Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время многие сложные системы организованы в форме сетевого объединения множества однородных объектов. Особый класс составляют сетевые системы, эффективность функционирования которых как организационного целого достигается за счет оптимальной кластерной структуризации. Агрегационный характер таких систем приводит к необходимости математического моделирования интегральных свойств входящих в нее объектов, а кластерно-сетевой характер – к необходимости их эффективного группирования на основе численных методов структурно-параметрической оптимизации.
В отечественной и зарубежной литературе предложен ряд подходов к по
строению математических моделей интегрального оценивания эффективности
сложных систем (Э. Квейд, А.С. Рыков, М. Месарович, И. Такахара, Т.М. Леде-
нева, И.Б. Руссман, Р.Р. Ягер) и численных методов структурно-
параметрической оптимизации, основанных на алгоритмах дискретного про
граммирования, многоальтернативной агрегации, распределения ресурсного
обеспечения в активных системах (Д.И. Батищев, А.А. Корбут,
Е. Ю. Финкельштейн, Х. Пападимитриу, К. Стайглиц, Т. Ху, Я.Е. Львович,
А.П. Карпенко, А.В. Еремеев, В.Н. Бурков, Д А. Новиков).
Однако, в большинстве случаев известные методы, являясь инвариантными, не учитывают ряд особенностей, возникающих при проведении комплексного исследования научных проблем формирования эффективных сетевых систем с кластерной структурой:
зависимости результатов кластерной структуризации от выбора структуры и параметров математической модели интегрального оценивания эффективности функционирования объектов сетевой системы;
необходимости учета при группировании объектов в кластеры альтернативных подходов к формированию граничных условий;
возможности достижения эффективности сетевой системы с кластерной структурой, с одной стороны, за счет редукции множества объектов, а с другой стороны – перераспределения ограниченного ресурса;
наличия единой информационно-мониторинговой среды, обеспечивающей возможность достоверной оценки эффективности функционирования рассматриваемого класса систем и выбора рациональных механизмов управления их развитием.
Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью проблемной ориентированности инвариантных методов математического моделирования и численной оптимизации на перечисленные особенности формирования эффективных сетевых систем с кластерной структурой как на стадии их функционирования, так и развития.
Работа выполнена в рамках основного научного направления АНО ВО «Российский новый университет» и государственной программы РФ «Развитие образования» на 2013-2020 годы.
Объектом исследования является сетевая система с кластерной структурой.
Предметом исследования послужили математические модели, численные методы, алгоритмы и комплекс программ оптимизации эффективности сетевых систем с кластерной структурой.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка математических моделей, алгоритмов численной оптимизации и проблемно-ориентированных программных средств, обеспечивающих формирование эффективной сетевой системы с кластерной структурой.
В соответствии с указанной целью определены следующие задачи, которые необходимо решать для достижения поставленной цели:
проанализировать подходы к математическому моделированию и численной оптимизации, ориентированные на комплексное исследование проблем формирования эффективных сетевых систем с кластерной структурой;
осуществить многовариантное моделирование эффективности объектов сетевой системы на основе интегрального оценивания и разработать процедуру математического моделирования процесса кластерной структуризации;
провести оптимизационное моделирование и разработать алгоритмы численной оптимизации структурной и ресурсной эффективности сетевой системы с использованием генетических алгоритмов;
оценить эффективность программной реализации проблемно-ориентированных моделей и алгоритмов по результатам вычислительного и натурного экспериментов.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались основные методы теории математического моделирования, теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, дискретной и многоальтернативной оптимизации, экспертного оценивания.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
модели интегрального оценивания эффективности объектов сетевой системы, отличающиеся возможностью выбора варианта оценки по условиям сопряжения с требованиями кластерной структуризации [5, 11, 14, 16, 19];
процедура математического моделирования процесса кластерной структуризации сетевой системы, отличающаяся от существующих объединением нормативного, оптимизационного, нейросетевого и экспертного подходов при выборе граничных условий разделения объектов на группы [1, 10, 15, 20];
оптимизационные модели структурной и ресурсной эффективности сетевой системы, отличающиеся от существующих приемами трансформации исходных требований к кластерной редукции и распределению ресурса в целевые функции и ограничения задач многокритериальной и дискретной оптимизации [4, 6, 12, 18];
алгоритмы численной оптимизации структурной и ресурсной эффективности сетевой системы с кластерной структурой, отличающийся от существующих комбинацией методов, основанных на генетических алгоритмах, при опре-
делении множества Парето-оптимальных точек задачи многокритериальной оптимизации и использованием особенностей постановки блочной задачи о рюкзаке при выполнении операции исправления недопустимых решений в структуре генетического метода поиска рекордной точки [9, 17];
- программный комплекс обеспечивающий объединение программных средств на основе разработанных процедур математического моделирования и численной оптимизации сетевых систем с кластерной структурой с информационно-мониторинговой средой сетевой системы высшего образования реализацию интегрированной среды вычислительных и натурных экспериментов [2, 3, 7, 8, 21].
Теоретическая значимость состоит в развитии теоретических аспектов математического моделирования в задачах кластерной структуризации объектов со сложной топологией связей входящих в них элементов и численных методов решения задач многокритериальной и дискретной оптимизации с использованием проблемно-ориентированных процедур на основе генетических алгоритмов.
Практическая значимость заключается в возможности выбирать эффективную реализацию комплекса проблемно-ориентированных программных средств на основе вычислительного эксперимента в информационно-мониторинговой среде оценивания и оптимизации сетевой системы; проводить кластерную структуризацию сетевой системы по частным показателям и интегральным оценкам эффективности функционирования входящих в нее объектов; птимизировать количество объектов в сети, обеспечивающее эффективное функционирование системы; оптимизировать распределение ресурса между объектами кластерной структуры.
Полученные результаты могут быть использованы для совершенствования процедуры оценки эффективности образовательных организаций, в том числе информационно-аналитической поддержки принятия решений по оптимизации сети.
Достоверность результатов подтверждается использованием при формировании моделей и алгоритмов известных математических методов и оценками точности и эффективности разработанных средств кластеризации и оптимизации, полученными на основе вычислительных и натурных экспериментов.
Реализация и внедрение результатов работы.
Основные теоретические и практические результаты внедрены в деятельность Министерства образования и науки РФ при принятии решений по оптимизации сетевой системы высшего образования с кластерной структурой; в учебный процесс Воронежского института высоких технологий, что подтверждено актами внедрения.
Соответствие паспорту специальности.
Содержание диссертации соответствует п.4, п.5, п.8 паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Положения, выносимые на защиту:
1. Модели интегрального оценивания эффективности объектов сетевой
системы позволяют выбрать вариант оценки мониторинговой информации об
объектах в соответствии с требованиями кластерной структуризации.
-
Процедура математического моделирования процесса кластерной структуризации позволяет определять условия разделения объектов на группы на основе объединения с использованием вероятностных и визуальных оценок результатов нормативного, оптимизационного и нейросетевого подходов.
-
Оптимизационные модели структурной и ресурсной эффективности сетевой системы позволяют перейти от содержательных постановок задач принятия оптимальных решений к формализованным постановкам задач многокритериальной и дискретной оптимизации, отражающих особенности многоальтернативного выбора в математическом описании целевых функций и множества ограничений.
-
Алгоритмы численной оптимизации структурной и ресурсной эффективности сетевой системы с кластерной структурой позволяют модифицировать приближенные численные методы решения задач оптимизации с использованием генетических алгоритмов путем комбинированного поиска Парето-оптимальных точек в случае многокритериальной оптимизации и учета особенностей постановки блочной задаче о рюкзаке при исправлении недопустимых решений в структуре поисковой схемы рекордной точки.
-
Программный комплекс позволяет использовать программу кластерной структуризации как базовую при включении программ интегрального оценивания и численной оптимизации в интегральную среду вычислительных и натурных экспериментов.
Апробация работы. Основные положения докладывались и обсуждались на Всероссийской конференции «Интеллектуальные информационные системы» (Воронеж, 2014 - 2016), 6-й научно-практической Internet – конференции «Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики» (Тольятти, 2015), Международной научной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (Липецк, 2015), Международной научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2015), а также на ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов Российского нового университета (Москва, 2013-2017), Воронежского института высоких технологий (Воронеж, 2013-2017).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 21 научная работа, в
том числе 11 – в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 – свидетельство на про
грамму для электронных вычислительных машин. В работах, опубликованных в
соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложе
ны: в [1, 5, 11] – математическая модель интегрального оценивания объектов
сетевой системы, [6, 9, 10] – математическая модель определения эффективно
сти объектов сетевой системы; в [2, 14] – алгоритмы экспертно-
оптимизационного моделирования кластерной структуризации сетевой системы;
в [3, 7, 8] – оптимизационные модели структурной и ресурсной эффективности
сетевой системы; в [4, 18, 19] – алгоритмы численной оптимизации ресурсоэф-
фективности сетевой системы с кластерной структурой, в [7, 20, 21] алгоритм
математического моделирования кластерной структуризации объектов сетевой системы по множеству показателей эффективности на основе нейросетевого подхода.
Структура работы и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 101 наименование, приложения. Основная часть диссертации изложена на 121 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 5 таблиц.