Введение к работе
Актуальность работы
Развитие физико-химической технологии, широкие
исследования и внедрение в практику оптимизации
производственных процессов, создание энерго— и
ресурсосберегающих технологий, поиск новых материалов
с заданными свойствами, создание элементной базы для
нового поколения устройств и систем микроэлектроники,
наконец широкий спектр био —физико-химических и
экологических задач требуют систематизации физико-
химических исследований и создания единого подхода к
анализу разнообразной информации о строении и
физико-химических свойствах различных веществ на
основе современных методов прикладной математики и
теории математического моделирования. Для этой цели в
частности необходимо создание програмных комплексов
решения квантовомеханических задач для систем многих
частиц, использующих алгоритмы, применимые к
достаточно широкому классу квантовомеханических
систем. Это требование приводит к необходимости
тщательного анализа математического обоснования
вычислительных методов, применяемых для решения
квантовомеханических задач в системах многих частиц, с
целью их классификации, возможной модификации,
удобной компьютерной реализации и необходимой при
этом стандартизации. Для этой цели важным является
применение различных разделов математики
(функционального анализа, теории симметрии и т.д.) и построение единой схемы решения квантовых задач. Такая схема должна естественным образом учитывать основные математические свойства квантовых уравнений и позволить исследовать достаточно широкий класс систем.
При математическом моделировании
квантовомеханических систем в качестве тестовых могут быть использованы структурно — нежесткие молекулярные системы, при исследовании которых традиционные для соответствующих разделов физики модели и подходы не обеспечивают требуемую точность моделируемых характеристик. Особые строение и свойства этих систем определяют теоретический и практический интерес к их изучению.
Цель работы
Диссертация посвящена разработке математических моделей квантовых систем многих частиц и построению на их основе единой вычислительной схемы, предназначенной для численного моделирования свойств этих систем.
Научная новизна:
-
Естественным подходом к моделировании квантовомеханических систем многих частиц является подход, основанный на декомпозиции модели системы на субмодели, отвечающие некоторым базовым типам движений и взаимодействий. Такой подход является обобщением и дальнейшим развитием концепции независимости различных типов движений, широко используемой в физике многих частиц. С математической точки зрения каждому типу движения или взаимодействия можег быть поставлен в соответствие некий оператор, обладающий определенной системой собственных функций. По системам функций таких операторов и может быть разложена полная волновая функция системы многих частиц. Оценки вкладов этих движений и взаимодействий в "интегральные" характеристики системы ( такие как полная энергия и другие) возможны да основе анализа экспериментальных фактов. Важным вопросом при реализации такого подхода является вопрос о полноте систем функций соответствующих операторов, для решения которого были использованы некоторые фундаментальные результаты функционального анализа и теории симметрии. Установлено, что неднозначность в выборе операторов, соответствующих базовым типам движений и взаимодействий, может быть использована для их оптимального в смысле объемов используемой информации и вычислений выборе.
-
В работе на основе такого рода декомпозиционной процедуры предложена методика эффективного описания ядерных движений большой амплитуды в структурно — нежестких молекулах. Декомпозиция модели на субмодели для электронной и ядерной составляющих позволила применить широкий класс вариационно — проекционных методов. Для решения подзадачи о движении ядер использованы метод конечных элементов и метод Канторовича. "Установлен критерий расчета с контролируемой точностью спектра ядерных движений.
-
Результаты расчетов показали эффективность использованных методов в сравнении с другими методами в плане повышения точности вычисляемых характеристик систем.
-
На основе анализа результатов расчетов, проведенных с использованием комплекса разработанных компьютерных программ, установлено, что структурная нежесткость в молекулах типа ЫНз и ІіРОз приводит к динамическому усреднению их геометрических характеристик на характерных временах, определяемых собственными частотами движений большой амплитуды, что определяет аномальные спектроскопические и электрооптические свойства таких молекул. Эти свойства могут проявляться в частности во взаимодействии пучков таких молекул с быстропеременными электрическими полями, частоты которых сравнимы с частотами внутримолекулярных колебаний (движений большой амплитуды). Эти свойства могут быть положены в основу экспериментальных исследований и перспективных технологических применений.
Научно—практическое значение
Предложенные математические модели структурно —
нежестких молекулярных систем и разработанные на их
основе вычислительные схемы, реализованные в виде
програмного комплекса, позволяют проводить
моделирование спектроскопических, электрооптических и иных свойств этих систем с высокой точностью. Проведенные с помощью програмного комплекса исследования ряда структурно—нежестких молекулярных систем позволили выявить важные для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований свойства этих систем. В частности обоснована целесообразность дальнейшего изучения и разработки технологии разделения изотопов элементов, входящих в состав нежестких молекул, основанной на эффектах взаимодействия этих молекул в колебательно — возбужденных состояниях с быстропеременными электрическими полями.
Апробация работы
Результаты, составляющие содержание работы, были доложены на конференции по спектроскопии высокого разрешения в Петергофе в 1996 году, на международной
конференции по спектроскопии высокого разрешения в Праге в 1996 году, на семинарах департамента теоретической физики и департамента Физика IV университета города Упсала (Швеция) в 2000 году, а также семинарах отдела теоретических исследований Института молекулярной физики Российского научного центра «Курчатовский институт» в 1995 — 96 годах. Результаты работы использовались в исследованиях по грантам Российского фонда фундаментальных исследований ( грант N 94—03—08586 ) и Международного научного фонда и правительства РФ (грант N МОА300 ). По теме диссертации опубликованы четыре работы, приведенные в конце автореферата.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы из 70 наименований. Работа включает четыре таблицы, два рисунка, четыре графика, и содержит 92 с.