Введение к работе
Актуальность темы. Нановискеры (НВ), характеризуются поперечным размером D (до 100 нм) и длиной L, на порядок и более превосходящей поперечный размер. Вискеры обладают механической прочностью в 100 и более раз превосходящей прочность больших образцов из того же материала. Зачастую нановискеры являются гетероструктурами.
«Пионером» в области разработки и создания гетроструктур является Нобелевский лауреат, академик Российской академии наук Ж. И. Алферов.
Р. Вагнер и У. Эллис в начале 60-х годов подтвердили важность ряда примесей для образования вискеров, они открыли механизм роста вискера по схеме «пар -жидкость - кристалл».
В начале 70-х годов Е. И. Гиваргизовым и А. А. Черновым в Институте кристаллографии были проведены детальные исследования кинетики роста систем вискеров на подложке.
В физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе научной группой под руководством профессора В. Г. Дубровского проводятся масштабные экспериментальные и теоретические исследования процессов образования и роста нановискеров, получено множество экспериментальных данных, связанных с их выращиванием, разработана теория роста нановискеров по механизму «пар - жидкость - кристалл».
На химическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в лаборатории неорганического материаловедения, возглавляемой академиком Ю. Д. Третьяковым, разрабатывают новые методики роста нановискеров.
В настоящее время ведутся обширные исследования процессов формирования нановискеров. Проведение экспериментальных исследований зачастую связано с большими материальными затратами. Однако с помощью адекватных математических моделей можно прогнозировать свойства нановискеров, что позволит значительно уменьшить затраты на эксперимент.
В России и за рубежом ведутся обширные работы по разработке математических моделей описания процессов образования и роста нановискеров. Так, научная группа из Новосибирска под руководством академика И. Г. Неизвестных моделирует рост НВ Si на подложке Si(lll), используя метод Монте-Карло. Моделирование методом Монте-Карло дает хорошие результаты, однако, недостатком этого метода является большое время вычислений, и он не позволяет увидеть динамику ростового процесса. Квантовая механика, на данном этапе развития техники, не в состоянии просчитать системы с большим количеством атомов. Существует также ряд феноменологических моделей роста нановискеров. Поэтому прямое моделирование процессов роста нановискеров методами молекулярной динамики является весьма актуальным.
Объектом исследования являются процессы формирования и роста нановискеров.
Предметом исследования являются методы математического моделирования движения и взаимодействия атомов, программные комплексы для моделирования наноразмерных систем, численные алгоритмы расчета движения атомов и молекул.
Цель работы состоит в создании математической модели для описания начального этапа процесса формирования и роста нановискеров на активированной поверхности, изучении их свойств и структуры, оценке влияния параметров модели-
руемой системы на процесс роста и размеры нановискеров, сравнении результатов, полученных с применением разработанной математической модели, с экспериментальными данными и существующими теориями роста.
Достижение поставленной цели возможно посредством решения следующих задач:
разработать математическую модель процесса образования и роста нановискеров;
создать проблемно-ориентированный программный комплекс на основе численной методики решения вышеуказанной задачи, позволяющий производить расчеты физических характеристик системы для процесса формирования нановискеров, а также осуществлять анализ полученных результатов;
провести вычислительные эксперименты по моделированию процессов формирования нановискеров при различных условиях и параметрах рассматриваемой системы, определить диапазон значений параметров системы, при которых наблюдается рост;
определить влияние величины задаваемых параметров на рост нановискеров;
числено исследовать процесс формирования нановискеров кремния на кремниевой подложке активированной золотом.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительная математика и технологии объектно-ориентированного программирования. При разработке программного комплекса использованы языки программирования Pascal, tcl, C++, среды программирования Borland Delphi 7, Borland C++Builder 6.
О достоверности полученных результатов свидетельствует согласованность результатов моделирования с экспериментальными и теоретическими данными, а также результатами, полученными на основании других математических моделей.
На защиту выносятся:
математическая модель описания процесса образования и роста нановискеров на активированной поверхности;
проблемно-ориентированный программный комплекс для моделирования процессов формирования нановискеров, позволяющий производить расчеты физических характеристик системы для процесса формирования нановискеров;
результаты проведенных вычислительных экспериментов по моделированию ростового процесса нановискеров на кремниевой подложке, активированной золотом;
влияние размера капли катализатора, величины прикладываемой к атомам системы силы на скорость роста и размеры нановискера, в частности, диапазоны сил, прикладываемых к атомам системы, обеспечивающие устойчивый рост нановискеров.
Научная новизна результатов диссертационной работы, полученных лично автором, заключается в следующем:
- разработана математическая модель для описания процессов образования и
роста нановискеров с помощью аппарата молекулярной динамики, в которой
учитывается компенсирующее влияние разности химических потенциалов различных фаз и диффузионного потока с боковой поверхности нановискера;
показано, что атомы катализатора (золота) на кремниевой подложке образуют каплю, что способствует росту нановискера; вследствие диффузии атомов кремния в каплю золота образуется сплав Au-Si, а сама капля увеличивается в размерах; показано, что процесс и характер роста нановискеров зависит от ряда параметров системы: размера капли катализатора, величины прикладываемой к атомам системы силы;
приложение сил к атомам моделируемой системы обеспечивает образование нановискеров и приводит к увеличению скорости их роста;
впервые обнаружен эффект «закручивания» нановискера.
Личный вклад автора. Автором реализован проблемно-ориентированный программный комплекс, в том числе: подготовка начальных данных, расчетные блоки, система анализа результатов. Постановка задачи, вычислительные работы, анализ и интерпретация полученных данных выполнены автором.
Практическая значимость. Разработанная математическая модель и созданный на ее основе проблемно-ориентированный программный комплекс, а также проведенные комплексные исследования процессов образования и роста нановискеров дают возможность существенно сократить затраты на проведение экспериментов по определению феноменологических параметров. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы при создании реальных образцов для микроэлектроники, атомно-силовой микроскопии и т. п.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих Всероссийских и Международных конференциях:
Asian school-conference on physics of nanostructures and nanomaterials (ASCO-PNN-2010) (Владивосток, 2010);
Всероссийских научных конференциях молодых ученых «КоМУ-2008» (Ижевск, 2008) и «КоМУ-2010» (Ижевск, 2010);
второй Всероссийской научной конференции с международным Интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к Наноинду-стрии» (Ижевск, 2009);
XII Межрегиональной конференции молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов «ПДММ-2009» (Владивосток, 2009);
Всероссийских школах-конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2009) и (Пермь, 2010);
II Всероссийской конференции ММПСН-2009 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009);
конференциях Уральского отделения РАН «Актуальные проблемы математики, механики, информатики» (Екатеринбург, 2009) и (Ижевск, 2010).
В целом диссертационная работа доложена и обсуждена на семинарах кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ (рук. д. ф.-м. н., профессор П. В. Трусов), на расширенном научном семинаре отдела «Механика и физи-
ко-химия гетерогенных сред» ИПМ УрО РАН (рук. д. т. н., профессор Ю. К. Шел-ковников), на научном семинаре ИПМ УрО РАН (рук. академик РАН А. М. Липа-нов).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 12 научных работах, из них 3 статьи (в том числе - две статьи в журналах из перечня ВАК), 9 материалов конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из списка обозначений, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 125 страниц, среди них 73 рисунка и 5 таблиц, пронумерованных по главам. Список литературы содержит ПО наименований.
