Введение к работе
Актуальность проблемы. Испаряющиеся с непромокаемого основания жидкости являются открытыми системами с переменной массой. Такие системы привлекают внимание исследователей как с фундаментальной, так и с практической точки зрения. Капли и пленки используются в приложениях различных сфер деятельности. В технике — разработка новых технических устройств, микроэлектроника, оптика, сенсорные устройства и другие (например, создание прозрачных электропроводящих покрытий (Layani M. et al., 2009; Shimoni A. et al., 2014)). В нанотехнологии и оптоэлектронике — производство наноструктур, создание структурированных поверхностей и фотонных кристаллов (Utgenannt A. et al., 2013; 2016). В медицине — тестирование лекарственных средств и диагностика заболеваний (метод клиновидной дегидратации (Шабалин В.Н., Шатохина С.Н., 2001)). В биофизике — изучение механических свойств молекул ДНК и РНК, сохранение биоматериалов.
Одним из феноменов, требующих теоретического объяснения, является возникновение течения и перераспределение микро- и наночастиц в результате испарения. Математическое описание явления дегидрата-ционной самоорганизации в высыхающих жидкостях — задача актуальная, потому что построение моделей распределения компонентов поможет решить фундаментальную научную проблему, заключающуюся в выявлении механизмов структурообразования в исследуемых открытых системах и управлении данными механизмами.
Степень разработанности темы. В настоящее время имеется целый ряд моделей, посвященных массопереносу в высыхающих каплях и пленках (Deegan R.D. et al., 2000; Fischer B.J., 2002; Tarasevich Yu.Yu. et al., 2011; Okuzono T. et al., 2009 и другие), но работа в данном направлении не прекращается. Это связано с необходимостью учета множества различных эффектов, каждый из которых удобнее детально рассматривать в отдельно взятой модели. Одновременный учет множества эффектов в рамках одной модели значительно усложняет уравнения, входящие в нее. Зачастую это приводит к тому, что стандартные численные методы не позволяют решить нелинейную задачу. Поэтому возникает необходимость разработки новых численных методов или модификации уже имеющихся. Также существуют несколько альтернативных подходов в описании процессов переноса массы в испаряющихся коллоидных жидкостях. Некоторые из них мало развиты ввиду сложности реализации (нестационарные модели). Но не исключено, что эти подходы окажутся более результативными. Кроме того, появление новых приложений, таких как испарительная литография (Harris D.J. et al., 2007), должно сопровождаться их детальным теоретическим исследованием. Это позволит понять как можно улучшить существующий метод, к примеру, с
целью получения структур на микро- и наноуровне, повторяющих шаблон с большей точностью. К примеру, шаблоном может быть маска, размещенная над жидкостью (Harris D.J. et al., 2007). В результате испарение вдоль поверхности капли (пленки) происходит неравномерно, что приводит к возникновению компенсационных потоков. Эти потоки сносят коллоидные части в области под отверстиями в маске, где испарение наиболее интенсивное. Таким образом, при математическом описании процесса необходимо учитывать возможность наличия маски. Цели и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в построении математической модели массопереноса в капельно-пленочных системах, используемых в испарительной литографии. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:
-
проанализировать состояние проблемы по направлению исследования и установить взаимосвязи массопереноса в капельно-пленочных системах с гравитационными, капиллярными и вязкими силами, а также со скоростью и неравномерностью испарения;
-
построить нестационарную модель массопереноса в высыхающих жидкостях, в том числе и в коллоидных, которые применяются в испарительной литографии;
-
предложить разностную схему для решения уравнений модели и разработать алгоритмы расчета скорости радиальных течений в капле или пленке, массовой доли коллоидных частиц и толщины жидкого слоя во времени и пространстве;
-
создать комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента и исследования массопереноса, возникающего в процессе испарения капель и пленок на твердой поверхности;
-
сравнить квазистационарный и нестационарный подходы в моделировании динамики жидкости испаряющихся капель, сопоставить результаты расчетов с экспериментальными данными других авторов и оценить границы применимости квазистационарного подхода;
-
предложить и проанализировать метод получения кольцевых структур из коллоидных частиц, в основе которого лежит испарительная литография.
Объект исследования. Капельно-пленочные системы являются объектом исследования данной работы. В диссертации теоретически изучены высыхающие с непроницаемой горизонтальной поверхности жидкости (без примесей и коллоидные).
Предмет исследования. Массоперенос в каплях и пленках, возникающий в процессе испарения жидкости с подложки, является предметом исследования данной работы.
Методы исследования. Описание математической модели мас-сопереноса выполнено с применением уравнений неразрывности, конвекции–диффузии и движения, полученных из рассмотрения баланса массы и импульса в элементарном объеме. Численные расчеты проводились с использованием программного комплекса, разработанного на языке Maple.
Научная новизна результатов исследования: установлены взаимосвязи массопереноса в капельно-пленочных системах с гравитационными, капиллярными и вязкими силами, а также со скоростью и неравномерностью испарения, которые ранее не рассматривались в совокупности; на основании установленных взаимосвязей построена нестационарная математическая модель, описывающая массоперенос в испаряющейся капле или пленке, в которой учтены вязкие, капиллярные и гравитационные силы, а также скорость и неравномерность испарения под маской; оценены границы применимости квазистационарного подхода в моделировании динамики жидкости высыхающей капли по отношению к скорости испарения и временной стадии процесса; предложена и реализована регуляризованная -схема, являющаяся модификацией параметрической двухслойной шеститочечной разностной схемы, для решения плохо обусловленной задачи о высыхающей капле (пленке); разработаны алгоритмы расчета скорости радиальных течений в капле или пленке, массовой доли коллоидных частиц и толщины жидкого слоя во времени и пространстве, реализованные в комплексе программ на основе предложенной модификации численной схемы; предложен метод получения кольцевых структур из коллоидных
частиц, в основе которого лежит испарительная литография. Теоретическая и практическая значимость работы. Построенная модель, разработанная численная схема и проведенные расчеты вносят вклад в понимание нелинейных процессов дегидратационной самоорганизации, которые недостаточно изучены теоретически. Проведенные исследования способствуют объяснению механизмов переноса коллоидных частиц в высыхающих каплях и пленках. В перспективе результаты данных исследований позволят в будущем научиться эффективно управлять методом испарительной литографии. Например, получать микро- и наноструктуры нужной формы с большей точностью в размерах.
Разработанный соискателем комплекс программ позволяет проводить расчеты массопереноса в испаряющихся чистых и коллоидных
жидкостях: каплях и пленках на непромокаемых горизонтальных подложках, в открытых и закрытых маской цилиндрических ячейках микро- и миллиметровых размеров. С помощью программного комплекса возможно рассчитать скорость радиального течения, динамику формы поверхности жидкости, эволюцию массовой доли коллоидных частиц во времени и пространстве при различных модельных законах испарения и параметрах: концентрация частиц, вязкость, объем жидкости и другие.
Основные положения, выносимые на защиту: нестационарная модель, описывающая массоперенос в испаряющихся каплях и пленках, в том числе жидкостях, содержащих коллоидные частицы, особенность которой заключается в совместном учете вязких, капиллярных и гравитационных сил, а также скорости и неравномерности испарения под маской; регуляризованная -схема, которая является модификацией параметрической двухслойной шеститочечной разностной схемы, для решения плохо обусловленной задачи о высыхающей капле (пленке); комплекс программ, основанный на предложенной модификации разностной схемы, который позволяет вычислять скорость радиальных течений в капле или пленке, динамику границы «жидкость–газ» и эволюцию массовой доли коллоидных частиц в процессе испарения; метод получения кольцевых структур из коллоидных частиц, в
основе которого лежит испарительная литография. Достоверность положений, выносимых автором на защиту диссертации, обеспечивается качественным и количественным соответствием результатов расчетов экспериментальным данным и результатам вычислительных экспериментов других авторов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и иных научных мероприятиях. Основные из них:
XX международная конференция «Математика. Экономика. Образование», пос. Дюрсо, 27 мая–3 июня 2012 г.; VII всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивномор-ское, 28 мая–1 июня 2012 г.; 14-й международный научно-промышленный форум «Великие реки» (экологическая, гидрометеорологическая, энергетическая безопасность), Нижний Новгород, 2012 г.; вторая международная конференция и всероссийская молодежная школа «Процессы самоорганизации в высыхающих каплях мно-
гокомпонентных жидкостей: эксперименты, теории, приложения», Астрахань, 17–22 сентября 2012 г.; международная конференция «Математическое моделирование и
вычислительная физика», Дубна, 2013 г; IX всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивномор-ское, 26–30 мая 2014 г. 57-я научная конференция МФТИ с международным участием,
г. Долгопрудный, 24–29 ноября 2014 г; конференция КОМОД-2017 в г. Санкт-Петербург 3 и 4-го июля
2017 г. Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационного исследования отражено в 12 публикациях соискателя: статей в журналах, входящих в Scopus — 1 [1];
статей в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук — 4 [1–4]; статей в прочих изданиях — 1 [5]; тезисов в прочих изданиях — 6 [6–11]; зарегистрированных программ — 1 [12].
Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавторстве, автору диссертации принадлежат следующие результаты: в [2, 4, 6–8] проведение численных расчетов; в [4] добавление объемных сил в систему уравнений математической модели, анализ расчетных данных и выводы.
Связь с научными проектами. В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в 2012–2017 годах в Астраханском государственном университете, Московском физико-техническом институте (государственном университете) и Каспийском институте морского и речного транспорта филиале ФГБОУ ВО «ВГУ-ВТ» в рамках проектов:
Минобрнауки РФ 1.588.2011 «Математическое моделирование процессов самоорганизации в системах микро- и наночастиц» (исполнитель); ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 годы «Вовлечение организаций высшего профессионального образования в систему подготовки высококвалифицированных молодых специалистов в области приложений суперкомпьютерных технологий», госконтракт 14.A18.21.2086 (исполнитель); РФФИ 13-01-90711-мол_рф_нр «Математическое моделирование
радиального течения жидкости в испаряющейся капле на базе нестационарного подхода» (руководитель);
РФФИ 17-11-20112-Д_с «Самоорганизация в высыхающих каплях и пленках» (руководитель).
Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим пунктам.
Пункт 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.
Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
Пункт 5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 164 наименований. Объем диссертации — 161 стр.