агрегат внутри операции, к - операцию внутри маршрута, і - маршрут). Количество каждого ресурса у є Rt , расходуемое при выполнении единичной работы на агрегате at , обозначим Ht- . Единичная работа агрегата может рассматриваться как некоторое испытание с двумя вероятностными исходами - успешным и безуспешным. При неоднократной работе агрегата частота получения успешного результата Xt является величиной случайной и может характеризоваться функцией распределения этой случайной величины либо ее плотностью.
Под операцией ai будем понимать совокупность агрегатов а7 ,щ ,..., , в результате работы которых может быть получен один и тот же продукт. Выполнение операции есть единичная работа какого-либо из агрегатов at . Среди всего множества агрегатов данной операции выделен фиктивно ныи агрегат at , который характеризуется отсутствием всякого расхода ресурсов.
Рассмотрим выполнение операции в течение некоторого периода времени. Каждый период характеризуется заданными режимами ее выполнения. Режимом выполнения операции называем множество чисел Qi ,Qi ,...,Qj частоту каждого из агрегатов данной операции. Число выполнений единичной операции at за рассматриваемый период обозначим Zt и будем называть запуском операции. Кроме того, введем следующие показатели, характеризующие Zt - кратное выполнение операций: Vt - число успешных окончаний при выполнении операций (выпуск с операции); Zj - число единичных работ агрегата at (запуск агрегата); Vt - число успешных окончаний при работе на агрегате (выпуск с агрегата); Определим значение режима работы агрегата Qt как Z, : Zt . При данных режимах выполнения операции и значениях частоты успешного результата при обработке на агрегатах перечисленные величины связаны следующими тождествами: операций dj ,di ,...,dj . Выполнение единичного экспериментального маршрута dj заключается в последовательном выполнении единичных операций маршрута до тех пор, пока не будет получен безуспешный результат или выполнены все операции маршрута. Если длина эксперимента равна St , то он успешен и его результатом служит план, годный для дальнейших экспериментов. В общем случае в результате успешного изготовления на данном маршруте могут быть получены планы различных видов. Частота получения из всего множества успешных планов вида у на маршруте dj определяется величиной wt которая носит характер случайной величины с некоторым заданным распределением. Функционирование экспериментального маршрута. При известной частоте получения успеха в работе агрегатов и заданном режиме операций рассмотрим многократное выполнение экспериментального маршрута dt с целью получения V планов. За этот период маршрут повторится Zi раз. При этом число маршрутов длины не менее 1 составляет Vi число изготовлений длины не менее 2 - Vj , число изготовлений длины не менее n — V", число успешных изготовлений - Vj .
Получение результатов эксперимента рассматривается как процесс преобразования различных исходных факторов в результаты в соответствии с имеющейся технологией и данным управлением эксперимента. Цель процесса -получение заданного объема результатов (определяется планом) с экстремальными значениями одной или нескольких характеристик, обусловленных целевой функцией.
Динамика неопределенности в интерактивных режимах исследования МТС
Центральной проблемой при анализе МТС является построение описания (модели объекта) адекватного по набору некоторых критериев. В основном, в качестве такого критерия выступает мера точности моделирования ряда координат объекта или функционала его эффективности. При таком подходе остается в тени основная проблема анализа — проблема изучения возможностей объекта по идентификациям состояний.
Проблема синтеза моделей исследования МТС также требует наличия критериев синтеза, причем таких, которые характеризовали бы идентификацию как отдельного агрегата модели, таки всей в целом.
Следовательно, необходимо ввести меру идентификации состояний МТС как на этапе анализа, так и на этапе исследования при проведении активного эксперимента.
Планирование активного эксперимента не будет эффективным, если не применять функции оперативного управления экспериментом для обеспечения гарантированной идентификации состояний МТС, представляющую собой совокупность динамических агрегатов в периодах, соизмеримых с интервалами окончания переходных процессов в системе.
Тогда оперативной идентификацией результатов активного эксперимента МТС по критерию качества распознавания в состоянии z(t0) на интервале [to, Т] будет вектор: R=(//,H), где /л — некоторая мера множества достигаемых состояний из z(t0) при вариантах проведения эксперимента/и Н — мера неопределенности используемого описания. Так как множество достижимых состояний МТС конечно, то ju есть количественная характеристика зоны достижимости МТС в пространстве состояний на интервале \t0, 7], при
Иначе данное условие потребует взаимно-однозначного соответствия между всеми экспериментами и результатами. Рассматриваемая модификация вектора позволяет ввести различные виды не идентифицированных агрегатов.
Обозначим черев cw множество состояний, образующих класс альтернативы статус—кво, тогда объект неуидентифицирован относительно распознавания іікЄ {и}, если при приложении данного типа распознавания к объекту вероятность p(Ck/Uk) отнесения его последствий к какому-либо классу Ск, к = \т не превышает p(cw/uk), иначе объект неидентифицирован относительно некоторого вида распознавания, если его последствия могут быть отнесены к двум и более классам с равными вероятностями.
Пусть H(cw)— неопределенность класса cw, // = /7, тогда если H(cw)=max, то имеем новый вид неидентифицированности, так как для любого распознавания его последствия равновероятно могут быть отнесены к какому-либо классу из {с} и к cw. Оценка оперативного распознавания в соответствии с вектором R имеет существенное достоинство при использовании ее на этапе анализа агрегатов МТС. В ней различаются основные источники, порождающие неуиден-тифицрованность объектов: компонента // отражает свойство объекта по реакции координат состояния z управляющие воздействия. Компонента Н— отражает неполноту описания, знаний в системе исследователя об объекте и среде.
Использование вектора оперативной идентификации оказывается конструктивным при решении выбора границ эксперимента с МТС.
Анализ зависимостей на рис. 3.2 позволяет сделать вывод, что модель (б) более предпочтительна чем (а), так как //а //б практически на всем интервале изменения грубостей: критерия управления. С использованием данных зависимостей возможен выбор оптимального по компоненте неопределенности вектора оперативной идентификации результатов активного эксперимента МТС. В качестве метода оптимизации используется метод идеальной точки. что соответствует взаимно-однозначному соответствию экспериментов и результатов, достижимых к концу интервала оперативной идентификации.
В соответствии с данным методом оптимизации для каждой из кривых (рис.3.2) найдем точку Н , удовлетворяющую критерию оптимизации, в которой обеспечиваются значения Н = # (с), /7 (п) , находящиеся в наилучшем приближении к идеальной точке а(0,0). Хорошие, с точки зрения практики, получаются результаты при использовании метода идеальной точки S= 2.
В этом случае для варианта (а) объекта управления имеем На = (0,74; 0,68), Ра(На ,а) = I; для варианта (б) — Нб = (0,56; 0,36), Рб(На , а)= 0,66. Таким образом, Нб На , т.е. в смысле вектора оперативной идентификации объект (б) является оптимальным по своим границам. Вероятность ошибочной идентификации МТС субъектом при низком уровне неопределенности очень мала [47]. Однако процесс подготовки решения ограничен во времени в силу динамических свойств МТС и экспериментальной базы. Поэтому необходимо проводить подготовку решений по идентификации состояний МТС в определенном классе ситуаций.
Примем, что деградация уровня неопределенности во времени происходит под совместным действием тезауруса лица, принимающего решения (ЛПР), и некоторого объема знаний, которые находятся в памяти ЭВМ. Ясно, что происходит взаимодействие двух полей: поля знаний системы "человек — ЭВМ", с одной стороны, и поля неопределенности, с другой. Количественный характер взаимодействия указанных полей проявляется в виде динамики H(t) уровня не 89 определенности ситуация и динамики Z(t) уровня знаний системы "человек — ЭВМ". Введенные переменные позволяют уточнить задачу моделирования взаимодействий следующим образом.
На момент времени t=tO известно значение уровня знаний системы Z(tO) относительно фиксированной ситуации выбора решения. Известна оценка уровня неопределенности H(tO). Необходимо построить модель взаимодействия уровней Z(t) и H(t).
Для динамики уровня знаний Z(t) можно ввести уравнение типа (3.6), однако в [72] экспериментально доказано, что в локальных процедурах принятия решений существенных изменений уровня Z(t) не происходит, т.е. этот процесс значительно медленнее процесса H(t). Остается в уравнении (3.7) раскрыть сущность функции V(H,Z,t). Введем постоянную H(tO) H 0, которая моделирует виртуальный уровень неопределенности. Тогда подлежащий рас крытию уровень неопределенности в любой момент времени оценивается зна чением H(t) - Н , t t0. Функциональные способности системы распознавания в раскрытии неопределенности определяются разностью вида (Z(t0) - H(t0)) 0.
Программная среда для реализации алгоритма приоритетного ранжирования факторов при планировании и проведении активного эксперимента
Заметим, что последний объектный модуль (ОМ) в последовательности есть результат решения конкретной агрегированной задачи, а предшествующие ему ОМ являются необходимыми и достаточными условиями (средствами) получения результата.
Последовательность является линейно упорядоченным минимальным множеством ОМ, необходимых для решения конкретной задачи на 111111. Поэтому в любой последовательности не допускается перестановка местами или изъятие модулей, связанных конъюнктивно.
Для достижения решения агрегированных задач принятия решений каждый ОМ, входящий в некоторую последовательность, должен быть информационно совместимым с любым другим ОМ, входящим в ту же последовательность. Сформулируем некоторые правила проверки ОМ на информационную совместимость.
Правило 1 - выходные данные рассматриваемого ОМ должны бытьис-пользованы любым другим ОМ, не обязательно последующим, входящим в данную последовательность.
Правило 2 - если последовательность длиной N информационно совместима (т.е. включает N совместимых ОМ), то информационно совместимой должна быть каждая укороченная последовательность длиной , означает, что средствами СУБД должка быть обеспечена возможность вызова либо одного из модулей, связанных нестрогой дизъюнкцией, либо их совокупности, в зависимости от требования пользователя.
Последний объектный модуль (ОМ) в последовательности есть результат решения конкретной агрегированной задачи, а предшествующие ему ОМ являются необходимыми и достаточными условиями (средствами) получения результата.
Последовательность является линейно упорядоченным минимальным множеством ОМ, необходимых для решения конкретной задачи на 111111. Поэтому в любой последовательности не допускается перестановка местами или изъятие модулей, связанных конъюнктивно.
Для достижения решения агрегированных задач принятия решений каждый ОМ, входящий в некоторую последовательность, должен быть информационно совместимым с любым другим ОМ, входящим в ту же последовательность. Сформулируем некоторые правила проверки ОМ на информационную совместимость.
Правило 3 - выходные данные рассматриваемого ОМ должны бытьис-пользованы любым другим ОМ, не обязательно последующим, входящим в данную последовательность (рис. 4.2). п ощ ощ \ DM3 ощ ч \ 0М5 J І j 1 ЕЛПРИ/ИЛНЕЕД
Основные функции монитора - передача управления от одного ОМ другому в соответствии с логикой решения конкретной задачи, представленной в вышеописанных последовательностях ОМ, или передача управления базе данных.
Схема функционирования монитора 111111 (рис. 4.3) отражает процесс передачи управления работой 111111 от монитора к модулю управления решением определённой задачи. Блоки В1, С2, Д1, Е1, ВЗ, СЗ, ДЗ на рисунке обозначают операторы сравнения номера задачи.
Если задача с заданным номером найдена, то осуществляется вызов модуля управления решением задачи (одного из блоков В2, С2, Д2, Е2, В4, С4, Д4). По окончании решения выбранной задачи управление опять передаётся монитору 111111 (блок А1).
Создание базы данных для 111111 обусловлено необходимостью не только логической, но и информационной увязки программ решения задач управления качеством решений. Под информационной увязкой понимается следующее: одни и те же входные данные используются несколькими программами; выходные данные одной (нескольких) программы являются входными для других программ; необходимость аккумуляции данных с ранее принятых решениях с последующим их анализом или использованием для решения других задач принятия решений (рис. 4.4).
Как показал анализ, использование известных СУБД в качестве системы информационной поддержки ППП представляется малоэффективным.
Разработанная и используемая в ППП база данных представляет собой файл типа REGIONAL (1), доступ к которому обеспечивается операционной системой Windows. Файл типа REGIONAL (I) обеспечивает доступ к данным как последовательно, так и по ключам. База данных логически разбивается на следующие области: 1) основная область - область, предназначенная для хранения различных наборов данных; 2) область списков - область, содержащая списки ключей наборов данных; 3) область заглавных частей документов - предназначена для хранения условно-постоянной символьной информации; 4) рабочая область - предназначена для отладки прикладных программ пользователя и хранения промежуточных результатов расчётов и др.; 5) область описания структур массивов - предназначена для хранения описания структуры каждого массива; 6) область таблиц формирования - содержит специальные таблицы, предназначенные для получения новых массивов наборов на основе уже имеющихся в БД. Каждая область имеет свою нижнюю и верхнюю границы. Информация, хранимая в базе данных, имеет символьно-упакованный формат. СУБД обеспечивает ввод в базу данных символьно-числовой информации, ее корректировку, синтез информации, ведение работ по копированию-восстановлению базы данных, а также обеспечивает выдачу информации (в удобной для пользователя форме) на МФУ или на экран монитора.